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BAB 1 Integral

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Academic year: 2021

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(1)

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. x6+c

6x5dx = 6 6 x6+c = x6+c 2. B. n a xn+c , dengan n≠0

      c x n a dx axn1 n11 1 1 = n a xn+c , dengan n≠0 3. B. c x n a n   1 ) 1 (

dx ax dx x a n n c x n a n   1 ) 1 ( c x n a n    1 ) 1 ( 4. A. 4 1 z4-z3+ 2 1 z2-3z+c

(z33z2z3)dx = 4 1 z4-z3+ 2 1 z2-3z+c 5. B. x3c 1 1 4 5

x dxx3 c 1 3 1 1 3 4 3 5 3 5  x3c 1 1 4 5 6. A. x c x   2 3 3 2 2

       c x x dx x x 2 3 2 1 3 2 1 2 ) 2 ( 2 1 c x x    2 3 3 2 2 7. C. 0

x2x4 dxxx3x5c 3 1 ) 5 1 ( A=1 B=1 → A-B=0 8. A. 0

dx

xdx x x x ) 1 2 ( 2 2 2 3 c x x    2 A=1 B= -1 → (A+B)2=0 9. C. 0

xxdxxxxc 3 1 3 2 3 1 3 1 6 5 5 3 2 4 A= 3 1 B= 3 2  D= 3 1 → A+B+D=0 10. A. c t t    3 3 1 1

         dt t t dt t t 4 2 4 2 1 1 1 c t t    3 3 1 1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. xxxx3 c 8 3 8 3 8 3 5 8 3 8 3 b. x x x x 2x 5 3 2 2 3 5 3 5 3 2      c x x    2 5 3 53 c. x11x10  x10 x10c 10 1 10 1 d. x4 x5 x5 x5c 5 3 5 3 3 3 e. x x x c x     2 2 1 f.23xx32x3x2x4 c x x x x x x2 2 4 2 2 4 4 1 2 3 4 1 2 3 g. 32xx43x2x2 x5 c x x x x x x2 5 2 5 5 1 3 5 1 3 h.4x33x22x54x43x32x25xc x x x x x x x x43 25  4325 

BAB I

INTEGRAL

Latihan Kompetensi

Siswa 1

(2)

2. a.

xdxx c x x dx 12 2 3 2 c x    2 b.

tt2 dttt2 t3c 3 1 3 ) 2 3 ( c.

  dx

xx xdx x x x 5 4 3 5 2 2 5 2 5 c x x x      4 3 2 4 1 4 5 c x x x      4 3 12 3 1 4 5 d.

(4x33x26x1)dx c x x x x      4 3 2 2 e. c x x dx x x          

2 12 32 3 1 2 f.

12x36x21

dx c x x x     4 3 2 3 g.

 

        dx x x dx x x3 23 5 3 10 3 5 c x x    4 2 5 4 5 h.

          c x x x dx x x x 1 5 1 1 2 2 5 2 4 3. a.

x dx

x54dxx94c 9 4 4 5 b.

    c x dx x dx x 3 1 3 4 3 1 3 4 c. dx x x x c x x         

  5 3 5 3 2 2 1 2 3 d.

         dx x x x 2 2 1 c x x x x     4 4 1 2 e.

 dx

 y

dx y y y 2 2 2 2 2 1 1 2 c x y x 2  1 3 f.

           dx x x x c x x 2 3 2 2 1 2 g.

  dx x x x 5 5 3 1 c x x x x    112 11 10 2 2 h.

 

x3 x2dxx6 x3c 6 1 3 4. a.

 

x212dx

x42x21

dx c x x x     5 3 3 2 5 1 b.

(2x)3dx

812x6x2x3

dx c x x x x     2 3 4 4 1 2 6 8 c.

 

1x3 2dx

12x3x6

dx c x x x    4 7 7 1 2 1 d.

(4x2)2x2

dx

   16x2 8x4 x6dx c x x x     3 5 7 7 1 5 8 3 16 e.

x3 x2

dxx6x3c 6 1 ) 3 ( f.

(1x3)2x

dx

x2x4x7

dx c x x x     2 5 8 8 1 5 2 2 1 5. a.

(1x3)2x3

dx

x32x6x9

dx c x x x     4 7 10 10 1 7 2 4 1 b.

x xdxx xx2 xc 5 2 3 2 ) 1 ( c.

        dx x x 3 1

      x32 3x12 3x12 x32dx c x x x x       2 1 2 1 2 3 2 5 2 6 2 5 2 d.

dx

x   x

dx x x 2 ) 1 ( 12 2 c x x x     12 32 3 2 2 2 e.

x2x1

2dx

     x4 2x3 3x2 2x 1dx c x x x x x       5 4 3 2 2 1 5 1 f.

  dx x x x 1)( 2) (

    x32 x 2x12dx c x x x     52 32 12 4 3 2 5 2

(3)

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a.

dxxxc x x x 4 2 3 4 6 2 3 3 4 b.

   c x x dx x x x 1 4 1 4 3 6 c.

27x73x545x3 2x

dx c x x x x x      2 3 2 4 45 2 1 8 27 8 6 4 d.

x2

x35x23x 3

dx c x x x x      6 5 4 3 3 3 4 3 6 1 e.

 

dz

zzzdz z z 2 1 2 3 2 7 2 12 2 c z z z     2 1 2 5 2 9 2 5 4 9 2 f.

x3 x

2dx c x x x     7 2 2 1 9 4 7 1 92 g.

 

t 2t 2dt c t t t     3 2 2 5 5 2 4 3 1 h.

 

drrrrc r r r 2 3 2 5 2 7 3 2 5 4 7 2 12 i.

        dx x x 4 5 3 2 4 c x x     4 1 3 5 16 5 3 j.

        dx x x x 1 2 c x x    2 1 2 5 2 5 4 2. a. x dx x

      1 2 3 32 3 c x x x      52 5 4 2 3 2 b.

       dx x x34 23 3 2 c x x   8 14 9 13 c.

        dx x x 3 3 2 6 4 c x x    53 23 9 5 12 d.

3 x(x dx1)3

    x x3 x43 x13 dx 7 3 10 3 3 c x x x x      3 43 7 3 10 3 13 4 3 7 9 10 9 13 3 e.

x(1 dxx)3

    x12 3x32 3x52 x72 dx c x x x x      2 9 2 7 2 5 2 3 9 2 7 6 5 6 3 2 f.

  dx x x x 2 3 4 7 5 3 2 c x x x     7 5 14 3 21 2 3 g.

dx x x 4)2 3 (

    9x32 24x12 16x12dx c x x x     2 1 2 3 2 5 32 16 5 18 h.

dx x x x 4)3 3 ( 2 3 64 144 108 27 3 2 x x x x    

      x x x x 2dx 3 2 1 2 1 2 3 64 144 108 27 c x x x x       2 1 2 1 2 3 2 5 128 288 72 5 54 i.

(x dx1)4

     x4 4x3 6x2 4x2 1dx c x x x x x       5 4 3 3 3 4 2 5 1 j.

(9t11)5dt

   (9 11) (9 11) 9 1 5 t d t c t   (9 11) 54 1 3. a.

(x1)(x3)dx 5 3

      x x dx 5 9 5 12 5 3 2 c x x x     5 9 5 6 5 1 3 2

Latihan Kompetensi

Siswa 2

(4)

b.

       dx x x 3 2 1

  x8 3x3 3 x3 dx c x x x x      9 4 2 2 1 3 4 3 9 1 c.

 

dt t t 4 2 2 1

  1 2t 2 t 4 dt c t t t    1 3 3 1 2 d.

 

              x xdx x x x x 1 1 2

 

         x xdx x x 2 2 2 1

  x4 x3 1 x2 dx c x x x x      5 4 1 4 1 5 1 4. a.

x57 x55 x3dx

   x295dx x345 c 34 5 b.

x410x53 xdx

   x215dx x265 c 26 5 c.

x35 7 x53 x2 xdx

   x196dx x256 c 25 6 d.

x67 5 x2 xdx 2 2

2635x1263219dx

2635x42179dx c x     635 42170 491 70 2 5. a.

dx x x x410 53 3

dx x15 68 3 c x     15 53 53 45 b.

dx x x x 4 102 233 2 dx x

  39 113 30 1 10 11 3 2 c x        83 3 2 3 30 83 30 1 10 11 c.

       dx x x 5 3 2 4 2 dx x6 1 3 1 2

c x     6 7 3 1 7 2 6 d.

2x37 25 2 3xdx dx x70 211 70 1 35 41 3 2   

c x      79 281 70 1 35 41 70 281 3 2

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

1.

   dx x x2 ( 1)2 1 1 1 = ... = ... 2.

x2x1

5dx

                      dx x x x x x x x x x 1 5 15 30 46 56 45 30 10 2 3 4 6 6 7 8 10 c x x x x x x x x x x            2 3 4 5 6 7 8 9 11 2 5 3 15 4 30 5 46 6 56 7 45 8 30 9 10 11 c x x x x x x x x x x            2 3 4 5 6 7 8 9 11 2 5 5 2 15 5 46 3 28 7 45 4 15 9 10 11 3. yx2 3 x2 3... dengan x≠0 ... 3 3 3 4 2 2 4 x x x yy x y4 4 3  4 3 4 3x y y y 3 4 33x y

 

ydx 33x43dx c x   73 7 3 33

(5)

4. yx2 x2 x2... = ...

= ...

A. Evaluasi pengertian atau Ingatan 1. D. 10

(34x3x2)dx3x2x2x3c f(-3)= -9-18+27+c=10 c=10 2. C. 2x3-x2+x-10 f(x)=

(6x22x1)dx= 2x3-x2+x+c f(2)=16-4+2+c=4 14+c=4 c= -10 f(x)= 2x3-x2+x-10 3. D. 5

   xdx x x c x f( ) 3 2 19 4 4 2 ) 4 (   cf c=3 3 2 ) (xx xf f(1)=5 4. A. x4-x2-5 y1=f1(x)=

(12x2 dx2) = 4x3-2x+c1 y=f(x)=

(4x32xc1)dx = x4-x2+c1x+c2 f(0)=c2= -5 f(2)= 16-4+2c1-5=7 c1=0 f(x)= x4-x2-5 5. C. x2-2x y1=f1(x)=

2dx=2x+c 1 f1(x)= 2+c1=0 c1= -2 f1(x)=2x-2 f(x)=

2x2dx = x2-2x+c2 f(0)=02-2∙0+c 2 c2=0 f(x)= x2-2x 6. B. -x 1 +3 f(x)=

 c x dx x 1 1 2 f(1)= -1+c=2 c=3 f(x)= -x 1 +3 7. B. x3+2x2+x-2 f1(x)=

6x dx4 =3x2+4x+c 1 f(x)=

(3x24xc1)dx = x3+2x2+c 1x+c2 f(1)=1+2+c1+c2= 2 c1+c2= -1 ... (a) f(-2)= -8+8-2c1+c2= -4 -2c1+c2= -4 ... (b) a dan b dieliminasi, didapat: c1=1 dan c2= -2 f(x)= x3+2x2+x-2 8. B. 2 1 15 f1(x)=

f11(x)dx

(2x3)dx =x2-3x+c1 5=0-0+c1→ c1=5 f1(x)=x2-3x+5 f(x)=

f1(x)dx

(x23x5)dx = 3 2 2 5 2 3 3 1 c x x x    5=0-0+0+c2→ c2=5 f(x)= 5 5 2 3 3 1 3 2 x x x f(3)= (3) 5(3) 5 2 3 ) 3 ( 3 1 3 2 = 2 1 15

Latihan Kompetensi

Siswa 3

(6)

9. C. 11 y=

(4x dx1) =2x2+x+c 0=8+2+c1→ c1= -10 y=2x2+x-10 x=3 → y=18+3-10=11 10. D. 3 1 5 5   x y

     x dx x x c y 2 3 3 1 ) 1 ( 0=0-0+c → c=0 y= 3 1 x3-x m=y1(2)=22-1=3 y(2)= 3 2 2 3 8 ) 2 ( 3 3 2 x y 3 1 5 3   x y

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. F(x)=

(6x dx4) = 3x2-4x+c 3=0-0+c → c=3 Jadi F(x)= 3x2-4x+3 b. F(x)=

(3x26x2)dx = x3-3x2+2x+c 7=0-0+0+c → c=7 Jadi F(x)= x3-3x2+2x+7 c. F(x)=

 c x dx x 1 1 2 2 1 3 2 1 3 cc Jadi F(x)= 2 1 3 1   x d. F(x)=

      x2 dx 4 1 c x x   3 3 1 4 1 c      3 ) 1 ( 3 1 ) 1 ( 4 1 2 12 11 1 12 1 2 cc Jadi F(x) 12 11 1 3 1 4 1 3x x e. F(x)=

(x1)(x2)dx =

(x23x2)dx = xx 2xc 2 3 3 1 3 2 c       6 2 27 9 2 3 c=0 Jadi F(x)= x x 2x 2 3 3 1 3 2 f. F(x)=

          c x x dx x x 2 2 1 2 2 2 9=2+1+c → c=6 Jadi F(x)= 2 6 2 1 2 x x g. F x

xdxx xc 3 2 ) ( c    4 4 3 2 0 3 16   c Jadi, F xx xc 3 2 ) ( h.

        dx x x x F 2 3 2 3 ) ( c x x    2 4 3 4 4 1 2 2 4 3 1  c Jadi, 4 1 2 2 4 3 ) (  4  x x x f i.

      dx x x x x F( ) 4 3 33 c x x x     5 2 2 2 3 2 3 5 1 c      2 3 2 3 5 1 1 5 4 1  c Jadi, 5 4 1 2 3 2 3 5 1 ) (  5 2 2x x x x F j. F(x)

(x2)3dx

    (x3 6x2 12x 8)dx c x x x x      2 6 8 4 1 4 3 2 c     4 16 24 16 1 5  c Jadi, 2 6 8 5 4 1 ) (xx4x3x2xF

(7)

2. a. g1 x

xdxx2 xc 2 3 ) 1 3 ( ) ( b. g x

xdxx xc 3 2 ) ( 1 c.

          dx x x dx x x x g 3 3 4 1 1 1 ) ( c x    2 1 2 1 2 d. g1(x)

(2x3)dx c x x     2 3 e. g x

x43 c ) ( 1 c x x   23 7 3 f. g1 x

x2x dxx3 x2c 2 1 3 1 ) ( ) ( 3. a. y

2xdxx2c 2 1 32cc 2 2 x y b. y

xdxx2xc 2 1 ) 1 ( 2 1 3 1 2 1 3 cc 2 1 3 2 1 2   x x y c. y

xdxx2xc 2 1 ) 1 ( 2 1 1 1 2 1 3 cc 2 1 1 2 1 2   x x y d. y

xdxx2xc 2 3 ) 1 3 ( 2 1 2 1 2 3 3 cc 2 1 2 2 3 2   x x y e. y

 

x2dxx3xc 3 1 1 3 2 3 1 3 1 3 cc 3 2 3 3 1 3   x x y f.

 c x dx x y 12 1 1 1 0cc 1 1    x y g. y

xdxx xc 3 2 c    4 4 3 2 5 3 1   c 3 1 3 2 x x y h. y

3x22x1

dx c x x x    3 2 1 1 1 1 0cc 1 2 3 x x x y i. y

4x36x21

dx c x x x     4 3 2 6 2 16 16 8   cc 6 2 3 4 x x x j.

 c x dx x y 2 1 2 1 2 3 4 1 4 3 2  cc 3 21    x y 4. a. F(x)

(4x1)dx c x x   2 2 1 3 18 20  cc 1 2 ) (  2  x x x F 9 1 2 8 ) 2 (    F b. F(x)

6x22x1

dx c x x x    2 3 2 5 0 0 0 5   cc 5 2 ) (  3 2  x x x x F 19 5 2 4 16 ) 2 (      F c.

          c x x dx x x F( ) 1 12 1 3 1 1 3cc 3 1 ) (    x x x F 2 1 4 3 2 1 2 ) 2 (     F

(8)

d.  xdx

dx x dF 6 ) ( 1 2 3xc  0 0 0 c1c1 2 3 ) ( x dx x dF

   2 3 2 3 ) (x xdx x c F 8 8 0c2c2  16 ) 2 ( 8 ) (xx3 FF e.

2 2 1 ) ( c x dx dx x dF 3 0 2 3 cc1 3 2 ) (  x dx x dF

  x dx x F( ) (2 3) 2 2 3x c x    7 3 1 5 c2c2 7 3 ) (xx2xF 17 7 6 4 ) 2 (     F f.

 c x dx x x F 2 1 2 1 ) ( 2 3 1 1 6 1 6 7      c c 3 1 1 2 1 ) (   x x F 12 1 1 3 1 1 4 1 ) 2 (    F g. F(x)

(x1)(4x20)dx

   (4x2 16x 20)dx c x x x     8 20 3 4 3 2 3 2 36 20 8 3 4 10   cc 3 2 36 20 8 3 4 ) (xx3x2 xF 3 2 36 40 32 3 32 ) 2 (     F 3 1 25   h.

xdx dx x dF ) 1 6 ( 2 ) ( 2

  (12x2 2)dx 1 3 2 4xxc  5 0 0 5  c1c1 5 2 4 ) ( 3 x x dx x dF

   x x dx x F( ) 4 3 2 5 2 2 4 5x c x x     3 5 1 1 2 c2c2  3 5 ) (xx4x2xF 19 3 10 4 16 ) 2 (      f

Soal Aplikasi Bidang Geometri 5. y

(2x3)dxx23xc 2 9 9 2  cc Persamaan kurva: 2 3 2  x x y 6. y

 

x2x2dx

x42x3x2

dx c x x x     5 4 3 3 1 2 1 5 1 0 0 0 0 0   cc Persamaan kurva: 3 4 5 3 1 2 1 5 1 x x x y   7. F(t)

(52kt)dt c kt t   2 5 0 0 0 5 0 k2cc 0 1 1 5 1 k 4  k 2 4 5 ) (t t t F   8. F(x)

3 xdx2x xc 50 9 9 2 4  cc 50 2 ) (xx xF 9. a. y

3x28x5

dx c x x x    3 4 2 5 c    27 36 15 4 2   c 2 5 4 2 3 x x x y

(9)

b. Akan dibuktikan (2,0) memenuhi persamaan kuva tersebut. 2 2 5 2 4 2 03 2  2 10 16 8 0    0 0 (terbukti)

Jadi, (2,0) melalui persamaan kurva

2 5 4 2 3   x x x y 10 . y

abx dxaxbx2c 2 ) ( 0 0 0 0  cc 2 2x b ax y  1 ) 0 (  b a 1  a 2 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( 3ab  b 4 2 1 3bb 2 2 x x y  11 .

  1 2 3 6xdx x c dx dy 0 12 12 11  c c 2 3x dx dy  

    2 3 2 3x dx x c y 4 8 42  2  c c 4 3   x y 12 . 1 2 3 14 5 ) (t t t F    c t t t t F()5 7 23 Sumbu simetri 3 7 6 14     t c            27 343 9 49 7 3 7 5 25 7 326 7 5 ) ( 27 326 23   F t t t t c 13. f(x)

(4x3)dx c x x   2 2 3 0 ) ( 1 x f 0 3 4x  4 3  x c                4 3 3 4 3 2 8 1 2 c    8 18 8 9 8 1 4 5 8 10   c 4 5 3 2 ) (xx2xf

Soal Aplikasi Bidang Mekanika 14.v(t)

 

adt (102t)dt 1 2 10ttc  1 2 0 0 10 0 0 ) 0 ( c v      0 1 c 2 10 ) (t t t v  

  t t dt t s( ) (10 2) 2 3 2 3 1 5ttc  0 ) 0 (  s 2 3 2 0 3 1 0 5 0    c 0 2 c 3 2 3 1 5 ) (t t t s  

Benda akan berhenti ketika s(t)0

0 3 1 5t2 t3 0 15 1 1 52       t t t=0 t=15

Benda itu akan berhenti ketika t15 15. v(t)

(182t)dt 1 2 18ttc  20 ) 0 (  v 1 0 0 20  c 20 1 c 20 18 ) (ttt2 v 20 36 108 ) 6 (    v s m 92 

(10)

    18 20 ) (t t2 t s 2 2 3 20 9 3 1 c t t t      81 ) 3 (  s 2 60 81 9 81  c 51 2 c 51 20 9 3 1 ) (t  t3t2 ts 16 . a. s

tdt 3 1 ) 3 6 (

36 6 30 3 3 31 2    t t b.

4 2 2 2 3t tdt s

42 80 12 68 2 3    t t c.

 

 9 4 5 dt t s 3 1 35 63 5 3 2 9 4        t t t 3 2 27  d.

 5 0 ) 2 2 ( t dt s

15 2 50 2  t t e.

 

4 0 2 3t 2dt t s 4 0 2 3 2 2 3 3 1       t t t 3 1 5 8 24 3 64 17 . Total biaya =

(1,0640,005)xdx c x x   2 0025 , 0 064 , 1 biaya awal = 16,3 Total biaya =1,06400,002502c 3 , 16  c Total biaya =1,064x0,0025x216,3 Rata-rata biaya x x 16,3 0025 , 0 064 , 1    18. Total biaya

 

f(x)

   2 60x 6x2 dx c x x x    2 3 2 30 2 Rata-rata biaya x c x x    2 2 30 2

19. Fungsi pendapatan total

 

R(x)

   8 6x 2x2dx c x x x    2 3 3 2 3 8 Fungsi Demand: x c x x   2 3 2 3 8

20. Fungsi pendapatan total

c x x dx x x      

32 2 3 2ln Fungsi Demand x c x x x     32 2ln

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. yax2bxc c b a    1,0) 0 ( ... (1) c b a   0 9 3 ) 0 , 3 ( ... (2) 0 4 8a bc b a    12 ) 12 , 1 ( ... (3)

(1) dieliminasi dengan (3), diperoleh: 6  b Subsitusi b6 ke 8a b4 0 24 8a 3   a 9 6 3 12 cc Jadi, persamaan kurva adalah:

9 6 3 2    x x y

b. Sketsa grafik kurva.

8 10 12 2 2 4 4 6 6 -2 -4 x

(11)

2.21 x a dx dy 3 1   dx dy x 2 1 1 3a2a 1 2 2   x dx dy

        dx x y 22 1 c x x     2 3 1   y x c     1 1 2 3 4  c 4 2     x x y 3. a(x p)(x q) dx dy apq x q p a ax dx dy ) ( 2

    ax a p q x apq y 2 ( ) c apqx x q p a x a  3 2 2 ) ( 3 a x c apq q p a a 2 ( ) 2 1 3 8 0     a x c apq q p a a 2 2 ) ( 3 1      pq q p 2 2 2   ... 4. x ax b dx dy    2 3 3 3 0 abab 5 3 3 27 32 abab 8 4a 2   a 1   b

   x x dx y 3 2 2 1 c x x x    3 2 5. ... 6. v

32dt32tc 50 0 32 50 ) 0 (   cv 50  c 50 4 32 ) 4 (   v 178  kaki/detik

  t dt s 32 50 k t t   16 2 50 1000 0 50 0 16 1000 ) 0 (   2   k s 1000  k 1000 50 16 ) (  2   t t t s 1000 200 256 ) 4 (    s 1456  m

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a.

6u23cosu

du c u u   2 3 3sin b.

tan21

d

   sec2d tan c c.



     d d tan sec cos sin sec c  sec d.

(2sin3cos)dc     2cos 3sin e.

    d 2 cos 1 cos

 coscosecdc ec    cos  f.

(cot2x dx1)

cosec2xdx c x   cot

Latihan Kompetensi

Siswa 4

(12)

g.

xdx x 2 sin 1 sin

 tanx secxdx c x sec h.

x2sinxx

dx c x x x x     3 2 cos 3 1 3 2. a.

6cosx4x2

dx c x x   3 3 4 sin 6 b.

8cosx6sinx

dx c x x  8sin 6cos c.

dx x x 2 cos sin c x sec d.

dx x x 2 sin cos c ecx   cos

e.

sin4xcos4x2sin2xcos2xdx

  sin2x cos2x2dx

  12dx x c f.

1 2cos d

   2sin 2cos c g.

1cos2d

   2cos 2sin c h.

secx sec2x dx1

  secx tanxdx c x sec 3. a. F(x)

32sinxdx c x x  3 2cos c s c    3 0 2 0 0 1 1   c b. F(x)

32cosxdx c x x  3 2sin c     3 0 2 sin0 5 5  c 5 sin 2 3 ) (xxxF c. F(x)

sec2x3dx c x x  tan 3 c      4 3 4 tan 4 3 2    1  c 1 3 tan ) (xxxF 4. a. F(x)

cosxsinx c x x  sin cos c    2 cos 2 sin 5   4  c 4 4 cos 4 sin 4         F 2 4  b. F(x)

sinxcosxdx c x x    cos sin c      3 sin 3 cos 3 2 1 2 1   c      3 2 1 2 1 3 2 1 2 1 1  c 1 4 sin 4 cos 4         F 1 2   c.

dxxc x x x F sec cos sin ) ( 2 c   3 sec 7  5  c 5 4 sec 4       F 2 5  5. a.

4cos2x2sec2x

dx

        x 2xdx sec 2 2 cos 2 1 2 1 4 c x x x   2 sin2 2tan

b.

cosxcosecxtanxsecx

dx

c x ecx  cos sec c.

sec2xcosec0x

dx c ecx x  tan cos

d.

4sinx2cosxcosec2xsecxtanx

dx xdx x

x

x 2sin cot sec cos 4      e.

tan2x dx5

  tan2 1 6dx

  sec2x 6dx c x x  tan 6 f.

cot2x dx7

  cot2x 1 6dx

  cosec2x 6dx c x x    cot 6

(13)

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.a.

   dx x x x x 2 2 sin 1 sin 2 sec tan

=

tan2xsec2x2tanxsecx2tanxsecxdx

   tan2x 1 sec2x 1dx

  2sec2x 1dx c x x  tan b.

dx x x x x 2 2 sec sin 2 sec tan

  

tan2x sec2x 2tanxsecx 2sinxcos2xdx

 

 tan2x 1 sec2x 1 2tanxsecx

 2cos2xd(cosx) c x x x x     3 cos 3 2 sec tan 2 c.

dx x x ecx x 2 2 sin cos 2 cos cot

 

 cot2x cosec2x 2cotxcosecx ecxdx x cos cot 2 

   cot2x 1 cosec2x 1dx c x x    cot2 2. a.

dx x x x x 2 3 3 cos sin cos sin ... b.

dx x x x x 2 3 3 cos sin sin cos ... c.

  dx x x x x 4 2 3 3 cos cos cos sin ... d.

  dx x x x x 4 2 3 3 sin sin sin cos ...

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B.

b ba a

3 2 b a b a x x dx x   

32 

b ba a

3 2 2. C.

ab ab(ab) ab

3 2 a b b a a b b a x x dx x       

32 =

ab ab(ab) ab

3 2 3. C. 3 1

   2 1 2 2 1 2 1 ) 2 ( 2 1 dx x x dx x x 2 1 3 2 6 1 2 1      x x           6 1 2 1 3 4 2 3 1  4. 104

9 1 9 1 4 6 xdxx x

104 4 108  

Latihan Kompetensi

Siswa 5

(14)

5. D. 2 1

2 6 2 6 sin cos     x xdx

2 1 2 1 1   6. C. 5

12 3 ) 3 2 ( 1 2 1    

n n x x dx x 12 ) 3 1 ( 3 2 n n 0 10 3 2 n n 0 ) 2 )( 5 (n n  5  n 7. C. -1

6 3 ) 2 3 ( 22 2    

a a x x dx x 6 ) 3 ( 4 6  aa2  0 4 3 2 a a 0 ) 1 )( 4 (a a  1   a 8. E. 4

2 0 ) ( 9 tdt

  2 1 1 0 ) ( 9 ) ( 9 t dt t

  1 2 1 0 ) ( 9 ) ( 9 t dt t dt 4 ) 2 ( 2   9. D.32

26 3 1 3 1 2  

t t x dx x 26 1  t t 2 2 3 3  t



3 23 3  t 10 . C. 388

  7 3 3 10x 2dx x 7 3 2 4 5 2 4 1       x x x =388 11. B. -13,5

  4 1 2 15 12 3x x dx 5 , 13 12 2 15 4 1 2 3       x x x 12. A. 2 xdx x 3cos sin 0 

 0 sin 3 cosxx   2 ) 0 1 ( 0 1    13. A. 4

2  0 cos ) tan 5 (  xdx x

 2 0 sin cos 5  xdx x

2 0 cos sin 5  x x  4 ) 1 0 ( 0 5     14. A. -6

  0 sin ) 3 (cotx xdx

   0 sin 3 cosx xdx

 0 cos 3 sinxx  6 ) 3 0 ( 3 0    15. A. -2, 0 dan 3

   n dx x x 1 2 2 6 3

4 6 1 2 3     n x x x 4 6 1 1 6 2 3nn  n 0 6 2 3nnn 0 ) 2 )( 3 (n n  n n= -2 n=0 n=3

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. a. 5 0 2 5 0 2 1     

xdx x c ) 0 ( 2 25 c c    2 25  b. 3 1 4 3 1 3 4 1     

x dx x c 20 4 1 4 81          c c

(15)

c. 5 0 3 5 0 2 3 5 5    

x dx x c ) 0 ( 3 625 c c    3 625  d. 3 2 3 2 2 1      

c x x dx            c c 2 1 3 1 6 1  e. 2 1 3 4 2 1 3 4 3     

xdx x c           c c 4 3 16 4 33

 

16 1 1,14 4 3 3    f. 3 1 2 3 1 2 2 3 2 3      

x dx x x c           c 2 c 2 3 6 2 27 8  g. 4 1 2 4 1 3 16 32      

c x dx x 15 ) 16 ( 1      c c h.

   2 1 2 3 2 3 4x x xdx

2 1 3 4 2     x x x c ) 2 1 1 ( 4 8 16  c  c  30  i.

  1 1 4 2 4 2x x dx 1 1 5 3 5 4 3 2        x x c            5 4 3 2 5 4 3 2 c 5 1 3 15 48 15 24 20 5 8 3 4 j. 3 2 3 3 2 2 1 1 1 1         

c x x dx x x           c c 18 1 3 1 2 1 1 9 2 1 18 22 18 1 6 9 18   2. a. 2

14 4 2 2 4 1    

x x dx b. 6 2 1 2 ) 2 ( 2 0 2 2 0       

xdx x x c.

 

  2 0 2 2 0 2 4 4 ) 2 ( x dx x x dx 3 8 3 1 2 4 2 0 3 2       x x x d.

 

3 0 2 2 3 x x dx 9 3 1 3 3 0 3 2       x x x e.

 

     2 1 3 2 1 2 1 t tdt t t dt 2 1 4 2 4 1 2 1       t t 4 1 2 4 1 2 1 4 2           f.

 4 1 ) 1 ( u udu

  4 1 du u u u 4 1 2 5 2 3 2      u u u u           5 2 3 2 5 64 3 16 15 186 70 5 62 3 14     15 11 7 15 116     g.

 

 

 2 0 2 5 2 0 3 2x 1dx x x dx x 2 0 3 6 3 1 6 1      x x 3 40 3 8 3 32 h.

 

     1 0 2 1 x dx x

  1 0 2dx x x 6 1 3 1 2 1 1 0 3 2       x x

(16)

i. 8 1 3 2 8 1 3 2 5 3    

x dx x x 5 93 5 3 5 96    j.

   2 1 ) 1 2 )( 5 (x x dx

    2 1 2 5 9 2x x dx 2 1 2 3 5 2 9 3 2        x x x           5 2 9 3 2 10 18 3 16 2 9  3. a.

5 1 5 1 ) ( 2 ) ( 2h xdx h xdx 8 4 2  b.

5 1 3 ) (x dx h

  5 1 5 1 3 ) (x dx dx h 16 ) 1 5 ( 3 4    c.

1 5 ) ( dxx h 4 ) ( 5 1    

h xdx d.

5 1 ) (x kxdx h 28 ) ( 5 1   

h x dx kxdx

 

5 1 28 2 4 22   k 2  k 4. a.

3 0 ) ( dxx f

  3 2 2 0 ) ( ) (xdx f xdx f 10 5 5   b.

2 3 2 0 ) ( ) (xdx f xdx f

  3 2 2 0 ) ( ) (xdx f xdx f 0 5 5   c.

2 0 2 ) ( 4f x dx

  2 0 2 0 2 ) ( 4 f xdx dx 22 ) 0 2 ( 2 5 4    d.

 0 2 ) ( dxx f 5 ) ( 2 0  

f xdx 5. a.

 2 0 ) 1 (cos  dx x

2 0 sin  x x  2 1  b.

4 0 2 tan 1  dx x

1 tan 4 0   xc.

  0 0 cos sinxdx x

2 1 1  d.

 2 0 ) sin (  dx x x 2 0 2 cos 2 1       x x ) 1 0 ( 0 8 2     1 8 2   e.

  4 4 ) (cos   dx x x 4 4 2 2 1 sin         x x              32 2 2 1 32 2 2 1 2 2 2  f.

 4 0 2 cot 1  xdx

1 cot 4 0    x

(17)

g.

  4 4 sin cot 2   xdx x

2 sin cos 2 4 4         x x h.

  3 4 2 tan 1   xdx

3 4 tan   x 3 1 ) 1 ( 3   i.

 4 3 2 cot 1   xdx

4 3 cotx   1 3 3 1 3 1 1            j.

  2 4 cos tan 2   xdx x

   2 4 sin cos 2   xdx x

2 4 cos sin 2  x x          2 2 1 2 0 2 2 2 3 2  6. a. (2 1)

1 4 2 1    

a a x x dx x 0 6 2a a 0 ) 2 )( 3 (a a  a= -3 a=2 HP={-3,2} b. 2(2 3) 2 6

1 4 2 1     

a a x x dx x 0 8 6 2a2 a  0 4 3 2 a  a 0 ) 1 )( 4 (a a  a=4 a= -1 HP={-8,3} c. (2 5) 5

1 18 2 1    

a a x x dx x 0 24 5 2 a  a 0 ) 3 )( 8 (a a  a= -8 a=3 HP={-8,3} d. 24 2 1 ) 1 3 ( 3 1 2 3 3 2      

xdx x x a 24 2 1 2 9 27 3 2         a a 48 9 54 a3a2  0 3 2 3a a 13 2 1 2 1 2 12 1 1 2 , 1      a HP=            2 13 1 , 2 13 1 7. a.

  5 2 2 2 8 t t dt s 5 2 3 2 3 1 8     t t t           3 8 4 16 3 125 25 40 6 3 117 45   b.

 3 1 2 8 2 dt t t s 3 1 2 8      t t 3 8 ) 8 1 ( 3 8 9     c.

tt

dt 3 0 2 2 3 0 2 3 2 2 1 3 1       t t t 2 1 10 6 2 9 9    8. a.

  3 1 ) 2 )( 1 (x x dx x dx x x x

   3 1 2 3 2 3 1 2 3 4 3 1 4 1       x x x           1 3 1 4 1 9 9 4 81 3 2 20 

(18)

b.

dx x x x x 2 2

  dx x x x 2 1 2       x x 4 1  1 c. dx x x x

3   1 2 3 2 1

   3 1 2 1 1 dx x x 3 1 2 1 2 1       x x x           1 2 1 1 3 1 2 9 1 3 2 6   d.

    3 2 2 2 3 4 ) 1 ( 2 2 dx x x x x x

  3 2 2 2 2 1 ) 2 )( 1 ( dx x x x x 3 2 2 3 3 1      x x 4 3 8 9 9    3 1 11  e.

    2 1 2 3 3 4 5 8x x x dx

2 1 2 3 4 2 5 2     x x x x 52 5 2 1 2 20 8 8 32        f.

 3 3 2 2 3 2 3 2 12 5 dx x x 2 3 2 3 3 2 3 3 2 36 3    x x x

3 2 2 36 2

3 36 3 9 3      2 42 3 63  

3 3 2 2

21   9. 2 1 ) 2 ( 1  

n dx x 2 1 2 2 1 2 1     n x x 2 1 2 2 1 2   n n 1 4 22    n n 0 3 4 2 n n 0 ) 3 )( 1 (n n  n=1 n=3 (tm) a. n2321 b. (2 1)249 n c. (2n)21 d. (2n)225 10.

  a dx x 1 10 ) 5 2 (

10 5 1 2 a x x 0 4 5 2 a a 0 ) 1 )( 4 (a a  a= -4 (tm) a= -1

   1 0 ) 1 2 ( b dx x

1 0 2  b x x 0 2b2b 0 2 2b  b 0 ) 1 )( 2 (b b  b=2 b= -1 (tm) a. ( b)2(12)29 a b.(ab)2 (12)21 c.a2b2143 d.b2a2 413

(19)

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a.

    2 3 2 3 2 7 6x dx x 2 3 2 3 2 3 7 3 3 1         x x x        2 33 18 2 21 7 2 3 29 15       2 7 21 2 18 3 2 3 19 5 2 6 20   b.

 

  dx c bx ax2        ax3 bx2 cx 2 3



 

  

 

 a 3 3 b 2 2 c 2 3 c.

   a a dt t t2 22

      a a dt t t t t4 23 52 4 4 a a t t t t t          2 4 3 5 2 1 5 1 5 4 3 2

5 5

 

4 4

 

3 3

3 5 2 1 5 1 a a a a a a      

aa

 

aa 2 2 2 4 a a a 8 3 10 5 2 5 3d.

1 2 2 x x dt t 1 2 3 3 1      x x t

xxxx

 8 12 12 1 3 1 3 2 3 1 3 11 4 3 8 3 2 x x x 2. f xax3bx2cxd ) ( 0 0 ) 0 (  df 0 0 ) 1 (  abcf c bx ax x f1( )3 22  36 36 ) 0 ( 1    c f sehingga ab36 36    a b

    1 0 2 3 5 ddx cx bx ax

   1 0 2 3 36 ) ( a x xdx ax 5 18 3 36 4 1 0 2 3 4       ax a x x 5 18 12 3 4    a a 1 12  a 12  a 48 36 12    b 3.

 

1 0 2 ax b lx mdx x

      1 0 2 3 (m al)x (am bl)x bmdx lx 0 2 3 4 1 0 2 3 4          l x m alx am blx bmx = ... 4.

 

  1 0 2 2 1 0 ) 6 6 ( 6 6 12ax adx ax b a x 0 ) 6 (     b a x bdx

1 3 3 0 2 6 2 (2 2 ) 6axaxaxba x 0 2 3 1 0 2              b a x bx 0 2 3 2 2 2 12aababab 0 6 2 1 16 a ba b 12 33  

   1 0 2 2 2 1 0 2dx a x 2abx b dx a 1 3 1 0 2 2 3 2 2        a x a x abx b x 1 3 2 2 2aabba 1 144 1089 12 33 3 2 2 2         a a a a a

(20)

1 144 1089 396 48 144 2 2 2 2     a a a a 144 885a2 885 144 2 a 885 12   a a b 12 33   885 396 885 12   b a 885 396 885 12     b a a. 4a23ab3b2 12 , 516 885 12492    b.8a3b           885 396 3 885 96 885 1096 885 1096 atau   5. a.

 

x dt t t x f 1 2 3 4 ) ( x t t t 1 2 3 4 2 3 3 1                 4 2 3 3 1 4 2 3 3 1 3 2 x x x 6 5 2 4 2 3 3 1 3 2   x x x 4 3 ) ( 2 1    x x x f b.

   1 5 1 2 3 4 x dt t t

3

 

2 2

1 ) 1 5 ( 2 3 1 ) 1 5 ( 3 1 x x

5 1 1

4   x x x x x x x 15 20 2 75 5 25 3 125 3 2  2   x x x 10 2 15 3 125 3 2  10 15 125 ) ( 2 1    x x x f c.

   x x dt t t 1 2 2 x x t t t        3 2 2 1 3 2

xx

 

xx

 

xx  3 3 2 2 2 1 3 2 x x 2 3 4 3  2 4 ) ( 2 1  x x f d.

   3 1 2 2 dt x xt t 3 1 2 2 3 2 3 1        t xt xt ) 1 3 ( ) 1 9 ( 2 ) 1 27 ( 3 1 2 x x 3 28 4 4 2   x x 4 8 ) ( 1  x x f e.

 

x dx x xt 3 2 x x t x 3 2 3 2 1 3     2 9 9 2 1 3 3 4    x x x 9 2 3 3 4 ) ( 3 2 1 x x x f f.

 

x dt t xt 3 2 x t t x 3 2 3 3     9 9 3 2 4    x x x 9 2 3 4 ) ( 3 2 1    x x x f 6. a.  

2 0 1 2 ) ( ) (x x f t dt f ) 0 ( ) 2 ( ) ( 2 f f x x f    b.

   x a x x dt t f1( ) 2 3 2 2 3 ) ( ) (xf ax2xf ) ( 2 3 ) (x x2 x f a f     c.

   x a x x dt t f 1 2 1 2 ) ( a x x f x f( ) (1) 22  ) 1 ( 2 ) (x x2 x a f f    

(21)

d.

    x x x x f dt t f 1 2 1 7 ) ( ) ( 7 ) ( ) 1 ( ) (xff xx2xf  ) 1 ( f ... e.

  1 1 1 2 ) ( dxx f 2 ) 1 ( ) 1 ( f   f

  x f x f dt t f 0 1 ) 0 ( ) ( ) ( 3 9x k7.  

a dt t f x x af 0 ) ( 4 ) (

  a x x af dt t f 0 4 ) ( ) (

  a x x af dt x f 0 4 ) ( ) ( 8.

x a dt t f ax x dt t f 0 0 2 ) ( ) ( ...

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C.

; 0, 1 ) 1 ( 1 1   n a c b ax n a n

ax dxbn ) ( ) ( 1 b ax d b ax a n   

c b ax n a n     ( )1 ) 1 ( 1

Penyebut tidak boleh nol, sehingga a≠0 dan n≠ -1 2. A. ( ) ; 0; 1 ) 1 ( 2 1 2 1   n a c b ax n a n

 

 

axb daxb a dx b ax x 2 n 2 n 2 2 1 ) (

ax b

c n a n     2 1 ) 1 ( 2 1 a≠0 dan n≠ -1 3. E. 2

    a x c x dx 3 3

    x c x dx 3 2 3 Jadi, a=2 4. C. 6x5

 

56 (56 ) 6 1 6 5 xdx xd x c x x      (5 6 ) 5 6 3 2 6 1 c x x c x x f    (56 ) 56  9 1 6 5 ) ( 9 1 5 6 ) 6 5 ( ) (x  xxf 5. A. 95x

 

(95 ) (95 ) 5 1 ) 5 9 ( 6 6 x d x dx x c x    7 ) 5 9 ( 35 1 x x f( )95 6. B.  (73x)5c 15 1

 

(73 ) (73 ) 3 1 ) 3 7 ( x 4dx x4d x c x     5 ) 3 7 ( 15 1

Latihan Kompetensi

Siswa 6

(22)

7. C.12cos(axb)c;a0 a

ax dxb asin( ) 1 0 ; ) cos( 1 2      ax b ca a 8. D.sin(ax ab); 0

acos(ax dxb) 0 ); sin(    ax b a 9. E. x c        3 1 4 sin 4 1

      xdx 3 1 4 cos = x c        3 1 4 sin 4 1 10 . D. x c        4 1 5 tan 5 1

      xdx 4 1 5 sec2 c x          4 1 5 tan 5 1 11 . B. 9 7

 1 0 2 3 1 x dx x

 

   1 0 2 2 3 1 3 1 6 1 x d x

 

1 0 2 2 3 1 3 1 9 1       x x 9 7 9 1 9 8    12 . D.

 

2 2 1 3 2   1 tan d sec 45 0 2 

  = 1 tan (tan ) 45 0  d

  =        45 0 tan 1 ) tan 1 ( 3 2 = 3 2 2 2 4 =

 

2 2 1 3 2 13. D. sec2c 2 1



    d d 2 3 tan sec cos sin

 secd(sec) c   2 sec 2 1 14. A.

 

t 3 t 3c 3 1 2 2

t43t2dt

t t23dt

   3 ( 3) 2 1 2 2 t d t

 

tt  c  3 3 3 1 2 2 15. D. 3 1 

   1 0 2 1 0 4 2 1 x dx x dx x x

    1 0 2 2 ) 1 ( 1 2 1 x d x 1 0 2 2 1 ) 1 ( 3 1        x x 3 1   16. C. 8 17

        1 1 3 1 4 1 dx x

                1 1 3 1 4 1 1 4 1 4 x d x 1 1 4 1 4 1              x 256 81 256 635   8 17 16 34 256 544 17. E. 2

 

x35 x35c

9x2 x3 dx5

 

  3 x3 5d x3 5

 

xx  c 2 3 5 3 5

(23)

18 . C. 4 x31c

dx x x 1 6 3 2

 

  1 1 2 3 3 x x d c x  4 3 1 19 . B.

 

8 2 8 1

4 0 4 sin cos 5  xdx x

  4 0 4 ) (cos cos 5  x xd

4 0 5 cos  x   1 2 8 1  

 

8 2 8 1 20 . A.

2x214x82

x27x41c

6x21 x27x41dx

    3 x2 7x 41d x2 7x 41

xx

xx c 2 2 7 41 2 7 41

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. a.

x dx2 3 ) 2 ( c x   2 5 ) 2 ( 5 2 b.

    ( 1) ( 1) 1 ) 1 (x 3 x 3 d x dx c x    2 ) 1 ( 2 1 c.

 

    3 3 3 x x d x dx c x  2 3 d.

 

3 1 (3 1) 3 1 1 3x dx x d x c x x    (3 1) 3 1 9 2 e.

x  xdx

3 1 2 3 2

 

   2 3 2 3 4 1 3 2 1 2 x d x

x

x  c  2 3 2 3 2 3 2 16 3 f.

1y4y3dy

 

   4 4 1 1 4 1 y d y

 

1y4 1y4 c 6 1 g.

x 4 dxx2

 

   2 2 4 4 2 1 x d x

 

xxc  2 2 4 4 3 1 h.

4 dxx

   4 xd(4 x) c x x      4 4 3 2 i.

du u u 5 2 sin 1 2 sin

    (1 sin ) sin 1 1 2 5 2 d u u

c u    4 2 sin 1 4 1 c u  8 sec 4 1 j.

 

2 3 4 x xdx

 

 

  3 2 2 4 4 2 1 x x d

 

c x     2 2 4 4 1 2. a.

 

3 2 2 2 1 2 dx x x

 

 

  3 2 2 2 2 1 1 x x d

 

3 2 2 1 1       x 3 1 8 1    24 5 24 8 3  

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