i
MODUL E-LEARNING
MATA KULIAH: KALKULUS I
Nama
: Jullia Titaley
Institusi
: Universitas Sam Ratulangi Manado
Fakultas
: MIPA
2
RANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
Mata Kuliah
: Kalkulus I - SI
Semester : 1 (Satu); Kode: SI 223 sks: 3 (3-0)
Program Studi
: Sistem Informasi
CAPAIAN PEMBELAJARAN:
a. Menguasai prinsip-prinsip kalkulus, pemodelan matematika, program linier, persamaan diferensial, metode numerik, fungsi kompleks;
Sub: menguasai konsep, prinsip-prinsip dan aplikasi Matematika pada bidang kalkulus;
b. Menguasai prinsip-prinsip permodelan matematika, program linear, persamaan diferensial, dan metode numerik;
Sub: mampu menguasai prinsip-prinsip pemodelan matematika dengan menggunakan pendekatan persamaan diferensial parsial;
c. Mampu melakukan eksplorasi, penalaran logis, generalisasi, abstraksi, dan pembuktian formal dalam merumuskan dan memodelkan
masalah dengan variabel dan asumsi yang spesifik melalui pendekatan matematis dengan atau tanpa bantuan piranti lunak matematis;
d. Merekonstruksi, memodifikasi, menganalisis model matematis dari suatu sistem/masalah, mengkaji keakuratan model dan kemanfaatan
model dan menarik kesimpulan yang kontekstual;
e. Mampu melakukan analisis terhadap berbagai alternatif model matematis yang telah tersedia dan menyajikan simpulan analisis se cara
mandiri atau kelompok, untuk pengambilan keputusan yang tepat
3
Matriks Pembelajaran :
Ming Kemampuan akhir yang diharapkan Bahan Kajian/Materi Pembelajaran Bentuk Pembelajaran Waktu Belaj ar (Menit)
Deskripsi Tugas Luaran Kriteria Penilaian (Indikator) Bobot Nilai (%) Referensi 1 2 3 4 5 6 7 8
1 Pendahuluan Penjelasan Umum Pelaksanaan Perkuliahan Ceramah dan Diskusi 150 Kesepakat an Dosen dengan Mahasiswa 2 Mahasiswa dapat
menjelaskan definisi sistem bilangan real ,
menyelesaikan system pertaksamaan bil.real dan nilai mutlak 1. Sistem Bilangan Real 2. Ketaksamaan 3. Nilai Mutlak Ceramah dan Diskusi kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Hasil tes formatif perorangan - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan 30 1, 2,3 3 Mahasiswa mampu : 1. menentukan daerah asal
(domain) dan daerah nila (range) dari suatu fungsi. 2. Menggambar grafik
fungsi linier dan fungsi kuadrat
3. Membedakan fungsi genap dan fungsi ganjil 4. Memakai teknik
pergeseran untuk menggambar fungsi sederhana
5. Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih
1. Daerah asal (domain) dan daerah nilai (range) 2. Grafik fungsi
sederhana (fungsi linier dan fungsi kuadrat)
3. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil 4. Fungsi Trigonometri 5. Menggambar fungsi sederhana dengan teknik pergeseran 6. Fungsi Komposisi 7. Daerah asal dan
Ceramah dan Diskusi kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2,3
4
daerah nilai fungsi komposisi 4 Mahasiswa dapat :
1. Menentukan limit fungsi di satu titik
2. Menghitung nilai limit menggunakan sifat-sifat limit
3. Menghitung nilai limit fungsi trigonometri 4. Memakai teorema apit
untuk menentukan nilai limit suatu fungsi 5. Menghitung nilai limit
tak hingga dan limit tak hingga
6. Dapat memeriksa kekontinuan fungsi di satu titik
1. Konsep limit 2. Limit sepihak; limit
kiri dan limit kanan 3. Sifat-sifat limit dan
teorema apit 4. Limit fungsi trigonometri 5. Limit tak hingga
dan limit tak hingga 6. Kekontinuan di satu titik Diskusi kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3 5 Mahasiswa dapat : 1. Menentukan interval kekontinuan
2. Menentukan limit dan kekontnuan fungsi komposisi 3. Menentukan keterdiferensial suatu fungsi 1. Kekontinuan pada interval 2. Limit dan Kekontinuan untuk fungsi komposisi 3. Konsep turunan, masalah garis singgung dan kecepatan sesaat 4. Turunan sepihak Diskusi kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3 6-7 Mahasiswa dapat : 1. Menjelaskan hubungan keterdiferensial dan kekontinuan 2. Menentukan turunan
dari jumlah fungsi, hasil kali fungsi dan hasil bagi
1. Keterdiferensialan dan kekontinuan 2. Aturan pencarian turunan 3. Turunan fungsi trigonometri 4. Aturan rantai Diskusi kelompok 300 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan 30 1, 2, 3
5 fungsi 3. Menentukan turunan fungsi trigonometri 4. Menentukan turunan fungsi komposisi 5. Mencari turunan kedua
dari suatu fungsi
5. Turunan tingkat tinggi - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif - Hasil tes formatif perorangan 8 Mahasiswa dapat : 1. Menghitung turunan fungsi implisit 2. Menentukan persamaan garis singgung dan garis normal sutu fungs di satu titik
3. Menentukan nilai hampiran suatu fungsi melalui diferensial
1. Turunan fungsi implisit
2. Garis singgung dan garis normal fungsi 3. Diferensial dan Hampiran Diskusi kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3 9 Mahasiswa dapat : 1. Menggambar fungsi
lanjut dengan bantuan turunan fungsi 2. Menentukan nilai
maksimum dan minimum suatu fungsi 3. Menghitung limit dari
fungsi bentuk 0/0, ∞/∞, 0.∞, ∞-∞
4. Menghitung limit dengan dalil L’hopital
1. Teknik menggambar fungsi lanjut dengan turunan 2. Masalah maksimum dan minimum 3. Limit dari fungsi
bentuk 0/0, ∞/∞, 0.∞, ∞-∞ 4. Dalil L’Hopital Ceramah dan Diskusi Kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3 10 Mahasiswa dapat : 1. Memahami integral
sebagai anti turunan 2. Menjelaskan integral
tentu dari fungsi pada suatu selang dengan limit jumlah Riemann
1. Integral tak tentu 2. Integral tentu 3. Teorema dasar kalulus 1 Ceramah dan Diskusi Kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan 30 1, 2, 3
6
3. Menghitung integral tentu dengan teorema dasa kalkulus 1 4. Menghitung turunan integral tentu - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif - Hasil tes formatif perorangan 11 Mahasiswa dapat :
1. Memakai integral untuk menghitung luas daerah 2. Memakai integral untuk
menghitung volume benda putar
3. Memakai integral untuk menghtung panjang kurva 1. Luas daerah integral 2. Volume benda putar dengan integral 3. Panjang kurva dengan integral Ceramah dan Diskusi Kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3 12 Mahasiswa dapat : 1. Menentukan interval
suatu fungsi (jika inversnya ada)
2. Menentukan daerah asal, daerah nilai, turunan, grafik dan integral untuk fungsi eksponen dan logaritma turunan 3. Menghtung turunan dan
limit fungsi berpangkat fungsi 1. Fungsi invers 2. Fungsi logaritma natural dan eksponen natural 3. Aplikasi fungsi natural dan eksponen natural 4. Fungsi eksponen dan logaritma umum Ceramah dan Diskusi Kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3 13 Mahasiswa dapat :
1. Menentukan daerah asal, daerah nilai, turunan, grafik dan integral fungsi hiperbolik 2. Menentukan invers fungsi trigonometri 3. Menentukan turunan fungsi invers 1. Fungsi Hiperbolik 2. Fungsi invers trigonometri Ceramah dan Diskusi Kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif 30 1, 2, 3
7
trigonometri mengikuti tes
formatif
perorangan
14 Mahasiswa dapat : 1. Menghitung daerah
integral dengan metode integral parsial 2. Menghitung integral fungsi trigonometri 3. Menghitung integral dengan substitusi trigonometri 1. Integral parsial 2. Integral fungsi trigonometri 3. Integral dengan substitusi trigonometri Ceramah dan Diskusi Kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3 15 Mahasiswa dapat : 1. Menghitung integral
dengan substitusi akar 2. Menghitung integral
fungsi bentuk rasional
1. Integral dengan substitusi bentuk akar 2. Integral fungsi rasional Ceramah dan Diskusi Kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3 16 Mahasiswa dapat :
1. Menghitung integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga
2. Menghitung integral tak wajar dengan integran tak hingga pada daerah pengintgralan
1. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga
2. Integral tak wajar dengan integran tak hingga pada daerah pengintegalan Ceramah dan Diskusi Kelompok 150 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (peroranga n) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan - Hasil tes formatif perorangan 30 1, 2, 3
8
Daftar Referensi:
1. Calculs with Analytic Geometry, Edwin J. Purcell & Dale Varberg; Terjemahan : Kalkulus dan Geometri Analitis, Edwin J. Purcell &
Dale Varberg;I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita& Rawuh;Erlangga
2. Kalkulus, Koko Martono; Erlangga
9
FORMAT RANCANGAN TUGAS
Nama Mata Kuliah
: Kalkulus I
Sks
: 3 (3-0)
Program Studi
: Sistem Informasi
Pertemuan ke
: 2
Fakultas
: MIPA
A. TUJUAN TUGAS:
Menjelaskan system bilangan real dan menyelesaikan system ketaksamaan dan nilai mutlak
B. URAIAN TUGAS:
1. Obyek Garapan: Sistem Bilangan Real; Ketaksamaan; Nilai Mutlak
2. Batasan yang harus dikerjakan:
a. Definisi sistem bilangan real, komponen bilangan real, rumus aljabar elementer, urutan, selang dan interval
b. Kesamaan : Linier, Kuadrat, Pangkat tiga
c. Ketaksamaan : Linier, kuadrat, pangkat tiga dan pecahan
d. Teorema nilai mutlak
e. Definisi akar kuadrat
f. Kesamaan dan ketaksamaan nilai mutlak
3. Metode/Cara Pengerjaan (acuan cara pengerjaan):
- Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil
- Permasalahan yang didiskusikan:
1) Jelaskan definisi system bilangan real, komponen bilangan real, aljabar elementer, urutan, selang dan interval
2) Jelaskan tentang kesamaan linier, kuadrat dan pangkat tiga
3) Jelaskan tentang ketaksamaan linier, kuadrat, pangkat tiga dan pecahan
4) Jelaskan definisi nilai mutlak dan buktikan beberapa teorema nilai mutlak
5) Jelaskan akar kuadrat
6) Jelaskan tentang kesamaan dan ketaksamaan nilai mutlak
- Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas
- Mahasiswa mengikuti tes formatif
4. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:
10
C.
KRITERIA PENILAIAN (30%):- Keaktifan dalam diskusi kelompok
- Hasil tes formatif perorangan
- Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan
RUBRIK PENILAIAN KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi (30%)
DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Keaktifan mencari literatur
Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif
Keaktifan berdiskusi
Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif
TOTAL
KRITERIA 2: Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan (30%)
DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Kelengkapan konsep Sangat lengkap (mampu mengembangkan konsep secara optimal) Lengkap (melebihi konsep minimal pada modul) Cukup lengkap (sesuai konsep minimal pada modul) Kurang lengkap (dibawah konsep minimal pada modul) Tidak lengkap (konsep tidak sesuai)
Ketepatan konsep Sangat tepat
(sesuai dengan logika ilmiah)
Tepat Cukup tepat Kurang tepat Tidak tepat
Ide baru dan
kreativitas Sangat baik (memunculkan Baik (memunculkan ide Cukup baik (ide seperti pada
Kurang baik (ide di bawah
Tidak baik (miskin ide)
11
beberapa ide baru) baru) modul) tuntutan modul)
Total
KRITERIA 3: Hasil tes formatif perorangan (40%)
DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Skor
FORMAT RANCANGAN TUGAS
Nama Mata Kuliah
: Kalkulus I
Sks
: 3 (3-0)
Program Studi
: Sistem Informasi
Pertemuan ke
: 3
Fakultas
: MIPA
A. TUJUAN TUGAS:
Menjelaskan tentang relasi dan fungsi
B. URAIAN TUGAS:
1. Obyek Garapan: Relasi dan Fungsi
2. Batasan yang harus dikerjakan:
a. Domain dan Range
b. GrafikFungsi Sederhana
c. Fungsi genap dan fungsi ganjil
d. Fungsi trigonometri
12
3. Metode/Cara Pengerjaan (acuan cara pengerjaan):
- Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil
- Permasalahan yang didiskusikan:
1) Jelaskan tentang domain dan range
2) Gambarkan grafik-grafik dari fungsi-fungis sederhana
3) Jelaskan tentang fungsi genap dan fungsi ganjil
4) Jelaskan tentang fungsi trigonometri
5) Jelaskan tentang fungsi komposisi dan fungsi invers
- Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas
- Mahasiswa mengikuti tes formatif
4. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:
Hasil tes formatif (perorangan) yang dilaksanakan selama 50 menit terakhir pada tahap ini.
C.
KRITERIA PENILAIAN (30%):- Keaktifan dalam diskusi kelompok
- Hasil tes formatif perorangan
- Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan
RUBRIK PENILAIAN KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi (30%)
DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Keaktifan mencari literatur
Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif
Keaktifan berdiskusi
Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif
TOTAL
13
KRITERIA 2: Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan (30%)
DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Kelengkapan konsep Sangat lengkap (mampu mengembangkan konsep secara optimal) Lengkap (melebihi konsep minimal pada modul) Cukup lengkap (sesuai konsep minimal pada modul) Kurang lengkap (dibawah konsep minimal pada modul) Tidak lengkap (konsep tidak sesuai)
Ketepatan konsep Sangat tepat
(sesuai dengan logika ilmiah)
Tepat Cukup tepat Kurang tepat Tidak tepat
Ide baru dan
kreativitas
Sangat baik (memunculkan beberapa ide baru)
Baik (memunculkan ide
baru)
Cukup baik (ide seperti pada
modul) Kurang baik (ide di bawah tuntutan modul) Tidak baik (miskin ide) Total
KRITERIA 3: Hasil tes formatif perorangan (40%)
DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Skor
14
GARIS BESAR MATERI PEMBELAJARAN
No. Pertemuan
Materi Pembelajaran
Garis Besar Materi Pembelajaran
1.
1
Penjelasan
Umum
Pelaksanaan Perkuliahan
Pertemuan membahas capaian pembelajaran, metode dan strategi dalam pembelajaran,
evaluasi, serta tugas-tugas yang akan dicapai selama pembelajaran
2.
2
Konsep Dasar Kalkulus :
Sistem
Bilangan
Real,
Ketaksamaan
dan
Nilai
Mutlak
- Sistem Bilangan Real
- Ketaksamaa
- Nilai Mutlak
3.
3
Relasi dan Fungsi
- Domain dan Range
- Grafik Fungsi Sederhana (Fungsi Linier dan Fungsi Kuadrat)
- Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
- Fungsi Trigonometri
- Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
4.
4
Limit Fungsi
- Konsep limit
- Limit sepihak; Limit kiri dan limit kanan
- Sifat-sifat limit dan teorema apit
- Limit fungsi trigonometri
- Limit tak Hingga dan limit di tak berhingga
- Kekontinuan di satu titik
5.
5
Kekontinuan
- Kekontinuan pada interval
- Limit dan kekontinuan untuk fungsi komposisi
6.
6-7
Turunan.
- Turunan di satu titik
- Rumus dasar turunan
- Aturan pencarian turunan
- Turunan fungsi trigonometri
- Aturan rantai
- Turunan tingkat tinggi
- Turunan fungsi implisit
7
8-9
Penggunaan turunan
- Garis singgung dan garis normal fungsi
- Diferensial dan hampiran
15
