1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Investasi merupakan kegiatan untuk mengubah satu unit konsumsi dimasa sekarang yang akan menghasilkan lebih dari satu unit konsumsi dimasa yang akan datang. Investasi dapat didefinisikan sebagai penundaan konsumsi sekarang untuk dimasukkan ke aktiva produktif selama periode waktu tertentu (Hartono, 2003). Investasi juga dapat diartikan sebagai suatu tindakan membeli barang-barang modal dengan memanfaatkan dana yang tersedia untuk produksi dengan pendapatan dimasa yang akan datang seperti membeli saham, obligasi atau surat penyertaan lainnya. Jenis investasi berdasarkan instrumennya dapat dikelompokkan dalam bentuk asset riil dan asset financial (Hartono, 2003). Kedua jenis investasi ini memiliki perbedaan dari sisi tingkat return yang diperoleh maupun tingkat risiko yang ditanggung.
2
dibuktikan dengan naiknya Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dari tahun ke tahun.
Sebelum mengambil keputusan investasi baru, para imvestor perlu mengadakan analisa yang cermat. Pengambilan keputusan investasi para investor mengharapkan hasil yang maksimal dengan risiko tertentu atau hasil tertentu dengan risiko yang minimal terhadap investasi yang dilakukan. Keputusan investasi pada dasarnya menyangkut masalah pengelolaan dana pada suatu periode tertentu, para investor mempunyai harapan untuk memperoleh pendapatan atau keuntungan dari dana yang diinvestasikan selama periode waktu tertentu. Keuntungan investasi sangat tergantung banyak hal, tetapi hal yang utama adalah tergantung pada kemampuan atau strategi penanaman modal atau investor dalam membaca keadaan dan situasi pasar yang tidak menentu. Jika menanamkan dana yang dimiliki hanya pada satu saham, ada kemungkinan akan menderita kerugian yang besar jika kondisi buruk menimpa perusahaan yang menerbitkan saham tersebut. Usaha untuk mengurangi kerugian atau risiko dalam berinvestasi, investor dapat berinvestasi dalam berbagai jenis saham dengan membentuk portofolio.
3
tahun 1990. Teori portofolio berkaitan dengan estimasi investor terhadap ekspetasi risiko dan return, yang diukur secara statistik untuk membuat portofolio investasinya. Markowitz menjabarkan cara mengkombinasikan aset ke dalam diversifikasi portofolio yang efisien. Risiko dapat dikurangi dengan menambah jumlah jenis aset ke dalam portofolio dan tingkat expected return dapat naik jika investasinya terdapat perbedaan pergerakan harga dari aset-aset yang dikombinasi tersebut.
Pembentukan portofolio optimal menggunakan model indeks tunggal biasanya diterapkan atau diuji-cobakan pada saham perusahaan. Perusahaan yang digunakan adalah perusahaan yang telah di listing di Bursa Efek Indonesia (BEI). Banyaknya perusahaan yang di listing di BEI, membuat para investor kesulitan memilih saham mana yang tepat, aman, dan terbaik. Berdasarkan hal tersebut, BEI berusaha membantu para investor untuk menentukan pilihannya dengan membuat suatu indeks yang dikenal dengan Indeks Liquid 45 (LQ45). Indeks ini terdiri dari saham-saham yang memiliki kapitalisasi pasar besar dan biasanya saham-saham yang banyak diminati investor. Indeks ini tentu sangat membantu para investor untuk memilih saham yang tepat, namun bukan berarti tidak perlu dianalisa lagi.
4
sebagai pelengkap IHSG dan khususnya untuk menyediakan sarana yang objektif dan terpercaya lagi bagi analisis keuangan, manajer investasi, investor dan pemerhati pasar modal lainnya dalam memonitori pergerakan harga dari saham-saham yang aktif diperdagangkan.
Model Black-Litterman merupakan salah satu model untuk membentuk portofolio optimal. Model ini muncul pada tahun 90an yang diperkenalkan oleh Robert Litterman dan Fisher Black dengan mengkombinasikan dua sumber informasi yaitu return ekuilibrium Capital Assets Pricing Model (CAPM) dan prediksi return yang diberikan oleh investor pada masing-masing saham. Model Black-Litterman telah diakui sebagai model untuk mendapatkan high expected return dalam strategi portofolio aktif. Strategi portofolio aktif adalah strategi seorang manajer untuk mengalahkan indeks patokan (benchmark) dengan menggunakan penilaiannya dalam memilih sekuritas dan memutuskan kapan harus membeli dan menjual sekuritas tersebut.
5
investor pada keputusan bayesian berasal dari return aset data yang diamati. Investor memiliki 3 banyak data, maka dapat belajar tentang expected return yang optimal karena data yang baik secara ekonomi adalah data yang mudah dipahami. Retno Subekti(2008) menjelaskan tentang pembentukan model Black-Litterman dengan pendekatan Bayes. Portofolio model Black-Litterman ini kemudian dibandingkan dengan model mean variance dan diperoleh return terbaik adalah hasil dari pembobotan portofolio model Black-Litterman. Retno Subekti (2009) membahas tentang keunikan model Black-Litterman dibandingkan dengan model mean variance dan CAPM, yaitu adanya kontribusi investor dalam membentuk portofolio dengan memasukkan views ke dalam proses pembentukan portofolio.
6
Tracking error atau risiko aktif merupakan ukuran yang digunakan untuk menilai kinerja suatu portofolio relatif terhadap benchmark. Tracking error digunakan saat seorang manajer portofolio aktif akan melihat seberapa dekat portofolionya dengan benchmark. Sedangkan untuk seorang investor dapat mengevaluasi kinerja manajernya dengan melihat seberapa besar tracking error portofolionya (Amanah, 2016).
Penelitian sebelumnya telah banyak mengembangkan tentang portofolio mengenai perbandingan metode sharpe, jensen, treynor, �2 dan information ratio yaitu Nita Nurjanah (2016) yang membahas tentang analisis pengukuran kinerja reksa dana saham dengan metode metode sharpe, jensen, treynor, �2 dan information ratio di bursa efek indonesia. Selanjutnya, penelitian information ratio yang dikemukakan oleh Erik Nordin (2012) yaitu menjelaskan secara teoritis langkah-langkah untuk mengevaluasi kinerja portofolio information ratio. Serta penelitian mengenai pembentukan portofolio optimal di pasar saham Indonesia dengan kalibrasi estimasi parameter Model Black-Litterman (BL) yang membahas kalibrasi dengan parameter � dan � oleh Retno Subekti, Fitriana Yuli S, dan Nur Insani (2012). Parameter � adalah parameter yang mempengaruhi tingkat keyakinan investor dan � adalah parameter toleransi terhadap risiko. Penentuan estimasi � dan � masih variatif dari berbagai peneliti sehingga perlu dilakukan penelusuran tentang parameter dalam model Black-Litterman dan perbandingan penentuan berbagai estimasi parameter tersebut.
7
mengaplikasikan evaluasi kerja information ratio sebagai ukuran risiko relatif pada model Black-Litterman dengan model portofolio CAPM sebagai benchmark. Selain itu, penulis juga tertarik untuk mengkalibrasi parameter � pada Model Black-Litterman agar memperoleh penilaian kinerja saham yang baik. Penilaian kinerja saham-saham perlu dianalisis lebih mendalam dengan metode information ratio pada model Black-Litterman agar memperoleh hasil analisa saham yang lebih baik sesuai dengan tujuan berinvestasi. Sehingga penulis mengambil judul “Analisis Penilaian Kinerja Black-Litterman Menggunakan Information Ratio dengan Benchmark Capital Assets Pricing Model”
B. Batasan Masalah
Pembentukan portofolio ini penulis hanya menggunakan satu instrumen investasi yaitu saham yang tergabung dalam Indeks Liquid 45 (LQ45), karena saham merupakan salah satu instrumen investasi yang paling banyak diminati masyarakat. Data saham yang digunakan adalah data closing price harian saham LQ45 pada tanggal 3 Januari 2017 sampai 9 Maret 2017. Model portofolio optimal yang digunakan yaitu model Black-Litterman dengan minimum variance (BL-MinVar) serta mengkalibrasi parameter � dan views. Penilaian kinerja portofolio menggunakan Information ratio untuk mengetahui kualitas kinerja saham yang paling baik.
C. Rumusan Masalah
8 D. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah, maka tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk menganalisis hasil penilaian kinerja Black-Litternan menggunakan information ratio dengan benchmark Capital Assets Pricing Model, serta dengan mengkalibrasi parameter � dan views.
E. Manfaat Penelitian
Sesuai rumusan masalah dan tujuan penelitian, maka manfaat dari skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi penulis
Menambah pengetahuan mengenai analisis hasil penilaian kinerja Black-Litterman menggunakan information ratio dengan benchmark Capital Assets Pricing Model.
2. Bagi mahasiswa
Menambah wawasan untuk dipelajari sebagai bahan perkuliahan dan dapat pula dijadikan dasar untuk penelitian selanjutnya.
3. Bagi Jurusan Pendidikan Matematika
Menambah referensi mengenai penerapan ilmu matematika khususnya portofolio dan keuangan yang dapat dijadikan dasar untuk penelitian selanjutnya. 4. Bagi Investor
9
1
BAB II
KAJIAN TEORI
Pada bab ini dibahas tentang materi dasar yang digunakan untuk mendukung pembahasan pada bab-bab berikutnya, yaitu peubah acak, distribusi normal, matriks, analisis multivariat, aturan bayes, turunan, moving average, investasi dan portofolio.
A. Peubah Acak
Persamaan matematika dinyatakan dalam bentuk nilai numerik bukan sebagai warna, macam-macam gambar, atau hal lainnya, sehingga lebih mudah untuk menentukan fungsi yang dikenal sebagai peubah acak. Peubah acak menghubungkan setiap hasil dalam percobaan dengan bilangan real. Definisi peubah acak dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2.1 (Engelhardt & Bain, 1992)
Peubah acak (random variable) adalah suatu fungsi yang didefinisikan
pada ruang sampel yang menghubungkan setiap anggota pada ruang sampel
dengan suatu bilanganreal. Peubah acak dapat dinyatakan sebagai berikut:
= (2.1)
dengan adalah titik sampel ∈ dan adalah bilangan real yang
menyatakan nilai fungsi dari kejadian-kejadian pada titik sampel .
2 Contoh 2.1 (Papoulis, 1984)
Percobaan eksperimen pelantunan sebuah dadu, ditentukan pada keenam hasil bilangan = ,
maka,
= , = , … , = .
Suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya disebut ruang sampel diskrit. Variabel-variabel yang memiliki nilai tertentu pada ruang sampel diskrit disebut peubah acak diskrit. Sedangkan, variabel yang dapat memiliki nilai-nilai pada suatu interval tertentu disebut peubah acak kontinu. Definisi peubah acak diskrit dan kontinu dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2.2 (Engelhardt & Bain, 1992)
Jika adalah peubah acak diskrit dengan fungsi densitas probabilitas
maka nilai ekspektasi dari didefinisikan sebagai berikut:
= ∑ . (2.2)
Jika adalah peubah acak kontinu dengan fungsi densitas probabilitas ,maka
nilai ekspektasi dari didefinisikan sebagai berikut:
= −∞∞ . (2.3)
3 Definisi 2.3 (Engelhardt & Bain, 1992)
Varians dari peubah acak didefinisikan sebagai berikut:
= [ − ]. (2.4)
Notasi varians yang lain adalah � , � atau . Standar deviasi dari didefinisikan sebagai akar positif dari varians yaitu � = � = √ . Beberapa teorema varians dapat dilihat sebagai berikut:
Teorema 2.1 (Engelhardt & Bain, 1992) Jika adalah peubah acak maka
= − . (2.5)
Bukti:
= [ – ]
= [ − + ]
= − + , =
= − +
= − .
Teorema 2.2 (Engelhardt & Bain, 1992)
Jika Xadalah peubah acak dan , adalah konstanta maka
+ = . (2.6)
Bukti:
+ = [ + − + ]
= [ + − − ], =
= [ − ]
4
= .
Selain varian, terdapat besaran lain yang disebut dengan kovarian. Kovarian adalah ukuran korelasi antara dua atau lebih peubah acak.
Definisi 2.4 (Bain & Eugelhardt, 1992)
Kovarians dari pasangan peubah acak dan didefinisikan sebagai
berikut:
, = [ − − ]. (2.7) Kovarians juga dapat dinotasikan dengan � .
Jika dan peubah acak diskret maka
, = [ − − ]
= ∑ ∑ − − , . (2.8)
Jika dan peubah acak kontinu maka
, = [ − − ]
= −∞∞ −∞∞ − − , . (2.9)
Jika dan peubah acak, , konstanta maka berlaku sebagai berikut:
. , = ,
. + , + = ,
. , + =
. , = , .
5 Definisi 2.5 (Bain & Eugelhardt, 1992)
Jika dan peubah acak dengan varians � dan � dan kovarians � =
, , maka koefisien korelasi dari dan adalah sebagai berikut:
=� �� (2.10)
Peubah acak dan dinyatakan tidak berkorelasi jika = . B. Distribusi Normal
1. Definisi Distribusi Normal
Distribusi normal dipublikasikan pertama kali oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733. Distribusi normal merupakan salah satu distribusi yang penting dalam peluang dan statistik. Definisi distribusi normal dapat dilihat sebagai berikut: Definisi 2.6 (Bain & Eugelhardt, 1992).
Variabel random dikatakan berdistribusi normal yang dinotasikan
~ µ, � dengan mean µ dan varians � mempunyai fungsi densitas
probabilitas yaitu:
; , � =�√ � − { �−�� } (2.11)
untuk –∞ < x < ∞, dengan –∞ < µ < ∞ dan 0 < σ < ∞.
2. Uji Normalitas
6
saham tersebut akan diperhitungkan untuk dimasukkan ke dalam portofolio. Uji normalitas return saham dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov pada software bantuan SPSS sebagai berikut:
a. Hipotesis
� : Data return saham diasumsikan berdistribusi normal.
� : Data return saham tidak dapat diasumsikan berdistribusi normal. b. Tingkat signifikansi
c. Statistik uji
Kolmogorov-Smirnov = | − |
adalah distribusi kumulatif data sampel. adalah distribusi kumulatif yang dihipotesiskan. d. Kriteria uji
� ditolak jika p-value KS < . e. Perhitungan
f. Kesimpulan.
C. Matriks
7 Definisi 2.7 (Anton, 2010).
Sebuah matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari
bilangan-bilangan riil. Bilangan-bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dari matriks. Ukuran matriks dideskripsikan dengan banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal) yang terdapat dalam matriks. Entri yang terdapat pada baris dan kolom dari matriks dapat dinyatakan dengan . Secara umum bentuk matriks dengan ordo × yaitu:
× = [ ] (2.12)
dengan m menyatakan banyaknya baris dan n menyatakan banyaknya kolom. 1. Transpose Matriks
Transpose matriks merupakan jenis matriks yang diperoleh dengan cara mengubah setiap baris menjadi kolom pada suatu matriks. Definisi transpose matriks dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2. 8 (Anton, 2010)
Jika adalah sebarang matriks × , maka transpose dinyatakan oleh
′ yang merupakan matriks berukuran × dengan mengubah baris dari
menjadi kolom pada ′. Transpose matriks dapat dinyatakan dengan:
8 Contoh 2.2
= [− − − ] maka, ′ = [
− −
− ]
.
2. Operasi Matriks
Dua buah matriks atau lebih bias disederhanakan menjadi satu matriks dengan suatu operasi. Operasi yang berlaku pada matriks adalah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
a. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan dan pengurangan pada matriks merupakan operasi matriks yang dapat dioperasikan apabila matriks memiliki ordo yang sama, sehingga hasil operasi matriks juga akan memiliki ordo yang sama. Ordo pada suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris dan banyaknya kolom . Definisi penjumlahan dan pengurangan pada matriks dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2.9 (Pudjiastuti, 2006).
Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dan hanya jika
kedua matriks tersebut berordo sama.
Proses penjumlahan atau pengurangan ini yang dijumlahkan atau dikurangkan adalah elemen-elemen dari matriks yang bersesuaian (seletak).
Contoh 2.3
9
(a) + = [ ] + [ ] = [ ]
(b) + = [ ] + [ ] = [ ]
(c) − = [ ] − [ ] = [− −
− − ]
(d) − = [ ] − [ ] = [ ].
b. Perkalian Matriks
Perkalian matriks dibagi menjadi dua yaitu perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks dengan matriks. Perkalian matriks perlu memperhatikan banyaknya baris dan kolom. Definisi perkalian matriks dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2.10 (Anton, 2010)
Jika A adalah suatu matriks dan adalah skalar, maka hasil kali (product)
adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari
oleh . Jika = [ ], maka perkalian matriks dengan skalar dinotasikan sebagai
= = [ ].
Jika = [ ] sebuah matriks berukuran × dan Jika = [ ] sebuah
matriks berukuran × , maka perkalian matriks dan yang dinyatakan oleh
= didefinisikan dengan
= ∑� =
10 Contoh 2.4
= [− −
− ] , = [− ]
maka,
= [− −
− ] [− ]
= [ − . + . + − . − ]. + − . + . −
= [− ].
3. Minor dan Kofaktor Matriks
Determinan merupakan fungsi dari matriks bujursangkar, × , ke bilangan real. Pendefinisian determinan menggunakan definisi kofaktor yang bersifat rekursif (definisi menggunakan dirinya sendiri). Definisi minor dan kofaktor dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2. 12 (Anton, 2010)
Jika merupakan matriks berukuran × , maka minor dari entri
dinotasikan dengan yaitu determinan dari submatriks yang didapat dengan
menghapus baris ke- dan kolom ke- . Nilai − + dinotasikan dengan
disebut kofaktor dari entri .
11
[ ⋱ ] (2.14)
Contoh 2.5
= [− − ]
maka minor dari entri yaitu
= |− | = − . − . = − .
Kofaktor dari entri yaitu
= − + = . − = − .
4. Determinan Matriks
Setelah terdefinisikannya minor dan kofaktor, maka determinan dapat didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 2. 11 (Anton, 2010)
Determinan matriks berukuran × dapat dihitung dengan
mengalikan entri pada suatu baris ke- atau kolom ke- dengan masing-masing
kofaktor dan menjumlahkan hasil perkalian tersebut. Determinan matriks
dinyatakan sebagai berikut:
| | = . + . + + .
atau
12 Contoh 2.6
= [ −
− − ]
maka,
| | = |
−
− − |
= | − | − |− − | + − |− |
= . [ . − − . ] − . [ − . − − . ] − . [ − . − . ]
= − − − − −
= − + +
= .
5. Invers Matriks
Invers matriks merupakan kebalikan suatu bilangan. Tidak semua matriks memiliki invers, hanya matriks persegi yang memiliki invers. Definisi invers matriks dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2. 13 (Anton, 2010)
Jika matriks persegi dan jika terdapat suatu matriks dengan ukuran yang
sama sedemikian sehingga = = � dengan � merupakan matriks identitas,
maka invertible (dapat dibalik) dan adalah invers dari . Invers dari
13
14
terhadap suatu objek secar simultan atau serentak. Definisi analisis statistik multivariat dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2. 14 (Johnson & Wichern, 2007)
Analisis statistik multivariat merupakan metode statistik untuk menganalisis
hubungan antara lebih dari dua variabel secara bersamaan. Data sampel analisis
multivariat secara umum dapat digambarkan dalam bentuk matriks dengan n objek
dalam p variabel sebagai berikut:
Variabel 1 Variabel 2 Variabel Variabel
Objek 1
Objek 2
Objek
Objek
atau dapat ditulis dalam bentuk matriks dengan baris dan kolom berikut:
=
[ ]
.
1. Distribusi Normal Multivariat
15
berdistribusi normal atau tidak. Definisi distribusi normal multivariat dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2. 15 (Johnson & Wichern, 2007)
Fungsi distribusi normal multivariat merupakan perluasan dari fungsi
distribusi univariat normal untuk ≥ . Jika ~ �, � adalah p-variat
multivariat normal dengan rata-rata µ dan varians-kovarians matriks �, dengan:
= [ ] , � = [ ], � = [
� �
� � ��
� � ⋱ �
]
maka fungsi densitas multivariat normal adalah
= � �/ |�| / − −
′�− −
(2.16)
dengan −∞ < < ∞ , = , , … , .
2. Vektor Random dan Matriks Random
Vektor random merupakan perluasan dari variabel random, sedangkan matriks random merupakan matriks yang elemen-elemennya berisi variabel random. Definisi vektor random dapat dilihat sebagai berikut:
Definisi 2. 16 (Johnson & Wichern, 2007)
Vektor random adalah vektor yang elemen-elemennya berupa variabel
16
Jika suatu unit eksperimen hanya memiliki satu variabel terukur maka variabel terukur disebut variabel random, sedangkan jika terdapat lebih dari satu variabel terukur, misalkan variabel maka variabel-variabel tersebut disebut vektor random dengan komponen. Sedangkan matriks random adalah matriks yang mempunyai elemen variabel random.
3. Mean dan Kovarian Vektor Random
Dimisalkan adalah variabel random dengan mean � = � dan matriks kovarians �. Mean vektor random dengan ordo × dapat dinyatakan dengan:
= [ ] = [ ] = � (2.17)
sedangkan kovarians vektor random dengan ordo × adalah
∑ = − − ′
= [
− −
−
] − − … − )
=
[
− − −
− − −
− −
− −
17
=
[
− − −
− − −
− −
− −
− − − − ⋱ − ]
atau dapat dinyatakan, ∑ = = [
� �
� � ��
� � ⋱ �
] (2.18)
dengan � yaitu kovarian dari dan , = , , … , dan = , , … , .
Kovarian untuk sampel dinyatakan, = [ ⋱ ] (2.19)
dengan yaitu kovarian dari ̂ dan ̂, = , , … , dan = , , … , .
E. Aturan Bayes
1. Konsep Probabilitas
Probabilitas adalah ukuran kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa tertentu. Suatu percobaan mempunyai ruang sampel dan kejadian-kejadian , , … yang mungkin terjadi, � dalam selang [ , ] disebut probabilitas dari dan � = .
Probabilitas terjadinya suatu kejadian bila diketahui bahwa kejadian telah terjadi disebut probabilitas bersyarat dan dinyatakan sebagai berikut:
18
Lambang � | biasanya dibaca “probabilitas terjadi bila diketahui terjadi” atau lebih sederhana lagi “probabilitas , bila diketahui”.
2. Probabilitas Total dan Aturan Bayes
Misalkan kejadian-kejadian , , … , saling asing sehingga
… = . Probabilitas total dari kejadian dapat dinyatakan sebagai berikut:
� = � | � + � | � + + � | � .
Misalkan kejadian-kejadian , , … , saling asing sehingga …
= . Peluang bersyarat dari dengan kejadian telah diketahui, aturan bayes dapat dinyatakan sebagai berikut (Dekking, 2005):
� | =� | � + � |� |� � + + � | �
atau secara sederhana
� | =�( | � �
� . (2.21)
F. Turunan
1. Turunan Parsial
Turunan parsial sebuah fungsi peubah banyak adalah turunan terhadap salah satu peubah atau variabel dengan peubah lainnya konstan.
Definisi 2.17 (Varberg & Purchell, 2001)
19
Turunan pertama di (selain dianggap konstan) adalah
�
� = lim∆ →
+ ∆ , − ,
∆ .
Turunan pertama di (selain dianggap konstan) adalah
20
= − + 9 − .
G. Moving Average
Metode simple average adalah metode peramalan yang dilakukan dengan menggunakan rata-rata dari semua data pengamatan sebagai ramalan untuk periode selanjutnya. Namun jika seorang pengamat ingin menggunakan data terbaru saja, maka dapat ditentukan suatu data sebagai titik awal pengamatan dan nilai rata-rata dihitung dimulai dari data tersebut. Moving average dapat menentukan nilai pengamatan terbaru, yaitu dengan mengambil data-data terbaru dan menghitung rata-ratanya. Moving average ini digunakan untuk meramalkan pengamatan periode selanjutnya. Istilah moving average digunakan karena setiap data observasi baru tersedia, maka angka rata-rata yang baru dihitung dan dipergunakan sebagi ramalan. Berikut adalah persamaan moving average:
̂+ = �+ �− + + �−�− (2.22)
dengan,
̂+ : nilai peramalan untuk periode + 1
: nilai aktual pada periode
: jumlah batas dalam moving average
21 H. Investasi
1. Tahap Pengambilan Keputusan Investasi
Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana dan sumber daya lain yang dilakukan saat ini dengan tujuan agar dapat memperoleh keuntungan dimasa mendatang dengan tujuan untuk meningkatkan kesejahteraan investor. Proses investasi menunjukkan bagaimana seharusnya seorang investor membuat keputusan investasi pada efek-efek yang dapat dipasarkan dan kapan dilakukan (Husnan, 2003). Proses pengambilan keputusan investasi merupakan proses yang berkesinambungan (On Going Process). Proses tersebut diperlukan tahapan-tahapan sebagai berikut:
a. Penentuan tujuan investasi
Tahap pertama dalam proses keputusan investasi adalah menentukan tujuan investasi yang akan dilakukan. Tujuan investasi untuk masing-masing investor bisa berbeda tergantung pada investor yang membuat keputusan tersebut. b. Penentuan kebijakan investasi
Tahap penentuan kebijakan investasi dilakukan dengan penentuan keputusan alokasi sekuritas. Keputusan ini menyangkut pendistribusian dana yang dimiliki pada berbagai kelas sekuritas yang tersedia (saham, obligasi, bangunan maupun sekuritas luar negeri).
c. Pemilihan strategi portofolio
22
Strategi portofolio pasif meliputi aktivitas investasi pada portofolio yang seiring dengan kinerja indeks pasar. Asumsi strategi pasif yaitu semua informasi yang tersedia akan diserap pasar dan direfleksikan pada harga saham. d. Pemilihan aset
Pemilihan aset yang dilakukan untuk membentuk suatu portofolio. Tahap ini memerlukan pengukuran kinerja setiap sekuritas yang ingin dimasukkan dalam portofolio yang efisien, yaitu portofolio yang menawarkan expected return yang tertinggi dengan tingkat risiko tertentu atau sebaliknya menawarkan expectedreturn tertentu dengan tingkat risiko rendah.
e. Pengukuran dan evaluasi kinerja portofolio
Tahap pengukuran dan evaluasi kinerja portofolio ini meliputi pengukuran kinerja portofolio dan membandingkan hasil pengukuran tersebut dengan kinerja portofolio lainnya. Proses ini biasanya dilakukan terhadap indeks portofolio pasar untuk mengetahui seberapa baik kinerja portofolio yang telah ditentukan dibanding kinerja portofolio lainnya (portofolio pasar).
2. Saham
Saham merupakan secarik kertas yang menunjukkan hak pemodal (yaitu pihak yang memiliki kertas tersebut) untuk memperoleh bagian dari prospek atau kekayaan organisasi yang menerbitkan sekuritas tersebut dan berbagai kondisi yang memungkinkan pemodal tersebut menjalankan haknya. Saham adalah salah satu di antara beberapa alternatif yang dapat dipilih untuk berinvestasi.
23
1. Sebagai gudang nilai, berarti investor mengutamakan keamanan prinsipal, sehingga akan dicari saham blue chips dan saham non-spekulatif lainnya. 2. Untuk pemupukan modal, berarti investor mengutamakan investasi jangka
panjang, sehingga para investor akan mencari saham pertumbuhan untuk memperoleh capital gain atau saham sumber penghasilan untuk mendapat dividen.
3. Sebagai sumber penghasilan, berarti investor mengandalkan pada penerimaan dividen sehingga para investor akan mencari saham yang bermutu baik yaitu saham yang mempunyai tingkat pengembalian yang tinggi dan konsisten dalam membayar dividen.
3. Indeks LQ-45
Indeks Liquid Quality-45 (LQ-45) terdiri dari 45 saham yang telah terpilih memiliki likuiditas dan kapitalisasi pasar yang tinggi dan direview setiap 6 bulan pada awal Februari dan Agustus. Menurut (Tandelilin E. , 2010) saham-saham pada indeks LQ-45 harus memenuhi kriteria sebagai berikut:
a. Masuk dalam urutan 60 terbesar dari total transaksi saham di pasar regular (rata-rata nilai transaksi selama 12 bulan terakhir).
b. Masuk dalam urutan 60 terbesar berdasarkan kapitalisasi pasar di pasar regular (rata-rata nilai kapitalisasi pasar selama 12 bulan terakhir).
c. Telah tercatat di BEI selama paling sedikit 3 bulan.
24 I. Portofolio
1. Pengertian Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai sekumpulan investasi, bisa berupa saham, emas, properti, deposito, atau instrumen lainnya. Portofolio saham adalah kumpulan aset investasi berupa saham baik yang dimiliki perorangan atau perusahaan. Tujuan dari pembentukan portofolio adalah untuk mendiversifikasi dana yang dimiliki investor pada beberapa sekuritas dengan harapan dapat memaksimalkan return dengan tingkat risiko yang minimal (Husnan, 2003). a. Return Portofolio
Return adalah hasil yang diperoleh dari suatu investasi. Hubungan positif antara return dan risiko portofolio dalam berinvestasi dikenal dengan high risk – high return, yang artinya semakin besar risiko yang diambil, maka semakin besar pula return yang diperoleh. Hal ini dimaksudkan bahwa harus ada pertambahan return sebagai kompensasi dari pertambahan risiko yang ditanggung oleh investor.
Return dapat berupa realized return yang sudah terjadi atau expected return yang belum terjadi dan diharapkan akan diperoleh pada masa mendatang (Hartono, 2003).
Realized return portofolio dapat dirumuskan:
= ∑= . . (2.23)
Keterangan:
25 : bobot dana investor pada sekuritas ke-
: realized return dari sekuritas ke-
: banyaknya sekuritas
Return suatu sekuritas dapat dihitung menggunakan rumus:
= ��
��− − =
��−��−
��− . (2.24)
Keterangan:
� : harga sekuritas pada periode ke-
�− : harga sekuritas pada periode ke- −
Return saham sekuritas untuk sampel dinyatakan dengan rumus:
= �̅̅̅�
Sedangkan expected return portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari expected return masing-masing sekuritas dalam portofolio. Expected return portofolio dapat dirumuskan sebagai berikut:
= ∑= . . (2.26)
Keterangan:
: expected return dari portofolio
: proporsi dana investor pada sekuritas ke-
26 : banyaknya sekuritas
Nilai expected return pada persamaan (2.30) secara matematis dapat dibentuk dalam matriks adalah sebagai berikut:
= . + . + + .
= [ ] [ ]
= ′ . (2.27)
Keterangan:
: matriks bobot tiap sekuritas dalam portofolio
: matriks expected return tiap sekuritas dalam portofolio. b. Risiko Portofolio
Risiko dalam portofolio dapat diartikan sebagai tingkat kerugian tidak terduga yang besarnya tergantung pada portofolio yang dibentuk. Risiko portofolio dapat diukur dengan besarnya varians dari nilai return saham-saham yang ada di dalam portofolio (Hartono, 2003). Jika semakin besar nilai varians maka risiko yang ditanggung semakin tinggi. Banyaknya sekuritas dalam suatu portofolio dapat mempengaruhi nilai varians dari risiko. Untuk membentuk suatu portofolio diperlukan minimal dua sekuritas. Varians dengan dua sekuritas adalah sebagai berikut (Hartono, 2003):
27
= [ − ( ]
= [ + − + ]
= [ + − − ]
= [ + − − ]
= [ ( − + ( − ]
= [ ( − + ( − ( − +
( − ]
= ( − + ( − ( −
+ ( −
= � + � + � . (2.28)
Varians dengan 3 sekuritas adalah sebagai berikut:
� = ��
= [ − ( ]
= [ + + − + + ]
= [ � + � + � ] + [ � + � +
� ]. (2.29)
28
�� = [ � + � + � + + � ] + [ � + � +
… + � + � + + � + +
− � − , ]
= ∑= � + ∑= ∑ = � (2.30)
Persamaan (2.30) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks yaitu:
�� = [ ] [
� �
� � ��
� � ⋱ �
] [ ]
= ′∑ . (2.31)
Keterangan:
∑ : matriks varians kovarian ×
: matriks bobot tiap sekuritas ×
Risiko portofolio dihitung menggunakan rumus standar deviasi yang merupakan akar positif dari varians sebagai berikut:
�� = √��. (2.32)
Risiko portofolio dapat dihitung dengan mensubstitusikan persamaan (2.31) pada rumus standar deviasi (2.32) sebagai berikut:
�� = √ ′∑ . (2.33)
29 2. Model Portofolio
a. Model Mean-Variance Markowitz
Harry Markowitz memperkenalkan model tentang pemilihan portofolio optimal pada tahun 1952 yang dikenal dengan model mean-variance Markowitz (Markowitz, 1952). Model mean-variance Markowitz menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut (Hartono, 2003):
1) Waktu yang digunakan hanya satu periode. 2) Tidak ada biaya transaksi.
3) Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan risiko dari portofolio.
4) Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.
Berdasarkan asumsi diatas, maka portofolio optimal menggunakan model mean-variance Markowitz dapat dilakukan dengan mengoptimalkan portofolio efisien dengan preferensi investor yang dirumuskan dalam bentuk sebagai berikut:
a) Meminimumkan risiko dengan tingkat return tertentu
� = ′Σ dengan ′ = (2.34)
b) Memaksimumkan return dengan tingkat risiko tertentu
� = ′ dengan ′Σ = � (2.35)
Bobot untuk masing-masing sekuritas dapat dinyatakan dengan =
[ … ]′ dan � merupakan matriks expected return masing-masing sekuritas
30
Optimasi untuk memaksimumkan return dengan tingkat risiko tertentu dengan diberikan variansi atau risiko maka akan dicari pembobotan sehingga portofolio yang dibentuk menghasilkan return yang maksimal dengan batasan ′Σ = � . Permasalahan optimisasi dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi Lagrange dan faktor pengali Lagrange dengan satu batasan sebagai berikut:
= ′ − ′Σ − � . (2.36)
Persamaan (2.36) diturunkan terhadap sebagai berikut:
�
� =
� ′ − ( ′Σ −�
�
= − Σ . (2.37)
Optimasi harus memenuhi syarat �
� = sehingga:
− Σ =
− Σ = , dengan = �
maka − �Σ = (2.38)
sehingga diperoleh = �Σ − .
Parameter � merupakan koefisien risk aversion (He & Litterman, 1999).
Rumus bobot portofolio model mean-variance Markowitz untuk masing-masing sekuritas dalam pasar berdasarkan rumus (2.38) adalah sebagai berikut :
31
dengan � yaitu matriks bobot masing-masing sekuritas dengan model portofolio Markowitz.
b. Capital Assets Pricing Model (CAPM)
Capital Assets Pricing Model (CAPM) diperkenalkan pertama kali oleh William Sharpe, John Lintner, dan Jan Mossin antara tahun (1964-1966). CAPM merupakan suatu model yang bertujuan untuk memprediksi hubungan antar risiko dengan return yang diharapkan dari suatu sekuritas. Untuk memahami model CAPM, maka harus memahami asumsi-asumsi yang melandasi model ini walaupun dianggap tidak realistis. Oleh karena itu ada beberapa penyederhanaan asumsi supaya model CAPM lebih realistis. Berikut adalah hasil penyederhanaan asumsi-asumsi CAPM menurut Jogiyanto Hartono (2003):
1) Semua investor mempunyai waktu satu periode yang sama.
2) Semua investor melakukan pengambilan keputusan investasi berdasarkan pertimbangan antara nilai expected return dan deviasi standar return dari portofolio.
3) Semua investor mempunyai harapan yang seragam (homogeneous expectation) terhadap fakto-faktor input yang digunakan untuk keputusan portofolio. Faktor-faktor input yang digunakan adalan expected return, varian dari return dan kovarian antara return-return sekuritas.
32
5) Penjualan pendek (short sale) diijinkan. Investor individual dapat menjual pendek berapapun yang dikehendaki.
6) Semua aktiva dapat dipecah-pecah menjadi bagian yang lebih kecil dengan tidak terbatas.
7) Semua aktiva dapat dijual dan dibeli di pasar dengan cepat (likuid) dengan harga yang berlaku.
8) Tidak ada biaya transaksi. 9) Tidak terjadi inflasi.
10) Tidak ada pajak pendapat pribadi. 11) Investor adalah penerima harga.
12) Pasar modal dalam kondisi ekuilibrium.
33
Gambar 2. 1 Capital Market Line
Slope dalam Capital Market Line (CML) disimbolkan � merupakan harga pasar dari risiko untuk portofolio. Besarnya slopeCML mengindikasikan tambahan return yang disyaratkan pasar untuk setiap % kenaikan risiko portofolio. Slope CML dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
� = � −��
�� . (2.40)
34
dibandingkan sekuritas yang di investasikan pada Bank. Expected return dalam portofolio CAPM berdasarkan Gambar 2. 1 dapat dirumuskan dengan:
� = + �� −��
� ��. (2.41)
Keterangan:
� : expected return portofolio : return sekuritas bebas risiko
: expected return portofolio pasar
� : standar deviasi dari return portofolio pasar
�� : standar deviasi dari return portofolio.
Persamaan (2.41) menggambarkan hubungan antara risiko dan return pada pasar yang seimbang untuk portofolio-portofolio yang efisien, sedangkan untuk menggambarkan hubungan risiko dan return dari sekuritas-sekuritas individual dapat dilihat dari kontribusi masing-masing sekuritas terhadap risiko portofolio pasar. Kontribusi masing-masing sekuritas terhadap risiko portofolio pasar tergantung dari besarnya kovarians return sekuritas tersebut terhadap portofolio pasar. Besarnya kontribusi risiko sekuritas terhadap risiko portofolio pasar yaitu:
�,
�
35
persamaan (2.41), maka dapat dihitung expected returnCAPM untuk sekuritas ke-i adalah sebagai berikut:
� � sebagai pengukur tingkat risiko dari suatu sekuritas terhadap risiko portofolio pasar dan sebagai expected return CAPM masing-masing sekuritas. Expected return CAPM untuk suatu sekuritas dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
= + ⌊ − ⌋. (2.43)
Pasar dalam model ini yaitu Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang merupakan penggambaran secara keseluruhan keadaan harga-harga saham. Indeks harga saham gabungan (IHSG) disebut juga Jakarta Composite Index (JCI) yang merupakan salah satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI).
c. Portofolio Model Black-Litterman
1) Pengertian Black-Litterman
36
yang merupakan titik acuan dari model Black-Litterman (He & Litterman, 1999). Satchell & Scowcroft (2000) menjelaskan mengenai pendekatan Bayes untuk menyelesaikan kombinasi distribusi probabilitas model Black-Litterman. Model Black-Litterman dengan pendekatan Bayes menggunakan views investor (views) sebagai informasi prior dan informasi pasar sebagai data sampel yang kemudian dikombinasikan untuk membentuk data baru (data posterior).
Views model Black-Litterman digunakan untuk menyesuaikan expected return ekuilibrium dalam memprediksi return di masa yang akan datang. Manajer investasi dapat menyatakan opininya yang berbeda dengan kondisi ekuilibrium, informasi yang berbeda ini mungkin karena berkaitan dengan expected return suatu sekuritas apakah akan meningkat atau turun berdasarkan views investor terhadap keadaan pasar, perekonomian ataupun isu-isu politik dan kenegaraan yang mungkin mempengaruhi pergerakan sekuritas di pasar.
2) Views Investor
37 a) Views Pasti (Absolute Views)
Views pasti terbentuk apabila seorang investor memberikan prediksinya terhadap dua buah saham, maka investor tersebut akan mengungkapkan views dengan yakin terhadap besarnya return yang akan diberikan oleh masing-masing saham.
Contoh 2.9
Views 1 : “Saya prediksikan returnsaham A akan meningkat sebesar 2%”.
Views2 : “Saya prediksikan return saham B akan meningkat sebesar 3%”. b) Views Relatif (Relative Views)
Ketika seorang investor diminta untuk memberikan views tentang dua buah saham atau lebih, kemudian investor tersebut melakukan perbandingan antara return yang akan diberikan kedua saham tersebut, maka terbentuklah views relatif atau relativeviews.
Contoh 2.10
“Saya prediksikan bahwa return saham A akan melebihi return saham B sebesar 2%”.
“Saya prediksikan bahwa return saham A dan B akan melebihi return saham C dan D sebesar 2%”.
38
Suatu portofolio terbentuk dari 4 saham, yaitu saham A, B, C dan D. Investor dapat menyatakan views terhadap keempat saham tersebut maupun hanya pada beberapa saham yang menjadi perhatian investor. Pada contoh ini, investor hanya menyatakan keempat saham tersebut dalam 3 views sebagai berikut:
Views1: “Saya yakin saham B akan memberikan return2% melampaui saham A”.
Views 2: “Saya yakin saham C akan memberikan return4%”. Views 3: “Saya yakin saham D akan memberikan return0,5%”.
Jika E(r) adalah estimasi return investor dengan 4 saham, yaitu A , B , C dan D, maka ketiga views investor tersebut dapat dinyatakan dengan:
− = ,
= ,
= , .
Estimasi return investor tersebut jika dibentuk dalam matriks, maka:
39
0. Matriks adalah matriks berukuran × yang elemen-elemennya berisi nilai expected return yang diperoleh dari views investor.
3) Tingkat Keyakinan Investor
Tingkat keyakinan merupakan vektor error yang menandakan views yang dimiliki investor masih belum pasti dan diasumsikan berdistribusi normal. Tingkat keyakinan ini dinyatakan dalam matriks diagonal � (kovarians dari views) sebagai berikut (Idzorek T. , 2005):
� = P(τΣ)P' (2.44)
dengan,
� = matriks views dari return
� = skala tingkat keyakinan dalam views (range 0-1)
Σ = matriks varians-kovarians dari return saham.
Jika elemen � adalah nol maka investor dianggap sangat yakin terhadap pandangannya, sedangkan ketika informasi prior yang dimiliki investor memiliki tingkat views yang tidak pasti, maka hal ini diindikasikan dengan nilai matriks kovarians views� adalah tidak nol.
4) Asumsi Model
Aturan Bayes menyatakan bahwa distribusi probabilitas dari suatu kejadian B terjadi apabila kejadian A diketahui, maka:
40
Aturan Bayes di atas lebih sering diungkapkan dalam bentuk berikut:
)
dengan notasi ∞ menyatakan “proposional terhadap”.
) |
Pr(B A : probabilitas dari kejadian B dengan syarat kejadian A diketahui. Disebut juga dengan distribusi posterior.
) |
Pr(A B : probabilitas dari kejadian A, dengan syarat kejadian B diketahui. Disebut juga dengan distribusi bersyarat.
)
Pr(B : probabilitas B, disebut juga informasi prior.
)
Pr(A : probabilitas A, disebut juga normalisasi konstan.
Pembentuk model Black Litterman dibutuhkan dua jenis informasi yaitu expected return ekuilibrium CAPM dan views investor. Kedua informasi tersebut kemudian dikombinasikan dengan menggunakan aturan Bayes, dengan mengganti kejadian A adalah return ekuilibrium CAPM dan kejadian B adalah expected return investor, menggunakan persamaan Bayes dapat diperoleh:
)
E(r) : vektor expected return investor ukuran ×
� : return ekuilibrium CAPM
41 sedangkan adalah vektor errork x 1 yang menandakan adanya views yang masih belum pasti. Persamaan (2.52) dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:
[
42
suatu angka yang diberikan investor untuk menyatakan keyakinan dalam pandangannya. Kebanyakan peneliti menggunakan nilai � yang berbeda dari berbagai redaksi yang berbeda pula. Stachell & Scowcroft (2000) menentukan nilai
� sama dengan 1, sedangkan (He & Litterman, 1999) menggunakan nilai � yaitu 0,025. Nilai � tergantung dari tingkat keyakinan investor terhadap views, sehingga nilai untuk � berkisar antara 0 sampai 1.
5) Kombinasi Return Ekuilibrium dan Views Investor
Model Black-Litterman adalah model pembentukan portofolio dengan mengkombinasi return ekuilibrium dan views investor. Asumsi-asumsi yang diperlukan dalam pembentukan views sebagai berikut:
Asumsi 1:
�� berdistribusi normal multivariat dengan mean dan varians � dinotasikan
43
Teorema Bayes dalam konteks ini dapat dinyatakan sebagai:
)
atau dapat dinyatakan sesuai dengan persamaan (2.46) sebagai berikut:
P(E(r)|π)∞ �(�|� � � .
Fungsi probabilitas (2.51) dan (2.52) disubstitusikan pada rumus (2.46) sehingga diperoleh:
dengan menghilangkan semua konstanta, maka yang tersisa adalah:
44
= � ′[ �Ʃ − + �′�− �]� + �′ �Ʃ − � − � ′ �Ʃ − � −
�′ �Ʃ − � − ′�− �� − � ′�′�− + ′�−
= � ′[ �Ʃ − + �′�− �]� − [ �Ʃ − �′ + ��− ′]� +
�′ �Ʃ − � + ′�− untuk,
A = �Ʃ − � + �′�− , (2.53)
B = �Ʃ − + �′�− �, dengan B simetris dengan B’ sehingga B = B', (2.54)
C = �′ �Ʃ − � + ′�− (2.55)
Menggunakan notasi tersebut, maka dapat ditulis kembali menjadi:
� = � ′ � − ′� +
= � ′ ′ − � − ′ − � +
= � ′ ′ − � − ′ − � − ′ − � + +
′ − − ′ −
= � ′ ′ − � − � ′ − − ′ ′� + ′ − + −
′ −
= [ � ′ ′ − � − − ′ − � − ] + − ′ −
= [� ′ ′ − − ′ − ][ � − ] + − ′ −
dengan demikian − ′ − akan menjadi konstanta sehingga,
= [� ′ ′ − − ′ − ][ � − ]
= [� ′ ′ − − ′ − ] − [ � − ]
45
= [� ′ ′− ′][ � − − ]
= [� ′ ′ − − − ′][ � − − ]
= [� ′ ′ − − − ′] [ � − − ]
= [� ′ − − − ′] [ � − − ]
= [� ′− − ′] [ � − − ]
= [� − − ′] [ � − − ]
sehingga diperoleh:
� � |� ∞ ��� [− [� − − ]′ [ � − − ]]
maka mean posteriornya − dan varian posteriornya adalah − . − = [ �Ʃ − + �′�− �]− [ �Ʃ − � + �′�− ].
− = [ �Ʃ − + �′�− �]− .
Jadi distribusi return kombinasi yang baru � |� sebagai distribusi posterior berdistribusi normal
| ~ [ �Ʃ − + �′�− �]− [ �Ʃ − � + �′�− ] , [ �Ʃ − +
�′�− �]− .
Selanjutnya,
= [ �Ʃ − + �′�− �]− [ �Ʃ − � + �′�− ]
46
= [ �Ʃ − + �′�− � − �Ʃ − ][ �Ʃ �Ʃ − � + �Ʃ �′�− ]
= [ �Ʃ �Ʃ − + �′�− �]− [� + �Ʃ �′�− ]
= [� + �Ʃ �′�− �]− [� + �Ʃ �′�− + �Ʃ ��− �� −
�Ʃ �′�− ��]
= [� + �Ʃ �′�− �]− [� + �Ʃ ��− �� + �Ʃ �′�− −
�Ʃ �′�− ��]
= [� + �Ʃ �′�− �]− [ � + �Ʃ �′�− � � + �Ʃ �′�− − �� ]
= + [� + �Ʃ �′�− �]− [ �Ʃ �′�− − �� ]
= + [� + �Ʃ �′�− �]− [ �Ʃ �′�− � + ��Ʃ�′ � + ��Ʃ�′ − −
�� ]
= + [� + �Ʃ �′�− �]− [ �Ʃ �′�− � + ��Ʃ�′ ][ � +
��Ʃ�′ − − �� ]
= + [� + �Ʃ �′�− �]− [ �Ʃ �′+ �Ʃ �′�− ��Ʃ�′][ � +
��Ʃ�′ − − �� ]
= + [ � + �Ʃ �′�− � − � + �Ʃ �′�− ] �Ʃ �′[ � +
��Ʃ�′ − − �� ]
= + �Ʃ �′ � + ��Ʃ�′ − − �� .
Sehingga, expected return Black-Litterman dapat dirumuskan sebagai berikut:
47 dengan,
: expected return model Black Litterman
� : vektor × untuk return ekuilibrium CAPM
� : skala tingkat keyakinan dalam views (range 0-1)
Ʃ : matriks varians kovarians return
Ω : matriks diagonal kovarians dari views
� : matriks × untuk views yang berkaitan dengan return
q : vektor × untuk views return yang diberikan investor.
Pembobotan portofolio model Black Litterman dihitung menggunakan rumus (2.39) pada model mean variance Markowitz sehingga diperoleh sebagai berikut:
= �Ʃ − (2.57)
dengan,
: bobot sekuritas pada model Black Litterman
� : koefisien risk aversion
Ʃ : matriks varians kovarians return
48 6) Kalibrasi
Model Black-Litterman terdapat dua parameter yang digunakan yaitu � dan
�. Parameter � adalah parameter yang mempengaruhi tingkat keyakinan investor terhadap pernyataan tentang feeling-nya dan � adalah parameter toleransi risiko terhadap return ekuilibrium. Penentuan estimasi � dan � masih bebas dan variatif dari berbagai peneliti sehingga perlu penelusuran tentang parameter dalam model Black-Litterman dan perbandingan penentuan berbagai estimasi parameter tersebut. Penentuan parameter yang bebas ini disebut kalibrasi model.
Expected return Black-Litterman dapat dirumuskan pada persamaan (2.56) sedangkan pencarian bobot Black-Litterman dinotasikan pada rumus (2.57). Penelitian ini hanya akan dikalibrasi parameter � sedangkan � yaitu nilai toleransi risiko digunakan nilai sebesar 2,5 (Satchell & Scowcroft, 2000). Seorang investor tentu ingin memperoleh keuntungan yang maksimal sehingga � akan disesuaikan dengan keuntungan yang maksimal (Subekti, Yuli S, & Insani, 2013).
7) Tracking Error
Tracking-error (TE) atau risiko aktif merupakan ukuran yang digunakan untuk menilai kinerja suatu portofolio relatif terhadap benchmark. Tracking-error digunakan seorang investor portofolio aktif untuk melihat seberapa dekat portofolionya dengan benchmark (Amanah, 2016). Tracking-error dapat didefinisikan dengan standar deviasi selisih return dari portofolio dan benchmark. Rumus standar deviasi dari selisih return � sebagai berikut:
49
1
BAB III
PEMBAHASAN
Pada bab pembahasan ini dibahas mengenai analisis penilaian kinerja Black-Litterman menggunakan information ratio dengan benchmarkcapital assets pricing model.
A. Information Ratio
Information ratio (IR) sering disebut juga dengan appraisal ratio maupun rasio penilaian. Information ratio merupakan indikator yang menunjukkan seberapa jauh konsistensi manajer investasi di dalam pengelolaannya. Information ratio diperoleh dari selisih return portofolio dibagi dengan selisih risiko. Menurut Sharpe (1994), information ratio merupakan perluasan dari Sharpe Ratio dengan risiko bebas yang diganti dengan portofolio benchmark.
Rumus yang digunakan untuk menghitung information ratio yaitu
=� �−� �
� �− � (3.1)
dengan,
� : return portofolio Black-Litterman
� : return benchmarkCAPM
� − : standar deviasi atau tracking error selisih return
2
= ��
� � (3.2)
dengan merupakan selisih return portofolio yang dapat juga diselesaikan dengan metode Jensen Alpha, sedangkan � adalah standar deviasi residual return (Sourd Vironique, 2003).
Istilah ratio digunakan untuk portofolio yang menggunakan benchmark. Information ratio berguna untuk mengetahui apakah risiko yang diberikan ada yang menyimpang dari benchmark, serta dapat dijadikan kriteria untuk mengevaluasi suatu pengelolaan. Information ratio merupakan indikator yang dapat digunakan untuk mengevaluasi antara tingkat pengelolaan informasi dengan informasi umum yang tersedia.
Hasil yang maksimum dapat diperoleh dari nilai selisih return yang tinggi dan tracking error yang rendah. Semakin tinggi nilai IR maka kualitas konsistensi kerja suatu saham semakin baik. Kriteria penilaian IR yaitu jika IR bernilai positif maka menunjukkan return yang dihasilkan melebihi return investasi bebas risiko, sedangkan jika IR bernilai negatif menunjukkan bahwa return yang dihasilkan kurang dari return bebas risiko sehingga dapat disimpulkan bahwa saham tidak baik digunakan untuk berinvestasi (Sourd Vironique, 2003).
3
kinerja dibawah portofolio aktif. Level information ratio dapat ditunjukkan pada Tabel 3.1 sebagai berikut:
Tabel 3. 1 Level Information Ratio Persen Information Ratio
90 1,0
75 0,5
50 0,0
25 -0,5
0 -1,0
Tabel 3.1 menunjukkan bahwa kinerja berada pada level yang baik jika nilai IR lebih dari nol. Nilai IR=1,0 menunjukkan angka yang sangat luar biasa dan harus menjadi tujuan kinerja untuk mencapai level tersebut (Blatt, 2004).
Prosedur untuk menghitung nilai information ratio dengan mengkalibrasi � dan views dapat dilihat pada Gambar 3.1 berikut ini:
4
B. Penerapan Pembentukan Portofolio Black-Litterman
Obyek penelitian pada studi kasus ini adalah saham-saham yang terdapat pada indeks LQ-45 di Bursa Efek Indonesia (BEI). Saham LQ-45 merupakan saham yang mempunyai likuiditas tinggi, memiliki frekuensi perdagangan yang tinggi, memiliki prospek pertumbuhan serta kondisi keuangan yang cukup baik, tidak fluktuatif dan secara obyektif telah diseleksi oleh BEI dan merupakan saham yang aman dimiliki.
Penelitian ini data yang digunakan adalah data closing price harian saham-saham LQ-45 pada tanggal 3 Januari 2017 sampai 9 Maret 2017. Tingkat suku bunga laporan dari SBI Bank Indonesia dapat dilihat di Lampiran 2. Data diambil dari semua saham-saham yang masuk pada Indeks LQ-45 pada periode Agustus 2016 – Januari 2017 dan terdapat 45 saham. Data saham LQ-45 merupakan data sekunder yang diambil dari www.yahoofinance.com. Daftar saham perusahaan yang masuk dalam penelitian terdapat pada Lampiran 1.
5
Langkah-langkah untuk membentuk return portofolio Black-Litterman dilanjutkan dengan perhitungan information ratio sebagai berikut:
1. Perhitungan Return Harian Saham dan Return Pasar
Return merupakan hasil yang diperoleh dari investasi saham yang
dilakukan. Return harga saham harian dapat dihitung dengan rumus (2.24) sebagai berikut :
,� = ���− ��− �−
dengan,
�� : Harga sekuritas pada periode ke-t
��− : Harga sekuritas pada periode ke-(t-1)
Sedangkan return pasar merupakan keuntungan kumulatif yang mencerminkan seluruh saham yang terdaftar pada bursa. Return pasar dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
,� = �− �−1�−1 (3.3)
dengan,
� : Harga IHSG sampel pada periode ke-t
6
Return pasar ini digunakan dalam menentukan standar deviasi pasar, mean return pasar, dan digunakan dalam perhitungan CAPM. Hasil perhitungan return harian saham dan return pasar dapat dilihat pada Lampiran 4.
2. Uji Normalitas Data Return Saham
Portofolio model Black-Litterman mempunyai asumsi bahwa saham harus berdistribusi normal karena portofolio model Black-Litterman menggunakan data historis yang berdistribusi normal. Cara untuk memilih data return saham yang berdistribusi normal dari 45 saham dilakukan dengan menggunakan uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dengan bantuan software SPSS. Output SPSS untuk uji normalitas selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 5. Perhitungan p-value untuk uji normalitas dapat dilihat pada Tabel 3.2 sebagai berikut:
Tabel 3. 2 Nilai p-value
7
Hasil uji normalitas untuk data return saham dengan taraf nyata = , dengan kriteria keputusan data return saham tidak berdistribusi normal jika p-value KS < . Terdapat 16 return saham yang berdistribusi normal dan 29 return saham tidak berdistribusi normal (saham bertanda *) dalam indeks LQ-45.
3. Menghitung Expected ReturnCAPM
Menghitung expected return CAPM merupakan langkah untuk mempertimbangkan dalam pemilihan saham yang akan dimasukkan dalam portofolio. Terdapat 16 return saham berdistribusi normal dan akan dipilih kembali berdasarkan nilai expected return CAPM yang bernilai positif. Dalam hal ini, peneliti memilih 4 saham yang memiliki nilai expected return terbesar dan memiliki sektor berbeda yang akan dimasukkan dalam portofolio. Perhitungan expected return CAPM dilakukan dengan rumus (2.46) sebagai berikut:
� �̂ = � + [� �̂ − �
8
Tabel 3. 3 Nilai Expected Return CAPM
4. Memilih Saham untuk Portofolio
Berdasarkn Tabel 3.3 terdapat 7 saham yang memiliki nilai expected return positif, akan dipilih 4 saham yang akan dimasukkan dalam portofolio. Pengambilan saham dipilih berdasarkan nilai expected returnCAPM terbesar untuk setiap sektor. Nilai expected returnCAPM dari 4 saham dengan sektor yang berbeda dalam Tabel 3.4 sebagai berikut:
Tabel 3. 4 Nilai Expected ReturnCAPM dari 4 Sektor
No Kode Saham Sektor � ��
1 PTBA Pertambangan 0,083817
2 MYRX Industri dan Perdagangan 0,053693 3 LSIP Pertanian dan Perkebunan 0,039071
4 PWON Property 0,032475
5. Menentukan Views Investor dari Data Return Saham
Penelitian ini penulis juga bertindak sebagai pengamat yang menyatakan pendapatnya secara subjektif mengenai prediksi return saham. Return prediksi diperoleh menggunakan metode moving average dari data 6 hari terakhir yang memberikan informasi terhadap kenaikan atau penurunan return suatu saham. informasi tersebut akan menjadi dasar investor dalam pembentukan views. Return
9
prediksi saham untuk masing-masing saham dapat dilihat dalam Lampiran 7. Peneliti memilih return prediksi ke-(t+6) untuk keempat saham yang dapat dilihat pada Tabel 3.5 sebagai berikut:
Tabel 3. 5 Prediksi Return (t+6)
Selisih prediksi return saham saat (t+6) dengan return saat t dapat dilihat pada Tabel 3.6 sebagai berikut:
Tabel 3. 6 Selisih Prediksi Return (t+6)
Kode Saham �̂� �̂�+� Selisih
PTBA 0,00463 -0,00221 -0,00684
MYRX 0,01626 0,003727 -0,01253
LSIP -0,02326 -0,00986 0,0134
PWON 0,008621 0,00652 -0,0021
10
0,020237. Selisih return saham PWON dan MYRX sebesar 0,010432. Hasil pembentukan views adalah sebagai berikut:
1) Views 1 : “Saya prediksikan return saham LSIP akan melebihi return saham PTBA sebesar 2,02%”
2) Views 2 : “Saya prediksikan return saham PWON akan melebihi return saham MYRX sebesar 1,04%”
Kedua views dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
� � − � � = ,
� � − � � = ,
Views investor diatas dapat dinyatakan dalam matriks �. Matriks P berbentuk × diasumsikan untuk saham PTBA pada kolom pertama, MYRX pada kolom kedua, LSIP pada kolom ketiga, dan PWON pada kolom keempat sebagai berikut:
� = [− − ]
dengan asumsi � � = [ � � − � �
� � − � � ]
sehingga �. � � = �, maka diperoleh
� = [ ,, ]
