VISUALISASI JARAK TITIK KE TITIK, JARAK TITIK KE GARIS, DAN JARAK TITIK KE BIDANG PADA DIMENSI TIGA BERBANTUAN
GEOGEBRA
Ready Mufidatun Ni’mah
Jurusan Tadris Matematika
Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK) Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung
e-mail: rmufidatunn@gmail.com
ABSTRAK
Artikel ini dilatar belakangi oleh Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat mempengaruhi kehidupan manusia. Seperti halnya komputer, teknologi tersebut membantu memperingan tugas manusia dalam menyelesaikan pekerjaan-pekerjaan yang bersifat administratif. Mengingat fungsi dan mudahnya diperoleh, komputer belakangan ini banyak dimanfaat di sekolah-sekolah. Dimana dengan alat bantu komputer misalnya dengan software geogebra dapat mempermudah peserta didik dalam mengkonstruk yang abstrak menjadi sebuah gambar yang lebih mudah dipahami. Artikel ini bertujuan untuk (1) Mengetahui Pemanfaatan GeoGebra dalam Proses Pembelajaran Jarak ke Titik, Jarak Titik ke Garis, dan Jarak Titik ke Bidang. (2) Mengetahui Visualisasi Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang dengan Menggunakan Software Geogebra.
Kata Kunci: Jarak, Titik, Garis, Bidang, GeoGebra ABSTRACT
This article is motivated by the development of science and technology affect human life. Like computers, these technologies help lighten the human task in completing the tasks of an administrative nature. Given the function and easy to obtain, many recent computer utilized in schools. Wherein the computer tools for example with GeoGebra software can facilitate learners in constructing the abstract into an image that is more easily understood. GeoGebra is dynamic mathematics software that combines geometry, algebra, and calculus. This article aims to (1) know the benefit of GeoGebra in Learning Distance Point to Point , Distance Point to line , and Distance Point to The Field, (2) Knowing Visualization Distance Point to Point, Point to Line Distance and Distance Point to Field by Using Software GeoGebra.
PENDAHULUAN
Matematika merupakan pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak (Ali Hamzah dan Muhlisrarini: 2014, 285). Dalam matematika terdapat angka-angka dan perhitungan dimana dengan matematika dapat menolong manusia menafsirkan secara eksak ide-ide dan menghasilkan suatu kesimpulan.
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berfikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Pada permulaannya cabang-cabang matematika yang ditemukan adalah Aritmatika atau Berhitung, Aljabar, dan Geometri. Setelah itu ditemukan Kalkulus yang berfungsi sebagai tonggak penopang terbentuknya cabang matematika baru yang lebih kompleks, antara lain Statistika, Topologi, Aljabar (Linear, Abstrak, Himpunan), Geometri (Sistem Geometri, Geometri Linear), Analisis Vektor, dan lain-lain (Erman Suherman: 2003, 17).
Konsep pembelajaran matematika yang abstrak seringkali membuat kesulitan peserta didik
untuk memahaminya. Oleh karena itu diperlukan sebuah bantu yang dapat digunakan peserta didik untuk mempermudah pemahaman. Dengan menggunakan alat bantu tersebut diharapkan seorang guru dapat dengan mudah menjelaskan konsep kepada peserta didiknya.
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat mempengaruhi kehidupan manusia. Seperti halnya komputer, teknologi tersebut membantu memperingan tugas manusia dalam menyelesaikan pekerjaan-pekerjaan yang bersifat administratif. Mengingat fungsi dan mudahnya diperoleh, komputer belakangan ini banyak dimanfaat di sekolah-sekolah.
Dalam pendidikan matematika komputer membawa dampak bagaimana matematika harus diajarkan guru kepada siswa. Hal ini menimbulkan kontroversi antara kubu yang enggan menggunakan teknologi dengan kubu yang memandang penting pemberdayaan teknologi dalam pembelajaran matematika. Untuk menjembatani perbedaan antara kedua kubu tersebut, guru matematika perlu mengkaji potensi pemanfaatan
teknologi melalui kegiatan matematika dan dalam mengkomunikasikan ide-ide matematika.
Ketika sebuah teknologi komunikasi berkembang dengan pesatnya, bidang pendidikan memanfaatkannya dengan alasannya dapat meningkatkan daya serap peserta didik bila belajar dibantu dengan alat tersebut. Dampak kemajuan komunikasi teknologi informasi dan komunikasi dalam pendidikan adalah penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika. Dimana dengan alat bantu komputer misalnya dengan software geogebra dapat mempermudah peserta didik dalam mengkonstruk yang abstrak menjadi sebuah gambar yang lebih mudah dipahami.
GeoGebra adalah software matematika dinamis yang menggabungkan antara geometri, aljabar, dan kalkulus. Geogebra dikembangkan untuk proses pembelajaran matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic.
KAJIAN TEORI
A. Media Pembelajaran
1. Pengertian media
pembelajaran
Media merupakan jamak dari kata medium adalah suatu saluran untuk komunikasi. Diturunkan dari bahasa Latin yang berarti “antara”. Istilah ini merujuk kepada sesuatu yang membawa informasi dari pengirim informasi ke penerima informasi. Masuk di dalamnya antara lain: film, televisi, diagram, materi cetakan, komputer, dan instruktur. Yang demikikian ini dipandang sebagai media ketika mereka membawa pesan dengan suatu maksud pembelajaran (Erman Suherman: 2003, 17).
Dari definisi-definisi tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian media merupakan sesuatu yang bersifat menyalurkan pesan dan dapat merangsang pikiran, perasaan, dan kemauan audien (peserta didik) sehingga dapat mendorong terjadinya proses belajar pada dirinya. Penggunaan media secara kreatif akan memungkinkan audien (peserta didik) untuk belajar lebih baik dan dapat meningkatkan performan
peserta didik sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.
2. Urgensi Penggunaan Media Kegiatan pembelajaran dikelas merupakan suatu dunia komunikasi tersendiri di mana guru dan peserta didik bertukar pikiran untuk mengembangkan ide dan pengertian. Dalam komunikasi sering timbul dan terjadi penyimpangan-penyimpangan sehingga komunikasi tersebut tidak efektif dan efisien, antara lain disebabkan adanya kecenderungan verbalisme, ketidakpastian peserta didik, kurangnya minat dan kegairahan, dan sebagainya. Salah satu usaha untuk mengatasi keadaan demikian ialah penggunaan media secara terintegrasi dalam proses pembelajaran, karena fungsi media dalam kegiatan tersebut disamping sebagai penyaji stimulus informasi, sikap, dan lain-lain, juga untuk meningkatkan keserasian dalam penerimaan informasi. Dalam hal-hal tertentu media juga berfungsi untuk mengatur langkah-langkah kemajuan serta untuk memberikan umpan balik.
3. Fungsi Media Pembelajaran Fungsi media tidak lagi hanya sebagai alat peraga atau alat bantu,
melainkan sebagai pembawa informasi atau pesan pengajaran terhadap peserta didik. Di dalam kegiatan belajar-mengajar, media pendidikan atau pengajaran secara umum mempunyai kegunaan untuk mengatasi hambatan dalam berkomunikasi, keterbatasan fisik dalam kelas, sikap pasif peserta didik serta mempersatukan pengamatan mereka.
4. Klasifikasi Media
Rudi Bretz mengklasifikasikan ciri utama media pada tiga unsur pokok yaitu suara, visual dan gerak. Bentuk visual itu sendriri dibedakan lagi menjadi tiga bentuk, yaitu gambar visual, garis (linergraphic) dan simbol. Disamping itu dia juga membedakan media siar (transmisi) dan media rekam (recording), sehingga terdapat 8 klasifikasi media: media audio visual gerak, media audio visual diam, media audio visual semi gerak, media visual gerak, media visual diam, media visual semi gerak, media audio, media cetak.
B. Software Geogebra
GeoGebra adalah software matematika dinamis yang
menggabungkan antara geometri, aljabar, dan kalkulus. Geogebra dikembangkan untuk proses pembelajaran matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Menu utama GeoGebra adalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan Help untuk menggambar objek-objek geometri.
PEMBAHASAN
A. Manfaat GeoGebra dalam Proses Pembelajaran Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang
Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran matematika pada materi jarak titik ke titik, jarak titik garis dan jarak titik ke bidang adalah sebagai berikut:
1. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan jarak titik dengan titik, jarak titik garis dan jarak titik ke bidang cepat, rapi dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.
2. Adanya fasilitas untuk memberikan warna pada
bangun sehingga membuat gambar yang dihasilkan lebih menarik.
3. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.
B. Visualisasi Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang Berbantuan GeoGebra
Visualisasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah pengungkapan suatu gagasan atau perasaan dengan menggunakan bentuk gambar, tulisan (kata dan angka), peta, grafik, dan sebagaianya atau visualisasi merupakan suatu proses pengubahan konsep menjadi gambar untuk disajikan lewat televisi
oleh produsen
(http://kbbi.web.id/visualisasi, diakses pada tanggal 10 November 2014 pukul 11.07 WIB).
Terdapat empat peranan visualisasi dalam pembelajaran matematika khususnya materi jarak titik ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang: 1) memahami masalah. 2) sebagai sarana untuk menyediakan atau memberikan referensi yang konkret tentang sebuah ide. 3) untuk
menyederhanakan masalah. 4) sebagai alat untuk memeriksa solusi.
Berikut ini visualisasi jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik bidang berbantuan geogebra:
1. Jarak titik ke titik
Tidak sedikit siswa yang mengalami kesulitan untuk menggambarkan sesuatu, dengan demikian diharapkan guru dapat membantu kesulitan siswa dengan menggunakan berbagai cara yang dianggap mudah dan menarik. Salah satu cara yang menarik dan mudah yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan GeoGebra. Contoh:
Rumah Andi, Bedu, dan Cinta berada dalam satu pedesaan. Rumah Andi dan Bedu dipisahkan oleh hutan sehingga harus menempuh mengelilingi hutan untuk sampai ke rumah mereka. Jarak antara rumah bedu dan Andi adalah 4 km. Jarak antara rumah Bedu dan Cinta 3 km. Dapatkah kamu menentukan jarak sesungguhnya antara rumah Andi dan Cinta?
Dari contoh tersebut guru membuat gambaran tentang keadaan yang ada di contoh, kemudian guru menghubungkan titik demi titik dengan menggunakan tool yang ada
pada aplikasi geogebra. Kemudian siswa disuruh untuk membuat visualisasi seperti yang dicontohkan oleh guru.
Langkah-langkah visualisasi dengan GeoGebra
a. Buat titik dengan menggunakan tool dimana A (Andi), B (Bedu) dan C (Cinta). Dengan memisalkan ukuran 1 balok yang ada pada GeoGebra itu sama dengan 1 km. Sehingga didapat gambar berikut:
b. Setelah itu hubungkan titik-titik tersebut menggunakan
c. Setelah terbentuk gambarannya, bisa mencari jawabannya dengan
menggunakan rumus phytagoras
𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2+ 𝐵𝐶2
= √42+ 32 = 5, Jadi jarak rumah Andi dan Cinta adalah 5 km
2. Jarak titik ke garis
Guru dapat memberikan gambaran terlebih dahulu bagaimana jarak titik ke garis itu dapat dibuat dengan menggunakan geogebra. Setelah itu guru memberikan arahan kepada siswa untuk mengikuti arahan yang disampaikan oleh guru. Contoh: Sebuah kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 4 cm. Titik X terletak pada pusat kubus tersebut. Tentukan Jarak antara titik X dan garis AB!
Jawab:
Dari soal kita tidak bisa langsung menemukan rumus yang tepat untuk menyelesaikan soal tersebut. Langkah yang harus dilakukan adalah memvisualisasikan soal tersebut menjadi sebuah gambar dengan bantuan GeoGebra. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
a. Buka aplikasi geogebra
b. Mula-mula gambar sebuah persegi ABCD dengan bantuan tool (segment
between two points), sehingga tampilannya seperti gambar dibawah ini:
c. Buat lagi persegi ADEH dengan bantuan tool (segment between two points), sehingga tampilannya seperti gambar dibawah ini:
d. Buat lagi persegi BCFG
dengan bantuan tool segment between two points,
sehingga tampilannya seperti gambar dibawah ini:
e. Setelah itu hubungkan titik EFGH dengan tool
f. Setelah kubus terbentuk buat garis yang menghubungkan titik E dan C menggunakan tool setelah terbentuk sebuah garis beri titik tepat di tengah-tengah garis menggunakan tool sehingga tampilannya seperti gambar dibawah ini:
g. Setelah itu hubungkan titik X dengan titik A dan Titik B, untuk lebih mudah melihat gambar beri warna bangun yang terbentuk. Sehingga tampilannya seperti gambar dibawah ini:
h. Pada ruas garis AB beri titik tengah misalnya titik tengah itu adalah 𝑋′ dan hubungkan titik tersebut dengan titik X menggunakan tool
i. Setelah gambar selesai, dengan mudah bisa menjawab soal yang diberikan, dari hasil visualisasi terlihat soal bia dikerjakan menggunakan rumus phytagoras. 𝑋′𝐵 =1 2𝑃𝑄 = 2, 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑋𝐵 =1 2𝐵𝐻 = 2√3 𝑋𝑋′ = √(𝑋𝐵)2− (𝑋′𝐵)2 = √(2√3)2− 22 = 2√2
3. Jarak Titik ke Bidang
Dengan menggunakan GeoGebra pada materi jarak titik ke bidang akan mendapat gambaran yang lebih mudah untuk dipahamai, selain itu juga lebih menarik untuk dilihat karena dapat diberikan warna sesuka siswa.
Guru dapat menjelaskan bagaimana sebuah bangun dapat dibentuk atau digambar menggunakan GeoGebra, dan bagaimana suatu bangun itu dapat diberi warna agar tampilannya lebih menarik dan mudah untuk dipahami. Contoh : Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD adalah….
Jawab:
a. Buka aplikasi geogebra
b. Mula-mula gambar sebuah
persegi dengan bantuan tool (segment between two points),
sehingga tampilannya seperti gambar dibawah ini:
c. Setelah persegi terbentuk, beri diagonal persegi tersebut dengan menggunakan tool new point
d. Pada perpotongan antara garis BC dengan AD beri titik dengan menggunkan tool new point
e. Beri titik misalnya titik T diatas bidang ABCD dimana tegak lurus dengan bidang
f. Setelah itu hubungkan titik T dengan titik yang ada pada bidang dengan menggunakan tool
g. Untuk memberikan warna pada bangun bisa menggunakan tool polygon dan pilih salah satu bidang yang akan diberi warna, misalnya titik TBD klik pada titik T setelah
itu hubungakan ke titik B dan D. Untuk mengganti warna pilih set color dan transparancy.
h. Setelah gambar jadi, dengan mudah bisa menyelesaikannya AC diagonal persegi 𝐴𝐶 = 8√2 𝐴𝐸 =1 2𝐴𝐶 = 4√2 𝑇𝐸 = √𝐴𝑇2− 𝐴𝐸2 = √122− (4√2)2 = √144 − 32 = √112 = 4√7 Jadi jarak titik T ke bidang ABCD adalah 4√7.
KESIMPULAN
A. Manfaat Geogebra dalam Proses Pembelajaran Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang
Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran matematika pada
materi jarak titik ke titik, jarak titik garis dan jarak titik ke bidang adalah sebagai berikut:
1. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan jarak titik dengan titik, jarak titik garis dan jarak titik ke bidang cepat, rapi dan teliti dibandingkan dengan
menggunakan pensil, penggaris, atau jangka. 2. Adanya fasilitas untuk
memberikan warna pada bangun sehingga membuat gambar yang dihasilkan lebih menarik.
3. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.
B. Visualisasi Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik Ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang Berbantuan GeoGebra
Guru memberikan arahan kepada siswa untuk mempraktekkan arahan yang diberikan oleh guru terkait dengan materi jarak titik ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang dengan menggunakan tool-tool yang ada pada geogebra maka dengan mudah dapat membuat visualisasi terkait dengan jarak titik
ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.
Tool tool yang ada pada aplikasi GeoGebra dapat memvisualisasikan materi tentang jarak titik ke titik jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang, dimana siswa guru bisa menjelaskannya kepada siswa untuk pemahaman siswa terkait materi tersebut.
REFERENSI
Asnawir, M. Basyiruddin Usman. Media Pembelajaran. Jakarta: Ciputat Pers. 2002.
Hamzah, Ali., Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Raja Grafindo Persada. 2014.
Hohenwarter Markus, Judith Hohenwarter. Bantuan Geogebra 3.0. terj. Aam Sudrajat
http://kbbi.web.id/visualisasi, diakses pada tanggal 10 November 2014 pukul 11.07 WIB.
http://sutantrievitasari.wordpress.com/2 014/01/01/pengenalan-aplikasi-geogebra/, diakses pada tanggal 17 November 2014 pada pukul 12.45 WIB
Suherman, Erman, et al. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA. 2003
