T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Deskripsi Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMA pada Materi Keliling Gabungan Bangun Datar T1 Full text

(1)

DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMA PADA MATERI KELILING GABUNGAN BANGUN DATAR

JURNAL

Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh

Savyra Aryanty Kurniawan 202013001

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMA PADA MATERI KELILING GABUNGAN BANGUN DATAR

Savyra Aryanty Kurniawan, Helti Lygia Mampouw

Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 Indonesia

Email: 202013001@student.uksw.edu

Abstrak

Kemampuan komunikasi matematis adalah kemampuan mengomunikasikan gagasan menggunakan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk menjelaskan keadaan. Hasil penelitian sebelumnya menunjukkan kemampuan komunikasi matematis siswa SMA masih rendah pada hasil tes dan adanya dugaan guru kurang mengembangkan kemampuan komunikasi matematis siswa. Tulisan ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis siswa pada materi keliling gabungan bangun datar. Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif di mana data berupa pernyataan lisan maupun tulisan serta gerak-gerik subjek yang berasal dari hasil tes, cuplikan wawancara dan pengamatan. Subjek penelitian ini adalah 3 siswa kelas XI SMA Negeri 1 Salatiga yang terdiri dari 1 siswa berkemampuan matematika tinggi, 1 siswa berkemampuan matematika sedang dan 1 siswa berkemampuan matematika rendah. Hasil penelitian menunjukkan semua subjek mampu menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis dan mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis, tetapi kurang sistematis. Subjek berkemampuan matematika tinggi mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan, tetapi subjek berkemampuan sedang dan rendah belum mampu menjelaskan secara lisan langkah-langkah penyelesaian soal. Subjek berkemampuan matematika sedang mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, tetapi subjek berkemampuan matematika tinggi dan rendah tidak menuliskan rumus dalam menyelesaikan soal. Tulisan ini diharapkan dapat menjadi salah satu acuan bagi guru dan siswa untuk mengembangkan komunikasi matematis.

Kata Kunci: komunikasi matematis, keliling gabungan bangun datar

PENDAHULUAN

Salah satu standar proses pembelajaran matematika adalah komunikasi. Hal ini

tercantum pada Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 yang bertujuan agar peserta didik

memiliki kemampuan mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media

lain untuk menjelaskan keadaan atau masalah. Standar proses komunikasi ini menitikberatkan

pada pentingnya berbicara, menulis, menggambarkan dan menjelaskan konsep-konsep

matematika (Van de Walle, 2008:4).

Kemampuan komunikasi yang harus siswa miliki dalam pembelajaran matematika

tidak hanya mencakup kemampuan komunikasi lisan tetapi juga kemampuan komunikasi

tertulis. Komunikasi tertulis berupa uraian pemecahan masalah atau pembuktian matematika

yang menggambarkan kemampuan siswa dalam mengorganisasi berbagai konsep untuk

menyelesaikan masalah, sedangkan komunikasi lisan dapat berupa pengungkapan melalui

interaksi dan penjelasan verbal suatu gagasan matematika. Komunikasi matematika atau yang

(7)

Pentingnya memiliki kemampuan komunikasi matematis dijelaskan oleh Clark (Asikin, 2013)

yang menyatakan bahwa kemampuan komunikasi matematis memiliki peranan penting

karena merupakan alat untuk mengeksploitasi ide matematika dan membantu kemampuan

siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika, alat untuk mengukur

pertumbuhan pemahaman dan merefleksikan pemahaman matematika pada siswa, alat untuk

mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika siswa dan alat untuk

mengkonstrusikan pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah,

peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri serta peningkatan keterampilan.

Kenyataan yang dialami saat ini menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi

matematis Indonesia masih rendah. Hasil laporan PISA tahun 2006 menyatakan bahwa skor

matematika Indonesia berada pada level bawah dengan skor 391 dari rata-rata skor total yaitu

498 (OECD, 2007). Kemudian, laporan PISA tahun 2009 menyatakan bahwa skor

matematika Indonesia berada pada level bawah dengan skor 371 dari rata-rata skor total yaitu

496 (OECD, 2010). Menurut NCES (Subanindro, 2012), hasil studi TIMSS (The Trends in

International Mathematics and Science Study) tahun 2003 yaitu skor matematika Indonesia

adalah 411, jauh di bawah skor rata-rata matematika internasional yaitu 466 (NCES, 2004).

Kemudian, hasil studi TIMMS tahun 2007 menurut NCES (Subanindro, 2012) juga masih

rendah yaitu 405, jauh di bawah skala rata-rata TIMMS yaitu 500. Hal ini sejalan dengan

penelitian Subanindro (2012) yang menyatakan bahwa kemampuan komunikasi matematis

siswa SMA masih rendah yang diamati dari hasil tes semua siswa SMA Taman Madya Jetis

Yogyakarta di mana tidak satupun siswa dapat menjawab soal dengan benar yang diduga

karena guru masih kurang mengembangkan kemampuan komunikasi matematis siswa.

Ramdani (Nusi dkk, 2013) menyatakan komunikasi matematis adalah kemampuan

untuk berkomunikasi yang meliputi kegiatan penggunaan keahlian menulis, menyimak,

menelaah, menginterpretasikan dan mengevaluasi ide, simbol, istilah serta informasi

matematika yang diamati melalui proses mendengar, mempresentasikan dan diskusi.

Pendapat ini sejalan dengan pendapat Pauweni (Nusi, 2013) yang menyatakan bahwa

kemampuan komunikasi matematis adalah suatu kegiatan atau aktivitas seseorang dalam

berbagi informasi baik ide, situasi, maupun relasi baik secara lisan maupun tulisan dalam

bentuk simbol, data, grafik atau tabel dengan orang lain. Jadi, komunikasi matematis

merupakan kemampuan yang dimiliki seseorang dalam mengomunikasikan gagasan atau ide

secara lisan maupun tertulis.

National Council of Teacher Mathematics (Van de Walle, 2008:5) menyatakan bahwa

(8)

dan menghubungkan pemikiran matematis melalui komunikasi; mengomunikasikan

pemikiran matematika secara koheren dan jelas kepada teman, guru dan orang lain;

menganalisa dan menilai pemikiran dan strategi matematis orang lain dan menggunakan

bahasa matematika untuk menyatakan ide matematika dengan tepat. Kementrian Pendidikan

Ontario (CBS, 2010:2) mengkategorikan komunikasi matematis menjadi tiga, yaitu

mengekspresikan dan mengorganisasikan ide matematika menggunakan bentuk lisan, visual

maupun tertulis; mengomunikasikan kepada orang lain sesuai tujuan; menggunakan simbol

maupun peristilahan matematis dalam bentuk lisan, visual maupun tulisan. Menurut

Sumarmo (2012), kegiatan yang tergolong pada komunikasi matematis diantaranya adalah

menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide,

atau model matematis; menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika secara lisan atau

tulisan; mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika; membaca dengan

pemahaman suatu representasi matematika tertulis; mengungkapkan kembali suatu uraian

atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri.

Salah satu materi yang harus dipelajari dalam matapelajaran matematika adalah

geometri yang diajarkan di SMP. Geometri merupakan salah satu materi dalam matematika

yang banyak mengandung konsep, akan tetapi geometri tidak dianggap sebagai sesuatu yang

penting karena penyajiannya hanya sebagian kecil saja dalam tes standar (Van de Walle,

2008:149). Kenyataan membuktikan bahwa konsep geometri siswa masih rendah. Hal ini

dibuktikan oleh penelitian Jaya (2014) yang menemukan kesalahan terbesar siswa dalam

mengerjakan soal UN matematika pada materi geometri khususnya keliling bangun datar.

Keliling gabungan bangun datar adalah jarak lintasan yang membatasi seluruh bidang bangun

datar (Agus; Nuharini; Rahaju, 2008). Contoh-contoh gabungan bangun datar dapat dilihat

pada Gambar 1.

a. Persegi dan lingkaran b. Persegi panjang dan lingkaran c. Lingkaran dan lingkaran

Gambar 1. Contoh Gabungan Bangun Datar

Berdasarkan uraian di atas, maka tulisan ini bertujuan mendeskripsikan kemampuan

(9)

METODE

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif. Kirk dan Miler

(Moleong, 2001:3) mendefinisikan bahwa penelitian kualitatif adalah tradisi tertentu dalam

ilmu pengetahuan sosial yang secara fundamental bergantung pada pengamatan pada manusia

dalam kawasannya sendiri dan berhubungan dengan orang-orang tersebut dalam bahasanya

dan peristilahannya. Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini tidak bermaksud untuk

membuktikan suatu hipotesis, melainkan mendeskripsikan suatu fenomena sehingga metode

penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif. Subjek penelitian ini adalah 3 siswa

kelas XI SMA Negeri 1 Salatiga yang terdiri dari 1 siswa berkemampuan matematika tinggi,

1 siswa berkemampuan matematika sedang dan 1 siswa berkemampuan matematika rendah.

Subjek dipilih karena telah mempelajari materi keliling gabungan bangun datar. Kriteria

penentuan subjek didasarkan pada nilai raport dan rekomendasi guru. Penentuan interval

masing-masing kategori berdasarkan rekomendasi guru dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1. Interval Nilai untuk Penentuan Subjek

Interval Nilai Kategori Kemampuan Banyak Siswa Nilai Subjek Inisial Subjek

81 ≤ nilai ≤ 100 Tinggi 2 83 S1

76 ≤ nilai ≤ 80 Sedang 16 79 S2

nilai ≤ 75 Rendah 5 75 S3

Instrumen atau alat penelitian utama pada penelitian ini adalah peneliti itu sendiri.

Validasi terhadap peneliti meliputi pemahaman metode penelitian kualitatif, penguasaan

wawasan terhadap bidang yang diteliti, kesiapan peneliti untuk memasuki objek penelitian

baik secara akademik maupun logikanya (Sugiyono, 2009:305). Instrumen bantu yang

digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes dan pedoman wawancara. Indikator

kemampuan komunikasi matematis yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis

No. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis 1. Mengekspresikan ide-ide matematika dengan cara sistematis secara tertulis 2. Menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis 3. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan

(10)

Indikator kemampuan komunikasi matematis dilihat dari 3 soal tes yang terdiri dari

soal keliling gabungan bangun datar persegi dan lingkaran, persegi panjang dan lingkaran

serta lingkaran dan lingkaran. Soal tes yang digunakan dapat dilihat pada Gambar 2.

` Hitunglah keliling bangun - bangun yang diarsir berikut!

a. Persegi dan lingkaran b. Persegi panjang dan lingkaran c. Lingkaran dan lingkaran

Gambar 2. Soal Tes Tertulis

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa hasil tes, wawancara dan

pengamatan. Wawancara dilakukan secara semi terstruktur di mana peneliti sudah membuat

pedoman wawancara tetapi juga dapat menambahkan pertanyaan ketika wawancara

berlangsung yang dilakukan untuk menggali informasi lebih dalam. Analisis data dilakukan

dengan menganalisis hasil penelitian berdasarkan indikator kemampuan komunikasi

matematis tiap subjek, menyajikan data secara deskriptif dan membuat simpulan hasil

penelitian. Prosedur pelaksanaan penelitian ini melalui tiga tahap sesuai dengan tahapan

pelaksanaan penelitian kualitatif menurut Moleong (2001:85-105), yaitu tahap pralapangan,

pelaksanaan dan pembuatan laporan. Tahap pralapangan yang dilakukan peneliti adalah

menyusun instrumen penelitian, memilih sekolah, mengurus perizinan, memilih subjek

penelitian dan menyiapkan perlengkapan penelitian. Tahap selanjutnya, peneliti

melaksanakan penelitian dengan memasuki lapangan dan mengumpulkan data. Tahap

terakhir, peneliti menganalisis data secara deskriptif kualitatif dengan melakukan

pengulangan hasil rekaman dan mencocokkan dengan tes tertulis yang dikerjakan siswa.

HASIL DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN

Penelitian ini mengambil 3 siswa kelas XI SMA Negeri 1 Salatiga sebagai subjek

yang terdiri dari 1 subjek berkemampuan matematika tinggi, 1 subjek berkemampuan

matematika sedang dan 1 subjek berkemampuan matematika rendah. Ketiga subjek tersebut

dipilih berdasarkan nilai raport dan rekomendasi guru. Berikut merupakan deskripsi

(11)

1. Kemampuan Komunikasi Matematis Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi Berikut merupakan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi

panjang dengan lingkaran.

Gambar 3. Hasil Tertulis S1 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi Panjang dan Lingkaran

Berdasarkan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi

panjang dan lingkaran, diketahui bahwa S1 mampu mengekspresikan ide-ide matematika

secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama.

Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling seperempat lingkaran dan ketiga sisi

yang lain yaitu panjang persegi panjang, lebar persegi panjang dan panjang persegi panjang

yang dikurangi jari-jari lingkaran. Keliling lingkaran yang dinyatakan menggunakan

pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua

puluh delapan yang merupakan diameter lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan

wawancara berikut.

S102057 P : Coba jelaskan kembali penyelesaiannya!

S102058 S : Pertama kali cari keliling seperempat lingkaran pakai phi kali diameter yaitu seperempat kali dua puluh dua per tujuh kali dua puluh delapan hasilnya dua puluh dua, kemudian ditambahkan dengan sisi atas atau panjang persegi panjang dua puluh delapan, ditambahkan lagi sisi kanan atau lebar persegi panjang empat belas, dan ditambahkan lagi sisi bawah panjang persegi panjang dikurangi jari-jari lingkaran jadi dua puluh delapan dikurangi empat belas hasilnya empat belas. Jadi hasilnya tujuh puluh delapan sentimeter. S1 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh agar lebih mudah mengalikan dengan

diameternya yang kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S102049 P : Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh?

S102050 S : Ya karena ini kan diameternya dua puluh delapan, dua puluh delapan kan kelipatan tujuh.

S102051 P : Kalau kelipatan tujuh bagaimana?

S102052 S : Bisa dibagi habis sama tujuh yang di bawah dua puluh dua ini.

Keliling ketiga sisi yang lain adalah lima puluh enam yang diperoleh dari panjang

persegi panjang ditambah lebar persegi panjang dan panjang persegi panjang yang dikurangi

(12)

S102053 P : Lalu yang dimaksud ditambah lima puluh enam ini apa?

S102054 S : Lima puluh enam itu hasil penjumlahan sisi atas, sisi kanan, dan sisi bawah. Sisi atas itu panjang persegi panjang dua puluh delapan ditambah sisi kanan itu lebar persegi panjang empat belas, ditambah sisi bawah yang didapat dari panjang persegi panjang dua puluh delapan dikurangi jari-jari lingkaran empat belas jadi empat belas.

S1 kurang sistematis dalam menyelesaikan soal karena langsung memasukkan

angka-angka yang diketahui dalam penyelesaian soal. Seharusnya jawaban diawali dengan

penulisan rumus keliling yaitu phi kali diameter karena penyelesaian soal matematis

diselesaikan dengan menggunakan diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan. S1

belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis,

karena tidak menuliskan rumus yang digunakan. S1 menyelesaikan soal dengan benar secara

tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir.

S1 juga mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan dengan lengkap

dan jelas ketika wawancara. Hal itu dilihat dari cuplikan wawancara di atas.

Soal yang berikutnya adalah soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan

lingkaran. Berikut merupakan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar

persegi dengan lingkaran.

Gambar 4. Hasil Tertulis S1 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi dan Lingkaran

Berdasarkan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi dan

lingkaran, diketahui bahwa S1 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis

namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide

matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran dan keliling yang diambil dari

keliling persegi. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

(13)

S1 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh agar lebih mudah mengalikan dengan

diameternya yang merupakan kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara

berikut.

S101018 S : Ya karena ini kan diameternya empat belas, empat belas kan kelipatan tujuh.

dan jelas ketika wawancara. Hal itu dilihat dari cuplikan wawancara di atas.

Soal terakhir adalah soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran.

Berikut merupakan hasil tertulis S1 pada soal keliling lingkaran dan lingkaran.

Gambar 5. Hasil Tertulis S1 Soal Keliling Gabungan Bangun Lingkaran dan Lingkaran

Berdasarkan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan

matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran kecil, keliling lingkaran sedang dan

keliling lingkaran besar. Keliling lingkaran kecil yang dinyatakan menggunakan pendekatan

nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan tujuh yang

merupakan diameter lingkaran kecil. Keliling lingkaran sedang yang dinyatakan

menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian

dikalikan dua puluh satu yang merupakan diameter lingkaran sedang. Keliling lingkaran

(14)

per tujuh kemudian dikalikan dua puluh delapan yang merupakan diameter lingkaran besar.

Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S103084 S : Pertama cari keliling lingkaran kecil pakai phi kali diameter lingkaran kecil yaitu dua puluh dua per tujuh kali tujuh hasilnya dua puluh dua, kemudian ditambah keliling lingkaran sedang pakai phi kali diameter lingkaran sedang yaitu dua puluh dua per tujuh kali dua puluh satu hasilnya enam puluh enam, dan ditambah lagi dengan keliling lingkaran besar yaitu dua puluh dua per tujuh kali dua puluh delapan hasilnya delapan puluh delapan. Setelah dijumlah, hasil akhirnya seratur tujuh puluh enam sentimeter.

S1 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh untuk menghitung semua keliling

lingkaran agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang semuanya merupakan

kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S103078 S : Ya karena ini kan diameternya tujuh, dua puluh satu, dan dua puluh delapan, kan itu semua kelipatan tujuh.

S103079 P : Kalau kelipatan tujuh bagaimana?

S103080 S : Bisa dibagi habis sama tujuh yang di bawah dua puluh dua ini.

dan jelas ketika wawancara. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui bahwa S1 mampu mengekspresikan

ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis, mampu menjelaskan

langkah-langkah penyelesaian secara lisan dan mampu menyelesaikan soal dengan benar secara

tertulis tetapi belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara

tertulis.

2. Kemampuan Komunikasi Matematis Subjek Berkemampuan Matematika Sedang Berikut merupakan hasil tertulis S2 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi

(15)

lingkaran, diketahui bahwa S2 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis,

matematika yang diekspresikan adalah keliling seperempat lingkaran. Rumus yang digunakan

adalah dua kali phi kali jari-jari. Keliling lingkaran yang dinyatakan menggunakan

pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan

dikalikan empat belas yang merupakan jari-jari lingkaran. Selanjutnya keliling seperempat

lingkaran tersebut ditambahkan dengan keliling ketiga sisi yang lain yaitu panjang persegi

panjang ditambah lebar persegi panjang dan panjang persegi panjang yang dikurangi jari-jari

lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S202041 P : Lalu keliling bangun yang diarsir bagaimana?

S202042 S : Tadi setelah dicari keliling seperempat lingkaran terus ditambah sama dua lapan, empat belas, dan empat belas.

S202043 P : Itu dari mana dua lapan, empat belas, dan empat belas? S202044 S : Dua lapan itu yang atas, empat belas itu kiri sama bawah. S202045 P : Yang bawah empat belas itu darimana?

S202046 S : Dua lapan dikurangi empat belas.

S202047 P : Lalu perhitungan keliling seperempat lingkarannya bagaimana? S202048 S : Seperempat kali dua kali dua puluh dua per tujuh kali empat belas.

diameter yang kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S202049 P : Mengapa phi yang dipakai dua puluh dua per tujuh? S202050 S : Biar bisa dibagi.

S2 mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis,

karena menuliskan rumus yang digunakan yaitu dua kali phi kali jari-jari. S2 menyelesaikan

soal dengan benar secara tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya

benar hingga jawaban akhir. S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian

(16)

Soal yang berikutnya diberikan adalah soal keliling gabungan bangun datar persegi

dengan lingkaran. Berikut merupakan hasil tertulis S2 pada soal keliling gabungan bangun

datar persegi dengan lingkaran.

Gambar 7. Hasil Tertulis S2 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi dan Lingkaran

matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran kemudian dibagi dengan empat

karena ada bagian seperempat lingkaran. Rumus yang digunakan adalah dua kali phi kali

jari-jari. Keliling lingkaran yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi

adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan dikalikan tujuh yang merupakan

jari-jari lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S201015 P : Jadi perhitungan keliling lingkaran bagaimana? S201016 S : Dua kali dua puluh dua per tujuh kali tujuh.

S201017 P : Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh? S201018 S : Biar bisa dibagi sama tujuh.

Selanjutnya keliling seperempat lingkaran tersebut ditambahkan sebanyak empat kali

dan ditambahkan lagi dengan sisi-sisi persegi yang kecil. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan

wawancara berikut.

S201026 S : Cari keliling lingkaran terus dibagi empat, kemudian ditambahkan empat kali dan ditambah lagi sama tujuh sebanyak empat kali. Jadi hasil akhirnya tujuh puluh dua sentimeter.

(17)

soal dengan lengkap dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas.

lingkaran, diketahui bahwa S2 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis,

matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran kecil, sedang, dan besar. Rumus

yang digunakan adalah dua kali phi kali jari-jari untuk semua keliling lingkaran. Keliling

lingkaran kecil yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua

puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan dikalikan tiga koma lima yang merupakan

jari-jari lingkaran kecil. Keliling lingkaran sedang yang dinyatakan menggunakan pendekatan

nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan dikalikan

sepuluh koma lima yang merupakan jari-jari lingkaran sedang. Keliling lingkaran besar yang

dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh

kemudian dikalikan dua dan dikalikan empat belas yang merupakan jari-jari lingkaran besar.

Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S203080 S : Cari keliling lingkaran kecil dengan dua kali phi kali r kecil terus ditambah keliling lingkaran sedang dua kali phi kali r sedang sama ditambah lagi keliling lingkaran besar dua kali phi kali r besar. Jadi hasilnya seratus tujuh puluh enam sentimeter.

(18)

S203075 P : Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh? S203076 S : Biar bisa dibagi.

S203077 P : Dibagi dengan apa?

S203078 S : Dibagi sama semuanya yang bisa dibagi tujuh.

karena menuliskan rumus yang digunakan yaitu dua kali phi kali jari-jari. S2 menyelesaikan

soal dengan lengkap dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas.

ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis, mampu menggunakan

istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis dan mampu menyelesaikan soal dengan

benar secara tertulis, tetapi belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal

secara lisan.

3. Kemampuan Komunikasi Matematis Subjek Berkemampuan Matematika Rendah Berikut merupakan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi

panjang dengan lingkaran.

Berdasarkan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi

panjang dan lingkaran, diketahui bahwa S3 mampu mengekspresikan ide-ide matematika

secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama.

Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling seperempat lingkaran. Rumus yang

digunakan adalah phi kali diameter. Keliling lingkaran dinyatakan menggunakan pendekatan

nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua puluh delapan

yang merupakan diameter lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S302053 P : Coba jelaskan kembali cara kamu menghitung bangun yang diarsir!

(19)

S302051 P : Mengapa phi yang kamu pakai dua puluh dua per tujuh? S302052 S : Biar bisa dibagi sama dua puluh delapan.

Selanjutnya keliling seperempat lingkaran tersebut ditambahkan dengan keliling

kedua sisi yang lain yaitu lebar persegi panjang ditambah panjang persegi panjang yang

dikurangi jari-jari lingkaran. S3 kurang sistematis dalam menyelesaikan soal karena langsung

memasukkan angka-angka yang diketahui dalam penyelesaian soal. Seharusnya jawaban

diawali dengan penulisan rumus keliling yaitu phi kali diameter karena penyelesaian soal

matematis diselesaikan dengan menggunakan diketahui, ditanya, penyelesaian dan

kesimpulan. S3 belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika

secara tertulis, karena tidak menuliskan rumus yang digunakan. Penyelesaian soal S3 kurang

tepat walaupun strategi yang digunakan sudah tepat, karena S3 lupa menambahkan panjang

persegi panjang pada keliling gabungannya. Tetapi S3 menyadari dan membenarkan

jawabannya dengan menambahkan panjang persegi panjang ketika wawancara sehingga S3

mampu menyelesaikan soal dengan strategi yang tepat dan penyelesaian yang benar. Hal ini

ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S302043 P : Bagaimana perhitungan kelilingnya?

S302044 S : Dua puluh dua per tujuh kali empat belas kali dua puluh delapan, hasilnya ditambah empat belas ditambah empat belas. Eh ada yang kurang.

S302045 P : Apa yang kurang? S302046 S : Dua puluh delapan. S302047 P : Jadi harusnya bagaimana?

S302048 S : Dua puluh dua ditambah empat belas ditambah empat belas ditambah dua puluh delapan.

S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap

dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Soal yang berikutnya

diberikan adalah soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan lingkaran. Berikut

merupakan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan

(20)

Gambar 10. Hasil tertulis S3 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi dan Lingkaran

Berdasarkan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi dan

matematika yang diekspresikan adalah keliling seperempat lingkaran yang dikalikan empat

dan empat bagian persegi. Keliling lingkaran yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai

phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan empat belas yang

merupakan diameter lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S301003 P : Dek, kamu kan sudah mengerjakan soal yang kakak berikan. Sekarang kakak ada beberapa pertanyaan. Bagaimana cara kamu menyelesaikan soal keliling gabungan bangun datar persegi dan lingkaran?

S301004 S : Dua puluh dua per tujuh kali seperempat kali empat belas terus dikali tiga. Eh berarti dikali empat soalnya ada empat. Terus ditambah dua puluh delapan. S301005 P : Itu darimana dua puluh dua per tujuh kali seperempat kali empat belas terus

dikali empat?

S301006 S : Itu awalnya seperempat lingkaran, nah karena ada empat jadi dikali empat terus ditambah dua puluh delapan.

S301007 P : Darimana dua puluh delapan itu? S301008 S : Tujuh kali empat.

S301009 P : Tujuh itu apa?

S301010 S : Ini yang bagian yang lurus ini ada empat.

S301019 P : Lalu, kenapa phi yang digunakan itu dua puluh dua per tujuh?

S301020 S : Kan kalau diameternya bisa dibagi tujuh pakai phi dua puluh dua per tujuh.

(21)

S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap dan jelas

secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas.

matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran kecil, keliling lingkaran sedang dan

keliling lingkaran besar yang kemudian seluruhnya dijumlahkan. Keliling lingkaran kecil

yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per

tujuh kemudian dikalikan tujuh yang merupakan diameter lingkaran kecil. Keliling lingkaran

sedang yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua

per tujuh kemudian dikalikan dua puluh satu yang merupakan diameter lingkaran sedang.

Keliling lingkaran besar yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi

adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua puluh delapan yang merupakan

diameter lingkaran besar. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

S303061 P : Selanjutnya, bagaimana cara kamu menyelesaikan soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran?

S303062 S : Keliling lingkaran kecil, sedang, dan besar ditambah.

S303063 P : Kenapa bisa keliling lingkaran kecil, sedang, sama besar ditambah?

S303064 S : Ini ada lingkaran yang besar, terus lingkaran yang sedang, sama lingkaran yang kecil.

S303065 P : Lalu, bagaimana cara menghitung kelilingnya?

S303066 S : Dua puluh dua per tujuh kali tujuh, dua puluh dua per tujuh kali dua puluh satu, dua puluh dua per tujuh kali dua puluh delapan.

(22)

S303077 P : Tadi kamu kan pakai phi dua puluh dua per tujuh. Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh?

S303078 S : Biar bisa dibagi sama tujuh, dua puluh satu, dan dua puluh delapan.

S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap dan jelas

secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas.

ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis, dan mampu menyelesaikan soal

dengan benar secara tertulis, tetapi belum mampu menggunakan istilah-istilah atau

notasi-notasi matematika secara tertulis, dan menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara

lisan. Hasil penelitian oleh semua subjek dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3. Hasil Penelitian Semua Subjek

Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis S1 S2 S3 Mengekspresikan ide-ide matematika dengan cara sistematis secara tertulis - - - Menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis - √ - Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan √ - - Menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis √ √ √

PEMBAHASAN

1. Mengekspresikan ide-ide matematika dengan cara sistematis secara tertulis

Menurut Polya (1957), ada empat tahapan sistematis yang harus dilakukan dalam

menyelesaikan soal yaitu understand the problem (memahami masalah), devise a plan

(menyusun rencana), carry out the plan (melaksanakan rencana), dan look back (memeriksa

kembali). Pada penelitian ini, semua subjek langsung memasukkan angka yang diketahui di

dalam soal dan menghitungnya. Hal ini dapat dikatakan bahwa semua subjek mampu

mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis untuk semua soal, tetapi kurang

sistematis khususnya dalam tahapan Polya menyusun rencana.

(23)

tetapi S1 dan S3 belum mampu menuliskan rumus secara tertulis dalam menyelesaikan soal.

S2 menuliskan rumus keliling lingkaran dalam perhitungan ketika menyelesaikan semua soal,

tetapi S1 dan S3 tidak. S1 dan S3 belum mampu melakukan tahapan Polya dalam

melaksanakan rencana yaitu menuliskan rumus matematika yang digunakan.

3. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan

S1 mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan dengan

lengkap dan jelas pada semua soal. S2 dan S3 belum mampu menjelaskan langkah-langkah

penyelesaian soal secara lisan karena penjelasan langkah-langkah penyelesaian soal secara

lisan kurang lengkap dan benar pada semua soal. Hal ini dapat dilihat ketika wawancara.

4. Menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis

Hasil penelitian menunjukkan bahwa semua subjek mampu menyelesaikan semua

soal dengan benar secara tertulis. Ada salah satu soal yang diselesaikan kurang tepat oleh S2

yaitu soal keliling bangun datar persegi dan lingkaran, tetapi S2 menyadari dan mengganti

jawabannya ketika wawancara sehingga jawabannya menjadi benar. Jadi, S2 juga mampu

menyelesaikan semua soal dengan benar secara tertulis. Semua subjek dapat menyelesaikan

semua soal dengan benar karena telah mempelajari materi keliling gabungan bangun datar

sehingga sudah memiliki pengetahuan dan ketrampilan dalam menyelesaikan soal tersebut.

PENUTUP

Hasil penelitian menunjukkan semua subjek mampu menyelesaikan soal dengan benar

secara tertulis dan mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis, tetapi kurang

sistematis. Subjek berkemampuan matematika tinggi mampu menjelaskan langkah-langkah

penyelesaian soal secara lisan, tetapi subjek berkemampuan sedang dan rendah belum mampu

menjelaskan secara lisan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan. Subjek

berkemampuan matematika sedang mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi

matematika secara tertulis, tetapi subjek berkemampuan matematika tinggi dan rendah tidak

menuliskan rumus dalam menyelesaikan soal secara tertulis.

Subjek berkemampuan matematika tinggi dan rendah menggunakan rumus phi kali

diameter dalam mencari keliling lingkaran karena jika menggunakan jari-jari harus dikalikan

dua lagi sehingga rumusnya menjadi dua kali phi kali jari-jari. Subjek berkemampuan

matematika sedang menggunakan rumus dua kali phi kali jari-jari karena itu merupakan

rumus yang diingat walaupun panjang jari-jarinya merupakan bilangan desimal. Semua

(24)

diameternya merupakan kelipatan dari tujuh karena habis dibagi tujuh. Semua subjek

menuliskan satuan untuk panjang yaitu sentimeter (cm) di akhir jawaban semua soal.

Tulisan ini diharapkan mampu mengembangkan pengetahuan guru sehingga guru

dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa yaitu salah satunya

mengembangkan model pembelajaran yang interaktif sehingga siswa dapat

mengkomunikasikan pikirannya kepada orang lain. Siswa juga harus terus aktif belajar baik

dengan guru maupun dengan siswa sehingga kemampuan komunikasinya meningkat. Peneliti

juga berharap akan ada peneliti lain yang dapat melanjutkan penelitian ini dengan membuat

soal yang lebih bervariasi.

DAFTAR PUSTAKA

Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 2 untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Asikin, dan Junaedi. 2013. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP dalam

Setting Pembelajaran RME (Realistic Mathematisc Education). UJMER. Vol. 2. No. 1.

Capacity Building Series (CBS). 2010. Communication in The Mathematics Classroom. Tersedia: http://www.edu.gov.on.ca/ eng/literacynumeracy/inspire/research/CBS_ Communication_Mathematics.pdf. [15 Juni 2016]

Jaya, Muhammad Satria Mulya. 2014. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Ujian Nasional Matematika SMP Berdasarkan Jenis dan Letak Kesalahan Tahun Pelajaran 2012/2013 di Kota Mataram. Jurnal Evaluasi Pendidikan. Vol. 2. No. 2.

Moleong. 2001. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika: Konsep dan Aplikasinya (untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Nusi, Andriani dkk. 2013. Deskripsi Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa dalam Penyelesaian Soal Cerita pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Gorontalo.

OECD. 2007. PISA 2006: science competencies for tomorrow’s world, table 6.3b (versi elektronik). Tersedia: http://www.oecd.org/dataoecd/31/0/39704446.xls. [23 Agustus 2016]

OECD. 2010. PISA 2009 results: what students know and can do: student performance in reading, mathematics and science (volume 1) (versi elektronik). Tersedia: http://browse.oecdbookshop.org/oecd/pdfs/free/9810071e.pdf. [23 Agustus 2016]

Polya, George. 1957. How to Solve It 2th. Princeton Univercity Press. ISBN 0-691-08097-6.

(25)

Subanindro. 2012. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Trigonometri Berorientasikan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik Siswa SMA. Prosiding Seminar Nasional Matematika & Pendidikan Matematika FMIPA UNY. ISBN : 978-979-16353-8-7

Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.

Sumarmo, Uttari. 2012. Pendidikan Karakter serta Pengembangan Berfikir dan Disposisi Matematik dalam Pembelajaran Matematika. Tersedia: http://utari- sumarmo.dosen.stkipsiliwangi.ac.id/files/2015/09/Makalah-Univ-di-NTT-februari-2012.pdf. [30 Juni 2016]