A.4.4.6.4. Bahan Ajar PPT Fisika, Gerak Lurus

GERAK LURUS

Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd.

PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL

PERENCANAAN

Difinisi: Suatu perubahan letak yang terus menerus.

a b c _X

Y

O

x_o (x – x_o)

x

Koordinat +, bila benda berada disebelah kanan titik asal Koordinat - , bila benda berada disebelah kiri titik asal.

Jadi: koordinat titik a ialah x_o. koordinat titik b ialah x.

Perpindahan benda: sebagai vektor yang ditarik dari a ke b besarnya (x – x_o).

KESIMPULAN:

Perpindahan tetap didefinisikan sebagai vektor, artinya senantiasa berupa vektor dari titik awal sd titik akhir

Jarak total yang ditempuh oleh benda (ac dan cb) disebut sebagai panjang lintasan (skalar)

Difinisi Kecepatan rata-rata: perbandingan perpindahannya dengan selang waktu terjadinya perpindahan itu

Kecepatan rata-rata (Vektor) = Perpindahan (Vektor) Selang waktu (Skalar)

Misal : saat t_o, benda di titik a. t, benda di titik b.

Kecepatan rata-rata ( v ) = x - xo t - t_o

Kelajuan rata-rata (Skalar) = Panjang Lintasan (Skalar) Selang waktu (Skalar)

……… ( 1 )

Persamaan (1) dapat ditulis:

(x – x_o) = v (t – to) ……… ( 2 )

Artinya:

Untuk mencari koordinat x :

x = x_o + v (t – to) ……… ( 3 )

Jika selang waktu mulai dihitung di titik a, maka t_o = 0

x = x_o + v t _{……… ( 4 )}

Bila a di titik asal, x_o = 0, maka :

Difinisi: Kecepatan sebuah benda bergerak pada satu

v mula-mula a – e, berturut-turut lebih pendek ad, ac, ab, makin pendek mendekati a.

Dalam hitung analisa, perpindahan ab adalah ∆ x selang waktu ∆ t

Jadi kecepatan rata-rata

v =∆ x ∆ t

Harga limit kecepatan rata-rata, bila ∆ x dan ∆ t kecilnya tak terhingga, merupakan

v = Lim ∆ x

Difinisi: Perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu

Kecepatan sesaat di titik a adalah v_o (Vektor)

Kecepatan sesaat di titik b adalah v

Percepatan rata-rata (Vektor) = Perubahan kecepatan (Vektor) Selang waktu (Skalar)

a = v - vo

t - t_o ……… ( 7 ) v – v_o = selisih

a = Lim ∆ v ∆ t =

d v d t ∆ t 0

Percepatan sesaat pada sebuah titik sebagai percepatan rata-rata sepanjang perpindahan yang sangat kecil sekali yang didalamnya termasuk titik tersebut

Jika ∆v : perubahan kecepatan selama selang waktu ∆t, maka:

Artinya kecepatannya berubah dengan kecepatan sama selama gerakan itu.

Harga rata-rata suatu besaran yang tidak berubah = harga konstan besaran itu.

Jadi percepatan rata-rata a dapat diganti dengan percepatan tetap a, sehingga persamaan 7 menjadi :

a = v - vo

t - t_{o …….. ( 10 )} v = vo + a (t – to)

………… ( 11 )

Dimana:

a : cepatnya perubahan kecepatan atau perubahannya per satuan

waktu

Jika perhitungan waktu dimulai bila kecepatan = v_o, maka t_o = 0, sehinga:

v = v_o + at ……….………… ( 12 )

Persamaan untuk koordinatnya pada setiap waktu. Lihat persamaan (2).

Perpindahan benda yang bergerak pada sb X. (x – x_o) = v (t – to)

Bila percepatan konstan, maka kecepatan rata-rata selama setiap selang waktu :

v = vo + v 2

Catatan: Persamaan (13) tidak betul secara umum, tapi hanya betul bila percepatan tetap

Jika v = vo + a (t – to) Persamaan 11 disubtitusi pada persamaan 13

v = vo + vo + a (t – to) 2

[

]

v = vo + a (t – to)

2 1

………… ( 14 )

Jika persamaan 14 disubtitusi ke persamaan 2

(x – x_o) = v (t – to)

(x – x_o) = v_o (t – to) + a (t – to)2

1

2 ……… ( 15 )

Kalau perhitungan waktu, saat kecepatan = v_o, maka t_o = 0

x = v_{ot + at}2 _{+ C} 2

1

Bila posisi awal benda di titik asal, maka x_o = 0.

x = v_{ot + at}1 2

2

……… ( 17 )

Dan jika kecepatan awal vo dan percepatan konstsn a diketahui, dengan mencari harga t (persamaan 12) disubtitusikan pada persamaan 17, didapat:

v2 _{= v}

o 2 + 2a (x – xo) ………( 18 )

Bila x_o = 0.

v2 _{= v}

o 2 + 2 a x ………( 19 )

Persamaan gerak lurus dengan percepatan tetap dapat diturunkan dengan integrasi.

a = d v

d t ; a = _konstan

∫

dv ₌

∫

a d t v = at + C1

Dimana: C1 merupakan bilangan konstan dari integrasi Bila v = v_o pada saat t = 0, maka v_o = 0 + C_1, sehingga :

v = vo + at _{Persamaan 12. Oleh karena :} v = d x

d t Maka :

d x

d t = vo + at d x vo

=

d t + a t dt

∫

∫

∫

x = vot + at2 + C2

1

2

Bila:

X =0, pada saat t = 0, maka

Percepatan sama dengan nol = kecepatan tidak berubah (konstan)

Dari persamaan 12:

v = v_o + at _{a = 0, maka v =} v_o

Artinya: kecepatan adalah tetap = kecepatan awal.

x = v_{ot + at}2 + _C 2

1

2 , bila a = ₀

x = x_o + v t _{xo =} 0

Gerak dengan percepatan (hampir) konstan = benda jatuh ke bumi.

Percepatan benda jatuh bebas = percepatan sebagai akibat gravitasi (g).

Besar g = 32 ft/sec2_{; 9,8 m/dt}2_{; 980 cm/dt}2_.

Berlaku pula persamaan 12; 17 dan 19 dengan mengganti a = g.

v = v_o + gt

y = v_{ot + gt}1 2

2

v2 _{= v}

o 2 + 2 g y

Bila v_o = 0, maka :

v = gt

y = 1 gt2

2

Sebuah bola dilemparkan (hampir) vertikal ke atas dari tepi atas sebuah gedung. Bola ini meninggalkan tangan si

pelempar dengan kecepatan 48 ft/sec, dan sewaktu jatuh tidak mengenai tepi atas gedung. Bila g = 32 ft/sec2_.

Tentukan:

(Abaikan tahanan udara)

Tinggi maksimum yang dicapai oleh bola itu

Waktu untuk mencapai tinggi maksimum

Posisi dan kecepatan 2 detik dan 5 detik sesudah bola terlepas dari tangan.

? ft ? ft

Kecepatan awal, arah ke

atas ( + ) v_ft/seco = + 48

Percepatan menuju ke bawah

g= - 32 ft/sec2 Mencari titik tertinggi (kecepatan pada titik ini = 0)

Posisi dan kecepatan bola, 2 detik sesudah

Dengan perkataan lain: bola 32 ft di atas titik asal dan bergerak ke bawah dengan

kecepatan 16 ft/sec