makalah statistika

(1)

IKIP PGRI Madiun

IKIP PGRI Madiun Statistika Statistika

Matematika /5E

Matematika /5E 11 Distribusi f & Distribusi t Distribusi f & Distribusi t Assalamu¶alaikum Wr. Wb

Assalamu¶alaikum Wr. Wb

Dengan memanjatkan puji syukur alhamdulillah kehadirat Allah SWT yang Dengan memanjatkan puji syukur alhamdulillah kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan hidayah-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan telah memberi rahmat dan hidayah-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan tugas mata kuliah ³Statistik Matematika I´. Harus disadari bahwa disiplin ilmu yang tugas mata kuliah ³Statistik Matematika I´. Harus disadari bahwa disiplin ilmu yang dipelajari di bangku kuliah bukanlah definisi akhir yang merefleksi keseluruhan potensi dipelajari di bangku kuliah bukanlah definisi akhir yang merefleksi keseluruhan potensi yang dimiliki oleh mahasiswa.

yang dimiliki oleh mahasiswa.

Berbagai hambatan dan kesulitan menyertai dalam penyusunan makalah ini, Berbagai hambatan dan kesulitan menyertai dalam penyusunan makalah ini, namun demikian dengan bantuan dan doa dari berbagai pihak segala kesulitan tersebut namun demikian dengan bantuan dan doa dari berbagai pihak segala kesulitan tersebut dapat teratasi. Untuk itu dengan segala kerendahan hati, kami menyampaikan ucapan dapat teratasi. Untuk itu dengan segala kerendahan hati, kami menyampaikan ucapan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada :

terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada : 1.

1. Bapak Drs. Parji, M.Pd. selaku Rektor IKIP PGRI MadiunBapak Drs. Parji, M.Pd. selaku Rektor IKIP PGRI Madiun 2.

2. Ibu. Ervina Maret, S.Si selaku dosen pembimbing program studi Statistik Ibu. Ervina Maret, S.Si selaku dosen pembimbing program studi Statistik Matematika I.

Matematika I. 3.

3. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu secara langsung.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu secara langsung. Kami menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari Kami menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna, oleh sebab itu saran dan kritik sangat kami harapkan guna perbaikan dan sempurna, oleh sebab itu saran dan kritik sangat kami harapkan guna perbaikan dan penyempurnaan selanjutnya. Besar harapan kami semoga makalah ini dapat berguna dan penyempurnaan selanjutnya. Besar harapan kami semoga makalah ini dapat berguna dan bermanfaat bagi semua pihak.

bermanfaat bagi semua pihak. Wassalamu¶alaikum Wr. Wb. Wassalamu¶alaikum Wr. Wb. Madiun, 13 Januari 2010 Madiun, 13 Januari 2010 Penyusun Penyusun

KATA PENGANTAR

(2)

IKIP PGRI Madiun

Matematika /5E

Matematika /5E 22 Distribusi f & Distribusi t Distribusi f & Distribusi t A.

A. L L ATAR BEATAR BEL L AKANGAKANG

Diantara sekian banyak jenis distribusi, distribusi t dan f merupakan Diantara sekian banyak jenis distribusi, distribusi t dan f merupakan distribusi yang paling l

distribusi yang paling luas, kedua tabel uas, kedua tabel t dan f t dan f tersebut yang banyak di gunakantersebut yang banyak di gunakan dalam berbagai penelitian. Banyak kejadian yang dapat dinyatakan dalam data dalam berbagai penelitian. Banyak kejadian yang dapat dinyatakan dalam data hasil observasi per eksperimen yang mengikuti distribusi t dan f. Uji t pada hasil observasi per eksperimen yang mengikuti distribusi t dan f. Uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi variabel terikat.

individual dalam menerangkan variasi variabel terikat.

Distribusi t dan f memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam Distribusi t dan f memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Dalam pengujian hipotesis secara manual, tidak lepas dari maupun ilmu sosial. Dalam pengujian hipotesis secara manual, tidak lepas dari tabel distribusi, yaitu dengan cara melakukan perbandingan antara statistik hitung tabel distribusi, yaitu dengan cara melakukan perbandingan antara statistik hitung dengan statistik uji. Untuk membuat perbandingan tersebut, maka yang harus dengan statistik uji. Untuk membuat perbandingan tersebut, maka yang harus dimiliki oleh seorang peneliti adalah Beragam skor pengujian psikologi. dimiliki oleh seorang peneliti adalah Beragam skor pengujian psikologi. Distribusi t dan f banyak juga digunakan dalam berbagai distribusi dalam Distribusi t dan f banyak juga digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

data. B.

B. _{RUMUSAN MASALAH}_{RUMUSAN MASALAH} a.

a. Apa Pengertian Distribusi t dan f Apa Pengertian Distribusi t dan f b.

b. Bagaimana menguji koefisien regresi secara individualBagaimana menguji koefisien regresi secara individual c.

c. Bagaimana Penerapan Distribusi t dan f Bagaimana Penerapan Distribusi t dan f

C

C.. _TUJUAN_TUJUAN a.

a. Agar mengetahui apa pengertian Distribusi t dan f Agar mengetahui apa pengertian Distribusi t dan f b.

b. Untuk menguji koefisien regresi secara individual.Untuk menguji koefisien regresi secara individual. c.

c. Agar mengetahui bagaimana Penerapan Distribusi t dan f Agar mengetahui bagaimana Penerapan Distribusi t dan f BAB I

BAB I

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

(3)

IKIP PGRI Madiun

Matematika /5E

Matematika /5E 33 Distribusi f & Distribusi t Distribusi f & Distribusi t D

D.. _MANFAAT_MANFAAT

Manfaat mempelajari Distribusi t dan f yaitu kita dapat meninjau sampel ± Manfaat mempelajari Distribusi t dan f yaitu kita dapat meninjau sampel ± sampel yang berukuran N yang diambil dari suatu populasi normal (mendekati sampel yang berukuran N yang diambil dari suatu populasi normal (mendekati normal) dengan mean

normal) dengan mean

µ.

dengan menggunakan mean sampel X dan deviasidengan menggunakan mean sampel X dan deviasi standar sampel s atau , maka kita akan dapat memperoleh distribusi sampling standar sampel s atau , maka kita akan dapat memperoleh distribusi sampling untuk

(4)

IKIP PGRI Madiun

Matematika /5E

Matematika /5E 44 Distribusi f & Distribusi t Distribusi f & Distribusi t D

D

_{I S T R I B U S I}

t t

Definisi

Definisi distribusidistribusi tt adalah salah satu ditribusi statistik yang dipergunakan untuk adalah salah satu ditribusi statistik yang dipergunakan untuk

menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean .

buah mean .

Dibawah ini menjelaskan bahwa untuk sampel acak dari suatu populasi yang Dibawah ini menjelaskan bahwa untuk sampel acak dari suatu populasi yang berdistribusi normal yang memiliki rata-rata  dan varian 

berdistribusi normal yang memiliki rata-rata  dan varian 22 rata-rata sampel akanrata-rata sampel akan berdistribusi nomal dengan rata-rata  varian 

berdistribusi nomal dengan rata-rata  varian 22 / n .Teori ini akan menghasilkan/ n .Teori ini akan menghasilkan

yang memiliki distribusi nomal baku . yang memiliki distribusi nomal baku .

Bila ukuran sampel kecil (n < 30), nilai S

Bila ukuran sampel kecil (n < 30), nilai S22 berubah cukup besar dari sampel keberubah cukup besar dari sampel ke sampel dan distribusi peubah acak ( X - ) / (S/¥ n ) tidak lagi distribusi normal baku. sampel dan distribusi peubah acak ( X - ) / (S/¥ n ) tidak lagi distribusi normal baku. Dalam hal seperti ini kita menghadapi distribusi statistik yang akan disebut

Dalam hal seperti ini kita menghadapi distribusi statistik yang akan disebuttt ..

Distribusi sampel T didapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari Distribusi sampel T didapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi normal .Jadi dapat

populasi normal .Jadi dapat ditulisditulis

 



  

)) 11 /( /( // // // 22 22 !! _  ' ' !! n n V V Z Z S S n n T T W W W W Q Q

Misalkanlah Z peubah acak normal baku dan v peubah acak khi-kuadrat dengan Misalkanlah Z peubah acak normal baku dan v peubah acak khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v. Bila Z dan V bebas ,maka distribusi peubah acak T ,

derajat kebebasan v. Bila Z dan V bebas ,maka distribusi peubah acak T ,

bila bila vv V V Z Z T T

//

!!

diberikan oleh , diberikan oleh ,

ini dikenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v . ini dikenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v .

n n z z

//

W W Q Q   ' ' ! ! n n S S t t // Q Q  ' ' !! 22 // )) 11 (( 22

))

11 ((

))

22 //

((

22 //

))

11 ((

))

((

_!!



_

vv vv t t vv vv vv t t h h T T X X X X

(5)

IKIP PGRI Madiun

Matematika /5E

Matematika /5E 55 Distribusi f & Distribusi t Distribusi f & Distribusi t

Grafik Grafik

Contoh : Contoh :

-- Suatu pabrik bola lampu yakin bahwa bola lampunya akan tahan menyala rata-Suatu pabrik bola lampu yakin bahwa bola lampunya akan tahan menyala rata-rata selama 500 jam .Untuk mempertahankan nilai tersebut ,tiap bulan diuji 25 rata selama 500 jam .Untuk mempertahankan nilai tersebut ,tiap bulan diuji 25 bola lampu .Bila nilai t yang dihitung terletak antara ±t

bola lampu .Bila nilai t yang dihitung terletak antara ±t0.050.05 dan tdan t0.050.05 makamaka

pengusaha pabrik tadi akan mempertahankan keyakinannya .Kesimpulan apakah pengusaha pabrik tadi akan mempertahankan keyakinannya .Kesimpulan apakah yang seharusnya dia ambil dari sampel dengan rataan X= 518 jam dan simpangan yang seharusnya dia ambil dari sampel dengan rataan X= 518 jam dan simpangan baku s = 40 jam ? Anggap bahwa distribusi waktu menyala ,secara baku s = 40 jam ? Anggap bahwa distribusi waktu menyala ,secara

hampiran,normal. hampiran,normal. Jawab:

Jawab:

Dari tabel diperoleh t

Dari tabel diperoleh t0.050.05= 1,711 untuk derajat kebebasan 24 .Jadi pengusaha tadi= 1,711 untuk derajat kebebasan 24 .Jadi pengusaha tadi

akan puas dengan keyakinannya bila sampai 25 bola lampu memberikan nilai t akan puas dengan keyakinannya bila sampai 25 bola lampu memberikan nilai t antara -1,711 dan 1,711. Bila memang  = 500 ,maka

antara -1,711 dan 1,711. Bila memang  = 500 ,maka 22,,2525

25 25 // 40 40 500 500 518 518 _!! !! t t

suatu nilai yang cukup jauh diatas 1,711.Peluang mendapat nilai t ,dengan derajat suatu nilai yang cukup jauh diatas 1,711.Peluang mendapat nilai t ,dengan derajat kebebasan v = 24 ,sama atau lebih besar dari 2,25, secara hampiran adalah 0,02 kebebasan v = 24 ,sama atau lebih besar dari 2,25, secara hampiran adalah 0,02 ,Bila  > 500 ,nilai t yang dihitung dari sampel akan lebih wajar .Jadi pengusaha ,Bila  > 500 ,nilai t yang dihitung dari sampel akan lebih wajar .Jadi pengusaha tadi kemungkinan besar akan menyimpulkan bahwa produksinya lebih baik tadi kemungkinan besar akan menyimpulkan bahwa produksinya lebih baik daripada yang diduga nya semula.

daripada yang diduga nya semula.

v = 120 ( distribusi normal) v = 120 ( distribusi normal) v = 100 ( distribusi normal) v = 100 ( distribusi normal) v = 5( distribusi t) v = 5( distribusi t) ³ ³DistribusiDistribusi t´t´

(6)

IKIP PGRI Madiun

Matematika /5E

Matematika /5E 66 Distribusi f & Distribusi t Distribusi f & Distribusi t

0,95 0,95

1,77 1,77



 MenenMenentukatuka_n_n distribusidistribusi _no_normalrmal dd_eng_engaa_n_n mm_engg_engguu_n_nakaaka_n_n tabtab_eell

Dalam distribusi ini telah disediakan tabel untuk memberikan nilai t , bedasarkan Dalam distribusi ini telah disediakan tabel untuk memberikan nilai t , bedasarkan luas kurva t tertentu .Nilai t diatas luas tertentu () dituliskan dalam bentuk t 

luas kurva t tertentu .Nilai t diatas luas tertentu () dituliskan dalam bentuk t 

G Grafik rafik Menentukan t Menentukan t

vv

tp

t

!!

;;

dimana , dimana , 11 11   !! !!   !! n n dk dk vv P P EE

Pada tabel kolom pertama (dk )merupakan kolom untuk mencari derajat Pada tabel kolom pertama (dk )merupakan kolom untuk mencari derajat kebebasan yang akan dipakai .

kebebasan yang akan dipakai . C

C_on_ontt_{oh :}_{oh :}

1.

1. Cari nilai t untuk n = 14 dan  = 5 %Cari nilai t untuk n = 14 dan  = 5 % Jawab:

Jawab:

dk = n ± 1 = 14-1 =13 .  = 5 % maka p = 100 % - 5% = 95%.Lihat daftar dk = n ± 1 = 14-1 =13 .  = 5 % maka p = 100 % - 5% = 95%.Lihat daftar dibawah kolom dk , cari bilangan 13 kemudian ikuti ke kanan hingga bertemu dibawah kolom dk , cari bilangan 13 kemudian ikuti ke kanan hingga bertemu dengan bilangan yang berada dibawah kolom t

dengan bilangan yang berada dibawah kolom t0.950.95,diperoleh nilai 1,77 .Artinya,diperoleh nilai 1,77 .Artinya

tt0.95(13)0.95(13)=1,77 .Luas daerahnya sebesar 0,95 % terbentang mulai dari nilai t=1,77 .Luas daerahnya sebesar 0,95 % terbentang mulai dari nilai t

1,77,kesebelah kiri atau dapat di

1,77,kesebelah kiri atau dapat dikatakan luas daerhnya mulai katakan luas daerhnya mulai dari -  dari -  s/d ts/d t0.95(13)0.95(13)..

3 3

WWSS

E

(7)

IKIP

IKIP PGRI PGRI Madiun Madiun Statistika Statistika

Matematika/5E

Matematika/5E 77 Distribusi t dan Distribusi f Distribusi t dan Distribusi f

2.

2. Untuk n = 18.Tentukan nilai t sehingga luas daerah kurva yang dicari sama denganUntuk n = 18.Tentukan nilai t sehingga luas daerah kurva yang dicari sama dengan 95 % .

95 % . Jawab : Jawab :

Dari lukisan dibawah ini dapatdilihat bahwa nilai harga mutlak t membatasi luas Dari lukisan dibawah ini dapatdilihat bahwa nilai harga mutlak t membatasi luas daerah kurva yang letaknya simetris terhadap t=0.Mudah dimengerti pula bahwa daerah kurva yang letaknya simetris terhadap t=0.Mudah dimengerti pula bahwa luas ujung kiri sama dengan luas ujung kanan sama dengan ½

luas ujung kiri sama dengan luas ujung kanan sama dengan ½ (1-0,95)= 0,025(1-0,95)= 0,025

0,95 0,95

- 2

- 2,11,11 22,11,11

kalau kita peroleh nilai t bagian yang positif ,berarti kita memperoleh nilai t kalau kita peroleh nilai t bagian yang positif ,berarti kita memperoleh nilai t yang negatif .Luas daerah dari t

yang negatif .Luas daerah dari t p p ke kiri atau luas daerah yang lebih kecil daru tke kiri atau luas daerah yang lebih kecil daru t p p ==

0,95 + l

0,95 + luas daerah yang lebih kecil dari uas daerah yang lebih kecil dari - t- t p= p=0,95 + 0,025=0,975.Mengapa bilangan0,95 + 0,025=0,975.Mengapa bilangan

ini diperlukan? Oleh karena sifat dari distribusi ´t´ ini selalu menunjukkan luas ini diperlukan? Oleh karena sifat dari distribusi ´t´ ini selalu menunjukkan luas dari -

dari -   s/d nilai s/d nilai tt p p tertentu .Oleh karena tertentu .Oleh karena itu dalam contoh ini,p sama dengan 0,975itu dalam contoh ini,p sama dengan 0,975

..

Jika dk = 17 di bawah kolom dk cari bilangan 17 kemudian ikuti ke kanan Jika dk = 17 di bawah kolom dk cari bilangan 17 kemudian ikuti ke kanan sampai dengan bertemu dengan bilangan yang berada di bawah kolom t

sampai dengan bertemu dengan bilangan yang berada di bawah kolom t0.9750.975 makamaka

akan di jumpai bilangan 2,11 artinya nilai t = + 2,11. akan di jumpai bilangan 2,11 artinya nilai t = + 2,11. 3.

3. Tentukan t sehingga luas dari t ke kiri sebesar 0,025 dengan dk=20.Tentukan t sehingga luas dari t ke kiri sebesar 0,025 dengan dk=20. jawab:

jawab:

untuk ini p=1 - 0,025 = 0,975 .Kalau kita lukiskan kurvanya seperti : untuk ini p=1 - 0,025 = 0,975 .Kalau kita lukiskan kurvanya seperti :

2,09 2,09

(8)

IKIP

Matematika/5E

sedangkan yang diminta : sedangkan yang diminta :

0,025 0,025

--2,092,09

Maka dari daftar akan diperoleh nilai t

Maka dari daftar akan diperoleh nilai t0.9750.975untuk dk=20 sama dengan 2,09. jadi nilai t yanguntuk dk=20 sama dengan 2,09. jadi nilai t yang dicari ialah -2,09 .

(9)

IKIP

Matematika/5E

)) ,, (( .. 11 r r s s F F F F Y Y !! Distribusi normal Distribusi normal F = 50,50 F = 50,50 F F = = 22 22 D D _I_{I S}_{S T}_{T R}_{R I}_{I B}_{B U}_{U S}_{S I}_I _F_F

Distribusi F didefinisikan sebagai distribusi rasio antara dua peubah acak Distribusi F didefinisikan sebagai distribusi rasio antara dua peubah acak chi-kuadrat yang independen yang masing-masing dibagi oleh derajat

kuadrat yang independen yang masing-masing dibagi oleh derajat kebebasannya.kebebasannya.

Misalkan U dan V dua peubah acak bebas masing-masing berdistribusi khi-kuadrat Misalkan U dan V dua peubah acak bebas masing-masing berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan.Maka

dengan derajat kebebasan.Maka _vv₁₁ dadann vv₂₂ distribusi peubah acak distribusi peubah acak

22 11 // // vv V V vv U U F F !! diberikan oleh diberikan oleh

Ini dikenal dengan nama distribusi F dengan derajat kebebasa

Ini dikenal dengan nama distribusi F dengan derajat kebebasann _vv₁₁ dadann vv₂₂..

Jika

Jika maka maka peubah peubah acak acak

G Grafik rafik dimana dimana 22 22 22 11 S S S S ""

Derajat kebebasan yang berkaitan dengan peubah acak khi kuadarat pada pembilang F Derajat kebebasan yang berkaitan dengan peubah acak khi kuadarat pada pembilang F selalu ditulis terlebi

selalu ditulis terlebih dahulu ,diikuih dahulu ,diikuiti kemudian oleh derajat kebebasan yang berti kemudian oleh derajat kebebasan yang ber kitankitan dengan peubah acak khi-kuadrat yang muncul pada penyebut .Kurva distribusi F tidak dengan peubah acak khi-kuadrat yang muncul pada penyebut .Kurva distribusi F tidak hanya tergantung pada kedua parameter

hanya tergantung pada kedua parameter _vv₁₁dandan vv₂₂ tapi juga pada urutan keduanya ditulistapi juga pada urutan keduanya ditulis

 



? ?

AA

 



   00 )) // 11 (( 11 22 // .. )) 22 // (( )) 22 // (( // 22 // )) (( 22 // 22 11 11 22 11 22 // 11 22 11 22 11 22 11 !!  ´´ !! vv vv vv vv f f vv vv vv vv vv vv vv vv f f h h X X X X X X F = 10,2 F = 10,2 FFbb F r,sF r,s 22 22 22 11 S S S S F F !!     ¡ ¡

(10)

IKIP

Matematika/5E

Matematika/5E 1010 Distribusi t dan Distribusi f Distribusi t dan Distribusi f .Setelah keduanya ditentukan maka kurvanya menjadi tertentu .Dengan menggunakan .Setelah keduanya ditentukan maka kurvanya menjadi tertentu .Dengan menggunakan lambang F  nilai f teretentu peubah acak F sering disebelah kanannya terdapat luas lambang F  nilai f teretentu peubah acak F sering disebelah kanannya terdapat luas sebesar .

sebesar .

Tulislah

Tulislah untuk untuk f f   dengan dengan derajat derajat kebebasan kebebasan makamaka

))

,,

((

11 ))

((

22 11 22 11 11 vv vv f f vv vv f f E E E E



!!



Misalkanlah sampel acak ukuran

Misalkanlah sampel acak ukuran nn₁₁dandan nn₂₂diambil dari dua populasi normaldiambil dari dua populasi normal

masing-masing dengan variansi

masing-masing dengan variansi 22 22 22

11 W W

W

W dandan maka :maka :

dan dan

menyatakan 2 peubah acak yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan menyatakan 2 peubah acak yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan

11

11 11 !! nn 

vv && _vv₂₂ !!nn₂₂ 11..

Bila

Bila S S ₁₁22 &&S S ₂₂22 variansi sampel acak ukuranvariansi sampel acak ukuran nn₁₁_da_dann nn₂₂ yang diambil dari duayang diambil dari dua

popul

populasi normal,masing-masasi normal,masing-masing dengan variansiing dengan variansi 22 22 22 11 W W W W dadann , maka, maka C C_on_ontt_{oh :}_{oh :} 1.

1. Ada 2 metode pengukuran tanaman cara 1 dilakukan 11 kali dan menghasilkanAda 2 metode pengukuran tanaman cara 1 dilakukan 11 kali dan menghasilkan varians 19,7 ,cara II dilakukan 17 kali dan menghasilkan varians 36,9 .Berapakah varians 19,7 ,cara II dilakukan 17 kali dan menghasilkan varians 36,9 .Berapakah nilai F ? nilai F ? jawab: jawab: Diket Diket : : SS1122= 36,9= 36,9 SS2222= 19.7= 19.7 Ditanya

Ditanya : nilai F «: nilai F « jawab : jawab : 11,,88 77 ,, 19 19 99 ,, 36 36 22 22 22 11 ! ! ! ! ! ! S S S S F F )) ,, ((vv₁₁ vv₂₂ f f EE vv11dandanvv22 22 11 22 11 11 22 11 )) 11 (( W W S S n n X X _!_!  22 22 22 22 22 22 22 )) 11 (( W W S S n n X X _!_!  22 22 22 11 22 11 22 22 22 22 22 22 22 11 22 11

//

S S S S S S S S F F W W W W W W W W ! ! ! !

(11)

IKIP

Matematika/5E

2.

2. Berapa Berapa nilai f dengan dnilai f dengan derajat kebebasan 6 dan 10 sehingerajat kebebasan 6 dan 10 sehingga luas sebelah kanannyaga luas sebelah kanannya 0,95? 0,95? jawab: jawab: 246 246 ,, 00 06 06 ,, 44 11 )) 66 .. 10 10 (( 11 )) 10 10 .. 66 (( 95 95 .. 00 95 95 ,, 00 !! !! !! f f f f L Latiati_h_haa_n_n 1.

1. Untuk t dengan n=6.Berapa nilai untuk daerah darUntuk t dengan n=6.Berapa nilai untuk daerah dari t dengan  = i t dengan  = 0,005 ?0,005 ? 2.

2. Suatu proses produksi dapat menghasilkan rata-rata 15 unit tiap jam .Suatu prosesSuatu proses produksi dapat menghasilkan rata-rata 15 unit tiap jam .Suatu proses baru dengan biaya mahal dianjurkan untuk digunakan tetapi proses tersebut akan baru dengan biaya mahal dianjurkan untuk digunakan tetapi proses tersebut akan menyimpulkan bila dapat menaikkan produksi rata-rata lebih dari 17 unit tiap jam menyimpulkan bila dapat menaikkan produksi rata-rata lebih dari 17 unit tiap jam .Untuk dapat mengambil keputusan diadakan percobaan 10 unit baru dengan hasil .Untuk dapat mengambil keputusan diadakan percobaan 10 unit baru dengan hasil rata-rata 18,5 unit tiap jam dan simpangan baku 3,2 unit ,Berapakah nil

rata-rata 18,5 unit tiap jam dan simpangan baku 3,2 unit ,Berapakah nilai t ai t ?? 3.

3. Diberikan 2 buah sampel dengan data :Diberikan 2 buah sampel dengan data : I = 87 , 79, 65 , 92 , 80 , 98 , 83 I = 87 , 79, 65 , 92 , 80 , 98 , 83 II=96 , 67 , 72 , 83, 78 II=96 , 67 , 72 , 83, 78 Berapakah nilai F ? Berapakah nilai F ? 4.

(12)

IKIP

Matematika/5E

D

D _A_{A F}_{F T}_{T A}_{A R}_R _P_{P U}_{U S}_{S T}_{T A}_{A K}_{K A}_A

Akib Hamid,M.S,Drs.1986.´S

Akib Hamid,M.S,Drs.1986.´Statistika Modul 6tatistika Modul 6 -9´.Uni-9´.Universitas Teversitas Terbukarbuka Budiy

Budiyono,Msc,Drs.2004.´ Statistikono,Msc,Drs.2004.´ Statistika Unta Untuk Penelitian´.Surakarta:Sebelas Maret Univeuk Penelitian´.Surakarta:Sebelas Maret Universityrsity Press.

Press.

Soleh,Ahmad Zambar.2005

Soleh,Ahmad Zambar.2005.´Ilmu Statistika´.Bandung: Rekayasa .´Ilmu Statistika´.Bandung: Rekayasa SainsSains Sudjana,M.A,M

Sudjana,M.A,Msc,Prof.Dr.198sc,Prof.Dr.1989.´Metode Statistika 9.´Metode Statistika (Edisi ke (Edisi ke 5)´.Bandung5)´.Bandung:Tarsito.:Tarsito. Sugiarto,Dergi

Sugiarto,Dergibson S.2004.´ Metode Statistika (untuk Bisnis dan bson S.2004.´ Metode Statistika (untuk Bisnis dan Ekonomi).JakEkonomi).Jakarta arta :: PT.Gramedia Pustaka Utama

PT.Gramedia Pustaka Utama

Walpole,Ronald E dan Myers.Raymold H.1986.´ Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Walpole,Ronald E dan Myers.Raymold H.1986.´ Ilmu Peluang dan Statistika Untuk

Insyinyur dan Ilmuwan´.Bandung:ITB Insyinyur dan Ilmuwan´.Bandung:ITB

(13)

IKIP

Matematika/5E

KUN

KUNCC_{I JAWABAN}_{I JAWABAN}

1. 1.

tt

_{( 1 - 0,005}_{( 1 - 0,005}₎₎_{: (6 - 1)}_{: (6 - 1)}

= t

_{( 0,995 ) (5)}_{( 0,995 ) (5)}= 4,03= 4,03 2. 2. 482 482 ,, 11 012 012 ,, 11 55 ,, 11 10 10 22 ,, 33 17 17 22 11 18 18 ! ! ! !   ! ! t t 3. 3. 10 10 22 ,, 33 17 17 22 11 18 18 !! !! !! !! n n S S Q Q 62 62 ,, 111 111 66 )) 44 ,, 83 83 83 83 (( )) 44 ,, 83 83 98 98 (( )) 44 ,, 83 83 80 80 (( )) 44 ,, 83 83 92 92 (( )) 44 ,, 83 83 65 65 (( )) 44 ,, 83 83 79 79 (( )) 44 ,, 83 83 87 87 (( 11 )) (( 22 22 22 22 22 22 22 11 22 11 22 11 !!        !!  ' '  § § !! n n S S ii 55 ,, 124 124 44 )) 22 ,, 79 79 78 78 (( )) 22 ,, 79 79 83 83 (( )) 22 ,, 79 79 72 72 (( )) 22 ,, 79 79 67 67 (( )) 22 ,, 79 79 96 96 (( 11 )) (( 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 !!      !!  ' '  § § !! n n S S ii 22 ,, 79 79 55 78 78 83 83 72 72 67 67 96 96 44 ,, 83 83 77 83 83 98 98 80 80 92 92 65 65 79 79 87 87 11 11 ! !     ! ! ! !       ! ! X X X X 897 897 ,, 00 55 ,, 124 124 62 62 ,, 111 111 22 22 22 11 ! ! ! ! ! ! S S S S F F ¢ ¢ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ ¤ ¤ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¦ ¦

(14)

IKIP

Matematika/5E

Matematika/5E 1414 Distribusi t dan Distribusi f Distribusi t dan Distribusi f 4.

4. Berdasarkan teorema,Berdasarkan teorema, 11 .. F F ((1010,,55))

F F Y

Y !! , jadi, jadi

P( F P( F ee _{a ) = P}_{a ) = P} _¹¹ º º ¸ ¸ ©© ªª ¨¨ e e a a F F 11 11 = P = P ¹¹ º º ¸ ¸ ©© ªª ¨¨ a a Y Y 11 0,05 0,05 = = 1 1 ± ± PP ¹¹ º º ¸ ¸ ©© ªª ¨¨ _e_e a a Y Y 11 PP ¹¹ º º ¸ ¸ ©© ªª ¨¨ e e a a Y

Y 11 = 1 ± = 1 ± 0,05 = 0,05 = 0,95 0,95 dengan Ydengan Y bb F(10 , 5)F(10 , 5)

Dari tabel distribusi f, kita peroleh : Dari tabel distribusi f, kita peroleh :

211 211 ,, 00 74 74 ,, 44 11 ! ! ! ! aa_t_tauau aa a a § §

(15)

IKIP

Matematika/5E

KESIMPULAN KESIMPULAN

Distribusi

Distribusi tt adalah salah satu distribusi statistik yang dipergunakan untuk adalah salah satu distribusi statistik yang dipergunakan untuk

menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean .

diantara dua buah mean .

Distribusi sampel T didapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari Distribusi sampel T didapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi normal . populasi normal .

 



  

)) 11 /( /( // // // 22 22 !! _  ' ' !! n n V V Z Z S S n n T T W W W W Q Q

Misalkanlah Z peubah acak normal baku dan v peubah acak khi-kuadrat Misalkanlah Z peubah acak normal baku dan v peubah acak khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v. Bila Z dan V bebas ,maka distribusi peubah dengan derajat kebebasan v. Bila Z dan V bebas ,maka distribusi peubah acak T , acak T , bila bila vv V V Z Z T T

//

!!

diberikan oleh , diberikan oleh ,

ini dikenal deng

ini dikenal dengan nama an nama distribusi t dengan derajat kebebasan distribusi t dengan derajat kebebasan v .v . Grafik

Grafik

Distribusi F didefinisikan sebagai distribusi rasio antara dua peubah acak Distribusi F didefinisikan sebagai distribusi rasio antara dua peubah acak chi-kuadrat yang independen yang masing-masing dibagi oleh derajat chi-kuadrat yang independen yang masing-masing dibagi oleh derajat kebebasannya. kebebasannya. 22 // )) 11 (( 22

))

11 ((

))

22 //

((

22 //

))

11 ((

))

((

     

!!

vv vv t t vv vv vv t t h h

T

X X X X v = 120 ( distribusi normal) v = 120 ( distribusi normal) v = 100 ( distribusi normal) v = 100 ( distribusi normal) v = 5( distribusi t) v = 5( distribusi t) ³ ³Distribusi t´Distribusi t´

(16)

IKIP

Matematika/5E

Distribusi normal Distribusi normal F = 50,50 F = 50,50 F = 2,2 F = 2,2 Dapat

Dapat ditulidituliss

22 11

//

vv V V vv F F _!_! G Grafik rafik dimana dimana 22 22 22 11 S S S S "" Jika

Jika untuk untuk f f   dengan dengan derajat derajat kebebasan kebebasan makamaka

))

,,

((

11 ))

((

22 11 22 11 11 vv vv f f vv vv f f E E E E



!!



Sampel acak ukuran

Sampel acak ukuran nn₁₁dandan nn₂₂diambil dari dua populasi normal masing-diambil dari dua populasi normal

masing-masing dengan variansi

masing dengan variansi 22

22 22

11 W W

W

W dandan maka :maka :

dan dan

Bila

Bila S S ₁₁22 &&S S ₂₂22 variansi sampel acak ukuranvariansi sampel acak ukuran nn₁₁dandan nn₂₂ yang diambil dariyang diambil dari

dua popul

dua populasi normal,masing-asi normal,masing-masing dengan variansimasing dengan variansi 22 22 22 11 W W W W dadann , maka, maka F = 10,2 F = 10,2 22 22 22 11 S S S S F F !! )) ,, ((vv₁₁ vv₂₂ f f EE vv11dandanvv22 22 22 22 11 22 11 22 22 22 22 22 22 22 11 22 11

//

S S S S S S S S F F W W W W W W W W ! ! ! ! 22 11 22 11 11 22 11 )) 11 (( W W S S n n X X _!_!  22 22 22 22 22 22 22 )) 11 (( W W S S n n X X _!_!  ¨ ¨

(17)

IKIP

Matematika/5E

D

D _A_{A F}_{F T}_{T A}_{A R}_R _P_{P U}_{U S}_{S T}_{T A}_{A K}_{K A}_A

Akib Hamid,M.S,Drs.1986.´S

Akib Hamid,M.S,Drs.1986.´Statistika Modul 6tatistika Modul 6 -9´.Uni-9´.Universitas Teversitas Terbukarbuka Budiy

Budiyono,Msc,Drs.2004.´ Statistika Untuk Penelitian´.Surakarta:Sebelas Maret ono,Msc,Drs.2004.´ Statistika Untuk Penelitian´.Surakarta:Sebelas Maret UniversityUniversity Press.

Press.

Soleh,Ahmad Zambar.200

Soleh,Ahmad Zambar.2005.´Ilmu St5.´Ilmu Statistika´.Bandungatistika´.Bandung: Rekayasa : Rekayasa SainsSains Sudjana,M.A,M

Sudjana,M.A,Msc,Prof.Dr.198sc,Prof.Dr.1989.´Metode Statistika 9.´Metode Statistika (Edisi ke (Edisi ke 5)´.Bandung5)´.Bandung:Tarsito.:Tarsito. Sugiarto,Dergi

Sugiarto,Dergibson S.2004.´ Metode Statistika (untuk Bisnis dan bson S.2004.´ Metode Statistika (untuk Bisnis dan Ekonomi).JakEkonomi).Jakarta arta :: PT.Gramedia Pustaka Utama

PT.Gramedia Pustaka Utama Walpol

Walpole,Ronald E dan Myerse,Ronald E dan Myers .Raymold H.1986.Raymold H.1986.´ Ilmu Peluang dan St.´ Ilmu Peluang dan Statistika Untuk atistika Untuk Insyinyur dan Ilmuwan´.Bandung:ITB

(18)

IKIP

Matematika/5E

(19)

IKIP

Matematika/5E