UJIAN TUGAS AKHIR LOGO. Kamis, 28 Januari Oleh : Heny Nurhidayanti. Dosen Pembimbing : INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

LOGO

UJIAN TUGAS AKHIR

Kamis, 28 Januari 2010 Oleh : Heny Nurhidayanti 1206 100 059 1206 100 059 Dosen Pembimbing : Drs Sulistyo MT Drs. Sulistyo, MT

P

d h l

Pendahuluan

Produksi percetakan Order dari customer Produksi percetakan dimulai

Order bahan baku

customer Order bahan baku

Perencanaan Pemilihan

Ketidakpastian _Pemilihan Kriteria-kriteria

Supplier

Ketidakpastian

dan resiko Pemilihan

Supplier

S

di k

Studi kasus :

Masalah pemilihan supplier kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm

oleh Percetakan Surya Semesta

Click to add

1

Rumusan Masalah

1. Bagaimana memodelkan masalah pemilihan supplier dengan mempertimbangkan harga paling minimum yang ditawarkan oleh

supplier, jumlah barang yang ditolak paling minimum dan juga jumlah

b t l b t diki i li i i

barang yang terlambat dikirim paling minimum.

2. Bagaimana menyelesaikan model tersebut, sehingga dapat dipilih

Click to add

1

Batasan Masalah

1 Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari data pembelian

Click to add

1

Batasan Masalah

1. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari data pembelian

Percetakan Surya Semesta yang dilakukan selama periode Mei 2006 sampai Agustus 2009.

2. Data yang diigunakan adalah data pembelian kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X y g g p p g 109 cm.

3. Supplier yang akan dianalisa, dibatasi hanya supplier barang yang homogen.

4. Kriteria yang dipertimbangkan dalam memilih supplier adalah harga, persentase penolakan, dan persentase keterlambatan pengiriman.

5. Cara pembayaran yang dilakukan percetakan kepada semua suppliernya sama.

6. Permasalahan akan diselesaikan dengan pendekatan possibility fuzzy muti-objective programming.

7. Permasalahan pemilihan supplier dengan possibility fuzzy multi-objective programming akan diselesaikan dengan metode pembobotan ternormalisasi

Click to add

1

Tujuan dan Manfaat

Tujuan dari Tugas Akhir adalah :

1 M d k d l i k l h ilih li d

Click to add

1

Tujuan dan Manfaat

1.Mendapatkan model yang sesuai untuk masalah pemilihan supplier dengan mempertimbangkan harga paling minimum yang ditawarkan oleh supplier, jumlah barang yang ditolak paling minimum dan juga jumlah barang yang t l b t diki i li i i

terlambat dikirim paling minimum.

2.Mendapatkan penyelesaian dari model yang telah didapatkan sehingga dapat dipilih supplier yang paling potensial.

Manfaat dari Tugas Akhir :

1 Memberikan informasi tentang metode alternatif yang dapat digunakan

1. Memberikan informasi tentang metode alternatif yang dapat digunakan percetakan untuk melakukan proses pemilihan supplier.

Ti j

P

t k

Tinjauan Pustaka

Click to add

1

1

Studi dari Penelitian Sebelumnya

P liti i ilih li b l dil k k l h N hli Penelitian mengenai pemilihan supplier sebelumnya dilakukan oleh Nahlia Rakhmawati dengan menggunakan Pendekatan Entropy Maksimum dan Primal Dual Geometric Programming pada Multi-obyective Seleksi Pemilihan Vendor. Model permasalahan pemilihan supplier yang dibahas dalam Tugas Akhir ini Model permasalahan pemilihan supplier yang dibahas dalam Tugas Akhir ini masih menggunakan metode yang mengkombinasikan antara fuzzy programming dengan non linear programming, selanjutnya penelitian serupa dapat dilakukan menggunakan metode fuzzy programming saja karena batasannya lebih luas menggunakan metode fuzzy programming saja karena batasannya lebih luas. (Tugas Akhir Nahlia Rakhmawati, 2009)

Click to add

1

₂

Supply Chain

1

3

P

ilih

_{Click to add}

S

li

1

3

Pemilihan Supplier

Pemilihan supplierpp merupakan proses yang panjang.p p y g p j g Supplierpp dievaluasi dalam beberapa kriteria seperti cost, delivery, quality, dan lain-lain. Pada saat melakukan evaluasi dari beberapa kriteria sering terjadi trade off seperti adanya supplier yang menawarkan produk dengan kualitas yang bagus tetapi pengirimannya tidak pasti. Semakin banyaknya kriteria yang diinginkan perusahaan untuk pemilihan supplier membuat masalah ini semakin kompleks, oleh karena itu diperlukan suatu teknik pengambilan keputusan dalam pemilihan supplier.

Himpunan fuzzy adalah representasi matematika pada ketidaktepatan atau

Click to add

1

4

Sistem Fuzzy

p y p p p

ketidakpastian dalam kehidupan sehari-hari (Zadeh, 1965).

Definisi 1:

Diberikan semesta X Himpunan fuzzy A dalam X ditulis à dan didefinisikan : Diberikan semesta X. Himpunan fuzzy A dalam X ditulis à dan didefinisikan :

{

( ,

( )) /

}

Ã

Ã

=

x

μ

x

x

∈

X

0 1

X

⎡

⎤

dengan adalah fungsi / derajat keanggotaan dari himpunan fuzzy Ã.

Definisi 2:

Ã

:

X

0,1

μ

→

⎡

_⎣

⎤

_⎦

Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 hingga

L

j t

Lanjutan…

F i k t t i

Fungsi keanggotaan trapesium

1 0,x a x a ≤ ⎧ ⎪ ⎪

( )

1 1 2 2 1 2 3 , 1, A x a a x a a a x a x a μ − ⎪ _{≤ ≤} − ⎪ ⎪ =_⎨ ≤ ≤ ⎪ a₁ a₂ a₃ a₄ …(1) D fi i i 3 4 3 4 3 4 4 , 0, x a a x a a a x a ⎪ − ⎪ ≤ ≤ − ⎪ ⎪ _≥ ⎩ Definisi 3:

Himpunan fuzzy à pada seluruh anggota X adalah convex jika dan hanya jika untuk semua x₁, x₂ pada X berlaku:

(

)

( )

( )

(

λ

₁

(

1

λ

)

₂

)

i (

( )

₁

( )

₂

)

1 2

(

1

) min(

,

)

,

Ã

x

x

Ã

x

Ã

x

x x

X

μ λ

+ −

λ

≥

μ

μ

∈

L

j t

Lanjutan…

Definisi 4:

Himpunan crisp dengan elemen-elemen himpunan fuzzy à dengan derajat keanggotaan sekurang-kurangnya gg g g y α disebut himpunan level-p α atau α-cut, , yaitu:

{

|

( )

}

A

α

=

x

∈

X

μ

x

≥

α

{

|

( )

}

A

μ

L

j t

Lanjutan…

Definisi 5: Ukuran Possibilitas Diberikan X ≠ Ø P(X) = 2X Diberikan X ≠ Ø , P(X) 2

Fungsi π : P(X) → [0,1] dengan sifat :

( )

( )

( )

( )

0,

X

1

π

∅ =

π

=

( )

( )

(

_i

)

sup

(

_i

)

A

B

A

B

A

A

π

π

π

π

⊆

→

≤

=

∪

Apabila f : X → [0,1] adalah fungsi distribusi possibilitas maka: Apabila A = Crisp, I = A, A_x = {x}

(

_i

)

(

_i

)

i I

A

A

i

I

π

_∈

π

∈

∪

( )

A sup f x A

( )

, X x A π = ⊂ ∈ p p, , _x { }

( )

(

x

)

( )

x

{ }

π

A

=

π

∪

A

=

sup

π

A

=

sup

π

( x )

Sifat :

1

, , ,

2 n

x x

…

x

( ) ,( )

x

i _αL

x

i U_α

i

x

Sifat :

Jika adalah n variabel fuzzy yang convex, dan adalah batas atas dan batas bawah dari , untuk level possibility

1, 2

,

3

dan

(0

1

,

2

,

3

1)

α α α

<

α α α

<

( )

L

( )

L

P

⎛

⎜

≤

b

⎞

⎟

≥

≤

b

, p y berlaku : 1 1 1 n ₁

( )

1 L

( )

n L

P x

⎜

⎛

+…+

x

≤

b

⎞

⎟

≥

α

⇔

x

_α

+…+

x

_α

≤

b

⎝

⎠

( )

U

( )

U

P

⎛

⎜

+ +

≥

b

⎞

⎟

≥

α

⇔

+ +

≤

b

2 2 1 n ₂

( )

1 U

( )

n U

P x

⎜

⎛

+…+

x

≥

b

⎞

⎟

≥

α

⇔

x

_α

+…+

x

_α

≤

b

⎝

⎠

Click to add

1

5

Metode Pembobotan

Masalah optimisasi multi-objective bisa dibawa ke bentuk masalah optimisasi satu objective dengan cara skalarisasi.

Osyczka (1984) menunjuk bahwa salah satu metode transformasi yang sangat sederhana adalah metode pembobotan ternormalisasi (normalized weighted method).

(2)

( )

( )

k

f

∑

f

θ

….(2) m ax m in

f

−

f

( )

1

( )

i i i i

f x

w f x

θ

=

=

∑

1

….(3) …(4)

(

m ax m in

)

1 i i i _k i i i

f

f

w

f

f

=

=

−

∑

min

1

i i

f

θ

=

M t d P

liti

Metode Penelitian

1. Studi Pendahuluan

2 P l D P li i 2. Pengumpulan Data Penelitian 3. Variabel Penelitian

4. Pembentukan Model Optimasi 5 Analisis Data

5. Analisis Data

P

b h

d

H

il

Pembahasan dan Hasil

Click to add

1

₁

Data Percetakan

Data yang diperoleh dari Percetakan Surya Semesta adalah data-data yang berkaitan dengan pembelian bahan baku berupa kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm

Click to add

1

1

g g

periode Mei 2006-Agustus 2009, dan data yang diperoleh antara lain berupa data supplier, harga yang ditawarkan oleh supplier, persentase penolakan barang dan keterlambatan pengiriman barang.

1. Supplier yang diseleksi berjumlah 3 yaitu PT. Abadi, PT. Dalas, dan PT. Sembilan.

2. Harga, persentase penolakan barang, dan persentase keterlambatan pengiriman barang untuk pembelian kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm disajikang p p g j dalam tabel dengan μ(σ), dengan μ adalah mean dan σ adalah standard error :

P

b h

d

H

il

Pembahasan dan Hasil

Click to add

1

₂

Notasi-Notasi

n : jumlah supplier

c_i : harga yang ditawarkan oleh supplier ke-i

Click to add

1

2

c_i : harga yang ditawarkan oleh supplier ke i

λ_i : persentase jumlah penolakan barang yang dikirim oleh supplier ke-i

β_i : persentase jumlah keterlambatan barang yang dikirim oleh supplier ke-i D j l h k b t h b

D_i : jumlah kebutuhan barang

: batas bawah pembelian barang oleh supplier ke-i : batas atas pembelian barang oleh supplier ke-i

l i u u i

u

Click to add

1

₃

Pembentukan LMOP

( )

1 n i i M i n f x =

∑

c x

( )

1 2 1 i n i i i n M i n f x λ x = = =

∑

Dengan kendala :

( )

3 1 n i i i M i n f x β x = =

∑

1 n i i l

x

D

=

≥

∑

,

1, 2,

,

,

1, 2,

,

l i i u i i

x

u

i

n

x

u

i

n

≤

=

…

≥

=

…

Click to add

1

₄

Pembentukan FMOP

i i i

Min f

⎧

⎨

₁

, ,

f

₂

f

₃

⎫

⎬

Min f

⎨

f

f

⎬

⎩

⎭

Dengan kendala : n 1 1 u n i _i i u n

c

x

f

=

≤

∑

1 i i u

x

D

=

≥

∑

2 1 u n i i i u n

x

f

λ

=

≤

∑

,

1, 2, ,

,

1, 2, ,

i i l i i

x

u i

n

x

u i

n

≤

=

…

≥

=

…

…(6) 3 1 i i i

x

f

β

=

≤

∑

i

_0,

,

_{1, 2, ,}

, , ,

i

x

≥

i

=

…

n

Click to add

1

₅

Pembentukan PMOP

{

1

, ,

2 3

}

Min f f

f

Dengan kendala :

{

1

, ,

2 3

}

Min f f

f

⎛

⎞

⎛ ⎞ 1 1 1 u n i i i

c x

f

α

=

⎛

⎞

≤

≤

⎜

⎟

⎝

⎠

⎛

⎞

∏ ∑

4 1 n i i u x D α = ⎛ ⎞ ≥ ≤ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞

∏ ∑

2 2 1 u n i i i

x

f

λ

α

=

⎛

⎞

≤

≤

⎜

⎟

⎝

⎠

∏ ∑

5, 1, 2, , 1 2 i i l x u i n x u i n α α ⎛ ⎞ ≤ ≤ = … ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ≥ ≤ = ⎜ ⎟

∏

∏

…(7) 3 3 1 u n i i i

x

f

β

α

=

⎛

⎞

≤

≤

⎜

⎟

⎝

⎠

∏ ∑

_0,i _{1, 2,}i _,6, 1, 2, , i x u i n x i n α ≥ ≤ = … ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ≥ = …

∏

L

j t

Lanjutan…

S l j t (7) k j di Selanjutnya (7) akan menjadi :

{

1

,

2

,

3

}

M in

f

f

f

Dengan kendala :

{

}

L

⎛ ⎞

n _{⎛ ⎞}L 1 1 1 L _u n i i i

c

x

f

α =

⎛ ⎞

_≤

⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑

1 4 n i i i U u x D α = ⎛ ⎞ ≥ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎛ ⎞

∑

2 2 1 L _u n i i i

x

f

α

λ

=

⎛ ⎞

_≤

⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑

5 , 1, 2, , 1 2 i i L l x u i n i α ⎛ ⎞ ≤ _{⎜ ⎟} = … ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ≥ ⎜ ⎟ 3 L _u n i

x

i

f

β

⎛ ⎞

_≤

⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑

6 , 1, 2, , 0, 1, 2, , i i x u i n α ≥ _{⎜ ⎟} = … ⎝ ⎠ ≥ = …

L

j t

Lanjutan…

(8) Ak j di (8) Akan menjadi :

{

1

, ,

2 3

}

Min f f

f

Dengan kendala :

{

}

(

1

)

L L _u n n

f

⎛ ⎞

⎛ ⎞

_≤

⎜ ⎟

⎜ ⎟

∑

∑

(

1

)

L L n D D ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ≥ _{⎜ ⎟} + _{⎜ ⎟}

∑

(

)

(

)

1 1 1 1 1 1 2

1

1

i i i i i i L L _u n n

c

x

c

x

f

f

α

α

λ

λ

= =

⎛ ⎞

⎛ ⎞

−

_{⎜ ⎟}

+

_{⎜ ⎟}

≤

⎝ ⎠

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

∑

∑

∑

∑

(

)

(

)

4 4 1 1 2 5 5 1 1 i i i i U U u u i i i x D D x u u α α α α = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ≥ − _{⎜ ⎟} + _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ≤ − _{⎜ ⎟} + _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑

(

)

(

)

2 2 2 1 1 1 2

1

_{i i i i} i i L L _u n n

x

x

f

α

λ

α

λ

= =

⎛ ⎞

⎛ ⎞

−

_{⎜ ⎟}

+

_{⎜ ⎟}

≤

⎝ ⎠

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎛ ⎞

∑

∑

∑

∑

(

)

(

)

5 5 4 3 6 6 1 i L L l l i i i x α u α u ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ≥ − _{⎜ ⎟} + _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ….(9)

(

3

)

3 3 1 1 1 2

1

_{i i i i} i i

x

x

f

α

β

α

β

= =

⎛ ⎞

⎛ ⎞

−

_{⎜ ⎟}

+

_{⎜ ⎟}

≤

⎝ ⎠

⎝ ⎠

∑

∑

1 2 0, 1, 2, , i x i n ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ≥ = …

Click to add

1

6

Parameter dari fungsi keanggotaan trapesium

_{C c to add}

1

g

gg

Nilai parameter dari fungsi keanggotaan trapesium dicari dengan : 1 2

2

a

a

μ

σ

μ σ

= −

= −

3 4

2

a

a

μ σ

μ

σ

= +

= +

4

μ

Click to add

1

₇

Memodelkan masalah pemilihan supplier dengan PMOP

Dengan α = 0.5

{

}

Dengan kendala : 261050 1158 265044 7797 267380 3592 ≤

{

1

, ,

2 3

}

Min f f

f

u

f

261050.1158 x₁ +265044.7797 x₂ + 267380.3592 x₃ ≤ 0.0197043 x₁ + 0.0248159 x₂ + 0.014159 x₃ ≤ 1

f

2 u

f

u 0.0196967 x₁ + 0.0191291 x₂ + 0.0079318 x₃≤ x₁ + x₂ + x₃ ≥ 25 x₁ ≤ (1-0.5)(20) + (0.5)(20) ≤ (1 0 5)(20) + (0 5)(20) 3 f x₂ ≤ (1-0.5)(20) + (0.5)(20) x₃ ≤ (1-0.5)(20) + (0.5)(20) x₁ ≥ 0

Click to add

1

₈

Menentukan batas atas dan batas bawah

Nilai optimal masing-masing fungsi objective:

Batas bawah = [6546226 0 3817015 0 2542815] Batas bawah = [6546226 0.3817015 0.2542815] Batas atas = [6672831 0.5181655 0.4895795]

L

j t

Lanjutan …

Min f₁ =261050.1158 x₁ +265044.7797 x₂ + 267380.3592 x₃ Min f₂ =0.0197043 x₁ + 0.0248159 x₂ + 0.014159 x₃ Min f =0 0196967 x + 0 0191291 x + 0 0079318 x Min f₃ =0.0196967 x₁ + 0.0191291 x₂ + 0.0079318 x₃ Dengan kendala : 261050.1158 x₁ +265044.7797 x₂ + 267380.3592 x₃ ≤ 6672831 0 0197043 x₁ + 0 0248159 x₂ + 0 014159 x₃ ≤ 0 5181655 0.0197043 x₁ + 0.0248159 x₂ + 0.014159 x₃ ≤ 0.5181655 0.0196967 x₁ + 0.0191291 x₂ + 0.0079318 x₃≤ 0.4895795 x₁ + x₂ + x₃ ≥ 25 x₁ ≤ 20 x₁ 20 x₂ ≤ 20 x₃ ≤ 20 x₁₁ ≥ 0 x₂ ≥ 0 x₃ ≥ 0 …(11)

Click to add

1

₉

Mengubah multi-objective menjadi single objective

Dengan persamaan (2) didapat :g p ( ) p w₁ = 0.999997063

w₂ = 1.077868957 X 10-6

w₃ = 1.858515138 X 10-6

3

Dengan persamaan (4) didapat :

1

θ

₁

=

2

6546226

1

0 3817015

θ

θ

=

=

0.3817015

1

θ

=

L

j t

Lanjutan …

Dengan persamaan (3) maka (11) menjadi : Dengan persamaan (3) maka (11) menjadi :

Min = 0.039878 x₁ +0.0404883 x₂ + 0.0408449 x₃ Dengan kendala : 261050 1158 x₁ +265044 7797 x₂ + 267380 3592 x₃ ≤ 6672831 261050.1158 x₁ +265044.7797 x₂ + 267380.3592 x₃ ≤ 6672831 0.0197043 x₁ + 0.0248159 x₂ + 0.014159 x₃ ≤ 0.5181655 0.0196967 x₁ + 0.0191291 x₂ + 0.0079318 x₃≤ 0.4895795 x₁ + x₂ + x₃ ≥ 25 x₁ x₂ x₃ 25 x₁ ≤ 20 x₂ ≤ 20 x₃₃ ≤ 20 x₁ ≥ 0 x₂ ≥ 0 x₃ ≥ 0 …(12)

L

j t

Lanjutan …

D b t Li d k did tk

Dengan bantuan program Lindo akan didapatkan : x₁ = 20

x₂₂ = 5 x₃ = 0

Dengan nilai optimumnya : f = 6546226

f₁ = 6546226 f₂ = 0.5181655 f₃ = 0.4895795

Click to add

1

Perbandingan nilai optimum dengan level

resiko yang berbeda

K

i

l

Kesimpulan

1 M d l ti i d ibilit f lti bj ti i d t 1. Model optimasi dengan possibility fuzzy multi-objective programming dapat

dinyatakan dengan (9).

2. Dengan level resiko yang semakin kecil maka hasil yang didapatkan akan semakin optimal.

3. Dari pembahasan dan hasil dapat disimpulkan bahwa PT. Abadi merupakan supplier yang paling potensial, baik itu dipertimbangkan dari harga yang ditawarkan, persentase keterlambatan pengiriman kertas, maupun persentase penolakan kertas yang dikirim.

S

Saran

Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah mengembangkan model permasalahan pemilihan supplier dengan mempertimbangkan faktor-faktor resiko dan kete pe t ba g a a to a to es o da et da past aidakpastian lainnya yanga ya ya g

D ft

P

t k

Daftar Pustaka

[1] Hastuty Nurul 2005 Penerapan Pendekatan MCDM-Promethe dan Zero One Goal

[1] Hastuty, Nurul. 2005. Penerapan Pendekatan MCDM-Promethe dan Zero One Goal

Programming untuk Pemilihan Supplier. Tugas Akhir, Teknik Industri, ITS

Surabaya.

[2] Rakhmawati, Nahlia. 2009. Pendekatan Entropy Maksimum dan Primal Dual

[ ] , py

Geometric Programming pada Permasalahan Multi Obyektif Pemilihan Vendor.

Tugas Akhir, Matematika, ITS Surabaya.

[3] Sakawa, Masatoshi. 1993. Fuzzy Sets and Interactive Multiobjective Optimization.

N Y k Pl P

New York: Plenum Press.

[4] Santoso, Lucky. E. Jurnal Sistem Pendukung Keputusan untuk Masalah Optimasi Multikriteria.

[5] U dh I G ti N h R i H d t Si t F ITS S b

[5] Usadha, I Gusti Ngurah Rai. Handout Sistem Fuzzy. ITS Surabaya.

[6] Wu D.D., Zhang Y., Wu D., and Olson D.L. 2009. Fuzzy multi-objective

programming for supplier selection and risk modeling : A possibility approach.

European Journal of Operational Research European Journal of Operational Research.

[7] Zimmermann, H.-J. 2000. Fuzzy Set Theory and Its Applications. London: Kluwer

LOGO

TERIMA KASIH

TERIMA KASIH