GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER SERVIKS DI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN ANALISIS

GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

Oleh:

RIZA INAYAH / 1309.030.042

Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

2012

Dosen Pembimbing:

DR. Purhadi, M.Sc

Outline

PENDAHULUAN TINJAUAN

PUSTAKA METODOLOGI

PENELITIAN ANALISIS DAN

PEMBAHASAN KESIMPULAN

PENDAHULUAN TINJAUAN

PUSTAKA METODOLOGI

PENELITIAN ANALISIS DAN

PEMBAHASAN KESIMPULAN

Data count



Regresi Poisson

Generalized Poisson

Regression (GPR)

dsb.

PENELITIAN SEBELUMNYA

Analisis Regresi Poisson dan

Generalized Poisson Regression (GPR)

Listiani (2010) PEMODELAN

REGRESI POISSON PADA FAKTOR-

FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN

BAYI DI JAWA TIMUR TAHUN

2007

Kanker Serviks

Khasbiyah (2004)

BEBERAPA FAKTOR RISIKO KANKER SERVIKS UTERI (Studi Pada Penderita Kanker Serviks Uteri Di Rumah

Sakit Dokter Kariadi Semarang Pada Bulan

Agustus-September 2004)

Rumusan

Masalah Tujuan

model terbaik untuk pemodelan jumlah kasus

kanker serviks di Jawa Timur tahun 2010

menggunakan analisis Generalized Poisson

Regression (GPR) berdasarkan kriteria nilai

AIC terkecil yang dihasilkan

Data yang digunakan: jumlah kasus kanker serviks yang terjadi di 29 kabupaten dan 8 kota yang ada di provinsi Jawa Timur tahun 2010.

Kota Batu tidak diikutsertakan dalam penelitian ini karena dari pihak dinas kesehatan provinsi Jawa Timur tidak menerima laporan data kasus kanker serviks yang terjadi di kota Batu.

Untuk mendapatkan model terbaik berdasarkan kriteria nilai AIC yang paling kecil.

BATASAN MASALAH

PENDAHULUAN TINJAUAN

PUSTAKA METODOLOGI

PENELITIAN ANALISIS DAN

PEMBAHASAN KESIMPULAN

REGRESI POISSON

Regresi Poisson digunakan untuk menganalisis variabel respon bertipe diskrit dan integer tidak negatif. Metode ini biasanya diterapkan pada penelitian kesehatan masyarakat, biologi, dan teknik dimana observabel responnya (y) berupa cacahan objek yang merupakan fungsi dari sejumlah karakteristik tertentu (x). Probabilitas dari Y “banyaknya suatu kejadian” yang berdistribusi Poisson yaitu (Agresti, 2002).

y = 0,1,2,...

dengan µ adalah rata-rata jumlah kejadian yang distribusi Poisson.

( ) ; ! y y e

P µ =

^−µ

µ

^y

REGRESI POISSON

Beberapa karakteristik percobaan yang mengikuti sebaran distribusi Poisson (Cameron dan Trivedi, 1998):

a. kejadian yang terjadi pada populasi yang besar dengan probabilitas yang kecil

b. Bergantung pada interval waktu tertentu

c. Kejadian yang termasuk dalam counting process

d. Perulangan dari kejadian yang mengikuti sebaran distribusi binomial

REGRESI POISSON

Asumsi pokok  Equi dispersi E(Y) = Var (Y)

Penaksir parameter:

Maximum Likelyhood Estimation (MLE)

) ...

exp(

)

exp(

_{0 1 1i 2 2i k ki}

i

β β x β x β x

µ = x

^T_i

β = + + + +

GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

Model ini merupakan suatu model yang sesuai untuk jenis data count yang apabila dilakukan analisis regresi Poisson, ditemukan adanya ketidaksamaan antara nilai mean dan varians dari variabel respon atau terjadi over/under dispersi. Dalam GPR selain ada parameter µ juga ada θ sebagai parameter dispersi.

(Famoye dkk, 2005)

y = 0,1,2,...

) ...

exp(

)

exp(

_{0 1 1i 2 2i k ki}

i

β β x β x β x

µ = x

^T_i

β = + + + +

Akaike Information Criterion (AIC)

Akaike Information Criterion (AIC) merupakan salah satu kriteria dalam menentukan model terbaik regresi.

Menurut Bozdogan dalam Listiani (2010) Akaike Information Criterion (AIC) didefinisikan sebagai berikut.

adalah nilai Likelihood , dan k adalah jumlah parameter.

Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil

( ) ^k

L

AIC = − 2 ln β ^ + 2

( ) ^{β }

L

Multikolinieritas

Multikolinearitas adalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau korelasi yang tinggi antara masing-masing variabel independen dalam model regresi.

^{KoefisienKorelasi}

• Koefisien korelasi (r

_ij

) antara variabel prediktor lebih besar dari 0,95

Nilai VIF

Nilai Eigen

• Nilai eigen minimum untuk matriks

korelasi antar variabel prediktor kurang dari 0,05.

1 2

1 Rj

VIF = −

Over/Under Dispersi

Hipotesis:

H

₀

: θ = 0 (tidak terjadi kasus over dispersi) H

₁

: θ ≠ 0 (terjadi kasus over dispersi)

H

₀

ditolak jika P_value dari estimasi θ yang dihasilkan kurang dari α.

Taksiran dispersi diukur dengan nilai devians atau Pearson's Chi-Square yang dibagi derajat bebas. Data over dispersi jika taksiran dispersi lebih besar dari 1 dan under dispersi jika taksiran dispersi kurang dari 1.

Var (Y) > E (Y) : Over dispersi

Var (Y) < E (Y) :

Under dispersi

Kanker serviks

Kanker serviks adalah penyakit kanker yang terjadi pada daerah leher rahim, yaitu daerah pada organ reproduksi wanita yang merupakan pintu masuk ke arah rahim.

Kanker serviks 99,7 % disebabkan oleh

Human Papilloma Virus (HPV)

onkogenik yang menyerang leher rahim.

Jenis virus HPV yang menyebabkan

kanker serviks dan paling fatal

akibatnya adalah virus HPV tipe 16 dan

18.

PENDAHULUAN TINJAUAN

PUSTAKA METODOLOGI

PENELITIAN ANALISIS DAN

PEMBAHASAN KESIMPULAN

SUMBER DATA

• Data dari Dinas Kesehatan propinsi Jawa Timur tentang jumlah kasus kanker

serviks yang terjadi di kabupaten/ kota yang ada di Jawa Timur tahun 2010

Variabel Respon

• Data hasil Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) BPS Jawa Timur tahun 2010

Variabel Prediktor

VARIABEL PENELITIAN

Y Jumlah kasus kanker serviks di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur Tahun 2010 X₁ Persentase sarana kesehatan di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X₂ Persentase tenaga medis di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X₃ Persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤16 tahun di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X₄ Persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT) perempuan di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X₅ Persentase daerah yang berstatus desa di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur X₆ Persentase penduduk yang tamat SMA di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur X₇ Persentase penduduk miskin di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X₈ Persentase penduduk yang menggunakan kondom di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X₉ Persentase perempuan yang pernah kawin dan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4 di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X₁₀ Persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur X Persentase penduduk perempuan usia 35 tahun ke atas di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

LANGKAH ANALISIS

Mendeskripsikan data dari setiap variabel yang digunakan

Melakukan deteksi multikolinieritas terhadap variabel- variabel bebas yang digunakan dan antisipasi

penanggulangannya jika memang ditemukan terjadi kasus multikolinieritas.

Mendapatkan model regresi Poisson dengan cara menaksir parameter model, menguji signifikansi parameter model (serentak dan parsial), serta mendapatkan nilai AIC dari model Regresi Poisson.

Melakukan pengecekan asumsi regresi Poisson yaitu equi-dispersi dari variabel respon. Jika terjadi kasus over/under dispersi, dilanjutkan analisis GPR dengan tahapan seperti analisis regresi poisson.

PENDAHULUAN TINJAUAN

PUSTAKA METODOLOGI

PENELITIAN ANALISIS DAN

PEMBAHASAN KESIMPULAN

Deskriptif Data

Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum

Y 45,600 7493,5 0,00 479,00

X₁ 0,1135 0,0155 0,02 0,73

X₂ 1,4380 1,2820 0,20 7,52

X₃ 29,640 173,95 12,12 62,70

X₄ 50,669 1,1600 48,49 53,33

X₅ 60,830 1064,29 0,00 93,55

X₆ 11,292 34,805 2,50 25,58

X₇ 15,110 38,280 5,90 32,47

X₈ 0,2241 0,0975 0,00 1,35

X₉ 9,692 13,008 2,95 21,50

X 62,035 15,267 54,68 68,92

Deteksi Multikolinieritas

X_i Nilai VIF X₁ 11.3866 X₂ 9.10336 X₃ 5.94377 X₄ 3.48244 X₅ 9.05666 X₆ 10.6304 X₇ 4.92309 X₈ 1.38389 X₉ 2.58328 X₁₀ 5.67317 X₁₁ 2.50300

No. Nilai Eigen 1 4,36744 2 2,11208

3 1,43356

4 1,03309 5 0,86567 6 0,65703 7 0,17109

8 0,14837

9 0,10923 10 0,05864 11 0,04380

Koefisien korelasi Pearson antar X

ⁱ

# r (X¹, X²

)

^{= 0,900}

# r (X⁶,X⁵

) = 0,897

X¹

dikeluarkan Dicek nilai

VIF X⁶

dikeluarkan Dicek nilai VIF

X¹ dan X⁶ tidak ikut

Analisis

Regresi

Analisis Regresi Poisson

Estimasi parameter

Uji signifikansi parameter (serentak-

Parsial)

Pembentukan

model

Estimasi Parameter Regresi Poisson

Parameter Estimasi SE Z P-value

β

₀

29,4017 2,6780 10,98 <0,0001 β

₂

0,2563 0,0169 15,17 <0,0001 β

₃

0,0615 0,0048 12,71 <0,0001 β

₄

-0,2792 0,0416 -6,71 <0,0001 β

₅

-0,0018 0,0020 -0,87 0,3879 β

₇

-0,1293 0,0102 -12,69 <0,0001 β

₈

-0,6100 0,0953 -6,40 <0,0001 β

₉

0,0386 0,0134 2,89 0,0064 β

₁₀

-0,2150 0,0151 -14,28 <0,0001

β 0,0243 0,0095 2,56 0,0146

H

₀

: β

₂

= β

₃

= β

₄

= β

₅

= β

₇

= β

₈

= β

₉

= β

₁₀

= β

₁₁

= 0 H

₁

: paling sedikit ada satu β

_j

≠ 0

dengan j= 2,3,4,5,7,8,9,10,11

Uji signifikansi Parameter (serentak)

= 14,027

29;0,15)

χ

(

Nilai devians :1724,6

Tolak H

₀

Uji signifikansi Parameter (Parsial)

H

₀

: β

_j

= 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) H

₁

: β

_j

≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan)

Parameter Estimasi SE Z P-value

β₀ 29,4017 2,6780 10,98 <0,0001 β₂ 0,2563 0,0169 15,17 <0,0001 β₃ 0,0615 0,0048 12,71 <0,0001 β₄ -0,2792 0,0416 -6,71 <0,0001 β₅ -0,0018 0,0020 -0,87 0,3879 β₇ -0,1293 0,0102 -12,69 <0,0001 β₈ -0,6100 0,0953 -6,40 <0,0001

β₉ 0,0386 0,0134 2,89 0,0064

Model Regresi Poisson

 

 





+

− +

−

−

− +

= +

11 10

9 8

7 4

3 2

0243 ,

0 2150

, 0 0386

, 0 6100

, 0

1293 ,

0 2792

, 0 0615

, 0 2563

, 0 4017

, exp 29

ˆ X X X X

X X

X µ X

Nilai AIC :1744,6

Kriteria Nilai db Nilai/db

Pearson Chi-Square 1807,0600 28 64,5379

Analisis Generalized Poisson Regression

(GPR)

Estimasi parameter

Uji signifikansi parameter (serentak-

Parsial)

Pembentukan

model

Kemungkinan Model GPR dengan AIC Minimum

Kemungkinan Model

(Y dengan X_i ) AIC Parameter

Signifikan

X₅ 351,3 β₀

X₂, X₅ 351,5 β₂ , β₅, θ

X₂, X₈, X₁₀ 345,3 θ

X₂, X₈, X₉, X₁₀ 345,2 β₈, β₉, θ X₂, X₄, X₇, X₈, X₉ 341,7 θ X₂, X₄, X₅, X₇, X₁₀, X₁₁ 343,8 θ X₂, X₃, X₇, X₈, X₉, X₁₀, X₁₁ 338,9 θ X₂, X₄, X₅, X₇, X₈, X₉, X₁₀, X₁₁ 339,6 θ

H

₀

: β

₂

= β

₈

= β

₉

= β

₁₀

= 0

H

₁

: paling sedikit ada satu β

_j

≠ 0 dengan j= 2,8,9,10

Uji signifikansi Parameter (serentak)

= 7,359 Nilai devians :333,2

Tolak H

₀

24;0,15)

χ

(

Uji signifikansi Parameter (Parsial)

H

₀

: β

_j

= 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) H

₁

: β

_j

≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan)

Parameter Estimasi SE Z P-value

β₀ 15,5210 12,4912 1,24 0,2219*

β₂ 24,5522 17,8650 1,37 0,1776

β₈ 31,6841 20,6906 1,53 0,1342

β₉ 0,7642 0,4901 1,56 0,1274

β₁₀ -0,7201 0,5102 -1,41 0,1665

θ 0,3467 0,0635 5,46 < 0,0001

*Tolak H₀ pada taraf signifikan 23%

H

₀

: θ = 0 (tidak terjadi kasus over dispersi) H

₁

: θ ≠ 0 (terjadi kasus over ^dispersi)

Uji keberadaan Over dispersi

Parameter Estimasi SE Z P-value

θ 0,3467 0,0635 5,46 < 0,0001

Model GPR

Nilai AIC :345,2

 

 





− +

+

= +

10 9

8 2

7201 ,

0 7642

, 0

6841 ,

31 5522

, 24 5210

, exp 15

ˆ X X

X

µ X

10

9 8

2

7201 ,

0

7642 ,

0 6841

, 31 5522

, 24 5210

, 15 ˆ )

( ln

X

X X

X E

−

+ +

+

µ =

Pemilihan Model Terbaik

Model Nilai AIC

Regresi Poisson 1744,6

GPR 345,2

Kesimpulan

Model terbaik terjadinya kasus kanker serviks di Jawa Timur menggunakan analisis GPR karena nilai AIC minimum.

Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus kanker serviks

yang terjadi di kabupaten/kota di Jawa Timur meliputi

persentase tenaga medis di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

(X

₂

), persentase penduduk yang menggunakan kondom (X

₈

),

persentase perempuan yang pernah kawin dan jumlah anak

yang dilahirkan lebih dari 4 (X

₉

) dan persentase penduduk

perempuan yang berstatus kawin di tiap kabupaten/kota di Jawa

Timur (X

₁₀

). Peningkatan maupun penurunan jumlah kasus

kanker serviks yang terjadi di kabupaten/ kota di Jawa Timur

tergantung dari nilai koefisien variabel-variabel yang

berpengaruh.

Saran

Selama proses analisis, peneliti menemukan beberapa hal yang

dirasa penting untuk dijadikan bahan pertimbangan dan

pemikiran dalam penelitian ini, diantaranya adalah pemilihan

variabel bebas yang diduga menjadi faktor-faktor yang mem-

pengaruhi terjadinya kasus kanker serviks di kabupaten/kota di

Jawa Timur serta metode analisis lain yang memungkinkan

untuk dibandingkan hasilnya dengan analisis regresi Poisson

dan GPR. Variabel bebas yang perlu dipertimbangkan misalnya

tentang faktor geografis suatu daerah.

Agresti, A. 2002. Categorical Data Analysis Second Edition, John Wiley & Sons, New York.

Anonim, 2011. http://chuzblog.blogspot.com/2011/03/kanker-serviks-tanda-tanda- penyebab. html. Diakses pada 4 Desember 2011 pukul 14.00.

Assriyanti, Novia. 2011. Perbandingan Analisis Regresi Poisson, Generalized Poisson Regression dan Geographically Weighted Poisson Regression (Studi Kasus:

Permodelan Jumlah Kasus AIDS di JATIM tahun 2008). Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Bozdogan, H. 2000. Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Information Complexity, Mathematical Psychology, 44, 62-91.

Cameron, A.C. dan Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge:

CambCambridge University Press.

Diananda, R. 2009. Panduan Lengkap Mengenai Kanker. Yogyakarta: Mirza Media Pustaka.

Daftar Pustaka (1)

Khasbiyah, 2004. Beberapa Faktor Risiko Kanker Serviks Uteri (Studi Pada Penderita Kanker Serviks Uteri Di Rumah Sakit Dokter Kariadi Semarang Pada Bulan Agustus-September 2004). Program sarjana. Universitas Diponegoro.

Listiani, Y. (2010). Pemodelan Regresi Generalized Poisson pada Faktor-Faktor yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi di Jawa Timur Tahun 2007. Surabaya:

Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Rasjidi, 2007. Panduan Pelaksanaan Kanker Ginekologi. Jakarta:EGC.

Sari, Novita. 2011. Aplikasi Regresi Cox Proportional Hazard pada Analisis Kesintasan dan Identifikasi Faktor Resiko (Studi Kasus Penderita Kanker Serviks Pasien RSUP H. Adam Malik Medan tahun 2009). Medan: Program Sarjana, Universitas Sumatera

Utara.

•S. Bae, F. Famoye, J.T. Wulu, A.A. Bartolucci, K.P. Singh. 2005. A Rich Family of Generalized Poisson Regression Models With Applications. Mathematics and Computers in Simulation 69 (2005) 4–11.

Daftar Pustaka (2)

Smith, H dan Draper,N.H., 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Tresna, K. 2009. Deteksi Human Papiloma Virus Pada Sediaan Sitologi Papanicolau Smear Lesi Serviks: Suatu Uji Diagnostik. MOGI. Jakarta: Bina Pustaka Prawiroharjo.

Daftar Pustaka (3)

PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER SERVIKS DI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN ANALISIS

GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

Oleh:

Riza inayah

1309.030.042