Diagram Venn
adalah
cara untuk menyatakan
dan melihat hubungan
antara beberapa
himpunan dengan
Dalam membuat suatu diagram
Venn, perlu diperhatikan beberapa
hal, antara lain:
1.
Himpunan semesta biasanya
digambarkan dengan bentuk
persegipanjang
.
2.
Setiap himpunan lain yang
3. Setiap anggota
masing-masing himpunan digambarkan
dengan
noktah
atau
titik
.
4.
Jika banyak anggota
himpunannya tak berhingga,
maka masing-masing anggota
himpunan tidak perlu
Jika diketahui himpunan
semesta S = { a, b, c,
d, e, f, g } dan
A = { b, d, f, g }, maka
diagram Venn dari S sebagai
berikut:
Contoh
S
S A
a
b
d
e
f
g
c
Sedangkan diagram Venn
dari himpunan S dan A
S
Diagram Venn Irisan Dua
Himpunan
A B
∩
S
Diagram Venn Dua
Himpunan saling lepas
A B
⊃⊂
Diagram Venn Himpunan
Sama
S
A
Contoh 1
S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil }
B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat
dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
a. c.
b. d.
S
A
B
S
A
B
S
B
A
S
A
Pembahasan
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,. . . }
A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .}
B = { 3, 5, 7, 11, . . .}
Karena semua anggota himpunan B
dimuat di A maka B
A, artinya
kurva B ada di dalam kurva A.
Contoh 2
Perhatikan gambar di samping
Yang bukan anggota K adalah . .
.
a. { 7, 8 }
b. { 1, 2, 9 }
c. { 3, 4, 5, 6 }
d. { 1, 2, 7, 8, 9 }
Pembahasan
S = { 1, 2, 3, . . ., 9 }
K = { 3, 4, 5, 6 }
Anggota S yang tidak
menjadi anggota K adalah :
{ 1, 2, 7, 8, 9 }
LATIHAN - 1
Diketahui ;
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K
L = . . .
a. { p. o, s, u, k, m, a }
b. { m, a, s, b, u, k }
Pembahasan
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K
L = { k, o, m, p, a, s, u }
Diantara jawaban A, B, C, dan D
yang memiliki anggota =
anggota K
L adalah
A
S
K
L
.p
.u
.o
.k
.s
.a
LATIHAN - 2
Diketahui; P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima
pertama }
P
Q = . . . .
a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }
b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }
Pembahasan
P = { 1, 2, 5, 10 }
Q = { 2, 3, 5 },
maka :
P
Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
S
K
L
.1
.3
.
10
LATIHAN - 3
Jika himpunan A
B dengan n(A) = 11
dan n(B) = 18, maka n ( A
B ) = . . .
Pembahasan
n
(A)= 11,
A={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }
n
(B)= 18,
B={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
…,18}
Setiap A
B,
maka A
B = B
S
B
A
LATIHAN - 4
Diagram Venn dibawah ini menunjuk kan
banyak siswa yang mengikuti ekstra
kurikuler basket dan voli dalam sebuah
kelas. Banyak siswa yang tidak gemar
basket adalah . . .
a. 12 orang
b. 15 orang
c. 19 orang
d. 22 orang
S
Basket
voli
8
3
12
Pembahasan
Banyak siswa yang tidak gemar
basket ditunjukkan oleh daerah
diluar lingkaran basket pada
diagram Venn.
Yang tidak gemar basket
= 12 + 7 = 19
S
B
V
LATIHAN - 5
Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa
gemar matematika, 15 siswa gemar
fisika, 8 siswa gemar keduanya.
Banyak siswa dalam kelas adalah . . . .
a. 16 siswa
Pembahasan
n
(M) = 17 orang
n
(F) = 15 orang
n
(M
F ) = 8 orang
n
( M
F ) =
n
(M) +
n
(F) –
n
(M
F )
= 17 + 15 – 8
= 32 – 8
S
M
F
LATIHAN - 6
Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap
siswa harus lulus tes matematika dan
bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103
orang dinyatakan lulus tes matematika dan
142 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa
yang dinyatakan lulus sebagai penerima
beasiswa ada . . . .
Pembahasan
n
(S) = 180 orang
n
(M) = 103 orang
n
(B) = 142 orang
n
(M
B ) =
x
orang
n
(S) =
n
( M
B ) =
n
(M) +
n
(B) –
n
( M
B)
180 = 103 + 142 -
x
S
M
F
LATIHAN-7
Dalam satu kelas terdapat 40 siswa,
12 orang di antaranya senang biola,
32 orang senang gitar, dan 10 orang
senang keduanya. Banyak siswa
yang tidak senang keduanya
adalah….
Pembahasan
Biola = 12 orang, Gitar = 32
orang
Biola dan Gitar = 10 orang.
Jlh Siswa di kelas = 40 orang.
Jlh siswa =
n
(B) +
n
(G) –
n
( B
G)
S
B
G
2
10
22
LATIHAN - 10
Sebuah RS mempunyai pasien
sebanyak 53 orang, 26 orang menderita
demam berdarah, dan 32 orang
menderita muntaber. penderita DBD
dan muntaber 7 orang, yang tidak
menderita DBD atau muntaber adalah …
a. 2 orang c. 5 orang
Pembaha
san
Jumlah pasien = 53 orang.
Demam berdarah = 26 orang.
Muntaber = 32 orang.
DBD dan muntaber = 7 orang.
Bkn DBD atau muntaber = x
orang.
x = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org –
7 )
S
D
M
19
7
25
