ABSTRAK
Natalia Ika Eristaria, 2016. Penggunaan Alat Peraga Bangun Ruang pada Pembelajaran Remedial dalam Upaya Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa pada Materi Dimensi Tiga di Kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta Tahun Pelajaran 2015/2016. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk 1) mengetahui kesulitan belajar siswa dengan menganalisis kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal pada materi ruang dimensi tiga; 2) mengetahui faktor penyebab kesulitan belajar siswa pada materi ruang dimensi tiga; 3) membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajarnya pada materi dimensi tiga dengan penggunaan alat peraga bangun ruang pada pembelajaran remedial.
Subyek penelitian ini adalah 23 siswa kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta yang mengalami kesulitan belajar pada materi ruang dimensi tiga. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kuantitatif dan kualitatif. Teknik pengumpulan data dengan menggunakan tes diagnostik, tes remedial, dan wawancara. Hasil tes diagnostik digunakan untuk mengetahui siapa saja yang mengalami kesulitan belajar dan untuk mengetahui letak kesulitan siswa. Hasil tes remedial digunakan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa setelah mengikuti pembelajaran remedial dengan bantuan alat peraga bangun ruang yang dilakukan selama 2 kali pertemuan. Wawancara dilakukan setelah tes remedial untuk mengetahui penyebab siswa masih melakukan kesalahan.
Siswa yang mengikuti pembelajaran remedial direncanakan 23 siswa, tetapi yang mengikuti penelitian secara penuh hanya 16 siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 1) kesulitan yang dialami siswa adalah (a) kesulitan dalam memahami maksud dari soal, (b) kesulitan dalam membayangkan letak titik, garis atau bidang pada bangun ruang, (c) kurang memahami konsep menentukan hubungan antara dua unsur (garis dan bidang), (d) kesulitan dalam menentukan bidang tumpuan dan garis tumpuan pada dua buah bidang dalam bangun ruang, (e) penggunaan rumus yang tertukar-tukar, dan (f) tidak teliti dalam perhitungan; 2) faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar adalah (a) kurang antusias dalam memperhatikan penjelasan guru, (b) kurang percaya diri menggunakan rumus dalam mengerjakan soal, (c) kurang memahami dan menguasai konsep dan rumus, (d) tidak fokus dalam mengikuti pembelajaran, (e) kurangnya sarana yang diguna-kan dalam belajar, dan (f) lingkungan kelas yang tidak kondusif; 3) penggunaan alat peraga bangun ruang pada pembelajaran remedial dapat membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajarnya.
ABSTRACT
Natalia Ika Eristaria, 2016. The Use of Polyhedral Props on Remedial Teaching to Overcome Students’ Learning Difficulties on Three-Dimensional Object in X5 Class SMA Pangudi Luhur Yogyakarta in The Academic Year 2015/2016. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research aimed to 1) find out students' learning difficulties by analyzing mistakes that made by the students while worked on test on three-dimensional object material; 2) find out the factors that cause students’ learning difficulties on three-dimensional object material; 3) to help overcome students’ learning difficulties on three-dimensional object material with the use of polyhedral props on remedial teaching.
The subjects of this research were 23 students of X5 class of SMA Pangudi Luhur Yogyakarta who have learning difficulties on three-dimensional object material. This research is descriptive quantitative and qualitative research. The techniques that were used while collecting data are diagnostic tests, remedial tests, and interview. The result of diagnostic tests is used to find out those who have learning difficulties and where the difficulties lie. The results of the remedial test were used to find out the improvement of students’ learning result after passing remedial teaching with polyhedral props which were conducted for two times meetings. The interview was conducted after the remedial tests to find out students’ cause of making mistakes.
This research was planned for 23 students. However, there were only 16 students who followed the whole research. The result of this research show that 1) the difficulties that students experienced are (a) understanding the goal of the questions, (b) imagining the location of the point, line or shape on the polyhedral, (c) they are less able to understand the concept which determines the relations between two elements (lines and planes), (d) they are hard to find the plane of pedestal and lines pedestal on two planes of polyhedral, (e) the use of formula which they oven miss, and (f) they are inaccurate in the calculation; 2) the factors that cause the students experienced difficulties in learning are (a) they are less enthusiastic while teacher were explaining, (b) they are less confident using the formula in doing the test, (c) they are lack of understanding and mastering the concept and the formula, (d) they didn’t focus while learning in the class, (e) lack of props that were used in learning activities, and (f) the class environment was not conducive; 3) the use of polyhedral props on remedial teaching can helps overcome student’s learning difficulties.
PENGGUNAAN ALAT PERAGA BANGUN RUANG
PADA PEMBELAJARAN REMEDIAL DALAM UPAYA MENGATASI KESULITAN BELAJAR SISWA PADA MATERI DIMENSI TIGA
DI KELAS X5 SMA PANGUDI LUHUR YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2015/2016
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Natalia Ika Eristaria NIM. 121414056
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
i
PENGGUNAAN ALAT PERAGA BANGUN RUANG
PADA PEMBELAJARAN REMEDIAL DALAM UPAYA MENGATASI KESULITAN BELAJAR SISWA PADA MATERI DIMENSI TIGA
DI KELAS X5 SMA PANGUDI LUHUR YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2015/2016
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Natalia Ika Eristaria NIM. 121414056
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
ii SKRIPSI
PENGGUNAAN ALAT PERAGA BANGUN RUANG
PADA PEMBELAJARAN REMEDIAL DALAM UPAYA MENGATASI KESULITAN BELAJAR SISWA PADA MATERI DIMENSI TIGA
DI KELAS X5 SMA PANGUDI LUHUR YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2015/2016
Oleh:
Natalia Ika Eristaria NIM. 121414056
Telah disetujui oleh:
Dosen Pembimbing
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Seseorang memerlukan kesulitannya karena itu adalah kebutuhan untuk menikmati kesuksesan”
(P. J. Abdul Kalam)
Dengan segala kerendahan hati dan penuh rasa bersyukur, skripsi ini
kupersembahkan kepada:
Tuhan Yesus Kristus, Bunda Maria, Santo Yoseph, dan Santa pelindungku
Orangtuaku tercinta Antonius Erry Iswanto dan Lucia Sri Pujilestari
Adikku tersayang Flavianus Aditya Riesta Saputra
Christoporus Defta Nur Aji
Semua sahabat dan teman-temanku
Almamaterku Universitas Sanata Dharma
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 25 Oktober 2016 Penulis,
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Natalia Ika Eristaria
NIM : 121414056
demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta karya ilmiah saya yang berjudul:
“Penggunaan Alat Peraga Bangun Ruang pada Pembelajaran Remedial dalam Upaya Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa pada Materi Dimensi Tiga di Kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta Tahun Pelajaran 2015/2016”
Dengan demikian saya memberikan kepada Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikannya secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberi royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 25 Oktober 2016 Yang menyatakan
vii ABSTRAK
Natalia Ika Eristaria, 2016. Penggunaan Alat Peraga Bangun Ruang pada Pembelajaran Remedial dalam Upaya Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa pada Materi Dimensi Tiga di Kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta Tahun Pelajaran 2015/2016. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk 1) mengetahui kesulitan belajar siswa dengan menganalisis kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal pada materi ruang dimensi tiga; 2) mengetahui faktor penyebab kesulitan belajar siswa pada materi ruang dimensi tiga; 3) membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajarnya pada materi dimensi tiga dengan penggunaan alat peraga bangun ruang pada pembelajaran remedial.
Subyek penelitian ini adalah 23 siswa kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta yang mengalami kesulitan belajar pada materi ruang dimensi tiga. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kuantitatif dan kualitatif. Teknik pengumpulan data dengan menggunakan tes diagnostik, tes remedial, dan wawancara. Hasil tes diagnostik digunakan untuk mengetahui siapa saja yang mengalami kesulitan belajar dan untuk mengetahui letak kesulitan siswa. Hasil tes remedial digunakan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa setelah mengikuti pembelajaran remedial dengan bantuan alat peraga bangun ruang yang dilakukan selama 2 kali pertemuan. Wawancara dilakukan setelah tes remedial untuk mengetahui penyebab siswa masih melakukan kesalahan.
Siswa yang mengikuti pembelajaran remedial direncanakan 23 siswa, tetapi yang mengikuti penelitian secara penuh hanya 16 siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 1) kesulitan yang dialami siswa adalah (a) kesulitan dalam memahami maksud dari soal, (b) kesulitan dalam membayangkan letak titik, garis atau bidang pada bangun ruang, (c) kurang memahami konsep menentukan hubungan antara dua unsur (garis dan bidang), (d) kesulitan dalam menentukan bidang tumpuan dan garis tumpuan pada dua buah bidang dalam bangun ruang, (e) penggunaan rumus yang tertukar-tukar, dan (f) tidak teliti dalam perhitungan; 2) faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar adalah (a) kurang antusias dalam memperhatikan penjelasan guru, (b) kurang percaya diri menggunakan rumus dalam mengerjakan soal, (c) kurang memahami dan menguasai konsep dan rumus, (d) tidak fokus dalam mengikuti pembelajaran, (e) kurangnya sarana yang diguna-kan dalam belajar, dan (f) lingkungan kelas yang tidak kondusif; 3) penggunaan alat peraga bangun ruang pada pembelajaran remedial dapat membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajarnya.
viii ABSTRACT
Natalia Ika Eristaria, 2016. The Use of Polyhedral Props on Remedial
Teaching to Overcome Students’ Learning Difficulties on Three-Dimensional Object in X5 Class SMA Pangudi Luhur Yogyakarta in The Academic Year 2015/2016. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research aimed to 1) find out students' learning difficulties by analyzing mistakes that made by the students while worked on test on three-dimensional object material; 2) find out the factors that cause students‟ learning difficulties on three-dimensional object material; 3) to help overcome students‟ learning difficulties on three-dimensional object material with the use of polyhedral props on remedial teaching.
The subjects of this research were 23 students of X5 class of SMA Pangudi Luhur Yogyakarta who have learning difficulties on three-dimensional object material. This research is descriptive quantitative and qualitative research. The techniques that were used while collecting data are diagnostic tests, remedial tests, and interview. The result of diagnostic tests is used to find out those who have learning difficulties and where the difficulties lie. The results of the remedial test were used to find out the improvement of students‟ learning result after passing remedial teaching with polyhedral props which were conducted for two times meetings. The interview was conducted after the remedial tests to find out students‟ cause of making mistakes.
This research was planned for 23 students. However, there were only 16 students who followed the whole research. The result of this research show that 1) the difficulties that students experienced are (a) understanding the goal of the questions, (b) imagining the location of the point, line or shape on the polyhedral, (c) they are less able to understand the concept which determines the relations between two elements (lines and planes), (d) they are hard to find the plane of pedestal and lines pedestal on two planes of polyhedral, (e) the use of formula which they oven miss, and (f) they are inaccurate in the calculation; 2) the factors that cause the students experienced difficulties in learning are (a) they are less enthusiastic while teacher were explaining, (b) they are less confident using the formula in doing the test, (c) they are lack of understanding and mastering the concept and the formula, (d) they didn‟t focus while learning in the class, (e) lack of props that were used in learning activities, and (f) the class environment was not conducive; 3) the use of polyhedral props on remedial teaching can helps overcome student‟s learning difficulties.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, rahmat serta perlindungan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penggunaan Alat Peraga Bangun Ruang pada Pembelajaran Remedial dalam Upaya Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa pada Materi Dimensi Tiga di Kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta Tahun Pelajaran 2015/ 2016” dengan baik. Adapun tujuan dari penyusunan skripsi ini adalah untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Selain itu, di dalam penyusunan skripsi ini, penulis tak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak R. Rohandi, Ph. D. selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd. selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.
4. Bapak Drs. A. Sardjana, M. Pd. selaku Dosen Pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga dan pikirannya untuk memberikan bimbingan kepada penulis.
5. Bapak Andreas Mujiono, S. Pd. selaku Kepala Sekolah SMA Pangudi Luhur Yogyakarta yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk melaksanakan penelitian di SMA Pangudi Luhur Yogyakarta.
6. Ibu Zeny Ernaningsih, S. Pd. selaku Guru Mata Pelajaran Matematika yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian.
7. Bapak/ Ibu Guru dan karyawan SMA Pangudi Luhur Yogyakarta yang turut mendukung dan menerima penulis selama melaksanakan penelitian. 8. Siswa-siswi SMA Pangudi Luhur Yogyakarta yang telah bersedia
x
9. Bapak/ Ibu Dosen Pendidikan Matematika dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma.
10.Orangtua dan adik yang selalu memberikan doa, cinta, kasih, perhatian dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
11.Christophorus Defta Nur Aji yang selalu memberikan doa, perhatian, bantuan, saran, semangat, kesabaran dan dukungan di dalam penulis menyelesaikan skripsi ini.
12.Yuyun yang selalu mau direpotkan dan memberikan bantuan kepada penulis.
13.Cindy, Galuh yang selalu menyemangati dan memberikan bantuan kepada penulis. Terima kasih pula untuk teman-teman seperjuangan Tina, Dita, Arin, Lintang dan semua teman-teman Pendidikan Matematika 2012. 14.Arum, Rosa dan teman-teman OMK MMX yang selalu menyemangati dan
membantu dengan doa.
15. Semua pihak lain yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu yang telah mendukung dan membantu penyusunan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari berbagai pihak guna perbaikan di masa yang akan datang. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi perkembangan pendidikan dan pembacanya.
Yogyakarta, 25 Oktober 2016 Penulis
xi DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL... i
HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ...v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ...x
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR TABEL ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ...1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Pembatasan Masalah ... 5
D. Rumusan Masalah ... 5
E. Batasan Istilah ... 6
F. Tujuan Penelitian ... 7
G. Manfaat Penelitian ... 8
BAB II LANDASAN TEORI ...10
A. Pembelajaran Matematika ... 10
B. Kesulitan Belajar ... 14
C. Kategori Jenis Kesalahan ... 19
D. Pengajaran Remedial ... 21
E. Metode Pembelajaran Remedial ... 26
xii
G. Dimensi Tiga ... 33
H. Penelitian yang Relevan ... 49
I. Kerangka Berpikir ... 50
J. Hipotesis Penelitian ...52
BAB III METODE PENELITIAN ...53
A. Jenis Penelitian ... 53
B. Subyek dan Obyek Penelitian ... 54
C. Waktu dan Tempat Penelitian ... 54
D. Metode Pengumpulan Data ... 54
E. Instrumen Pengumpulan Data ... 57
F. Teknik Analisis Data ... 62
G. Validitas dan Reliabilitas ... 64
H. Prosedur Pengumpulan Data ... 71
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA,HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 73
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 73
B. Hasil Observasi ... 75
C. Analisis Data Tes Diagnostik ... 76
D. Upaya Remedial ... 93
E. Hasil Penelitian ... 96
F. Rangkuman Hasil Analisis dan Pembahasan ... 100
G. Hambatan dan Keterbatasan Penelitian ... 103
BAB V PENUTUP...105
A. Kesimpulan ... 105
B. Saran ... 107
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Alat peraga kerangka bangun ruang ...30
Gambar 3. Kubus dan kerangka kubus ...32
Gambar 4. Garis ...34
Gambar 5. Bidang v, bidang , dan bidang ABCD ...35
Gambar 6. Garis dan titik ...35
Gambar 7. Titik dan bidang ...36
Gambar 8. Dua garis pada bidang ...37
Gambar 9. Garis dan bidang ...38
Gambar 10. Dua bidang ...38
Gambar 11. Kubus ABCD.EFGH ...39
Gambar 12. Proyeksi titik P pada garis g ...40
Gambar 13. Kubus ABCD.EFGH ...40
Gambar 14. Titik, garis dan bidang...41
Gambar 15. Limas T.ABCD ...42
Gambar 16. Segitiga siku-siku TT‟C ...42
Gambar 17. Sudut antara dua bidang ...43
Gambar 18. Kubus ABCD.EFGH ...44
Gambar 19. Sudut antara dua garis pada bidang ...45
Gambar 20. Sudut antara dua garis pada bidang ...46
Gambar 21. Kubus ABCD.EFGH ...46
Gambar 22. Sudut antara garis dan bidang ...47
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Kisi-Kisi Lembar Observasi ...57
Tabel 2. Kisi-Kisi Soal Tes Diagnostik ...59
Tabel 3. Kisi-Kisi Soal Tes Remedial ...60
Tabel 4. Pedoman Wawancara ...61
Tabel 5. Nilai r product moment ...65
Tabel 6. Validitas Butir Soal Tes Diagnostik Kode A ...66
Tabel 7. Validitas Butir Soal Tes Diagnostik Kode B ...67
Tabel 8. Validitas Soal Tes Remedial ...68
Tabel 9. Soal Uji Coba dan Soal Tes Remedial ...68
Tabel 10. Jadwal Pelaksanaan Penelitian ...74
Tabel 11. Skor, Nilai dan Ketuntasan Tes Diagnostik Kelas X5 ...76
Tabel 12. Analisis Kesalahan Siswa Kode Soal A ...78
Tabel 13. Analisis Kesalahan Siswa Kode Soal B ...84
Tabel 14. Nilai dan Ketuntasan Tes Remedial Siswa Kelas X5 ...96
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pembelajaran adalah suatu upaya yang dilakukan dengan sengaja oleh pendidik untuk menyampaikan ilmu pengetahuan dengan berbagai metode sehingga siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif dan efisien serta hasil yang optimal (Sugihartono dkk., 2007:81). Berbagai metode pembelajaran diterapkan agar terciptanya peran serta antara guru dan siswa. Tidak hanya guru yang melulu menjelaskan, tetapi siswa juga harus aktif berperan serta dalam pembelajaran. Misalnya, siswa berani bertanya kepada guru saat siswa kesulitan dalam memahami materi atau pada saat mengerjakan soal. Pencapaian hasil belajar yang optimal dapat diperoleh oleh siswa jika siswa dapat benar-benar menguasai konsep dengan caranya sendiri. Salah satu mata pelajaran yang membutuhkan penguasaan konsep yang matang dari siswa adalah matematika.
siswa? Seperti kita ketahui bahwa matematika merupakan pelajaran yang cenderung abstrak dan selalu berkembang sesuai dengan tingkatnya. Dimulai dari konsep dasar yang kemudian berkembang dan meningkat sesuai dengan kebutuhan pada materi yang diajarkan. Konsep dasar dan rumus-rumus yang telah dipelajari siswa pada jenjang SD dan SMP harus benar-benar matang agar dapat menjadi bekal untuk pembelajaran matematika di SMA. Namun, rumus-rumus yang telah diperoleh siswa sangatlah banyak sehingga siswa sulit dalam memahaminya satu per satu dan pada akhirnya rumus-rumus tersebut hanya dihafalkan. Hafalan rumus yang banyak dan pemahaman konsep yang tidak matang akan menyebabkan siswa lupa dan kesulitan dalam belajar. Kesulitan dalam pelajaran matematika disebabkan oleh ketidakmampuan siswa untuk memahami dan mengingat konsep-konsep dasar matematika yang pernah dipelajari sebelumnya (Maisura, 2014:1).
melakukan perhitungan, dan kurangnya antusias dalam menggunakan referensi buku lain.
Selain itu, berdasarkan hasil observasi peneliti terhadap guru mata pelajaran saat mengampu materi dimensi tiga, kesulitan belajar siswa tampak pada saat guru menjelaskan materi menentukan jarak antara dua unsur dan menentukan sudut antara dua bidang. Siswa tampak kebingungan saat membayangkan letak garis atau bidang pada ruang dimensi tiga. Sebenarnya para siswa antusias dalam mengikuti pelajaran pada materi ini, tetapi dengan metode ceramah yang digunakan guru dan tidak adanya alat peraga yang mendukung menyebabkan siswa menjadi bosan dan tidak memperhatikan penjelasan dari guru. Dengan tidak mendengarkan penjelasan guru, siswa tidak dapat memahami materi dengan sungguh-sungguh dan kesulitan dalam mengerjakan soal-soal. Kesulitan siswa dalam mengerjakan soal menyebabkan munculnya kesalahan.
mengalami kesulitan belajar dengan menggunakan bantuan alat peraga bangun ruang. Penggunaan alat peraga tersebut diharapkan dapat membantu siswa dalam menentukan letak garis atau bidang pada dimensi tiga. Dengan adanya pembelajaran remedial tersebut, siswa yang mengalami kesulitan belajar tersebut dapat mengatasi kesulitan belajarnya. Dari uraian di atas kiranya perlu diteliti lebih lanjut, apakah pembelajaran remedial dapat mengatasi kesulitan belajar siswa dalam materi dimensi tiga. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul “Penggunaan Alat Peraga Bangun Ruang pada Pembelajaran Remedial dalam Upaya Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa pada Materi Dimensi Tiga di Kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta Tahun Pelajaran 2015/2016”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian yang melatar belakangi adanya permasalahan yang terjadi dan berdasarkan observasi yang dilakukan peneliti, maka dapat di identifikasi masalah-masalah yang muncul sebagai berikut.
1. Siswa mengalami kesulitan dalam membayangkan unsur-unsur yang terletak pada dimensi tiga.
2. Siswa mengalami kesulitan dalam menentukan langkah-langkah saat mengerjakan soal.
4. Metode pembelajaran ceramah yang menyebabkan siswa bosan dalam mengikuti pembelajaran.
C. Pembatasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada masalah-masalah sebagai berikut.
1. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta. Siswa-siswa tersebut yang memperoleh nilai rendah saat tes diagnostik dalam materi dimensi tiga.
2. Penelitian ini membahas tentang pembelajaran remedial dalam upaya mengatasi kesulitan belajar siswa dalam materi dimensi tiga. 3. Masalah dibatasi pada letak kesulitan belajar siswa dalam mengerjakan soal pada materi dimensi tiga serta faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar siswa.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, maka diperoleh rumusan masalah yang akan diteliti adalah sebagai berikut.
1. Apa sajakah kesulitan belajar yang dialami siswa pada materi dimensi tiga di kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta?
3. Apakah pelaksanaan penggunaanalat peraga bangun ruang pada pembelajaran remedial dalam materi dimensi tiga dapat mengatasi kesulitan belajar siswa di kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta?
E. Batasan Istilah 1. Pembelajaran
Pembelajaran adalah interaksi dua arah antara guru dan siswa, guru sebagai pendidik menyampaikan informasi sedangkan siswa dapat menggunakan informasi yang didapat untuk mengembangkan pengetahuan, tingkah laku dan keterampilan yang didapat melalui pengalamannya selama belajar, dan secara tidak langsung dapat mendewasakan diri siswa.
2. Matematika
Matematika adalah suatu ilmu pasti yang mendasari kemampuan berpikir secara kritis, logis dan rasional, serta membantu dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penyelesaian secara cermat dan teliti.
3. Pembelajaran Matematika
rasional dan sistematis untuk mengingkatkan penguasaan dalam permasalahan matematika.
4. Kesulitan Belajar
Kesulitan belajar adalah suatu keadaan/ gejala yang dialami oleh siswa, di mana siswa tidak dapat belajar secara efektif pada satu atau lebih bidang akademik yang ditandai dengan adanya prestasi belajar yang rendah.
5. Pembelajaran Remedial
Pembelajaran remedial adalah bentuk khusus pengajaran yang terprogram dan disusun secara sistematis yang bersifat menyembuhkan dan memperbaiki proses pembelajaran siswa yang mengalami kesulitan belajar.
6. Alat Peraga Bangun Ruang
Alat peraga yang dimaksud adalah alat peraga kerangka bangun ruang berbentuk kubus dan limas yang terbuat dari bambu dan kertas karton sebagai alat bantu dalam pemahaman materi dimensi tiga.
F. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui :
2. faktor-faktor yang menyebabkan siswa kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta kesulitan dalam belajar materi dimensi tiga, dan 3. sejauh mana pelaksanaan penggunaan alat peraga bangun ruang
pada pembelajaran remedial dalam materi dimensi tiga dapat membantu mengatasi kesulitan belajar siswa di kelas X5 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta.
G. Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diperoleh jika penelitian ini berhasil adalah sebagai berikut.
1. Bagi Peneliti
Hasil penelitian ini dapat menambah wawasan, pengetahuan dan pengalaman peneliti sesuai dengan materi yang diteliti, yaitu penggunaanalat peraga bangun ruang pada pembelajaran remedial di SMA Pangudi Luhur Yogyakarta.
2. Bagi Guru
3. Bagi Siswa
10 BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pembelajaran Matematika
Penjelasan mengenai pembelajaran matematika mencakup tiga hal, yaitu pengertian pembelajaran, pengertian matematika dan pengertian pembelajaran matematika.
1. Pembelajaran
Sugihartono dkk. (2007:81) mendefinisikan pembelajaran adalah suatu upaya yang dilakukan dengan sengaja oleh pendidik untuk menyampaikan ilmu pengetahuan, mengorganisasi dan menciptakan sistem lingkungan dengan berbagai metode sehingga siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif dan efisien serta hasil yang optimal.
Pembelajaran menurut Sugiyono dan Hariyanto dalam Irham dan Wiyani (2014:131) didefinisikan sebagai sebuah kegiatan guru mengajar atau membimbing siswa menuju proses pendewasaan diri. Pendewasaan diri di sini tidak hanya sekedar menyampaikan materi (transfer of knowledge), tetapi lebih pada bagaimana menyampaikan dan mengambil nilai-nilai dari materi yang diajarkan oleh pendidik dapat mendewasakan siswa.
Santrock (2014:246) mendefinisikan pembelajaran sebagai pengaruh yang relatif permanen pada pengetahuan, perilaku dan keterampilan berpikir siswa yang terjadi melalui pengalaman.
2. Matematika
Kata matematika berasal dari bahasa Latin, manthanein atau mathema yang berarti “belajar atau hal yang dipelajari” sedangkan dalam bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran (Depdiknas dalam Susanto, 2013: 185). Matematika memiliki penalaran bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antarkonsep yang kuat.
Menurut Jamaris (2014:177) matematika adalah pemaha-man terhadap pola perubahan yang terjadi di dalam dunia nyata dan holistik. Tujuan belajar matematika adalah mendorong siswa untuk menjadi pemecah masalah berdasarkan proses berpikir yang kritis, logis dan rasional.
Matematika menurut Susanto (2013:185) merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi, memberikan kontribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari, bahkan dalam dunia kerja serta dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Oleh karena itu matematika sebagai ilmu dasar perlu dikuasai baik oleh siswa, terutama sejak usia sekolah dasar.
mendasari kemampuan berpikir secara kritis, logis dan rasional, serta membantu dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penyelesaian secara cermat dan teliti.
3. Pembelajaran Matematika
Pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar mengajar yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreativitas berpikir siswa yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa secara logis, kritis dan rasional, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap matematika (Susanto, 2013:186-187).
Menurut Hudojo (2001) Pembelajaran matematika adalah tindakan yang menekankan pada eksplorasi matematika, model berpikir yang matematik dan pemberian tantangan yang berkaitan dengan matematika.
matematika sebagai “science” bukan hanya terbatas pada pola dan
perhitungan angka.
Dari pendapat beberapa ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar dan mengajar yang dibangun oleh guru dengan melibatkan peran aktif siswa dalam eksplorasi kemampuan berpikirnya secara logis, kritis rasional dan sistematis untuk mengingkatkan penguasaan dalam permasalahan matematika.
B. Kesulitan Belajar
Menurut Abu dan Widodo (1991:74) Kesulitan belajar adalah keadaan di mana siswa tidak dapat belajar sebagaimana mestinya. Kesulitan belajar tidak selalu disebabkan oleh faktor intelegensi yang rendah (kelainan mental) tetapi juga dapat disebabkan oleh faktor-faktor non intelegensi, dengan demikian IQ yang tinggi belum tentu menjamin keberhasilan belajar.
Menurut Jamaris (2014:3) kesulitan belajar adalah suatu kelainan yang membuat siswa yang bersangkutan sulit dalam melakukan kegiatan belajar secara efektif.
matematika dan mengeja; atau dalam keterampilan yang bersifat lebih umum seperti mendengarkan, berbicara dan berpikir.
Kesulitan belajar menurut Sugihartono dkk (2007:149) adalah suatu gejala yang nampak pada siswa yang ditandai dengan adanya prestasi belajar yang rendah atau di bawah norma yang telah ditetapkan. Prestasi belajar siswa yang mengalami kesulitan belajar lebih rendah dibandingkan dengan prestasi belajar sebelumnya. Dengan kata lain, bahwa siswa dikatakan mengalami kesulitan belajar jika prestasi belajar yang dicapai tidak sesuai dengan kapasitas intelegensinya. Kesulitan belajar juga tidak hanya dialami oleh peserta didik yang intelegensinya rendah.
Berdasarkan pendapat beberapa ahli di atas dapat disimpulkan bahwa kesulitan belajar adalah suatu keadaan/ gejala yang dialami oleh siswa,di mana siswa tidak dapat belajar secara efektif pada satu atau lebih bidang akademik yang ditandai dengan adanya prestasi belajar yang rendah.
Mengenali siswa yang mengalami kesulitan belajar merupakan kegiatan yang sulit dan rumit bagi seorang guru. Kesulitan belajar sulit diidentifikasi secara pasti dengan kasat mata karena meliputi banyak jenisnya, banyak faktor yang menyebabkan dan kemungkinan penanganannya (Wood dkk, 2007:24). Kecenderungan siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat terlihat dari kemampuan-kemampuan berpikir secara kognitif, tingkah laku sehari-hari di sekolah, serta keterampilan dalam mengikuti aktivitas pembelajaran.
Dalam Sugihartono, dkk (2007:154-155) siswa yang mengalami kesulitan belajar selama proses pembelajaran di sekolah menunjukkan adanya gejala-gejala atau ciri-ciri sebagai berikut.
1. Prestasi belajarnya rendah, artinya nilai yang diperoleh di bawah nilai rata-rata kelompoknya.
2. Usaha yang dilakukan dalam kegiatan belajar tidak sebanding dengan hasil yang dicapainya.
3. Lamban dalam mengerjakan tugas dan terlambat dalam menyelesaikan tugas.
4. Sikap acuh dalam mengikuti pelajaran dan sikap kurang wajar lainnya.
6. Emosional, misalnya mudah tersinggung, mudah marah, pemurung, merasa rendah diri dan sebagainya.
Ciri-ciri tersebut dapat diketahui oleh seorang guru pada saat proses pembelajaran berlangsung di kelas dan dalam jangka waktu yang lama. Selain gejala atau ciri-ciri siswa yang mengalami kesulitan belajar, ada pula faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan dalam belajar. Cara untuk dapat menelusuri latar belakang kesulitan belajar yang dihadapi siswa, perlu diketahui terlebih dahulu faktor-faktor yang menjadi penyebab kesulitan belajar siswa (Entang, 1984:12). Faktor-faktor yang menjadi penyebab kesulitan belajar siswa oleh Dimyati dan Mudjiono dalam Sugihartono dkk (2007:156-157) terbagi dalam dua kategori, yaitu faktor internal (faktor dalam diri siswa) dan faktor eksternal (luar diri siswa).
1. Faktor internal yang mempengaruhi proses belajar siswa sebagai berikut.
a. Sikap terhadap belajar b. Motivasi belajar c. Konsentrasi belajar d. Mengolah bahan ajar
h. Rasa percaya diri siswa
i. Intelegensi dan keberhasilan belajar j. Kebiasaan belajar
k. Cita-cita siswa
2. Faktor eksternal yang berpengaruh terhadap proses belajar siswa sebagai berikut.
a. Guru sebagai pembina siswa belajar b. Prasarana dan sarana pembelajaran c. Kebijakkan penilaian
d. Lingkungan sosial siswa di sekolah e. Kurikulum sekolah
C. Kategori Jenis Kesalahan
Kesulitan belajar seorang siswa dapat diketahui dari kesalahannya dalam mengerjakan soal matematika. Hadar dkk (1987: 8-12) dalam jurnalnya yang berjudul AnEmpirical Classification Model for Errors in High School Mathematics mengkategorikan jenis-jenis kesalahan dalam
mengerjakan soal sebagai berikut. 1. Kesalahan data
Kategori jenis kesalahan ini berhubungan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut adalah
a. menambah data yang tidak berhubungan dengan soal, b. mengabaikan data penting yang diberikan,
c. menguraikan syarat-syarat yang tidak diperlukan dalam masalah,
d. tidak memahami maksud dari soal,
e. mengganti syarat lain yang tidak sesuai dengan yang ditentukan,
f. mengganti nilai suatu variabel dengan variabel lain, dan g. salah menyalin soal.
2. Kesalahan menginterprestasikan bahasa
dalam suatu bahasa ke bahasa lain. Kesalahan-kesalahan tersebut adalah
a. mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika dengan arti yang tidak sesuai,
b. menuliskan suatu simbol matematika dari suatu konsep dengan konsep lain yang memiliki arti berbeda, dan
c. salah mengartikan gambar. 3. Kesalahan dalam menggunakan logika
Secara umum, kategori jenis kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menarik kesimpulan dari informasi yang diberikan atau dari kesimpulan yang telah diperoleh sebelumnya. 4. Kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema
Kategori jenis kesalahan ini meliputi kesalahan dalam penggunaan aturan, teorema, konsep dan definisi. Kesalahan-kesalahan tersebut adalah
a. menggunakan teorema yang tidak sesuai,
b. menerapkan konsep pengerjaan sifat atau operasi yang tidak sesuai, dan
c. tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema. 5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
jawaban akhir yang diberikan bukanlah jawaban dari soal yang dikerjakan.
6. Kesalahan teknis
Kategori jenis kesalahan ini meliputi kesalahan dalam perhitungan data, kesalahan dalam mengutip data dan kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.
D. Pengajaran Remedial
Ditinjau dari arti kata, remedial yaitu sesuatu yang berhubungan dengan perbaikan. Dengan demikian, pengajaran remedial adalah bentuk khusus pengajaran yang bersifat kuratif (penyembuhan) dan korektif (perbaikan) dengan tujuan untuk membuat baik dan menyembuhkan kesulitan belajar yang dialami oleh siswa (Mulyadi: 2010).
Pendapat lain mendefinisikan bahwa pengajaran remedial adalah pelaksanaan pengajaran yang bersifat individual yang diberikan kepada siswa yang mengalami kesulitan belajar, agar siswa dapat mengikuti pengajaran secara klasikal sehingga mencapai hasil belajar secara optimal (Sugihartono dkk, 2007:171-172).
kebetulan menemukan kesulitan belajar siswa. Kesulitan belajar siswa harus dapat diketahui dan dapat diatasi dengan pembelajaran remedial, sehingga tujuan pendidikan dapat tercapai dengan baik.
Dalam Ischak dan Warji (1987:34-35) dilaksanakannya kegiatan remedial itu mempunyai maksud dan tujuan dalam arti luas dan dalam arti sempit. Dalam arti luas kegiatan remedial bertujuan memberikan “bantuan” baik berupa perlakuan pengajaran maupun berupa bimbingan.
Di Indonesia, bantuan yang berupa perlakuan pengajaran dalam proses belajar-mengajar sudah banyak dikembangkan. Perlakuan pengajaran dapat dilakukan dengan berbagai sistem dan metode pengajaran, misalnya dengan penggunaan modul, PPSI, metode ceramah, diskusi, demonstrasi, role playing, brainstorming dan sebagainya. Sedangkan bantuan yang berupa bimbingan belum banyak dikembangkan. Bantuan yang berupa bimbingan ini menekankan bantuannya terutama pada kesejahteraan mental.
Berdasarkan pendapat para ahli dapat disimpulkan bahwa pembelajaran remedial adalah bentuk khusus pengajaran yang terprogram dan disusun secara sistematis yang bersifat menyembuhkan dan memperbaiki proses pembelajaran siswa yang mengalami kesulitan belajar.
1. Penelaahan kembali kasus
Langkah pertama ini penting sebagai titik tolak untuk langkah selanjutnya. Langkah ini bertujuan untuk memperoleh gambaran yang jelas tentang kasus yang dihadapi oleh siswa dan kemungkinan pemecahannya. Gambaran yang dimaksud adalah guru mengetahui siapa saja yang perlu mendapatkan pembelajaran remedial, tingkat kesulitan yang dialami oleh siswa, letak terjadinya kesulitan, bagian ranah yang mengalami kesulitan dan faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar siswa. 2. Pemilihan alternatif tindakan
kasus tersebut guru harus memikirkan alternatif tindakan pemecahannya.
3. Pemberian layanan khusus
Layanan khusus yang dimaksud adalah layanan konseling. Tujuannya agar siswa yang mengalami permasalahan dapat terbebas dari hambatan emosional, sehingga dapat mengikuti pembelajaran secara wajar. Berikut ini kasus atau permasalahan siswa dan cara mengatasi yang dapat ditangani oleh guru mata pelajaran.
a. Kasus kurang motivasi dan minat belajar, cara mengatasinya dengan menghindarkan pertanyaan-pertanyaan negatif kepada siswa yang dapat melemahkan semangat belajarnya, termasuk memarahi dan merendahkannya serta membandingkan dengan orang lain. Memberikan hukuman yang bijaksana bila terjadi kesalahan, tetapi juga memberikan hadiah baik verbal maupun non verbal atau material maupun non material bila memperoleh kesuksesan.
dan antara siswa dengan siswa lainnya, memberikan pengalaman yang menyenangkan dan menciptakan suasana sosial yang sehat. c. Kasus kebiasaan belajar yang salah, cara
mengatasinya dengan menunjukkan cara belajar yang baik, memberikan kesempatan untuk berlatih dan belajar dengan pola-pola belajar yang baru.
d. Kasus ketidakcocokan antara keadaaan pribadi, lingkungan dan mata pelajarannya, cara mengatasinya dengan cara memberikan layanan informasi tentang pilihan program studi dan cara belajarnya serta prospek dari mata pelajarannya. 4. Pelaksanaan pengajaran remedial
Setelah langkah ketiga terpenuhi, selanjutnya dilaksanakannya pembelajaran remedial. Tujuan dari langkah ini adalah untuk meningkatkan prestasi dalam hal hasil belajar siswa dan kemampuan siswa dalam menyesuaikan diri dengan ketentuan yang telah ditetapkan oleh guru.
5. Pengukuran kembali hasil belajar
yang bersangkutan, yaitu tes remedial. Pengukuran ini untuk mengetahui kesesuaian antara rencana dengan pencapaian hasil yang diperoleh.
6. Re-evaluasi dan re-diagnostik
Hasil pengukuran pada langkah sebelumnya ditafsirkan dengan menggunakan cara dan kriteria seperti pada proses pembelajaran yang sesungguhnya. Hasil penafsiran tersebut akan menghasilkan tiga kemungkinan sebagai berikut.
a. Siswa menunjukkan peningkatan prestasi dan kemampuan penyesuaiannya mencapai kriteria keberhasilan minimum seperti yang diharapkan. b. Siswa menunjukkan peningkatan prestasi dan
kemampuan penyesuaian dirinya, tetapi belum sepenuhnya memadai kriteria minimum yang diharapkan.
c. Siswa menunjukkan perubahan yang berarti, baik dalam prestasi belajarnya maupun kemampuan penyesuaian dirinya.
E. Metode Pembelajaran Remedial
selama pembelajaran. Kesulitan belajar matematika yang dialami siswa menjadi salah satu hambatan dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu, ada beberapa metode pengajaran remedial menurut Sugihartono dkk (2007:178-182) yang dapat diberikan.
1. Metode Pemberian Tugas
Metode ini dilaksanakan dengan cara pemberian tugas atau kegiatan kepada siswa yang mengalami kesulitan belajar. Tugas dapat diberikan secara individual atau kelompok. Jenis dan sifat tugas yang diberikan harus disesuaikan dengan jenis, sifat dan latar belakang kesulitan belajar yang dihadapi oleh siswa. Agar tugas yang diberikan dapat benar-benar memperbaiki kesulitan belajar siswa, maka tugas tersebut harus dirancang secara baik dan terarah, lengkap dengan petunjuk cara mengerjakan. Dengan metode pemberian tugas, siswa akan lebih memahami keadaan dirinya dan dapat memperbaiki cara belajarnya, sehingga akan membantu meningkatkan prestasi belajar siswa.
2. Metode Diskusi
memecahkan masalah, mengembangkan kerjasama, menumbuhkan kepercayaan diri dan memupuk rasa tanggung jawab.
3. Metode Tanya Jawab
Tanya jawab dalam pengajaran remedial dilakukan dalam bentuk dialog antara guru dengan siswa yang mengalami kesulitan belajar. Tanya jawab dapat dilakukan secara individual maupun secara berkelompok. Suasana tanya jawab diusahakan agar menyenangkan, terbuka, penuh pemahaman, dan menggunakan tanya jawab yang bersifat terapeutik. Keuntungan dalam metode tanya jawab ini agar dapat tercipta hubungan yang akrab antara guru dengan siswa, meningkatkan pemahaman bagi siswa, meningkatkan motivasi dan menumbuhkan harga diri siswa.
4. Metode Kerja Kelompok
5. Metode Tutor Sebaya
Tutor sebaya adalah siswa yang ditunjuk untuk membantu temannya yang mengalami kesulitan belajar. Siswa yang ditunjuk sebagai tutor sebaya harus memiliki kemampuan akademik yang baik atau penguasaan materi pelajaran dan memiliki keterampilan untuk membantu orang lain.
6. Metode Pengajaran Individual
F. Alat Peraga Bangun Ruang
Alat peraga bangun ruang terdiri dari tiga macam yaitu benda pejal, bangun berongga dan kerangka. Benda pejal dapat ditemui di kehidupan sehari-hari dan sekaligus dapat digunakan dalam pembelajaran misalnya balok, rubik dan dadu. Bangun berongga dapat digunakan sebagai alat peraga untuk mencari luas permukaan dan volumebangun ruang seperti kubus, limas, prisma dan lain-lain. Sedangkan pada penelitian ini, peneliti memfokuskan penggunaan alat peraga kerangka bangun ruang yang berbentuk kubus dan limas untuk mencari jarak dan sudut pada dimensi tiga. Kerangka bangun ruang tersebut terbuat dari bambu atau dari kertas karton yang tebal seperti gambar di bawah ini.
Gambar 1. Alat peraga kerangka bangun ruang
Contoh:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm, tentukan jarak antara titik K dan garis BD, jika K adalah titik tengah CG! Penyelesaian:Alat peraga kerangka bangun ruang berbentuk kubus dapat digunakan siswa untuk mengetahui letak garis BD dan titik K. Batang bambu yang telah disiapkan sebelumnya diletakkan di antara titik B dan D. Letak titik K dapat ditandai dengan menggunakan spidol.
Gambar 2. Kubus dan kerangka kubus
Setelah siswa mengetahui letak titik dan garisnya kemudian siswa melanjutkan pengerjaan soal dengan menggunakan rumus jarak antara titik dan garis. Pada soal ini, jarak titik K dan garis BD adalah jarak antara titik K dengan proyeksinya pada garis BD. Misalkan proyeksi titik K adalah K’. Untuk mencari panjang KK’, perhatikan ∆KCK’! CK = ½ × CG = ½ × 10 = 5cm, CK’ = ½ × AC = ½ × 10√ = √
cm, maka KK’ = √ √ ( √ ) √ √ √ cm.
K
2. Tentukan nilai sin α pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 20 cm dan α adalah sudut yang dibentuk dari bidang EFGH dan bidang ACF!
Penyelesaian: Pada soal ini, alat peraga kerangka bangun ruang berbentuk kubus dapat membantu siswa untuk mengetahui letak bidang EFGH dan bidang ACF dengan alat bantu kertas karton berbentuk segitiga dan persegi.
Gambar 3. Kubus dan kerangka kubus
Setelah siswa mengetahui letak bidangnya, siswa diajak untuk melanjutkan menyelesaikan soal dengan menggunakan cara menentukan sudut antara dua bidang. Langkah awal adalah dengan mengetahui suatu bidang baru yang tegak lurus dengan dua bidang yang sudah diketahui. Bidang baru tersebut menjadi bidang tumpuan antara kedua bidang tersebut. Bidang tersebut adalah bidang BDHF. Dari bidang BDHF tersebut membentuk garis IF (titik I adalah titik tengah garis FH)yang merupakan kaki sudut pada bidang EFGH dan membentuk garis FJ (titik J merupakan titik tengah garis AC) yang merupakan kaki sudut bidang ACF. Kaki-kaki sudut tersebut
A B
C D
E F
G H
membentuk segitiga IFJ, siku-siku di I. Sudut yang terbentuk adalah sudut IFJ atau disebut sudut α. Selanjutnya untuk mengetahui nilai sin α, ditentukan terlebih dahulu panjang IJ dan FJ. IJ = 20 cm dan FJ =
√ cm.
√ √ √
√ √
G. Dimensi Tiga
Materi dimensi tiga yang melandasi teori-teori pembelajaran diambil dari buku Matematika untuk SMA Kelas X Semester 2 karangan Sartono Wirodikromo dan Sukino.
1. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang a. Pengertian Dasar Unsur-Unsur dalam Ruang
Titik, garis, dan bidang merupakan unsur-unsur dalam ruang atau sering disebut unsur ruang.
i. Titik
Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tidak mempunyai ukuran dan disebut benda berdimensi nol. Titik biasanya dilukiskan dengan noktah (•) atau tanda silang (×) dan ditulis
dengan huruf kapital, seperti A, B, C dan seterusnya. Contoh: •
ii. Garis
Sebuah garis (yang dimaksud adalah garis lurus) panjangnya tak hingga, sehingga gambar sebuah garis biasanya dilukiskan dengan wakil dari garis itu. Garis hanya mempunyai ukuran panjang, tetapi tidak mempunyai ukuran lebar. Garis merupakan benda berdimensi satu. Pemberian nama sebuah garis dapat ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai huruf kecil g, h, k atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung. Contoh:
garis g ruas garis AB sinar garis AB Gambar 4. Garis
iii. Bidang
Sebuah bidang yang dimaksud di sini adalah bidang datar. Bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Bidang merupakan benda berdimensi dua. Luas sebuah bidang bersarnya tak terbatas,
oleh karena itu gambar sebuah bidang biasanya yang dilukis adalah wakil bidang itu. Gambar dari wakil bidang itu dapat berbentuk persegi, persegi
g
A
B
A
panjang, atau jajaran genjang. Pemberian nama dari wakil bidang dituliskan di daerah pojok dengan huruf latin dan seterusnya, huruf khusus dan seterusnya, atau dengan menulis titik sudut bidang tersebut.
Contoh:
bidang
bidang
bidang ABCD
Gambar 5. Bidang v, bidang , dan bidang ABCD
b. Hubungan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang i. Hubungan titik dan garis
1) Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah garis, jika titik itu dapat dilalui garis.
2) Sebuah titik terletak di luar garis, jika titik itu tidak dapat dilalui garis.
Gambar 6. Garis dan titik
Gambar 6. Garis dan titik A
C
B D
N k M
ii. Hubungan titik dan bidang
1) Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah bidang, jika titik itu dapat dilalui bidang.
2) Sebuah titik terletak di luar bidang, jika titik itu tidak dapat dilalui bidang.
Gambar 7. Titik dan bidang
iii. Hubungan garis dan garis
1) Dua garis dikatakan berpotongan, jika dua garis itu mempunyai satu titik persekutuan. Titik itu disebut titik potong.
3) Dua garis dikatakan bersilangan, jika dua garis itu tidak sebidang atau melalui kedua garis itu tidak dapat dibuat sebuah bidang datar.
Gambar 8. Dua garis pada bidang
iv. Hubungan garis dan bidang
1) Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang, jika setiap titik pada garis terletak juga pada bidang.
2) Sebuah garis dikatakan memotong (menembus) bidang, jika garis dan bidang mempunyai satu titik persekutuan dan titik itu disebut titik potong atau titik tembus.
garisℎ dan � bersilangan.
l �
ℎ
3) Sebuah garis dikatakan sejajar bidang, jika garis dan bidang tidak bersekutu pada satu titik pun.
Gambar 9. Garis dan bidang
v. Hubungan antara dua bidang
1) Dua bidang dikatakan sejajar, jika kedua bidang itu tidak bersekutu pada satu titik pun.
2) Dua bidang dikatakan berpotongan, jika kedua bidang itu mempunyai sebuah garis persekutuan atau garis potong.
Gambar 10. Dua bidang l
v w
(v, w) l h g
k
//
2. Jarak dalam Ruang
a. Jarak antara Dua Buah Titik
Jarak antara dua buah titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik itu. Jarak titik A ke B dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan B dengan ruas garis AB. Jika d adalah jarak titik A ke titik B , maka jarak d dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan:
d = AB √
Contoh:
Pada kubus ABCD.EFGH yang berusuk 6 cm, tentukan jarak titik G ke titik tengah AB!
Penyelesaian:
Gambar 11. Kubus ABCD.EFGH
Misalkan titik tengah AB adalah P, maka panjang BP = cm.
BG merupakan bidang diagonal, sehingga BG = √ cm. Lihat , siku-siku di B.
A B
C D
E F
G H
Berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh:
√ √( √ )
√ √ cm.
Jadi, jarak titik G ke titik tengah AB adalah 9 cm.
b. Jarak Titik ke Garis
Jarak antara sebuah titik P dengan sebuah garis g adalah panjang garis tegak lurus dari titik P ke titik proyeksinya pada garis g. Pada gambar di bawah ini, jarak titik P ke garis g adalah garis PP’.
Gambar 12. Proyeksi titik P pada garis g
Contoh:
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Bila R titik tengah AB, hitunglah jarak titik R ke garis CF!
Penyelesaian:
Gambar 13. Kubus ABCD.EFGH
Misalkan titik tengah AB adalah R, maka panjang BR = cm. panjang BF = cm
Perhatikan , siku-siku di B.
√ √ √ √
√ cm
Perhatikan , siku-siku di R’. √ cm
√ √ √ √
√ √ √
Jadi, jarak titik R ke garis CF adalah √ cm.
c. Jarak Titik ke Bidang
Jarak antara titik P ke bidang v adalah panjang garis tegak lurus dari titik P ke bidang v.
Gambar 14. Titik, garis dan bidang
Gambar 14. Titik, garis dan bidang v
k m
n P
Titik P terletak di luar bidang v. Dari titik P ditarik garis k tegak lurus terhadap bidang v dan memotong bidang v di titik P’. Titik P’ merupakan proyeksi titik P pada bidang v. Panjang ruas garis PP’ adalah jarak titik P terhadap bidang v.
Contoh:
Sebuah limas T.ABCD yang alasnya berbentuk persegi mempunyai panjang rusuk 4 cm, TA = TB = TC = TD = 12 cm. Tentukan jarak dari titik T ke bidang alas ABCD! Penyelesaian:
Gambar 15. Limas T.ABCD
Jarak dari titik T ke bidang ABCD adalah jarak dari titik T ke proyeksinya pada bidang ABCD yaitu titik T’.
cm
√ cm (diagonal sisi alas)
√ √ cm
Gambar 16. Segitiga siku-
siku TT’C
D C
B A
T
T’
T’ C
T
√ √ ( √ )
√ √ √ cm
Jadi, jarak titik T ke bidang ABCD adalah TT’ = √ cm.
3. Sudut dalam Ruang
a. Sudut antara Dua Bidang
Sudut antara dua bidang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan dan tegak lurus terhadap garis potong kedua bidang di mana kedua garis itu masing-masing terletak pada bidang yang dimaksud.
Gambar 17. Sudut antara dua bidang
Garis g adalah perpotongan garis persekutuan antara bidang v dan bidang w. Titik A terletak pada garis g. Garis a pada bidang v, melalui A, dan tegak lurus garis g. Garis b
pada bidang w, melalui A, dan tegak lurus garis g. Sehingga terbentuk bidang tumpuan dengan kaki sudut garis a dan garis b. adalah sudut yang terbentuk antara bidang v dan bidang w.
�
g
A a
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jika α adalah sudut yang dibentuk dari bidang ABC dan bidang ACF, tentukan nilai cos α!
Penyelesaian:
Gambar 18. Kubus ABCD.EFGH
Dari bidang ABC dan bidang ACF membentuk garis persekutuan yaitu garis AC. Suatu bidang baru yang tegak lurus dengan bidang ABC dan bidang ACF yang memotong garis AC adalah bidang BDHF. Dari bidang BDHF membentuk garis BO pada bidang ABC dan garis FO pada bidang ACH. Garis BO dan garis FO merupakan kaki-kaki sudut yang dapat membentuk ∆FBO siku-siku di B.
BF = 6 cm, BO = ½ BD = √ cm, maka
√ √ ( √ ) √
√ √ cm. Sudut yang terbentuk adalah sudut BOF atau disebut sudut α, sehingga
b. Sudut antara Dua Garis Lurus
Ada tiga kemungkinan posisi dua garis di dalam ruang, yaitu:
1) berpotongan, 2) sejajar, dan 3) bersilangan.
Jika dua garis berpotongan, sudut yang dibentuk oleh kedua garis tersebut dapat dengan jelas dilihat dan ditentukan. Sementara itu, jika kedua garis tersebut bersilangan, sudut yang dibentuk tidak dapat langsung ditentukan.
Gambar 19. Sudut antara dua garis pada bidang
Jika dua garis bersilangan, sudut yang dibentuk kedua garis tersebut dapat ditentukan dengan cara menggeser salah satu garis (posisi tetap sejajar dengan sebelumnya) sampai memotong garis yang lain.
α
v g
h
a. Garis g berpotongan dengan garis h
b. Garis k bersilangan dengan garis l
w
k
Garis k bersilangan dengan garis l. Garis k di geser mendekati garis l sehingga menghasilkan garis k’ yang sejajar garis k dan memotong garis l di titik P serta membentuk sudut . Sudut merupakan sudut antara garis k dan garis l.
Gambar 20. Sudut antara dua garis pada bidang
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Berapakah nilai tangent sudut antara garis CE dengan garis DH ?
Penyelesaian:
Gambar 21. Kubus ABCD.EFGH
Langkah pertama adalah menggeser garis DH dengan posisi yang sejajar sehingga dapat memotong garis CE, misalkan menggeser garis DH menjadi terletak di garis
l
k k’
AE. Sehingga terbentuklah titik potong antara garis AE dan
garis CE yaitu titik E. Dari perpotongan kedua garis tersebut terbentuklah segitiga siku-siku yaitu ∆CAE, siku-siku di A.
Selanjutnya, sudut yang terbentuk adalah sudut AEC. Panjang AE = 12 cm
Panjang AC = 12√ cm
√ √
Jadi, nilai tangent sudut antara garis CE dengan garis DH adalah √
c. Sudut antara Garis dan Bidang
Gambar 22. Sudut antara garis dan bidang
Garis AB memotong bidang v di titik A. Proyeksi garis AB pada bidang v adalah garis AC. Sudut antara garis AB dan AC merupakan sudut antara garis AB dan bidang v.
Jadi, sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksi garis pada bidang.
v
A
B
Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Tentukan nilai sinus yang dibentuk garis AC dengan bidang BDG!
Penyelesaian:
Gambar 23. Kubus ABCD.EFGH
H. Penelitian yang Relevan
Penelitian yang relevan dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti adalah penelitian yang dilakukan oleh:
1. Merry Larasati (2013) yang berjudul “Pemanfaatan Program Cabri 3D dalam Peningkatan Hasil Belajar pada Pokok Bahasan Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Dimensi Tiga Kelas X”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwapembelajaran remedial dengan bantuan program Cabri 3D mempunyai efektivitas lebih tinggi dibanding dengan pembelajaran konvensional untuk meningkatkan hasil belajar siswa tentang konsep kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Selain itu dengan program Cabri 3D siswa lebih mudah dalam membayangkan materi sehingga ketika dihadapkan dengan soal pada bangun ruang, siswa lebih mudah dan tidak kesulitan.
2. Angelia Padmarini Dharmamurti (2012) yang berjudul “Efektivitas Pembelajaran Remedial dengan Menggunakan Alat
Peraga „Kotak Geser‟ pada Materi Perkalian dan Faktorisasi
Bentuk Aljabar di Kelas VIII SMPN 2 Jetis Bantul”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran remedial dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser” pada materi perkalian
Persamaan kedua penelitian terdahulu dengan penelitian yang peneliti lakukan terletak pada pembelajaran remedial dengan mengguna-kan media atau alat peraga dalam proses pembelajaran. Tujuannya agar dapat membantu siswa dalam menurunkan keabstrakan dari konsep, agar siswa mampu menangkap arti konsep yang sebenarnya.Dengan demikian,pemahaman konsep siswa tentang materi pembelajaran akan semakin baik dan kesulitan belajar yang dialami oleh siswa dapat teratasi.
I. Kerangka Berpikir
Matematika merupakan pelajaran yang sangat membutuhkan pemahaman konsep yang matang dan tingkat ketelitian yang tinggi dalam menyelesaikan suatu permasalahan atau soal pada umumnya. Jika tidak, maka siswa akan mengalami kesulitan pada saat mengerjakan soal-soal matematika. Dari kesulitan belajar yang dialami oleh siswa akan timbul kesalahan dalam mengerjakan soal pada materi tertentu. Kesalahan dalam matematika adalah pemahaman yang tidak tepat terhadap suatu materi.
belajar dan mengetahui kesulitan siswa dengan menganalisis letak kesalahan saat siswa mengerjakan soal tes diagnostik.
Setelah diketahui kesulitan belajar yang dialami siswa kemudian dilakukan pembelajaran remedial. Pembelajaran remedial dilakukan dengan bantuan alat peraga bangun ruang, diharapkan siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat terbantu dan terlibat aktif. Tes remedial digunakan untuk mengetahui apakah kesulitan belajar siswa teratasi setelah dilakukan pembelajaran remedial. Selanjutnya dilakukan wawancara kepada beberapa siswa yang masih melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal untuk mengetahui faktor-faktornya.
Berikut ini adalah bagan dari kerangka berpikir yang telah diuraikan sebelumnya.
Hasil belajar meningkat Siswa terlibat aktif
Tes Diagnostik untuk menentukan siswa yang mengalami kesulitan belajar dan untuk menganalisis kesulitan belajar siswa
Pembelajaran Remedial untuk membantu siswa mengatasi kesulitan belajar.
Tes Remedial untuk mengetahui perkembangan siswa setelah dilakukan
pembelajaran remedial.
Wawancara untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan
J. Hipotesis Penelitian
53 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang bermaksud untuk membuat deskripsi mengenai kejadian yang bersifat alamiah ataupun rekayasa manusia (Sukmadinata, 20008: 72). Metode penelitian yang digunakan adalah metode kualitatif dan metode kuantitatif. Bogdan dan Taylor dalam Moeleong (2006:4) mendefinisikan metode kualitatif sebagai prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati. Sedangkan metode penelitian kuantitatif menurut Suharso (2009:3) merupakan salah satu jenis penelitian yang spesifikasinya adalah sistematis, terencana, dan terstruktur dengan jelas sejak awal hingga pembuatan desain penelitiannya.
