KONSEP DASAR SISTEM DAN MODEL
Sistem, Keadaan, Model
model
Permasalahan Dunia Industri
Mendapatkan pemahaman adanya suatu fenomena baru misalnya
jumlah produk jadi di dalam gudang dari tahun ke tahun cenderung
mengalami peningkatan
Mengetahui response perilaku sistem, misalnya seberapa besar load
faktor pabrik atau utilisasi sumber dayanya
Optimasi performansi untuk meningkatkan profit perusahaan,
misalnya apakah kapasitas produksi masih bisa ditingkatkan dengan
sumber daya yang dimiliki.
Desain suatu plant yang kompleks seperti pusat pembangkit listrik,
pabrik perakitan mobil, pabrik baja dan lain-lain
Peran Matematik Dalam Problem Solving
A.Semakin majunya teknologi komputer
B.Semakin berkembangnya metodologi komputasi
C.Digunakannya pendekatan sistem dalam problem solving
Peran Matematik
•
Dimulai dengan formulasi masalah,
•
Membangun model matematik,
•
Analisis terhadap model matematik yang sudah
dibangun tersebut
•
Dan interpretasi hasil analisis untuk
menentukan solusi yang feasible.
Pemodelan Matematik
•
Interpretasi dan Representasi Proses Dunia Nyata ke
dalam simbol-simbol abstrak
•
Simbol abstrak yg membentuk formulasi matematik ini
disebut model matematik
•
Formulasi matematik dipandang sebagai dummy
•
Formulasi matematik (dummy) sering dapat digunakan
untuk berbagai masalah
Validitas Model
•
Permasalahan validitas dari solusi yang
diperoleh kemudian muncul dan ini berkaitan
dengan model matematik yang sudah dibangun
tersebut.
•
Sehingga dalam realitanya, model matematik
tersebut harus diverivikasi dan divalidasi
Membangun Model Yang Valid
KREATIVITAS
SKILL
TEORI
MATEMATIK
SISTEM
DUNIA
NYATA
MODEL
PENDEKATAN
SISTEM
PENDEKATAN SISTEM
Aktivitas problem solving baik menggunakan
matematik atau tidak, dimulai dari
mendefinisikan masalah yang ada.
Problem dipandang sebagai sesuatu yang
“embodied” di dalam system
Karakteristik sistem yang terkait dengan problem
lebih mudah diidentifikasi melalui pendekatan
sistem
IDENTIFIKASI MASALAH KARAKTERISASI SISTEM FORMULASI MODEL ANALISIS MODEL ESTIMASI PARAMETER VALIDASI MODEL METODOLOGI :
SIMULASI
DESIGN OF EXPERIMENTIDENTIFIKASI MASALAH
•
Permasalahan yang akan dipecahkan harus
didefinisikan dengan jelas sebelum pemodelan
matematik dimulai.
•
Pendefinisan masalah yang diambil dari dunia
nyata ini dilakukan dengan mendeskripsikan
konteks permasalahan yang ada dan
menyatakannya tetap dalam konteks tersebut.
▫ Jangan sampai menyelesaikan dengan benar suatu
masalah yang salah(bukan merupakan permasalahan
sebenarnya)
Contoh : Identifikasi Masalah
Topik
Deskripsi
Problem
Alloy
selection
Sebuah pabrik akan
memproduksi logam campuran dengan sifat thermal terbaik dari bahan & metoda tertentu
Menentukan metoda fabrikasi dan asal bahan tambang yang dapat memberikan sifat thermal terbaik
Optimal
production
PT.X memproses susu segar menjadi susu krim, yoghurt dan keju.
Menentukan kombinasi produk yang memaksimalkan profit
World
population
Pertumbuhan penduduk
merupakan faktor penting dalam peningkatan produksi dan
konsumsi makanan
Estimasi jumlah populasi
berdasarkan data populasi yang lalu
Weather
changes
Kolam renang dirancang agar temperatur tetap 27 C. Energi panas berasal dari matahari dan pemanas buatan
Berdasarkan data cuaca yang lalu, apakah ekonomis jika dipasang pemanas tenaga matahari
Thermal power
stations Produksi listrik dg membakar batubara, menghasilkan uap utk menggerakan turbin-generator
Kapan dibangun, berapa kapasitasnya, untuk base load atau load following Component
Reliabilty Sistem kompleks terdiri dari banyak komponen. Berdasarkan data operasi komponen, lama operasi komponen sebelum gagal bersifat tak pasti
Berapa lama mesin agar tetap operasional dengan n suku cadang komponen yang dimiliki?
Berapa kali penggantian komponen dibutuhkan agar mesin tetap bekerja?
Supermarket
Operation Supermarket yang besar memiliki banyak counter. Sedikit counter menimbulkan antrean yg
panjang, banyak counter mengurangi profit
Berapa jumlah counter yang optimal yang harus dimiliki supermarket tersebut?
Demand for soft
sdrink Perusahaan soft drink berfikir untk mengembangkan kapasitas pabriknya untuk mengantisiasi peningkatan permintaan ke depan
Bagaimana perusahaan mendapatkan estimasi
permintaan yang baik agar mampu membuat keputusan dengan benar
KARAKTERISASI SISTEM
Untuk mendapatkan deskripsi yang benar tentang
sistem yang ditinjau.
Tidak semua “features” dalam proses dunia nyata
punya relevansi dengan problem atau solusinya.
Karakterisasi berarti juga deskripsi parsial suatu
Konsep Karakterisasi
Real world Problem Goal for study Total system description Simplification System characterizationKONSEP DASAR KARAKTERISASI SISTEM
Memahami sistem, elemen-elemen atau objeknya, variable dan
parameter, input dan outputnya.
Sebagian besar sistem bersifat terbuka yaitu berinteraksi dengan objek
diluar sistem
Banyaknya elemen atau objek dan interaksi antar objek akan
menentukan kompeksitas dalam pemodelan.
Jika struktur internal sistem tidak dapat diketahui (tidak transparan)
maka digunakan pendekatan black box
Pendekatan statik terhadap sistem yang dinamik adalah masalah
penentuan periode atau time scale.
Jika pendekatan continuous terlalu detail maka dilakukan pendekatan
diskrit
Adanya variabilitas pada data yang diamati menunjukkan perilaku
stokastik yang menambah kompeksitas sistem yang ditinjau.
Sistem, variable, parameter
Thermal
power station
3 objek utama : boiler, turbin, generator
Variable dan parameter
diturunkan dr pers heat transfer, mekanika fluida, listrik dll
Supermarket 3 objek : customer, counter, product
Jml customer di dalam toko, yang antree dan jml barang yg dibeli Parameter : harga produk, jmlh counter
Keandalan komponen
Single objek Variable : state dr komponen : bekerja/gagal, umur komponen • Sistem : kumpulan objek-objek yang saling berinteraksi dan mengarah ke suatu tujuan tertentu.
• Setiap objek mempunyai karakteristik (attributes) tertentu. • Atributes intrinsik disebut parameter
• Atributes yang digunakan untuk menggambarkan interaksi antar objek disebut variables
Sistem Terbuka dan Tertutup
Sistem terbuka jika objek di dalam sistem berinteraksi dengan objek di luar sistem. Sebaliknya disebut sistem tertutup.
Thermal power plant
Sistem terbuka jika asal batubara dianggap objek di luar system yang
mempengaruhi sistem. Jaringan PLN dianggap objek lain yg dipengaruhi oleh sistem
Sistem Tambang
batubara Jaringan PLN
Permintaan Soft drink
Jika satu-satunya variabel yaitu permintaan ke depan hanya dikaitkan dengan permintaan yg lalu, sistem menjadi tertutup. Jika dikaitkan dengan perubahan populasi, cuaca dan promosi, sistem terbuka.
Sistem
Populasi Cuaca
Promosi
INTERAKSI ANTAR OBJEK
Interaksi antar objek digambarkan melalui suatu garis yg menghubungkan variable-variable objek yang berinteraksi. Hubungan ini menjelaskan suatu interaksi sebab-akibat yg dikenal dg “causal relationship”
Causal relationship dapat diindikasikan dengan menggunakan graph-theoric display atau tabel matriks.
Iklan Promosi
Penjualan
Profit Iklan
iklan penjualan profit iklan penjualan profit 0 0 1 1 0 0 0 1 0
Suatu perusahaan menggunakan promosi untuk memperbaiki penjualan yang berarti meningkatkan pendapatan atau profit. Promosi iklan adalah suatu aktivitas yang mahal sehingga perlu direncanakan dengan tepat berapa banyak dan jenis promosi yang diperlukan. Diasumsikan sistem tertutup dengan 3 variabel : iklan, penjualan dan profit. Hubungan ketiga variabel dapat digambkan dengan graph-theoric dan tabel/matriks.
WHITE BOX VS BLACK BOX
Sistem terbuka tetapi struktur dalam sistem tersebut tidak diketahui, maka deskripsi ini disebut black box.
Sebaliknya jika dapat digambarkan objek-objek di dalam sistem dan atribute-atributnya disebut deskripsi white box.
Keandalan komponen
Pertama, karakterisasi sederhana dengan hanya 1 variable yg hanya punyai 2 nilai yaitu 1jika bekerja dan 0 jika gagal. Kedua, jika mekanisme kegagalan yaitu crack propagation bisa digambarkan, maka kita punyai deskripsi yg lebih rinci.
Pertumbuhan penduduk
Karakterisasi sistem dimana populasi dpt dikategorisasi ke dalam umur, jenis kelamin dan lokasi geografi mengandung informasi yg lebih detil dibanding hanya sebagai fungsi waktu saja
FORMULASI MODEL
Jenis Sistem
•
Statik
•
Dinamik
•
Determisintik
•
Stokastik
•
Diskrit
•
Kontinyu
Model Manufaktur
•
Model Antrean
•
Model Inventori
STATIC VS DYNAMIC
Jika waktu tidak berperan sehingga semua variabel juga independen terhadap waktu, maka sistem adalah statik.
Sebaliknya jika waktu berperan sehingga variabel nilainya berubah dg waktu, maka kita mempunyai sistem dinamik.
Alloy Selection
Jika problem ini digambarkan sebagai sistem lup tertutup dg 3 variabel yaitu A koeffisien thermal, B metoda produksi dan C suplier
C
A B
Rocket launch
Posisi dan kecepatan roket terhadap tempat peluncuran di bumi adalah berubah dengan waktu. Hubungan antara posisi dan kecepatan dijelaskan dengan teori dinamika.
Continuous vs discrete
Jika variabel dalam sistem perlu digambarkan pada “all time instants” (Continuous) atau hanya pada “relevant time instants” (discrete)
Memilih continuous atau discrete tergantung banyak aspek dalam pemodelan.
Jika “continuous” terlalu detail, bisa digunakan skala waktu “discrete”
Permintaan soft drink
Jika tertarik pada interval permintaan mingguan, maka varibel yang menggambarkan sistem berubah mingguan. Unsur waktu diperlakukan sebagai discrete.
Polusi Sungai
Level konsentrasi zat pencemar di sungai pada lokasi tertentu berubah secara kontinyu dengan waktu, sehingga digunakan pendekatan
Deterministik Vs Stokastik
• Deterministik: Jika nilai variabel (sistem statik) atau perubahan nilainya (sistem dinamik) bersifat predictable dengan kepastian.
•Stokastik: Jika nilai atau perubahan nilai variabelnya random dan
unpredictable.
Keandalan komponen
Data waktu kegagalan komponen sebuah mesin menunjukkan adanya variabilitas yang besar (37 s/d 415 jam) sehingga sistem tersebut
stokastik
Peluncuran Roket
Posisi dan kecepatan roket dapat diformulsikan secara akurat dari teori dinamika sistem, sehingga posisi dan kecepatan roket dapat diprediksi dengan akurasi yg tingi pula. Sistem ini dipandang sbg deterministik.
Model Stokastik (Probabilistik)
•
Mengandung unsur acak atau distribusi peluang
sehingga tidak hanya membuat penaksiran
keluaran yang definitif tetapi juga disertai
dengan deviasi (variance).
•
Semakin besar ketidakpastian akan tingkah laku
suatu sistem semakin penting penerapan model
stokastik
Cont’
•
Tingkah laku sistem dapat menjadi deterministik apabila kuantitas
besar dilibatkan artinya variasi yang sangat kecil tidak begitu
berarti dalam taksiran yang dihasilkan model.
•
Kasus epidemiologi , dinamika populasi, pengendalian populasi
terkadang didekati dengan model stokastik.
Proses Acak
Kelahiran
Kematian
Konversi
Kimia
Migrasi
MODEL ANTRIAN
• Pada prinsipnya sistem-sistem manufaktur, pergudangan, transportasi, pelayanan publik , seperti rumah sakit, kantor pos dan bank mempunyai bentuk model sistem antrean.
• Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas, bukan teknik penentuan yang digunakan untuk mengambil keputusan dalam suatu operasi yang
mengandung masalah antrian.
• Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan, akan tetapi
bentuk yang paling umum adalah system pelayanan tunggal (single server system) dan system pelayanan ganda (multiple server system)
Pergi
Customer
datang Antree dilayani
PENDEKATAN MARKOV
•
N(t) yaitu jumlah customer di dalam sistem bersifat random dan memiliki
distribusi probabilitas
•
Probabilitas jumlah customer N(t)=n dimana n= 0, 1, 2, …n,….,∞ adalah
p
n(t)
•
Jumlah keseluruhan probabilitas adalah satu
•
Probabilitas pada waktu yang akan datang , p
n(t+1), dapat diprediksikan
sebagai fungsi p
n(t) melalui matriks transisi P
Tdimana berlaku p
n(t+1)= P
Tp
n(t)
•
Pada t menuju ∞, diharapkan terjadi kondisi steady-state dimana
p
n(t+1)=p
n(t)
PENDEKATAN MARKOV
•
Asumsi yang digunakan dalam perumusan
matematik adalah :
▫ Populasi pelanggan tidak terbatas
▫ Disiplin antrian first come first served
▫ Tingkat kedatangan terdistribusi poisson
DISCRETE EVENT MODEL
•
Model kejadian diskrit (discrete-event model) menggunkan
pendekatan yang sangat berbeda dengan pendekatan Markov
•
Beberapa asumsi yang digunakan:
▫ Secara umum sistem dimodelkan secara dinamik, diskrit, dan probabilistik ▫ Pada t=0, tidak ada pelanggan di dalam sistem
▫ Kedatangan pelanggan pertama pada t=X1, dan jarak antar kedatangan pelanggan berikutnya X2, X3 dan seterusnya sehingga waktu kedatangan pelanggan kedua t=X1+X2, pelanggan ke-3 adalah t=X1+X2+X3 dan
seterusnya
▫ Waktu antar kedatangan diasumsikan adalah independent dan terdistribusi dengan mengkuti distribusi probabilitas tertentu
▫ Lama pelayanan untuk pelanggan pertama, kedua dan seterusnya juga bersiat independent dan terdistribusi dengan mengkuti distribusi
DISCRETE EVENT MODEL
•
Variable dan parameter yang digunakan
dalam pendekatan diskrit ini adalah
▫ Variabel: status server (sibuk atau nganggur),
jumlah customer antree, dan waktu kedatangan.
▫ Kejadian (e): suatu peristiwa yang dapat
mengubah variable sistem antrean yaitu
kedatangan customer (t
i) dan kepergian customer
(C
i)
▫ Aktivitas: lama enititas (customer) diproses atau
dilayani
e0 e1 e3 e4 e5
e6 t1 t2 C1 t3 C2
MODEL INVENTORY
•
Model Analitik
.
.
Order Placed Q Q Ii sMODEL INVENTORY
•
Model Simulasi
S s 2 3 1Place an order Order arrives
S – I (1) I-(t) I(t) I+(t) I-(t) T Ai Di