RPPMatematikaSMABerkarakterKlsXI 2

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : ... Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA

Semester : Genap

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar : 4.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Indikator : 1. Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak. 2. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan

menggunakan cara substitusi langsung dan skema. 3. Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang

meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

4. Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. 5. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari

pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan

sukubanyak serta menentukan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dapat menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan

(2)

c. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Peserta didik dapat koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua

sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Karakter siswa yang diharapkan :

 Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.  Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

 Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.

B. Materi Ajar

a.Pengertian sukubanyak:

 Derajat dan koefisien-koefisien sukubanyak.  Pengidentifikasian sukubanyak

 Penentuan nilai sukubanyak. b. Operasi antar sukubanyak:

 Penjumlahan sukubanyak.  Pengurangan sukubanyak.  Perkalian sukubanyak.  Kesamaan sukubanyak. c.Pembagian sukubanyak:

 Bentuk panjang.

 Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat).

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri

 Menentukan derajat dan koefisien-koefisien

 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak

 Siswa dapat

(3)

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

Kegiatan Inti  Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak , mengidentifikasi bentuk

matematika yang merupakan sukubanyak, dan cara menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema

kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-5 mengenai pengertian sukubanyak dan hal 6-11 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan cara substitusi langsung dan skema). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, menentukan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

(4)

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 3 mengenai cara menetukan derajat dari sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap sukunya, hal. 6-7 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung, dan hal. 8-9 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan cara skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan derajat sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap suku suatu sukubanyak, mengenai penyusunan sukubanyak berdasarkan derajatnya, dan pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak dan cara menentukan nilai

sukubanyak dengan substitusi langsung atau skema dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 4 dan 10 sebagai tugas individu. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 4 dan 10. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 4-5 dan hal. 10-11 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian sukubanyak (derajat dan koefisien-koefisien tiap suku), pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak , dan penentuan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang

(5)

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai pengertian sukubanyak dan cara menentukan nilai sukubanyak.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak dan menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian

sukubanyak serta cara menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama, kemudian antara peserta didik dan guru

mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B karangan Sri

Kurnianingsih, dkk hal. 11-12 mengenai penjumlahan dan pengurangan sukubanyak, hal.12 mengenai perkalian sukubanyak, dan hal. 13 mengenai kesamaan sukubanyak). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta cara menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi,

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal 11 mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan sukubanyak, hal. 12 mengenai perkalian sukubanyak, dan hal. 13 mengenai penentuan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(6)

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 12 dan 13. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket mengenai cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak pada hal. 14 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Konfirmasi

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak dan kesamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak dan kesamaan sukubanyak dari soal-soal pada Aktivitas Kelas dan Latihan soal-soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Pertemuan Ketiga Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai pengertian sukubanyak. - Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

(7)

peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan

menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi

tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-18 mengenai cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dengan pembaginya berbentuk linear dan kuadrat, hal. 19-22 mengenai pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) dengan pembaginya berbentuk linear, dan hal. 22-24 mengenai pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) dengan pembaginya berbentuk kuadrat). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 16 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dengan menggunakan

pembagian bentuk panjang, hal. 17 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadarat dengan menggunakan pembagian bentuk panjang, hal. 20 dan hal. 21 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear menggunakan cara sintetik (Horner), dan hal. 23 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat menggunakan cara sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 17, 20, 22, dan 24 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 17, 20, 22, dan 24. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(8)

 Konfirmasi

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin

tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas, Latihan soal, atau dari referensi lain. (nilai yang

E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-5, 6-11, 11-14, dan 15-25). - Buku referensi lain.

Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu. Bentuk Instrumen : uraian singkat. Contoh Instrumen :

1. Tentukan derajat beserta dengan koefisien-koefisien dan konstanta yang ada pada sukubanyak berikut:

(9)

b. ₆_y4_₈_y3_₃_y_₈₄_.

c. ₂_t2_₈_t4_₃_t3_₁₀_t_₅_.

2. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan: a.₂_x4_₈_x2_₃_x_₅₀_.

b. x3 1 2x 3₂ 1

x x

    .

3. Diketahui sukubanyak _{f x}

 

__x3_₈_x2_₄_x_₅_dan_{g x}

 

_₂₈_x2_₉_x_₄₀_{. Tentukan:}

a. f x

 

g x

 

dan derajatnya, b. f x

 

g x

 

dan derajatnya, c. f x

   

�g x _{dan derajatnya.}

4. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut. 2

(x1) �(x2)(x 3) 2p

5. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian:

a. ₂_x3_₈_x2_₃_x_₅_{dibagi oleh}



_x₁



_.

b. ₆_y4_₈_y3_₃_y_₈₄_{dibagi oleh}



₂_y_₃



_.

c. ₂_t2_₈_t4_₃_t3_₁₀_t_₅_{dibagi oleh}



_t2 ₂_t ₆



_.

...

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

Matematika

Kepala Sekolah

_______________________ _______________________

(10)

Semester : Genap

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar : 4.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Indikator : 1. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa. 2. Membuktikan teorema sisa.

3. Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

4. Membuktikan teorema faktor.

5. Menentukan akar-akar suatu persamaan suku banyak.

6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak,

menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.

a. Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema

(11)

b. Peserta didik dapat membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dapat menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat membuktikan torema faktor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dapat menentukan akar-akar suatu persamaan suku banyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

B. Materi Ajar a. Teorema sisa:

 Pembagian dengan



x k



.  Pembagian dengan



ax b



.  Pembagian dengan



x a x b

 





 Pembagian dengan



x k ax b

 





b. Teorema faktor

 Persamaan sukubanyak

 Akar-akar rasional persamaan sukubanyak:

 Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak

 Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak

 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh

 Membuktikan teorema sisa.

(12)

Tatap Muka Terstruktur Mandiri bentuk linear dan

kuadrat dengan

menggunakan teorema sisa.

D. Langkah-langkah Kegiatan  Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali cara menentukan nilai sukubanyak dan pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa.

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 26-28 mengenai

pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan hal. 28-33 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

(13)

linear menggunakan teorema sisa, hal. 29 dan hal 30 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat menggunakan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk dan pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 27, 28, 29, dan 33 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 33-34 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Konfirmasi

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin

tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Pertemuan Kedua Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali cara menentukan nilai sukubanyak dan cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi

penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak. Motivasi : Agar peserta didik dapat menentukan faktor linear dari suatu

(14)

(15)

Kegiatan inti:  Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan

menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 34-37 mengenai cara menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor dan hal. 38-49 mengenai cara menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 34 mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, hal. 39-40 mengenai cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linearnya, dan hal 44 mengenai cara menyelesaikan suatu persamaan

sukubanyak dengan menggunakan grafik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan mengguankan teorema faktor dan menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor

linearnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 35, 37, 43, dan 49 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(16)

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai pengertian sukubanyak, operasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan

persamaan sukubanyak untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Konfirmasi

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu

persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan

menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pengertian sukubanyak, operasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan persamaan sukubanyak.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, operasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan persamaan sukubanyak. Kegiatan Inti

 Eksplorasi

a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

(17)

a. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Konfirmasi

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang komposisi fungsi dan fungsi invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 26-34 dan hal. 34-50).

- Buku referensi lain. Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen :

1. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian berikut serta derajatmya: a. _x3_₈_x2_₃₀_x_₅_{dibagi oleh}_x₅

b. ₂_x4_₂₀_x3_₈_x2_₃_x_₅_{dibagi oleh}_x2_₂_x_₆

c. _x4_₂_x3_₈_x2_{ }_x ₄_{dibagi oleh}



_x_{4 2}

 

_x₁



(18)

3. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan ₂_x4 _₅_x3_₁₇_x2_₄₁_x__{21 0}_ 4. Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian _x3_₃_x2 _₅_x_₁₀_oleh



_x₃



_.

5. Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan.

a. _{ }₅_{x x}3_{ }₂ _x2 _b. ₅ 3 2 2

3 x

x x

x

   

6. Diketahui



x2



adalah faktor dari sukubanyak _{P x}

 

_₂_x3__ax2 _₇_x_₆_{. Salah}

satu faktor lainnya adalah.... a.



x3



d.



2x3



b.



x3



e.



2x3



c.



x1



...,...

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

_______________________ _______________________

(19)

Semester : Genap

Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar : 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Indikator : 1. Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki

oleh sebuah fungsi

2. Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

3. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

5. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

a. Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dapat melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(20)

d. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

B. Materi Ajar

a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi:

- Fungsi satu-satu (Injektif).

- Fungsi Pada (Surjektif).

- Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).

- Kesamaan dua fungsi b. Aljabar fungsi

c. Komposisi fungsi

- Pengertian komposisi fungsi.

- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

- Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

 Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

 Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

 Siswa dapat Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

Pendahuluan

(21)

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang

(22)

Kegiatan Inti:  Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-69 mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 62-64 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 64-66 mengenai fungsi pada (surjktif), hal. 66-68 mengenai fungsi satu-satu dan pada (bijektif), dan hal. 68-69 mengenai kesamaan dua fungsi serta hal. 71 mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

- Pengertian fungsi satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya,

- Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satu-satu dan pada,

- Kesamaan dari dua fungsi,

- Operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan

mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi serta operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(23)

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, kesamaan dua fungsi, dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 63, 65, 68, 69, dan 73 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 63, 65, 68, 69, dan 73. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 69-70, 74-75 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Konfirmasi

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum

terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Pertemuan Kedua Pendahuluan

Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi.

(24)

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui

(Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai pengertian komposisi fungsi untuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real

meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan

menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 78-79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan

mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen

pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

a. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 79 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(25)

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 80-81 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(26)

 Konfirmasi

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

 Elaborasi

(27)

 Konfirmasi

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang

fungsi invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-75, dan 75-81.

- Laptop

- LCD

- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif? a. f :�

xa 2x3 b. f :�

(28)

2. Diketahui f x  x 2 dan   2

3 6

g x x



 . Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D).

a.  f g x  

b.  f g x  

c.  f g x�   

d. f  x g

� � � � � �

3. Diketahui f:� _dengan f x

 

2x2dan g:� _dengan_{g x}

 

__x2_₁_.

Tentukanlah: a.  f g xo

  

, b. g fo

  

x _, c.  f g xo

 

1



4. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

5. Diketahui g:� _{ditentukan oleh fungsi}_{g x}

 

__x2_{ }_x ₂_dan _f_:__�

sehingga _{f g x}_o

 

_₂_x2 _₂_x_₅_{, maka} _{f x}  _{sama dengan ....}

a. 2x3 d. 2x3 b. 2x1 e. 2x9 c. 2x1

...,...

Kepala Sekolah

_______________________ _______________________

(29)

Semester : Genap

Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar : 5.2. Menentukan invers suatu fungsi.

Indikator : 1. Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

2. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

3. Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

a. Peserta didik dapat memahami pengertian invers suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi

asalnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(30)

 Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan. B. Materi Ajar

a. Fungsi Invers:

- Pengertian invers fungsi.

- Menentukan rumus fungsi invers.

b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya. c. Fungsi invers dari fungsi komposisi

 Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

 Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

 Siswa dapat

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

(31)

Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-84 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan

pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);  Elaborasi

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 82-83 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 84 dan hal.86 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 84 dan hal. 86. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);  Konfirmasi

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi

mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain . (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(32)

Pendahuluan

Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 86-87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara

menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta

menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 87-88 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal. 87-88. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);  Konfirmasi

(33)

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai

pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik

diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi

komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 88-93 mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Elaborasi

(34)

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 89-90 mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya.. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 91 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 91. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 91-93 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

 Konfirmasi

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(35)

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi,

menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

 Elaborasi

 Konfirmasi

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

(36)

- Laptop

- LCD

- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen:

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi

atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a.





3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8

 



 

 

 



 



 







b.





3, ; 2, ; 1, ; 0, a

 

b

   

c d





2. Diketahui fungsi _{f x}

 

_₂_x3_₃_{. Tentukan :}

a. rumus fungsi _f1

 

_x _,

b. daerah asal fungsi f x

 

dan _f1

 

_x _,

c. gambarlah grafik fungsi f x

 

dan _f1

 

_x

3. Diketahui f x

 

 5 6x dan g x

 

3x12, maka



f1og x



 

_....

a. 18x27 d.  2x 19

b. 18x67 e. 1 4 3x c.  2x 29

4. Diketahui _{f x}

 

_{ }_{3 3}_x3_dan_{g x}

 

_₃_x_₁_{. Tentukanlah:}

a. _f1

 

_x _dan_g1

_{ }

_x _, _d._{ }₂_x ₁₉

b.



f go

  

1 x dan



g fo

  

1 2 , e. 1 4 3x

(37)

...,...

Kepala Sekolah

_______________________ _______________________

(38)

Semester : Genap

Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 6.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Indikator : 1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan

di tak hingga.

2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

3. Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

4. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi. 5. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta

menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

a. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di