Operasi Aritmatika Sistem Bilangan Heksadesimal
Karunia Suci Lestari
[email protected] :: http://ksucilestari97.wordpress.com
Abstrak
Setelah di artikel sebelumnya membahas operasi aritmatika sistem bilangan biner dan
bilangan oktal, kali ini Saya Akan membahas operasi aritmatika sistem bilangan
heksadesimal. Dalam operasi aritmatika sistem bilangan heksadesimal memang agak
sedikit rumit karena jika kita tidak Teliti maka akan mendapatkan hasil yang salah.
Untuk cara mudah kita mengetahui hasil dari operasi aritmatika tersebut kita dapat
mengubah bilangan heksadesimal tersebut menjadi bilangan desimal terlebih dahulu.
Dengan cara demikian memudahkan kita untuk mengetahui apakah hasil yang kita
dapatkan dengan cara menghitung manual itu benar atau salah. Untuk mengetahui hasil
dari operasi aritmatika dua bilangan yang berbeda dapat menggunakan konversi
bilangan yang telah dibahas di artikel sebelumnya di Artikel 2 dan Artikel 3 sesuai
dengan petunjuk dari operasi aritmatika tersebut. Selain itu untuk lebih memudahkan
plagi kita dapat memanfaatkan kalkulator programmer yang telah disediakan Sistem
Operasi Linux dan Windows untuk menghitung operasi aritmatika bilangan
heksadesimal.
Kata Kunci: Operasi Aritmatika, Sistem bilangan, Heksadesimal, Kalkulator
Pendahuluan
Seperti ketentuan aritmatika sistem bilangan biner maupun bilangan oktal, operasi
aritmatika sistem bilangan heksadesimal hanya terdiri dari simbol-simbol heksadesimal
seperti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Karena simbol-simbol tersebut
merupakan simbol yang menggambarkan jika suatu bilangan yang terdiri dari gabungan
angka dan huruf adalah bilangan sistem heksadesimal. Untuk memudahkan kita
mengetahui ke akuratan hasil yang telah kita hitung dapat kita buktikan dengan cara
mengkonversikan sistem bilangan heksadesimal tersebut ke sistem bilangan desimal
terlebih dahulu. Semoga dengan adanya artikel dapat membantu para pembaca artikel
ini untuk mempelajari dan menambah pengetahuan kita tentang cara-cara menghitung
sistem bilangan biner dan bilangan oktal secara manual maupun menggunakan
kalkulator programmer yang telah disediakan sistem operasi Linux maupun Windows.
Pembahasan
Operasi Aritmatika Sistem Bilangan Heksadesimal
Perlu diketahui bahwa position value sistem bilangan hexadesimal adalah perpangkatan
1. Pertambahan Bilangan Hexadesimal
Pertambahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
pertambahan atau penjumlahan bilangan desimal. Hanya saja, setiap digit yang ada
harus dipisah. Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah
dari setiap tempat melebihi 15. Caranya adalah sebagai berikut :
1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
3. Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada
pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.
Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 15 akan terjadi
carry 1, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 16 yang akan disimpan sebagai hasil
penjumlahan Hexadecimal. Perhatikan contoh di bawah!
a. 153(16) + 234(16) = ... (16)
b. 1A7(16) + D89(16) = ... (16)
Langkah-langkah penyelesaian:
1A7
D89
---- (+)
(1) 7 + 9 = 16, karena lebih dari 15, maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan adalah 0
yaitu dari 16-16.
(2) 1 + A + 8, angka 1 adalah carry dari penjumlahan sebelumnya. A=10 pada bilangan
Decimal, jadi 1 + A + 8 = 1 + 10 + 8 = 19, hasil penjumlahan adalah 3 yatiu dari 19-16
dan carry 1.
(3) 1 + 5 + D = 1 + 1 + 13 = 15, hasil penjumlahan adalah F karena 15 = F pada
bilanagan Hexadecimal.
Hasil penjumlahan adalah yang berwarna merah, jadi 1A7(16) + D89(16) = F30(16)
Contoh pertambahan bilangan hexadesimal AB dengan 24:
Selain cara diatas agan juga dapat melakukan penjumlahan atau pertambahan bilangan
Contoh pertambahan bilangan hexadesimal AB dengan 24 menggunakan bantuan tabel
2. Pengurangan Bilangan Hexadesimal
Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
pengurangan bilangan desimal. Dalam Pengurangan, terjadi pemisahan setiap digit yang
ada. Apabila yang dikurangi lebih kecil daripada pengurangnya, maka digunakan sistem
borrow (pinjaman) dari kolom sebelah kirinya atau pada tempat yang lebih tinggi
(dengan nilai 16). Nilai 1 borrow adalah basis dari heksadesimal yaitu 16.
Lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Jika bilangan
yang dikurangi lebih kecil dari pengurang, maka akan terjadi borrow 1 (pinjam 1 ke
bilangan di sebelah kirinya). Borrow 1 ini bernilai 16. Perhatikan contoh di bawah!
a. FBC(16) - 321(16) = ...(16)
Hasil Pengurangan Hexadecimal adalah yang berwarna merah, jadi FBC(16) - 321(16)
(1) 0 - 9, karena 0 lebih kecil dari 9, maka terjadi borrow 1 yang bernilai 16 sehingga
angka 0 kini menjadi 16 yaitu dari 0 + 16. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah 16 -
9 = 7.
(2) 2 - 8, karena sebelumnya terjadi borrow 1, maka angka 3 dikurangi 1 menjadi 2.
Karena 2 lebih kecil dari 8, maka terjadi borrow lagi pada bilangan F sehingga angka 2
menjadi 18 yaitu dari 2 + 16. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah 18 - 8 = 10 atau
A.
(3) E - D = 14 - 13 = 1, E adalah dari F yang telah dikurangi 1 karena terjasi borrow
sebelumnya. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah yang berwarna merah, jadi
F30(16) - D89(16) = 1A7(16)
3. Perkalian Bilangan Hexadesimal
Perkalian bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
perkalian bilangan desimal. Pada Perkalian Heksadesimal, caranya hampir sama dengan
Pejumlahan. Hanya saja di lakukan operasi modulus pembagian 16 dan harus lebih teliti
dikarenakan berbasis 16. Caranya adalah sebagai berikut :
1. Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
4. Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada pada
posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian
kolom berikutnya.
4. Pembagian Bilangan Hexadesimal
Pembagian bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
pembagian bilangan desimal. Dalam Pembagian Heksadesimal caranya hampir sama
dengan pembagian desimal hanya saja bilangan harus dibagikan secara heksadesimal.
Untuk mempermudahkan pembagian, dibuat perkalian 1 sampai F dari angka yang akan
membagikan. Jika suatu pembagian memiliki sisa, maka akan menjadi remainder(sisa)
Untuk Penjumlahan, Pengurangan, Pengkalian, dan Pembagian bilangan heksadesimal,
dapat juga dilakukan dengan kalkulator programmer.
1. Untuk Linux dapat dilakukan dengan kalkulator gnome, dengan membuka
kalkulator > Mode > Programming > Ganti ke Hexadecimal.
2. Untuk Windows dapat dilakukan dengan kalkulator standar, dengan membuka
kalkulator > View > Programmer > Ganti ke hex.
Penutup
Setelah kita perhatikan contoh-contoh soal dalam Pembahasan diatas kita dapat
mengetahui jika operasi aritmatika sistem bilangan heksadesimal ternyata sangat mudah
seperti kita melakukan operasi aritmatika dalam bilangan desimal atau lebih tepatnya
cara pengerjaannya tidak terlalu berbeda dengan cara pengerjaan sistem bilangan
desimal hanya saja hasil dari penjumlahan tersebut tidak bisa melebihi angka 15 atau
dalam bilangan heksadesimal disimbolkan dengan huruf F. Jika hasil penjumlahan lebih
dari angka 15 maka kita harus melakukan peminjaman digit atau disebut dengan Carry
of dan untuk operasi pembagian jika ada digit yang tersisa disimbolkan dengan R atau
Remainder (sisa). Selain itu kita dapat memanfaatkan kalkulator programmer yang telah
disediakan oleh Sistem Operasi Linux dan Windows dengan mengubahnya terlebih
Referensi
http://www.haniif.com/sistem-bilangan-hexadesimal/
http://www.kabeka.net/operasi-aritmatika-bilangan-biner-oktal-dan-heksadesimal/
http://hendi-af.blogspot.co.id/2015/04/sistem-bilangan-heksadesimal.html
http://aidintek.blogspot.com/2013/11/sistem-bilangan-hexadesimal.html
http://www.linksukses.com/2012/10/penjumlahan-dan-pengurangan-bilangan_9.html
