RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMP
Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VIII / 1 (Ganjil)
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit (1 pertemuan)
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang
dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,
konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
3.5 Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram
C. Indikator
3.5.1 Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
3.5.2 Menyatakan suatu fungsi dengan notasi 3.5.3 Mengenal domain, kodomain, dan range 3.5.4 Menghitung nilai fungsi
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran siswa diharapkan dapat:
1. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
2. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi 3. Mengenal domain, kodomain, dan range 4. Menghitung nilai fungsi
5. Menentukan rumus fungsi
E. Materi Pembelajaran Terlampir
F. Strategi Pembelajaran
Pendekatan Pembelajaran : Konstruktivisme
Metode Pembelajaran : Ceramah, Diskusi Kelompok, Tanya Jawab, Penugasan Individu
G. Karakter yang akan Dibangun a. Religius
b. Rasa Ingin Tahu c. Disiplin
d. Tanggung Jawab
e. Menghargai Orang Lain
H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Alokasi
Waktu Pendahuluan 1. Siswa menjawab salam guru. Siswa dan guru berdoa
bersama sebelum pembelajaran dimulai;
2. Siswa mencermati penjelasan guru tentang tujuan dan hasil belajar yang akan dicapai;
3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa;
4. Siswa memperhatikan penjelasan guru tentang langkah-langkah pembelajaran yang akan ditempuh, yang meliputi: ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan kelompok;
Inti 1. Guru menjelaskan tentang konsep materi relasi dan fungsi, menyatakan fungsi dengan notasi, memahami konsep domain kodomain dan range, menentukan nilai suatu fungsi, dan menentukan rumus suatu fungsi;
2. Guru memberikan contoh soal mengenai materi yang telah disampaikan;
3. Guru membagi siswa menjadi 4 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 3 siswa yang kemampuannya heterogen;
4. Guru membagikan game edukatif pada siswa berupa software mengenai materi relasi dan fungsi;
5. Guru memberikan aturan permainan (satu game edukatif terdiri dari empat level, siswa harus menyelesaikan semua level tersebut dalam waktu 30 menit);
6. Setelah waktu berakhir, guru kemudian menunjuk masing-masing kelompok untuk mempresentasikan game edukatif dengan ketentuan setiap kelompok mempresentasikan 1 level;
7. Guru bersama-sama dengan siswa mengevaluasi hasil presentasi masing-masing kelompok;
55 menit
Penutup 1. Siswa dan guru merangkum isi pembelajaran yang meliputi konsep materi relasi dan fungsi, menyatakan fungsi dengan notasi, memahami konsep domain kodomain dan range, menentukan nilai suatu fungsi, dan menentukan rumus suatu fungsi;
2. Siswa melakukan refleksi atas
10 menit
pelaksanaan pembelajaran; I. Alat dan Sumber Belajar
1. Alat/Bahan :
White Board, Laptop, LCD, Board marker, software game edukatif. 2. Sumber Belajar :
a. Buku Matematika SMP Jilid 2A Erlangga b. Buku Mandiri Matematika SMP Kelas VIII
Lampiran
1. Pengertian Relasi dan Fungsi Relasi
Setiap anggota keluarga memiliki selera makan yang berbeda-beda. Sehingga terjadilah suatu hubungan antara masing-masing anggota keluarga tersebut dengan jenis makanan yang disukainya. Hubungan antara masing-masing anggota keluarga dengan jenis makanan kesukaannya tersebut menunjukkan adanya hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Dalam matematika, konsep hubungan tersebut dinamakan relasi
Terdapat tiga cara menyatakan relasi, yaitu: 1. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan 2. Dengan Diagram Panah
3. Dengan Diagram Cartesius
1. Himpunan Pasangan Berurutan Contoh:
Misalkan A adalah himpunan nama 5 orang siswa kelas X, dan B adalah himpunan makanan yang disediakan oleh rumah makan “Mathein”. Langkah pertama untuk membuat pasangan berurutan adalah daftarkan masing-masing anggota himpunan
A dan anggota himpunan B , yaitu: A={Aris , Bari , Cecep , Darla , Fira}
B={soto , rawon, gulai , nasi goreng , sate , sop }
Langkah kedua yaitu pasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan relasi: ”makanan kesukaannya” dalam bentuk (x , y ) dengan
x anggota himpunan A dan y anggotahimpunanB . Relasi dari himpunan A ke himpunan B kita nyatakan dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut:
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu
RB=❑A¿{(Aris, rawon) , ( Aris , sop ), ( Bari, soto) , (Bari , rawon), ( Bari, gulai), ¿
(Cecep , sate) ,(Cecep , nasi goreng),(Fira, sate)}
2. Diagram Panah
Dengan demikian langkah membuat diagram panah relasi makanan kesukaannya dari himpunan A ke himpunan B atau ditulis R : A → B adalah:
Dengan demikian langkah membuat diagram panah relasi makanan kesukaannya dari himpunan A ke himpunan B atau ditulis R : A → B adalah:
3. Diagram Cartesius
Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x , y ) dinamakan himpunan pasangan berurutan
Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
Membuat dua lingkaran atau ellips (bisa juga bangun lainnya, misalnya: persegi panjang)
untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B
x adalah anggota himpunan A yang diletakkan pada lingkaran A dan y adalah anggota himpunan B yang diletakkan pada lingkaran B
x dan y dihubungkan dengan anak panah
Gambar di samping menunjukkan bentuk cara menyatakan relasi dengan diagram panah
Pada diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
x adalah anggota himpunan A , diletakkan pada sumbu mendatar
y adalah anggota himpunan B , diletakkan pada sumbu tegak
Pemasangan x → y ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (x , y )
Sebagai contoh, pada diagram panah berikut ini, maka diagram cartesiusnya dapat di lihat di samping kanannya.
Fungsi
Perhatikan relasi yang dinyatakan dengan diagram panah di bawah ini:
Pada relasi di samping mempunyai ciri:
o Anggota himpunan A , yaitu: Aris, Bari, Cecep, Darla dan Fira, semuanya memesan dan masing-masing hanya memesan satu jenis makanan. Dengan kata lain semua anggota himpunan A memesan makanan dan tidak ada yang memesan lebih dari satu.
o Secara matematika dikatakan bahwa: setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dan pemasangannya adalah tepat satu.
Fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B
2. Domain, Kodomain, dan Range
Fungsi f dari himpuan A ke himpunan B dinotasikan dengan f : A → B Himpunan A disebut daerah asal atau domain
Himpunan B disebut daerah kawan/lawan atau kodomain
Himpunan bagian dari B yang anggotanya dipasangkan dengan anggota himpunan A disebut daerah hasil atau range
Suatu fungsi f : A → B dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut:
Domain fungsi f adalah Df={a , b , c , d , e} Kodomain fungsi f adalah Kf={w , x , y , z} Range fungsi f adalah Rf={w , x , z}
Contoh :
Tentukan domain, kodomain dan range dari diagram panah berikut:
Domain= {Aris , Bari , Cecep , Darla , Fira}
Kodomain = {Soto , Rawon ,Gulai , Sate , Sop , Nasgor} Range= {Rawon, Gulai, Sate , Nasgor}
Jika kita mempunyai himpunan A={a , b} dan himpunan B={1,2} , dengan n( A)=2 dan n(B)=2 . Berapa banyakkah fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B tersebut?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita buat diagram panah untuk semua fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B sebagai berikut:
Ternyata jika n( A)=2dan n (B)=2 , maka ada 4 fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B .
Sehingga dapat disimpulkan jika n( A)=m dan n(B)=n , maka banyaknya fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah nm
Korespondensi satu-satu
Diagram panah berikut memperlihatkan terjadinya fungsi dua arah yaitu f : A → B dan f : B → A
Fungsi f yang demikian disebut fungsi satu-satu atau korespondensi satu-satu Dua hal penting mengenai korespondensi satu-satu adalah:
1. Banyak anggota dua himpunan yang berkorespondensi satu-satu adalah sama 2. Merupakan fungsi dua arah
Contohnya:
a. Negara dan ibukotanya. Setiap negara hanya mempunyai satu ibukota, begitu juga jika suatu kota disebut sebagai ibukota maka kota tersebut hanya menajdi ibukota satu negara. Jadi terdapat korespondensi satu-satu antara negara dan ibukotanya.
b. Alat indera. Kita mempunyai lima alat indera yang disebut panca indera. Alat indera tersebut memiliki fungsi masing-masing. Jadi terdapat korespondensi satu-satu antara alat indera dan fungsinya.
A dan B berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A .
A dan B dapat berkorespondensi satu-satu jika n( A)=n(B).
Contoh korespondensi satu-satu : rumah dan nomor rumah dalam suatu perumahan, nomor punggung dan nama pemain dalam suatu tim, siswa dan nomor absen dalam satu kelas.
- Jika kodomain (f )=daerahhasil (f ) , maka fungsi f dinamakan fungsi pada - Jika peta f pada x1 dan x2 yaitu f
(
x1)
, f(
x2)
berbeda untuk setiapx1 dan x2 berbeda, maka fungsi satu-satu
Jika peta f hanya memuat satu anggota (hanya memiliki anggota tunggal), maka fungsi f dinamakan fungsi konstan.
3. Menentukan Nilai Fungsi dan Rumus Fungsi Perlu Dipahami
- Untuk melambangkan fungsi kita gunakan huruf kecil, seperti: f , g , h . Sehingga kita sebut fungsi f , fungsi g , fungsi h .
- Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B kita notasikan dengan f : A → B atau f : x → y dengan x∈ A dan y∈ B .
- Penulisan lain dari notasi f : x → y yaitu f ( x )= y yang disebut sebagai rumus fungsi f .
- Menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan f : x → y atau dirumuskan dengan f ( x )= y adalah menentukan nilai y atau f ( x ) jika nilai
x diberikan.
Perhaatikan diagram panah berikut ini:
Pada diagram panah di atas, tampak bahwa:
2→ 1 , dibaca 2 dikurangi satu menjadi 1 atau 2 satu lebihnya dari 1 3 →2 , dibaca 3 dikurangi satu menjadi 2 atau 3 satu lebihnya dari 2 4 → 3 , dibaca 4 dikurangi satu menjadi 3 atau 4 satu lebihnya dari 3 5 → 4 , dibaca 5 dikurangi satu menjadi 4 atau 5 satu lebihnya dari 4 Secara umum
Bila kita mengambil sebarang anggota K , misal x , maka kawannya di L adalah (x−1) . Dengan demikian, bila dinotasikan dengan diagram panah menjadi
x →(x−1)
dibaca x dikurangi 1 menjadi ( x−1) .
Jika relasi satu lebihnya dari dinotasikan sebagai relasi f , maka f memetakan x ke (x−1). Selanjutnya relasi f dituliskan sebagai
Apabila relasi f ini merupakan fungsi, maka ( x−1) menyatakan peta dari x dan peta x oleh f dinotasikan sebagai f ( x ) .
Notasi f ( x )=( x−1) dikenal juga sebagai aturan fungsi, rumus fungsi, atau persamaan fungsi. Akan tetapi, notasi tersebut sering hanya dibaca fungsi f .
Bila kita notasikan f ( x )= y maka rumus fungsi f ( x )=( x−1) menjadi y=x−1. Persamaan y=x−1 lebih dikenal sebagai persamaan fungsi.
Pada persamaan tersebut x disebut variabel bebas, sedangkan y adalah variabel tak bebas dari fungsi.
Contoh
Suatu fungsi f dinotasikan dengan f : x → 3 x+6 a. Tulis rumus fungsi f
b. Tentukan nilai dari f (−2) , f (0) , f (a−2) dan f
(
23)
Penyelesaiana. Notasi fungsi f adalah f : x → 3 x+6 Rumus fungsi f adalah f ( x )=3 x +6 b. f (−2)=3 (−2)+ 6=−6+6=0
f (0 )=3 (0)+6=0+6=6
f (a−2)=3 (a−2)+6=3 a−6+6=3 a f
(
23
)
=3(
23
)
+6=2+6=8Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui Contoh 1
Jika f (a )=−5, berapakah nilai a ? Penyelesaian f ( x )=3 x+2 2 f (a )=3 a+2 2 =−5 3 a+2=−10 3 a=−10−2 a=−12 3 =4
Jadi nilai a adalah −4
Contoh 2
Fungsi f dirumuskan dengan f ( x )=3− px Jika f ( 4)=11, tentukan p dan rumus fungsi f Penyelesaian f ( x )=3− px f ( 4)=3−4 p=11 −4 p=11−3 p= 8 −4=−2
Rumus fungsi f adalah f ( x )=3−(−2) x f ( x )=3+2 x
Fungsi f dirumuskan dengan f ( x )= px+ q dengan p dan q bilangan Real. Jika diketahui f (2)=7 dan f (−1)=1, tentukan nilai p dan q serta tulis rumus fungsi f tersebut.
Penyelesaian f ( x )= px+q
f(2)=2 p+q=7 … (i) f (−1)=−1 p+q=1 …(ii)
Kita eliminasi persamaan (i) dan (ii) f (2)=2 p+q=7
f (−1)=−1 p+q=1 3 p+0=6
p=6 3=2
Substitusikan p=2 pada persamaan (i) Sehingga diperoleh,
2 (2 )+ q=7 4 +q=7 q=7−4=3
Jadi nilai p=2 dan q=3
