BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Kerangka Teori

Teori-teori yang berkaitan dengan pembuatan skripsi ini diantaranya adalah teori tentang valuta asing (valas) dan penyebab terjadinya nilai valas itu berubah-ubah (berfluktuasi). Dipaparkan juga keseluruhan metode Cubic Trigonometric Splines serta rumus-rumus untuk menghitung perkiraan nilai fluktuasi valas dan pendekatan error yang terjadi dengan metode tersebut.

2.1.1 Valuta Asing

Valuta asing (valas) atau foreign exchange (forex) atau foreign currency adalah mata uang asing atau alat pembayaran lain yang digunakan untuk melakukan atau membiayai transaksi ekonomi keuangan internasional dan yang mempunyai catatan kurs resmi dari bank sentral.

Dari banyaknya mata uang yang beredar didunia, hanya terdapat beberapa mata uang yang sering digunakan sebagai satuan hitung dan banyak dicari dalam transaksi perdagangan sebagai alat pembayaran internasional. Mata uang yang dimaksud umumnya berasal dari negara-negara maju yang memiliki perekonomian kuat dan relatif stabil dan mata uang tersebut sering mengalami apresiasi (kenaikan nilai) dibandingkan dengan mata uang lainnya, seperti contohnya US Dollar (USD), Euro (EUR), British

Terdapat pula mata uang yang jarang digunakan sebagai alat pembayaran dan kesatuan hitung serta nilainya sering mengalami depresiasi (penurunan nilai). Mata uang ini pada umumnya berasal dari negara-negara berkembang dan perekonomiannya sedang tumbuh, seperti contohnya Indonesia, Malaysia, Filipina, dan sebagainya.

Sekarang ini, mata uang suatu negara bukan hanya sebagai alat pembayaran dalam perdagangan internasional, melainkan juga telah menjadi komoditi yang juga diperdagangkan sebagaimana layaknya dengan barang biasa umumnya. Dalam perkembangannya, volume transaksi komoditi uang yang diperdagangkan bahkan lebih besar, sangat lancar, dan cenderung membahayakan perekonomian suatu negara yang mata uangnya diperdagangkan.

2.1.1.1 Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Kurs Valuta Asing

Secara umum, faktor yang mempengaruhi nilai kurs valuta asing menurut Dr. Hamdy Hady adalah sebagai berikut :

1. Permintaan dan penawaran valas

Sesuai dengan hukum permintaan dan penawaran, harga valas dapat menjadi lebih mahal dari nilai nominalnya dan berlaku bila permintaan melebihi jumlah yang ditawarkan sedangkan penawaran berkurang, begitu pula sebaliknya.

Sumber-sumber permintaan untuk valas adalah : a. Impor barang dan jasa, dan

b. Ekspor modal atau transfer valas dari dalam negeri ke luar negeri. Sumber-sumber dari penawaran valas adalah :

a. Ekspor barang dan jasa yang menghasilkan valas, dan

Jika ekspor barang dan jasa meningkat, penerimaan valuta asing (cadangan devisa) pun akan semakin banyak. Jika pada saat yang sama permintaan valas tetap (nilai impor tetap), maka akan terjadi kelebihan penawaran valas di pasar uang. Bila hal ini terus berlangsung, maka nilai kurs akan turun. Sebaliknya, bila ekspor tetap dan impor meningkat atau peningkatan impor lebih besar dari peningkatan ekspor, di pasar uang akan terjadi kekurangan penawaran valas. Akibatnya, harga valas akan makin naik. Perubahan nilai valas yang terlalu tinggi ataupun terlalu rendah tidak diinginkan bagi para pelaku pasar. Maka pasar akan berusaha merespon perubahan nilai kurs dengan cara :

a. Mengurangi impor, b. Mengurangi ekspor, atau

c. Mengurangi impor dan ekspor secara bersama-sama.

Untuk mengindari banyaknya valas yang beredar dapat dilakukan kebijakan pengawasan devisa, dimana pemerintah mewajibkan eksportir untuk menyetor devisa kepada pemerintah melalui bank sentral untuk ditukar dengan mata uang negara yang bersangkutan.

2. Tingkat inflasi

Tingginya angka inflasi yang terjadi pada suatu negara mengindikasikan mahalnya harga barang (tertentu) di negara tersebut.

3. Tingkat suku bunga

Suku bunga adalah harga sewa yang diterima oleh unit surplus karena menyediakan dana bagi unit defisit. Isu mengenai tingginya tingkat bunga dapat menarik para spekulan uang untuk memanfaatkan selisih nilai bunga pinjaman dan simpanan. Oleh karena itu, bagi negara yang membutuhkan banyak mata uang asing dan

berusaha menarik spekulan uang, tingkat suku bunga simpanan di negaranya dinaikkan pada tingkat tertentu. Ketika jumlah mata uang asing banyak yang masuk ke negara tersebut, permintaan mata uang lokal akan makin tinggi sehingga nilai mata uang lokal akan naik, sedangkan nilai mata uang asing relatif akan menurun. 4. Tingkat pendapatan dan produksi

Bila pada suatu periode tertentu terjadi pertumbuhan ekonomi yang pesat / tinggi yang mengindikasikan makin tingginya tingkat pendapatan masyarakat (termasuk tingkat pendapatan perkapita) mengakibatkan daya beli masyarakat akan makin tinggi. pada kondisi tersebut, kapasitas produksi negara tersebut tidak mampu memenuhi permintaan masyarakatnya sehingga negara tersebut akan mengimpor dari negara lain. Makin besar nilai barang yang diimpor, makin besar juga permintaan mata uang asing tersebut sehingga harganya relatif naik dari harga semula terhadap mata uang lokal.

5. Neraca perdagangan

Faktor yang mempengaruhi nilai valas pada neraca perdagangan ada 3 yaitu, nilai neraca transaksi berjalan / current account (TB), neraca modal / capital account (NM), dan lalu lintas moneter (LLM). Transaksi berjalan ditambah dengan neraca modal akan memperlihatkan perubahan cadangan devisa. Jika TB > NM, berarti cadangan devisa berkurang sebesar selisihnya (bernilai minus). Sebaliknya, jika TB < NM, berarti cadangan devisa bertambah. Cadangan devisa adalah total valuta asing yang dimiliki oleh pemerintah dan swasta dari suatu negara. Cadangan devisa yang bernilai positif mengindikasikan bahwa penawaran mata uang asing lebih besar daripada permintaannya, sehingga nilai mata uang lokal menguat, begitupun sebaliknya. Khusus LLM, nilainya dikatakan surplus apabila bernilai negatif,

sedangkan defisit bila bernilai positif. Bila LLM positif, berarti cadangan devisa berkurang sebesar nilai positif tersebut, dan berarti juga bahwa permintaan mata uang asing tinggi sehingga berdampak negatif pada mata uang lokal. Sebaliknya bila LLM negatif, berarti cadangan devisa bertambah sebesar nilai negatif tersebut, dan berarti juga bahwa penawaran mata uang asing makin banyak dan akan memberikan dampak positif pada mata uang lokal.

6. Pengawasan pemerintah

Cara yang sering dilakukan pemerintah dalam mengawasi nilai mata uangnya, yaitu dengan cara kebijakan fiskal dan kebijakan moneter. Kebijakan fiskal dilakukan dengan cara menaikkan nilai pajak, mengetatkan belanja negara, dan sebagainya dengan tujuan jumlah mata uang lokal makin sedikit. Kebijakan moneter biasanya berupa pengetatan uang beredar (atau sebaliknya), menaikkan / menurunkan tingkat suku bunga, dan sebagainya.

7. Perkiraan / spekulasi

Perkiraan, terutama dari orang-orang yang dianggap berpengalaman dalam bidang perdagangan uang dan bidang politik, apabila sifatnya positif bagi negara yang bersangkutan, kemungkinan besar menyebabkan naiknya permintaan uang lokal dari negara tersebut. Sebaliknya, bila perkiraannya negatif menyebabkan makin banyaknya permintaan mata uang asing sehingga nilai mata uang lokal akan makin turun.

Sedangkan menurut Sadono Sukirno, beberapa faktor penting yang mempunyai pengaruh yang besar dalam perubahan dalam kurs pertukaran adalah :

Perubahan ini akan mempengaruhi permintaan. Apabila penduduk suatu negara semakin lebih menyukai barang-barang dari satu negara lain, maka permintaan atas mata uang negara lain tersebut akan bertambah. Maka perubahan seperti itu mempunyai kecenderungan untuk menaikkan nilai mata uang negara lain tersebut. 2. Perubahan harga dari barang-barang ekspor

Apabila harga barang-barang ekspor mengalami perubahan maka perubahan ini akan mempengaruhi permintaan atas barang ekspor itu. Perubahan ini selanjutnya akan mempengaruhi kurs valuta asing. Kenaikan harga barang-barang ekspor tersebut akan mengurangi permintaan atas barang tersebut diluar negeri. Maka kenaikan tersebut akan mengurangi penawaran mata uang asing. Kekurangan penawaran ini akan menjatuhkan nilai uang dari negara yang mengalami kenaikan dalam harga-harga barang ekspornya. Apabila harga barang-barang ekspor mengalami penurunan, maka akibat yang timbul adalah sebaliknya.

3. Kenaikan harga-harga umum (inflasi)

Berlakunya keadaan demikian di suatu negara dapat menurunkan nilai mata uangnya. Di satu pihak kenaikan harga-harga itu akan menyebabkan penduduk negara itu semakin banyak mengimpor dari negara lain. Oleh karenanya permintaan atas valuta asing bertambah. Di lain pihak ekspor negara itu bertambah mahal dan ini akan mengurangi permintaannya dan selanjutnya akan menurunkan penawaran valuta asing.

4. Perubahan dalam tingkat bunga dan tingkat pengembalian

Disamping dipengaruhi oleh perubahan dalam permintaan dan penawaran atas barang-barang yang diperdagangkan di antara berbagai negara, kurs valuta asing dipengaruhi pula oleh aliran modal jangka panjang dan jangka pendek. Tingkat

bunga dan tingkat pengembalian investasi sangat mempengaruhi jumlah serta aliran modal jangka panjang dan jangka pendek. Tingkat pendapatan investasi yang lebih menarik akan mendorong pemasukan modal ke negara tersebut. Penawaran valuta asing yang bertambah ini akan meninggikan nilai mata uang negara yang menerima modal tersebut.

5. Perkembangan ekonomi

Bentuk dari pengaruh perkembangan ekonomi kepada kurs valuta asing tergantung kepada corak dari perkembangan ekonomi itu. Apabila terutama disebabkan oleh perkembangan sektor ekspor, penawaran atas mata uang asing terus menerus bertambah. Dalam keadaan seperti itu perkembangan ekonomi akan menaikkan nilai mata uang. Tetapi apabila sumber perkembangan itu adalah dari perluasan kegiatan ekonomi di luar sektor ekspor, perkembangan itu berkecenderungan akan menurunkan nilai mata uang asing. Akibat yang demikian akan timbul karena pendapatan yang bertambah akan menaikkan impor. Kenaikan impor ini akan menaikkan permintaan atas valuta asing.

2.1.2 Pemodelan Matematika untuk Persamaan Dinamika

Menurut Forrester, model merupakan penggambaran dari keadaan yang sebenarnya dengan cara memperlihatkan bagian-bagian utamanya yang ingin ditonjolkan karena model merupakan dasar dari penyelidikan eksperimental yang relatif murah dan hemat waktu dibandingkan jika mengadakan percobaan pada sistem nyata.

Semua data yang akan dihitung diambil dari website Bank Indonesia[1]. Dasar dari perancangan sistem ini adalah persamaan dinamika. Dengan menggunakan software untuk statistik, data-data diolah dengan menggunakan fungsi Box-Jenkins. Setelah

memasukkan beberapa dugaan persamaan terhadap sebaran titik-titik koordinat, kemudian dicari koefisien determinan terbesar karena nilai yang dapat dipercaya dari persamaan tersebut paling kecil. Nilai yang dapat dipercaya adalah 1 dikurang dengan hasil koefisien determinan masing-masing dugaan persamaan.

Setelah mendapatkan persamaan yang diinginkan, persamaan tersebut didiferensiasikan sebanyak 2 kali untuk dapat diproses dengan metode Cubic Trigonometric Splines. Persamaan yang telah didiferensiasikan itu adalah

( )

x TB y'' _{=α⋅β⋅ i}3

dimana TB_i3

( )

x _{adalah persamaan Trigonometric Basic splines.}

2.1.3 Metode Cubic Trigonometric Splines

Metode yang dipakai dalam memecahkan masalah sistem dinamika ini adalah Cubic Trigonometric Splines. Metode ini dipilih karena secara umum dapat memberikan hasil yang lebih akurat dan lebih baik dalam pendekatan fungsi waktu.

Anggap suatu persamaan sistem dinamika sebagai berikut :

y’’ = f(x,y), a ≤ x ≤ b, y : R → Rk (1) dengan inisialisasi nilai awal y(a) = ya dan y’(a) = y’a, dimana y(x) = (y1(x), y2(x),

…,yk(x)) dan f = (f1, f2, …, fk). Asumsikan juga f ∈ C3 dalam T dimana T = {(x,y)/x

[a,b]} dan f memenuhi kondisi Lipschitz :

∃ L > 0 ∀ x ∈ [a,b] ∀ y1,y2 ∈ Rk || f (x,y1) – f (x,y2) || ≤ L || y1 – y2 || , (2)

dimana || . || adalah normal Euclid. Persamaan ini terpenuhi apabila turunan parsial dari f terdapat dalam T. Anggap operator turunan L4y := y(4) + ₂5 y ′′ + ₁₆9 y dengan sistem dasar

NL = span {sin₂x, cos₂x, sin3x₂ , cos3x₂ }.

Rumus Taylor untuk operator L4 dan y ∈ C4 [a,b] adalah :

y(x) = uy(x) + ξ L y

( )

ξ dξ x a x 4 2 3 3 4_sin

∫

− _{, x ∈ [a,b] (3)} dengan

(

)

(

)

(

)

( )

₍

₎

( ) 2 121 2 8 1 2 4 1 2 8 1 sin ) ( 4 ) ( cos ) ( 4 ) ( sin ) ( 4 ) ( 9 cos ) ( 4 ) ( 9 ) ( a x a x a x a x y a y a y a y a y a y a y a y a y x u − − − − ′′′ + ′ − ′′ + − ′′′ + ′ + ′′ + =

Fungsi uy ∈ NL memenuhi kondisi berikut : uy(a) = y(a), u′ (a) = y′ (a), y u ′′ (a) = y

y ′′ (a) dan u ′′′ (a) = y ′′′ (a). Kita membagi interval [a,b] dalam n subinterval dan Ω_y n = {x

-3, x-2, x-1, x0, x1, …, xn, xn+1, xn+2, xn+3}dengan xi = a + i h dan h = b_n−a . Cubic

trigonometric splines dengan Ωn adalah fungsi dalam C2 [a,b] dimana dalam tiap

subinterval [xi,xi+1], untuk i = 0, …, n-1 ada dalam NL. Dan hasil perhitungan dengan

splines adalah sebagai berikut :

s(x) =

∑

−

( )

− = 1 3 3 n i i i x TB α (4)

dimana TB_i3

( )

x _{adalah Trigonometric Basic splines, disingkat menjadi TB-splines, dan}

i

α adalah koefisien yang harus dihitung. Untuk Cubic Trigonometric Splines kita dapat menyimpulkan bahwa xi+4 – xi = 4h < 2π.

Rumus yang tepat untuk menghitung Cubic Trigonometric Splines adalah sebagai berikut :

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

         + + + + = + − + − − − − − − − + − − − − − − − − + + + + + + + + + + + , 0 , sin , sin sin sin sin sin sin sin , sin sin sin sin sin sin sin , sin : 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 4 2 4 3 4 3 4 1 1 3 2 else I in I in I in I in x TB i x x i x x x x x x x x x x x x x x i x x x x x x x x x x x x x x x x i i i i i i i i i i i i i i i i i θ dimana Ii := [xi,xi+1) dan

_{( )}

_{( )}

_{( )}

2 3 2 sin sin sin 1 h h _h = θ

2.1.3.1 Pendekatan Error Dalam Metode Cubic Trigonometric Splines

Pendekatan error sangat penting dalam metode ini karena error yang dihasilkan dapat mencerminkan seberapa akurat nilai yang dihasilkan dalam perhitungan dengan metode Cubic Trigonometric Splines ini. Semakin kecil nilai error yang dihasilkan maka nilai kurs yang didapatkan mendekati nilai yang sebenarnya.

Persamaan diferensial y′= f

( )

x,y , dimana f memenuhi kondisi Lipschitz (2) dan fungsi spline s

( )

x adalah solusi dari y

( )

x . Anggap s_i

( )

x := s

( )

x |[x_i,x_i+1] dimana

( )

x

s memenuhi kondisi awal dalam a, seperti s_a:=s

( )

a = y_a, s′ :_a =s′

( )

a = y′_a,

( )

a

a s a y

s′′ := ′′ = ′′, s

( )

x juga memenuhi kondisi (8) dalam x1, x2, …, xn, seperti

(

i

)

i f x s

s′′= , dimana s_i:=s

( )

x_i dan s_i′′:=s′′

( )

x_i .

Definisikan e_i:=s_i−y_i adalah error yang terjadi pada saat xi. Pada saat

1 1 1: s y

e = − dihitung pertama kali, dimana untuk s1, y1 telah diaplikasikan rumus Taylor

( ) (

)

(

)

(

)

(

)

3₂ 0 0 121 2 3 0 0 8 1 2 0 0 4 1 2 0 0 8 1 1 0

1 s x 9s 4s cosh 9s 4s sinh s 4s cos h s 4s sin h

s = = + ′′ + ′ + ′′′ − + ′′ − ′ + ′′′ dimana s₀′′′:=s₀′′′

(

x₀ +0

)

dan

( ) (

)

(

)

(

)

(

)

3_{2 1} 0 0 121 2 3 0 0 8 1 2 0 0 4 1 2 0 0 8 1 1 1 sin 4 cos 4 sin 4 9 cos 4 9 K y y y y y y y y x y y h h h h + ′′′ + ′ − ′′ + − ′′′ + ′ + ′′ + = = dengan =

∫

1 −

( )

0 1 4 2 3 3 4 1 sin x x x _{L y d}

K ξ ξ ξ. Hasil selisih dari kedua persamaan akan didapatkan : 1 2 3 3 4 0 1 e sin K e = ′′′ h− (9)

Diferensiasikan rumus Taylor (3) sebanyak 2 kali dan akan diterapkan pada s(x1)

dan y(x1) didapatkan :

₍

₎

2 2 2 1 0 0 sin 3 2 sinh h K e e + − ′′ − ′′ − = ′′′ (10) dimana ′′=

∫

1 −

[

− −

]

( )

0 1 1 4 2 2 2 1 sin 3cos 1 x x x x _{L y d}

K ξ ξ ξ ξ . Persamaan (10) akan persamaan (9)

akan menghasilkan : 1 2 2 2 2 1 1 ~ sin 3 2 sin 3 4 K e e h h − + − ′′ − = (11) dimana K K

₍

K

_{) (}

₎

x ξ x ξ x ξ L y

( )

ξ dξ x x h h h 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 2 1 0 1 sin sin sin 1 cos 3 3 8 sin 3 2 sin 3 4 : ~ − − −

∫

− = + − ′′ + =

Penerapan Teorema Nilai Tengah (Mean Value Theorem) untuk integral, menjadi:

( )

[

4

( )

6

]

241 4 ~ h h y L K = γ − +Ο , untuk a γ ∈

[

x₀, x₁

]

Kondisi Lipschitz (2) didapatkan :

(

1 1

) (

1 1

)

1 1 1 1 1 1 s y f x ,s f x ,y L s y L e e′′ = ′′− ′′ = − ≤ − =

dan dari persamaan (11) didapatkan

( ) ( )

2 4 1 1 e h h e ≤ Ο +Ο , seperti

( )

4 1 h e =Ο . Ini juga berarti

( )

4 1 h

e′′ =Ο . Dari persamaan (10) didapatkan bahwa e₀′′ =Ο

( )

h . Pada akhirnya rumus Taylor (3) yang didiferensiasikan satu kali dan tiga kali akan menjadi :

( )

3 1 2 2 2 0 1 2e cos sin K h e′ ₌ ′′′ h h ₋ ′ _{=Ο (12)} dan e′′′₌ e′′′

(

h₋ h

)

₋K ′′′_=Ο

( )

h 1 2 2 3 0 8 1 1 9cos cos (13) dimana e₁′′′:=s₁′′′−y₁′′′, s₁′′′=s₀′′′

(

x₁−0

)

, ′=

∫

1 − −

( )

0 1 1 4 2 2 2 1 2sin cos x x x x _{L y d} K ξ ξ ξ ξ dan

(

)

(

)

[

]

( )

∫

_{− −} − _{+ −} − = ′′′ 1 0 1 1 4 2 1 2 1 4 5

1 sin sin cos cos

x x x x _{x L y d} x K ξ ξ ξ ξ ξ ξ .

Dengan analisis yang sama :

(

) (

)

( )

32 2 3 1 3 4 2 2 2 3 1 2 3 121 2 4 9 1 2 3 2 1 8 1

2 e 9cos cos e sin sin 2e cos sin e sin K

e ₌ h₋ h ₊ ′ h₋ h ₊ ′′ h h ₊ ′′′ h ₊ dengan =

∫

2 −

( )

1 2 4 2 3 3 4 2 sin x x x _{L y d} K ξ ξ ξ , yang berarti

( )

4 1 2 e h e = +Ο .

Bangkitkan hasil diatas dalam

[

x_k,x_k+1

]

akan didapatkan

( )

4 1 h e e_k = _k− +Ο yang berarti bahwa _{e n}

( ) ( )

_h4 _h3 n = Ο =Ο dan bahwa

( )

3 h e_k′ =Ο , _e

( )

_h3 k′′ =Ο (Lipschitz) dan bahwa e_k′′′:=s_k′′′−y_k′′′=Ο

( )

h , dimana s_k′′′=s_k′′′

(

x_k +0

)

.

Untuk pendekatan error secara global dalam

[

x_i,x_i+1

]

, rumus Taylor (3) diterapkan pada s

( )

x dan y

( )

x . Maka :

( ) ( )

[

_{( )} ( )

]

[

_{( )} ( )

]

        + + − + − = − _{− − −} − − − − 2 3 3 3 4 2 2 2 3 2 3 121 2 4 9 2 3 2 8 1 sin sin cos 2 sin sin cos cos 9 i i i i i i i x x x x x x x x x x x x x x i i x y x e s

untuk x∈

[

x_i,x_i+1

]

, dimana s_i′′′=s_i′′′

(

x_i +0

)

, yang berarti bahwa

( ) ( )

_{[ ]}

( )

3 , , h x y x s − _{∞ ab} =Ο .

2.2 Kerangka Pikir

Dari ketujuh faktor-faktor yang mempengaruhi fluktasi valuta asing diatas, yang akan digunakan sebagai bahan perhitungan untuk mencari nilai kurs valuta asing berikutnya adalah faktor tingkat inflasi, faktor tingkat suku bunga, serta nilai kurs valuta asing sehari sebelumnya.

Persamaan dinamik akan dicari berdasarkan ketiga faktor diatas. Setelah didapat persamaan tersebut kemudian akan didiferensiasikan sebanyak 2 kali dan dihitung dengan menggunakan metode Cubic Trigonometric Splines sehingga didapatkan persamaan akhir. Nilai dari tingkat inflasi, tingkat suku bunga, serta nilai kurs valuta asing mata uang yang bersangkutan (termasuk nilai kurs jual dan nilai kurs beli) dimasukkan kedalam persamaan akhir yang telah didapat tadi. Dengan menambahkan beberapa nilai inisialisasi dan interval pada awal pembuatan sistem, maka dalam nilai kurs valuta asing (baik nilai kurs beli maupun nilai kurs jual) akan terlihat pergerakan nilai yang dinamis.

Nilai error yang terjadi hanya dihitung berdasarkan faktor nilai kurs valuta asing karena error hanya membutuhkan 1 variabel saja. Faktor nilai kurs valuta asing dipilih karena nilai error yang terjadi adalah untuk mengetahui seberapa valid nilai kurs yang dihasilkan dari perhitungan dengan nilai kurs yang akan muncul kemudian.