Bab ii Kajian Pustaka 5

Bab II Kajian Pustaka... 6

2.1 Teori Mesin Turbin Gas ... 6

2.1.1 Prinsip Kerja ... 6

2.1.2 Mesin Turbin Gas pada Sistem Propulsi Pesawat Udara ... 7

2.1.3 Jenis-Jenis Mesin Turbin Gas pada Pesawat Udara ... 8

2.2 Mekanika Elastis Linier... 11

2.2.1 Elastisitas Linier ... 11

2.2.2 Elastisitas 3-Dimensi ... 12

2.3 Metode Elemen Hingga ... 14

2.3.1 Pendahuluan ... 14

2.3.2 Analisis Elemen Hingga ... 15

2.3.3 Energi Potensial Minimal ... 16

2.4 Faktor Konsentrasi Tegangan... 18

2.4.1 Pendahuluan ... 18

2.4.2 Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Aksial... 18

2.4.3 Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Puntir ... 20

2.4.4 Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Momen Lentur ... 21

Gambar 2. 1 Siklus Brayton Ideal [10]... 7

Gambar 2. 2 Mesin Propulsi Pesawat Udara [12] ... 7

Gambar 2. 3 Skema Mesin Turbojet [10] ... 8

Gambar 2. 4 Penggunaan Mesin OLYMPUS 593 pada pesawat Vulcan XA903 [10] .... 9

Gambar 2. 5 Skema Mesin Turbofan [10]... 10

Gambar 2. 6 Mesin CFM56 pada pesawat Boeing 737-300[10]... 10

Gambar 2. 7 Skema Mesin Turboprop [10]... 11

Gambar 2. 8 Mesin Allison T56 pada Pesawat hercules C130 [10]... 11

Gambar 2.9 Benda kontinum pada koordinat kartesius... 12

Gambar 2. 10 Permodelan Suatu Benda menggunakan Metode Elemen Hingga ... 14

Gambar 2. 11 Model Elemen 3 Dimensi ... 17

Gambar 2. 12 Fenomena Konsentrasi Tegangan pada Pelat Datar yang Diberi Beban Aksial [14] ... 18

Gambar 2. 13 Distribusi Tegangan pada Pelat Berlubang dan Pelat dengan edge notch yang Terkena Beban Aksial [4] ... 19

Gambar 2. 14 Penentuan K pada kasus pembebanan aksial pada pelat datar dengan lubang di tengah (kiri) dan pelat datar yang memiliki fillet di tepi (kanan) [4] ... 20

Gambar 2. 15 Distribusi Tegangan Geser pada Kasus Silinder yang memiliki 2 penampang berdiameter tidak sama [4]... 20

Gambar 2. 16 Penentuan K pada kasus pembebanan puntir pada silinder yang memiliki 2 penampang berdiameter tidak sama [4]... 21

Gambar 2. 17 Penentuan K pada kasus pembebanan momen lentur pada batang lentur dengan penampang yang berbeda [4] ... 22

Bab II Kajian Pustaka

Pada bab ini akan diuraikan teori mesin gas turbin, teori mekanika elastis linier, teori metode elemen hingga, dan faktor konsentrasi tegangan.

2.1 Teori Mesin Turbin Gas

Mesin Turbin Gas adalah mesin yang membangkitkan energi dari aliran udara yang dibakar untuk memutar turbin. Mesin ini terdiri dari tiga komponen utama yaitu kompresor di bagian depan, turbin di bagian belakang, dan ruang bakar di antara keduanya. Poros kompresor dihubungkan dengan poros turbin melalui sebuah poros penghubung.

Energi dilepaskan ketika udara mampat dicampur dengan bahan bakar kemudian dibakar di dalam ruang bakar. Gas hasil pembakaran tersebut dialirkan ke arah sudu- sudu turbin yang kemudian menjadi energi mekanik untuk memutar turbin. Putaran turbin ini menggerakkan kompresor di bagian depan untuk menghisap udara luar ke dalam mesin. Operasi dari ketiga komponen ini membentuk suatu siklus yang disebut siklus Brayton.

Mesin turbin gas digunakan untuk membangkitkan energi di beberapa alat seperti:

pesawat terbang, kapal, kereta api, dan pembangkit tenaga listrik.

2.1.1 Prinsip Kerja

Turbin gas dapat dijelaskan secara termodinamika dengan siklus Brayton. Pada siklus ini, udara dikompresi secara isentropik, dibakar pada tekanan konstan, dan diekspansi melalui turbin secara isentropik kembali ke tekanan awal.

Pada prakteknya, adanya friksi dan turbulensi aliran udara menyebabkan beberapa hal sebagai berikut:

a) kompresi non-isentropik, menyebabkan daya yang dibutuhkan untuk proses menaikkan tekanan lebih besar

b) pressure loss pada ruang bakar, menyebabkan tekanan udara yang masuk ke dalam turbin lebih rendah dari keadaan ideal

c) ekspansi non-isentropik, menyebabkan energi yang diserap turbin lebih rendah untuk perubahan tekanan yang sama.

Secara keseluruhan kondisi non-isentropik ini menyebabkan daya keluaran mesin lebih rendah daripada kondisi ideal

Gambar 2. 1 Siklus Brayton Ideal [10]

2.1.2 Mesin Turbin Gas pada Sistem Propulsi Pesawat Udara

Mesin turbin gas digunakan untuk membangkitkan gaya dorong pada pesawat udara.

Mekanisme pembangkitkan gaya dorong dapat dijelaskan melalui gambar 2.2 di bawah ini

Cj

C_a

Gambar 2. 2 Mesin Propulsi Pesawat Udara [12]

Sebagaimana dapat dilihat pada skema mesin propulsi pesawat udara pada gambar 2.2, udara memasuki bagian intake mesin dengan kecepatan C_a dengan arah berlawanan terhadap kecepatan pesawat udara, dan power unit mengakselerasi aliran udara tersebut hingga keluar mesin dengan kecepatan jet C_j. “Power Unit” merupakan satu kesatuan yang terdiri dari komponen-komponen penyusun mesin turbin gas seperti kompresor, ruang bakar dan turbin. Untuk menyederhanakan perhitungan, massa aliran udara m diasumsikan konstan dan massa aliran bahan bakar diabaikan. Besarnya gaya dorong F yang dihasilkan adalah

( _{j a})

F =m C& −C (2.1)

m& Cj disebut gross momentum thrust sedangkan m C& a disebut intake momentum drag.

Gas pembuangan mesin tidak diekspansi sepenuhnya sehingga tekanan udara gas buang ini pj lebih tinggi daripada tekanan udara atmosfer pa. Akibatnya terjadi perbedaan tekanan antara bagian depan (intake) mesin dengan bagian belakangnya. Perbedaan tekanan ini akan menjadi tambahan gaya dorong bila dikalikan dengan area exit dari mesin. Besarnya gaya dorong total mesin merupakan penjumlahan dari gaya dorong akibat perubahan momentum dengan gaya dorong akibat perbedaan tekanan.

( _{j a}) _j( _{j a})

F =m C& −C +A p −p (2.2)

Efisiensi propulsi ηp dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara energi propulsi yang digunakan atau daya dorong (FC_a) dengan jumlah daya dorong tersebut ditambah energi kineik yang tidak terpakai oleh jet, m& (Cj-Ca)²/2.

2

( ) 2

[ ( ) ( ) / 2] 1 ( / )

a j a

p

a j a j a j a

mC C C

m C C C C C C C

η = ⁻

− + − +

&

& = (2.3)

Dari persamaan (2.1)dan (2.2) dapat dilihat bahwa:

a) F akan maksimum jika Ca=0, tetapi nilai ηp akan menjadi nol b) η_p akan maksimum jika C_j/C_a= 1, tetapi nilai F akan menjadi nol

Dari dua hal di atas dapat disimpulkan bahwa meskipun harga Cj harus lebih besar daripada Ca, nilai perbedaan diantara keduanya seharusnya tidak terlalu besar.

2.1.3 Jenis-Jenis Mesin Turbin Gas pada Pesawat Udara

Terdapat tiga jenis mesin turbin gas yang biasa digunakan pada pesawat udara, yaitu:

a. Mesin Turbojet

Mesin turbojet adalah mesin turbin gas yang pertama kali digunakan pada pesawat udara. Konfigurasi mesin ini terdiri dari kompresor, ruang bakar, turbin serta dilengkapi dengan difuser di depan kompresor dan nozzle di belakang turbin.

Konfigurasi ini lebih sederhana dibandingkan dengan jenis mesin turbin gas yang lain. Konfigurasi mesin turbojet dapat dilihat pada gambar 2.3 di bawah ini.

Gambar 2. 3 Skema Mesin Turbojet [10]

Mesin turbojet dipakai sebagai sistem propulsi pada pesawat-pesawat berkecepatan sangat tinggi karena mesin ini memiliki luas permukaan depan yang relatif kecil dan kecepatan semburan gas (jet) yang sangat tinggi. Sebagian besar energi dari mesin ini digunakan untuk menghasilkan semburan gas berkecepatan tinggi yang membangkitkan gaya dorong.

Permasalahan yang muncul pada penggunaan mesin ini adalah kebisingan. Tingkat kebisingan yang ditimbulkan oleh mesin turbojet dapat mencapai 125dB pada saat pesawat take off (skala 0-140dB), atau 15 dB dibawah ambang sakit pendengaran manusia. Oleh karena itu, mesin turbojet digunakan pada pesawat tempur pasca perang dunia kedua dan jarang digunakan pada pesawat transport komersial berkecepatan tinggi.

Contoh mesin-mesin turbojet antara lain: J33 dan J55 produksi Allison, J85 dan J79 produksi General Electric, OLYMPUS 593 produksi Roll Royce dan SNECMA, J58 produksi Pratt & Whitney. Penggunaan Mesin turbojet dapat dilihat pada gambar 2.4 di bawah ini.

Gambar 2. 4 Penggunaan Mesin OLYMPUS 593 pada pesawat Vulcan XA903 [10]

b. Mesin Turbofan

Mesin turbofan adalah mesin turbojet yang dilengkapi dengan kipas (fan) yang diputar oleh turbin melalui suatu poros. Fan pada mesin ini berfungsi sebagai low pressure compressor yang menghisap aliran udara luar. Setelah melewati fan, aliran udara yang masuk akan dibagi menjadi dua, yaitu aliran udara panas dan aliran udara dingin. Aliran udara panas berfungsi sebagai fluida kerja yang akan dialirkan menuju kompressor, ruang bakar, turbin, dan disemburkan keluar mesin melalui nozzle. Aliran udara dingin dilewatkan melalui saluran di luar kompresor, ruang bakar dan turbin untuk mendinginkan mesin dan membangkitkan gaya dorong.

Perbandingan massa aliran udara dingin ( ) dengan massa aliran udara panas ( )pada mesin turbofan dinyatakan dalam By Pass Ratio (B).

m&cold

m&hot

cold

hot

B m

= &m

& (2.4)

Skema mesin turbofan dapat dilihat pada gambar 2.5 di bawah ini

Gambar 2. 5 Skema Mesin Turbofan [10]

Penggunaan fan menurunkan efisiensi kerja jet sebagai pembangkit gaya dorong.

Namun hal ini berdampak pada penurunan tingkat kebisingan yang ditimbulkan oleh semburan jet. Oleh karena itu mesin ini menjadi pilihan utama pesawat komersial berkecepatan high subsonic yang sangat memperhatikan kenyamanan penumpang.

Contoh mesin turbofan adalah CFM56 buatan General Electric, JT9D buatan Pratt&Whitney, Trent series buatan Roll Royce. Penggunaan mesin turbofan pada pesawat udara dapat dilihat pada gambar 2.6 di bawah ini.

Gambar 2. 6 Mesin CFM56 pada pesawat Boeing 737-300[10]

c. Mesin Turboprop

Mesin turboprop adalah mesin turbin gas yang gaya dorongnya dihasilkan oleh putaran propeller. Sebagian energi yang dihasilkan oleh turbin ditransfer dalam

bentuk energi mekanik untuk memutar poros yang dihubungkan pada suatu roda gigi, untuk memutar poros propleller tersebut.

Skema mesin turbofan dapat dilihat pada gambar 2.7 di bawah ini

Gambar 2. 7 Skema Mesin Turboprop [10]

Mesin turboprop banyak digunakan oleh pesawat transport jarak pendek seperti N250, CN235, C130 Hercules seperti gambar 2.8 di bawah ini.

Gambar 2. 8 Mesin Allison T56 pada Pesawat hercules C130 [10]

2.2 Mekanika Elastis Linier

2.2.1 Elastisitas Linier

Elastisitas adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari sifat dari benda elastis. Suatu benda dikatakan elastis apabila benda tersebut mengalami deformasi ketika mendapatkan tegangan, dan benda akan kembali ke bentuk semula apabila tegangan tersebut dihilangkan. Besarnya deformasi akibat tegangan disebut regangan.

Elastisitas linier memodelkan sifat mekanik dari suatu benda solid dengan menggunakan asumsi deformasi “kecil”. Nilai deformasi yang terjadi dianggap berbanding linier terhadap besarnya tegangan yang terjadi pada benda. Hubungan antara

tegangan dengan regangan pada kasus elastis linier dapat dirumuskan dengan menggunakan hukum Hooke di bawah ini:

σ =Eε (2.5)

Dimana σ adalah tegangan yang dialami benda, ε adalah regangan, dan E adalah modulus Elastisitas.

2.2.2 Elastisitas 3-Dimensi

Elastisitas 3 Dimensi merupakan salah satu metode yang digunakan dalam menganalisis struktur yang memiliki perilaku elastis linier. Terdapat 15 persamaan diferensial yang harus dipecahkan untuk mendapatkan nilai tegangan pada setiap titik dalam suatu struktur sembarang. Kelima belas persamaan tersebut dikategorikan dalam 3 kelompok yaitu persamaan kesetimbangan, kompatibilitas, dan teganga- regangan.

a. Persamaan Kesetimbangan

Persamaan kesetimbangan diturunkan dari prinsip konservasi momentum linier yang diaplikasikan pada suatu benda kontinum. Persamaan tersebut direpresentasikan dalam koordinat kartesius seperti dapat dilihat pada gambar 2.9 di bawah ini:

z

z dz dxdy z

σ ^∂σ

⎛ + ⎞

⎜ ∂ ⎟

⎝ ⎠

xdydz σ dx

y

y dy dxdz

y σ ^∂σ

⎛ ⎞

⎜ + ∂ ⎟

⎝ ⎠

ydxdz σ dz

x

x dx dydz x

σ ^∂σ

⎛ + ⎞

⎜ ∂ ⎟

⎝ ⎠

zdxdy σ z

y x

dy

x 0 F =

∑ ∑

^{Fy =0}

∑

^Fz=0

Gambar 2.9 Benda kontinum pada koordinat kartesius

0

0

0

x yx zx

x

xy y zy

y

xz yz z

z

x y z F

x y z F

x y z F

σ τ τ

τ σ τ

τ τ σ

∂ ∂ ∂

+ + + =

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

+ + + =

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

+ + + =

∂ ∂ ∂

(2.6)

σi adalah tegangan normal dalam arah-i, τij adalah tegangan geser yang terjadi pada permukaan i yang memiliki arah-j, dan Fi merupakan body force pada arah-i.

b. Persamaan Kompatibilitas

Persamaan kompatibilitas dapat dijelaskan pada persamaan 2.7 sebagai berikut:

x

y

z

u x v y w

z ε ε ε

= ∂

∂

= ∂

∂

= ∂

∂

xy

yz

zx

u v

y x

v w

z y

w u

x z

γ γ γ

∂ ∂

= +

∂ ∂

∂ ∂

= +

∂ ∂

∂ ∂

= +

∂ ∂

(2.7)

ε_i adalah regangan normal pada arah i, γ_ij adalah regangan geser pada bidang ij.

Sedangkan u,v,dan w adalah besarnya deformasi pada arah x, y, dan z.

c. Persamaan regangan-perpindahan

Persamaan ini merupakan hubungan antara perubahan deformasi pada arah i terhadap arah j. Persamaan ini dapat dijabarkan sebagai berikut:

1[ (

1[ (

1[ (

x x y

y y x

z z x

E E E

)]

)]

)]

z

z

y

ε σ υ σ σ

ε σ υ σ σ

ε σ υ σ σ

= − +

= − +

= − +

xy xy

yz yz

xz xz

G

G G γ τ γ τ γ τ

=

=

=

(2.8)

Dimana E adalah modulus elastisitas, G adalah modulus geser, dan υ adalah Poisson Ratio.

Kelima belas persamaan di atas dapat diselesaikan secara simultan untuk menganalisis struktur solid 3 dimensi. [10]

2.3 Metode Elemen Hingga

2.3.1 Pendahuluan

Metode elemen hingga adalah metode numerik yang digunakan untuk memprediksi respon-respon sistem teknik yang mengalami kasus-kasus tertentu. Pada awal perkembangannya, metode elemen hingga dirancang untuk mendapatkan respon tegangan pada struktur, tetapi saat ini metode elemen hingga telah dikembangkan untuk berbagai respon teknik lainnya seperti medan tekanan, kecepatan aliran, distribusi temperatur, atau perpindahan panas. Pada dasarnya metoda elemen hingga mencari solusi dari perpindahan, kecepatan dan temperatur.

Metoda elemen hingga menggunakan pendekatan secara numerik untuk memperoleh suatu solusi dari bentuk geometri yang sederhana sampai yang rumit. Akurasi yang didapatkan tergantung kepada model yang dibuat.

Metoda elemen hingga memecahkan masalah struktur yang memiliki geometri yang rumit dengan pendekatan diskrit, yaitu membagi-bagi geometri model menjadi elemen- elemen sederhana seperti tampak pada gambar 2.10 di bawah ini.

Gambar 2. 10 Permodelan Suatu Benda menggunakan Metode Elemen Hingga

Tiap ujung dari elemen tersebut memiliki nodal yang terhubung satu sama lain dengan nodal dari elemen-elemen lainnya. Setiap nodal memiliki suatu parameter yang memiliki nilai tertentu seperti perpindahan untuk kasus struktur, tekanan untuk kasus fluida, atau temperatur untuk kasus perpindahan panas. Dari nilai kuantitas tersebut dapat diturunkan persamaan-pesamaan yang diikuti dengan perhitungan numerik untuk mendapatkan solusi yang ingin dicari.

Metode ini sangat bermanfaat dan membantu mempercepat proses perhitungann pada kasus-kasus yang menggunakan banyak pesamaan. Beberapa perusahaan di dunia telah mengembangakan perangkat lunak untuk menyelesaikan kasus-kasus dengan menggunakan metode elemen hingga. Beberapa perangkat lunak yang sering digunakan untuk membantu pemecahan masalah metode elemen hingga antara lain MSC PATRAN, MSC NASTRAN, ABAQUS, ANSYS, Elfini Solver, dsb.

2.3.2 Analisis Elemen Hingga

Seperti pada konsep yang telah dijelaskan pada bagian 2.3.1, bahwa pemecahan solusi metoda elemen hingga, yaitu dengan menggunakan elemen-elemen untuk memodelkan struktur keseluruhan. Persamaan umum yang digunakan untuk menggambarkan kuantitas nodal-nodal elemen tersebut adalah:

{ }

^{f =}

[ ]

^k

{ }

^{d (2.9)}

Dengan {f} adalah gaya-gaya yang bekerja pada nodal-nodal, {d} adalah perpindahan pada nodal dan [k] adalah matriks kekauan elemen [k].

Terdapat tiga metoda yang digunakan untuk menurunkan persamaan elemen, yaitu:

a. Metoda Persamaan Langsung atau “Direct Equilibrium Method”

Pada metoda ini, matriks kekakuan elemen dan persamaan elemen didapatkan dengan menurunkan persamaan kesetimbangan pada setiap nodal untuk mendapatkan hubungan gaya dan perpindahan nodal. Metoda ini mudah digunakan pada model-model yang sederhana, dengan jumlah elemen yang sedikit. Akan sangat sulit menggunakan metoda ini pada geometri yang cukup rumit, dengan jumlah nodal yang sangat banyak. Oleh sebab itu metoda ini tidak digunakan untuk jumlah elemen yang banyak.

b. Metoda Weighted Residual

Metoda ini digunakan apabila variasi perumusan atau fungsi tidak didefinisikan

c. Metoda Energi

Metoda energi merupakan metoda yang cukup banyak digunakan. Terdapat tiga jenis metoda energi dalam analisis elemen hingga, yaitu:

- Virtual Work - Prinsip variasi - Teorema Castigliano

Dari tiga metoda energi di atas, yang paling sering digunakan adalah prinsip variasi, yaitu prinsip dari Energi Potensial Minimal (EPM).[3]

2.3.3 Energi Potensial Minimal

Pendekatan energi potensial minimal merupakan metoda yang lebih mudah untuk diadaptasi pada konfigurasi-konfigurasi yang cukup rumit, seperti elemen plane strain/stress, elemen axisymetric, elemen plate bending, elemen shell, dan elemen solid.

Energi potensial minimal menggunakan fungsi variasi, yaitu fungsi dari fungsi lain.

f(x,y) merupakan fungsi dari dua variabel x dan y, dan π merupakan fungsi dari f.

( , )x y

π π= (2.10)

Pada permasalahan struktur, total energi potensial pada struktur tersebut adalah πp yang dapat dituliskan sebagai fungsi dari variable perpindahan πp=π(d1,d2,d3,…,dn). Subskrip n menunjukkan derajat kebebasan benda.

Total energi potensial dapat didefinisikan seperti pada pesamaan 2.11 di bawah ini πp = energi strain + energi potensial

p U W

π = + (2.11)

Dimana U adalah energi potrensial karena gaya dalam yang menyebabkan timbulnya strain, sementara W adalah energi potensial karena gaya luar yang menyebabkan timbulnya deformasi pada benda.

Persamaan kesetimbangan akan terpenuhi jika nilai energi potensial adalah konstan.

Persamaan tersebut akan stabil jika nilai statis adalah minimal, dimana perubahan energi potensial total terhadap perubahan perpindahan adalah nol.

0 w d p

dx

π = T

fzdV

fydV

dV

v Pi

fxdV

z u

V S

y x u=0

Gambar 2. 11 Model Elemen 3 Dimensi

Dari gambar 2.11 dapat diturunkkan energi strain total dan energi potensial karena gaya luar sebagai berikut;

1 2

T

v

U =

∫

σ εdV

T T

i i

V S i

W = −

∫

u fdV −

∫

u TdS−

∑

u^TP ^(2.12)

Dari persamaan di atas maka nilai πp adalah 1

2

T T T

p i

V V S i

dV u fdV u TdS u P

π =

∫

σ ε −

∫

−

∫

−

∑

^{T i (2.13)}

dimana

u = [ u , v , w ]^T; deformasi titik x ui = [ u , v , w ]iT

; deformasi pada nodal i

f = [fx ,fy , fz ]^T, gaya terdistribusi tiap satuan volume T = [Tx, Ty, Tz]^T, gaya tiap satuan luas

Pi = [Px, Py, Pz]^T , gaya pada nodal i σ = [σx , σy , σz , τyz , τxz , τx y ] ε = [εx , εy , εz , γyz , γxz , γx y ]

2.4 Faktor Konsentrasi Tegangan

2.4.1 Pendahuluan

Konsentrasi tegangan adalah fenomena peningkatan nilai tegangan pada lokasi tertentu dari suatu benda. Suatu benda yang memiliki geometri merata memiliki kecenderungan untuk dapat mendistribusikan gaya ke seluruh area benda tersebut. Apabila geometri benda tersebut mengalami perubahan secara mendadak, maka nilai tegangan di sekitar penambahan atau pengurangan geometri tersebut akan mengalami peningkatan. Jadi penyebab konsentrasi tegangan adalah adanya diskontinuitas geometri pada suatu benda yang mengalami tegangan. Diskontinuitas geometri yang seringkali ada pada suatu benda misalnya sudut-sudut tajam, keretakan, lubang, dan lain sebagainya.

Gambar 2. 12 Fenomena Konsentrasi Tegangan pada Pelat Datar yang Diberi Beban Aksial [14]

Parameter yang digunakan dalam mengukur suatu konsentrasi tegangan adalah Faktor Konsentrasi Tegangan (K_t). Faktor konsentrasi tegangan adalah perbandingan antara nilai tegangan maksimum (σmax) yang terjadi pada benda yang mengalami konsentrasi tegangan dengan nilai tegangan rata-rata benda (σnom).

max t

nom

K σ

=σ (2.14)

2.4.2 Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Aksial

Secara umum nilai tegangan yang terjadi pada suatu benda berpenampang seragam yang mengalami beban aksial dapat dirumuskan dengan persamaan di bawah ini:

F

σ = A (2.15)

Dimana σ adalah tegangan normal, F adalah gaya aksial, dan A adalah luas penampang benda. Distribusi tegangan yang terjadi bersifat seragam.

Namun pada kasus benda berlubang, distribusi tegangan yang terjadi tidak uniform.

Distribusi tegangan akan mengalami perubahan dimana nilai tegangan di daerah tepi lubang mengalami peningkatan. Nilai tegangan maksimum terjadi pada tepi lubang.

Gambar 2. 13 Distribusi Tegangan pada Pelat Berlubang dan Pelat dengan edge notch yang Terkena Beban Aksial [4]

Distribusi tegangan yang terjadi dapat dihitung secara analitis dengan menggunakan teori elastisitas linear ataupun secara numerik dengan menggunakan metode elemen hingga. Namun hal yang terpenting adalah mengetahui nilai tegangan maksimum (σmax) yang terjadi pada tepi lubang. Karena apabila peningkatan yang terjadi menyebabkan nilai tegangan melampui kekuatan material, maka benda akan mengalami kegagalan.

Faktor konsentrasi tegangan yang terjadi pada kasus pembebanan aksial dirumuskan seperti pada persamaan 2.16.

max t

nom

K σ

=σ (2.16)

Dimana σ_max adalah tegangan normal maksimal yang terjadi dan σ_nom adalah tegangan rata-rata pada penampang benda. Untuk kasus mekanika elastis linear, faktor konsentrasi tegangan merupakan fungsi dari geometri benda yang dibebani. Gambar 2.14 menunjukkan harga faktor konsentrasi tegangan pada pelat berlubang dan pelat yang memiliki radius fillet.

Gambar 2. 14 Penentuan K pada kasus pembebanan aksial pada pelat datar dengan lubang di tengah (kiri) dan pelat datar yang memiliki fillet di tepi (kanan) [4]

2.4.3 Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Puntir

Tegangan geser yang terjadi di suatu titik pada silinder yang mengalami beban puntir dapat dirumuskan sebagai berikut

p

T I

τ = ρ (2.17)

Dimana τ adalah tegangan geser yang terjadi, T adalah besarnya torsi puntiran yang diberikan, ρ adalah jarak titik terhadap sumbu puntir, dan Ip adalah inersia puntir dari silinder. Distribusi tegangan yang terjadi adalah fungsi linier terhadap jarak titik dari sumbu putaran. Apabila terjadi perubahan diameter penampang silinder, maka distribusi tegangan geser yang dialami silinder akan mengalami perubahan. Pada daerah di sekitar perubahan diameter, distribusi tegangan geser yang terjadi tidak linier. Fenomena ini dapat dijelaskan pada gambar 2.15 berikut ini.

Gambar 2. 15 Distribusi Tegangan Geser pada Kasus Silinder yang memiliki 2 penampang berdiameter tidak sama [4]

Nilai tegangan geser maksimum (τmax) terjadi pada daerah ujung peralihan penampang silinder yang berdiameter terkecil. Nilai faktor konsentrasi tegangan merupakan fungsi

pangkat tiga dari diameter penampang silinder terkecil (d). Untuk kasus-kasus mekanika elastis linier, nilai faktor konsentrasi tegangan dapat ditentukan melalui referensi yang terdapat pada gambar 2.16 di bawah ini.

Gambar 2. 16 Penentuan K pada kasus pembebanan puntir pada silinder yang memiliki 2 penampang berdiameter tidak sama [4]

2.4.4 Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Momen Lentur

Tegangan aksial yang terjadi akibat beban momen lentur di suatu titik pada batang berpenampang seragam dapat dirumuskan dengan persamaan 2.18 berikut ini

My

σ = − I (2.18)

Dimana s adalah tegangan aksial, M adalah besarnya momen lentur, y adalah jarak vertikal suatu titik dari sumbu netral, dan I adalah inersia penampang batang.

Faktor konsentrasi tegangan pada kasus batang lentur didefinisikan dalam persamaan berikut ini

max

2

2 max

, 6

6

nom nom

K M

td K td

M

σ σ

σ σ

= =

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

(2.19)

Dimana σ_nom adalah tegangan maksimum nominal pada penampang yang mengalami pengurangan geometri berdasarkan perhitungan dengan menggunakan persamaan 2.18.

Penentuan nilai faktor konsentrasi tegangan pada dua buah kasus batang lentur yang memiliki diskontinuitas geometri dapat dilihat pada gambar 2.17 berikut ini.

Gambar 2. 17 Penentuan K pada kasus pembebanan momen lentur pada batang lentur dengan penampang yang berbeda [4]