Page 1 PETA KONSEP
KOMPETENSI INTI
KOMPETENSI DASAR
Sikap Pengetahuan Keterampilan
MATEMATIKA VII B Acuan kualitas
dan konten
Dimensi Standar Kompetensi Kelulusan
Segiempat Segitiga
Materi pembelajaran
1. Ceramah 2. Diskusi
3. Pemecahan masalah 4. Tanya jawab
1. Alat-alat peraga 2. Internet
1. Afektif 2. Kognitif 3. Psikomotorik
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Penugasan 2. Pelatihan
Alat / media Metode Aspek pembelajaran
Cakupan kualifikasi kemampuan
Page 2
MINDMAP
Bangun Datar Geometri dan
Pengukuran
Segi Empat
Macam-macam segiempat
Keliling dan luas segi empat
Segitiga
Macam-macam segitiga
Keliling dan luas segitiga
Berdasarkan besar sudut Berdasarkan
panjang sisi
Sifat-sifat segiempat
Page 3
MATERI
PEMBELAJARAN
BANGUN DATAR (Segiempat dan segitiga)
1. Pengertian segiempat dan segitiga
2. Jenis-jenis dan sifat-sifat bangun datar
3. Keliling dan Luas segiempat dan segitiga
4. Menaksir luas bangun datar yang tak beraturan
KOMPETISI
DASAR
1. Mencermati benda di lingkungan sekitar berkaitan dengan bentuk segitiga dan segiempat.
2. Mengumpulkan informasi tentang unsur-unsur pada segiempat dan segitiga.
3. Mengumpulkan informasi tentang jenis, sifat dan karakteristik segitiga dan segiempat
berdasarkan ukuran dan hubungan antar sudut dan sisi-sisi.
4. Mengumpulkan informasi tentang rumus keliling dan luas segiempat dan segitiga melalui pengamatan ataueksperimen.
5. Mengumpulkan informasi tentang cara menaksir luas bangun datar tidak beraturan menggunakan pendekatan luas segitiga dan segiempat.
6. Menyajikan hasil pembelajaran tentang segiempat dan segitiga. 7. Menyelesaikan masalah yang
Page 4
TUJUAN
PEMBELAJARAN
1. Menjelaskan pengertian segitiga 2. Menjelaskan sifat-sifat segitiga 3. Menentukan keliling segitiga 4. Menentuhan luas segitiga
5. Menjelaskan pengertian persegi panjang 6. Menjelaskan sifat-sifat persegi panjang 7. Menentukan keliling persegi panjang 8. Menentukan luas persegi panjang 9. Menjelaskan pengertian persegi 10. Menjelaskan sifat-sifat persegi 11. Menentukan keliling persegi 12. Menentukan luas persegi
13. Menjelaskan pengertian trapesium 14. menjelaskan sifat-sifat trapesium 15. Menentukan keliling trapesium 16. Menentukan luas trapesium
17. Menjelaskan pengertian jajargenjang 18. Menjelaskan sifat-sifat jajargenjang 19. Menentukan keliling jajargenjang 20. Menentukan luas jajargenjang
21. Menjelaskan pengertian belah ketupat 22. Menjelaskan sifat-sifat belah ketupat 23. menentukan keliling belah ketupat 24. Menentukan luas belah ketupat
25. Menjelaskan pengertian layang-layang 26. Menjelaskan sifat-sifat layang-layang 27. Menentukan keliling layang-layang 28. Menentukan luas layang-layang
29. Menyebutkan masalah nyata yang berkaitan dengan bangun datar 30. Menentukan penyelesaian masalah nyata yang berkaitan dengan
Page 5
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 (KHOIRUN NISAK 17204153192)
SEGI EMPAT
A. Ringkasan Materi
1. Pengertian Segi Empat
Segiempat adalah poligon yang bersisi empat. Poligon yang membentuk segiempat dibedakan menjadi dua, yaitu segiempat konveks dan dan segiempat konkav.
2. Macam-macam Segi Empat a. Jajargenjang
Jajargenjang adalah segiempat yang kedua pasang sisi berhadapan sama dan sejajar. Jajargenjang dapat dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya. Adapun benda-benda yang berbentuk jajargenjang adalah bentuk permukaan wadai gagatas dan lain-lain.
Perhatikan gambar 1.1 berikut !
Page 6 Dari gambar 1.1 (b) diatas maka dapat terlihat bahwa:
AB//DC dan AD//BC, OA = OC dan OB = OD
4) Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat
5) Jumlah sudut yang berdekatan 180° (berpelurus) yaitu:
b. Persegipanjang
Persegipanjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Setiap sisi pada persegipanjang dapat menjadi alas, maka sisi yang berdekatannya menjadi tinggi persegi panjang. Adapun contoh benda dalam kehidupan sehari-hari yang mempunyai sifat-sifat seperti persegi panjang ialah buku tulis, meja berbentuk persegipanjang, hvs, papan tenis meja, dll. Perhatikan gambar berikut !
Sifat- sifat persegipanjang:
1) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar (AB = CD, AD = BC, AB//CD, dan AD//BC)
2) Keempat sudutnya siku-siku ( )
3) Kedua diagonalnya samapanjang dan saling membagi dua sama panjang (AC= BD, OA = OC = OB = OD)
4) Mempunyai dua sumbu simetri (EF dan GH)
5) Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut empat cara. B. Contoh Masalah dan Peyelesaiannya
Page 7 Penyelesaian:
a. (jumlah sudut dalam segiempat) A
2( ) = 360
A A + B + C + D = 360
C + D + C + D = 360 2( C + D ) = 360
C + D = 360 (terbukti)
b. A + B = 180 (jumlah sudut yang berdekatan) 50 + B = 180
B = 180 - 50
= 130
C = A = 50
D = B = 130
2. Diketahui jajargenjang ABCD, kedua diagonalnya berpotongan dititik E. Panjang AB = 8 cm, AD = 6 cm, diagonal terpanjang 12 cm, dan terpenek 7cm. Hitung panjang BC, CD, AE, dan DE !
Penyelesaian:
BC = AD = 6 cm CD = AB = 8 cm
AE = DE =
C. Lembar Kerja Siswa
1. Diketahui persegipanjang ABCD dan E terletak didalam persegipanjang tersebut. Jika panjang AE = BE, dan CE berturut-turut 3, 4, 5 satuan, berapa panjang ED ? 2. Suatu lantai berbentuk persegipanjang berukuran 5x3 terbuat dari susunan ubin
persegi. Jika lantai itu dipotong sepanjang 1 diagonalnya, maka ubin yang rusak sebanyak tujuh ubin, seperti gambar berikut. Tentukan semua ukuran lantai persegipanjang yang apabila dipotong sepanjang satu garis diagonalnya, maka ubin yang rusak sebanyak 9 ubin.
A
C
D B
A
B C D
Page 8 x x
x X x X x
3. Jajargenjang ABCD dibentuk dari 4 segitiga samasisi. Tentukan panjang AC, jika diketahui sisi segitiga tersebut = 2 cm
4. Perhatikan gambar berikut !
Diketahui PQRS adalah jajargenjang dan misalkan garis SU memotong diagonal PR dititik T, memotong ruas garis QR dititik U dan memotong PQ dititik V. Jika panjang ruas garis ST = 16 cm, dan panjang ruas garis TU = 8 cm, maka panjang ruas garis UV adalah... (OSN 2007)
5. Diketahui suatu persegipanjang ABCD dan titik H berada pada diagonal AC
2. Diberikan persegipanjang PQRS titik O terletak didalam PQRS sedemikian rupa sehingga OP = 3cm, OQ = 12cm. Tentukan panjang OR !
3. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13cm, AC = 25cm, dan luas jajargenjang tersebut 125cm² maka panjang PQ adalah ...(OSN 2011)
4. Diketahui jajargenjang ABCD. Panjang AD = BC = 4 cm, panjang AB = DC = 12 cm. Tarik garis lurus dari D hingga tegak lurus AB yaitu titik E, dan tarik garis lurus dari D pada BC sehingga tegak lurus yaitu titik F. Tentukan tinggi DE ! 5. Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB sejajar DC, AD sejajar BC. AD =
1. Panjang diagonal suatu persegipanjang adalah (5y-3)cm, dan (2y+9)cm. Tentukan:
a. Nilai y
b. Panjang diagonal persegipanjang tersebut
Page 9 b. Panjang PQ
c. Panjang RS
3. Jajargenjang VWXY mempunyai sisi VW = 18 cm dan VY = 15 cm. Jika panjang sisi WX = (2x+1)cm. Tentukan nilai x !
4. Misalkan AC dan BD adalah diagonal persegipanjang ABCD. Jika BAC = 3x dan BAD = 6x, tentukan nilai x !
5. Pada setiap jajargenjang , tentukan kalimat berikut benar atau salah ! a. Sisi yang berhadapan sama panjang
b. Besar sudut yang berhadapan adalah 90° c. Jumlah semua sudutnya 180°
d. Kedua diagonalnya membagi dua sama panjang
Kegiatan Pembelajaran 2 (KHOIRUN NISAK 17204153192) A. Ringkasan materi
a. Belah Ketupat
Pengertian belah ketupat
Belah ketupat adalah jajargenjang yang dua buah sisinya berturut-turut sama panjang. Adapun contoh benda dalam kehidupan sehari-hari yang mempunyai sifat belah ketupat adalah mata nanas, ventilasi rumah, dan lain-lain. Perhatikan gambar berikut !
Sifat-sifat belah ketupat
1) Keempat sisinya samapanjang (AB = BC = CD = AD), dan sepasang-sepasang sejajar ( AB// CD, dan BC // AD)
2) Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri.
3) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar oleh diagonal (
4) Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus. 5) Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut empat cara.
b. Persegi
Pengertian persegi
Persegi adalah belah ketupat dengan sudut 90
Atau persegipajang dengan sisi-sisinya samapanjang. Adapun benda-benda yang berebentuk persegi contohnya adalah eternit, keramik lantai, papan catur, jendela dan lain-lain.
Perhatikan gambar berikut ! A
D O B
Page 10 Sifat-sifat persegi
1) Semua sisinya sama panjang. 2) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. 3) Keempat sudutnya siku-siku.
4) Diagonal-diagonalnya samapanjang, tegak lurus dan saling membagi dua sama besar.
5) Mempunyai empat sumbu simetri.
6) Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut delapan cara. B. Contoh Masalah dan Penyelesaiannya
1. Diketahui belah ketupat ABCD, dengan ABD = 50°. Hitunglah besar keempat sudut belah ketupat tersebut !
Penyelesaian:
CBD = CBD = 50°
B = 2 x ABD = 2 x 50° = 100°
ADB = ABD = 50° (∆ ABD samakaki) A + ADB + ABD = 180°
A + 50° +50° = 180° A + 100° = 180° A = 80°
D = B = 100° C = A = 80°
2. Diketahui persegi PQRS dengan kedua diagonalnya berpotongan di T. Tentukan: a. Ruas garis yang sama panjang dengan PQ !
b. Ruas garis yang sama panjang PT !
c. Sudut yang besarnya sama dengan PQR ! d. Ruas garis yang sama panjang dengan PR ! Penyelesaian:
C
A D
B
B C D
A
P
S R
Page 11 a. Ruas garis yang sama panjang dengan PQ adalah ruas garis QR, RS, dan PS. b. Ruas garis yang sama panjang dengan PT dalah QT, RT, ST, dan QT.
c. Sudut yang sama besarnya dengan PQR adalah QRS, RSP, dan SPR. d. Ruas garis yang sama panjang dengan PR dalah QS.
C. Lembar Kerja Siswa
1. Diberikan gambar sebagai berikut. v v v 6x v v v
v v v v v v v v v 1 v x v 6 v 8
Jika bilangan pada daerah persegi tidak bertanda “v” diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan pada persegi tidak bertanda v dibawah dan terhubung dengannya maka nilai x adalah...
(OSN 2007)
2. Perhatikan persegi ABCD berikut !
Titik tersebut adalah titik E yang terletak di dalam daerah persegi ABCD. Selidi apakah berlaku hubungan ! (babak final olimpiade matematika 2007 Universitas Negeri Malang)
3. Titik-titik (1, -1); (3, 4); (m, n) dan (11, -1) adalah titik-titik sudut suatu jajargenjang, m dan n bilangan bulat. Panjang diagonal terpendeknya adalah... 5. Diagonal-diagonal persegi ABCD berpotongan di titik O. Jika AOB = 4y,
tentukan nilai y ! D. TUGAS MANDIRI
1. Panjang diagonal-diagonal persegi adalah (5y-3)cm dan (2y+9)cm a. Tentukan nilai y
b. Tentukan panjang diagonal persegi tersebut !
2. Diagonal-diagonal pada belah ABCD berpotongan di titik O dan besar DAC = 28°. Tentukan:
a. besar ADB b. besar BAD
A D
Page 12
c besar ABC
3. sebuah persegi PQRS diketahui panjang diagonal PR = 18 cm dan panjang diagonal QS = (2x + 9) cm. Tentukan nilai x !
4. diketahui belah ketupat ABCD, panjang AD = (y + 5)cm dan panjang BC = (2y
– 15) cm. Tentukan: a. nilai y
b. panjang BC
c. panjang CD
d. panjang AD
e. panjang AB
ABCD is a square Point E is inside ABCD so that ∆ABE is a reguler triangel The
measure of angel DEC is...(OSN 2011)
E. AYO BERLATIH
1. Misalkan ABCD sebuah belah ketupat dengan A = 60°, dan P adalah titik potong kedua diagonal AC dan BD. Misalkan Q, R, dan S tiga titik pada keliling belah ketupat. Jika PQRS juga membentuk belah ketupat, apakah satu tepat dari Q, R, S berimpit dengan titik sudut belah ketupat ?
2. diketahui segitiga VWXY dengan panjang VW adalah (2x + 10) cm dan WX = (3x + 3) cm. Tentukan :
a. nilai x b. panjang VW c. panjang WX
3. Unknown rhombus PQRS with a long diagonal PR is 32 cm and QS = 24 cm. Please specify :
a. the long of OP b. the long of OQ
c. the long of each side of the rombus
4. unknown rhombus PQRS if a large of QPS : PQR is 1:2. Please specify of: a. QPS
b. QRS c. PQR d. PSR
5. there is VWXY square. Please mention: a. a pair of parallel sides
Page 13 c. if O point is an intersection of diagonals please mention all of right angle
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 (WINDA MAULIDIA ) A. RINGKASAN MATERI
1. Trapesium
Pengertian Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang mempunyai sepasang sisi sejajar. Perhatikan gambar 6.5 berikut!
Sifat-sifat Trapesium
1) Mempunyai sepasang sisi yang sejajar
2) Jumlah sudut-sudut antara sisi-sisi yang sejajar adalah 180º 2. Layang-layang
Pengertian layang-layang
Layang-layang merupakan segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasanya sama panjang dan berimpit. Layang-layang adalah segi empat dengan dua pasang sisi-sisi yang berdekatan sama panjang.
Perhatikan gambar berikut!
Sifat-sifat Layang-layang
1) Sisinya sepasang-sepasang sama panjang
2) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar (yang dipisahkan oleh sumbu simetri)
3) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
4) Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan tegak lurus dengan diagonal yang lain.
D C
B
D C
B
D C
B
A A A
Trapesium sama kaki Trapesium siku-siku Trapesium sembarang Gambar 6.5
D D
C C
B B
Page 14 5) Dapat menempati bingkainya dengan dua cara
B. CONTOH MASALAH DAN PENYELESAINYA
1. Diketahui trapesium sama kaki ABCD, AB//CD, sudut A=60º, AD= 3 cm, dan AC=√ cm. Tentukan sudut B, sudut C, BC, dan BD
Penyelesaian:
sudut B=sudut A= 60º (trapesium sama kaki) sudut C=sudut D=180º-60º=120º
BC=AD= 3 cm BD=AC=√ cm
2. Diketahui layang-layang KLMN Penyelesaian:
segitiga KLM merupakan segitiga samakaki, sehingga sudut LKM= sudut LMK sudut KLM+ sudut LKM+ sudut LMK=180º
60º+3p+3p=180º 6p=120º
p=
segitiga KNM merupakan segitiga samakaki, sehingga sudut NKM=sudut NMK sudut KNM+sudut NKM+ sudut NMK=180º
100º+5q+5q=180º 10q=80º
q= =8
Jadi nilai p dan q berturut-berturut 20º dan 8º C. TUGAS MANDIRI
1. Amati benda-benda di sekitar rumahmu yang berbentuk trapesium, kemudia sebutkan bedanya!
2. Untuk setiap layang-layang, benar atau salah pernyataan di bawah ini? a. Duaa sudut yang berdekatan besarnya sama
b. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus c. Diagonal-diagonalnya sama panjang
d. Mempunyai dua pasang yang sama panjang e. Mempunyai sumbu simetri lipat
f. Mempunyai sepasang sudut yang sama besar
D C
Page 15 3. Jika layang-layang diputar sebesar 360º searah jarum jam dengan pusat putran
titik O, tentukan banyaknya layang-layang akan menempati bingkainya! 4. Sebutkan sifat-sifat trapesium!
5. Sebutkan sifat-sifat layang-layang!
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4(WINDA MAULIDIA) A. RINGKASAN MATERI
Keliling dan Luas Segi Empat
Keliling sebuah bangun datar adalah jumlah panjang sisi yang membatasi bangun tersebut. Ukuran keliling adalah mm, cm, m, km, atau satuan panjang lainnya. Luas sebuah bangun datar adalah besar ukuran daerah tertutup suatu permukaan bangun datar. Ukuran untuk luas adalah cm², m²,km², atau satuan luas lainnya. a. Keliling dan luas Persegi
Jadi yang dimakdud
b. Keliling dan Luas Persegi Panjang
Jadi yang dimaksud dengan keliling persegi panjang adalah jumlah panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut.
K = 2
Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan lebarnya.
L =
c. Keliling dan Luas Jajargenjang
Pada gambar tampak jajargenjang ABCD dengan sisi AB=CD, BC=DA
Page 16 Jika keliling jajargenjang dinyatakan dengan K, maka keliling jajargenjang ABCD adalah K = AB+BC+CD+DA
= AB+BC+AB+BC = 2(AB+BC)
K = Jumlah panjang sisi-sisinya
Jika luas jajargenjang dinyakan dengan L, maka luas jajargenjang ABCD adalah L = AB x DE
L = a x t
a = alas (setiap sisi dapat dipandang sebagai) t = tinggi (jarak antara dua sisi yang sejajar)
d. Keliling dan Luas Belah Ketupat
Pada gambar tampak belah ketumpak ABCD dengan panjang sisi AB=BC=CD=AC= s
Jika keliling belah ketupat dinyatakan dengan K, maka keliling belah ketupat ABCD adalah
Jika luas belah ketupat dinyakan dengan L, maka luas belah ketupat ABCD adalah L = ½ AC x BD dimana AC dan BD adalah diagonal belah ketupat ABCD.
e. Keliling dan Luas Layang-layang
Pada gambar tampak layang-layang ABCD dengan panjang sisi AB=BC, dan CD=AC
Jika keliling layang-layang dinyatakan dengan K, maka keliling layang-layang ABCD adalah
Page 17
Jika luas belah ketupat dinyakan dengan L, maka luas layang-layang ABCD adalah L = ½ AC x BD dimana AC dan BD adalah diagonal layang-layang ABCD.
f. Keliling dan Luas Trapesium
Pada gambar tampak trapesium ABCD dengan panjang sisi AB, BC, CD, dan AD.
Jika keliling trapesium dinyatakan dengan K, maka keliling trapesium ABCD adalah
Pada gambar trapesium diatas dan luas trapesium tersebut dapat ditentiukan dengan L, maka luas trapesium ABCD adalah:
B. CONTOH MASALAH DAN PENYELESAIANYA 1. Diketahui persegi ABCD, Ab=20 cm
Hitunglah keliling dan luas persegi tersebut! Penyelesaian:
K= 4s = 4 x 20 = 80
Jadi keliling persegi ABCD adalah 80 cm L= s² = 20² = 400
Jadi luas persegi ABCD adalah 400 cm²
2. Diketahui jajargenjang ABCD, DE tegak lurus AB, DF tegak lurus BC, AB = 20 cm, dan DE = 12 cm. Hitunglah keliling dan luas jajargenjang tersebut.
F
E
D C
A B
Page 18 Penyelesaian:
Keliling jajargebjang ABCD = AB+BC+CD+DA
Luas jajargenjang ABCD
cm²
3. Diketahui belah ketupat ABCD, dengan AC = 12 cm, BD = 16 cm Hitunglah keliling dan luas belah ketupat tersebut!
Penyelesaian:
Keliling belah ketupat ABCD adalah
K = AB+BC+CD+DA, karena AB=BC=CD=DA, maka K = 4 x AB Perhatikan segitiga AOB, siku-siku di O, OA = BD = 8 cm
AB² = OA²+ OB²= 8²+6² = 64+ 36 = 100 AB²= 100 ↔ AB = 10
K = 4 x 10 = 40
Jadi keliling belah ketupat ABCD adalah 40 cm Luas belah ketupat ABCD adalah
L= AC x BD L= 12 x 16 L=192
Jadi luas belah ketupat ABCD adalah 192 cm²
F
E
D C
A B
D
C A
Page 19 C. TUGAS MANDIRI
1. Diketahui layang – layang ABCD mempunyai luas 600 cm². Selain itu, ada layang
– layang PQRS yang masing – masing panjang diagonalnya tiga kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas laynang PQRS!
2. Sebuah belah ketupat mempunyai panjang diagonal 21 cm. Panjang diagonal yang laain lima lebihnya dari panjang dari panjang diagonal yang diketahui. Tentukan luas belah ketupat tersebut! 3. Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB = (2x+8) cm dan BC = 2x cm.
Persegi PQRS memiliki panjang sisi 4x cm. Jika keliling bangun itu sama, tentukan perbandingan luas persegi panjang dan persegi tersebut!
4. Sebatang kawat panjangnya 1,05 m. Kawat tersebut dibuat persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar 3 : 4. Tentukan
a. Panjangnya b. Lebarnya c. Luasnya
5. Pada belah ketupat KLMN dengan luas 96 cm², salah satu diagonalnya KM = 12 cm. Tentukan keliling KLMN
6. Firdaus akan membuat layang – layang. Ia akan membuat 100 layang – layang dengan ukuran kerangka 30 cm dan 38 cm. Tentukan luas kertas yang diperlukan untuk membuat semua layang itu jika dibagian tepinya dilebihkan 2 cm untuk tempat lem.
7. Sebatang kawat digunakan untuk membuat sisi – sisi dua buah persegi.
Perbandingan panjang sisi persegi pertama dan persegi kedua 2 : 3. Jika panjang kawat 320 cm, tentukan :
a. Panjang sisi persegi pertama b. Panjang sisi persegi kedua c. Luas persegi pertama d. Luas persegi kedua
Page 20 KEGIATAN PEMBELAJARAN 5
A. RINGKASAN MATERI Luas Bangun Tidak Beraturan
Untuk menentukan luas bangun yang tidak beraturan adalah dengan menghitung petak yang mentupi bangun tersebut. Jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengah maka petak tersebut dihitung satu petak.
B. CONTOH MASALAH DAN PENYELESAIANYA Perhatikan bangun di bsamping!
Tentukan Luas daerahnya! Penyelesaian:
Pada gambar di samping, beri tanda centang pada petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun yang lebih dari setengah bagian.
Dengan demikian diperoleh lua daerah bangun tersebut 20 satuan.
C. AYO BELAJAR
1. Buatlah lima bangun tidak beraturan dengan nama bangun A, B, C, D, dan E yang berbedaa pada kertas berpetak!
2. Pada masing – masing bangun di beri tanda centak pada petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun yang lebih dari setengah bagian.
3. Dengan melihat gambar tersebut dan menghitung tanda centang, tentukan Luas daerah bangun A, B, C, D, dan E dalam satuan
4. Perhatikan gambar dibawah ini! Hitunglah luas daerahnya!
v
v v v v v v v
v v v
v v v
v v v
v v
v v
Page 21 D. TUGAS MANDIRI
KEGIATAN PEMBELAJARAN 6 (ZIDA AMALIA)
SEGITIGA
1. Pengertian Segitiga
Diberikan tiga buah titik A, B, C yang tidak segaris. titik A dihubungkan dengan titik B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C dihubungkan dengan titik A. bangun yang terbentuk disebut segitiga.
Gambar di samping merupakan gambar sebuah segitiga ABC. AB, BC dan AC disebut sisi segitiga ABC. Titik A, B dan C disebut titik sudut. Ketiga sisi segitiga saling berpotongan dan membenuk sudut, yaitu A, B, dan C. Jadi sebuah segitiga memiliki tiga titik sudut tiga sisi dan tiga sudut.
Sedangkan contoh bangun yang bahan dasarnya segitiga seperti atap rumah segitiga, penahan tenda, makanan lumpia segitiga, sisi piramida Mesir dan masih banyak lagi.
A B
Page 22 2. Jenis-Jenis Segitiga
Penamaan sebuah segitiga bergantung dari cara peninjauan kita. Peninjauan ini melputi panjang sisi-sisinya, sudut-sudutnya ataupun keduanya. Dalam bab ini kita akan membahas ketiga peninjauan tersebut.
a. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya.
1) Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang kedua sisinya sama panjang
2) Segitiga sama kaki, yaitu segitiga yang memiliki sepsang sisi sama panjang 3) Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda-beda.
b. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya.
1) Segitiga lancip, yatu segtiga yang besar ketiga sudutnya masing- masing kurang dari 90
2) Segitiga tumpul, yaitu segitiga yaang salah satu sudutnya besarnya lebih dari 90
3) Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya besarnya 90
c. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya
Page 23 Sudut Luar Segitiga WXZ
W
d. Jumlah sudut pada segitiga
Perhatikan gambar berikut
Pada gambar di samping menunjukkan sebuah sgitiga lancip darikartn yang dipotong ketiga suudtnya menurut garis putus-ptus` Selanjutnya, otongan-potongan diletakkan scara berdampingan pda bidang datar, tanpa celah, dan sling menutup seperti telihat pada gambar (bawah) Dari bentuk tersebut, erihat bahwa ketiga sudut membentuk sudut lurus.
Jadi, a + b + c = 180
e. Sifat-sifat segitiga
a. Jumlah panjang 2 sisi selalu lebih bsar dari panjang sisi yang ketiga
b. Sudut dan panjang sisi segitiga berbanding lurus. Sudut tebesar menghadap sisi tepanjang dan sudut tekecil menghadap sisi terpendek
c. Besar sudut luar sgeitiga sama dengan jumah sudut dalam yang bukan pelurusnya.
Maka f. Garis-garis pada segitiga
Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga yang tegak lurus pada sisi yang dihadapannya.
Page 24 C
Garis berat dalah garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga dan membagi sisi yang di hadapan sudut tersebut menjadi dua bagian yang sama.
Garis bagi adalah garis yang membagi sebuah suudt segitiga menjadi dua sama besar
Garis sumbu adalah garis yang melalui titik tengah suatu sisi segitiga dan tegak lurus terhadap sisi itu.
B. CONTOH MASALAH DAN PENYELESAIANNYA
1. Tentukian jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya! a. 4 cm, 5 cm, dan 6 cm.
b. 5 cm,5 cm,dan 5 cm.
c. √ √ dan 10 cm. Penyelesaian:
a. Segitiga sembarang b. Segitiga samasisi c. Segitiga samakaki
2. Lengkapilah sudut yang belum diketahui dari segitiga-segitiga berikut! Kemudian tentukan jenis segitiga berikut berdasarkan besar sudutnya !
a. b. Penyelesaian:
a. Segitiga tumpul. b. Segitiga siku-siku.
3. Perhatikan gambar di samping!
Segitiga ABC merupakan segitiga samakaki. Jika dan
Page 25
a. Tentukan panjang AC
b. Tentukan besar BAC dan ACB
4. Perhatikan gambar di samping! Tentukan besar PRQ
Penyelesaian :
C. LEMBAR KERJA SISWA
Kerjakan secara berkelompok! Perhatikan kumpulan segitiga berikut!
Berdasarkan gambar tersebut: Gunakan penggaris, busur derajat untuk mengukur sudut-sudut dan panjang sisi-sisinya. Kemudian tuliskan ke dalam tabel berikut!
Page 26 A.
1. Perhatikan tabel A
a. Apakah dari ketiga segitiga tersebut, ada sudut yang memiliki ukuran Segitiga manakah itu?
b. Berdasarkan jenis sudut-sudutnya, termasuk apakah ∆ Jelaskan! c. Berdasarkan jenis sudut-sudutnya, termasuk apakah ∆ Jelaskan! d. Berdasarkan jenis sudut-sudutnya, termasuk apakah ∆ Jelaskan! 2. Perhatikan tabel B
a. Berdasarkan panjang sisi dan banyaknya sisi yang sama (kongruen), disebut bangun a. Sebutkan jenis segitiga tersebut. Mengapa?
b. Dapatkah kamu menggolongkan segitiga tersebut dengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan!
Segitiga Besar Sudut Jenis Sudut
ABC
Page 27 2. Diketahui sebuah segitiga KLM dengan besar salah satu sudutnya segitiga apakah
segitiga KLM itu? Jelaskan !
3. Urutkan besar sudut dalam segitiga jika panjang sisi-sisinya XY=15, YZ=18 dan XZ=5 4. Urutkan panjang sisi-sisi segitiga jika besar sudutnya D E dan F
5. Perhatikan gambar di samping ! Tentukan: a. Besar ACB
b. Besar sudut luar ACB E. TUGAS MANDIRI
1. Diketahui segitiga PQR dengan besar salah satu sudutnya Segitiga apakah PQR itu? Jelaskan!
2. Besar sudut-sudut segitiga ABC adalah A B dan C Tentukan a. Nilai x
b. Besar A dan sudut B c. Bentuk segitiga.
3. Perhatikan gambar di samping ! Tentukan: a. Nilai x
b. Besar BCA
c. Besar sudut luar dari ACB
B A
C
D
B A
C
Page 28 F
4. Besar sudut-sudut sebuah segitiga ABC adalah A B C Tentukan besar:
a. Masing-masing sudut dalam segitiga tersebut. b. Tentukan sisi yang terpanjang
c. Tentukan sisi yang terpendek. 5. Perhatikan gambar di samping !
a. Hitung besar tiap-tiap sudut yang dinyatakan dengan x, y, z. b. Dengan melihat besar sudut-sudutnya, ∆ itu segitiga apa? c. Dengan melihat besar sudut-sudutnya, ∆ itu segitiga apa? d. Dengan melihat besar sudut-sudutnya, ∆ itu segitiga apa?
KEGIATAN PEMBELAJARAN 7
A. RINGKASAN M ATERI
Keliling dan Luas Segitiga
Sebelum membicarakan keliling dan luas segitiga, kita bicarakan dahulu tentang alas dan tinggi dan tinggi yang bersesuaian pada segitiga.
Garis tinggi dan alas segitiga
Karena segitiga memilki tiga titik sudut maka setiap segiiga
memiliki Untuk lebih jelasnya, perhatikan segitiga ABC pada gambar
berikut. Sisi ̅̅̅̅ disebut juga sisi karena letaknya di depan sudut C. Demikian juga sisi ̅̅̅̅dan ̅̅̅̅, disebut juga sisi dan . Gais tinggi yang dibuat ttik sudut C disebut tc, karena tegak lurus dengan alas atau sisi
Page 29 Keliling segitiga adalah jumlah dari ketiga sisinya. Pada gambar di atas jika K
menyatakan keliling segitiga ABC maka : ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Keliling segitiga dirumuskan:
dimana dan adalah panjang sisi-sisi segitiga.
Luas segitiga
Dari gambar (i), diketahui bahwa: Luas daerah ∆
Dari gambar (ii), dikethui bahwa: Luas daerah ∆ ∆ ∆
( ) ( )
̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
Secara umum, Luas (L) daerah segitiga adalah setengah hasil kali panjang alas (a) dan tingginya (t), atau
Jika sebuah segitig diketahui panjang sisinya dan maka luasnya dapat ditentukan sbb:
Luas segitiga sembarang √ dimana
B. CONTOH MASALAH DAN PENYELESAIANNYA
1. Keliling segitiga ABC adalah 100 cm. Jika AB = 34 cm dan AC = 26 cm, maka panjang
sisi BC adalah…
2. Diketahui segitiga ABC dengan perbandingan sisinya 2:4:5. Jika keliling segitiga ABC adalah 100 cm, tentukan panjang ketiga sisi segitiga tersebut!
3. Diketahui luas sebuah segitiga adalah 36 cm2. Jika tingginya 9 cm, maka tentukan panjang alas segitiga tersebut!
Penyelesaian :
A B
C D
K L
M
(ii) N
(i)
Page 30 1. Keliling segitiga ABC adalah
Jadi, panjang BC adalah 40 cm.
2. Perbandingan sisi-sisinya 2:3:5 artinya perbandingan panjang sisi ke-1 : panjang sisi ke-2 : panjang sisi ke-3 = 2 : 3 : 5
Misalkan panjang sisi ke-1 = 2a, panjang sisi ke-2 =3a, panjang sisi ke-3 = 5a Keliling segitiga = 100
= 100
= 100
= 10
Sehingga, panjang sisi ke-1 = 2a = 2(10) = 20 panjang sisi ke-2 = 3a = 3(10) = 30 panjang sisi ke-3 = 5a = 5(10) = 50 3. Diketahui L = 36 cm2 dan t = 9 cm
Luas segitiga
36
72
Jadi panjang alas segitiga tersebut adalah 8 cm.
C. LEMBAR KERJA SISWA
1. Keliling sebuah segitiga 102 cm, jika perbandingan panjang ketiga sisinya 6 : 7 : 4, tentukan panjang ketiga sisinya.
2. Ardi mempunyai satu lembar karton berbentuk persegi dengan panjang sisinya 50 cm. Ardi akan membentuk mainan seperti di samping. Tentukan luas karton yang tidak terpakai.
3. Perhatikan daerah segitiga I dan II. Tentukan perbandingan luas I dan II
M K
x L
2x - 10
I II
x cm 2x cm
Page 31 sedangkan tinggi kain kedua 56 cm. tentukan :
a. Luas segitiga pertama. b. Luas segitiga kedua. c. Luas layang-layang.
2. Hitunglah luas daerah segitiga pada tiap-tiap gambar berikut!
a. b. c.
3. Sebuah segitiga panjang sisinya . Jika kelilingnya 57 cm. tentukan :
a. Nilai
b. Panjang tiap sisinya.
4. Diketahui luas segitiga ABC sama dengan luas bujur sangkar PQRS dan panjang alas segi tiga dua kali panjang sisi bujur sangkar. Jika panjang sisi bujur sangkar PQRS 16 cm, hitunglah :
a. Luas bujur sangkar PQRS b. Panjang alas segitiga ABC. c. Tinggi segitiga ABC.
5. Perhatikan gambar di samping!
ABCD adalah sebuah persegi dengan AB = 8 cm, PQR adalah segitiga siu-siku dengan PQ = 10. Kedua bangun tersebut luasnya sama. Tentukan luas masing-masing bangun dan panjang PR !
Page 32 E. TUGAS MANDIRI
1. Diketahui segitiga FEG dengan FE : EG : FG = 5 : 6 : 7. Jika setengah dari panjang EG adalah 15 cm, tentukan :
a. Panjang FE c. Panjang FG
b. Panjang EG d. Keliling segitiga FEG
2. Panjang alas sebuah segitiga 21 cm. Jika tinggi segitiga dua per tiga dari alas segitiga, tentukan luas segitiga. Tentukan luas segitiga!
3. Panjang alas segitiga sama kaki PQR cm dan tingginya 36 cm. Jika luas segitiga tersebut 540 cm2, tentukan :
a. Nilai
b. Panjang alas.
Page 33 EVALUASI
1. Diberikan belah ketupat ABCD. Jika AD = (2x+5), BC = (x+7), BCD = 60°, maka tentukan: a. Nilai x
b. Panjang sisi AD
c. Besar BAD dan ABC
2. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1200cm². Selain itu ada layang-layang PQRS masing-masing panjang diagonalnya 2 kali panjang diagonal layang-layang ABCD. tentukan luas layang-layang PQRS !
3. Diketahui luas suatu trapesium adalah 60cm². Jika hasil pembagian panjang sisi-sisi
sejajarnya 3/5 cm, dan tinggi trapesium 15cm, tentukan panjang masing-masing sisi sejajar tersebut !
4. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegaklurus AC. Jika panjang AD = 13cm, AC = 25cm, dan luas jajargenjang tersebut 125cm². Maka panjang BQ adalah...
5. Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di A dengan AB = 30cm, dan AC = 40cm. Jika AD adalah garis tinggi dan E adalah titik tengah AD, maka nilai BE + CE adalah...
6. Misalkan segitiga ABC tumpul di C, titik M adalah titik tengah AB. Melalui C dibuat garis tegaklurus pada BC yang memotong AB di titik E. Dari M, ditarik garis memotong BC yang tegak lurus di D. Jika luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas, maka luas segitiga BED adalah...
7. Segitiga ABC adalah sama kaki dengan AB = BC dan BC = 30cm. Persegi EFGH mempunyai
panjang sisi 12cm di dalam ABC. Berapa luas segitiga AEF ?
8. Diberikan dua buah persegi A dan B, dimana luas A adalah separuh dari luas B. Jika keliling B ada;ah 20cm, maka keiling A adalah....
9. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 10cm. Misalkan E pada AB, dan F pada BC dengan AE = FB = 5cm. Misalkan P titik potong CE dan AF, maka luas DFPC adalah....
(Seleksi Olimpiade Tk Kabupaten/Kota 2009)
10.Diketahui persegi ABCD. jika titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah yang luasnya sama, maka perbandingan luas segitiga AEF terhadap persegi ABCD adalah...
11.Titik-titik (1, -1), ; (3, 4), ( m,n ) dan ( 11,-1) adalah titik-titik sudut suatu jajargenjang dan b bilangan bulat. Panjang diagonal terpendeknya adalah..
12.Suatu persegi ABCD diketahui kelilingnya 64 cm. Luasnya adalah …. 13.Luas suatu persegi 36 cm2. Panjang diagonal tersebut adalah ….
Page 34 15.
16.
Jika luas Δ ACD = 84 cm2 dan luas Δ BCD = 36 cm2
dan AB : BC = 4 : 3. Tinggi DE =
….
17.Jika panjang diagonal suatu persegi adalah 4 cm. Maka luas persegi (dalam cm²) adalah 18.Luas jajargenjang di samping adalah ….
19.Luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya 6 cm dan 14 cm adalah …. 20.Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika panjang salah diagonalnya 48 cm, maka
luasnya adalah ….
21. Diketahui segitiga ABE, AB = 25 cm, AE = 15 cm, BE = 20 cm, dan CE
= 8 cm. Panjang DC adalah…
22. Sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku mempunyai luas 60 m2. Apabila sikunya
berselisih 7 m, keliling taman itu adalah…
23. Pada gambar segitiga di samping, besar sudut LKM adalah..
24. Besar sudut ACB pada gambar di samping adalah…
D C
B A
E
C
D M
L K
115
2 3
70 135
Page 35 25. Perhatikan gambar berikut ini !
Besar adalah…
26. Perhatikan gambar berikut ini.
Jika panjang sisi pada persegi yang terbesar adalah 1 satuan panjang dan persegi berikutnya
diperoleh dengan cara menghubungkan semua titik tengah pada keempat sisinya, maka jumlah luas yang diarsir adalah…
27. Consider the following picture. ABCD square with sides length is 2 cm. E is the midpoint of CD and F is the midpoint of AD. The area EDFGH is ... cm2
C
D B
A 2
(3
(5
H G
F
E
D C
Page 36 KUNCI JAWABAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
Lembar Kerja Siswa
1. 4√2
2. 1 x 9, 3 x 9, 9 x 9 3. 2√7
4. 24 5. √193 Ayo Berlatih
1. K L N 2. 12 cm
3. 1 cm 4. 2 cm
5. A. 6; b. 3 c. 9
Tugas mandiri
1. A. 4 ; b. 17; 2. 7
3. A. 7 ;b. 24; c. 24 4. 10°
5. A. Benar; b. Salah; c. Salah ; d. Benar
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
Lembar Kerja Siswa
1. 10 2. x = 9
3. ya, berlaku hubungan tersebut 4. √89
5. 22,5° Ayo Berlatih
1. A. 4 cm, b = 17 cm 2. A. 62°, b. 90°, c.90° 3. x = 4,5 cm
Page 37 Tugas Mandiri
1. Tidak
2. A. 7, b. 24, c. 24 3. A. 16, b. 12, c. 20
4. A. 60°, b. 60°, c. 120°, d. 120° 5. A. VW//XY dan VY // WX
B. VW = WX = XY = YV
C. VWO, O O OV
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3
Lembar Kerja Siswa
1. Atap rumah 2. a. Salah
b. Benar c. Salah d. Salah e. Salah f. Benar 3. 1
Tugas Mandiri
1. a. Mempunyai sepasang sisi yang sejajar
b. Jumlah sudut-sudut antara sisi-sisi yang sejajar adalah 180º 2. a. Sisinya sepasang-sepasang sama panjang
b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar (yang dipisahkan oleh sumbu simetri)
c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan tegak lurus dengan diagonal yang lain.
e. Dapat menempati bingkainya dengan dua cara 3. <RSQ= 105º
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4
Lembar Kerja Siswa
1. 200 cm² 2. 1102,5 cm² 3. 1 : 2 Ayo Berlatih
Page 38
1. Gambar terserah siswa 2. Kreativitas siswa
KEGIATAN PEMBELAJARAN 6
Lembar Kerja Siswa
1. a. Ada, segitiga ABC
b. Segitiga siku-siku, karena salah satu sudutnya bernilai 90 c. Segitiga sudut lancip karena ketiga sudutnya kurang dari 90 d. Segitiga sudut lancip karena ketiga sudutnya kurang dari 90 Segitiga Besar Sudut Jenis Sudut
ABC
Page 39 2. a. Sama kaki karena kedua sisinya sama panjang
b. Sama kaki karena kedua sisinya sama panjang
c. Segitiga sembarang. Karena panjang ketiga sisinya tidak sama. 3. a. 70
b. 110 Ayo Berlatih
1. a. Segitiga sudut lancip. Karena ketiga sudutnya kurang dari 90
b. Segitiga sembarang. Karena ketiga sudutnya memiliki panjang sisi berbeda-beda 2. Segitiga sudut lancip, segitiga siku-siku, segitiga sudut tumpul
Tugas Mandiri
1. Segitiga sudut tumpul karena salah satu sudutnya memiliki besar lebih dari 90 2. a. 20
b. 60 c. 10090 3. a. 35 b. 75 c. 110
4. a. 18 , 72 , 90 b. Sisi AB c. Sisi BC 5. a. 75
b. Segitiga sudut lancip c. Segitiga sudut lancip d. Segitiga sudut tumpul
KEGIATAN PEMBELAJARAN 7
Lembar Kerja Siswa
1. 36 cm, 42 cm, 24 cm 2. 1250 cm2
Page 40 Ayo Berlatih
1. a. 1440 cm2
b. 1740 cm2
c. 6360 cm2 2. a. 18 cm2 b. 30 cm2
c. 27 cm2 3. a. 6
b. 21 cm, 23 cm, 13 cm 4. a. 256 cm2 b. 32cm c. 16 cm
5. 16 cm
Tugas Mandiri
Page 41 SOAL EVALUASI
1. A. x = 2, b. AD = 9, c. BAD = 60°, ABC = 120° 2. 4800 cm²
3. a. = 3 b. = 5 4. 5 cm
5. 6√3 + 4√73 6. 27 cm² 7. 54 cm² 8. 10√2 9. √
10.5 : 18 11.√89 12. 16 cm 13. 6 cm 14. 21 cm² 15. 5 cm 16. 8 cm 17. 8 cm² 18. 28 cm² 19. 36 cm² 20. 408 cm² 21. 9 cm 22. 40 cm2 23. 39 24. 65 25.70 26.
27.
Page 42 DAFTAR PUSTAKA
Setyono, Bambang. 2015. LKS Matematika k13 kelas VII Semester 2. Tulungagung : CV UTOMO Farihin. 2007. Mari berpikir sistematis: Panduan OSN SMP. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Roebiyanto, Goenawan. 2014. Geometri, Pengukuran dan Statistik. Malang: Gunung Samudra Megaslides.top > doc > 2011-1-2-presentasi-jawaban-isian-Singkat-OSN. Diakses pada 15-12-2016
pukul 12.02
https://deni11math.wordpress.com>pembahasan-soal-PG-Matematika-OSN-Tk-Kota-2009. Diakses pada 13-12-2016 pukul 10.10
