RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN (RPP) MAPEL: MATEMATIKA PB: JARAK DALAM RUANG (ANTAR TITIK, TITIK KE GARIS ATAU TITIK KE BIDANG)

(1)

RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN (RPP) MAPEL: MATEMATIKA

PB: JARAK DALAM RUANG

(ANTAR TITIK, TITIK KE GARIS ATAU TITIK KE BIDANG)

Oleh

SUNOTO, S.Pd.,M.Pd SMA NEGERI 11 MATARAM

2021/2022

(2)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 11 Mataram Kelas/Semester : XII/Ganjil

Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Geometri Ruang

Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan) A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dan dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya

KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Nilai Karakter Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1 Mendreskripsikan

jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang).

1. Religius 2. Mandiri 3. Nasionalisme

Pertemuan 1

3.1.1 Mendeskripsikan jarak antartitik.

(konseptual) 3.1.2 Mendeskripsikan

jarak titik ke garis.

(konseptual) 3.1.3 Mendeskripsikan

jarak titik ke bidang.

(konseptual) 4.1 Menentukan jarak

dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang).

Pertemuan 1

4.1.1 Menentukan jarak antartitik. (skill) 4.1.2 Menentukan jarak

titik ke garis. (skill) 4.1.3 Menentukan jarak

titik ke bidang.

(skill)

(3)

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan model PBL (Problem Based Learning) berbantuan LKPD dan LTPD secara religius, nasionalis dan mandiri, diharapkan peserta didik dapat:

Pertemuan 1

3.1.1 mendeskripsikan jarak antartitik. (konseptual);

3.1.2 mendeskripsikan jarak titik ke garis. (konseptual);

3.1.3 mendeskripsikan jarak titik ke bidang. (konseptual);

4.1.1 menentukan jarak antartitik. (skill) 4.1.2 menentukan jarak titik ke garis. (skill) 4.1.3 menentukan jarak titik ke bidang. (skill) D. Materi Pembelajaran

1. Materi Reguler Pertemuan 1 1. Jarak antar titik 2. Jarak titik ke garis 3. Jarak titik ke bidang 2. Materi Pengayaan

Materi pengayaan diberikan kepada peserta didik yang telah tuntas dalam penilaian dan dianggap guru mampu untuk menguasai materi yang tidak umum atau jarang keluar pada tes seperti materi sudut antara dua bidang.

3. Materi Remidial

Pembelajaran remedial dilakukan ketika terdapat pertanyaan dari peserta didik yang belum jelas tentang materi tersebut dengan melakukan tanya jawab. Bagi peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar sesuai hasil analisis penilaian, guru memberikan kegiatan pembelajaran remedial antara lain dalam bentuk sebagai berikut.

a. Pembelajaran ulang yang dilaksanakan pada jam inti

b. Bimbingan perorangan dengan mengambil waktu di luar jam inti pembelajaran misalnya jam istirahat, sepulang sekolah dan lain sebagainya.

c. Penugasan dengan memberikan permasalahan yang disesuaikan dengan tingkat kesulitan peserta didik.

d. Pemanfaatan tutor sebaya.

E. Pendekatan/ Model/ Metode Pembelajaran Pertemuan 1

Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Saintifik (mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, menalar, mengomunikasikan)

Metode Pembelajaran : Diskusi dan tanya jawab

Model Pembelajaran : Problem Based Learning (mengorientasi peserta didik kepada masalah, mengorganisasikan peserta didik untuk belajar, membimbing penyelidikan individu maupun kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil karya, menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah).

(4)

F. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1

Deskripsi Kegiatan Guru Deskripsi Kegiatan Peserta Didik Waktu

Kegiatan Pendahuluan 10 menit

1. Guru memulai pelajaran tepat waktu dengan mengucapkan salam dan meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa.

Peserta didik menjawab salam dari guru.

Ketua kelas memimpin berdoa bersama sesuai agama dan keyakinan masing- masing.

2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.

Peserta didik menyampaikan kabar dan mengangkat tangan bagi yang disebutkan namanya

3. Guru mengondisikan peserta didik secara fisik agar siap mengikuti proses pembelajaran, seperti meminta peserta didik untuk merapikan pakaian, menyiapkan buku paket, buku catatan, buku tugas, dan alat tulis.

Peserta didik merapikan pakaian, menyiapkan buku paket, buku catatan, buku tugas, dan alat tulis.

4. Guru menyampaikan judul materi. Peserta didik mencatat judul materi pada buku masing-masing

5. Guru menjelaskan tentang tujuan pembelajaran materi barisan aritmetika .

Peserta didik memperhatikan apa yang disampaikan oleh guru.

6. Guru menjelaskan manfaat mempelajari materi geometri ruang yaitu salah satunya untuk menghitung rincian anggaran pembuatan kuda-kuda sebuah rumah.

7. Guru memberikan motivasi dengan menayangkan video motivasi.

Peserta didik mengamati video yang ditampilkan guru. Berdasarkan video yang ditayangkan diharapkan dapat memotivasi peserta didik dalam mengikuti pembelajaran dengan baik.

8. Guru menyampaikan tahapan pembelajaran kepada peserta didik

Peserta didik memperhatikan apa yang disampaikan oleh guru.

9. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat mengenai teorema pythagoras dan kedudukan titik pada garis.

Peserta didik yang ditunjuk guru menjawab pertanyaan terkait materi prasyarat.

Kegiatan Inti 65 menit

(5)

Deskripsi Kegiatan Guru Deskripsi Kegiatan Peserta Didik Waktu Fase 1: Mengorientasi peserta didik kepada masalah

1. Peserta didik diminta untuk mengamati suatu permasalahan terkait dengan menentukan jarak antar titik.

Peserta didik mengamati permasalahan terkait dengan menentukan jarak antar titik, diharapkan dapat mulai menumbuhkan rasa ingin tahu peserta didik. (Mengamati) 2. Secara mandiri peserta didik

mengajukan pertanyaan terkait dengan permasalahan yang ditampilkan. Jika tidak ada pertanyaan, guru memberikan pertanyaan pancingan, yaitu dengan

“Berapa panjang kawat yang diperlukan? dan bagaimana cara menentukan panjang kawat?”.

Peserta didik mengajukan pertanyaan terkait permasalahan yang disajikan.

Pertanyaan yang diharapkan antara lain sebagai berikut.

a. Berapa panjang kawat yang diperlukan?

b. Bagaimana cara menentukan panjang kawat?

(Menanya) (Komunikatif, Berpikir Kritis) Fase 2: Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar

3. Guru mengarahkan peserta didik untuk membentuk kelompok dengan anggota 4-5 orang.

Peserta didik secara tertib duduk sesuai kelompoknya masing-masing.

4. Guru meminta setiap ketua kelompok untuk mengambil LKPD untuk dikerjakan dengan bimbingan guru.

Setiap ketua kelompok mengambil LKPD.

5. Guru meminta peserta didik secara berkelompok mengumpulkan informasi yang relevan dari buku peserta didik, internet, dan sumber yang lain untuk menentukan jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang melalui serangkaian kegiatan pada LKPD

Peserta didik mengumpulkan informasi yang berguna dalam menyelesaikan LKPD guna memahami konsep jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang. (Mengumpulkan Informasi). (Literasi)

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok 6. Guru meminta peserta didik

berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang ada pada LKPD dengan berdiskusi secara kelompok untuk menentukan jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

Peserta didik secara berkelompok menalar/

mengasosiasi untuk menemukan konsep jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang. (Menalar/Mengasosiasi) (Kolaboratif) (Literasi Matematika:

Reasoning and Argument) 7. Guru melakukan pengamatan

terhadap aktivitas peserta didik dalam kelompok dan nilai karakter

Peserta didik menuliskan hasil diskusi pada LKPD.

(6)

Deskripsi Kegiatan Guru Deskripsi Kegiatan Peserta Didik Waktu dan menuliskannya pada lembar

pengamatan sikap.

8. Guru memantau kegiatan peserta didik dan membimbing jika mengalami kesulitan

Peserta didik bertanya kepada guru jika mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKPD.

Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 9. Kelompok yang pertama kali selesai

melakukan diskusi diberi kesempatan untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas.

Salah satu peserta didik perwakilan kelompok maju ke depan untuk menyampaikan hasil diskusi kelompoknya, sedangkan peserta didik lain memperhatikan. (Mengomunikasikan) 10. Guru memberikan kesempatan

kepada kelompok lain bertanya atau memberikan tanggapan terkait penyampaian hasil diskusi secara santun dan toleran tanpa merendahkan peserta didik yang mungkin memiliki pendapat- pendapat berbeda.

Peserta didik aktif berdiskusi secara terbuka untuk menyampaikan pendapat dan pertanyaannya terkait penyelesaian LKPD.

11. Guru memberi apresiasi kepada peserta didik yang telah melakukan presentasi dengan mengajak peserta didik lainnya untuk memberikan tepuk tangan.

Peserta didik bertepuk tangan untuk memberikan apresiasi kepada kelompok yang maju ke depan.

Fase 5: Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah 12. Guru memberi konfirmasi mengenai

jawaban peserta didik dan mengajak peserta didik untuk menuliskan simpulan pada LKPD.

Peserta didik memperhatikan konfirmasi yang disampaikan guru dan menuliskan simpulan pada LKPD.

13. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan menentukan jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

Peserta didik dengan bimbingan guru menyimpulkan menentukan jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

14. Guru meminta ketua kelompok untuk mengambil LTPD.

Setiap ketua kelompok mengambil LTPD di meja guru dan anggota kelompok tetap berada dalam kelompok.

15. Guru memberikan arahan untuk mengerjakan tugas-tugas dalam LTPD secara berkelompok dan menuliskan hasil diskusi di lembar yang tersedia di LTPD.

Peserta didik berdiskusi untuk mengerjakan tugas-tugas dalam LTPD dan menuliskan hasil diskusinya di lembar yang tersedia di LTPD. (Menalar/Mengasosiasi) (Kolaboratif, berpikir Kritis) (Literasi

(7)

Deskripsi Kegiatan Guru Deskripsi Kegiatan Peserta Didik Waktu Matematika: Devising Strategies for

Solving Problem) 16. Guru memberi kesempatan kepada

salah satu perwakilan kelompok lain (yang belum maju) untuk menuliskan jawaban LTPD di papan tulis dan presentasi.

Beberapa peserta didik mewakili kelompoknya maju ke depan untuk menuliskan jawaban LTPD di papan tulis, sedangkan peserta didik lain memperhatikan. (Mengomunikasikan) 17. Guru memberikan kesempatan

kepada kelompok lain untuk bertanya atau memberikan tanggapan terkait penyelesaian LTPD secara santun dan toleran.

Peserta didik aktif berdiskusi secara terbuka untuk menyampaikan pendapat dan pertanyaannya terkait penyelesaian LTPD.

(Komunikatif, Berpikir Kritis) 18. Guru melakukan evaluasi dan

penguatan terhadap pemaparan hasil diskusi kelompok.

Peserta didik memperhatikan penjelasan guru.

19. Guru memberikan waktu kepada peserta didik untuk mencatat materi yang telah dipelajari.

Peserta didik mencatat hal-hal yang dianggap penting terkait materi yang telah dipelajari di buku catatan masing-masing.

20. Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk mengumpulkan LKPD dan LTPD.

Peserta didik yang ditunjuk oleh guru mengumpulkan LKPD dan LTPD dan menyerahkannya pada guru.

Kegiatan Penutup 15 menit

1. Guru membimbing peserta didik untuk membuat rangkuman tentang jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

Peserta didik dengan bimbingan guru membuat rangkuman tentang jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

2. Guru memberikan kuis yang harus dikerjakan peserta didik secara individu dan meminta peserta didik mengerjakannya dengan jujur, teliti dan mandiri.

Peserta didik mengerjakan kuis secara jujur, teliti dan mandiri sesuai alokasi waktu yang diberikan. (Berpikir Kritis, Berpikir Kreatif) (Literasi Matematika:

Devising Strategies for Solving Problem) 3. Guru memberikan refleksi kepada

peserta didik dengan mengajukan pertanyaan, misalnya:

a. Apa saja yang kita pelajari pada hari ini?

b. Apakah ada hal-hal yang ingin ditanyakan atau belum jelas?

c. Apakah pembelajaran hari ini menyenangkan? Mengapa?

Peserta didik menyampaikan pendapatnya mengenai pembelajaran yang telah dilakukan.

4. Guru memberikan umpan balik (berupa karakter yang telah

Peserta didik memperhatikan apa yang disampaikan guru.

(8)

Deskripsi Kegiatan Guru Deskripsi Kegiatan Peserta Didik Waktu dilakukan peserta didik selama

kegiatan pembelajaran berlangsung).

5. Guru memberikan tugas rumah Peserta didik mencatat atau menandai tugas rumah yang diberikan guru.

6. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi, menyelesaikan soal minimal 3, mencari manfaat serta membuat rangkuman dari berbagai sumber sebagai referensi dalam mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya tentang jarak dua garis sejajar dan jarak dua garis bersilangan.

7. Guru menutup pembelajaran dengan

berdoa bersama dan salam. Peserta didik berdoa dan menjawab salam.

G. Penilaian

No. Aspek yang dinilai Teknik Penilaian

Bentuk

Instrumen Tujuan 1. Sikap:

1. Kerjasama 2. Percaya diri 3. Disiplin

4. Tanggung jawab

Observasi Jurnal Penilaian (terlampir)

Mengetahui penguasaan sikap peserta didik.

2. Pengetahuan:

1. menentukan jarak antartitik 2. menentukan jarak titik ke

garis.

3. menentukan jarak titik ke bidang.

Tes Tertulis Uraian (Kuis)

Mengetahui penguasaan

pengetahuan peserta didik.

Penugasan Tugas yang dilakukan secara individu (PR) maupun kelompok

Memfasilitasi penguasaan

pengetahuan peserta didik (bila diberikan selama proses pembelajaran) atau mengetahui penguasaan pengetahuan peserta didik (bila diberikan pada akhir proses pembelajaran).

(9)

No. Aspek yang dinilai Teknik Penilaian

Bentuk

Instrumen Tujuan 3. Keterampilan:

1. Materi presentasi 2. Penguasaan materi 3. Bahasa penyajian

4. Kemampuan menjawab pertanyaan, menyanggah pendapat, menyampaikan ide/gagasan, menerima kritik/saran

Observasi Jurnal Penilaian (terlampir)

Mengetahui penguasaan kemampuan

pemecahan masalah peserta didik yang terimplementasikan dalam masalah pada materi geometri ruang, untuk perbaikan proses pembelajaran dan/atau pengambilan nilai.

Kisi-kisi instrumen : lampiran 1 Instrumen : lampiran 1 Lembar penskoran : lampiran 1 H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran

Media : LKPD (Lampiran 2) LTPD (Lampiran 3)

Alat : Laptop, LCD proyektor, papan tulis, spidol.

Sumber Belajar :

1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2018. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII Buku Guru. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

2. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2018. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII Buku Peserta Didik. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

3. Internet

4. Lingkungan sekitar 5. LKPD

Mengetahui Kepala Sekolah

Sunoto, S.Pd., M.Pd.

NIP. 196708111990031005

Mataram, Juli 2021 Guru Mata Pelajaran

NIP. 196708111990031005

(10)

Lampiran 01

INTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuanpendidikan : SMA Negeri 11 Mataram Tahunpelajaran : 2021/2022

Kelas/Semester : XII / Semester I Mata Pelajaran : Matematika Wajib

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Kerjasama Observasi Selama pembelajaran dan

saat diskusi

2 Percaya diri Observasi Selama pembelajaran dan

saat diskusi

3 Disiplin Observasi Selama pembelajaran dan

saat diskusi

4 Tanggung Jawab Observasi Selama pembelajaran dan saat diskusi

Rubrik Penilaian sikap

Aspek Skor 3 Skor 2 Skor 1

Kerja sama Jika selalu

menunjukkan adanya usaha dalam berdikusi dengan teman satu kelompoknya.

Jika terkadang menunjukkan adanya usaha dalam berdikusi dengan teman satu kelompoknya.

Jika tidak menunjukkan adanya usaha dalam berdikusi dengan teman satu kelompoknya.

Percaya Diri Jika menunjukkan adanya usaha untuk mencoba tanpa merasa takut salah pada proses pembelajaran yang muncul secara terus menerus dan ajeg

Jika menunjukkan adanya usaha untuk mencoba tanpa merasa takut salah pada proses pembelajaran tapi belum ajeg atau konsisten

Jika sama sekali tidak berusaha untuk mencoba dan merasa takut salah pada proses pembelajaran atau acuh tak acuh dalam proses pembelajaran Disiplin Siswa selalu mengikuti

aturan yang sudah ditetapkan di sekolah

Siswa kadang-kadang mengikuti aturan yang sudah ditetapkan di sekolah

Siswa belum mengikuti aturan yang sudah ditetapkan di sekolah Tanggung

Jawab

Siswa selalu

melaksanakan tugas dan kewajiban yang seharusnya dilakukan

Siswa kadang-kadang melaksanakan tugas dan kewajiban yang seharusnya dilakukan

Siswa belum melaksanakan tugas dan kewajiban yang seharusnya dilakukan

(11)

Instrumen Penilaian Sikap

Nama Satuanpendidikan : SMA Negeri 11 Mataram Tahunpelajaran : 2021/2022

Kelas/Semester : XII / Semester I Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Nomor Nama Sikap Total

Skor

Persentase Kerja

sama

Percaya Diri

Disiplin Tanggung Jawab 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Predikat :

12 < TS ≤16 : Sangat baik 8< TS ≤ 12 : Baik

4< TS ≤ 8 : Cukup TS ≤ 4 : kurang

NIP. 196708111990031005

(12)

INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN a. Kisi-Kisi Penilaian

No. Tujuan Materi Indikator Soal Level Kognitif

Nomor Butir

Bentuk Soal

Alokasi Waktu 1. Peserta didik

dapat menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang.

Jarak Titik ke Garis

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk tertentu, peserta didik dapat menentu-kan jarak titik G ke garis CE.

C3 1 Uraian

10 menit 2. Peserta didik

dapat menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang.

Jarak Titik ke Garis

Diberikan balok PQRS.TUVW dengan ukuran tertentu, peserta didik dapat menentu-kan jarak titik Q ke garis TV.

C3 2 Uraian

b. Instrumen Penilaian

Selesaikanlah soal-soal berikut ini dengan jelas, tepat, dan benar!

1) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik G ke garis CE!

2) Diberikan balok PQRS.TUVW dengan PQ= 12cm, QR = 5 cm, dan PT = 9 cm.

Tentukan jarak titik Q ke garis TV!

c. Rubrik Penskoran

No. Alternatif Jawaban Skor

1. Untuk menentukan jarak titik G ke garis CE digunakan segitiga GCE seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

1

(13)

Karena ruas garis CG tegak lurus terhadap bidang EFGH, dan ruas garis EG berada pada bidang EFGH maka CG tegak lurus EG. Dengan demikian, segitiga GCE adalah segitiga siku-siku yang siku-siku di G.

GE merupakan diagonal sisi, sehingga 𝐺𝐸 = 8√2 𝑐𝑚, sedangkan CE merupakan diagonal ruang, sehingga 𝐶𝐸 = 8√3 𝑐𝑚.

Jarak titik G ke garis CE dinyatakan oleh ruas garis GX, sehingga jaraknya dapat dihitung sebagai berikut.

𝐿_{∆𝐺𝐶𝐸}= 𝐿_{∆𝐺𝐶𝐸} 1

2× 𝑎 × 𝑡 =1

2× 𝑎 × 𝑡 1

2× 𝐶𝐸 × 𝐺𝑋 =1

2× 𝐶𝐺 × 𝐸𝐺 𝐺𝑋 =𝐶𝐺 × 𝐸𝐺

𝐶𝐸 𝐺𝑋 =8 × 8√2

8√3

1

(14)

=8√2

√3 ×√3

√3

=8

3√6 𝑐𝑚

Jadi jarak titik G ke garis CE adalah ⁸₃√6 cm. 1

2. Untuk menentukan jarak titik Q ke garis TV digunakan segitiga QTV seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Segitiga QTV merupakan segitiga sembarang yang panjang sisi-sisinya dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.

𝑄𝑇 = √𝑃𝑄²+ 𝑃𝑇²= √12²+ 9² = √144 + 81 = √225 = 15 𝑐𝑚 𝑄𝑉 = √𝑄𝑅²+ 𝑅𝑉²= √5²+ 9²= √25 + 81 = √106 𝑐𝑚

𝑇𝑉 = √𝑇𝑈²+ 𝑈𝑉²= √12²+ 5²= √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚

1

(15)

No. Alternatif Jawaban Skor Misalkan panjang 𝑉𝑋 = 𝑦 sehingga panjang 𝑇𝑋 = 13 − 𝑦.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga QTX diperoleh : 𝑄𝑋²= 𝑄𝑇²− 𝑇𝑋²

= 15²− (13 − 𝑦)²

= 225 − (169 − 26𝑦 + 𝑦²)

= 225 − 169 + 26𝑦 − 𝑦²

= 56 + 26𝑦 − 𝑦²… … … (1)

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga QVX diperoleh : 𝑄𝑋²= 𝑄𝑉²− 𝑉𝑋²

= (√106)²− 𝑦²

= 106 − 𝑦²… … … (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), sehingga diperoleh:

56 + 26𝑦 − 𝑦²= 106 − 𝑦² 26𝑦 = 50

𝑦 =50 26

=25 13 𝑐𝑚 Panjang QX dapat dihitung sebagai berikut.

𝑄𝑋² = 106 − 𝑦²

= 106 − (25 13)

2

= 106 −625 169

=17.914 − 625 169

=17.289 169 𝑄𝑋 = √17.289

169

= √9 × 1.921 169

= 3

13√1.921 𝑐𝑚

1

(16)

No. Alternatif Jawaban Skor Jadi jarak titik Q ke garis TV adalah ³

13√1.921 cm. 1

Penilaian :

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑘𝑜𝑟

15 × 100

(17)

INSTRUMEN PENILAIAN KETERAMPILAN RUBRIK PENILAIAN UNJUK KERJA/KINERJA

KETERAMPILAN PRESENTASI

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 11 Mataram Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Kelas / Program : XII / MIPA/IPS

No. NIS Nama Siswa Kelas Skor per Indikator (1 – 4) Nilai Akhir Ind.1 Ind.2 Ind.3 Ind.4 Ind.5

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

⋮

Keterangan Indikator :

Ind.1 : Materi presentasi Ind.2 : Penguasaan materi Ind.3 : Bahasa penyajian

Ind.4 : Kemampuan menjawab pertanyaan, menyanggah pendapat, menyampaikan ide/gagasan, menerima kritik/saran

Ind.5 : Sikap pada saat presentasi

Penilaian :

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑘𝑜𝑟 × 5

(18)

I. TINDAK LANJUT HASIL PENILAIAN 1. Program Remedial

PROGRAM REMEDIAL

Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Penilaian Harian ke- : ...

Kelas : XII Bentuk soal : ...

Program : MIPA/IPS Waktu Penilaian : ...

Kompetensi Dasar : ... KKM : ...

... Waktu Remedial : ...

No. NIS Nama Siswa Nilai PH

Indikator yang Belum Dicapai

Bentuk Pelaksanaan Remedial 1.

2.

3.

4.

5.

⋮

(19)

2. Program Pengayaan

PROGRAM PENGAYAAN

Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Penilaian Harian ke- : ...

Kelas : XII Bentuk soal : ...

Program : MIPA/IPS Waktu Penilaian : ...

Kompetensi Dasar : ... KKM : ...

... Waktu Pengayaan : ...

No. NIS Nama Siswa Nilai PH Bentuk Pelaksanaan Pengayaan 1.

2.

3.

4.

5.

⋮

J. CATATAN

...

NIP. 196708111990031005

(20)

Amati gambar berikut!

Lampiran 02

Petunjuk: Kerjakanlah dengan berdiskusi bersama kelompokmu, dengan mengisi titik-titik yang tersedia.

F

C

A B

D E

H G

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Waktu:

30 menit

GEOMETRI RUANG

Satuan Pendidikan : SMAN 11 Mataram Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/Ganjil Materi Pokok : Geometri Ruang

Nama Anggota Kelompok:

1. ...

2. ...

3. ...

4. ...

Tujuan:

Peserta didik dapat menentukan jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

Prasyarat

Dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh AC² = ... ... ... ...

B A C

Gambar 1

Gambar 2

1. Titik-titik yang terletak pada 𝐵𝐶̅̅̅̅ adalah ... ... ... ...

2. Titik-titik yang terletak diluar 𝐴𝐺̅̅̅̅ adalah ... ... ... ...

... ... ... ... ...

3. Titik-titik yang terletak pada 𝐴𝐶̅̅̅̅ adalah ... ... ... ...

4. Titik-titik yang terletak diluar 𝐶𝐺̅̅̅̅ adalah ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ...

(21)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 satuan.

Hitunglah jarak:

a. Titik A ke D b. Titik A ke C c. Titik A ke G

d. Titik A ke P dengan P adalah titik tengah bidang EFGH

Jawab:

a. Gambarlah kubus ABCD.EFGH

Jarak titik A ke D adalah AD yang merupakan ... kubus AB = ... satuan

Permasalahan:

1. Tentukan dua titik sebarang pada bidang α, misalkan titik-titik tersebut adalah titik .... dan ....

2. Gambarlah garis/jalur yang menghubungkan kedua titik tersebut.

3. Garis/jalur manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik .... dan titik ....? mengapa?

...

KASUS I

(22)

b. Gambarlah kubus ABCD.EFGH

Jarak titik A ke C adalah AC yang merupakan ... untuk menentukan panjang AC kita gunakan segitiga siku-siku ABC, maka:

c. Gambarlah kubus ABCD.EFGH

Jarak titik A ke G adalah AG yang merupakan ... untuk menentukan panjang AG kita gunakan ...

(23)

d. Gambarlah kubus ABCD.EFGH

Jarak titik A ke P adalah AP. Untuk menentukan panjang ruas garis AP kita gunakan segitiga siku-siku AEP dengan EP = ...

1. Gambarlah garis g dan titik P pada bidang . Titik P terletak di luar garis l.

2. Tentukanlah kedudukan titik P’, B, dan C pada garis l. Titik A dan B masing-masing sebagai ujung dan pangkal garis g, sedangkan titik P’

merupakan proyeksi titik P pada garis l.

3. Gambarlah garis yang melalui titik P dan titik P’, titik P dan titik B, titik P dan titik C.

4. Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik P dengan garis l? mengapa?

………

KASUS II

(24)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak Hitunglah jarak:

a. Titik E ke 𝐹𝐻̅̅̅̅

b. Titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

c. Titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅

Jawab:

1) Tentukan kedudukan titik E ke 𝐹𝐻̅̅̅̅

2) Tarik garis dari titik E yang tegak lurus dengan 𝐹𝐻̅̅̅̅

3) Garis .... adalah rusuk kubus ABCD.EFGH yang merupakan jarak titik E ke 𝐹𝐻̅̅̅̅

Jadi jarak titik E ke 𝐹𝐻̅̅̅̅ adalah garis .... = ....

1) Tentukan kedudukan titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

2) Tarik garis dari titik A yang tegak lurus dengan 𝐺𝐻̅̅̅̅

3) Garis .... adalah ... kubus ABCD.EFGH yang merupakan jarak titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

Permasalahan:

(25)

Perhatikan segitiga AGH siku-siku di H, maka untuk mencari .... digunakan teorema pythagoras, yaitu:

Jadi, jarak titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅ adalah ...

Cara I:

1) Tentukan kedudukan titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅

2) Tarik garis dari titik B yang tegak lurus dengan 𝐴𝐺̅̅̅̅ dan beri nama titik O

3) Garis .... adalah ... kubus ABCD.EFGH yang merupakan jarak titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

4) Perhatikan segitiga siku-siku AGE, maka untuk mencari .... digunakan perbandingan sinus, yaitu:

Jadi, jarak titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅ adalah ...

Cara II:

2) Tarik garis dari titik B yang tegak lurus dengan 𝐴𝐺̅̅̅̅ dan beri nama titik O

3) Garis .... adalah ... kubus ABCD.EFGH yang merupakan jarak titik B ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

(26)

4) Perhatikan segitiga siku-siku AGE, maka untuk mencari .... digunakan perbandingan luas segitiga, yaitu:

Jadi jarak titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅ adalah ...

Cara III:

a) Tentukan kedudukan titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅

b) Tarik garis dari titik B yang tegak lurus dengan 𝐴𝐺̅̅̅̅ dan beri nama titik O c) Garis .... adalah ... kubus ABCD.EFGH yang merupakan jarak titik B

ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

d) Perhatikan segitiga siku-siku AGE,

Misalkan panjang 𝐴𝑂̅̅̅̅ = … … maka panjang 𝑂𝐺̅̅̅̅ = … … e) Perhatikan EAO , EO² =...

Perhatikan EGO , EO² =...

Kedua panjang EO² adalah sama, sehingga kita peroleh:

f) Tentukan panjang EO:

Jadi jarak titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅ adalah ...

Luas AEG = Luas AEG

(27)

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 8 cm. Titik P terletak di tengah-tengah garis AB. Tentukan jarak titik puncak P ke bidang alas TCD!

Jawab:

Gambarlah limas segiempat beraturan T.ABCD

1) Gambarlah garis yang melalui titik P dan menembus bidang TCD 2) Proyeksikan titik P ke 𝐶𝐷̅̅̅̅

3) Perhatikan segitiga TPP’, tarik garis dari titik P tegak lurus garis TP’

1. Gambarlah titik P yang terletak di luar bidang .

2. Tentukanlah kedudukan titik A, B, dan C pada bidang α. Titik A dan C merupakan titik sebarang pada bidang α, sedangkan titik B merupakan proyeksi titik P pada bidang α.

3. Hubungkanlah garis yang melalui titik P dan A, titik P dan B, titik P dan C.

4. Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik P dengan

bidang α? Mengapa?

……….………...

………

KASUS II

Permasalahan:

(28)

Kemudian cari nilai panjang ruas garis itu dengan menggunakan teorema Pythagoras seperti pada contoh-contoh sebelumnya.

(29)

Amati gambar berikut!

KUNCI JAWABAN

Petunjuk: Kerjakanlah dengan berdiskusi bersama kelompokmu, dengan mengisi titik-titik yang tersedia.

F

C

A B

D E

H G

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Waktu:

30 menit

GEOMETRI RUANG

1. ...

2. ...

3. ...

4. ...

....

Tujuan:

Peserta didik dapat menentukan jarak antar titik, titik ke garis dan titik ke bidang.

Prasyarat

Dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh AC² = = AB² + BC²

B A C

Gambar 1

Gambar 2

2. Titik-titik yang terletak pada 𝐵𝐶̅̅̅̅ adalah titik B dan C

3. Titik-titik yang terletak diluar 𝐴𝐺̅̅̅̅ adalah titik B, C, D, E, F dan H

4. Titik-titik yang terletak pada 𝐴𝐶̅̅̅̅ adalah titik A dan C

5. Tititk-titk yang terletak diluar 𝐶𝐺̅̅̅̅ adalah titik A, B, D, E, F dan H

(30)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 satuan.

Hitunglah jarak:

a. Titik A ke D b. Titik A ke C c. Titik A ke G

d. Titik A ke P dengan P adalah titik tengah bidang EFGH

Jawab:

Jarak titik A ke D adalah AD yang merupakan rusuk kubus AB = 6 satuan

Permasalahan:

1. Tentukan dua titik sebarang pada bidang α, misalkan titik-titik tersebut adalah titik P dan Q 2. Gambarlah garis/jalur yang

menghubungkan kedua titik tersebut.

Garis/jalur manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik P dan titik Q? mengapa?

Karena jarak merupakan panjang ruas garis penghubung terpendek.

KASUS I

6

P

Q

(31)

Jarak titik A ke C adalah AC yang merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH untuk menentukan panjang AC kita gunakan segitiga siku-siku ABC, maka:

Jadi jarak titik A ke C adalah 6 2satuan c. Gambarlah kubus ABCD.EFGH

Jarak titik A ke G adalah AG yang merupakan diagonal ruang kubus ABCD.EFGH

Tentukanlah segitiga siku-siku mana yang akan digunakan untuk mencari panjang ruas garis AC

2

2 BC

AB

AC= +

2

2 6

= 6 + 36

= 36 +

= 72 2

=6

6

6√2

(32)

Jadi jarak titik A ke G adalah 6 3satuan d. Gambarlah kubus ABCD.EFGH

Jarak titik A ke P adalah AP.

Panjang 𝐸𝐺 = 𝐴𝑃 = 6√2 Tentukan nilai 𝐸𝑃 =¹

2× 𝐸𝐺 =¹

2× 6√2 = 3√2

Tentukanlah segitiga siku-siku mana yang akan digunakan untuk mencari panjang ruas garis AP

𝐴𝐺 = √𝐴𝐶² + 𝐶𝐺²

= √(6√2)² + 6²

= √72 + 36

= √108

= 6√3

𝐴𝑃 = √𝐴𝐸²+ 𝐸𝑃²

= √6²+ (3√2)²

= √36 + 18

= √54

= 3√6 6

P

(33)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak Hitunglah jarak:

a. Titik E ke 𝐹𝐻̅̅̅̅

b. Titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

c. Titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅

1. Gambarlah garis l dan titik P pada bidang . Titik P terletak di luar garis l.

2. Tentukanlah kedudukan titik P’, B, dan C pada garis l. Titik A dan B masing-masing sebagai ujung dan pangkal garis g, sedangkan titik P’

merupakan proyeksi titik P pada garis l.

3. Gambarlah garis yang melalui titik P dan titik P’, titik P dan titik B, titik P dan titik C.

4. Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik P dengan garis l? mengapa?

PP’ karena jarak titik P diproyeksikan ke BC dan PP’ tegak lurus BC

KASUS II

Permasalahan:

P

l B P’ C

(34)

Jawab:

1) Tentukan kedudukan titik E ke 𝐹𝐻̅̅̅̅

2) Tarik garis dari titik E yang tegak lurus dengan 𝐹𝐻̅̅̅̅

3) Garis EG adalah diagonal bidang kubus ABCD.EFGH Garis EP merupakan jarak titik E ke FH

𝐸𝑃 = 1

2× 𝐸𝐺 =1

2× 6√2 = 3√2

Jadi jarak titik E ke 𝐹𝐻̅̅̅̅ adalah garis EP = 3√2 b. Gambarlah kubus ABCD.EFGH

1) Tentukan kedudukan titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

2) Tarik garis dari titik A yang tegak lurus dengan 𝐺𝐻̅̅̅̅

3) Garis AH adalah diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang merupakan jarak titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅

Untuk mencari AH digunakan teorema pythagoras, yaitu:

Jadi, jarak titik A ke 𝐺𝐻̅̅̅̅ adalah 6√2 𝐴𝐻 = √𝐴𝐸²+ 𝐸𝐻²

= √6²+ 6²

= √36 + 36

= √72

= 6√2

P

6 6√2

6 6

(35)

Cara I:

2) Tarik garis dari titik B yang tegak lurus dengan 𝐴𝐺̅̅̅̅ dan beri nama titik P 3) Garis AG adalah diagonal ruang kubus ABCD.EFGH, maka 𝐴𝐺 = 6√3 4) Proyeksikan titik B ke AG

5) Garis BP merupakan jarak titik B ke AG

6) Perhatikan segitiga siku-siku AGB, maka untuk mencari BP digunakan perbandingan sinus, yaitu:

Jadi, jarak titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅ adalah 2√6 Cara II:

2) Tarik garis dari titik B yang tegak lurus dengan 𝐴𝐺̅̅̅̅ dan beri nama titik P 3) Garis AG adalah diagonal ruang kubus ABCD.EFGH, maka 𝐴𝐺 = 6√3 4) Proyeksikan titik B ke AG

5) Garis BP merupakan jarak titik B ke AG

6) Perhatikan segitiga siku-siku AGE, maka untuk mencari .... digunakan perbandingan luas segitiga, yaitu:

Jadi jarak titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅ adalah 2√6 sin 𝐴 = ^𝐵𝐺

𝐴𝐺 =^𝐵𝑃

𝐴𝐵

⇔ ^6√2

6√3=^𝐵𝑃

6

⇔ 𝐵𝑃 =^6√2

√3 ×^√3

√3

⇔ 𝐵𝑃 = 2√6

𝑙𝑢𝑎𝑠 Δ𝐴𝐵𝐺 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 Δ𝐴𝐵𝐺

⟺ 1

2× 𝐴𝐺 × 𝐵𝑃 =1

2× 𝐴𝐵 × 𝐵𝐺

⟺ 1

2× 6√3 × 𝐵𝑃 =1

2× 6 × 6√2

⟺ 3√3 × 𝐵𝑃 = 18√2

⟺ 𝐵𝑃 =18√2 3√3 ×√3

√3

⟺ 𝐵𝑃 = 2√6

P 6√3 6√2

6

(36)

Cara III:

2) Tarik garis dari titik B yang tegak lurus dengan 𝐴𝐺̅̅̅̅ dan beri nama titik P 3) Garis AG adalah diagonal ruang kubus ABCD.EFGH, maka 𝐴𝐺 = 6√3 4) Perhatikan segitiga siku-siku AGE,

Misalkan panjang 𝐴𝑃̅̅̅̅ = 𝑥 maka panjang 𝑃𝐺̅̅̅̅ = 6√3 − 𝑥 5) Perhatikan BAP, BP² = AB² −AP²

Perhatikan BGP , BP² =BG² −PG²

Kedua panjang BP adalah sama, sehingga kita peroleh: ²

6) Tentukan panjang BP:

Jadi jarak titik B ke 𝐴𝐺̅̅̅̅ adalah 2√14 𝐵𝑃²= 𝐵𝑃²

⟺ 𝐴𝐵²− 𝐴𝑃²= 𝐵𝐺²− 𝑃𝐺²

⟺ 6²− (𝑥)² = (6√2)²− (6√3 − 𝑥)²

⟺ 36 − 𝑥²= 72 − (108 − 12√3 + 𝑥)²

⟺ 36 − 𝑥²= 72 − 108 + 12√3𝑥 − 𝑥²

⟺ 36 = 72 − 108 + 12√3𝑥

⟺ 72 = 12√3𝑥

⟺ 72 12√3= 𝑥

⟺ 2√3 = 𝑥

𝐵𝑃²= 𝐵𝐺²− 𝑃𝐺²

= (6√2)²− (6√3 − 2√3)²

= 72 − (4)²

= 72 − 16

= 56 𝐵𝑃 = √56 = 2√14

(37)

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB

= 8 cm, panjang rusuk sisi TA = 8 cm dan besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD adalah 45⁰. Titik P terletak di tengah-tengah garis AB. Tentukan jarak titik puncak P ke bidang TCD!

Jawab:

Gambarlah limas segiempat beraturan T.ABCD

1) Gambarlah garis yang melalui titik P dan menembus bidang TCD 2) Proyeksikan titik P ke bidang CD

1. Gambarlah titik P yang terletak di luar bidang .

2. Tentukanlah kedudukan titik A, B, dan C pada bidang α. Titik A dan C merupakan titik sebarang pada bidang α, sedangkan titik B merupakan proyeksi titik P pada bidang α.

3. Hubungkanlah garis yang melalui titik P dan A, titik P dan B, titik P dan C.

Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik P dengan bidang α?

Mengapa? PP’ karena jarak titik P diproyeksikan ke BC dan PP’

tegak lurus bidang α

KASUS III

Permasalahan:

P

A B C

A B

C D

T

8

8 P

P’

O

(38)

Panjang PP’ = BC = 8 Perhatikan segitiga TCD 𝑇𝑃^′= √𝑇𝐶²− 𝐶𝑃′²

= √8²− 4²

= √64 − 16

= √48

= 4√3

3) Perhatikan segitiga TPP’, tarik garis dari titik P tegak lurus garis TP’

4) Kemudian cari nilai panjang ruas garis itu dengan menggunakan perbandiangan luas segitiga TPP’ seperti pada contoh-contoh sebelumnya.

Jadi jarak titik P ke bidang TCD adalah 2√6 𝑙𝑢𝑎𝑠 ∆𝑇𝑃𝑃^′= 𝑙𝑢𝑎𝑠 ∆𝑇𝑃𝑃′

⇔1

2× 𝑇𝑃 × 𝑇𝑃^′× sin 𝑇 =1

2× 𝑇𝑃′ × 𝑂𝑃

⇔ 𝑇𝑃 × sin 45 = 𝑂𝑃

⇔ 4√3 ×1

2√2 = 𝑂𝑃

⇔ 2√6 = 𝑂𝑃

(39)

Lampiran 03

Petunjuk: selesaikan permasalahan di bawah ini!

LEMBAR TUGAS PESERTA DIDIK (LTPD)

Waktu:

30 menit

GEOMETRI RUANG

1. ...

2. ...

3. ...

4. ...

Tujuan:

Peserta didik dapat menentukan jarak antar titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

1.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik H ke 𝐴𝐶̅̅̅̅!

2.

Suatu kubus panjang diagonal ruangnya adalah a cm. Tentukan panjang rusuk tersebut!

3. Perhatikan aquarium di samping!

Pada aquarium tersebut akan ditambahi hiasan yang digantungkan pada kawat yang dipasang di dalam aquarium melintang dari ujung atas ke ujung bawah. Tentukan panjang kawat yang diperlukan!

(40)

ALTERNATIF JAWABAN LEMBAR TUGAS PESERTA DIDIK (LTPD )

No Jawaban

1. Perhatikan titik H dan 𝐴𝐶̅̅̅̅ pada kubus di bawah, sehingga diperoleh gambar berikut

HO merupakan jarak HO = titik H dan 𝐴𝐶 ̅̅̅̅, diperoleh HO = √𝐻𝐶²− 𝐶𝑂²

= √(6√2)²− (3√2)²

= √72 − 18

= √54

= 3√6

Jadi, jarak titik H ke 𝐴𝐶̅̅̅̅ adalah 3√6 cm.

2. Diketahui : diagonal ruang = a Ditanya : Panjang rusuk = r

Jawab : Berdasarkan gambar di bawah, salah satu Diagonal ruang kubus ABCD.EFGH adalah 𝐴𝐺̅̅̅̅, untuk memperoleh AG gunakan teorema phytagoras.

Sebelum menentukan AG, kita menentukan AC AC = √𝐴𝐵²+ 𝐵𝐶²

= √𝑟²+ 𝑟² = √2𝑟² = 𝑟√2

AG = √𝐴𝐶²+ 𝐶𝐺²

⇔ 𝑎 = √(𝑟√2)²+ 𝑟² F

C

A B

D E

H G

F

C

A B

D E

H G

H

C A O

A

C B

(41)

⇔ 𝑎 = √2𝑟²+ 𝑟²

⇔ 𝑎 = √3𝑟²

⇔ 𝑎 = 𝑟√3

⇔ 𝑟 = ^𝑎

√3

=¹

3𝑎√3

Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah ¹

3𝑎√3 cm.

3. Diketahui: Jika aquarium digambarkan dalam model balok maka seperti gambar di bawah

Ditanya : Tentukan panjang kawat yang diperlukan (EC)!

Jawab : Untuk menentukan EC, terlebih dahulu menentukan AC AC = √𝐴𝐵²+ 𝐵𝐶²

= √6²+ (5 2)

2

= √36 +25 4

= √169 4

= ¹³

2

EC = √𝐸𝐴²+ 𝐴𝐶²

= √4²+ (13 2)

2

= √16 +169 4

= √²³³

4

≈ 7,63

Jadi, panjang kawat yang diperlukan 7,63 ft F

C

A B

D E

H G E

C A

6 ft 2,5 ft

4 ft

(42)

Kisi-kisi Penilaian Kuis

Nama Sekolah : SMA Negeri 11 Mataram Alokasi waktu : 15 menit

Kelas/Semester : XII/Ganjil Jumlah Soal : 3

Tahun Pelajaran : 2021/2022 Mata Pelajaran : Matematika

No. Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Materi

Pokok Indikator soal Teknik

Penilaian

Butir Soal

Nomor Soal 1. KI 3:

Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual, konseptual, dan

prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait

KD Pengetahuan

3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, titik ke bidang)

Geometri Ruang

1. Menentukan jarak antar titik.

2. Menentukan jarak titik ke garis.

3. Menentukan jarak titik ke bidang.

Tes uraian 2 1 1 2

(43)

2.

fenomena dan kejadian tampak mata

KI 4:

Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

KD Keterampilan

4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, titik ke bidang)

(44)

LEMBAR KUIS

Sekolah : SMAN 11 Mataram Mata Pelajaran : Matematika

Nama : ………..

Kelas : ………..

No. : ………..

Petunjuk:

1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal 2. Kerjakan soal secara urut

3. Tuliskan jawaban pada lembar jawaban yang telah disediakan Lampiran 04

SOAL

1. Berapa meter tinggi piramida yang direncanakan dengan gambar khusus seperti pada gambar di samping jika setiap “bola” berdiameter 15 cm? Gambarlah ilustrasi bidang alas dan penampang tegak bidang diagonal piramida!

2. Diketahui sebuah bangun berbentuk limas T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus. Panjang AT = AB = AC = 7 cm. Gambarkan model limas T.ABC dan hitung jarak titik A ke bidang TBC (tuliskan langkah-langkah untuk menentukan ruas garis yang menjadi jarak titik A ke bidang TBC)!

Waktu 15 menit

Pertemuan 1

(45)

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

No. Kunci Jawaban Skor

1. Langkah-langkah penyelesaian:

a. Memahami masalah

Diketahui: Bola-bola disusun hingga membentuk piramida.

Ditanya : Jarak antara puncak piramida dan diagonal alas piramida apabila diameter bola adalah 15 cm?

b. Merencanakan penyelesaian

Gambarlah ilustrasi bidang alas dan penampang tegak bidang diagonal piramida, tentukan panjang diagonal alas dan sisi miring piramida, dari informasi itu akan bisa didapatkan jarak antara ujung piramida dan diagonal alas piramida.

c. Menyelesaikan masalah sesuai rencana

𝐴𝐵 = √75²+ 75²

⇔ 𝐴𝐵 = √5625 + 5625

⇔ 𝐴𝐵 = √11250 = 75√2

𝐵𝐷 = ¹₂ × 𝐴𝐵 = ¹₂× 75√2 =⁷⁵

2 √2 𝐸𝐵 = 75

𝐸𝐷 = √𝐸𝐵²− 𝐵𝐷²

⇔ 𝐸𝐷 = √(75)²− (⁷⁵

2 √2 )²

⇔ 𝐸𝐷 = √5625 −⁵⁶²⁵

2

1 2 3

4

2

1

(46)

⇔ 𝐸𝐷 = √⁵⁶²⁵

2

⇔ 𝐸𝐷 =⁷⁵

2 √2

𝐽𝑎𝑑𝑖, 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑝𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑎 = 𝐸𝐷 + 15 =⁷⁵

2 √2 + 15 cm d. Memeriksa kembali jawaban

𝐴𝐵 = √𝐴𝐶²+ 𝐵𝐶²

⇔ 75√2 = √75²+ 75²

⇔ 75√2 = √5625 + 5625 ⇔ 75√2 = 75√2

5 2

2

2. Diketahui : Limas T.ABC dengan AT = AB = AC = 7 cm.

Ditanya : Gambar model limas T.ABC!

Tentukan jarak titik A ke bidang TBC!

Jawab : Gambar model limas T.ABC adalah sebagai berikut.

Menentukan jarak titik A ke bidang TBC.

a) Pilih D di 𝐵𝐶̅̅̅̅ sehingga BD = DC.

b) Hubungkan 𝐴𝐷̅̅̅̅ dan 𝐷𝑇̅̅̅̅.

c) Proyeksikan titik A di 𝐷𝑇̅̅̅̅ sehingga AA’ merupakan jarak titik A ke bidang TBC.

d) Menghitung AA’

𝐵𝐶 = √𝐴𝐵²+ 𝐴𝐶² = √7²+ 7² = 7√2 𝑐𝑚.

1 2

3

7

2

4 A

B

C T

A

B

C T

D A’

(47)

𝐴𝐷 = √𝐴𝐵² − 𝐵𝐷² = √7²− (1

2× 7√2)

2

= √49 −98

4 = √98 4

= 7

2√2 𝑐𝑚.

𝑇𝐷 = √𝐴𝑇²+ 𝐴𝐷² = √7²+ (7 2√2)

2

= √49 +49

2 = √147 2

=7

2√6 𝑐𝑚.

Karena AA’D dan ADT sebangun maka 𝑇𝐴

𝑇𝐷 =𝐴𝐴^′ 𝐴𝐷

⟺ 𝐴𝐴^′ =𝑇𝐴 ∙ 𝐴𝐷 𝑇𝐷

=7 ×7 2 √2 7 2 √6

= 7 3√3

Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah ⁵

3√3 cm.

4

6

1

Jumlah 60

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑋 100