BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam dunia perekonomian dibutuhkan investasi guna menghadapi masa depan yang semakin berkembang. Investasi pada hakikatnya merupakan kegiatan penanaman modal pada saat ini dengan harapan akan memperoleh keuntungan di masa mendatang. Investasi dibedakan menjadi 2 yaitu investasi dalam surat kepemilikan dan investasi dalam surat utang.
Salah satu instrumen keuangan dalam surat utang yang paling sederhana adalah obligasi. Menurut Kellison (1991), obligasi (bond) didefinisikan sebagai sebuah perjanjian yang membayarkan bunga (coupon) selama jangka waktu tertentu serta mengembalikan pinjaman pokok (face value) pada waktu jatuh tempo (maturity date). Faerber (2000) menyatakan bahwa investor akan lebih memilih berinvestasi pada obligasi dibandingkan saham karena volatilitas saham lebih tinggi dan obligasi memberikan tingkat pengembalian positif dengan pendapatan tetap (fixed income). Obligasi berbunga mewajibkan pihak penerbit untuk melakukan pembayaran bunga hingga masa jatuh tempo kepada pemegang obligasi. Pembayaran bunga ini disebut sebagai pembayaran kupon. Namun ada pula obligasi yang tidak memberikan pembayaran kupon, yang disebut obligasi tanpa kupon atau obligasi berkupon nol (zero-coupon bonds). Pada kasus ini pihak investor menerima pembayaran sesuai nilai nominal pada waktu jatuh tempo tetapi tidak menerima pembayaran bunga. Obligasi ini diterbitkan dengan harga di bawah nilai nominal dan imbal hasil bagi investor adalah selisih dari harga pembelian dan nilai nominal obligasi tersebut.
Hal yang perlu dipertimbangkan oleh investor obligasi adalah keuntungan yang akan diterima atau return obligasi. Keuntungan yang diperoleh investor obligasi hingga waktu jatuh tempo disebut dengan yield to maturity. Pada umumnya, obligasi yang mempunyai waktu jatuh tempo dengan jangka yang lebih lama akan memberikan yield lebih besar. Suatu analisis yang menjelaskan hubungan antara yield to maturity dengan waktu jatuh tempo disebut dengan
struktur jangka waktu tingkat bunga (Term Structure of Interest Rate). Struktur jangka waktu tingkat bunga ini disajikan dalam bentuk kurva yield yang terdiri dari serangkaian tingkat suku bunga yang diatur berdasarkan urutan jatuh tempo (Nawalkha et al., 2009). Dengan adanya term structure of interest rate ini diharapkan dapat memutuskan berinvestasi pada obligasi dengan jangka waktu yang panjang atau pendek untuk memperoleh keuntungan yang maksimal.
Pemodelan struktur jangka waktu tingkat bunga diklasifikasikan menjadi dua yaitu metode parametrik dan nonparametrik. Metode parametrik adalah metode yang memodelkan kurva yield mengikuti suatu distribusi tertentu atau dengan menggunakan sebuah fungsi parametrik. Estimasi kurva yield dengan metode ini pertama kali dikenalkan oleh Nelson dan Siegel (1987) dan dikembangkan oleh Svensson (1994). Sedangkan metode nonparametrik merupakan metode yang memodelkan kurva yield tanpa mengetahui distribusi yang mengikuti data. Salah satu metode nonparametrik yang memodelkan kurva yield dengan menggunakan fungsi spline. Beberapa contoh metode yang menggunakan pendekatan fungsi spline adalah McCulloch (1971) dengan quadratic spline, McCulloch (1975) dengan menggunakan cubic spline, model B-spline oleh Steely (1991) dengan menggunakan error weighing dan Baki (2006) mengembangkan model McCulloch dengan menggunakan basis B-spline order ke empat (cubic B-spline) dan membandingkannya dengan model Nelson-Siegel untuk data sekunder obligasi zero coupon pemerintah Turki.
Model-model yang telah dikenalkan memiliki kelebihan dan kelemahan serta motivasi tersendiri (Budiantara, 2000). Spline adalah polinomial yang memiliki sifat tersegmen yang memberikan fleksibilitas lebih dari polinomial biasa, sehingga memungkinkan untuk menyesuaikan diri terhadap data. Namun, spline mempunyai kelemahan pada saat orde spline tinggi, knot yang banyak dan knot yang terlalu dekat akan membentuk matrik dalam perhitungan yang hampir singular sehingga persamaan normal tidak dapat diselesaikan (Budiantara, 2006). Pada tahun 2006, Caglar et al. (2006) menyarankan untuk mengganti metode cubic spline dengan cubic B-spline yang merupakan representasi lain dari cubic spline dengan perhitungan lebih mudah. Oleh karena itu, dalam skripsi ini akan
dibahas mengenai konstruksi kurva yield dan penetapan harga obligasi zero coupon dengan menggunakan B-spline orde ke-4 yang lebih dikenal dengan cubic B-spline. Selanjutnya metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan cubic B-spline adalah metode Weighted Least Square (WLS) regresi spline. Simulasi untuk membandingkan yield secara teoritis dan yield secara teramati akan dilakukan dengan menggunakan RMSYE (Root Mean Square Yield Error) dan MAYE (Mean Absolute Yield Error).
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan skripsi ini antara lain :
1. Sebagai syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains di Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada.
2. Mengaplikasikan metode cubic B-spline untuk mengkonstruksi kurva yield pada data obligasi pemerintah Indonesia berkupon nol.
3. Menetapkan harga obligasi dengan menggunakan metode cubic B-spline pada data obligasi pemerintah Indonesia berkupon nol.
4. Sebagai bahan pertimbangan investor untuk menentukan investasi ke fixed income securities.
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam skripsi ini pembahasan akan difokuskan pada konstruksi kurva yield dan penetapan harga obligasi berkupon nol dengan menggunakan metode cubic B-spline yang dikembangkan oleh Baki (2006). Untuk menyelesaikan persamaan cubic B-spline digunakan metode WLS (Weighted Least Squares) regresi spline dalam penyelesaiannya guna pengestimasian yield. Titik-titik knot ditentukan oleh peneliti. Data yang digunakan adalah obligasi pemerintah Indonesia berkupon nol dengan seri SPN (Surat Perbendaharaan Negara). Theoritical yield yang digunakan adalah melalui pendekatan spot rate atau dikenal dengan zero-coupon rate. Pada proses perolehan konstruksi kurva yield dan penentuan harga obligasi berkupon nol digunakan software R 2.11.1 dan software Matlab 7.10.0.
1.4 Tinjauan Pustaka
McCulloch (1971) pada jurnal yang berjudul “Measuring the Term Structure of Interest Rates” menjelaskan sebuah metode quadratic spline untuk mengestimasi zero-coupon rate dan discount factor. Kemudian pada tahun 1975, metode tersebut dikembangkan lagi oleh McCulloch dengan menambah orde spline agar forward curve yang dihasilkan lebih halus. Metode ini dikenal dengan cubic spline, dipaparkan oleh McCulloch dalam jurnalnya yang berjudul “The Tax-Adjusted Yield Curve”.
Isa Baki pada tahun 2006 mengembangkan model McCulloch dengan menggunakan spline-based order ke-4 pada zero coupon bond dan membandingkannya dengan model Nelson-Siegel untuk data yang dikeluarkan oleh pemerintah Turki. Hasil dari penelitiannya menunjukkan bahwa kurva yield menggunakan metode ini mempunyai performansi yang lebih baik untuk interval waktu selain 0-90 hari. Pada tahun yang sama, Budiantara menyarankan untuk mengganti spline dengan basis B-spline untuk mengatasi kelemahan spline pada orde spline tinggi, knot yang banyak dan knot yang terlalu dekat akan membentuk matriks dalam perhitungan yang hampir singular sehingga persamaan normal tidak dapat diselesaikan dan Caglar et al. menyarankan untuk mengganti metode cubic spline dengan cubic B-spline karena perhitungannya lebih mudah.
Afriyansyah (2009) menjelaskan hasil penelitiannya bahwa metode Constrained Smoothing B-Spline (COBS) memiliki kestabilan yang baik sehingga mampu untuk mengatasi data-data outlier. Metode ini lebih baik daripada metode nonparametric biasa yang masih terganggu kestabilannya jika ada data outlier dan juga lebih baik daripada metode parametrik biasa yang juga tidak stabil dalam jangka pendek maupun jangka panjang.
Damayanti (2010) menjelaskan hasil penelitiannya bahwa metode cubic spline yang dipelopori oleh McCulloch dapat mengestimasi yield dengan baik pada maturitas jangka panjang namun tidak dapat mengestimasi dengan baik pada maturitas jangka pendek.
Yallup (2011) memberikan penjelasan mengenai beberapa model kurva yield yang telah ada dan menjelaskan pula kelengkungan dari forward rate berdasarkan model-model tersebut. Model-model yang dibahas pada jurnalnya yang berjudul “Models of the yield curve and the curvature of the implied forward rate function” adalah Nelson dan Siegel model, polinomial model, faktor diskon model seperti eksponensial model, Bolder and Gusba model, Fourie model serta cubic spline model.
Pada skripsi ini akan membahas konstruksi kurva yield dan penetapan harga obligasi berkupon nol yang dikeluarkan pemerintah Indonesia dengan menggunakan metode cubic B-spline. Secara teoritis dapat dilakukan dengan mencari model cubic B-spline terbaik berdasarkan titik knot optimum yaitu bergantung pada banyak titik knot dan dimana letak titik-titik knot tersebut.
1.5 Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam melakukan penulisan skripsi ini adalah studi literatur. Studi literatur dilakukan dengan memperoleh sumber-sumber resmi dari perpustakaan maupun melalui situs-situs online. Sumber-sumber resmi tersebut seperti buku teori yang berkaitan dengan tema dan online journal yang digunakan sebagai acuan penulisan serta referensi lain yang menunjang penulisan.
1.6 Sistematika Penulisan
Adapun garis besar sistematika penulisan skripsi ini sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN
Bab ini menjelaskan mengenai latar belakang pengambilan tema, tujuan penulisan yang ingin dicapai, pembatasan masalah agar tidak melebar, tinjauan pustaka untuk memperkuat argumen, metode penulisan yang digunakan serta sistematika penulisan skripsi yang dilakukan untuk memberikan arah dan tujuan terhadap penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini menjelaskan tentang dasar-dasar teori yang menunjang pembahasan konstruksi kurva yield dan penetapan harga obligasi
berkupon nol (zero coupon bond) dengan menggunakan metode cubic B-spline dengan menentukan titik-titik knot yang optimal. Teori-teori penunjang tersebut seperti sifat matriks dan operasinya, pengertian obligasi, jenis-jenis obligasi, risiko investasi obligasi, hubungan yield dengan waktu jatuh tempo, metode nonparametrik dan metode interpolasi.
BAB III KONSTRUKSI KURVA YIELD DAN PEMODELAN HARGA
ZERO COUPON BOND BERDASARKAN METODE CUBIC B-SPLINE
Pada bab ini menjelaskan mengenai konsep dasar dan estimasi Term Structure of Interest Rate (TSIR), teori perhitungan yield dan penetapan harga obligasi zero coupon bond berdasarkan cubic B-spline dan penentuan titik knot yang optimum. Sebagai contoh akan dilakukan suatu simulasi tentang estimasi yield dan harga obligasi berkupon nol menggunakan metode cubic B-spline pada data obligasi yang diperoleh dari penelitian Isa Baki 2006.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini menjelaskan tentang aplikasi cubic B-spline. Studi kasus yang diambil adalah data obligasi pemerintah Indonesia berkupon nol dengan seri SPN sehingga diperoleh estimasi yield dan penetapan harga obligasi. Perhitungan yield dan penetapan harga obligasi dibantu dengan software Ms. Excel, R dan software matlab.
BAB V PENUTUP
Bab ini menjelaskan tentang kesimpulan-kesimpulan yang dapat diambil dari hasil pembahasan bab-bab sebelumnya dan memberikan saran untuk kekurangan peneliti yang dapat digunakan kelanjutan pembahasan skripsi ini
