DALAM JARINGAN RANTAI PASOK

(1)

i TUGAS AKHIR – CF 1380

SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN BERBASIS OPTIMASI UNTUK PENJANJIAN PESANAN DALAM JARINGAN RANTAI PASOK

Aulia Zulfa

NRP 5204 100 065 Dosen Pembimbing

Rully Soelaiman S.Kom., M.Kom Mahendrawathi Er, S.T., M.Sc., Ph.D JURUSAN SISTEM INFORMASI

Fakultas Teknologi Informasi

TUGAS AKHIR – CF 1380

IMPLEMENTASI MODEL MILP UNTUK

PENGATURAN JAM KERJA TAHUNAN PADA PERUSAHAAN MULTI PRODUCTS

ANDRI WAHYU HERMAWAN NRP 5204 100 008

Dosen Pembimbing

Mahendrawathi Er, S.T, M.Sc, Ph.D Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom JURUSAN SISTEM INFORMASI Fakultas Teknologi Informasi

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009

(2)

FINAL PROJECT – CF 1380

IMPLEMENTATION OF MILP MODEL FOR ANNUALISING WORKING HOURS IN MULTI PRODUCTS COMPANY

ANDRI WAHYU HERMAWAN NRP 5204 100 008

SUPERVISORS

Mahendrawathi Er, S.T, M.Sc, Ph.D Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom INFORMATION SISTEM DEPARTMENT Information Technology Faculty

Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya 2009

(3)

iii

IMPLEMENTASI MODEL MILP UNTUK PENGATURAN JAM KERJA TAHUNAN PADA

PERUSAHAAN MULTI PRODUCTS

TUGAS AKHIR

Disusun Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer

pada

Jurusan Sistem Informasi Fakultas Teknologi Informasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Oleh :

ANDRI WAHYU HERMAWAN 5204 100 008

Surabaya, Februari 2009

KETUA

JURUSAN SISTEM INFORMASI

Ir. A. HOLIL NOOR ALI M.KOM NIP 131 996 150

(4)

Halaman ini sengaja dikosongkan.

(5)

v

IMPLEMENTASI MODEL MILP UNTUK PENGATURAN JAM KERJA TAHUNAN PADA

PERUSAHAAN MULTI PRODUCTS

TUGAS AKHIR

Disusun Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer

pada

Jurusan Sistem Informasi Fakultas Teknologi Informasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Oleh :

ANDRI WAHYU HERMAWAN 5204 100 008

Disetujui Tim Penguji : Tanggal Ujian : 11 Februari 2009 Periode Wisuda : Maret 2009

Mahendrawathi Er, S.T, M.Sc, Ph.D (Pembimbing I)

Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom (Pembimbing II)

Wiwik Anggraeni, S.Si, M.Kom (Penguji 1)

Bekti Cahyo, S.Si, M.Kom (Penguji 2)

(6)

(7)

vii

IMPLEMENTASI MODEL MILP UNTUK PENGATURAN JAM KERJA TAHUNAN PADA

PERUSAHAN MULTI PRODUCTS

Nama Mahasiswa : ANDRI WAHYU HERMAWAN

NRP : 5204 100 008

Jurusan : SISTEM INFORMASI FTIF-ITS

Dosen Pembimbing : MAHENDRAWATHI Er, Ph.D

RULLY SOELAIMAN,S.Kom, M.Kom

Abstrak

Permintaan yang dihadapi perusahaan dalam satu periode umumnya berfluktuasi, hal ini memicu perusahaan untuk menetapkan jam kerjanya sesuai dengan permintaan pasar agar karyawan bisa bekerja dengan lebih lama ketika permintaan tinggi dan bisa bekerja dengan lebih sedikit ketika permintaan rendah sehingga tercipta suatu fleksibilitas didalam produksi. Salah satu komponen dalam mengatur fleksibilitas produksi adalah jam kerja tahunan.

Pada tugas akhir kali ini akan implementasikan model mixed-integer linear programming untuk memaksimalkan pendapatan dengan menggunakan metode pengaturan jam kerja tahunan. Pengaturan jam kerja tahunan ini memungkinkan perusahaan untuk menyesuaikan kapasitas produksi dengan permintaan pasar yang berubah-ubah. Uji coba dilakukan dengan menggunakan tiga pola permintaan yang berbeda-beda.

Dari hasil uji coba yang dilakukan, pengaturan jam kerja tahunan dapat meningkatkan pendapatan, meminimumkan inventory, dan mengurangi permintaan yang hilang meskipun permintaan dalam satu periode tidak selalu sama.

Kata Kunci : Pengaturan Jam Kerja Tahunan, Mixed-Integer Linear Programming, Perencanaan Produksi.

(8)

(9)

ix

IMPLEMENTATION OF MILP MODEL FOR ANNUALISING WORKING HOURS IN MULTI

PRODUCTS COMPANY

Name : ANDRI WAHYU HERMAWAN

NRP : 5204 100 008

Departement : INFORMATION SISTEM FTIF-ITS Supervisor : MAHENDRAWATHI ER, S.T, M.Sc, P.hD

RULLY SOELAIMAN, S.Kom, M.Kom

Abstract

In one period, the company always have fluctuation demand. It causing, the company to establish a working hours facing with demand, so the employee have long time working hours in high season and have short time working hours in low season, it can produce a production flexiblity. Annualising working hours is one of component to arrange production flexibility.

This final project will implement mixed-integer linear programming to maximise a company`s profit through annualising working hours method. This method enables a company to adjust production capacity with fluctuation demand.

The experiment will be use three different demand type.

For result, annualising working hours has been proved to increase profit, minimise inventory and reduce lost demand even demand in one period always not same.

Keyword : Annualising Working Hours, Mixed-Integer Linear Programming, Production Planning

(10)

(11)

xi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbilalamiin penulis panjatkan kepada Allah SWT Atas hidayah dan petunjuk-NYA, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan Tugas Akhir dengan judul “IMPLEMENTASI MODEL MILP UNTUK PENGATURAN JAM KERJA TAHUNAN PADA PERUSAHAAN MULTI PRODUCTS”, yang merupakan salah satu syarat kelulusan pada Program Studi Sistem Informasi, Fakutas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Tidak lupa shalawat dan salam penulis haturkan kepada Rasullullah SAW.

Penulis mendapatkan banyak sekali bantuan dari berbagai pihak dalam menyelesaikan laporan Tugas Akhir ini. Atas berbagai bantuan itu penulis menghaturkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

• Bapak dan Ibu tercinta, Adik Indah, Adik Dinda, serta seluruh keluarga yang telah memberikan doa dan support-nya.

• Ibu Mahendrawathi Er, S.T, M.Sc, Ph.D yang telah memberikan dorongan, motivasi, ketulusan, dan kesabarannya.

Sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

• Bapak Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom selaku dosen pembimbing dan dosen wali atas bimbingan, dukungan selama proses perkuliahan serta masukan yang diberikan kepada penulis dalam membentuk sikap yang baik.

• Om Sis(Alm.), Keluarga Tante Vivin yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dari awal kuliah sampai akhir kuliah.

• Bapak dan ibu dosen sistem informasi atas ilmu dan pengalaman yang diberikan kepada penulis, juga karyawan Sistem Informasi atas layanan yang diberikan selama penulis kuliah.

(12)

• Seluruh teman-teman NARSIIS 2004, terima kasih atas persahabatan dikala suka maupun duka you are the greatest friends that i ever had terutama rijol dan ning atas masukan- masukan dalam menyelesaikan permasalahan Tugas Akhir ini.

Teman-teman seperjuangan dimasa-masa semester 9 denny, ali, vinca, dhika, ndun, vinca, o`on, gita, dify, wah. Terima kasih semuanya...

• Semua pihak yang telah membantu penulis dari awal pengerjaan Tugas Akhir ini sampai selesai, yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terima kasih.

Surabaya, Februari 2009

Penulis

(13)

xiii DAFTAR ISI

ABSTRAK... VII KATA PENGANTAR ...XI DAFTAR ISI ... XIII DAFTAR GAMBAR ... XVII DAFTAR TABEL... XX

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 LATAR BELAKANG... 1

1.2 RUMUSAN MASALAH... 2

1.3 BATASAN MASALAH... 3

1.4 TUJUAN... 3

1.5 MANFAAT... 3

1.6 SISTEMATIKA PENULISAN... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 5

2.1 PERMASALAHAN PERENCANAAN PRODUKSI DALAM KETIDAK PASTIAN PERMINTAAN... 5

2.2 PENGATURAN JAM KERJA TAHUNAN... 8

2.2.1 Jam kerja tahunan ... 8

2.2.2 Karakteristik permasalahan ... 9

2.2.3 Keuntungan pengaturan jam kerja tahunan ... 9

2.2.4 Kerugian pengaturan jam kerja tahunan... 10

2.3 MODEL MILP UNTUK PENERAPAN JAM KERJA TAHUNAN10 2.3.1 Ilustrasi pengaturan jam kerja ... 12

2.4 TOMLAB... 20

BAB III METODOLOGI... 21

3.1 STUDY LITERATUR... 21

3.2 DEFINISI MASALAH SECARA UMUM... 21

3.3 DEFINISI MODEL... 21

3.4 PERANCANGAN PROGRAM... 22

3.5 PENULISAN KODE PROGRAM... 22

(14)

3.6 EVALUASI PROGRAM...22

3.7 UJI COBA DAN ANALISIS...22

3.8 PENYUSUNAN BUKU...23

BAB IV PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI PENYELESAIAN MASALAH...25

4.1 PERANCANGAN ALGORITMA...25

4.2 PERANCANGAN DATA...26

4.3 IMPLEMENTASI DATA...28

4.4 IMPLEMENTASI PROSES...29

4.4.1 Load data ...29

4.4.2 Variabel keputusan ...30

4.4.3 Batasan ...32

4.4.4 Fungsi objektif ...46

BAB V UJI COBA DAN EVALUASI ...49

5.1 LINGKUNGAN UJI COBA...49

5.2 UJI KEBENARAN...49

5.2.1 Batasan 1 ...50

5.2.2 Batasan 2 ...50

5.2.3 Batasan 3 ...51

5.2.4 Batasan 4 ...51

5.2.5 Batasan 5 ...51

5.2.6 Batasan 6 ...52

5.2.7 Batasan 7 ...52

5.2.8 Batasan 8 ...52

5.2.9 Batasan 9 ...52

5.2.10 Batasan 10 ...53

5.2.11 Batasan 11 ...53

5.2.12 Batasan 12 ...53

5.2.13 Batasan 13 ...54

5.3 SKENARIO 1 ...54

5.3.1 Analisis skenario 1 ...63

5.4.1 Analisis skenario 2 ...73

(15)

xv

5.5.1 Analisis skenario 3... 82

BAB VI KESIMPULAN ... 87

6.1 KESIMPULAN... 87

DAFTAR PUSTAKA ... 88

BIODATA PENULIS ... 89

LAMPIRAN A DATA UJI COBA ... 1

LAMPIRAN B HASIL UJI COBA ... 3

(16)

(17)

xvii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Ilustrasi jam kerja ditetapkan batas atas terus

menerus…...………..6

Gambar 2.2 Ilustrasi pengaturan jam kerja ditetapkan batas bawah terus menerus ... 7

Gambar 2.3 Ilustrasi pengaturan jam kerja ditetapkan secara fleksibel ... 7

Gambar 2.4 Ilustrasi pengaturan jam kerja ... 12

Gambar 3.1 Flowchart metodologi... 23

Gambar 4.3 Load data kebutuhan kapasitas pola 1 (nonseasonal) ... 29

Gambar 4.4 Load data kebutuhan kapasitas pola 2(seasonal 1 peak) ... 29

Gambar 4.5 Load data kebutuhan kapasitas pola 3(seasonal 2 peaks) ... 29

Gambar 4.6 Load data untuk menunjukkan minggu libur dan nonlibur ... 30

Gambar 4.7 Jumlah variabel keputusan pada program ... 31

Gambar 4.8 Kode program batasan 1... 32

Gambar 4.9 Kode program batasan 2... 33

Gambar 4.10 Kode program batasan 3 ... 35

Gambar 4.21 Kode progam fungsi tujuan ... 46

Gambar 4.22 Fungsi cat... 47

Gambar 4.23 IntVars ... 48

(18)

Gambar 4.24 Fungsi mipSolve ...48

Gambar 4.25 Maksimal Iterasi ...48

Gambar 4.26 Output parameter...48

Gambar 5.1 Permintaan nonseasonal ...54

Gambar 5.2 Nonseasonal H=1840 jam kerja batas atas dan bawah [40 40]...56

Gambar 5.3 Nonseasonal H=1840 jam kerja batas atas dan bawah [40 42]...57

Gambar 5.4 Nonseasonal H=1840 jam kerja batas atas dan bawah [39 42]...58

Gambar 5.8 Waktu komputasi nonseasonal...62

Gambar 5.9 Pendapatan pada tipe permintaan nonseasonal .. ……….63

Gambar 5.10 Permintaan seasonal 1 peak...64

Gambar 5.11 Seasonal 1 peak dengan H=1840 jam kerja batas atas dan bawah [40 40]...66

Gambar 5.17 Waktu komputasi seasonal 1 peak...72

Gambar 5.18 Pendapatan pada tipe permintaan seasonal 1 peak……… ………...72

(19)

xix

Gambar 5.19 Permintaan seasonal 2 peaks... 74

Gambar 5.20 Seasonal 2 peaks dengan H=1840 jam kerja batas atas dan bawah [40 40]... 75

Gambar 5.21 Seasonal 2 peaks dengan H=1840 jam kerja batas atas dan bawah [40 42]... 76

Gambar 5.24 Seasonal 2 peaks dengan H=1748 jam kerja batas atas dan bawah [38 38]... 79

Gambar 5.25 Seasonal 2 peaks dengan H=1610 jam kerja batas atas dan bawah [35 35]... 80

Gambar 5.26 Waktu komputasi seasonal 2 peaks... 81

Gambar 5.27 Pendapatan pada tipe permintaan seasonal 2 peaks…… ……….81

Gambar 5.28 Waktu komputasi ketiga pola permintaan……… ………83

Gambar 5.29 Pendapatan ketiga pola permintaan ... 84

Gambar 5.30 Hasil grafik pada paper... 85

Gambar 5.31 Hasil grafik uji coba ... 86

(20)

(21)

xxi

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Jumlah kolom matrix A ... 31 Tabel 5.1 Lingkungan pengujian aplikasi ... 49 Tabel A.1.a Tiga pola permintaan...A-1 Tabel A.1.b Tiga pola permintaan ...A-2 Tabel B.1 Hasil optimum pada pola permintaan nonseasonal ...A-3 Tabel B.2 Hasil optimum pada pola permintaan seasonal 1 peak ...A-3 Tabel B.3 Hasil optimum pada pola permintaan seasonal 2 peak ...A-3 Tabel B.4.a Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [40 40] ………..……….A-4 Tabel B.4.b Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [40 40]…..………..A-5 Tabel B.5.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [40 40] ...A-5 Tabel B.5.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [40 40] ...A-6 Tabel B.5.c Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [40 40] ...A-7 Tabel B.6.a Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [40 42]….………...A-7 Tabel B.6.b Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [40 42]…….………...A-8 Tabel B.7.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [40 42] ...A-9 Tabel B.7.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst ) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [40 42] ...A-10

(22)

Tabel B.8.a Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [39 42]…….……….A-10 Tabel B.8.b Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [39 42]…..………A-11 Tabel B.8.c Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [39 42]……….……….A-12 Tabel B.9.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [39 42]...A-12 Tabel B.9.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [39 42]...A-13 Tabel B.10.a Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [38 44] ……….………A-13 Tabel B.10.b Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [38 44]…….……….A-14 Tabel B.10.c Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1840 [38 44]………..A-15 Tabel B.11.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [38 44]...A-15 Tabel B.11.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [38 44]...A-16 Tabel B.11.c Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1840 [38 44]...A-17 Tabel B.12.a Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1748 [38 38].……….A-17 Tabel B.12.b Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1748 [38 38]……….……….A-18

(23)

xxiii

Tabel B.13.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola permintaan seasonal nonseasonal H=1748 [38 38]………..………A-18 Tabel B.13.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan seasonal nonseasonal H=1748 [38 38]………...………A-19 Tabel B.13.c Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1748 [38 38] ...A-20 Tabel B.14.a Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1610 [35 35]….……….A-20 Tabel B.14.b Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1610 [35 35]….……….A-21 Tabel B.14.c Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan nonseasonal H=1610 [35 35]… ……….A-22 Tabel B.15.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1610 [35 35] ....A-22 Tabel B.15.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan nonseasonal H=1610 [35 35] ....A-23 Tabel B.16.a Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 40] ...A-23 Tabel B.16.b Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 40] ...A-24 Tabel B.16.c Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 40] ...A-25 Tabel B.17.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 40]A-25 Tabel B.17.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 40]A-26

(24)

Tabel B.17.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 40]A-27 Tabel B.18.a Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 42] ...A-27 Tabel B.18.b Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 42]A-29 Tabel B.19.c Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan seasonal 1 peak H=1840 [40 42] A-30 Tabel B.20.a Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan seasonal 1 peak H=1840 [39 42] ...A-30 Tabel B.20.b Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

permintaan seasonal 1 peak H=1840 [39 42]A-33 Tabel B.22.a Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan seasonal 1 peak H=1840 [38 44] ...A-34 Tabel B.22.c Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

(25)

xxv

Tabel B.23.b Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst ) pada pola permintaan seasonal 1 peak H=1840 [38 44]... 36 Tabel B.24.a Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

permintaan seasonal 1 peak H=1748 [38 38]A-40 Tabel B.26.a Nilai lost demand (rqt ), inventory(stqt), dan

permintaan seasonal 1 peak H=1610 [35 35] A-43 Tabel B.28.a Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan seasonal 2 peak H=1840 [40 40] ...A-44

(26)

Tabel B.28.c Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan produksi pada pola permintaan seasonal 2 peak H=1840 [40 40] ...A-45 Tabel B.29.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

produksi pada pola permintaan seasonal 2 peak H=1840 [39 42] ...A-50 Tabel B.32.b Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan

produksi pada pola permintaan seasonal 2 peak H=1840 [38 44] ...A-53

(27)

xxvii

Tabel B.34.b Nilai lost demand (rqt), inventory(stqt), dan produksi pada pola permintaan seasonal 2 peak H=1840 [38 44] ...A-54 Tabel B.35.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan seasonal 2 peak H=1840 [38 44]A-54 Tabel B.35.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

permintaan seasonal 2 peak H=1840 [38 44]A-55 Tabel B.35.a Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola

(28)

Tabel B.39.c Hasil permintaan yang terpenuhi (vqst) pada pola permintaan seasonal 2 peak H=1610 [35 35]A-63

(29)

1 BAB I PENDAHULUAN

Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang, tujuan, manfaat serta permasalahan dan metodologi penelitian secara singkat mengenai Tugas Akhir ini.

1.1 Latar Belakang

Dewasa ini, fleksibilitas produksi merupakan hal yang sangat penting bagi perusahaan terutama bagi perusahaan yang menghadapi permintaan yang bersifat musiman. Salah satu aspek penting dalam menciptakan fleksibilitas produksi adalah fleksibilitas sumber daya manusia.

Banyak komponen yang bisa digunakan untuk mengatur fleksibilitas produksi perusahaan diantaranya menetapkan jam lembur, mempekerjakan pekerja paruh waktu, dan pekerja kontrak adalah yang paling umum digunakan pada saat ini. Selain itu, terdapat pula suatu pilihan lain yang disebut dengan pengaturan jam kerja tahunan (Annualising Working Hours).

Pengaturan jam kerja tahunan adalah cara yang digunakan oleh perusahaan dalam mengatur pekerja dengan jumlah jam kerja tertentu selama setahun, yang memungkinkan perusahaan untuk menyesuaikan kapasitas produksi dengan permintaan pasar yang berubah-ubah. Penyesuaian kapasitas produksi terhadap permintaan pasar memungkinkan perusahaan untuk mengurangi inventory dan permintaan yang hilang.

Diantara berbagai pilihan yang ada pengaturan jam kerja tahunan merupakan pilihan yang lebih disukai karena memberikan hasil yang lebih optimal dibandingkan dengan lainnya. Perusahaan bisa menyesuaikan antara jumlah permintaan dengan jumlah produksi yang diinginkan sehingga dapat mengurangi biaya – biaya yang dapat mengurangi pendapatan Hal ini pada akhirnya dapat meningkatkan profit perusahaan. Namun, apabila dilihat dari faktor

(30)

SDM secara tidak langsung terdapat beberapa kekurangan yang bisa berakibat buruk pada karyawan misalnya jadual yang tidak teratur dapat mempengaruhi kehidupan pribadi dari pekerja.

Untuk menghindari pengaruh negatif terhadap pekerja, pengaturan jam kerja tahunan harus dinegosiasikan dan disertai dengan pemberian kompensasi atau insentif pada karyawan antara lain dengan pemberian hari libur, pengurangan jam kerja atau dengan memberikan tambahan upah kerja pada karyawan. Selain itu berbagai hukum dan peraturan terkait dengan tenaga kerja harus dipenuhi untuk menghindari pemberian jam kerja yang berlebihan pada periode permintaan tinggi.

Untuk menegosiasikan kompensasi finansial atau pengurangan jam kerja sebagai ganti dari fleksibilitas, perusahaan dan tenaga kerja harus memastikan berapa peningkatan profit atau penurunan biaya berdasarkan tingkat fleksibilitas (yang dapat ditentukan dari batas bawah dan atas dari jam kerja mingguan) dan penurunan jam kerja. Oleh karena itu, perusahaan membutuhkan model yang dapat membantu mereka memecahkan masalah ini.

Albert Corominas, Amaia Lusa, dan Rafael Pastor (2005) mengembangkan model MILP untuk mengoptimalkan profit bagi perusahaan yang menggunakan jam kerja tahunan dan mengimplementasikannya dalam Tugas Akhir kali ini.

1.2 Rumusan Masalah

Permasalahan yang akan diselesaikan dalam Tugas Akhir ini adalah :

1. Bagaimana mengimplementasikan model mixed-integer linear program untuk pengaturan jam kerja tahunan ?

2. Bagaimana pengaruh penggunaan pengaturan jam kerja tahunan terhadap profit suatu perusahaan ?

(31)

3 1.3 Batasan Masalah

Batasan-batasan pada pengerjaan Tugas Akhir ini :

1. Model yang digunakan adalah mixed-integer linear program.

2. Masalah yang diangkat adalah dalam lingkup jam kerja perusahaan.

3. Pengembangan aplikasi menggunakan ruang lingkup pemrogaman Matlab sebagai tools.

1.4 Tujuan

Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah mengimplementasikan metode pengaturan jam kerja tahunan untuk memberikan alternatif solusi bagi perusahaan dalam mengatur jam kerjanya.

1.5 Manfaat

Tugas Akhir ini diharapkan dapat membantu perusahaan yang menghadapi masalah pengaturan jam kerja. Pertama hasil dari Tugas Akhir ini dapat memberikan alternatif solusi yang dapat mengoptimalkan profit perusahaan. Kemudian hasil ini dapat dipakai sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan negosiasi kontrak dengan karyawan untuk mencapai solusi yang terbaik bagi perusahaan maupun karyawan.

1.6 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan Laporan Tugas Akhir dibagi menjadi 6 bab sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Pada bab ini berisi pendahuluan yang menjelaskan latar belakang, tujuan Tugas Akhir, perumusan masalah, batasan masalah, metodologi dan sistematika penulisan.

(32)

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Dalam bab ini akan dijelaskan model perencanaan produksi sebagai sebagai dasar melakukan optimasi. Penjelasan mengenai model ini meliputi permasalahan pada perusahaan manufaktur yang produknya tidak dapat disimpan (perishable) dan tidak tahan lama.

Selanjutnya, dijelaskan pula konsep Annualising Working Hours (AH) yang bertujuan untuk memaksimalkan pendapatan serta model MILP dan algoritma Branch and Bound.

BAB III METODOLOGI

Pada bab ini akan dijelaskan mengenai tahap-tahap pengerjaan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan Tugas Akhir kali ini.

BAB IV PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI PENYELESAIAN MASALAH

Pada bab ini akan dijelaskan tentang rancangan permasalahan yang ada sehingga dari hasil rancangan tersebut, bisa diimplementasikan kedalam bentuk program. Implementasi tersebut berupa implementasi dari data yang ada dengan model yang telah ditentukan sebelumnya.

BAB V UJI COBA DAN ANALISIS

Pada bab ini dijelaskan mengenai hasil uji coba perangkat lunak, dan kemudian dilakukan evaluasi terhadap hasil uji coba tersebut. Uji coba dilakukan dengan menggunakan rancangan algoritma dan data permasalahan model mixed-integer linear programming yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya.

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

Pada bab ini akan diberikan kesimpulan dan saran dari seluruh percobaan yang telah dilakukan.

(33)

5 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Dalam bab ini akan dijelaskan model perencanaan produksi sebagai sebagai dasar melakukan optimasi. Penjelasan mengenai model ini meliputi permasalahan pada perusahaan manufaktur yang produknya tidak dapat disimpan (perishable) dan tidak tahan lama.

Selanjutnya, dijelaskan pula konsep Annualising Working Hours (AH) yang bertujuan untuk memaksimalkan pendapatan serta model MILP dan algoritma Branch and Bound.

2.1 Permasalahan perencanaan produksi dalam ketidak pastian permintaan

Perencanaan produksi dalam perusahaan manufaktur bisa diartikan dengan menentukan seberapa banyak jumlah dan banyak jenis produk yang akan diproduksi oleh perusahaan, termasuk dengan menentukan jumlah jam kerja yang akan diterima oleh setiap pekerja.

Perencanaan produksi tidak hanya dibatasi oleh perusahaan manufaktur tetapi dapat diterapkan pada perusahaan jasa untuk menentukan jam kerja karyawan. Misal pada perusahaan penerbangan harus merencanakan jam kerja untuk pramugari dan pilot, dan pada rumah sakit misalnya untuk menentukan jam kerja para dokter dan perawat. Strategi perencanaan produksi merupakan bagian penting dari strategi bisnis perusahaan, beberapa perusahaan mempunyai filosofi bahwa biaya bisa dikontrol dengan melakukan perubahan- perubahan pada jumlah produksi.

Perusahaan pada dasarnya menginginkan fleksibilitas dalam produksi, sehingga jumlah produksi bisa disesuaikan dengan permintaan pasar yang berubah-ubah. Oleh karena itu, perencanaan produksi selalu dimulai dengan meramalkan permintaan baik untuk perusahaan jasa maupun manufaktur. Perusahaan merespon permintaan yang berubah-ubah tersebut bergantung pada beberapa faktor diantaranya dengan strategi umum yang berkaitan dengan jumlah produksi dan jam kerja karyawan. Perencanaan produksi ini

(34)

mengambil asumsi bahwa permintaan sudah diketahui sehingga asumsi ini menyederhanakan analisis agar dapat fokus ke sistematik atau perubahan (yang bisa diprediksi) dalam pola permintaaan.

Permasalahan ini cocok pada perusahaan manufaktur yang memproduksi barang yang mudah sekali rusak atau membusuk karena tidak tahan lama dan tidak dapat disimpan. Perusahaan tersebut tidak dengan sembarangan memproduksi barang setiap minggunya karena perusahaan tersebut juga mengikuti permintaan pasar yang berubah- ubah. Perusahaan menetapkan batas atas dan batas bawah pada jam kerja karyawan, dimana perusahaan itu tidak bisa menggunakan batas atas atau bawah secara terus menerus karena apabila perusahaan tersebut menetapkan jam kerja karyawan pada batas atas secara terus menerus maka akan banyak karyawan yang menganggur ketika permintaan rendah (Gambar 2.1) tetapi apabila perusahaan tersebut menetapkan jam kerja karyawan yang pada batas bawah secara terus menerus juga tidak baik karena apabila suatu saat permintaan sangat tinggi maka perusahaan tidak dapat memenuhi permintaan tersebut (Gambar 2.2) sehingga terjadi permintaan yang hilang (lost demand), perusahaan harus bisa mengatur jam kerja karyawan tersebut secara fleksibel agar produksi bisa lebih sesuai dengan permintaan pasar, mengurangi lost demand dan inventory (Gambar 2.3).

Gambar 2.1 Ilustrasi jam kerja ditetapkan batas atas terus menerus

(35)

7

Gambar 2.2 Ilustrasi pengaturan jam kerja ditetapkan batas bawah terus menerus

Gambar 2.3 Ilustrasi pengaturan jam kerja ditetapkan secara fleksibel

Pada intinya, perencanaan produksi digunakan untuk menerjemahkan permintaan menjadi dasar untuk menentukan jam kerja karyawan dan jumlah produksi selama satu tahun perencanaan.

Terdapat beberapa strategi dalam perencanaan produksi untuk bereaksi secara cepat terhadap perubahan permintaan :

1. Level

Strategi ini menentukan kapasitas (jumlah dan jam tenaga kerja) agar tetap konstan dan menggunakan inventory sebagai buffer saat permintaan kurang dari kapasitas yang dihasilkan perusahaan. Jika terjadi kelebihan permintaan perusahaan dapat memenuhi permintaan dari inventori. Strategi ini biasanya digunakan oleh perusahaan manufaktur yang produknya bisa disimpan (tidak tahan lama).

(36)

2. Chase

Strategi ini menyesuaikan kapasitas dengan permintaan dan tidak melakukan penyimpanan barang. Strategi ini biasanya digunakan oleh perusahaan yang produknya tidak dapat disimpan atau untuk perusahaan yang memberikan layanan jasa. Strategi ini biasanya dijalankan dengan :

o Mengubah tingkat produksi.

o Menggunakan pekerja part time.

3. Mix

Gabungan dari kedua strategi di atas.

2.2 Pengaturan jam kerja tahunan 2.2.1 Jam kerja tahunan

Secara garis besar pengaturan jam kerja tahunan (Annualising Working Hours) adalah cara yang digunakan oleh perusahaan dalam pengalokasian jam kerja pada pekerja sesuai dengan permintaan pasar yang berubah-ubah atau bersifat musiman agar permintaan tersebut dapat terpenuhi, pada suatu periode planning horizon. Karena pola permintaan pada suatu periode tidak selalu menentu maka perlu penyesuaian antara pekerja dengan jam kerja untuk melakukan produksi suatu produk, para pekerja tersebut bisa bekerja dengan lebih lama ketika terjadi permintaan yang tinggi dan bekerja dengan jam kerja lebih pendek ketika permintaan rendah. Sehingga jam kerja bersifat lebih fleksibel dan pekerja mempunyai waktu kerja yang bervariasi pada setiap periode planning horizon.

Karena permintaan yang terus berubah-ubah hal ini bisa menyebabkan kondisi pekerja menurun ketika permintaan tinggi, perusahaan juga harus melakukan perencanaan dengan baik termasuk melakukan perkiraan permintaan untuk periode selanjutnya, hal ini berkaitan dengan jam kerja yang akan diterima oleh para pekerja.

Meskipun begitu, para pekerja akan mendapatkan jam kerja yang lebih rendah ketika permintaan rendah, dan ketika permintaan tinggi maka insentif yang didapat juga akan semakin besar. Bagi perusahaan keuntungan yang didapat akan semakin besar pula karena

(37)

9

mereka bisa memproduksi sesuai dengan permintaan yang ada, mengurangi permintaan yang hilang (lost demand) dan biaya yang dikeluarkan untuk inventory semakin kecil, sedangkan bagi konsumen mereka akan mendapatkan kepuasan karena permintaan konsumen hampir selalu dapat terpenuhi meskipun permintaan mereka selalu berubah-ubah selama satu periode.

2.2.2 Karakteristik permasalahan

1. Jam kerja karyawan adalah sama, pada Tugas Akhir ini diasumsikan jumlah karyawan tidak dipermasalahkan.

2. Adanya jam kerja lembur.

3. Asumsi pengerjaan adalah pada bulan pertama awal minggu.

4. Asumsi barang yang diproduksi adalah 1 produk.

5. Adanya minggu libur sebanyak 6 minggu.

6. Adanya minggu kuat (strong week) apabila jam kerja tersebut melebihi 44 jam dan atau minggu lemah (weak week) apabila jam kerja tersebut kurang dari 30 jam. Keduanya memiliki batasan maksimal pada jam kerja minggu kuat dan minggu lemah.

7. Adanya lost demand dimana lost demand adalah jumlah permintaan yang tidak bisa dipenuhi oleh karyawan sehingga permintaan tersebut dapat ditolak.

8. Tujuannya adalah optimasi.

2.2.3 Keuntungan pengaturan jam kerja tahunan

Dari strategi pengaturan jam kerja tahunan, perusahaan memiliki beberapa keuntungan diantaranya :

1. Keuntungan perusahaan meningkat karena perusahaan memenuhi sebagian besar permintaan, meskipun pola permintaan berubah-ubah.

2. Jumlah inventory dan permintaan yang hilang (lost demand) menjadi kecil, sehingga pendapatan meningkat.

3. Bagi pekerja, mereka bisa bekerja dengan jam kerja yang sedikit ketika permintaan rendah.

(38)

4. Kepuasan konsumen menjadi lebih baik karena permintaan konsumen yang berubah-ubah hampir dapat dipenuhi oleh perusahaan.

2.2.4 Kerugian pengaturan jam kerja tahunan

Selain keuntungan yang didapat perusahaan, juga terdapat beberapa kerugian yang dialami terutama bagi pekerja, beberapa kerugiannya antara lain :

1. Bagi pekerja, mereka harus bekerja dengan jam kerja tinggi ketika permintaan meningkat.

2. Karena perusahaan berusaha untuk memenuhi permintaan pasar yang berubah-ubah menyebabkan kondisi kesehatan pekerja menjadi menurun dan mempengaruhi kehidupan pribadi pekerja.

2.3 Model MILP untuk penerapan jam kerja tahunan

Pada dasarnya integer linear programming (ILP) mempunyai keterkaitan antara program-program linear dimana beberapa atau semua variabel berbentuk integer (Taha, 2004), sedangkan ILP mempunyai sifat campuran (mixed) bergantung apakah semua atau beberapa variabel dibatasi oleh nilai-nilai integer.

Dalam Linear Programing, metode simpleks didasari oleh pengenalan bahwa pemecahan optimum terjadi di titik ekstrim dari ruang pemecahan. Hasil yang penting ini pada intinya mengurangi usaha pencarian pemecahan optimum dari sejumlah pemecahan yang tidak terbatas menjadi sejumlah yang terbatas. Sebaliknya, ILP memulai dari sejumlah titik pemecahan yang terbatas (dengan asumsi ILP murni yang dibatasi). Tetapi sifat variabel yang berbentuk bilangan bulat mempersulit perancangan sebuah algoritma yang efektif untuk mencari secara langsung diantara titik integer yang layak dari ruang pemecahan.

(39)

11

Untuk mengatasi kesulitan ini dikembangkan sebuah prosedur yang didasari oleh keberhasilan pemecahan masalah- masalah LP. Strategi prosedur ini diringkas dalam tiga langkah :

1. Longgarkan ruang pemecahan dari masalah integer yang bersangkutan dengan mengabaikan batasan integer sama sekali. Langkah ini mengkonversi ILP menjadi LP biasa.

2. Pecahkan model LP yang “longgar” yang dihasilkan dan identifikasi titik optimum (kontinyu) dari LP itu.

3. Dengan dimulai dari titik optimum kontinyu, tambahkan batasan khusus yang akan segera berulang-ulang

memaksa titik ekstrim optimum dari model LP yang dihasilkan untuk bergerak ke arah batasan integer yang diinginkan.

Alasan memulai pencarian pemecahan optimum ILP di pemecahan optimum LP adalah terdapat kemungkinan yang lebih besar bahwa kedua pemecahan itu akan terletak berdekatan satu sama lain, sehingga meningkatkan kemungkinan untuk menemukan pemecahan integer tersebut secara cepat. Inti dari prosedur ini adalah bahwa pendekatan ini memecahkan masalah-masalah LP yang berturut-turut yang lebih dapat dikelola dari segi perhitungan dibandingkan memecah masalah-masalah ILP secara langsung.

Dua metode untuk menghasilkan batasan-batasan khusus yang akan memaksa pemecahan optimum dari masalah LP yang dilonggarkan untuk bergerak ke arah pemecahan integer yang diinginkan yaitu :

1. Branch and Bound.

2. Cutting Plane (bidang pemotong).

Dalam kedua metode ini, batasan yang ditambahkan akan secara efektif menyingkirkan beberapa bagian dari ruang yang dilonggarkan, tetapi tidak pernah menyingkirkan satu pun titik integer yang layak.

Di antara dua metode di atas yang paling berhasil dalam segi perhitungan adalah metode Branch and Bound (B&B). Namun tidak akan dijelaskan secara detail kedua algoritma tersebut karena

(40)

implementasi program dibangun dengan solver dan tidak membuat kodifikasi dari algoritma tersebut.

Setelah pada bagian sebelumnya dijelaskan tentang jam kerja tahunan, maka pada pada bagian ini akan dijelaskan tentang model dibuat oleh Albert Corominas, Amaia Lusa, dan Rafael Pastor (2005) untuk mengoptimalkan keuntungan yang ditinjau dari pengaturan jam kerja perusahaan.

2.3.1 Ilustrasi pengaturan jam kerja

Pengaturan jam kerja yang digunakan dalam model kali ini meliputi produk (q), tipe permintaan produk (dqs), jam kerja yang digunakan yang dihitung dari dengan penerapan batas atas dan bawah.

Setiap produk nantinya akan diidentifikasi tiap permintaaan pertahun apakah bersifat musiman dengan satu puncak, bersifat musiman dengan dua puncak atau tipe permintaan tanpa adanya musiman. Dari data tersebut nantinya akan dicari tipe jam kerja yang memberi nilai dengan keuntungan yang paling optimal.

Produk Tipe

permintaan

Pengaturan jam kerja

Gambar 2.4 Ilustrasi pengaturan jam kerja

2.3.1.1 Notasi

Berikut ini akan dijelaskan tentang notasi-notasi yang digunakan dalam model kali ini :

1. T :

Menjelaskan tentang minggu kerja (planning horizon) dalam satu tahun tanpa dikurangi libur.

(41)

13

2. S :

Merupakan minggu kerja bagi pekerja dalam satu tahun termasuk jumlah minggu libur bagi pekerja.

3. Q :

Menjelaskan tentang jumlah produk yang digunakan dalam model kali ini.

4. stq0 :

Merupakan inventory produk pada awal minggu planning horizon. Nilai inventory berasal dari bulan dan minggu terakhir tahun sebelumnya.

5. H :

Merupakan total jam kerja selama satu tahun.

6. MY :

Menjelaskan tentang jam kerja maksimal yang diperbolehkan untuk lembur.

7. hMt, hmt :

Merupakan jam kerja batas atas dan bawah pada tiap minggu.

8. A, hA :

A maksimal minggu yang diperbolehkan untuk strong week dengan catatan tidak boleh lebih dari hA.

9. B, hB:

B maksimal minggu yang diperbolehkan untuk weak week dengan catatan tidak boleh lebih dari hB.

10. dqt :

Tipe permintaan produk q diminggu ke-t.

11. td :

Jumlah maksimal minggu pada permintaan yang boleh ditunda.

12. TPq :

Rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk menyiapkan proses produksi pada minggu ke t.

13.

ρ

qt :

Produktifitas perproduk pada minggu ke-t.

(42)

2.3.1.2 Biaya

Menjelaskan tentang biaya-biaya yang harus diperhitungkan agar keuntungan yang didapat bisa optimal.

2.3.1.2.1 Biaya lembur (CE) :

Biaya lembur merupakan biaya yang dibutuhkan untuk membiayai jam lembur pekerja dalam satu tahun planning horizon.

2.3.1.2.2 Biaya penyimpanan

(CSTq) :

Biaya penyimpanan adalah biaya yang dibutuhkan untuk menyimpan (inventory) perunit perproduk.

2.3.1.2.3 Biaya permintaan yang hilang (CR

_q) :

Biaya permintaan hilang adalah biaya yang dikenakan apabila kita tidak bisa memenuhi permintaan sehingga permintaan tersebut hilang.

2.3.1.3 Variabel keputusan

Terdapat sembilan variabel keputusan yang digunakan untuk melakukan optimasi biaya dengan pengaturan jam kerja. Semua variabel berbentuk integer kecuali terdapat tiga variabel keputusan yang harus berbentuk binary.

1. xt :

Merupakan integer variabel yang menunjukkan j umlah jam kerja, nilai t merupakan ∀t∈S.

2. y :

Merupakan integer variabel yang menunjukkan jam lembur.

3. at

∈ { 0 , 1 }

:

Merupakan variabel yang bernilai binary 0 dan 1, dimana apabila jam kerja bernilai lebih besar dari hA, maka minggu tersebut termasuk minggu kuat (strong week) dan at bernilai sama dengan 1.

(43)

15

4. bt

∈ { 0 , 1 }

:

Merupakan variabel yang bernilai binary 0 dan 1, dimana apabila jam kerja bernilai lebih besar dari hB, maka minggu tersebut bukan termasuk minggu kuat (strong week) dan termasuk minggu lemah (weak week) sehingga variabel bt

bernilai sama dengan 0.

5. pqt :

Merupakan integer variabel yang menunjukkan jumlah produk q yang diproduksi pada minggu yang ke-t.

6. eqt

∈ { 0 , 1 }

:

Merupakan binary variabel yang bernilai 0 dan 1, yang menunjukkan suatu produk q diproduksi pada minggu ke-t.

Apabila produk tersebut diproduksi pada minggu tersebut maka nilai dari eqt adalah 1.

7. stqt :

Merupakan variabel yang menujukkan jumlah inventory yang tersedia pada akhir minggu ke-t. Jumlah inventory yang besar bisa berakibat membengkaknya biaya yang harus dikeluarkan untuk menyimpan barang.

8. vqst :

Variabel yang menunjukkan jumlah permintaan produk q pada minggu ke-s yang terlayani pada minggu ke-t. Lamanya pemenuhan produk bisa berakibat pada pendapatan yang tidak maksimal.

9. rqt :

Integer variabel yang menunjukkan jumlah permintaan produk q pada minggu yang ke-t yang tidak terlayani dan akhirnya terjadi permintaan yang hilang (lost demand).

Permintaan yang hilang sedapat mungkin harus dapat dihilangkan karena dapat mengurangi keuntungan yang didapat.

(44)

2.3.1.4 Fungsi tujuan

Pada bagian ini akan dijelaskan tentang fungsi tujuan dari model jam kerja tahunan ini, seperti terlihat dibawah ini. Fungsi tujuan tersebut adalah untuk memaksimalkan pendapatan yang terbagi menjadi 3 bagian. Penjelasan tersebut sebagai berikut.

Maksimalkan :

).

. .

( .

. ]

[

1 1 . ,

1 1 ) , min(

qt q qt Q

q T

s q qst

s t q Q

q T

s

T td s

s t

r CR st CST y

CE v I Z

MAX =

∑∑ ∑

− −

∑∑

+

= =

−

= = +

=

(2.1)

2.3.1.4.1 Pendapatan

qst s t q Q

q T

s

T td s

s t

v I _,

.

1 1

) , min(

−

= =

+

∑∑ ∑

= (2.2) Pada persamaan 2.2 ini merepresentasikan pendapatan yang diperoleh tanpa dikurangi biaya jam lembur, biaya penyimpanan, dan biaya untuk produk yang hilang (lost demand).

Pendapatan ini diperoleh dari pengalian antara permintaan produk yang terlayani pada minggu ke-t, dengan keuntungan yang diinginkan tiap produk.

2.3.1.4.2 Biaya lembur

y

CE. (2.3) Pada persamaan 2.3 ini merepresentasikan jumlah jam lembur yang dikalikan dengan biaya lembur. Semakin banyak jumlah jam lembur yang terjadi maka biaya yang dikeluarkan akan semakin banyak dan ini bisa mengurangi keuntungan yang didapatkan.

2.3.1.4.3 Biaya penyimpanan dan biaya permintaan yang hilang

) . .

(

1 1

. qt q qt

Q

q T

s

q st CR r

CST

+

∑∑

= =

(2.4)

(45)

17

Pada persamaan 2.4 ini merupakan representasi dari penjumlahan barang yang tersimpan selama satu tahun dengan permintaan barang yang tidak terpenuhi dikalikan dengan masing- masing biaya untuk tiap produk. Pada bagian permintaan barang yang tidak terpenuhi, seharusnya dapat diminimalkan bahkan dihilangkan karena selain biaya yang membengkak dan keuntungan menjadi minimal, kepercayaan konsumen terhadap perusahaan akan menjadi turun.

2.3.1.5 Batasan

Pada bagian ini akan dijelaskan tentang batasan dari model ini yang terbagi dari batasan 1 sampai batasan ke 15.

2.3.1.5.1 Batasan 1

y

H x

S t

t

= +

∑

∈

.

(2.5) Batasan pada persamaan 2.5 ini menunjukkan keseimbangan jumlah jam kerja tiap minggu dengan jumlah jam kerja selama satu tahun ditambah dengan lembur.

2.3.1.5.2 Batasan 2

T s

Q q

d r

v_qst _qs _qs

T td s

s t

,..., 1

; ,..., 1

;

) ,

min(

∑

⁺ + = = =

=

(2.6) Batasan pada persamaan 2.6 ini menunjukkan tentang pola permintaan barang yang bisa bersifat nonseasonal, seasonal 1 peak atau seasonal 2 peaks. Pemenuhan permintaan barang pada minggu ke-t tidak boleh lebih dari dari td minggu, karena apabila melebihi waktu tersebut barang tersebut akan menyebabkan permintaan hilang (lost demand).

2.3.1.5.3 Batasan 3

S t Q q

st v st

p _qst _qt

t

l td t s t q

qt + =

∑

+ = ∀ ∈

−

− = ; 1,.., ;

) , max(

1

, (2.7)

(46)

Batasan pada persamaan 2.7 ini memperhitungkan jumlah barang yang diproduksi ditambah inventory minggu lalu harus seimbang dengan barang yang terpenuhi pada minggu ini ditambah dengan inventory pada minggu ini. Batasan ini dihitung pada saat tidak minggu libur (non-holiday), dimana artinya permintaan barang pada minggu tersebut ada dan perusahaan dapat memenuhi permintaan barang tersebut.

2.3.1.5.4 Batasan 4

S t Q q

st v

st _qst _qt

t

l td t s t

q

= ∑ + = ∀ ∈

−

=

−

; 1 ,... ;

) , max(

1

, (2.8)

Batasan pada persamaan 2.8 ini hampir sama dengan batasan sebelumnya tetapi batasan ini terjadi pada saat minggu libur (holiday) yang artinya pada minggu-minggu tersebut terdapat permintaan tetapi tidak ada produksi, perusahaan tidak dapat memenuhi permintaan sehingga menyebabkan permintaan tersebut hilang (lost demand).

2.3.1.5.5 Batasan 5

S t x e P TP

t qt q qt qt Q

q

∈

∀

≤

∑ +

=

; ) . (

1

ρ

(2.9) Batasan persamaan 2.9 ini muncul untuk memperhitungkan waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi tiap barang. Pada batasan ini terdapat variabel eqt yang bernilai binary yang berfungsi untuk menunjukkan adanya produksi barang pada minggu tertentu. eqt ini akan bernilai 1 yang berarti produk q diproduksi pada minggu t dan akan bernilai 0 yang berarti produk q tidak diproduksi pada minggu t.

2.3.1.5.6 Batasan 6

S t q

TP hM e

p_qt

≤

_qt

. ρ

_qt

.(

_t

−

_q

); = 1 ,... 0 ; ∀ ∈

(2.10) Jumlah barang yang diproduksi harus lebih kecil dari produktivitas perunit/perproduk barang dikalikan dengan

(47)

19

pengurangan dari batas atas jam kerja dengan waktu untuk mempersiapkan proses produksi.

2.3.1.5.7 Batasan 7

S t a h hM h

x_t

≤

_A

+ (

_t

−

_a

).

_t

; ∀ ∈

(2.11) Batasan pada persamaan 2.11 ini untuk menentukan jumlah minggu kuat (strong week). Apabila minggu kerja jam kerjanya rata- rata diatas 44 jam maka minggu tersebut termasuk minggu kuat.

2.3.1.5.8 Batasan 8

∑

∈

≤

S t

t A

a (2.12) Jumlah minggu kuat dalam satu periode planning horizon harus lebih kecil dari batas maksimal yang sudah ditetapkan untuk minggu kuat.

2.3.1.5.9 Batasan 9

t t B t

t hM h hM b

x

≤ + ( − ).

∀t∈S (2.13) Batasan persamaan 2.13 ini untuk menentukan jumlah minggu lemah (weak week) dalam satu periode planning horizon.

Apabila minggu kerja jam kerjanya rata-rata dibawah 30 jam maka minggu tersebut termasuk minggu lemah.

2.3.1.5.10 Batasan 10

∑

∈

≥

S t

t B

b (2.14) Batasan persamaan 2.14 ini muncul karena batasan diatas menghasilkan nilai b_t dimana jumlah minggu lemah (weak week) harus memiliki nilai lebih besar dari jumlah minggu lemah yang sudah ditetapkan.

(48)

2.3.1.5.11 Batasan 11

MY

y

≤

(2.15) Batasan persamaan 2.15 ini membatasi jumlah lembur yang diperbolehkan dalam satu tahun. Jumlah lembur harus lebih kecil dari nilai MY.

2.3.1.5.12 Batasan 12

t

t x

hm

≤

∀t∈S (2.16) Batasan persamaan 2.16 ini menyebutkan bahwa nilai batas bawah harus memiliki nilai yang lebih kecil dari jumlah jam kerja.

2.3.1.5.13 Batasan 13

t

t hM

x

≤

∀t∈S (2.17) Batasan persamaan 2.17 ini menyebutkan bahwa nilai batas atas harus memiliki nilai yang lebih kecil dari jumlah jam kerja.

2.3.1.5.14 Batasan 14 0 , , , ,

,

_qt _qt _qst _qt

≥

t y p st v r

x (2.18) Batasan persamaan 2.18 ini memastikan seluruh variabel diatas memiliki nilai diatas 0 dan berbentuk integer.

2.3.1.5.15 Batasan 15 }

1 , 0 { , ,

_t _qt

∈

t b e

a (2.19) Batasan persamaan 2.19 ini memastikan variabel berbentuk binary dimana nilai yang diharapkan adalah memiliki nilai 0 dan 1.

2.4 Tomlab

Tomlab (Homstrom, 2007) adalah software add-on pada Matlab yang digunakan untuk memberikan solusi pada permasalahan yang bersifat optimasi misal pada permasalahan linear programming.