PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA KNISLEY (MPMK) TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS PADA MATERI BANGUN
RUANG SISI DATAR BAGI SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 7 SALATIGA TAHUN PELAJARAN 2016/2017
JURNAL
Disusun Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
PUTRI ROSITASARI (202013081)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA KNISLEY (MPMK) TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS PADA MATERI BANGUN
RUANG SISI DATAR BAGI SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 7 SALATIGA TAHUN PELAJARAN 2016/2017
Putri RositaSari1, Kriswandani2
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email: 202013081@students.uksw.edu 2
Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email: kriswandani@staff.uksw.edu
ABSTRAK
Penelitian eksperimen semu ini bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh model pembelajaran matematika knisley (MPMK) terhadap kemampuan penalaran matematis pada materi bangun ruang sisi datar bagi siswa kelas VIII SMP Negeri 7 Salatiga tahun pelajaran 2016/2017. Populasi dari penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 7 Salatiga yang terdiri dari 8 kelas. Sampel penelitian ini diambil dengan teknik simple rondom sampling dan diperoleh sampelnya adalah siswa kelas VIII E (27 siswa) sebagai kelas eksperimen dan VIII G (27 siswa) sebagai kelas kontrol. Teknik pengumpulan data menggunakan metode tes. Teknik analisis datanya menggunakan uji Mann-Whitney U. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh nilai signifikansinya sebesar 0,00 < 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh model pembelajaran matematika knisley (MPMK) terhadap kemampuan penalaran matematis pada materi bangun ruang sisi datar bagi siswa kelas VIII SMP Negeri 7 Salatiga tahun pelajaran 2016/2017.
Kata Kunci: Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK), Kemampuan Penalaran Matematis, Bangun Ruang Sisi Datar
PENDAHULUAN
Susilo (2012) mengemukakan bahwa matematika adalah ratu ilmu dan sekaligus pelayan. Matematika sebagai ratu ilmu memiliki arti bahwa matematika merupakan sumber dari segala disiplin ilmu dan kunci ilmu pengetahuan. Matematika juga berfungsi untuk melayani ilmu pengetahuan, artinya selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, matematika juga melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya. Lebih lanjut, Suherman (2003:60) menyatakan bahwa matematika mempunyai peranan penting dalam pemenuhan kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari misalnya mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, menghitung isi dan berat. Oleh karena itu, matematika dijadikan salah satu mata pelajaran wajib yang dipelajari di tingkat pendidikan dasar, menengah dan tinggi.
siswa merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan diantara pengertian-pengertian itu. Hal ini sesuai dengan Permendiknas No 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan yang menyatakan bahwa pemberian mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan, yaitu: a) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep dan mengaplikasi konsep atau logaritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah; b) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; c) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh; d) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk menjelaskan keadaan/masalah; serta e) memiliki sifat menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Oleh karena itu tampaklah bahwa salah satu kemampuan yang dikembangkan dalam mempelajari matematika adalah kemampuan penalaran.
Lithner (2008) mendefinisikan penalaran sebagai pemikiran yang diadopsi untuk menghasilkan pernyataan dan mencapai kesimpulan pada pemecahan masalah yang tidak selalu didasarkan pada logika formal sehingga tidak terbatas pada bukti. Lebih lanjut, Keraf dalam Shadiq (2004:2) menjelaskan penalaran (reasoning) sebagai proses berpikir yang berusaha menguhubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju suatu kesimpulan. Penalaran adalah suatu proses kognitif berupa penarikan kesimpulan (konklusi) dari argumen (premis) yang sudah dianggap valid. Sumarmo (2010) menyatakan bahwa secara garis besar penalaran dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.
Karin (2010:7) menyatakan bahwa mathematical reasoning is reasoning about and with the object of mathematics. Penalaran matematis juga diartikan sebagai thinking through math problems logically in order to arrive at solutions. It involves being able to identify what is
important and unimportant in solving a problem and to explain or justify a solution
(dalil umum) yang mengarah pada sebuah kesimpulan tak terelakkan tentang contoh tertentu. Sumarmo (2010) mendefinisikan penalaran induktif sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati dengan nilai kebenaran yang dapat bersifat benar atau salah.
Kusumah (2011) mendefinisikan kemampuan penalaran sebagai kemampuan seseorang untuk menghubungkan dan menyimpulkan fakta-fakta logis yang diketahui, menganalisis data, menjelaskan dan membuat suatu kesimpulan yang valid. Lebih lanjut, Depdiknas (2004) menyatakan bahwa indikator yang menunjukkan kemampuan penalaran yaitu: 1) menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram; 2) mengajukan dugaan; 3) melakukan manipulasi matematika; 4) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi; 5) menarik kesimpulan dari pernyataan; 6) memeriksa kesahihan suatu argumen; serta 7) menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Kemampuan penalaran dalam matematika seringkali dikenal dengan kemampuan penalaran matematis atau kemampuan penalaran matematika. Shadiq (2014) mendefinisikan kemampuan penalaran matematis sebagai kemampuan untuk menarik kesimpulan berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Berbeda dengan pendapat sebelumnya, Kusumah (2011) mendefinisikan kemampuan penalaran matematis sebagai kemampuan memahami pola hubungan diantara dua objek atau lebih berdasarkan aturan, teorema, atau dalil yang telah terbukti kebenarannya. Selanjutnya, Darmawijoyo (2011) menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah untuk menentukan apakah sebuah argumen matematika benar atau salah dan dipakai untuk membangun suatu argumen matematika baru. Sumarmo (2002) memberikan indikator kemampuan penalaran matematika sebagai berikut: 1) membuat analogi dan generalisasi/menarik kesimpulan logis; 2) memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan; 3) menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika; 4) menyusun dan menguji konjektur; 5) memeriksa validitas argumen dan aturan inferensi; 6) memperkirakan jawaban dan proses solusi; 7) menyusun pembuktian tidak langsung, langsung dan menggunakan induksi matematika; 8) memberikan contoh penyangkal/counter example; serta 9) menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik.
dan observasi dengan guru pengampu mata pelajaran matematika, diketahui bahwa selama ini siswa cenderung belum mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan penalaran matematis dan masih membutuhkan banyak arahan dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan penalaran karena siswa masih belum cukup memiliki pengetahuan yang diperlukan dalam menyelesaikan tugas atau soal yang berkaitan dengan penalaran matematis, siswa kurang merespon atau kurang aktif selama pembelajaran matematika berlangsung, siswa cenderung diam dan tidak memberikan jawaban ketika guru mengajukan pertanyaan, siswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan manipulasi matematika terhadap soal matematika yang diberikan guru serta kegiatan belajar siswa dikelas antara lain mendengarkan penjelasan guru, mencatat hasil catatan guru kemudian mengerjakan soal latihan. Berdasarkan data pretest, seluruh siswa memiliki kemampuan penalaran matematis kategori sedang. Permasalahan yang terjadi di SMP Negeri 7 Salatiga tersebut dapat diperbaiki salah satunya dengan menggunakan model pembelajaran yang tepat. Salah satu model yang dapat digunakan adalah Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK). Hal ini didukung oleh penelitian Aditya (2006) yang menyatakan bahwa Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK) dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa kelas X-3 SMA Negeri 1 Bandung selanjutnya siswa memberikan respon positif terhadap proses pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK). Peningkatan penalaran siswa melalui Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK) mengembangkan kebiasaaan belajarnya.
Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK) adalah model pembelajaran matematika yang dikembangkan atas teori gaya belajar Kolb yang ditafsirkan. Kolb dalam Knisley (2003) menyatakan bahwa a student’s learning style is determined by two faktors – whether the student prefers the concrete to the abstract, and whether the sudent prefers active
experimentation to reflective observation. Hartman dalam Kinsley (2003) menyatakan bahwa
sebagai analyzer, dan gaya belajar abstrak-aktif berkorespondensi dengan aktivitas pebelajar sebagai synthesizer. Langkah-langkah pembelajaran yaitu 1) guru bertindak sebagai pencerita dan siswa merumuskan konsep baru berdasarkan konsep yang telah diketahuinya dan belum dapat membedakan konsep baru dengan konsep yang telah dikuasainya; 2) guru bertindak sebagai pembimbing dan motivator dan siswa mencoba untuk mengukur, menggambar, menghitung, dan membandingkan untuk membedakan konsep baru dengan konsep lama yang telah diketahuinya; 3) guru bertindak sebagai narasumber dan siswa menginginkan algoritma dengan penjelasan yang masuk akal, menyelesaikan masalah dengan suatu logika, melangkah tahap demi tahap dimulai dengan asumsi awal dan suatu kesimpulan sebagai logika; dan 4) guru bertindak sebagai pelatih dan siswa menyelesaikan masalah dengan konsep yang telah dibentuk.
Berdasarkan uraian tersebut maka akan dilakukan penelitian yang bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK) terhadap kemampuan penalaran matematis pada materi bangun ruang sisi datar bagi siswa kelas VIII SMP Negeri 7 SalatigaTahun Pelajaran 2016/2017.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian eksperimen semu. Menurut Sandjaja (2006:105), penelitian eksperimen semu dilakukan untuk menguji hipotesis tentang ada atau tidaknya pengaruh suatu tindakan bila dibandingkan dengan tindakan lain dengan pengontrolan variabelnya sesuai dengan kondisi yang ada (situasional). Penelitian ini menyelidiki ada atau tidaknya pengaruh dengan cara memberikan perlakuan (treatment) kepada kelompok eksperimen (kelompok yang diberi Model Pembelajaran Matemtika Knisley (MPMK) dan membandingkan dengan kelompok yang tidak diberi perlakuan seperti pada kelompok eksperimen (kelompok kontrol).
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan metode tes yakni pretest dan posttest. Soal tes berbentuk soal uraian berjumlah 5 soal yang disesuaikan dengan kompetensi dasar dan indikator pada materi bangun ruang sisi datar. Teknik analisis data menggunakan uji Mann-Whitney U. Untuk analisis kemampuan penalaran matematis menggunakan rubrik penskoran kemampuan penalaran matematis pada Tabel 1 berikut ini
Tabel 1. Pedoman Penskoran Penalaran Matematis
Karakteristik Indikator Skor
Mengajukan Dugaan
Siswa dapat menduga dan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa serta menghubungkannya dalam permasalahan dengan dengan lengkap dan tepat.
4
Siswa dapat menduga dan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa serta menghubungkannya dalam permasalahan dengan lengkap namun terdapat satu atau beberapa kesalahan.
3
Siswa dapat menduga dan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa serta menghubungkannya dalam permasalahan dengan tepat namun tidak lengkap.
2
Siswa dapat menduga dan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa serta menghubungkannya dalam permasalahan secara lengkap namun tidak tepat.
1
Siswa tidak menjawab. 0
Manipulasi Matematika
Siswa dapat menuliskan proses perhitungan dengan runtut, lengkap dan tepat. 4 Siswa dapat menuliskan proses perhitungan dengan runtut dan lengkap namun
terdapat satu atau beberapa kesalahan.
3
Siswa dapat menuliskan proses perhitungan dengan tepat tetapi tidak lengkap. 2
Siswa dapat menuliskan proses perhitungan namun tidak tepat. 1
Siswa tidak menjawab. 0
Menarik Kesimpulan, menyusun bukti, memberikan bukti terhadap kebenaran alasan
Siswa dapat menyusun bukti dengan jelas dan menarik kesimpulan dengan lengkap dan tepat.
4
Siswa dapat menyusun bukti dengan jelas dan menarik kesimpulan dengan lengkap namun terdapat satu atau beberapa kesalahan.
3
Siswa dapat menyusun bukti dan menarik kesimpulan dengan benar namun tidak lengkap.
2
Siswa dapat menyusun bukti dan menarik kesimpulan namun tidak tepat. 1
Siswa tidak menjawab. 0
Menarik kesimpulan
dari pernyataan
Siswa dapat menuliskan kesimpulan dari pernyataan mengenai permasalahan yang diberikan dengan lengkap dan tepat.
4
Siswa dapat menuliskan kesimpulan dari pernyataan mengenai permasalahan yang diberikan dengan lengkap namun terdapat kesalahan.
3
Siswa dapat menuliskan kesimpulan dari pernyataan mengenai permasalahan yang diberikan dengan benar namun tidak lengkap.
2
Siswa dapat menuliskan kesimpulan dari pernyataan mengenai permasalahan yang diberikan namun tidak tepat.
1
Siswa tidak menjawab. 0
Memeriksa kesahihan
suatu argument
Siswa dapat menuliskan semua langkah jawaban dan alasan dengan lengkap dan tepat.
4
Siswa dapat menuliskan semua langkah jawaban dan alasan dengan lengkap namun terdapat satu atau beberapa kesalahan.
3
Siswa dapat menuliskan semua langkah jawaban dan alasan dengan benar namun tidak lengkap.
2
Siswa dapat menuliskan langkah jawaban dan alasan namun tidak tepat. 1
Siswa tidak menjawab. 0
Menemukan pola atau sifat
Siswa dapat menemukan dan menuliskan model matematis terhadap permasalahan yang diberikan dengan lengkap dan tepat.
dari gejala matematis
untuk membuat generalisasi.
Siswa dapat menemukan dan menuliskan model matematis terhadap permasalahan yang diberikan dengan lengkap namun terdapat satu atau beberapa kesalahan.
3
Siswa dapat menemukan dan menuliskan model matematis terhadap permasalahan yang diberikan dengan tepat namun tidak lengkap.
2
Siswa dapat menemukan dan menuliskan model matematis terhadap permasalahan yang diberikan namun tidak tepat.
1
Siswa tidak menjawab. 0
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini terdapat 2 kelompok data yakni kelompok data untuk kondisi awal dan kelompok data untuk kondisi akhir. Adapun kondisi awal kedua kelas tersebut dapat dilihat sebagai berikut
A. Kondisi Awal (sebelum diberikan perlakuan)
Kegiatan pertama yang dilakukan adalah pengambilan data melalui pretest. Hasil data pretest siswa diperoleh dari kelas eksperimen dan kelas kontrol dikelompokkan berdasarkan tiga kategori kemampuan penalaran matematis yaitu tinggi, sedang dan rendah. Deskripsi kategori kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 2 sebagai berikut
Tabel 2. Kategori Kemampuan Penalaran Matematis Awal
Interval Kategori Kelas eksperimen Kelas kontrol
Frekuensi Presentase Frekuensi Presentase
80 < skor ≤ 120 Tinggi 0 0,00% 0 0,00 %
40 < skor ≤ 80 Sedang 27 100 % 27 100 %
0 ≤ skor ≤ 40 Rendah 0 0,00 % 0 0,00 %
Berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa baik di kelas eksperimen maupun di kelas kontrol, seluruh siswa mempunyai kemampuan penalaran matematis kategori sedang. Ada atau tidaknya perbedaan kemampuan penalaran matematis dari kedua kelas tersebut dapat digunakan uji Mann-Whitney U. Adapun hasil perhitungan uji Mann-Whitney U pada skor pretest dapat dilihat dalam Tabel 3 sebagai berikut
Tabel 3. Hasil Perhitungan Uji Mann-Whitney U pada Pretest
Skor Awal
Mann-Whitney U 279.000
Wilcoxon W 657.000
Z -1.559
Asymp. Sig. (2-tailed) .119
kontrol. Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney U di atas maka tampaklah bahwa kedua kelas tersebut memiliki kemampuan awal yang seimbang maka dapat diberikan perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen diberi perlakuan berupa Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK) sedangkan kelas kontrol diberi perlakuan berupa model pembelajaran langsung.
B. Kondisi Akhir (setelah diberikan perlakuan)
Untuk mengetahui kondisi akhir kemampuan penalaran matematis siswa diambil dari data skor posttest. Deskripsi kategori kemampuan penalaran matematisakhir siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4 sebagai berikut
Tabel 4. Kategori Kemampuan Penalaran Matematis Akhir
Interval Kategori Kelas eksperimen Kelas kontrol
Frekuensi Presentase Frekuensi Presentase
80< skor ≤ 120 Tinggi 26 96,30% 8 29,63 %
40 < skor ≤ 80 Sedang 1 3,70% 19 70,37 %
0 ≤ skor ≤ 40 Rendah 0 0,00% 0 0,00 %
Berdasarkan Tabel 4 diketahui bahwa siswa yang memiliki kemampuan penalaran matematis pada kelas eksperimen berkategori tinggi sebanyak 26 siswa, kategori sedang sebanyak 1 siswa dan tidak ada yang mempunyai kategori rendah sedangkan untuk kelas kontrol siswa yang memiliki kemampuan penalaran berkategori tinggi sebanyak 8 siswa diikuti dengan kategori sedang sebanyak 19 siswa dan tidak ada yang mempunyai kategori rendah. Jika dibandingkan dengan kemampuan awal siswa, tampaklah terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa. Akantetapi, untuk mengetahui dari kedua kelas tersebut maka dilakukan uji Mann-Whitney dan hasilnya dapat dilihat dalam Tabel 5 berikut ini
Tabel 5. Hasil Perhitungan Uji Mann-Whitney U pada Posttest
Skor Akhir
Mann-Whitney U 162.500
Wilcoxon W 540.500
Z -3.538
Asymp. Sig. (2-tailed) .000
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil uji Mann-Whiyney U diperoleh nilai signifikansinya sebesar 0,000<0,05 artinya ada pengaruh Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa Kelas VIII SMP N 7 Salatiga. Kemampuan penalaran matematis siswa yang diberi Model Pembelajaran Matematika Knisley (MPMK) lebih baik daripada siswa yang diberi Model Pembelajaran Langsung.
DAFTAR PUSTAKA
Budiyono.2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press.
Depdiknas. 2006. Peraturan menteri pendidikan nasioanal republik indonesia tentang standar isi dan standar kompetensi lulusan untuk satuan pendidikan dasar dan menengah (Permen No. 22, tahun 2006). Jakarta: Depdiknas.
Frans Susilo. 2012. Landasan Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Knisley, Jeff. (2003). A Four-Stage Model of Mathematical Learning.[Online].Tersedia :http:// math.coe.uga.edu/ tme/issues/ v12n1/v12n1.Knisley.pdf [6 Maret 2011]
Mulyana, Endang. (2009). Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Knisley terhadap Peningkatan Pemahaman dan Disposisi Matematika Siswa SMA Program Ilmu Pengetahuan Alam. Disertasi PPS UPI: Tidak diterbitkan.
Sandjaja, Albertus Heriyanto. 2006. Panduan Penelitian. Jakarta: Prestasi Pustaka Raya
Shadiq, Fadjar. 2007. Penalaran atau Reasoning. Perlu Dipelajari Para Siswa di Sekolah?. http://prabu.telkom.us/2007/08/29/penalaran-atau-reasoning/Diakses pada tanggal 11 Maret 2010.
