Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode Branch And Cut(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)

(1)

PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN

MENGGUNAKAN METODE

BRANCH AND CUT

(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)

SKRIPSI

ERNITA SITOHANG

110803005

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

(2)

PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN

MENGGUNAKAN METODE

BRANCH AND CUT

(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains

ERNITA SITOHANG

110803005

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(3)

PERSETUJUAN

Judul : Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode Branch And Cut (Studi Kasus: Toko Roti Hoya)

Kategori : Skripsi

Nama : Ernita Sitohang

Nomor Induk Mahasiswa : 110803005

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dr. Elly Rosmaini, M.Si. Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si NIP. 196005201985032002 NIP. 195312181980031003

Diketahui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

PERNYATAAN

PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT

(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Januari 2016

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dengan kasih

dan berkat-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul “Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode Branch And Cut (Studi Kasus: Toko Roti Hoya)”.

Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo,

M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 2

yang telah memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama

penulisan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak

Dr. Syahriol Sitorus, M.I.T selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik

dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih

kepada Prof. Dr. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih,

M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan.

Terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU,

seluruh staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan

rekan-rekan kuliah. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Ramses

Sitohang dan Ibunda Saulia Simorangkir serta saudara penulis Novrina Sitohang,

S.E, Juliwanty Sitohang, Hilman Adi Tua Sitohang, Roberto Sitohang yang

selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga segala

bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang

(6)

PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT

(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)

ABSTRAK

Toko Roti Hoya memproduksi roti atas tiga jenis rasa, yakni rasa srikaya, kelapa dan stroberi. Masalah mengoptimalkan jumlah produksi akan dimodelkan ke dalam model matematika berupa program linier. Program linier merupakan suatu cara yang digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Metode yang akan digunakan adalah metode branch and cut. Metode branch and cut merupakan suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah linear programming yang menghasilkan berupa penyelesaian dalam bentuk bilangan bulat (integer), metode ini merupakan perpaduan metode branch and bound dengan metode cutting plane. Dalam penelitian ini penulis menggunakan bantuan Software QM 4.0 untuk menyelesaikan masalah program linier. Jadi diperoleh keuntungan penjualan senilai Rp. 9.308.330,- dan jumlah roti yang bisa diproduksi dari bahan-bahan yang tersedia ialah 10.080 buah roti.

(7)

OPTIMIZATION OF THE AMOUNT OF PRODUCTION OF BREAD USING THE BRANCH AND CUT METHOD

(Case Study: Bakery Hoya)

ABSTRACT

Bakery Hoya produces bread on three types of flavors, the taste of sugar-apple, coconut and strawberry. Problems optimize production quantities will be modeled into a mathematical model of a linier program. Linier programming is a means used in problem solving allocation of limited resources optimally. The method used is branch and cut method. Branch and cut method is a method that used to solve linear programming problems that deliver the solution in integer form, this method is a mix of branch and bound method with the cutting plane method. In this study the authors used QM 4.0 Software help to resolve the problem of linear programming.So obtain sales gains worth Rp. 9.308.330,- and the amount of bread can be produced from materials that are available are 10.080 loaf.

Keywords: Bakery Hoya, Linier Programming, Branch and Cut Method, QM 4.0

(8)

DAFTAR ISI

1.5 Kontribusi Penelitian 3

1.6 Tinjauan Pustaka 3

1.7 Metodologi Penelitian 5

BAB 2 LANDASAN TEORI 7

2.1 Program Linier 7

2.1.1 Syarat Utama Program Linier 8

2.1.2 Jenis-jenis Fungsi Program Linier 9

2.1.3 Karakteristik Program Linier 9

2.1.4 Asumsi dalam Program Linier 10

2.1.5 Istilah-istilah yang digunakan dalam Program Linier 11

2.2 Program Bilangan Bulat 11

2.2.1 Beberapa Jenis Keputusan Persoalan Integer Programming 12 2.2.1.1Pemrograman Bilangan Bulat Murni 12

(Pure Integer Programming)

2.2.1.2Program Bilangan Bulat Campuran 12 (Mixed Integer Programming)

2.2.1.3Program Bilangan Bulat Biner 13 (Binary Integer Programming)

2.2.2 Metode Penyelesaian Masalah Program Bilangan Bulat 14

2.2.2.1 Metode Pembulatan (Rounding Method) 14 2.2.2.2 Metode Grafik (Graphic Method) 15 2.3 Metode Simpleks 16

2.4 Metode Branch and Bound 22

2.5 Metode Cutting Plane 23

(9)

3.1 Metode Branch and Cut 28

3.2 Merumuskan Masalah 28

3.3 Pengamatan dan Pengumpulan Data 29

3.3.1 Jenis-jenis Roti 29

3.3.2 Data Bahan Baku, Modal dan Harga Jual 29 3.3.3 Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan

Penjualan Roti 30

3.4 Perumusan Data ke dalam Model Matematika 31 3.4.1 Pembentukan Variabel Keputusan 31 3.4.2 Pembentukan Fungsi Tujuan 32

3.4.3 Pembentukan Fungsi Kendala 32

3.5 Pengolahan Data 33

3.6 Analisis Metode Branch and Cut 34

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 62

4.1 Kesimpulan 62

4.2 Saran 62

(10)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

2.1 Bentuk Tabel Simpleks 18

2.2 Tabel Simpleks Iterasi 0 20

2.3 Proses 1 Tabel Simpleks Menuju Iterasi 1 20

2.4 Proses 2 Tabel Simpleks Menuju Iterasi 1 20

2.5 Tabel Simpleks Iterasi 1 21

2.6 Solusi Optimum Awal pada Iterasi 2 21

2.7 Solusi Optimum Masalah Program Linier 24

2.8 Penambahan Kendala Gomory 26

3.1 Jenis Rasa Roti 29

3.2 Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku 30

3.3 Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan 30 3.4 Data Proses Pembuatan dan Lama Waktu Pembuatan 31 3.5 Iterasi 1 Metode Simpleks dengan Menggunakan Software QM 33 3.6 Solusi dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan Software QM 33 3.7 Iterasi 1 Bagian A dengan Menggunakan Software QM 35 3.8 Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan 35

Software QM

3.9 Iterasi 1 Bagian B dengan Menggunakan Software QM 36 3.10 Solusi Bagian B dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan 36

Software QM

3.11 Iterasi 6 Bagian A dengan Menggunakan Software QM 37 3.12 Iterasi 1 Bagian A dengan Menggunakan Software QM 38 3.13 Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan 38

Software QM

3.14 Iterasi 5 Bagian B dengan Menggunakan Software QM 39 3.15 Iterasi 1 Bagian B dengan Menggunakan Software QM 40 3.16 Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan 40

Software QM

3.17 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM 41 3.18 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan 41

Software QM

(11)

Software QM

3.34 Iterasi 6Bagian dengan Menggunakan Software QM 52 3.35 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM 53 3.36 Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan 53

(12)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Gambar Metode Grafik 15

3.1 Logo Toko Roti Hoya 29

3.2 Pencabangan dan Pemotongan pada Metode 60

(13)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp