UNIVERSITAS UDAYANA KALKULUS TURUNAN PRO

(1)

UNIVERSITAS UDAYANA

KALKULUS

TURUNAN

SOAL DAN PEMBAHASAN

KELOMPOK 1

DIAN PERMADHI YOGA 0808605067

I NYOMAN NATA SURYAWAN 1208605002

LUH GEDE PUTRI SUARDANI 1208605018

PANDE GEDE SUYOGA A.G. 1208605024

I NYOMAN BUDAYASA 1208605032

ADITYA CAESAR BAGASKARA 1208605034 I WAYAN GD PURWA DARMAJA 1208605066

DEWA GEDE ANGGA WIJAYA 1208605090

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA JURUSAN ILMU KOMPUTER

(2)

Sub. bab 1

1.

Kemiringan =

(3)

Persamaan garis singgungnya :

21. laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan. Misalkan kecepatan pada

t dari partikel diberikan v(t) =2t2_{. Cari percepatan sesaat ketika t=1 detik.}

Penyelesaian :

(4)

Sub. Bab 2

1. f’(c)=

Carilah turunan!

=

Gunakan f’(x)= untuk mencari turunan pada x untuk no 11 dan 21.

(5)

21.

Sub. bab 3

Carilah Dxy dengan menggunakan aturan – aturan dari subbab 3.

1.

Dx (2x2 ) = 2x(x2 ) = 2.2x = 4x

(6)

= 2x + 2

21. Gunakan identitas trigonoemetri sin 2x = 2 sinx cosx bersama dengan aturan hasil kali untuk mencari Dx sin 2x.

(7)

15

11.

Penyelesaian :

=

21. cari turunan yang ditunjukan.

Penyelesaian :

=

Sub. bab 6

1. Cari dari y= x³ + 3x² +6x

(8)

6x + 6

= 6

11. Cari f (2) dari f(t) =ˮ

Penyelesaian : f’ (t) =

f’’ (t) =

f’’ (2) =

21. Jika f(x) = x³ + 3x² - 45x – 6, cari nilai f” pada setiap titik nol dari f’, yakni, pada setiap titik c yang memenuhi f’c = 0

Penyelesaian: f’(x) = 3x² + 6x – 45 = 3(x + 5)(x – 3) =0 x = -5 ; x= 3

f”(x) = 6x + 6

f”(-5) = 6(-5) + 6 ; f”(3) = 6(3) + 6

= -30 + 6 = 18 + 6

= -24 = 24

(9)

No 1 dan 11 mendefinisikan sebuah fungsi x yang terdeferensiasi, cari Dxy menggunakan

xDxy+xcos(xy)Dxy= -y-ycos(xy)

21. Carilah dy/dx.

1. Rusuk sebuah kubus bertambah panjang laju 3 inci/detik. Seberapa cepat volume kubus bertambah pada saat panjang rusuk 12 inci?

(10)

= 3x2

ketika x = 12, = 3(12)2_{(3) = 1296 in.}

11. Sebuah kolam renang panjangnya 40 feet, lebar 20 feet, kedalaman 8 feet pada ujung yang dalam dan kedalaman 3 feet pada ujung yang dangkal. Jika kolam diisi dengan memompakan air ke dalamnya dengan laju 40 feet kubik/menit, seberapa cepat permukaan air naik pada saat dalamnya pada ujung yang dalam adalah 3 feet?

Penyelesaian : V = (20); = , x = 8h

V = 10h (8h) = 80h2 _; _{= 40}

V = = 160h

ketika h = 3, 40 = 160(3)

= ft/menit

21. Air bocor keluar dari bawah tangki berbentuk setengah bola berjari – jari 8 feet kubik/jam. Pada suatu waktu tertentu tangki penuh. Seberapa cepat permukaan air pada saat tinggi h adalah 3 feet? Catatan : Volume segmen dengan tinggi h di dalam sebuah bola berjari – jari r adalah πh2_[r-(h/3)].

Penyelesaian : V = h2 _; _{= -2, r = 8}

(11)

= 16 - h2

ketika h = 3, –2 = [16 - 2_]

= = - 0.016 ft/jam

Sub. bab 9

1. Carilah dy

Penyelesaian : y = x2_{+ x – 3}

dy = (2x + 1) dx

11. Untuk fungsi yang didefinisikan dalam soal 10 (y = f(x) = x3_{), buatlah sebuah gambar}

yang seksama dari grafik f untuk -1,5 ≤ x ≤ 1,5 dan garis singgung- garis singgung pada kurva di x = 0,5 dan x = =1; pada gambar ini beri label dy dan dx untuk setiap pasangan data yang diberikan dalam bagian (a) dan (b).

(12)

21. Aproksimasi nilai volume material dalam tempurung bola yang jari-jari dalamnya 5 cm dan jari-jari luarnya 5,125 cm (lihat contoh 3).

Penyelesaian : Volume dalam bola = 3

1. Garis singgung terhadap kurva di suatu titik tidak dapat memotong kurva pada titik itu Penyelesaian : Pernyataan diatas salah

Jika f(x) = x2

f’(x) = 2x

dan y=0;x=0 menyinggung garis kurva pada titik singgung

11. Jika f’ (c) ada, maka f kontinu pada c. Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar

Jika f’ (c) ada, maka f kontinu pada c. Pernyataan ini merupakam Teroma A di subab 2.2

21. Jika f’ (c) = g’(c) = 0dan h’ (x) = f(x)g(x), maka h’(c) = 0. Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar