commit to user
PEMODELAN BANYAKNYA PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI KOTA SURAKARTA DENGAN MIXED
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION (MGWR)
Hardanti Nur Astuti, Yuliana Susanti dan Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Model mixed geographically weighted regression (MGWR) merupakan pengembangan dari model geographically weighted regression (GWR) yang digunakan untuk memodelkan data spasial dengan mempertimbangkan parameter lokal dan parameter global. Keterkaitan antar lokasi dinyatakan dalam suatu pembobot tertentu. Salah satu pembobotnya adalah pembobot bi-square. Data banyaknya pemderita demam berdarah dengue (DBD) merupakan salah satu data yang mempunyai keterkaitan antar lokasi sehingga dapat dimodelkan dengan model MGWR. Pada penelitian ini dimodelkan banyaknya penderita DBD menggunakan
MGWR di Kota Surakarta dengan pembobot bi-square. Berdasarkan hasil
penelitian, diperoleh variabel independen yang signifikan adalah house index sebagai variabel global, luas wilayah sebagai variabel lokal dan didapatkan model MGWR untuk setiap lokasinya.
Kata Kunci : parameter lokal, parameter global, MGWR, DBD.
1.
P
ENDAHULUANData spasial merupakan suatu data yang dipengaruhi oleh ruang atau lokasi
(Anselin [1]). Salah satu model spasial adalah model geographically weighted
regression (GWR). Pada model GWR, parameter yang dihasilkan hanya signifikan
untuk lokasi tertentu. Dalam beberapa kasus, parameter yang dihasilkan signifikan
untuk setiap lokasi tertentu dan signifikan untuk semua lokasi. Brunsdon et al.[2],
memperkenalkan model MGWR yang merupakan pengembangan dari model
GWR.
Model MGWR baik digunakan untuk data yang dipengaruhi oleh variabel
lokal dan variabel global. Perbedaan antara model GWR dan model MGWR
terletak pada variabilitas spasialnya. Pada model GWR, semua faktor-faktor yang
berpengaruh mempunyai variabilitas spasial sehingga menghasilkan parameter
lokal hanya berpengaruh untuk lokasi tertentu. Sedangkan pada model MGWR,
faktor-faktor yang berpengaruh ada yang mempunyai variabilitas spasial dan ada
yang tidak mempunyai variabilitas spasial. Faktor yang tidak mempunyai
variabilitas spasial akan menghasilkan parameter global, parameter yang
commit to user
akan menghasilkan parameter lokal. Untuk menyatakan pengaruh lokasi
digunakan pembobot. Pembobot yang digunakan adalah pembobot bi-square.
Pembobot tersebut ditentukan berdasarkan jarak antar lokasi. Menurut Saefuddin
et al.[6] penerapan model MGWR dengan pembobot bi-square pada persentase
kemiskinan memberikan nilai kecocokan model yang cukup tinggi. Selanjutnya,
Rifada et al. [5] menerapkan model MGWR pada persentase gizi buruk balita di
Surabaya, hasil penelitiannya menunjukkan model MGWR dengan pembobot
bi-square memiliki nilai kecocokan model sebesar 0.82.
Demam berdarah dengue (DBD) merupakan salah satu penyakit menular
yang sering ditemukan di Indonesia. Data banyaknya penderita DBD dapat
dimodelkan dengan model MGWR. Hal ini sejalan dengan penelitian yang telah
dilakukan oleh Saefuddin et al. [6] dan Rifada et al. [5]. Dalam penelitian ini
dilakukan pemodelan banyaknya penderita DBD di Kota Surakarta menggunakan
model MGWR dengan pembobot bi-square.
2. MODEL MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION
2.1 Model GWR. Menurut Brundson et al. [3], model GWR dipengaruhi oleh
aspek lokasi dalam hal ini koordinat dari titik lokasi sehingga model GWR akan
menghasilkan estimasi untuk setiap titik lokasi. Model GWR dinyatakan sebagai
dengan , adalah variabel dependen data ke-i. ,
adalah koefisien regresi untuk lokasi ke-i dan variabel ke-k, adalah nilai ke-i
dari dan adalah residu model GWR yang berdistribusi normal independen.
2.2 Model MGWR. Model MGWR merupakan pengembangan model GWR,
dimana selain memperhatikan variabel lokal juga memperhatikan variabel global.
Model MGWR dapat dituliskan sebagai
dengan adalah parameter global dan adalah parameter lokal. Variabel
adalah variabel independen yang berkaitan dengan parameter global, adalah
variabel independen yang berkaitan dengan parameter lokal dan adalah residu
commit to user
heterogenitas. Uji heterogenitas dilakukan dengan uji breusch-pagan (BP) dengan
statistik uji adalah
dengan adalah matriks berukuran 51×1, , dan adalah
matriks berukuran 51×4. Pengambilan keputusan ditolak apabila nilai
dengan daerah kritis DK = .
2.3 Pendugaan Parameter Model MGWR. Menurut Brundson et al. [2], dalam
model MGWR terdapat parameter lokal dan parameter global sehingga dalam
pendugaan parameter dilakukan untuk parameter lokal dan global. Pendugaan
parameter untuk parameter global dalam model MGWR menggunakan ordinary
least square (OLS) dengan meminimumkan jumlah kuadrat sesatan. Pendugaan
parameter untuk parameter lokal menggunakan weighted least square (WLS)
dengan meminimumkan jumlah kuadrat sesatan yang dikalikan dengan pembobot.
Berikut diuraikan pendugaan parameternya.
Dalam bentuk matriks model model (1) dapat ditulis sebagai
dengan adalah vektor variabel dependen, adalah matriks variabel global, a
adalah vektor parameter global, adalah matriks variabel lokal, b adalah vektor
parameter lokal, adalah vektor residu. Selanjutnya model (3) dapat dinyatakan
sebagai
Berdasarkan model (4) dilakukan pendugaan parameter menggunakan OLS dan
diperoleh parameter global
. Berdasarkan model (3) dilakukan pendugaan parameter menggunakan WLS
dan dihasilkan parameter lokal dengan W
adalah matriks pembobot. Pembobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah
commit to user
dengan adalah jarak euclid dari lokasi ke lokasi dan adalah
bandwidth.
3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian terapan yaitu memodelkan banyaknya
penderita DBD di Kota Surakarta menggunakan model MGWR dengan pembobot
bi-square. Data yang digunakan adalah data banyaknya penderita DBD (Y) tahun
2014 dijadikan sebagai variabel dependen (Y) yang bersumber dari Dinas
Kesehatan Kota Surakarta. Faktor-faktor yang digunakan dalam penelitian ini
adalah jumlah penduduk ( ), jumlah rumah ( ), House Index ( ), jumlah
tempat-tempat umum ( ), jumlah rumah sehat ( ), jumlah posyandu ( ), luas
wilayah ( ), tingkat kepadatan penduduk ( ), tingkat kesejahteraan keluarga
( ) dan tinggi wilayah ( ) dijadikan sebagai variabel independen
bersumber dari puskesmas di Kota Surakarta.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah memeriksa
heterogenitas data banyaknya penderita DBD dengan uji BP sesuai dengan
persamaan (2) dan selanjutnya menghitung pembobot dengan rumusan bi-square
pada setiap lokasi sesuai dengan persamaan (5). Kemudian menentukan variabel
independen ( ) yang signifikan yang dilanjutkan dengan penentuan model GWR
untuk setiap lokasinya. Pada langkah tersebut dapat ditentukan variabel global dan
variabel lokal untuk model MGWR. Selanjutnya dilakukan pendugaan parameter
pada model MGWR dan diperoleh model MGWR sesuai dengan model (1) untuk
commit to user
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil dan pembahasan meliputi uji heterogenitas, pembobot bi-square, model
GWR, dan model MGWR. Berikut masing-masing uraiannya.
4.1 Uji Heterogenitas. Berdasarkan uji BP dengan hipotesis bahwa
terdapat heterogenitas dalam data atau semua lokasi mempunyai karateristik yang
berbeda. Hasil perhitungan menunjukkan nilai BP 12,40682 dan nilai tabel
7,815 sehingga ditolak. Hal ini berarti data banyaknya penderita DBD
di Kota Surakarta heterogen atau mempunyai karateristik yang berbeda-beda.
4.2 Pembobot bi-square. Perhitungan pembobot dilakukan untuk setiap lokasi
sehingga nilai pembobot berbeda untuk setiap lokasinya. Untuk contoh digunakan
Kelurahan Pasar Kliwon sebagai pusat.
Tabel 4.1 Jarak euclid dan pembobot berdasarkan kelurahan pasar kliwon sebagai pusat
Kelurahan Pembobot Kelurahan Pembobot
Pajang 0,053933 0,999995251 Semanggi 0,005012 0,999999959 Karang Asem 1,293993 0,997268126 Kepatihan Kulon 0,016671 0,999999546 Sondakan 0,046209 0,999996514 Tegal Harjo 0,020071 0,999999342
Bumi 0,034495 0,999998057 Jebres 0,029650 0,999998565
Sriwedari 0,022023 0,999999208 Mojosongo 0,036018 0,999997882 Panularan 0,026753 0,999998831 Pucang Sawit 0,024350 0,999999032 Purwosari 0,022023 0,999999208 Sewu 0,010586 0,999999817 Jajar 0,052368 0,999995523 Jagalan 0,017328 0,999999510 Kemalayan 0,015652 0,999999600 Nusukan 0,032242 0,999998303 Jayengan 0,014616 0,999999651 Manahan 0,037618 0,999997690 Tipes 0,021536 0,999999243 Mangkubumen 0,026679 0,999998838 Serengan 0,019668 0,999999368 Gilingan 0,027824 0,999998736 Danukusuman 0,012795 0,999999733 Punggawan 0,023964 0,999999062 Joyontakan 0,019647 0,999999370 Kestalan 0,024102 0,999999052 Joyosuran 0,012628 0,999999740 Banyuanyar 0,047896 0,999996255 Pasar Kliwon 0,000000 1,000000000 Sumber 0,039800 0,999997414 Baluwarti 0,006392 0,999999933 Kadipiro 0,047822 0,999996266
Sangkrah 0,006956 0,999999921
4.3 Model GWR. Matriks pembobot yang telah diperoleh digunakan untuk
memodelkan banyaknya penderita DBD menggunakan model GWR. Salah satu
model GWR adalah model GWR untuk Kelurahan Pasar Kliwon yaitu
commit to user
4.4 Model MGWR. Model MGWR diperoleh berdasarkan variabel global dan
lokal dari variabel independen yang signifikan dalam model GWR. Dalam
penelitian ini, berdasarkan model GWR yang diperoleh didapatkan variabel
independen signifikan yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Pengelompokkan kelurahan berdasarkan variabel yang signifikan
Kelompok Kelurahan Variabel
Signifikan
Jumlah
1
Pajang, Karang Asem, Sondakan, Bumi, Sriwedari, Panularan, Purwosari, Jajar, Kemlayan, Jayengan, Tipes, Serengan, Baluwarti, Kepatihan Kulon, Jebres, Mojosongo, Nusukan, Manahan, Mangkubumen, Gilingan, Punggawan, Kestalan, Banyuanyar, Sumber, Kadipiro
25
2 Jagalan, Pucang sawit, Tegal Harjo, 3
3 Pasar Kliwon, Sangkrah, Semanggi, Sewu 4
4
Laweyan, Penumping, Kerten, Kratonan, Gajahan, Kedung Lumbu, Purwodiningratan, Gandekan, Sudiroprajan, Kepatihan Wetan, Setabelan, Keprabon, Ketelan, Timuran, Danukusuman, Joyontakan, Joyosuran
Tidak ada yang signifikan
19
Dari model GWR, variabel lokal untuk model MGWR yaitu house index dan
variabel global untuk model MGWR yaitu luas wilayah . Pemetaan hasil
Tabel 2. dapat ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Pengelompokkan kelurahan berdasarkan variabel signifikan
Berdasarkan Gambar 1, nampak bahwa sebagian besar kelurahan di Surakarta
dipengaruhi oleh luas wilayah . Luas wilayah dan tingkat kepadatan penduduk berpengaruh dalam banyaknyak penderita DBD di 3 kelurahan di
Surakarta, 4 kelurahan yang berbatasan dengan Kabupaten Sukoharjo dipengaruhi
commit to user
19 kelurahan tidak dipengaruhi oleh variabel apapun. Selanjutnya dilakukan
pendugaan parameter untuk model MGWR yang menghasilkan nilai parameter
global sebesar dan nilai parameter lokal dan ditunjukkan pada
Tabel 3.
Tabel 3. Pendugaan Parameter Lokal dan untuk Model MGWR
Kelurahan Kelurahan
Pajang (Pj) 4.623182 6.113438 Semanggi (Sg) 2.854548 2.061119 Karang Asem (Ka) -1.453233 6.939781 Kepatihan Kulon (Kk) 4.000043 4.989248 Sondakan (Sd) 4.706330 5.853682 Tegal Harjo (Th) 4.082130 5.026652 Bumi (Bm) 4.892310 5.631906 Jebres (Jb) 4.452185 5.519406 Sriwedari (Swd) 5.142577 6.289033 Mojosongo (Mj) 4.566869 5.623465 Panularan (Pl) 5.602855 7.522728 Pucang Sawit (Ps) 4.224830 4.850534 Purwosari (Pw) 5.963288 8.430034 Sewu (Sw) 3.737819 4.122789 Jajar (Jj) 4.727492 7.029067 Jagalan (Jg) 4.084987 4.792464 Kemalayan (Kl) 4.917064 6.461976 Nusukan (Nk) 5.035089 6.757727 Jayengan (Jy) 4.115936 4.661073 Manahan (Mn) 5.144070 7.242493 Tipes (Tp) 5.453027 7.316295 Mangkubumen (Mk) 5.895532 8.188743 Serengan (Sr) 3.967844 3.950396 Gilingan (Gl) 5.197211 6.854538 Danukusuman (Dk) 3.105637 2.394201 Punggawan (Pg) 5.995717 8.560503 Joyontakan (Jt) 3.052659 2.027406 Kestalan (Kt) 5.127339 6.643229 Joyosuran (Js) 2.876249 1.936980 Banyuanyar (Ba) 4.808867 7.536075 Pasar Kliwon (Pk) 2.901746 2.365120 Sumber (Sb) 5.118055 7.534162 Baluwarti (Bw) 2.968493 2.538652 Kadipiro (Kp) 4.741464 7.066268 Sangkrah (Sk) 3.233090 2.969117
Berdasarkan Tabel 3. model MGWR untuk masing-masing lokasi dapat dibentuk
dan diperoleh 51 model. Bentuk umum model MGWR untuk banyaknya penderita
DBD dengan nilai sebesar 0,78 dapat ditulis sebagai
meningkatkan 12 penderita DBD. Apabila tidak terdapat kenaikan ataupun
penurunan terdapat 29 penderita DBD. Model ini mempunyai nilai kecocokan
model lokal sebesar 0,347 yang berarti sebesar 34,7% model dapat diterangkan
commit to user 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh dua kesimpulan berikut.
1. Variabel prediktor yang berpengaruh secara global adalah house index , sedangkan luas wilayah berpengaruh secara lokal. Variabel signifikan di Kelurahan Pasar Kliwon, Kelurahan Sangkrah, Kelurahan
Semanggi dan Kelurahan Sewu. Variabel signifikan di kelurahan yang sama
dengan variabel dan di Kelurahan Jagalan, Kelurahan Pucang Sawit dan Kelurahan Tegal Harjo. Model MGWR mempunyai nilai kecocokan model
sebesar 0,78.
2. Bentuk umum model MGWR untuk banyaknya penderita DBD di Kota
Surakarta dengan pembobot bi-square dinyatakan sebagai
DAFTAR PUSTAKA
[1] Anselin, L., Spatial econometrics : methods and models, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998.
[2] Brunsdon, C., S. A. Fotheringham, and M. Charlton, Geographically weighted regression : a method for exploring spatial nonstationary,
Geographical Analysis Vol. 28 No. 4 281-298, 1996.
[3] Brunsdon C., S. A. Fotheringham, and M. Charlton, Some notes on parametric significance tests for geographically weighted regression,
Journal of Regional Science 39 497-524, 1999.
[4] Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah, Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah, Semarang, 2013.
[5] Rifada, M., N. Chamidah, dan T. Saifudin, Pemodelan Kejadian Gizi Buruk pada Balita di Surabaya Berdasarkan Pendekatan Regresi Spasial Semiparametrik, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta, 2013.
