6
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Geologi Regional
Jawa Barat terletak di kompleks melange, yang merupakan zona percampuran antara batuan kerak benua dengan batuan kerak samudera. Terdiri dari batuan metamorf, vulkanik, dan batuan beku (Suparka dkk., 2008). Pada awal Tersier (paleosen), kompleks melange terbentuk di barat daya Jawa Barat (Teluk Ciletuh) yang dianggap sebagai bagian dari zona subduksi menuju Jawa Tengah. Di bagian utara Jawa Barat, hasil letusan gunungapi diendapkan sebagai Formasi Jatibarang. Pada kala Eosen, Jawa Barat terletak dikondisi benua yang memiliki ketidakselarasan, sedangkan wilayah Rajamandala-Sukabumi merupakan sungai kontinental, dimana Formasi Gunung Walat yang mengisi interarc basin.
Pada masa Oligosen Awal ditandai dengan ketidakselarasan pada puncak gunung Walat berupa konglomerat batupasir kuarsa, yang mengindikasikan adanya tektonik uplift diseluruh wilayah. Pada akhir Oligosen dimulai dari transgresi laut, yang terbentuk dari tenggara (SE) menuju timur laut (NE). Kemudian, Bogor
through berkembang di Jawa Barat sehingga memisahkan platform off-shelf di
selatan, dari sunda-shelf di utara. Di tepi utara platform ini, terumbu karang Formasi Rajamandala terbentuk dari pengendapan serpihan karbonatan Formasi batuasih.
Pada Meosen, sesudah Formasi Rajamandala terbentuk, cekungan bogor diisi oleh endapan turbidit dan vulkanik klastik, Formasi Jampang dan Cimandiri diendapkan di bagian selatan, dan Formasi Parigi dan Subang di bagian utara. Pengangkatan pada kala Meosen tengah diikuti oleh lipatan dan sesar barat-timur. Pada akhir Tersier, wilayah Jawa Barat mengalami lipatan lama setelah pengangkatan, sehingga muncul sesar mendatar di zona Sesar Cimandri. Pada kala Kuarter, banyak peristiwa geologi banyak diwarnai oleh aktivitas vulkanik, sehingga seluruh permukaannya tertutup oleh satuan produk vulkanik (ESDM, 2016).
7
Gambar 2. 1 Peta geologi Jawa Barat. Garis lurus merupakan patahan, garis putus-putus
merupakan kelurusan dan garis biru merupakan sungai (Sumber: SHP RBI, Plugin Geologi QGIS & Map DEM USGS)
Zona fisiografi Jawa Barat dihasilkan oleh aktivitas geologinya, dimana bisa dibedakan berdasarkan morfologi, petrologi, dan struktur geologi. Menurut (Van Bemmelen, 1949) Jawa Barat terbagi menjadi empat besar zona fisiografi, yaitu: Zona Dataran Alluvial Utara Jawa, Zona Antiklinorium Bogor atau Zona Bogor, Zona Depresi Tengah atau Zona Bandung, dan Zona Pegunungan Selatan Jawa Barat. Penyebaran keempat zona tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.2.
8
Gambar 2. 2 Peta fisiografi Jawa Barat (Sumber: Modifikasi Van Bemmelen, 1949)
2.2 Geologi Daerah Penelitian
Daerah sesar Cimandiri terletak pada lembah sungai Cimandiri yang membentang dari Pelabuhanratu hingga Kota Sukabumi. Secara keseluruhan jalur sesar ini berarah timur laut-barat daya dengan jenis sesar mendatar hingga oblique (miring) yang dikelompokkan sebagai Pola Meratus. Terdapat dua segmen sesar aktif Cimandiri yaitu (Haryanto, 2006):
1) Segmen Cipatat berarah barat yang menyebabkan batuan dari Formasi Rajamandala terlipat kuat sehingga perlapisan batuan pada kedua formasi tersebut umumnya diatas 50°, di Sungai Cibogo kemiringan bidang lapisan batuan ada yang mencapai 80° hingga 90°.
2) Segmen Rajamandala berarah timur laut-barat daya, arah jalur sesar ini relatif sejajar dengan arah umum jurus perlapisan batuan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada segmen Rajamandala ini dipengaruhi oleh komponen gerak naik atau jenis sesarnya termasuk kedalam sesar naik dengan sifat gerak dip slip naik.
9
Gambar 2. 3 Peta geologi sesar Cimandiri Jawa Barat (Sumber: SHP RBI, Plugin Geologi QGIS
& Map DEM USGS)
Stratigrafi disepanjang jalur sesar Cimandiri terdiri atas batuan vulkanik dan batuan intrusi adesitik. Formasi batuan sedimen tertua yang tersingkap di jalur Sesar Cimandiri adalah Formasi Bayah Eosen atas. Batuan yang umum terdapat pada Formasi Bayah adalah lapisan batupasir kuarsa yang bercampur dengan konglomerat, batupasir konglomerat, batupasir kuarsa dan batulempung serpih. Kontak antar formasi batuannya kuat, beberapa diantaranya menunjukkan permukaan yang terkikis. Formasi Bayah secara berurutan ditutupi Formasi Jampang berumur Meosen bawah, Formasi Cimandiri berumur Meosen tengah, Formasi Batargadung berumur Meosen atas dan batuan vulkanik Kuarter.
Seluruh formasi tersebut mempunyai jurus perlapisan yang sama, yakni berarah barat-timur sejajar dengan kelurusan lembah sungai Cimandiri. Meski jurus perlapisan batuannya relatif sama, tetapi kemiringan Formasi Bayah berbeda dengan formasi yang ada diatasnya. Atas dasar perbedaan umur serta kemiringan lapisan batuannya, sehingga hubungan stratigrafi antara Formasi Bayah dengan formasi diatasnya tidak selaras (Haryanto dkk., 2017).
10
2.3 Gempa bumi
Gempa bumi adalah peristiwa berguncangnya bumi akibat pelepasan energi dari dalam bumiosecara tiba-tiba ditandai dengan patahnya lapisanobatuan pada kerak bumi. Gempa bumi dapat diklasifikasikan dalam beberapa sebab terjadinya, yaitu sebagai berikut (Sunarjo dkk., 2012):
1. Gempa bumi Tektonik, yaitu gempa bumi yang terjadi akibat pergeseran lapisan kerak bumi sehingga terjadinya lepasan energi di zona penunjaman. Lempeng tektonik bumi terus-menerus mendapatkan energi dan ketika lempeng tektonik tersebut sudah melebihi batas, maka energi yang terkumpul akan terlepas pada bentuk deformasi plastis dan elastis. Daerah yang melepaskan energi elastis biasanya berada pada daerah lemah sehingga daerah tersebut akan terjadi deformasi plastis, kemudian pada daerah yang jauh dari sumber tempat terjadinya pelepasan energi tersebut akan mengalami deformasi elastis dalam bentuk gelombang seismik. Gempa bumi tektonik memiliki hasil mekanisme fokus sesar naik (reverse fault), sesar oblique naik (oblique reverse fault) dan sesar geser (lateral slip fault) (Sunarjo dkk., 2012).
2. Gempa bumi Vulkanik, merupakan gempa bumi yang disebabkan oleh aktivitas vulkanik gunungapi. Aktivitas gunungapi dibagi menjadi dua, yang pertama adalah aktivitas gunungapi dari luar berupa guguran lava, munculnya uap, lava yang mengalir, awan panas, aliran lahar. Kedua, aktivitas gunungapi dari dalam disebabkan oleh munculnya rekahan pada bidang batuan tubuh gunungapi dan kerusakan geser (shear failure) yang disebabkan oleh tekanan geser, traction pada dinding magma (magma chamber). Berdasarkan sumber dan perilakunya, gempa bumi vulkanik dibagi menjadi 5 macam, yaitu: Gempa vulkanik tipe A atau gempa bumi dalam (kedalaman > 2 km), gempa bumi tipe B atau gempa bumi dangkal (< 1 km), tremor vulkanik, gempa bumi hybrid (hampir sejenis dengan gempa bumi tipe B) dan guguran kuba lava atau muncul aliran awan panas. Gempa bumi vulkanik memiliki hasil mekanisme fokus sesar normal (Andryana K, 2011).
3. Gempa bumi Runtuhan, adalah gempa bumi yang diakibatkan oleh robohnya suatu daerah seperti gua, batuan karst atau lokasi pertambangan. Jenis gempa
11
bumi ini tak memiliki jenis mekanisme fokus, karena disebabkan oleh runtuhnya suatu daerah bukan dari aktivitas tektonik ataupun vulkanik.
Ukuran gempa bumi dapat dideskripsikan secara kuantitatif berdasarkan dampak kerusakan yang terjadi pada suatu lokasi gempa bumi (Kramer, 1996). Di beberapa negara memakai skala Modified Mercalli Intensity (MMI) yang di kembangkan Mercalli pada tahun 1931 untuk menggambarkan intensitas gempa bumi dalam rentang I-XII. Skala intensitas tersebut menggantikan skala intensitas Rossi-Forel (RF) dalam rentang intensitas I-X pada tahun 1880.
Seiring waktu berjalan, instrumen pengukuran seismik semakin berkembang sehingga dapat dilakukan pengukuran kuantitatif yang objektif dari ukuran gempa yang disebut magnitudo. Konsep magnitudo gempa dijelaskan oleh Richter pada tahun 1935, Richter menjelaskan magnitudo sebagai logaritmik amplitudo yang terekam, 1µm = 10-6m. Skala yang dipakai untuk menunjukkan magnitudo gempa adalah skala Richter.
Berdasarkan urutan kejadiannya, gempa bumi dibedakan menjadi tiga jenis (Sunarjo dkk., 2012) yaitu:
a. Mainshock (gempa utama) yang diakibatkan adanya gerakan lempeng.
b. Aftershock (gempa susulan) yang terjadi setelah gempa bumi utama (mainshock).
c. Foreshock (gempa pendahuluan) merupakan gempa bumi dengan magnitudo kecil yang terjadi sebelum gempa bumi utama.
Mekanisme terjadinya gempa bumi dijelaskan dalam Teori elastic rebound (teori kekenyalan elastis), teori ini menjelaskan mengenai bidang permukaan sesar yang saling bergesekkan, sehingga batuan akan mengalami deformasi. Jika perubahan tersebut melebihi batas elastisitas regangannya, maka batuan akan patahi(repture) atau akan kembali ke bentuk awalnya (rebound). Bersamaan dengan proses tersebut akan dilepaskan energi dalam bentuk getaran gelombang elastik yang menjalar dalam bumi yang dapat dirasakan yaitu gempa bumi.
12
Berdasarkan teori elastic rebound, terjadinya gempa bumi memiliki beberapa tahapan sebagai berikut (Lay & Wallace, 1995):
a. Gempa bumi yang diakibatkan oleh bergeraknya lempeng tektonik, sehingga menyebabkan timbulnnya pergerakan tektonik dan tercipta perpindahan antara blok batuan.
b. Saat tekanan masuk pada batuan melampaui batas ambang kelenturannya, maka batuan akan hancur, yang diketahui sebagai rupture.
c. Pada saat proses rupture, kekuatan kelenturan batuan akan dipantulkan ke berbagai arah yang mengarah kearah permukaan dalam bentuk gelombang seismik.
Gambar 2. 4 Mekanisme sumber gempa (Teori Elastic Rebound) (Sumber: Shearer,2009)
2.4 Tektonik Lempeng
Tektonik lempeng bagian khusus dari tektonik yang terhubung dengan proses bergeraknya litosfer secara horizontal diatas astenosfer. Astenosfer adalah lapisan selubung bagian atas, pada kedalaman antara 100 km sampai 350 km di bawah permukaan bumi. Astenosfer memiliki sifat yang lemah, sehingga memungkinkan material tersebut untuk mengalir. Litosfer adalah lapisan diatas astenosfer yang memiliki ketebalan 100 km dari permukaan bumi, dimana litosfer lebih dingin, kuat, dan kaku daripada astenosfer. Pergerakan batas lempeng dibag menjadi tiga jenis yaitu, divergensi (saling menjauh), konvergensi (saling bertemu), dan transform (saling bergeser horizontal).
13
1. Divergen, lempeng-lempeng yang bergerak saling menjauh diakibatkan karena terdapat gaya tarik (tensional force) sehingga menyebabkan naiknya magma ke permukaan dan membuat samudera baru. Contoh batas lempeng jenis divergen ialah punggung tengah samudera (mid oceanic ridges) yang berada pada dasar samudera Atlantik. Kemudian, adapula rifting yang mengakibatkan terbentuknya Laut Merah yang terletak diantara Jazirah Arab dan benua Afrika. 2. Konvergen, lempeng-lempeng yang saling bertemu dikarenakan salah satu lempeng masuk ke dalam lempeng lainnya, yang kemudian membentuk rangkaian busur gunungapi (volcanic arc) dan cekungan busur belakang (back
arc basin). Prisma akresi serta cekungan busur muka (forearc basin) merupakan
tanda lain Tanda lain dari tatanan tektonik. Contoh batas lempeng konvergen ialah rangkaian gunungapi di Filipina hasil rumbukan atau pertemuan lempeng laut Filipina dengan lempeng samudera Pasifik.
3. Transform, lempeng-lempeng yang aktif bersinggungano anpa membentuk atau merusak litosfer. Batas lempeng ini memiliki contoh pada sesar San Andreas yang berada di Amerika Serikat dimana terjadi pergerakan antara lempeng benua Amerika Utara dengan lempeng Pasifik. Contoh lainnya di Indonesia yaitu, Sistem Sesar Sumatera.
14
Mengamati gempa-gempa dangkal merupakan cara termudah untuk menentukan jalur lempeng tektonik. Sumber gempa bumi berada pada perbatasan lempeng-lempeng tektonik dan sesar aktif. Indonesia adalah wilayah yang memiliki keaktifan gempa yang cukup tinggi, dimana tiga tektonik utama dan satu lempeng tektonik kecil berada di Indonesia, yaitu Lempeng tektonik Indo-Australia, Lempeng Eurasia, Lempeng Pasifik serta Lempengkecil Filipina (Sunarjo dkk., 2012).
2.5 Struktur Geologi Sesar
Sesar merupakan rekahan/retakan dibatuan penyusun bumi yang sedang mengalami pergeseran (displacement). Waktu datang (first motion) gelombang primer (P) dapat mengestimasi suatu sesar selama gempa bumi terjadi (Lay & Wallace, 1995). Berdasarkan karakteristik geraknya, sesar dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu, sebgai berikut:
1. Sesar tidak mendatar ialah sesar yang arah pergerakan bloknya vertikal atau biasa disebut sesar dip-slip. Terdapat tiga jenis sesar tidak mendatar, yaitu: a. Sesar Turun (Normal Fault), yaitu sesaroyang mempunyai karakteristik
hanging wall relatif turun terhadap foot wall. Sesar normal terjadi jika nilai 𝛿 (dip) tidak sama dengan 0 dan 𝛿 tidak sama dengan 𝜋/2 dan nilai 𝜆 (rake) dalam rentang 180° ≤ 𝜆 ≤ 0°.
b. Sesar Naik (Reverse Fault), yaitu sesar yang mempunyai ciri hanging wall relatif naik terhadap foot wall. Pada umumnya bidang sesar naik memiliki kemiringan lebih kecil dari 45°.
c. Sesar Oblique, yaitu sesar yang mempunyai karakteristik perpaduan antara vertikal dan horizontal sehingga membuat arah diagonal. Gaya yang bekerja mengakibatkan terbentuknya sesar mendatar dan sesar normal 𝛿 = 90° dan 𝜆 = 0° (bergeser ke kiri) dan 𝜆 = 180° (bergeser ke kanan).
2. Sesar mendatar (Strike-slip Fault) ialah sesar yang memiliki pergerakan sejajar, pada bagian bidang kiri relatif bergerak kearah yang berlawanan dengan bagian bidang kanan atau sebaliknya. Terdapat dua jenis sesar mendatar menurut arah pergerakannya yaitu, sebagai berikut:
15
a. Sesar mendatar dextral (sesar mendatar berarah kanan), yaitu sesar yang memiliki karakteristik relatif ke arah kanan pengamat.
b. Sesar mendatar sinistral (sesar mendatar berarah kiri), yaitu sesar yang memiliki karakteristik relatif ke arah kiri pengamat.
Sesar mendatar mampu bergeser sejajar dengan bidang sesar atau pergeserannya bisa membentuk dip-slip/oblique. Sementara itu, bidang sesarnya sendiri dapat tegak lurus maupun menyudut dengan bidang horizontal.
Gambar 2. 6 Pembentukan sesar dan arah gaya yang berpengaruh (Sumber: Shearer, 2009)
Dalam menganalisis bentuk sesar dilakukan dengan menggunakan parameter-parameter sesar diantaranya sebagai berikut:
1. Strike (Ф) adalah sudut yang dibentuk oleh jurus sesar dengan arah Utara. Strike diukur dari arah Utara kearah Timur searah dengan jarum jam hingga jurus patahan (0° ≤ Ф ≤ 360°).
2. Dip (𝛿) adalah sudut yang dibentuk oleh bidang sesar dengan bidang horizontal dan diukur pada bidang vertikal dengan arah tegak lurus jurus patahan (0° ≤ 𝛿 ≤ 360°).
3. Rake (𝜆) adalah sudut yang disebabkan oleh arah slip dan arah jurus patahan. Rake bernilai positif pada patahan naik dan negatif pada patahan turun (-180° ≤ 𝜆 ≤ 180°).
16
2.6 Momen Tensor
Berdasarkan momen tensor gempa bumi, model gerak yang menyebabkan gempa bumi dapat diketahui berdasarkan momen tensor gempa bumi. Momen tensor ini dipakai untuk arah gaya yang menyebabkan gempa bumi. Berdasarkan definisinya, momen adalah gaya yang menyebabkan benda berputar disekitar sumbu benda. Zona lemah atau zona sesar, besaran gempa dan info tentang kondisi tekanan bumi merupakan isi dari momen tensor (Setyowidodo & Santoso, 2011).
Momen tensor ini menggunakan Fungsi Green yang berguna untuk memperkirakan fungsi waktu sumber dan untuk menggabungkan efek elastis dan efek anelastis dari sumber ke penerima, persamaan dari fungsi Green gelombang seismik merambat dari sumber menuju ke stasiun observasi dalam ruang tiga dimensi yang digunakan untuk mengestimasi parameter sumber gempa dapat dituliskan sebagai berikut (Stein & Wysession, 2003):
𝑈𝑖(𝑡) = ∑6𝑗=1𝐺𝑖𝑗(𝑡)𝑚𝑗 (2.1)
Di mana: Ui adalah rekaman data seismogram, 𝐺𝑖𝑗(𝑡) adalah Fungsi Green, serta mj adalah enam komponen dasar momen tensor.
Dijelaskan, data rekaman seismogram adalah hasil konvolusi dari fungsi waktu sumber (Source time function) dengan fungsi waktu struktur (Structure time
function) dan fungsi waktu dari respon instrumen (Instrument response) (Stein &
Wysession, 2003).
𝑢(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ 𝑒(𝑡) ∗ 𝑞(𝑡) ∗ 𝑖(𝑡) (2.2)
Di mana: 𝑢(𝑡) adalah data rekaman seismogram, 𝑥(𝑡) adalah fungsi waktu sumber, 𝑒(𝑡) adalah efek struktur elastis bumi, 𝑞(𝑡) adalah fungsi atenuasi dan 𝑖(𝑡) adalah respon instrumen. Untuk gempa bumi yang dalam, efek struktur elastik bumi dapat diabaikan karena pantulan dari gelombang-P untuk tiba di permukaan
17
membutuhkan waktu yang lama, sehingga dari persamaan diatas dapat digambarkan pada Gambar 2.7.
Gambar 2. 7 Gelombang yang terekam dalam seismogram yang merupakan gabungan dari fungsi
sumber, fungsi atenuasi dan respon instrumen (Sumber: Stein & Wysession, 2003).
Fungsi Green adalah estimasi matematis dari fungsi waktu sumber sehingga dari estimasi tersebut dapat diperoleh besar momen tensor hasil pemodelan. Kesesuaian hasil estimasi dengan hasil data observasi yang ada dilapangan dapat diketahui dengan besar selisih dari kedua data tersebut yang dapat dilihat dari besar variasi nilai reduksinya. Sehingga fungsi sumber didapatkan dari dekonvolusi persamaan data rekaman seismogram, yang dapat dituliskan sebagai berikut (Stein & Wysession, 2003):
𝑔(𝑡) = 𝑒(𝑡) ∗ 𝑞(𝑡) (2.3)
Di mana: 𝑔(𝑡) adalah Fungsi Green, 𝑒(𝑡) adalah operator sifat elastik bumi dan 𝑞(𝑡) adalah fungsi atenuasi.
Pada momen tensor terdapat dua jenis momen tensor yaitu Isotropic dan Deviatoric.
Isotropic merupakan perubahan volume kesegala arah yang disebabkan oleh gaya
dipol. Isotropic pula dibagi menjadi dua, yaitu explosion yang arah pergerakan perubahan volumenya kearah luar, sedangkan implosion arah pergerakan perubahan volumenya mengarah kearah dalam. Kemudian, jenis momen tensor Deviatoric dibagi pula menjadi dua, yaitu CLVD (compensated linear vector dipole) dimana perubahan volumenya terkompensasi oleh pergerakan partikel pada bidang yang
18
sejajar dengan tekanan yang besar, dan DC (double couple) dimana nilai eigen (nilai karakteristik) hasil jumlah dan hasil kalinya sama dengan nol (Finck dkk., 2003).
Momen tensor memiliki konsep yang menjelaskan secara lengkap tentang gaya yang muncul dari sumber titik seismik (Shearer, 2009). Momen tensor Mij bersifat
selaras yang dapat digambarkan sebagai pasangan ganda atau DC (double couple) yang mempunyai solusi 9 komponen yang dapat pada Gambar 2.8.
Gambar 2. 8 Pasangan gaya dari komponen momen tensor (double couple) (Sumber: Shearer,
2009)
Momen tensor sumber gempa pula dapat disebutkan kedalam matriks orde 3×3 sebagai berikut (Setyowidodo & Santoso, 2011):
𝑀𝑖𝑗 = [ 𝑀11 𝑀12 𝑀13 𝑀21 𝑀22 𝑀23 𝑀31 𝑀32 𝑀33 ] = [ 𝑀𝑥𝑥 𝑀𝑥𝑦 𝑀𝑥𝑧 𝑀𝑦𝑥 𝑀𝑦𝑦 𝑀𝑦𝑧 𝑀𝑧𝑥 𝑀𝑧𝑦 𝑀𝑧𝑧 ] (2.3)
19
Gaya yang bergerak kearah i terhadap j disimbolkan dengan Mij yang merupakan
komponen momen tensor, dimana i dan j memiliki arah dan bidang 1, 2 ataupun 3. dikarenakan selaras maka Mij = Mji,sehingga dari 9 komponen tersebut memiliki 6
komponen momen tensor independen yang digunakan untu mengetahui parameter sesar seperti strike, dip, dan rake. Hubungan parameter tersebut terhadap momen tensor dapat dinyatakan dalam persamaan berikut (Setyowidodo & Santoso, 2011):
𝑀11 = 𝑀xx = -𝑀0(sin 𝛿 cos 𝜆 sin 2𝛷 + sin 2𝛿 cos 𝜆 sin 2𝛷)
𝑀12 = 𝑀xy = 𝑀0 (sin 𝛿 cos 𝜆 cos 2𝛷 + 0.5 sin 2𝛿 cos 𝜆 sin 2𝛷) = 𝑀21 = 𝑀yx
𝑀13 = 𝑀xz = -𝑀0 (cos 𝛿 cos 𝜆 cos 𝛷 + cos 2𝛿 sin 𝜆 sin 𝛷) = 𝑀31 = 𝑀zx 𝑀22 = 𝑀yy = 𝑀0 (sin 𝛿 cos 𝜆 sin 2𝛷 - sin 2𝛿 sin 𝜆 cos 2𝛷)
𝑀23 = 𝑀yz = - 𝑀0 (cos 𝛿 cos 𝜆 sin 𝛷 - cos 2𝛿 sin 𝜆 cos 𝛷) = 𝑀32 = 𝑀zy
𝑀33 = 𝑀zz = - (𝑀11 + 𝑀22) = 𝑀0 (sin 2𝛿 sin 𝜆)
Momen tensor ini bisa digunakan untuk menghitung kekuatan gempa bumi dengan parameter momen seismik (𝑀0). Parameter momen seismik (𝑀0) dapat dituliskan
secara matematis dalam persamaan berikut (Setyowidodo & Santoso, 2011):
𝑀0 = 1
√2[∑𝑖𝑗𝑀𝑖𝑗 2]1/2
(2.4)
2.7 Inversi Waveform Tiga Komponen
Kenampakan bawah permukaan bumi dapat diketahui dengan menggunakan metode inversi. Dalam geofisika, tujuan inversi untuk menarik kesimpulan tentang interior bumi dari kumpulan data fisika yang diamati dipermukaan. Pemecahan masalah inversi biasanya dilakukan dengan mencari suatu model yang optimum mendekati respon dari data yang diamati dan respon yang telah dihasilkan. Hal ini dilakukan dengan meminimumkan fungsi objektif yang menunjukkan seberapa dekat hasil data pengamatan (observasi) dengan respon hasil perhitungan (sintesis) pada suatu model (Menke, 1993).
20
Model parameter yang tidak diketahui merupakan masalah yang akan diselesaikan dengan inversi, dimana m = [mi] (i=1,2,3,…,N) berasal dari kumpulan data
observasi,yaitu d = [di] (i=1,2,3,…,N). Inversi yang digunakan untuk mendapatkan
solusi momen tensor adalah jenis inversi linier dengan tipe over determined dimana jumlah data lebih banyak daripada parameternya, seperti yang dijelaskan dibawah ini (Setyowidodo & Santoso, 2011):
𝑑 = 𝐺 𝑚 (2.5) [ 𝑑1 𝑑2 ⋮ 𝑑𝑁 ] = [ 𝐺11 𝐺21 ⋮ 𝐺𝑁1 𝐺12 𝐺22 ⋮ 𝐺𝑁2 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝐺1𝑀 𝐺2𝑀 ⋮ 𝐺𝑁𝑀 ] [ 𝑚1 𝑚2 ⋮ 𝑚𝑁 ] (2.6)
Dari elemen matriks diatas didapatkan ekspressi data dalam notasi somasi:
𝑑𝑖 = ∑𝑀𝑗=1𝐺𝑖𝑗𝑚𝑗 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 (2.7)
Di mana: 𝐺 adalah matriks (N×6) atau matriks kernel dari Fungsi Green, 𝑚 adalah parameter model yang terdiri dari 6 komponen kolom vektor yang berisi komponen momen tensor, 𝑑 adalah kolom vektor komponen N dengan data amplitudo P dan S atau observed displacement. Jika diselisihkan data dengan data perhitungan, maka didapatkan elemen vektor misfit, sebagai berikut:
𝑒𝑖 = 𝑑𝑖 − ∑𝑀𝑗=1𝐺𝑖𝑗𝑚𝑗 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 (2.8)
Jika dijumlahkan pada semua i maka hasilnya adalah fungsi misfit atau fungsi objektif (E):
21 𝐸 = ∑ [𝑑𝑖− ∑𝑀 𝐺𝑖𝑗𝑚𝑗]2 𝑗=1 𝑀 𝑖=1 = ∑𝑗=1𝑀 [𝑑𝑖 − ∑𝑀𝑗=1𝐺𝑖𝑗𝑚𝑗][𝑑𝑖 − ∑𝑘=1𝑀 𝐺𝑖𝑘𝑚𝑘] (2.10)
Dikarenakan solusi misfit atau objektif minimum, maka turunan E pada tiap parameter model sama dengan nol, sehingga kriteria solusi fungsi objektif E(m) minimum, sebagai berikut:
𝐸 = 𝑒𝑇𝑒 = [𝑑 − 𝐺𝑚]𝑇[𝑑 − 𝐺𝑚] = 𝑑𝑇𝑑 − 𝑑𝑇𝐺𝑚 − [𝐺𝑚]𝑇𝑑 + [𝐺𝑚]𝑇𝐺𝑚 (2.11) 𝜕𝐸 𝜕𝑚= −𝑑 𝑇𝐺 − 𝐺𝑇𝑑 + 𝐺𝑇𝐺𝑚 + [𝐺𝑚]𝑇𝐺 0 = 2 (−𝐺𝑇𝑑 + 𝐺𝑇𝐺𝑚) (2.12)
Sehingga dihasilkan solusi inversi linier dari parameter model (m) sesuai dengan persamaan (Grandis, 2009):
𝑚 = [𝐺𝑇𝐺]−1𝐺𝑇𝑑 (2.13)
Dengan menggunakan inversi momen tensor, pengolahan data mekanisme fokus gempa bumi didapatkan secara detail dari pengamatan data. Sehingga bermacam-macam mekanisme fokus gempa bumi dapat ditentukan dengan baik. Kemudian dilakukan pemodelan (modelling) dengan tujuan untuk mengurangi kesalahan, sehingga menghasilkan suatu pengetahuan penting disekitar sumber gempa bumi (Yoshida, 1995).
