Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Nama Sekolah : SMP N Ayo Belajar 1 Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/ 1 (Satu)
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar : 1.4 Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menghitung nilai fungsi
2. Menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah 3. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 kali pertemuan)
1. Tujuan Pembelajaran Pertemuan pertama
- Peserta didik dapat menghitung nilai fungsi.
- Pesert didik dapat menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah. Pertemuan kedua
- Peserta didik dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. 2. Materi Pembelajaran.
a. Menghitung Nilai Suatu Fungsi Relasi f dituliskan sebagai
f : x (x – 1).
Apabila relasi f ini merupakan fungsi , maka (x – 1) menyatakan peta dari x dan peta x oleh f dinotasikan sebagai f(x). Notasi f(x) = (x – 1) dikenal juga sebagai aturan fungsi , rumus fungsi, atau persamaan fungsi. Akan tetapi, notasi tersebut sering hanya dibaca fungsi f. Bila kita notasikan f(x) = y maka rumus fungsi f(x) = (x – 1) menjadi y = x –1. Persamaan y = x –1 lebih dikenal sebagai persamaan fungsi. Pada persamaan tersebut x disebut variabel bebas, sedangkan y adalah variabel tak bebas dari fungsi.
Misalkan bentuk fungsi f(x) = ax + b. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi f(x) = ax + b. Setiap nilai yang berada dalam daerah asal jika dimasukkan ke dalam
sebuah fungsi f maka akan diperoleh nilai fungsi yang merupakan daerah hasilnya. Perhatikan contoh berikut ini!
Sebuah fungsi f dari himpunan A ke B adalah sebagai berikut! f(x) = 3x – 4, x ∈ A. Jika A = {1, 2, 3, 4}, tentukanlah : a. f(2) b. f(4) Penyelesaian: a. f(2) = 3(2) – 4 = 6 – 4 = 2 b. f( 4) = 3(4) – 4 = 12 – 4 = 8
b. Menentukan Nilai Perubahan Fungsi jika Variabel Berubah
Fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.
Misalkan fungsi f ditentukan oleh f : x 5x + 3 dengan domain {x/–1 ≤ x ≤ 3, x Є bilangan bulat}. Nilai fungsi dari variabel x adalah
f(–1) = 5(–1) + 3 = –2; f(0) = 5(0) + 3 = 3; f(1) = 5(1) + 3 = 8; f(2) = 5(2) + 3 = 13; f(3) = 5(3) + 3 = 18;
Jika variabel x diubah menjadi x + 3 maka kita harus menentukan nilai dari fungsi f(x + 3). Untuk menentukan nilai f(x + 3), terlebih dahulu kalian harus menentukan variabel baru, yaitu (x + 3) sehingga diperoleh nilai-nilai variabel baru sebagai berikut.
–1 + 3 = 2 0 + 3 = 3 1 + 3 = 4 2 + 3 = 5 3 + 3 = 6
Setelah kalian menentukan nilai-nilai variabel baru, yaitu (x + 3) = 2, 3, 4, 5, 6, tentukan nilai-nilai f(x + 3) berdasarkan pemetaan f : (x + 3) 5(x + 3) + 3. Dengan demikian, diperoleh
f(3) = 5 (3) + 3 = 18; f(4) = 5 (4) + 3 = 23; f(5) = 5 (5) + 3 = 28; f(6) = 5 (6) + 3 = 33;
Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) yaitu selisih antara f(x) dan f(x + 3), dituliskan f(x + 3) – f(x). X -1 0 1 2 3 f(x)=5x+3 -2 3 8 13 18 x+3 2 3 4 5 6 f(x+3)=5(x+3)+3 13 18 23 28 33 f(x+3)-f(x) 15 15 15 15 15
Berdasarkan tabel di atas tampak bahwa untuk semua nilai x Є domain, nilai perubahan fungsi f(x + 3) – f(x) = 15.
Cara lain untuk menentukan nilai perubahan fungsi sebagai berikut. Tentukan terlebih dahulu fungsi f(x + 3).
Diketahui f(x) = 5x + 3 maka f(x + 3) = 5(x + 3) + 3
= 5x + 15 + 3 = 5x + 18
Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) adalah selisih antara f(x) dan f(x + 3) sebagai berikut.
f(x + 3) – f(x) = (5x + 18) – (5x + 3) = 5x + 18 – 5x – 3 = 15
c. Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar kalian mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut :
Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9. Tentukan bentuk fungsi f(x)!
Penyelesaian :
Karena f fungsi linear, maka f(x) = ax + b. Dengan demikian diperoleh f(0) = –5
f(0) = a (0) + b = –5 0 + b = –5 b = –5
Untuk menentukan nilai a, perhatikan langkah berikut. f(–2) = –9 f(–2) = a (–2) + b = –9 –2a – 5 = –9 –2a = –9 + 5 –2a = –4 a = 2
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 5.
3. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi,
pemberian tugas.
4. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
Pertemuan 1 Pendahuluan :
- Apersepsi : mengingatkan kembali kepada peserta didik materi sebelumnya yang berkaitan dengan pelajaran saat ini sebagai bekal untuk pelajaran hari ini, yaitu misal dengan memberi pertanyaan tentang pengertian suatu fungsi. - Motivasi : mendorong peserta didik untuk melakukan kegiatan belajar, yaitu
dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi menghitung nilai fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
- Menyampaikan dan menjelaskan tujuan pembelajaran dan sistematika bahan dari materi menghitung fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
Kegiatan Inti : Eksplorasi
- Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menghitung nilai fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah. (Bahan : buku paket Matematika Kelas VIII semester 1 mengenai menghitung nilai fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut dengan guru memberi gambaran singkat mengenai materi ini. - Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan
mengenai cara menghitung nilai fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
- Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menghitung nilai fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
- Menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran, dan sumber belajar lain.
- Memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya dengan cara guru memberi pertanyaan untuk dijawab oleh lebih dari satu siswa. Dengan begitu pesreta didik dapat terlibat secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran. Elaborasi
- Membiasakan peserta didik membaca dan menulis yang beragam melalui tugas-tugas tertentu yang bermakna. Misal dengan menyuruh membaca sekilas materi yang ada di buku serta menulis hal-hal yang sekiranya penting.
- Memfasilitasi peserta didik melalui pemberian tugas atau pertanyaan untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.
- Memberi kesempatan untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut.
- Memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran kooperatif dan kolaboratif, misal dengan memberi permasalahan yang menantang dan membuat perserta didik ingin tahu jawabannya sehingga termotivasi untuk mengerjakannya. - Kemudian memfalisitasi peserta didik berkompetisi secara sehat untuk
peserta didik untuk mengungkapkan jawaban atau pendapatnya tentang permasalahan tadi (hal ini seperti menyajikan hasil kerja individual serta melakukan presentasi terhadap produk yang dihasilkan), dan peserta didik yang lain mendengarkan kemudian memberi kesempatan kepada yang lain untuk memberi komentar dan mengungkapakan jawaban atau pendapatnya bila ada perbedaan (hal ini seperti melakukan kegiatan yang menumbuhkan kebanggaan dan rasa percaya diri peserta didik).
Konfirmasi
- Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik, yaitu dengan menberi jawaban yang benar dan tepat mengenai permasalahan tadi.
- Memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber.
- Memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan,
- Memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar
berfungsi sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan peserta didik yang menghadapi kesulitan, dengan menggunakan bahasa yang baku dan benar.
membantu menyelesaikan masalah.
memberi acuan agar peserta didik dapat melakukan pengecekan hasil eksplorasi.
memberi informasi untuk bereksplorasi lebih jauh.
memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi aktif.
Penutup :
- Bersama-sama dengan peserta didik membuat rangkuman atau simpulan pelajaran.
- Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram.
- Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remedi, program pengayaan, memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik.
- menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
pertemuan 2 Pendahuluan :
- Apersepsi : mengingatkan kembali kepada peserta didik materi sebelumnya yang berkaitan dengan pelajaran saat ini sebagai bekal untuk pelajaran hari ini, yaitu misal dengan memberi pertanyaan tentang menghitung nilai fungsi serta menyuruh setiap siswa untuk mengumpulkan pekerjaan rumah atau tugas yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya.
- Motivasi : mendorong peserta didik untuk melakukan kegiatan belajar, yaitu dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
- Menyampaikan dan menjelaskan tujuan pembelajaran dan sistematika bahan dari materi menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. Kegiatan Inti :
Eksplorasi
- Guru membentuk kelompok belajar secara heterogen.
- Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. (Bahan : buku paket Matematika Kelas VIII semester 1 mengenai menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui), kemudian antara peserta didik dalam kelompok dan guru mendiskusikan materi tersebut dengan guru memberi gambaran singkat mengenai materi ini.
- Peserta didik dalam salah satu kelompok mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menghitung nilai fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
- Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menghitung nilai fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
- Menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran, dan sumber belajar lain.
- Memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya dengan cara guru memberi pertanyaan untuk dijawab oleh lebih dari satu siswa. Dengan begitu pesreta didik dapat terlibat secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran. Elaborasi
- Membiasakan peserta didik membaca dan menulis yang beragam melalui tugas-tugas tertentu yang bermakna dalam kelompok diskusi. Misal dengan menyuruh membaca sekilas materi yang ada di buku serta menulis hal-hal yang sekiranya penting.
- Memfasilitasi peserta didik melalui pemberian tugas atau pertanyaan kepada setiap kelompok untuk dikerjakan bersama untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.
- Memberi kesempatan setiap kelompok untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut dengan cara berdiskusi. - Memfasilitasi peserta didik dalam setiap kelompok dalam pembelajaran kooperatif dan kolaboratif, misal dengan memberi permasalahan yang menantang kepada setiap kelompok.
- Kemudian memfalisitasi peserta didik dalam kelompok diskusi untuk berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar, yaitu dengan memberi kesempatan kepada salah satu kelompok untuk mengungkapkan jawaban atau pendapat kelompok tentang permasalahan tadi (hal ini seperti menyajikan hasil kerja kelompok serta melakukan presentasi terhadap produk yang dihasilkan), dan kelompok yang lain mendengarkan kemudian memberi kesempatan kepada kelompok yang lain untuk memberi komentar dan mengungkapakan jawaban atau pendapatnya bila ada perbedaan (hal ini seperti melakukan kegiatan yang menumbuhkan kebanggaan dan rasa percaya diri peserta didik dalam setiap kelompok).
Konfirmasi
- Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan kelompok, yaitu dengan menberi jawaban yang benar dan tepat mengenai permasalahan tadi.
- Memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik dalam kelompok melalui berbagai sumber.
- Memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan,
- Memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar.
berfungsi sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan peserta didik pada setiap kelompok yang menghadapi kesulitan, dengan menggunakan bahasa yang baku dan benar.
membantu menyelesaikan masalah.
memberi acuan agar peserta didik dapat melakukan pengecekan hasil eksplorasi.
memberi informasi untuk bereksplorasi lebih jauh.
memberikan motivasi kepada peserta didik dalam kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif.
Penutup :
- Bersama-sama dengan peserta didik membuat rangkuman atau simpulan pelajaran.
- Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram.
- Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran.
- Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remedi, program pengayaan, memberikan tugas kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik.
- Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius.
5. Sumber dan Alat Belajar
Sumber belajar :
- Buku paket Matematika Kelas VIII Semester 1. - Buku referensi lain, misal LKS
Alat belajar : - Laptop - LCD
- Papan tulis (whiteboard atau blackboard) - Spidol
- Kapur - Buku tulis
- Pensil atau bolpoint
6. Penilain
Indikator Penilaian
Jenis Bentuk Contoh Instrumen Menghitung nilai fungsi Tes
tertulis
Isian singkat Jika f(x)=2x-4, maka nilai f(3) = ..
Menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah
Tes tertulis
Isian singkat Misalkan fungsi f(x) = 2x – 1,tentukanlah!
a. f(x2) b. f(x + 1) Menentukan rumus
fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
Tes tertulis
uraian Jika f(x)=ax+b, f(3)=13 dan f(-1) =1, tentukan f(x)!
Mengetahui, Surakarta, November 2012
Kepala Sekolah Guru Mapel Matematika
--- --- .
