1.1 Latar Belakang
Quadratic Assignment Problem (QAP) adalah sebuah permasalahan kom-binatorial dalam menempatkan fasilitas pada lokasi tertentu, sedemikian hingga meminimumkan fungsi objektif kuadrat.
QAP adalah problem sulit non polinomial (NP-Hard) (Sahni dan Gonza-les, 1976), yang mengandung arti bahwa ordo kecepatan algoritma penyelesaian bertambah secara eksponensial apabila dimensi problema bertambah.
Aplikasi QAP dapat dilihat dalam berbagai masalah sepertibackboard wiring, computer manufacturing, fasilitas layout, scheduling, proses komunikasi, turbin balancing, dan sebagainya.
Penerapan QAP awal mulanya dilakukan oleh Steinberg (1961), yang mene-rapkan QAP dalam halbackboard wiring problem, dalam hal ini, aik adalah jumlah
koneksi antara elektronik module i dan k, sedangkanbjl adalah jarak antar lokasi
j dan l dimana module dapat diletakkan. Permasalahan adalah menentukan po-sisi (letak) dari alat-alat sedemikian hingga meminimumkan panjang total kabel. Kemudian Nugent et. al. (1968), menerapkan QAP dalam hal fasilitas lokasi. Se-lanjutnya Elshafei (1977) menerapkan QAP dalam hal layout rumah sakit, yang dikembangkan kembali oleh Hahn (2000). Dalam hal ini aik adalah f low
orang-orang yang harus bergerak dari servis i ke servis k, dan bjl adalah waktu tempuh
dari ruangj ke ruang l.
Permasalahan di atas dapat diformulasikan sebagai berikut :
Dimana xij = 1 jika komponen i diletakkan pada posisi j pada backboard,
atau kliniki ditempatkan pada lokasi j, dan xij = 0 jika sebaliknya.
Penerapan QAP dalam dunia penerbangan berkaitan dengan passenger re-covery problem, baru-baru ini dikemukakan oleh Bisaillos et. al. (2011).
Penyelesaian QAP terbukti lebih sulit dibandingkan linear assignment pro-blem(LAP). LAP dapat diselesaikan dengan mengubahinteger programming men-jadilinear programming. Solusinya akan selalu integer. Sedang QAP , tidak hanya nonlinier tetapi juga non unimodal, Ahyaningsihet. al. (2006).
Penyelesaian QAP sangat sulit, karena memerlukan komputasi yang sangat besar, mengingat definisi QAP yang merupakan kwartet sigma dari hasil kali elemen-elemen matriks f low F, matriks jarak D, dan matriks penugasanX.
Melihat hasil-hasil penelitian tentang QAP di QAPLIB dari tahun ke tahun, QAP masih menyisakan tanda tanya besar mengenai nilai optimumnya, karena terlihat hasilnya masih ada gap dengan nilai optimumnya, yang besarnya bervariasi tergantung ukuran matriks dan metode yang digunakan untuk menyelesaikannya.
yang mengemukakan tentang cluster point dan pola grey, kemudian Rendl dan Sotirov (2007) mengemukakan tentang batas menggunakanbundle method, sedang-kan Papamanthouet. al. (2008) mengemukakan tentang contoh kasus yang salah dalamexterior point algorithm.
Metode-metode yang diajukan para peneliti terdahulu hanya menggunakan satu metode saja, yaitu eksak, atau heuristic, ada juga yang dengan membuat re-formulasi untuk QAP. Seperti penelitian Adamset. al. (2007) yang membuat refor-mulasi linier level 2, Nyberg dan Westerlund (2012) yang membuat reformasi linier untuk QAP, kemudian Bisaillon (2011), mengajukan large neighbourhood search heuristic, dan Palubeckis (2012), mengenai metode branch and bound.
Jadi, meskipun riset pengembangan telah dilakukan lebih dari enam dekade, QAP masih menyisakan satu permasalahan optimisasi yang tersulit dan tidak ada algoritma analitik (eksak) yang dapat menyelesaikan QAP dalam waktu yang reasonable.
Dalam disertasi ini penulis mengusulkan sebuah strategi kombinasi untuk menyelesaikan QAP. Persoalan yang diselesaikan berukuran 12 dan 16, kemudian membandingkan hasil yang diperoleh, dengan hasil penelitian sebelumnya, yaitu metode DGLSA (Data-Guided Lexisearch Algorithm), Ahmed (2014) dan DLR (Discrete Linear Reformulation), Nyberg dan Westerlund (2012). Penulis juga membuat sebuah program pembanding untuk menguji kebenaran hasil yang diper-oleh.
1.2 Perumusan Masalah
Sifat tidak konveks dari suatu problema mengakibatkan diperlukannya suatu titik awal yang baik, agar dapat diperoleh penyelesaian optimal global. Banyak tulisan yang membahas tentang titik awal untuk QAP ini, seperti Anstreicher dan Brixius (2001), Ahyaningsih (2006).
Dalam QAP, tidak ada metode tunggal yang paling baik. Masing-masing metode memiliki kelebihan dan kelemahan. Solusi dari QAP akan diperoleh dalam waktu yang cukup lama, kadang-kadang hasil yang didapat konvergen ke nilai yang salah, atau konvergen padahal tidak mempunyai nilai optimum, Bronson (1997).
Pencarian metode yang dapat digunakan secara efektif masih terus dilakukan. Ahyaningsih dan Sitompul (2015), telah mengembangkan strategi kombinasi untuk menyelesaikan QAP. Disertasi ini akan menyelesaikan QAP dengan menggunakan strategi kombinasi, dengan menggabungkan metode heuristic dan metode eksak, dimana metode heuristic digunakan pada saat menentukan starting point, dalam hal ini dimunculkan random permutasi, sedangkan metode eksak digunakan pada waktu menentukan solusi optimalnya.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini untuk menyelesaikan Quadratic Assignment Problem berukuran 12 dan 16 yang diambil dari QAPLIB, dalam hal ini Had12, Esc16b, Esc16c, dan Esc16h, dengan menggunakan strategi kombinasi, dimana untuk menen-tukan starting point digunakan random point strategy, kemudian dilanjutkan de-ngan forward exchange strategy dan backward exchange strategy yang dilakukan sebanyak n iterasi, untuk mencari solusi optimal.
1.4 Manfaat Penelitian
Dalam penelitian ini terdapat beberapa manfaat, antara lain:
1. Untuk pengembangan metode Operation Research, khususnya dalam hal me-tode penyelesaian QAP, yang merupakan problem sulit Non Polynomial (NP-hard).
1.5 Kontribusi Penelitian
