STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN
QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM
DISERTASI
Oleh
FAIZ AHYANINGSIH
108110008
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN
QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM
DISERTASI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor
dalam Program Studi Doktor Ilmu Matematika
Universitas Sumatera Utara
Oleh
FAIZ AHYANINGSIH
108110008
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
LEMBAR PENGESAHAN DISERTASI
Judul Disertasi : Strategi Kombinasi Untuk Menyelesaikan Quadratic Assignment Problem
Nama Mahasiswa : Faiz Ahyaningsih Nomor Induk Mahasiswa : 108110008
Program Studi : Doktor Ilmu Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Menyetujui Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim Sitompul) Ketua/Promotor
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Anggota/Co. Promotor Anggota/Co. Promotor
Ketua Program Studi Dekan FMIPA-USU
PERNYATAAN
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam disertasi saya yang berjudul :
STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM
merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbi-ngan para komisi pembimbing, kecuali yang depembimbi-ngan ditunjukkan rujukannya.
Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program sejenis di perguruan tinggi lainnya.
Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya.
Medan, 18 November 2015 Penulis
ABSTRAK
Quadratic Assignment Problem (QAP) adalah suatu permasalahan kombinatorial dalam menentukankan penempatan fasilitas pada lokasi tertentu sedemikian rupa sehingga meminimumkan fungsi tujuan nonconvex yang dinyatakan dalam ben-tuk alur antar fasilitas, dan jarak antar lokasi. Oleh karena sifat non-konveksitas dari masalah, maka diperlukan suatu titik awal yang ’baik’ untuk mendapatkan solusi optimal yang lebih baik. Dalam makalah ini penulis mengusulkan strategi kombinasi (dengan menggunakan random point strategy untuk mendapatkan titik awal, kemudian dilanjutkan dengan forward exchange strategy dan backward ex-change strategy) untuk mendapatkan solusi ’optimal’. Sebagai pengalaman kom-putasi penulis menyelesaikan problema Had12, Esc 16b, Esc 16c dan Esc 16h dari QAPLIB. Akhirnya, penulis menyajikan studi komparatif antara Strategi Kombi-nasi, Data Guided Lexisearch Algorithm (DGLSA), dan Discrete Linear Reformu-lation (DLR). Studi komputasi menunjukkan efektivitas dari Strategi Kombinasi yang penulis usulkan.
Kata kunci: QAP, Strategi kombinasi, Random point strategy, Forward exchange strategy, Backward exchange strategy.
ABSTRACT
The quadratic assignment problem is a combinatorial problem of deciding the place-ment of facilities in specified locations in such a way as to minimize a nonconvex objective function expressed in terms of flow between facilities, and distance bet-ween location. Due to the non-convexity nature of the problem, therefore to get a good starting point is necessary in order to obtain a better optimal solution. In this paper we propose a combination strategy (random point strategy to get initial starting point and then forward exchange strategy and backward exchange strategy) to get optimal solution. As a computational experience we solve the problem of Had12, Esc 16b, Esc 16c and Esc 16h from QAPLIB. Finally, we present a com-parative study between Combination Strategy, Data-Guided Lexisearch Algorithm (DGLSA), and Discrete Linear Reformulation (DLR). The computational study shows the effectiveness of our proposed Combination Strategy.
Keywords: QAP, Combination strategy, Random point strategy, Forward ex-change strategy, Backward exex-change strategy.
PENGHARGAAN
Penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah mem-berikan berkahnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan disertasi ini.
Selama penyusunan disertasi ini, penulis banyak mendapat bantuan baik mo-ril maupun materiil dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tulus kepada :
1. Bapak Prof. Subhilhar, Ph. D., selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Dr. Sutarman M. Sc, selaku Dekan Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Doktor Ilmu Matematika Sekolah Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, sekaligus sebagai Co-Promotor dan anggota Komisi Pembimbing.
4. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, selaku Promotor dan Ketua Komisi Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penulisan disertasi ini.
5. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M. Sc, selaku Co-Promotor dan Anggota Komisi Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penye-lesaian disertasi ini.
6. Seluruh staf pengajar pada program studi Doktor Ilmu Matematika, yang telah memberikan ilmunya lewat perkuliahan, sehingga sangat membantu penulis dalam memahami text book dan jurnal-jurnal.
7. Sdri Misiani selaku staf administrasi di program studi Doktor Ilmu Matematika, yang telah membantu dalam hal administrasi dan surat menyurat.
Teristimewa penulis menyampaikan penghargaan serta terima kasih tak ter-hingga kepada suamiku tercinta Ahmad Marimin serta anak- anakku tersayang Pramudita dan Miftahul Jannah yang telah memberikan support yang luar biasa sehingga penulis bisa menyelesaikan pendidikan ini.
Penulis menyadari bahwa disertasi ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna, untuk itu penulis mohon kritik dan saran dari para pembaca semua.
Akhirnya penulis berharap semoga disertasi ini bermanfaat pada seluruh pem-baca, dan semoga Allah SWT memberkati kita semua. Amin.
Medan, November 2015 Penulis,
Faiz Ahyaningsih
RIWAYAT HIDUP
Faiz Ahyaningsih dilahirkan di Sukoharjo, 26 Juni 1966, anak ke dua dari 5 bersaudara dari ayah H. Amir Rosyad dan ibu Hj. Siti Milati.
Pada tahun 1979 lulus dari SD Muhammadiyah Wonogiri, kemudian pada tahun 1982 menyelesaikan Sekolah Menengah Pertama di SMP Al-Islam 1 Surakar-ta, dan tahun 1985 selesai dari Sekolah Menengah Atas, SMA Negeri 1 Margoyudan Surakarta. Selesai dari SMA Negeri 1 Surakarta, penulis melanjutkan ke perguruan tinggi di Universitas Gadjah Mada Yogyakarta pada Fakultas MIPA Jurusan Ma-tematika, Program Studi Matematika Murni, dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada bulan Agustus 1991.
Di tahun 1990 penulis menikah dan dikaruniai dua orang anak putra dan putri.
Tahun 1997 penulis diangkat menjadi staf pengajar di Departemen Matema-tika FMIPA UNIMED sampai sekarang.
Pada tahun 2004 penulis mengambil S2 di Universitas Sumatera Utara pada Program Studi Magister Matematika, dan memperoleh gelar Master Sains pada tahun 2006. Pada tahun 2010 penulis kembali melanjutkan pendidikan di Univer-sitas Sumatera Utara pada Program Doktor Ilmu Matematika.
Pada saat ini penulis bertempat tinggal di Jl. Keruntung gg. Famili no 1 Medan.
Demikian riwayat hidup ini penulis buat dengan sebenar-benarnya.
Medan, November 2015 Penulis
Faiz Ahyaningsih
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Manfaat Penelitian 4
1.5 Kontribusi Penelitian 5
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 6
2.1 Masalah Optimisasi dan Program Non Linier 6
2.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Nonlinear 8
2.3 Metode Homotopy Newton 8
2.4 Metode Newton-Rapshon 9
2.5 Optimisasi Nonlinear Berkendala dengan Pengali Lagrange 9
2.6 Heuristik 9
BAB 3 QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM 13
3.1 QAP Koopmann-Beckmann 14
3.2 Formulasi Kuadrat 0-1 14
3.3 Formulasi Trace 15
3.4 Batas Bawah 16
3.4.1 Gilmore-Lawler Bound 16
3.4.2 Batas Dengan Nilai Eigen 17
3.4.3 Batas Berbasis Reformulasi 17
3.4.4 Prosedur Batas Yang Lain 17
3.5 Linierisasi 17
3.6 Generating Test Problems 18
3.7 Komputasi Kompleksitas 19
3.8 Algoritma Sub Optimal 22
3.8.1 Construction Methods 22
3.8.2 Limited Enumeration Methods 22
3.8.3 Improvement Methods 22
3.8.4 Simulated Annealing (SA) Methods 23
3.8.5 Genetic Algorithms (GA) 23
3.8.6 Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) 24
3.9 Algoritma Analitik 24
BAB 4 STRATEGI KOMBINASI 25
4.1 Strategi Untuk Mendapatkan Initial Starting Point 25
4.2 Heuristik Untuk Mendapatkan Solusi Fisibel Integer 26
4.2.1 Algoritma Forward Exchange Strategy 27
4.2.2 Algoritma Backward Exchange Strategy 28
BAB 5 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 29
5.1 Pengalaman Komputasi 29
5.1.1 Problema 12×12 42
5.1.2 Problema 16×16 43
BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN 47
6.1 Kesimpulan 47
6.2 Saran 47
DAFTAR PUSTAKA 48
LAMPIRAN 52
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
5.1 HasilRunning Program Dengan Berbagai Iterasi 42
5.2 Tabel Pencarian Untuk Esc 16 43
5.3 Perbandingan Hasil Strategi Kombinasi dan QAPLIB 44
5.4 Perbandingan Running Time DGLSA dan CS 44
5.5 Perbandingan Running Time DGLSA, DLR dan CS 45
5.6 Perbandingan Komputer yang Digunakan 45
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Judul Halaman
1 Matriks Had12 52
2 Matriks Esc16b 53
3 Matriks Esc16c 53
4 Matriks Esc16h 54
5 Komunikasi Personal 54
