LOGIKA INFORMATIKA
Bahan Ajar
Digunakan sebagai salah satu bahan ajar mata kuliah
Logika Informatika
Oleh
Achmad Fauzan
TEKNIK INFORMATIKA
POLITEKNIK HARAPAN BERSAMA TEGAL 2016
Daftar Isi
Daftar Isi ii
Daftar Gambar iii
Daftar Tabel iv
1 Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika 1 1.1 Definisi . . . . 1
2 Kesetaraan Logis Dan Relasi Ekivalensi 7
2.1 Pernyataan dan Bukan Pernyataan . . . . 7
3 Argumen & Validitas 8
4 Pohon Semantik 9
5 Kuantor Pernyataan Dan Induksi Matematika 10
6 Logika Predikat 11
7 Aljabar Boolean 12
8 Gerbang Logika 13
Daftar Isi
9 Penyederhanaan Fungsi Boolean Secara Aljabar & Peta Kar-
naugh 14
10 Penyederhanaan Fungsi Boolean Dengan Metode Quine-Mccluskey 15
A Perhitungan Mean dan Variansi Pada Model 17
Daftar Pustaka 17
Daftar Gambar
Daftar Tabel
1.1 Tabel kebenaran Inclusive or . . . . 2 1.2 Tabel kebenaran Exclusive or . . . . 3 1.3 Tabel kebenaran Exclusive or . . . . 5
Bab 1
Pengantar Logika Proposisional
& Operator Logika
1.1 Definisi
• Logika adalah suatu sistem berbasis proposisi.
• Sistem adalah kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau energi untuk mencapai suatu tujuan.
• Proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai be- nar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
• Dikatakan bahwa nilai kebenaran suatu proposisi adalah salah satu dari Benar (True) disajikan dengan T atau Salah (False) disajikan dengan F.
• Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1.
• Jika proposisi-proposisi akan dikombinasikan untuk memperoleh propo- sisi baru maka diperlukan operator logika yang dilambangkan sebagai berikut.
1. ¬ : ’not’ tau negasi 2. ∧ : ’and’ atau konjungsi
BAB 1 : Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika
3. ∨ : ’or’ atau disjungsi atau ’inclusive or’
4. −→ : implies, atau ’Jika . . . maka . . .’, atau ’implikasi kondisional’
5. ←→ : ’jika dan hanya jika’, atau ’bikondisional’
1. Negasi
Jika p sebarang proposisi, penyataan ”not p” atau ”negasi daripada p”
akan bernilai F jika p bernailai T dan sebaliknya. Ditulis dengan ¬p 2. Konjungsi / conjunction (and )
Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jika p dan q suatu proposisi, pernyataan p dan q akan benilai kebenaran T jika dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditulis dengan p∧q.
Sifat:
(a) Komutatif (p ∧ q = q ∧p)
(b) Asosiatif ((p ∧q)∧r = p ∧ (q ∧ r))
3. Disjungsi (or ) Pernyataan ”p or q” bernilai T jika dan hanya jika salah satu p atau q (atau keduanya) bernilai T ditulis dengan p ∨ q.
Sifat:
(a) Komutatif (p ∨ q = q ∨ p)
(b) Asosiatif ((p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r))
Terdapat dua pengertian or yaitu inclusive or dan exclusive or.
Inclusive or peristiwanya dapat terjadi keduanya bersamaan.
Exclusive or peristiwanya tidak dapat terjadi keduanya bersamaan.
Tabel 1.1: Tabel kebenaran Inclusive or
p ∨ q
T T T
T T T
F T T
F F F
BAB 1 : Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika
Tabel 1.2: Tabel kebenaran Exclusive or
p Y q
T F T
T T F
F T T
F F F
4. Implikasi (Implication)
Arti daripada pernyataan ”if p then q” atau ”q if p” atau ”p hanya jika q” atau ”q syarat perlu untuk p” atau ”p syarat cukup untuk q” adalah T jika salh satu dari p bernilai T dan q bernilai T atau jika p benilai F.
Ilustrasi dari implikasi adalah sebagai berikut
”Jika Anita pergi keluar negeri maka ia mempunyai passport”
Penjelasannya adalah sebagai berikut.
(a) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia mempunyai passport (T), maka legal (T)
(b) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempunyai passport (F), maka ilegal (F)
(c) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan Ia mempunyai passport (T), maka legl (T)
(d) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan Ia tidak memiliki passport (F), maka legal (T)
Pernyataan p → q selalu mempunyai tabel kebenaran (¬p) ∨ q dan juga dengan ¬ (p ∧ ¬ q)
5. Ekuivalensi
Pernyataan ”p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol p↔q.
Sifat:
BAB 1 : Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika
(a) Komutatif (p ↔ q = q ←→ p)
(b) Asosiatif ((p ↔ q) ↔r = p ↔ (q ↔ r))
(c) Pernyataan ¬ (p ↔ q) mempunyai tabel kebenaran yang sama de- ngan pernyataan p Y q
(d) Perhatikam bahwa ia juga dapat dipikirkan sebagai pernyataan ”p jika dan hanya jika q”
(e) Bikondisial : p ↔ q = (p → q) ∧ (q → p)
Prioritas Operator
Seperti pada ungkapan dalam ilmu hitung, maka operator logika pun terdapat prioritas sebagai berikut.
1. Operator (¬) prioritas tertinggi 2. Operator (∧) berprioritas berikutnya 3. Operator (∨) berprioritas berikutnya 4. Operator (→) berprioritas berikutnya 5. Operator (↔) berprioritas berikutnya 6. dan seterusnya operator yang lain
Contoh:
1. ”Saya lapar” dan ”Saya malas” atau ”Saya bahagia” dan ”Saya telah makan enak”,
berarti
(Saya lapar dan saya malas) atau (Saya bahagia dan saya telah makan enak)
2. ”Saya lapar ∧ saya sedih ∨ saya bahagia ∧ saya telah kekenyangan”, berarti
(Saya lapar ∧ saya sedih) ∨ (Saya bahagia ∧ saya telah kekenyangan)
BAB 1 : Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika
3. p ∧ ¬q ∨ r → s ↔ p ∨ ¬r ∧ t Diartikan sebagai
(((p ∧ (¬q)) ∨ r) → s) ↔ (p ∨ (¬r)) ∧ t
Kalimat yang bukan pernyataan diantaranya kalimat perintah, kaimat per- tanyaan, kalimat keheranan, kalimat harapan
Logika Proporsional (Notasi Operator logis/ functor)
Tabel 1.3: Tabel kebenaran Exclusive or
Operator Prof. Suhakso Peano Russel Hilbert Burke Kuliah Polandia Konjungsi p & q p . q p & q p ∧ q p ∧ q K p q
Disjungsi p ∨ q p ∨ q p ∨ q p ∨ q p ∨ q p ∨ q
Negasi p ;p p p ¬ p ¬ p N p
Implikasi p → q p ⊃ q p → q p ⇒ q p → q C p q
Bi-implikasi p ↔ q p ≡ q p q p ⇔ q p ↔ q E p q
Contoh
1. Notasi Polandia: E p q
Disajikan dalam notasi yag lain: p ↔ q = p ≡ q = p q 2. Polandia: C K p q r
Disajikan dalam notasi lain: C (p & q) r = (p & q) → r 3. Notasi Operator logika biasa: ¬(p ∨ q)
Disajikan dalam notasi polandia : N A p q 4. Notasi Operator Logika Biasa : ¬((p ∨ q) → r)
Disajikan dalam notasi polandia : N C A p q r 5. Notasi operator logika biasa: ((p∨ q)→ r ↔ (p ∧ q )
Disajikan dalam notasi polandia” E C A p q r K p q
BAB 1 : Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika
6. Notasi opertaor logika biasa : ((p ∨ q) → (q ∨ r)) ↔ ¬ (p ∨¬ r ) Disajikan dalam notasi polandia: E C A p q K q r N C A p N r q 7. Notasi Operator Logika Biasa:
((p ∧ q) → r) ↔ ((p ∧ ¬r) → ¬q) ((Kpq) → r) ↔ ((p ∧ ¬r) →)¬q)
C(Kpq)r ↔ ((p ∧ ¬r) → ¬q) C(Kpq)r ↔ ((p ∧ (N r)) → ¬q)
C(kpq)r ↔ (Kp(N r) → ¬q) C(Kpq)r ↔ (Kp(N r) → (N q)) C(Kpq)r ↔ (C(Kp(N r)(N q)) ECKpqrCKpN rN q
Bab 2
Kesetaraan Logis Dan Relasi Ekivalensi
2.1 Pernyataan dan Bukan Pernyataan
Mana yang pernyataan dan mana yang bukan pernyataan:
1. Ngawi adalah ibukota propinisi Jawa Timur 2. Dilarang merokok
3. Sesama Cabup tidak boleh saling mendahului
Bab 3
Argumen & Validitas
Bab 4
Pohon Semantik
Bab 5
Kuantor Pernyataan Dan
Induksi Matematika
Bab 6
Logika Predikat
Bab 7
Aljabar Boolean
Bab 8
Gerbang Logika
Bab 9
Penyederhanaan Fungsi Boolean Secara Aljabar & Peta
Karnaugh
Bab 10
Penyederhanaan Fungsi Boolean Dengan Metode
Quine-Mccluskey
Daftar Pustaka
1. Heri Sismoro. 2005. Pengantar Logika Informatika, Algoritma dan Pem- rograman Komputer. Penerbit ANDI : Yogyakarta
2. Program Studi Teknik Informatika (2014). Bahan Ajar Logika Infor- matika. Universitas Negeri Semarang
3. Retno Hendrowati dan Bambang Hariyanto. 2000. Logika Matematika.
Penerbit Informatika : Bandung
4. Setiadji. 2007. Logika Informatika. Penerbit Graha Ilmu : Yogyakarta.
5. Soesianto, F & Djoni Dwijono. 2010. Logika Matematika untuk Ilmu Komputer. Andi. Yogyakarta
