Contoh Soal Kasus
Kasus 3.1 Seorang konsumen mengkonsumsi dua macam barang, yaitu barang X dan barang Y. Harga barang X per unit (Px) adalah Rp. 2 dan harga barang Y per unit (Py) adalah Rp. 1. Anggaran yang tersedia untuk membeli kedua macam barang tersebut adalah Rp. 12. Tingkat kepuasan marjinal (MU) dalam mengkonsumsi sejumlah barang X dan barang Y dapat dilihat pada table berikut:
Jumlah barang X 1 2 3 4 5 6 7 8
MUx 16 14 12 10 8 6 4 2
Jumlah barang Y 1 2 3 4 5 6 7 8
MUy 11 10 9 8 7 6 5 4
Pertanyaan:
1. Tentukan berapa banyak barang X dan jumlah barang Y yang harus dikonsumsi oleh konsumen tersebut agar dicapai kepuasan yang maksimum (kondisi keseimbangan konsumen).
2. Jika harga barang X turun dari rp. 2 menjadi Rp. 1, tentukan kondisi keseimbangan yang baru dan gambarkan kurva permintaan terhadap barang X.
Jawaban Kasus 3.1
1. Konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum jika kombinasi jumlah barang X dan barang Y dikonsumsi memenuhi syarat keseimbangan sebagai berikut:
Syarat keseimbangan I:
Py MUy Px
MUx
Syarat keseimbangan II:
Px (Qx) + Py (Qy) = 1
Pada Px = Rp. 2 dan Py = Rp. 1, agar terpenuhi syarat keseimbangan I, maka tingkat konsumsi (jumlah barang) adalah pada MUx/Px = MUy/Py. Harga barang X= Rp. 2 dan harga barang Y = Rp. 1, maka kombinasi jumlah barang X dan jumlah barang Y yang memenuhi MUx/2 =MUx/1, yaitu MUx = 2MUy.
Table berikut ini kombinasi yang memenuhi MUx = 2MUy.
Jumlah barang X 1 2 3 4 5
MUx 10 8
Jumlah barang Y 4 5 6 7 8
MUy 8 7 6 5 4
Misalnya, jika jumlah barang X yang dikonsumsi X = 1 unit dengan kepuasan marjinal MUx= 16, maka jumlah barang Y yang dikonsumsi Y = 4 dengan kepuasan marjinal MUy = 8. Harga barang X (Px) = 2 dan harga barang Y (Py) = 1. Kombinasi konsumsi barang X dan barang Y ini memenuhi syarat keseimbangan I, yaitu:
Py MUy Px
MUx
1 8 2 16
Demikian juga pada kombinasi jumlah barang X yang dikonsumsi X = 2 unit dengan kepuasan marjinal MUx = 14, maka jumlah barang Y yang dikonsumsi Y = 5 dengan kepuasan marjinal; MUy = 7. Harga barang X (Px) = 2 dan harga barang Y (Py) = I. kombinasi konsumsi barang X dan barang Y ini memenuhi syarat keseimbangan I, yaitu:
Py MUy Px
MUx
1 7 2 14
Setelah mempertimbangkan syarat keseimbangan I diperoleh 5 kombinasi jumlah barang X dan barang Y yang harus dikonsumsi agar konsumen tersebut memperoleh kepuasan maksimum. Kemudian berdasarkan 5 macam kombinasi tersebut dipilih kombinasi yang memenuhi syarat keseimbangan berikutnya, yaitu:
Syarat keseimbangan II: Px (Qx) + Py (Qy) = I
Rp. 2 (Qx) + Rp. (Qy) = Rp 12
Kombinasi X Y MUx MUy Pengeluaran Anggaran
1 1 4 16 8 6 12
2 2 5 14 7 9 12
3 3 6 12 6 12 12
4 4 7 10 5 15 12
5 5 8 8 4 26 12
Syarat keseimbangan II terpenuhi jika pengeluaran konsumen untuk mengkonsumsi barang X dan barang Y sama dengan anggaran yang tersedia untuk mengkonsumsi barang tersebut. Total pengeluaran untuk membeli barang X dan barang Y adalah harga barang X dikali jumlah barang Y yang dikonsumsi.
Misalnya konsumen memilih kombinasi I, yaitu mengkonsumsi I unit barang X dan 4 unit barang Y.
Total pengeluaran konsumen adalah Rp. 2 (1) + Rp. 1 (4) = Rp. 6. Pengeluaran untuk mengkonsumsi barang X dan barang Y pada kombinasi I lebih kecil daripada anggaran yang tersedia untuk membeli (mengkonsumsi) kedua jenis barang tersebut. Pada kombinasi konsumsi ini konsumen belum mencapai kondisi keseimbangan (memperoleh kepuasan yang maksimum). Agar diperoleh kepuasan yang maksimum, konsumen akan mencari kombinasi jumlah barang X dan jumlah barang Y. Berdasrkan 5 kombinasi jumlah barang X dan jumlah barang Y tersebut, kombinasi jumlah barang yang besarnya pengeluaran untuk mengkonsumsi barang X dan barang Y adalah kombinasi 3. kombinasi 3 menunjukkan jumlah barang X yang dikonsumsi adalah 3 unit dan jumlah yang barang Y yang dikonsumsi adalah 6 unit. Total pengeluaran untuk mengkonsumsi barang X dan barang Y pada kombinasi ini adalah Rp. 2 (3) + Rp. 1 (6) = Rp. 12. Total pengeluaran sebesar Rp. 12 sama dengan anggaran yang tersedia untuk membeli (mengkonsumsi) barang X dan barang Y, yaitu Rp. 12.
2. Konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum jika kombinasi jumlah barang X dan barang Y dikonsumsi memenuhi syarat keseimbangan sebagai berikut:
Syarat keseimbangan I:
Py MUy Px
MUx
Syarat keseimbangan II:
Px (Qx) + Py (Qy) = 1
Jika harga barang X turun dari Rp. 2 menjadi Rp. 1 pada Px = Rp. 1 dan harga barang Y tetap, yaitu Px
= Rp. 1. Agar terpenuhi syarat keseimbangan 1 adalah tingkat konsumen (jumlah barang) pada MUx/Px
= MUy/Py Harga barang X = Rp. 1 dan harga barang Y = Rp. 1 maka kombinasi jumlah barang X dan jumlah barang Y memenuhi MUx/I yaitu MUx = MUy. Tabel berikut ini kombinasi yang memenuhi MUx = MUy.
Jumlah barang X 6 7
MUx 6 4
Jumlah barang Y 6 8
MUy 6 4
Demikian juga pada kombinasi jumlah barang X yang dikonsumsi X = 7 unit dengan kepuasan marjinal MUx = 4, maka jumlah barang Y yang dikonsumsi Y = 8 dengan kepuasan marjinal; MUy = 4. harga barnag X (Px) = Rp. 1 dan harga barang Y (Py) = Rp. 1. kombinasi konsumsi barang X dan barang Y ini memenuhi syarat keseimbangan 1, yaitu;
y y x
x
P MU P
MU
2 6 2 6
Demikian juga pada kombinasi jumlah barang X yang dikonsumsi X = 7 unit dengan kepuasan marjinal MUx = 4, maka jumlah barang Y yang dikonsumsi Y = 8 dengan kepuasan marjinal; MUy = 4 harga barang X (Px) = Rp. 1 dan harga barang Y (Py) = Rp. 1. Kombinasi konsumsi barang X dan Barang Y ini memenuhi syarat keseimbangan1, yaitu:
Py MUy Px
MUx
2
4
2
4
Setelah mempertimbangkan syarat keseimbangan1 diperoleh 2 kombinasi jumlah barang X dan barang Y yang harus dikonsumsi agar konsumen tersebut memperoleh kepuasan yang maksimum. Kemudian berdasarkan 2 macam kombinasi tersebut dipilih kombinasi yang memenuhi syarat keseimbangan berikutnya, yaitu:
Syarat keseimbangan II: Px(Qx) + Py(Qy) = 1
Rp. 1(Qx) + Rp. 1(Qy) = Rp. 12 X + Y = 12
Kombinasi X Y MUx MUy Pengeluaran Anggaran
1 6 6 6 6 12 12
2 7 8 4 4 15 12
Syarat keseimbangan II terpenuhi jika pengeluaran konsumsi untuk mengkonsumsi barang X dan barang Y sama dengan anggaran yang tersedia untuk mengkonsumsi barang tersebut. Total pengeluaran untuk membeli barang X dan barang Y adalah harga barang X dikali jumlah barang yang dikonsumsi ditambah harga barang Y dikali jumlah barang Y yang dikonsumsi. Misalnya konsumen memilih kombinasi I, yaitu mengkonsumsi dengan 6 unit barang X dan 6 unit barang Y. total pengeluaran konsumen adalah Rp. 1(6) + Rp. 1(6) = Rp. 12. Pengeluaran untuk mengkonsumsi barang X dan barang Y pada kombinasi I sebesar Rp. 12 sama dengan anggaran yang tersedia untuk membeli (mengkonsumsi) kedua jenis barang tersebut. Pada kombinasi konsumsi ini konsumen telah mencapai kondisi keseimbangan (memperoleh kepuasan maksimum). Sedangkan pada kombinasi 2, jumlah barang X yang dikonsumsi adalah 7 unit dan jumlah barang Y yang dikonsumsi pada kombinasi ini adalah Rp. 1(7) + Rp. 1(8) = Rp. 15. Total pengeluaran sebesar Rp. 15, yaitu lebih besar dari anggaran konsumen untuk membeli kedua barang tersebut. Konsumen tidak mampu membeli (mengkonsumsi) barang X dan barang Y sebanyak seperti pada kombinasi 2, karena anggaran yang tersedia untuk membeli (mengkonsumsi) barang X dan barang Y hanya Rp.12.
Kasus 3.2 Seorang konsumen mengkonsumsi dua macam barang, yaitu X dan Y. total kepuasan (TU) yang diperoleh dalam mengkonsumsi kedua macam barang tersebut ditunjukkan dalam persamaan;
TU = 10X +24Y – 0,5X
2– 0,5Y
2TU adalah total kepuasan dalam mengkonsumsi barang X dan Y X adalah jumlah barang X yang dikonsumsi
Y adalah jumlah barang Y yang dikonsumsi
Harga barang X diketahui Rp. 2 harga barang Y adalah Rp. 6 dan anggaran yang tersedia untuk membeli barang X dan barang Y adalah Rp. 44.
Pertanyaan:
1. Tentukan berapa jumlah barang X dan jumlah barang Y yang harus dikonsumsi agar konsumen tersebut memperoleh kepuasan total (total utility) maksimum. Tentukan kepuasan total yang dapat diperoleh dari mengkonsumsi barang X dan barang Y.
2. Jika harga barang X turun dari Rp. 2 menjadi Rp.1, tentukan jumlah barang X dan jumlah barang Y harus dikonsumsi agar diperoleh kepuasan total maksimum. Tentukan kepuasan total yang dapat diperoleh dari konsumsi barang X dan barang Y.
3. Dengan berasumsi bahwa hubungan antara harga barang X dan jumlah barang X yang diminta adalah linear, tentukan persamaan kurva permintaan konsumen terhadap barang X. gambarkan kurva permintaan terhadap barang X.
Jawab:
1. Konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum jika kombinasi jumlah barang X dan barang Y yang dikonsumsi memenuhi syarat keseimbangan sebagai berikut:
Syarat keseimbangan I:
Py MUy Px
MUx
Syarat keseimbangan II: Px(Qx) + Py(Qy) = 1
TU = 10X + 24Y – 0,5X
2– 0,5Y
2MUx = ∆TU/∆X = 10 – X MUy = ∆TU/∆Y = 24 – Y
Py MUy Px
MUx
6 24 2
10 X Y
6(10 – X) = 2(24 – Y)
60 – 6X = 48 – 2Y 2Y = 6X + 48 – 60 2Y = 6X – 12 Y = 3X – 6
Syarat keseimbangan II:
Px(X) + Py(Y) = 1 2X + 6Y = 44
2X + 6(3X – 6) = 44 2X + 18X – 36 = 44 20X = 44 + 36 20X = 80
X = 4 unit Y = 3(4) – 6 = 12 – 6 = 6 unit
Konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum jika mengkonsumsi barang X sebanyak 4 unit dan barang Y sebanyak 6 unit.
Kepuasan total yang dapat diperoleh dari mengkonsumsi barang X sebanyak 4 unit dan mengkonsumsi barang Y sebanyak 6 unit adalah
TU = 10X + 24Y – 0,5X
2– 0,5Y
2= 10(4) + 24(6) – 0,5(4)
2– 0,5(6)
2= 40 + 144 – 8 – 18
= 158 satuan kepuasan
2. Harga barang X turun dari Rp. 2 menjadi Rp. 1. Konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum jika kombinasi jumlah barang X dan barang Y yang dikonsumsi memenuhi syarat keseimbangan sebagai berikut:
Syarat keseimbangan I:
Py MUy Px
MUx
Syarat keseimbangan II: Px(Qx) + Py(Qy) = 1 TU = 10X + 24Y – 0,5X
2– 0,5Y
2MUx = ∆TU/∆X = 10 – X MUy = ∆TU/∆Y = 24 – Y
Py MUy Px
MUx
6 24 2
10 X Y
6(10 – X) = 1(24 – Y) 60 – 6X = 24 – Y Y = 6X + 24 – 60 Y = 6X – 16
Syarat keseimbangan II:
Px(X) + Py(Y) = 1 X + 6Y = 44
X + 6(6X – 36) = 44 X + 36X – 216 = 44 37X = 44 + 216 37X = 260
X = 7,027 dibulatkan 7 unit
Y = 6X -36 = 6(7) – 36 = 42 – 36 = 6 unit
Konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum jika mengkonsumsi barang X sebanyak 7 unit dan mengkonsumsi barang X sebanyak 4 unit dan mengkonsumsi barang Y sebanyak 6 unit.
Kepuasan total yang dapat diperoleh dari mengkonsumsi barang X sebanyak 4 unit dan mengkonsumsi barang Y sebanyak 6 unit adalah:
TU = 10X + 24Y – 0,5X
2– 0,5Y
2= 10(7) + 24(6) – 0,5(7)
2– 0,5(6)
2= 70 + 144 – 24,5 – 18
= 171,5 satuan kepuasan
3. Persamaan kurva permintaan terhadap barang X adalah formulasi menentukan persamaan kurva linear antara harga barang X(Px) dan jumlah barang X yang diminta (Qx) adalah:
1 2
1 1
2 1