MODUL PEMBELAJARAN 1

(1)

Modul 01/XII IPA/Semester 1/gelombang : sukaryadi,S.Pd halaman | 1

MODUL PEMBELAJARAN 1

Mata Peajaran : Fisika Kelas/Program : XII/IPA

Semester : 1

Topik/Materi : Gelombang Mekanik

I. Petunjuk Belajar :

1. Baca dan pelajarilah uraian materi modul ini dengan seksama.

2. Perhatikan contoh soal dan penyelesainnya, bila perlu Anda dapat mengubahnya dengan nilai yang berbeda untuk lebih memahami penyelesainnya.

3. Sangat disarankan, Anda melakukan diskusi dengan teman Anda untuk lebih memahami konsep yang ada dalam modul ini.

4. Kerjakan evaluasi pada modul ini, kemudian cocokan dengan kunci jawaban yang ada.

Selamat Belajar

II. Standar Kompetensi :

1. Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah

III. Kompetensi Dasar :

1.1. Mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri gelombang secara umum IV. Peta konsep

V. Uraian Materi

1. Pengertian Gelombang mekanik:

Perhatikanlah permukaan air yang mula-mula tenang, kemudian berikanlah gangguan dengan melemparkan sebuah batu ke dalamnya. Apa yang terjadi ? Ya…., mula-mula permukaan yang terkena batu akan bergetar, kemudian getaran tersebut akan menimbulkan gelombang yang merambat ke segala arah.

Ketahuilah, bahwa ketika gelombang tersebut merambat, sesungguhnya partikel air tidak ikut mengalir, melainkan energi getaranlah yang mengalir. Hal ini dapat kita buktikan jika kita meletakkan potongan gabus pada suatu titik pada

permukaan air tersebut, maka potongan gabus tersebut tidak akan bergerak ke tepi, melainkan hanya bergerak naik dan turun. Dari peristiwa ini dapat kita simpulkan bahwa gelombang adalah rambatan dari energi getaran.

Gelombang mekanik adalah gelombang yang memerlukan medium untuk merambat, misalnya gelombang suara, gelombang pada tali dan sebagainya.

Bagaimana dengan gelombang cahaya? Gelombang cahaya tidak memerlukan medium untuk merambat. Gelombang yang demikian disebut sebagai gelombang elektromagnetik. Contoh lain dari gelombang elektromagnetik adalah gelombang radio, radar dan sebainya.

2. Gelombang Transversal dan gelombang longitudinal

Gelombang Mekanik

Arah Getar/Rambat

Gel. Transversal Gel. Longitudinal

Amplitudo

Gel. Berjalan Gel.Stasioner

Ujung Bebas Ujung Tetap

(2)

Berdasarkan arah arah rambatnya, gelombang dibedakan atas gelombang transversal dan gelombang longitudinal.

a. Gelomban transversal adalah gelombang yang arah rambatnya tegak lurus dengan arah getarnya. Contoh gelombang transfersal adalah gelombang pada tali dan gelombang pada permukaan air.

b. Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah rambatnya sejajar dengan arah dengan arah getarnya. Contoh gelombang transversal adalah gelombang pada slinky/pegas dan gelombang suara.

3. Besaran-besaran pada gelombang

Panjang gelombang (λ)

Yang dimaksud dengan satu panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak gelombang yang berdekatan. Satuan panjang gelombang dalam SI adalah meter (m)

Frekuensi gelombang (f)

Frekuensi gelombang adalah banyaknya gelombang yang melalui suatu titik persatuan waktu, dengan satuan hertz (Hz)

Periode gelombang (T)

Peride gelombang adalah waktu yang diperlukan oleh satu gelombang untuk melewati suatu titik. Satuan periode dalam SI adalah sekon (s).

Simpangan gelombang (y)

Simpangan gelombang didefinisikan sebagai kedudukan suatu titik pada gelombang terhadap sumbu keseimbangan. Satuan simpangan gelombang dalam SI adalah meter (m)

Amplitudo gelombang (A)

Amplitudo dapat didefinisikan sebagai simpangan maksimum gelombang.

Cepat rambat gelombang (v)

Cepat rambat gelombang didefinisikan sebagai jarak tempuh gelombang persatuan waktu dengan satuan meter persekon (m/s)

4. Hubungan antar besaran dalam gelombang

Persamaan persamaan di bawah ini menunjukkan hubungan antar besaran pada gelombang.

Gambar 1.1

Gelombang transfersal

Gambar 1.2.

Gelombang longitudinal

Gambar 1.3.

Besaran pada gelombang

(3)

f T

v= .λ = λ ………. ………..(1)

f =T1 ……….(2)

Contoh soal 1.1

Seutas tali digetarkan dengan frekuensi 10 Hz. Jika jarak antara dua puncak gelombang yang berdekatan 40 cm, tentukanlah cepat rambat gelombang pada tali tersebut.

Penyelseaian :

Diketahui : f = 10 Hz, λ = 0,4 m.

Ditanyakan ; v =…..?

Jawab :

v = f.λ = 10.0,4 = 4 m/s Contoh soal 1.2

Dua buah potongan stereofoam terletak dua puncak gelombang permukaan air kolam dengan jarak 1 meter. Di antara kedua potongan stereofoam terdapat dua buah puncak gelombang. Jika frekuensi getaran sumber gelombang permukaan air tersebut 50 hz, tentukanlah cepat rambat gelombang permukaan air tersebut.

Penyelseaian :

Diketahui : f = 50 Hz, λ = 0,5 m.( karena pada jarak antara kedua stereofoam terdapat dua gelombang)

Ditanyakan ; v =…..?

Jawab :

v = f.λ = 50.0,5 = 2,5 m/s

5. Gelombang berjalan

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap.

Gelombang ini merambat pada medium yang cukup panjang sehingga tidak terjadi pemantulan.

Untuk memahami persamaan gelombang berjalan, perhatikanlah uraian berikut.

Kita misalkan O sebagai sumber gelombang yang bergetar dengan persmaan : t

A

y= sinω ……… (4)

Titik P adalah suatu titik yang berjarak x dari sumber gelombang pada medium gelombang. Jika cepat rambat gelombang pada medium adalah v, maka waktu yang diperlukan gelombang untuk sampai di P adalah :

v

x……….. (5)

Sehingga, ketika itu titik O telah bergetar selama t, maka P baru bergetar selama :

Gambar 1.4

Gelombangberjalan

(4)

v t x

t_p = − ……….. (6)

Maka persamaan gelombang di titik P adalah : )

(

sin v

t x A

y_p = ω −

) 2 (

sin v

x vt A T

y_p = π −

) 2 (

sin vt x A vT

y_p = π −

) 2 (

sin vt x A

y_p = −

λπ ) ( sink vt x A

y_p = − ……… (7)

Jika kita tinjau ketika P telah bergetar selama t , maka saat itu persamaan gelombang di sumber gelombang adalah :

) ( sink vt x A

y_p = + ……… (8)

Dari persamaan (7) dan (8), maka kita dapatkan persamaan umum gelombang berjalan adalah :

) ( sink vt x A

y_p = ± ……….. (9) Keterangan :

yp : simpangan gelombang (m) A : Amplitudo gelombang (m) v : cepat rambat gelombang (m/s) t : waktu (s)

x : Jarak ke sumber gelombang (m) k =

λπ

2 : bilangan gelombang (m^-1)

tanda +/ - menunjukkan arah rambatan gelombang ke kiri/kanan

Contoh Soal 1.3

Suatu gelombang berjalan dinyatakan dengan persamaan y = 0,2 sin 10π(2t – x) . x dan y dalam cm, t dalam sekon. Tentukanlah :

a) Panjang gelombang b) Cepat rambat gelombang c) Frekuensi gelombang Penyelesaian :

Diketahui : y = 25 sin 10π(2t – x)

Ditanyakan : a) λ….? b) v…….? c) f……..?

Jawab : Gunakan persamaan (7) , akan kita peroleh :

a) 2 =10π,→λ=0,2m λπ

b) v = 2 m/s

c) v Hz

f 10

2 , 0

2 =

=

= λ

6. Gelombang stasioner

(5)

Gelombang stasioner merupakan hasil superposisi dua buah gelombang yang koherens dengan arah rambat yang berlawanan. Salah satu cara untuk

mendapatkan gelombang stasioner adalah dengan mensuperposisikan gelombang asal dengan gelombang pantulnya. Misal: gelombang pada tali yang salah satu ujungnya diikatkan pada tiang dan ujung yang lain digetarkan terus menerus.

Ada dua jenis gelombang stasioner, yaitu : a. Gelombang stasioner ujung bebas

Contoh gelombang stasioner ujung bebas adalah superposisi gelombang pada sutas tali dimana salah satu ujungnya di kaitkan dengan sebuah cincin yang dapat bergerak bebas. Pada gelombang jenis ini, gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar 1.5.a menunjukkan rambatan pada gelombang tali yang salah satu ujungnya di kaitkan pada tiang dengan cincin sehingga dapat bergerak bebas.

Fungsi tiang di sini dapat kita pandang sebagai titik pantulan gelombang. Jika ujung lain tali tersebut kita getarkan terus menerus, maka akan terjadi pola superposisi gelombang sebagai berikut.

Tampak pada gambar 1.5.b yang dimaksud dengan satu panjang gelombang (λ) gelombang stasioner adalah jarak yang terdiri atas 3 simpul 2 perut atau 3 perut dua simpul. Persamaan gelombang stasioner ujung bebas dapat

diformulasikan sebagai : kvt kx A

y_s =2 cos sin ……… (10) Keterangan :

ys : simpangan gelombang stasioner (m) x : jarak suatu titik dari titik pantul (m) k : bilangan gelombang (m^-1)

v : cepat rambat gelombang (m/s)

Amplitudo gelombang stasioner di atas dinyatakan dengan persmaan : kx

A

A_s =2 cos ………. (11)

Besarnya amplitudo di suatu tergantung pada jarak titik tersebut dari titik pantul (x).

Dengan menggunakan persamaan (11) di atas kita dapat menentukan kedudukan titik perut dan titik simpul dari titik pantul sebagai berikut:

1. Menentukan kedudukan titik perut

Perut gelombang stasioner ujung bebas akan terjadi jika ; 1

coskx=± , (kx = 0,π,2π,…..) kx = (n – 1) π

λπ π

) 1 2 (

−

= n x

Gambar 1.5.a Rambatan

gelombang pada tali ujung bebas

x

Titik pantul

Gambar 1.5.b Pola supersosi gelombang satsioner ujung bebas.

P=perut,S = simpul

(6)

2λ )1 1 ( −

= n

x n = 1,2,3…..dst. ………. (12)

2. Menentukan titik simpul

simpul gelombang stasioner ujung bebas akan terjadi jika ; 0

coskx= , (kx = ½ π, ¾ π,5/4 π,…) kx = (2n – 1) ½ π

λ π π

2 )1 1 2 2 (

−

= n x

4λ )1 1 2

( −

= n

x n = 1,2,3…..dst. ………….. (13)

Contoh Soal 1.4

Suatu gelombang stasioner dinyatak dengan persamaan : t

x

y_s =⁰^,²^cos¹⁰π ^sin²⁰π , x dan y dalam meter, t dalam sekon. Tentukanlah : a. Kedudukan perut ke-2 dari titik pantul

b. Kedudukan simpul ke-4 dari titik pantul Penyelesaian :

Diketahui : y_s =⁰^,²^cos¹⁰πx^sin²⁰πt Ditanyakan : P2……? ;S4……..?

Jawab :

Dengan menggunakan persamaan 10, kita dapat menentukan panjang gelombang stasioner tersebut sebagai berikut.

m 2 , 0 2 10

=

→

= π λ λπ

a. Perut ke – 2 kita tentukan dengan persamaan (12) x = (n – 1) ½ λ

x = (2 – 1) ½ .0,2 = 0,1 m

b. Simpul ke – 4 kita tentukan dengan persamaan (13) x = (2n – 1) ¼ λ

x = (2.4 – 1) ¼ .0,2 = 0,35 m

b. Gelombang stasioner ujung tetap

Contoh gelombang stasioner ujung tetap adalah superposisi gelombang pada sutas tali dimana salah satu ujungnya di ikatkan pada tiang sehingga tidak dapat bergerak bebas. Pada gelombang jenis ini, gelombang pantul mengalami pembalikan fase sebesar ½ . Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar 1.6.a menunjukkan rambatan pada gelombang tali yang salah satu ujungnya diikatkan pada tiang sehingga tidak dapat bergerak bebas.

pola superposisi gelombang datang dan gelombang pantul tampak seperti gambar berikut.

Gambar 1.6.a Rambatan

gelombang pada tali ujung tetap

x

Titik pantul

Gambar 1.6.b Pola supersosi gelombang satsioner ujung tetap.

P=perut,S = simpul

(7)

Persamaan gelombang stasioner ujung tetap dapat diformulasikan sebagai : kvt

kx A

y_s =2 sin cos ……… (14) Keterangan :

ys : simpangan gelombang stasioner (m) x : jarak suatu titik dari titik pantul (m) k : bilangan gelombang (m^-1)

v : cepat rambat gelombang (m/s)

Amplitudo gelombang stasioner di atas dinyatakan dengan persmaan : kx

A

A_s =2 sin ………. (15)

Dengan menggunakan persamaan (15) di atas kita dapat menentukan kedudukan titik perut dan titik simpul dari titik pantul sebagai berikut:

1. Menentukan kedudukan titik perut

Perut gelombang stasioner ujung tetap akan terjadi jika ; 1

sinkx=± , (kx = ½ π, ¾ π, 5/4 π,…) kx = (2n – 1) ½ π

λπ π

2 )1 1 2 2 x=( n−

4λ )1 1 2

( −

= n

x n = 1,2,3…..dst. ………. (16 )

2. Menentukan titik simpul

simpul gelombang stasioner ujung tetap akan terjadi jika ; 0

sinkx= , (kx = 0,π,2π,…) kx = (n – 1) π

λπ π

) 1 2 x=(n−

2λ )1 1 ( −

= n

x n = 1,2,3…..dst. ………….. (17)

7. Fase dan selisih fase Gelombang

Fase gelombang didefinisikan sebagai perbandingan antara waktu tempuh gelombang dengan periode gelombang yang dirumuskan sebagai berikut :

T

= t

ϕ ……….. (18) Keterangan :

ϕ : fase gelombang

t : waktu tempuhgelombang (s) T : periode gelombang (s)

Beda fase antara dua titik pada gelombang dirumuskan sebagai

ϕ = ^vtλ⁻^x

∆ ……….. (19)

(8)

Modul 01/XII IPA/Semester 1/gelombang : sukaryadi,S.Pd halaman | 8 v : cepat rambat gelombang (m/s)

t : waktu (s)

x : Jarak ke sumber gelombang (m) k =

λπ

2 : bilangan gelombang (m^-1) ϕ

∆ : Selisih fase antara dua titik Contoh Soal 1.5

Suatu gelombang mekanik dinyatakan dengan persamaan :

y = 0,2 sin 20π(4t – 5x), x dan y dalam meter, t dalam sekon.Tentukan selisih fase antara 2 titik yang berjarak 50 cm ketika gelombang telah merambat selama 2 detik.

Penyelesaian :

Diketahui : y = 0,2 sin 20π(4t – 5x), x = 0,5 m, t = 2 s Ditanyakan : ∆ϕ_….?

Jawab :

Dengan menggunakan persamaan (7) akan kita peroleh persamaan gelombangnya menjadi :

y = 0,2 sin 100π(0,8t – x), m 02 , 0 2 100

=

→

= λ

λπ

v = 0,8 m/s

Kemudian guakan persamaan (19) untuk mendapatkan selisih fasenya.

0 02 55

, 0

5 , 0 2 . 8 ,

0 − = =

− =

=

∆ϕ ^vtλ ^x Catatan:

Jika hargafase berupa bilangan bulat, maka dapat di tulis dengan 0. Jika fasenya berupa pecahan, misal 1,5 maka dapat dituliskan denganpecahannya saja 0,5.

VI. Evaluasi

Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan memilih jawaban yang paling benar!

1. Di antara gelombang di bawah ini yang termasuk gelombang mekanik adalah…

a. Gelombang radio d. gelombang suara b. Gelombang radar e. cahaya pelangi c. Sinar x

2. Perhatikan gambar di bawah ini

3. Sebuah gelombang transversal mempunyai periode 4 detik. Jika jarak antara dua buah titik berurutan yang sama fasenya = 8 cm, maka cepat rambat gelombang itu adalah…

a. 1 cm /s d. 4 cm/s

b. 2 cm /s e. 5 m/s

c. 3 cm/s

4. Suatu gelombang berjalan memiliki Amplitudo 0,4 m dan frekuensi 20 hz jika cepat rambat gelombang tersebut adalah 4 m/s. Maka persamaan gelombang tersebut adalah….

a. y =0,4sin20π(4t−x) ^d.y=0,4sin10π(2t−x) b. y=0,4sin10π(4t−x) ^e.^y=⁰^,⁴^sin⁵π⁽²^t−^x⁾ c. y =0,4sin5π(4t−x)

100 cm

Jika cepat rambat gelombang pada tali tersebut 2 m/s, maka frekuensi gelombang tersebut adalah…

a. 20 hz b. 10 hz c. 4 hz d. 2 hz e. 1 hz

(9)

Modul 01/XII IPA/Semester 1/gelombang : sukaryadi,S.Pd halaman | 9 5. Persamaan gelombang transversal yang merambat pada suatu dawai dinyatakan sebagai

y = 2 sin π (200t– 0,5 x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam detik, maka panjang gelombangnya adalah ....

a. 0,2 cm d. 3 cm

b. 1 cm e. 4 cm

c. 2 cm

6. Gelombang transversal merambat sepanjang tali AB. Persamaan gelombang di titik B

dinyatakan sbb. : )

( 5 20 sin 08 ,

0 x

t

y_B = π _A + .Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Jika x adalah jarak AB, perhatikan pernyataan berikut !

(1) gelombang memiliki amplitudo 4 cm (2) gelombang menempuh AB selama 5 sekon (3) gelombang memiliki frekuensi 10 Hz (4) cepat rambat gelombang 5 m/ s

Diantara pernyataan di atas yang benar adalah …

a. a. (1) dan (2) d. (2),(3) dan (4) b. b. (1), (2) dan (3) e. (3) dan (4) c. (1) dan (4) (2), (3) dan (4)

7. Berikut ini adalah persamaan simpangan gelombang berjalan : Y = 10 sin π (0,4 t– 0,5 x). Periode gelombangnya adalah …

a. 10 sekon d. 0,4 sekon

b. 5 sekon e. 0,2 sekon

c. 4 sekon

8. Perpaduan antara dua gelombang harmonik yang frekuensi dan amplitudonya sama tetapi arah berlawanan akan menghasilkan …

a. gelombang mekanik d. gelombang berjalan b. gelombang elektromagnet e. gelombang longitudinal c. gelombang stasioner

9. Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan: y= 0,2 cos 5πx sin10πt ,(y dan x ) dalam meter dan t dalam sekon). Jarak antara perut dan simpul yang berturutan pada gelombang ini adalah …

a. 0,1 m d. 2,5 m

b. 0,2 m e. 5 m

c. 0,4 m

10. Pada tali yang panjangnya 2 m dan ujungnya terikat pada tiang ditimbulkan gelombang stasioner. Jika terbentuk 5 gelombang penuh, maka letak perut yang ke tiga dihitung dari ujung terikat adalah …

a. 0,10 meter d. 0,60 m

b. 0,30 meter e. 1,00 m

c. 0,50 meter

11. Pada percobaan Melde diperoleh gelombang seperti tampak pada gambar berikut.

Jika panjang tali yang digunakan 1,5 m, maka panjang gelombang pada tali tersebut adalah …

a. 0,6 m d. 2,5 m

b. 0,8 m e. 3,8 m

c. 1,5 m

12. Akibat adanya pemantulan, terbentuk gelombang stasioner dengan persamaan:

y= 0,5 sin (0,4 π x) cos π(10t– 4) meter .Dari persamaan di atas, kelajuan gelombang pantulnya adalah …

a. 2 m/ s d. 10 m/s

b. 4 m/ s e. 25 m/s

c. 5 m/ s

(10)

Modul 01/XII IPA/Semester 1/gelombang : sukaryadi,S.Pd halaman | 10 Petujuk Penilaian

100 Soal x

Jumlah

benar jawaban Jumlah

Kunci Jawaban 1. D 7. B 2. C 8. C 3. B 9. A 4. B 10. C 5. C 11. A 6. E 12. D

Jika Nilai Anda ≥ 72, silakan untuk mempelajari topik berikutnya.

Jika Nilai Anda < 72, silakan ulangi pelajari lagi modul ini.

VII. Referensi

1. Halliday-Resnick. Phyisic 2. Eralangga,Surabaya, 2004 2. Giancoli. Fisika .Erlangga,Surabaya, 2008

3. Tippler. Fisika Sains dan Teknik . Erlangga,Surabaya, 2002

4. Siswanto-Sukaryadi. Kompetensi Fisika .Citra Adi Parama, Yogyakarta, 2007 5. Encarta Student 2008,Microsfot coorporation, 2008

6. www.wikopedia.org