ABSTRAK
Yosep Yoswin. 2016. Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya bagi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Operasi pada Bilangan Real Kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung Tahun Ajaran 2016/2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal pada operasi bilangan real dan mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 dengan jumlah 30 siswa yang mengikuti tes. Pengumpulan data dalam penelitian ini diperoleh dengan cara tes tertulis, observasi dan wawancara dengan 8 siswa. Tes tertulis digunakan untuk mengetahui kesalahan saat menyelesaikan soal dan menjadi acuan dalam wawancara. Wawancara dilakukan untuk mengetahui kesulitan berdasarkan kesalahan dalam mengerjakan soal tes tertulis dan digunakan untuk menarik kesimpulan jenis-jenis beserta faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan soal tes tertulis dengan pokok bahasan Operasi pada Bilangan real meliputi: Penyalahgunaan data, penafsiran bahasa yang salah, kesimpulan yang tidak logis, teorema atau definisi yang tidak tepat, tidak memeriksa jawaban dan kesalahan teknis. Selain itu, faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan adalah siswa kurang aktif bertanya, siswa kurang memperhatikan guru, tidak terlalu paham matematika, lupa definisi yang akan digunakan untuk mengerjakan soal, kurang mencari informasi, materi yang dianggap sulit, kurang teliti mengerjakan soal dan jam belajar siswa yang tidak teratur.
ABSTRACT
Yosep Yoswin. 2016. The Error of Analysis and the Factors that Cause the Difficulty for students in answering the question about real number of Class X Office Administration SMKN 1 linggang Ligung 2016/2017 periods. Mathematic Education's Study Program, Mathematic Education and Natural Sciences's Department, Faculty of Teacher Training and Science Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The research is aimed to describe the types of error that the students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung in answering the question about the real number and to describe what factors that cause the error of students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung in answering the question about the real number.
This research used descriptive qualitative method. The participants of this research are 30 students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung 2016/2017 that joined the test. The data collection of this research is done by doing written test, observation and an interview with 8 students. Written test is used to know the problem while answering the question and it will be reference in doing the interview. The purposes of the interview are to know the difficulties based on the mistakes in answering student written test and to obtain conclusion about the types and factors that causethe error in learning.
The results of this research show the types of error that the students face during answering written test about real number which is include: misuse of data, the wrong interpretation, the illogical conclusion, theorem or unappropriate definition, not check the answer and technical errors. Besides that, many factors that cause the students have many difficulties in answering the question are because the students do not active in questioning, the students do not pay much attention during the class, the students do not really understand about mathematic, the students forget about the definition that they will use in answering the question, lack of information, the materials are difficult, the students are not really careful in answering the question and the time to study in not well-recognize.
ANALISIS KESALAHAN DAN FAKTOR PENYEBABNYA BAGI SISWA
DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI PADA BILANGAN REAL
KELAS X ADMINISTRASI PERKANTORAN
SMKN 1 LINGGANG BIGUNG TAHUN AJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Yosep Yoswin
NIM : 121414122
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
PERSEMBAHAN
If you never try, you’ll never know what you are capable of
~ John Barrow ~
Bertanyalah Daud kepada TUHAN: “Apakah aku harus maju melawan orang Filistin itu? Akan Kauserahkanlah mereka ke dalam tanganku?” TUHAN menjawab Daud: “Majulah, Sebab Aku pasti akan menyerahkan
orang Filistin itu ke dalam tanganmu.”
~ 2 Samuel 5:19 ~
Dengan mengucap syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa
atas Penyertaan dan Kasih KaruniaNya.
Skripsi ini saya persembahkan untuk
Bapak Winter dan (Alm) Ibu Yosinta tercinta
Kedua kakak saya, Regita Nimsi dan Wensi Yoswin
yang selalu mendukung dan menyemangati
Keempat keponakan saya yang sangat saya sayangi
ABSTRAK
Yosep Yoswin. 2016. Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya bagi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Operasi pada Bilangan Real Kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung Tahun Ajaran 2016/2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal pada operasi bilangan real dan mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 dengan jumlah 30 siswa yang mengikuti tes. Pengumpulan data dalam penelitian ini diperoleh dengan cara tes tertulis, observasi dan wawancara dengan 8 siswa. Tes tertulis digunakan untuk mengetahui kesalahan saat menyelesaikan soal dan menjadi acuan dalam wawancara. Wawancara dilakukan untuk mengetahui kesulitan berdasarkan kesalahan dalam mengerjakan soal tes tertulis dan digunakan untuk menarik kesimpulan jenis-jenis beserta faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan soal tes tertulis dengan pokok bahasan Operasi pada Bilangan real meliputi: Penyalahgunaan data, penafsiran bahasa yang salah, kesimpulan yang tidak logis, teorema atau definisi yang tidak tepat, tidak memeriksa jawaban dan kesalahan teknis. Selain itu, faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan adalah siswa kurang aktif bertanya, siswa kurang memperhatikan guru, tidak terlalu paham matematika, lupa definisi yang akan digunakan untuk mengerjakan soal, kurang mencari informasi, materi yang dianggap sulit, kurang teliti mengerjakan soal dan jam belajar siswa yang tidak teratur.
ABSTRACT
Yosep Yoswin.2016. The Error ofAnalysis and the Factors that Cause the Difficulty for students in answering the question about real numberofClass X Office Administration SMKN 1 linggang Ligung 2016/2017 periods. Mathematic Education's Study Program, Mathematic Education and Natural Sciences's Department, Faculty of Teacher Training and Science Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The research is aimed to describe the types of error that the students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung in answering the question about the real number and to describe what factors that cause the error of students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung in answering the question about the real number.
This research used descriptive qualitative method. The participants of this research are30 students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung 2016/2017that joined the test. The data collectionof this research is done by doing written test, observation and an interview with 8 students. Written test is used to know the problem while answering the question and it will be reference in doing the interview. The purposes of the interview are to know the difficulties based on the mistakes in answering student written test and to obtain conclusion about the types and factors that cause the error in learning.
The results of this research show the types of error that the students face during answering written test about real number which is include: misuse of data, the wrong interpretation, the illogical conclusion, theorem or unappropriate definition, not check the answer and technical errors. Besides that, many factors that cause the students have many difficulties in answering the question are because the students do not active in questioning, the students do not pay much attention during the class, the students do not really understand about mathematic, the students forget about the definition that they will use in answering the question, lack of information, the materials are difficult, the students are not really careful in answering the question and the time to study in not well-recognize.
KATA PENGANTAR
Puji syukur saya ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi
Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakara.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini, penulis
mendapatkan banyak bimbingan, motivasi dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan. 2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
3. Bapak Dr. Marcelinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga dan ide untuk memberikan bimbingan kepada penulis.
4. Bapak Marat, S.Pd., M.Si selaku Kepala Sekolah SMKN 1 Linggang Bigung yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan
penelitian di sekolah.
5. Bapak Wisnu Broto M.Pd selaku guru mata pelajaran kelas X yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas
6. Seluruh siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 yang telah bekerjasama dengan baik selama
penelitian.
7. Bapak Winter SH dan ibu Yosinta (Alm) sebagai orangtua yang sangat
mendukung dan selalu mendoakan saya untuk memperoleh gelar sarjana. 8. Kakak-kakak saya Regita Nimsi dan Wensi Yoswin yang selalu memberikan
doa, dukungan dan motivasi sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat
terselesaikan dengan baik.
9. Keempat keponakan saya: Cantika, Quinsha, Theona dan Sheril yang selalu
saya rindukan.
10.Keluarga besar terutama kakek saya yang sangat mendukung dan mendoakan saya supaya dapat menyelesaikan pendidikan dengan baik.
11.Sahabat-sahabat terkasih : Kak Naldis, Tya, Mbak Dian, Dewi, Vita, Winda, Dennis, Riris, Dedy, Yovita, Anton, Edith dan Grace yang sangat
mendukung, memberi motivasi dan masukan sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi dengan baik.
12.Teman-teman Pendidikan Matematika 2012, yang senantiasa memberikan semangat dan dukungan kepada penulis selama belajar di kampus dan saat menyelesaikan skripsi.
13.Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah banyak membantu dalam proses pembuatan skripsi ini.
perbaikan skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca.
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PENGESAHAN ... Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PERSEMBAHAN ... ii
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI . Error! Bookmark not defined. ABSTRAK ... vi
ABSTRACT………..………...vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI……….….……….xi
B. Jenis-Jenis kesalahan. ... 9
C. Faktor penyebab kesalahan. ... 13
D. Bilangan Real ... 16
E. Kerangka berpikir ... 22
A. Jenis penelitian ... 24
B. Subjek Penelitian ... 24
C. Objek Penelitian ... 24
D. Tempat dan Waktu Penelitian... 25
E. Bentuk Data ... 25
F. Metode pengumpulan data ... 25
G. Instumen pengumpulan data. ... 26
H. Teknik analisis data. ... 29
I. Prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan. ... 30
BAB IV PEMBAHASAN ... 32
A. Deskripsi penelitian ... 32
B. Analisis data ... 41
C. Pembahasan berdasarkan data penelitian ... 42
D. Kelebihan dan keterbatasan penelitian ... 96
BAB V PENUTUP ... 98
A. Kesimpulan ... 98
B. Saran ... 98
DAFTAR PUSTAKA ... 100
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Prestasi……… 27 Tabel 3.2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara…….……… 28
Tabel 3.3 Garis Besar Pertanyaan Wawancara………... 28
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Garis Bilangan Real…..………5 Gambar 4.1 Guru Menjelaskan Materi Operasi Pada Bilangan Real….…... 34 Gambar 4.2 Siswa Mengerjakan Latihan Soal..……….... 34
Gambar 4.3 Guru Menjelaskan Contoh Soal Materi Perkalian Dan
Pembagian bilangan berpangkat……….……….. 36 Gambar 4.4 Siswa Mengerjakan Latihan Soal……….………..36 Gambar 4.5 Siswa Mengerjakan Latihan Di Papan Tulis…………..……... 40
Gambar 4.6 Siswa yang Sedang Mengobrol Dengan Teman yang
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah salah satu pelajaran yang tidak mudah untuk
dipahami oleh kebanyakan siswa baik dari Sekolah Dasar hingga Sekolah Menengah Atas. Objek matematika bersifat abstrak dan tidak dapat diamati dengan indera penglihatan dan indera pendengaran oleh karena itu
tidak sedikit siswa yang kurang dalam pemahaman konsep matematika. Menurut Herman (1988: 3) matematika sebagai ilmu mengenai struktur
dan hubungan-hubungannya, simbol-simbol itu penting untuk membantu memanipulasi aturan-aturan dengan operasi yang diterapkan. Simbolasi menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan untuk
membentuk suatu konsep baru. Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya sehingga matematika itu
konsep-konsepnya tersusun secara hirarkis. Dalam pembelajaran terutama dalam pembelajaran matematika, siswa diajarkan mengenai operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pengurangan bilangan bulat sebagai dasar dari matematika dan akan terus berkembang sesuai dengan jenjang pendidikan yang dilalui oleh siswa. Pada materi operasi bilangan real siswa diajarkan
Operasi pada bilangan real merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika yang penting untuk dipelajari, karena mempunyai
penerapan yang luas dan sebagai dasar untuk mempelajari materi selanjutnya seperti contoh materi aproksimasi kesalahan pada SMKN 1
Linggang Bigung. Materi Operasi pada Bilangan Real ini diajarkan di kelas X SMK pada buku KTSP 2006 yang diterapkan oleh Sekolah Menengah Kejuruan yang menggunakan KTSP 2006, termasuk SMKN 1
Linggang Bigung.
Berdasarkan observasi ketika saya PPL di SMPN 2 Mlati dan diskusi
dengan guru yang ada di SMKN 1 Linggang Bigung, banyak kesulitan yang dialami oleh siswa ketika mengikuti pembelajaran matematika. Ada beberapa faktor yang menghambat siswa untuk memperoleh hasil yang
baik dalam pelajaran matematika yaitu guru terlalu cepat dalam menjelaskan materi sehingga masih banyak siswa yang belum memahami
materi yang dijelaskan, siswa cenderung ribut didalam kelas sehingga kelas tidak kondusif untuk melakukan pembelajaran, banyaknya kegiatan
sekolah yang membuat jam pelajaran terpakai, metode yang digunakan guru dalam mengajar menjadi salah satu faktor yang membuat siswa menjadi malas dan bosan dalam mengikuti pelajaran, dan juga terkadang
siswa masih salah dalam menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian serta faktor dari lingkungannya.
Kutai Barat. Sekolah ini memiliki tiga jurusan untuk setiap angkatannya yaitu Akuntansi, Administrasi Perkantoran dan Teknik Komputer dan
Jaringan (TKJ).
Peneliti melakukan analisis terhadap hasil belajar yang dilakukan oleh
siswa dalam menyelesaikan soal pada bilangan real sebagai bekal guru untuk mengukur sejauh mana keberhasilan siswa dalam mengikuti pembelajaran matematika. Hal ini dimaksudkan sebagai evaluasi guru
dalam memberikan soal tes kepada siswa dan menjadi acuan guru untuk memberikan soal tes pada tahun ajaran selanjutnya.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti bermaksud untuk mengadakan penelitian yang berjudul “Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya
bagi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Operasi pada Bilangan Real
Kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung Tahun
Ajaran 2016/2017”. Hal ini dikarenakan kemampuan pemecahan masalah
dalam pembelajaran matematika faktor yang sangat penting dan mempengaruhi hasil belajar siswa. Analisis hasil belajar siswa dilakukan
berdasarkan nilai yang diperoleh dari siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan oleh peneliti serta wawancara terhadap guru dan siswa.
B. Batasan Masalah
1. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 dalam
menyelesaikan soal pada operasi bilangan real.
2. Faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa menyelesaikan soal
operasi pada bilangan real siswa kelas X Administrasi Perkantoran di SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 yang dilihat dari nilai tes prestasi belajar siswa dan wawancara.
C. Rumusan Masalah
Dalam penelitian ini peneliti mengambil rumusan masalah sebagai berikut:
1. Apa sajakah jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal pada operasi bilangan real?
2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan yang siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam
menyelesaikan soal operasi pada bilangan real?
D. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam
menyelesaikan soal pada operasi bilangan real.
Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real.
E. Batasan Istilah
Untuk membatasi penafsiran maksud dan tujuan judul peneliti
membatasi beberapa istilah sebagai berikut: 1. Analisis
Analisis adalah penyelidikan terhadap kesalahan yang dilakukan siswa
dalam mengerjakan soal materi operasi pada bilangan real. 2. Kesalahan
Kesalahan ada kekeliruan yang dapat dilihat dari pekerjaan tertulis dan wawancara dengan siswa dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real.
3. Himpunan bilangan real.
Himpunan bilangan real biasanya dilambangkan dengan ℝ. Bilangan
real adalah semua bilangan (rasional dan irrasional) yang dapat mengukur panjang, beserta negatif dari bilangan-bilangan tersebut dan nol.
− − − − √
Gambar 1.1 Garis Bilangan Real
Dari batasan istilah yang telah dikemukakan di atas, maka yang dimaksud oleh judul “Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya bagi
Operasi Bilangan Real Tahun Ajaran 2016/2017” adalah penguraian
kemampuan kognitif siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1
Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 pada operasi bilangan real berdasarkan tes prestasi belajar dan wawancara.
F. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi penulis
Penulis dapat menambah wawasan dalam menganilisis kesalahan yang dilakukan siswa siswa dan dapat dijadikan patokan jika sudah menjadi
guru kelak. 2. Guru
Penelitian ini dapat berguna sebagai masukan dalam menentukan
kebijakan lebih lanjut bagi SMKN 1 Linggang Bigung terutama
pada jurusan administrasi perkantoran dalam menganalisis kesalaan yang dilakukan siswa pada materi bilangan real.
Penelitian ini mempermudah guru di SMKN 1 Linggang Bigung
agar mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal terutama pada pelajaran matematika dan guru
dapat menggunakan hasil penelitian ini sebagai evaluasi pembelajaran.
3. Bagi Universitas Sanata Dharma
Universitas Sanata Dharma dan menjadi bahan bagi pihak-pihak yang
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Analisis Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, analisis adalah penyelidikan
terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya dan sebagainya). Sedangkan, menurut Corder (dalam M.F. Baradja, 1981:12)
mengusulkan adanya perbedaan antara kekeliruan (mistake) dan kesalahan (error). Kekeliruan ialah penyimpangan-penyimpangan yang tidak sistematis
seperti kekeliruan ucapan karena disebabkan oleh faktor kelelahan, emosi dan sebagainya. Kekeliruan ini terletak pada performance, sedangkan kesalahan terletak pada competence dan merupakan penyimpangan-penyimpangan yang
sifatnya sistematis. Pada penelitian ini anlisis yang dimaksud adalah penyelidikan terhadap kesalahan dan penyelidikan perilaku pemecahan
masalah siswa dalam mengerjakan soal tes prestasi dengan materi operasi pada bilangan real.
Pada umumnya anak berkesulitan belajar sering membuat kekeliruan atau
kesalahan dalam belajar matematika. Menurut M. Entang (1984; 17) kegiatan diagnosis ditujukan untuk memahami karakteristik dan faktor-faktor yang
1. Identifikasi siswa yang melakukan kesalahan
Tahap ini merupakan tahap untuk menemukan siswa yang melakukan
kesalahan. Langkah-langkah yang dapat ditempuh dalam mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan adalah dengan membandingkan posisi atau kedudukan siswa dalam kelompok atau
dengan kriteria tingkat ketuntasan penguasaan yang ditetapkan (Penilaian Acuan Patok) untuk suatu mata pelajaran atau materi
tertentu.
2. Identifikasi masalah
Tahap ini merupakan tahap untuk menemukan kesalahan-kesalahan
yang dilakukan siswa dalam proses perkembangan suatu pembelajaran menggunakan tes diagnostik.
3. Identifikasi penyebab masalah
Tahap ini merupakan tahap untuk mencari faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Banyak metode yang digunakan untuk
mencari faktor penyebab kesulitan siswa, salah satu cara adalah wawancara dengan siswa yang bersangkutan.
B. Jenis-Jenis kesalahan
Menurut Hadar (1987), ada enam kategori yang sering dilakukan oleh siswa
1. Penyalahgunaan data.
Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan beberapa perbedaan antar data yang diberikan dan cara penguji
memecahkannya. kesalahan seperti itu dapat dilakukan baik pada awal penempatan data atau setelah memproses data. unsur karakteristik utama adalah sebagai berikut:
a) Siswa menambahkan data baru yang tidak tersedia atau berhubungan dengan data yang diberikan.
b) Mengabaikan beberapa data yang ada yang dibutuhkan untuk penyelesaian dan akibat kurangnya data, data yang tidak sesuai ditambahkan.
c) Memberikan statement (misalnya, di bawah "akan dibuktikan", "akan ditemukan", atau "akan dihitung") yang tidak diperlukan dalam soal.
d) Memberikan potongan data yang fungsinya tidak sesuai dengan soal. e) Memaksa penyelesaian yang tidak cocok dengan data yang diberikan.
f) Menggunakan nilai numerik dari satu variabel untuk variabel lain. 2. Penafsiran bahasa yang salah.
kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan matematika yang berhubungan
dengan pemahaman yang salah dari fakta-fakta matematika yang diberikan (mungkin simbolik) dengan yang lain (mungkin simbolik).
a) Menerjemahkan ekspresi dari bahasa sehari-hari ke dalam istilah matematika atau persamaan yang menunjukkan hubungan yang
berbeda dari yang dijelaskan secara lisan.
b) Menggambarkan konsep matematika dengan simbol yang pada
dasarnya menggambarkan konsep yang lain dan mengerjakan sesuai dengan simbol tersebut.
c) Salah menafsirkan simbol grafis sebagai istilah matematika atau
sebaliknya.
3. Kesimpulan yang tidak logis.
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan penalaran yang keliru dan tidak terperinci seperti informasi baru yang tidak valid diambil dari bagian tertentu dari informasi atau dari kesimpulan
sebelumnya. karakteristik nya adalah sebagai berikut:
a) Menyimpulkan dari pernyataan kondisional (jika p, maka q)
berlawanan baik dalam bentuk positif (jika q, maka p) atau dalam bentuk negatif (jika bukan p, maka bukan q)
b) Di luar dari pernyataan kondisional (jika p, maka q) dan hasil dari q yang membuktikan bahwa p itu valid; atau menyimpulkan dari pernyataan kondisional dan negasi dari (bukan p) bahwa negasi dari
konsekuen (tidak q) adalah valid.
c) Menyimpulkan bahwa p mengimplikasikan q saat q tidak harus
d) Menggunakan bilangan logis seperti "semua", "terdapat" atau "setidaknya" di tempat yang salah.
e) Membuat lompatan yang tidak tepat pada inferensi logis; yaitu, menyatakan q yang mengikuti p tanpa memberikan urutan diperlukan
argumen terkemuka dari p ke q, atau memberikan argumen yang keliru.
4. Teori atau definisi yang tidak tepat.
Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan distorsi prinsip, aturan, teorema, atau definisi tertentu dan dapat
diidentifikasi. karakteristiknya adalah sebagai berikut: a) Menggunakan teori di luar kondisinya.
b) Menerapkan properti distributif untuk fungsi non distributif .
c) Sebuah kutipan tepat dari dikenali definisi, teorema, atau formula. 5. Tidak memeriksa jawaban.
Karakteristik utama dari kesalahan dalam kategori ini adalah bahwa setiap langkah yang diambil oleh peserta ujian itu benar tetapi hasil akhir seperti
yang disajikan bukanlah jawaban dari soal yang diberikan. 6. Kesalahan teknis.
Kategori ini meliputi kesalahan komputasi (misalnya, × = ), kesalahan dalam penggalian data dari tabel, kesalahan dalam
memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar (misalnya, menulis − × − bukannya − × − tetapi melanjutkan seolah-olah
kurung), dan kesalahan lainnya dalam melaksanakan algoritma biasanya
menguasai matematika SD atau SMP (misalnya, °= ° ′ bukan . °
atau ° ′).
Menurut Yardley Beers (1965:9), jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan dapat digolongkan sebagai berikut:
1. Kesalahan eksperimental
Jika suatu pengukuran tertentu diulangi beberapa kali, maka nilai-nilai yang didapat umumnya tidak bersesuaian secara tepat.
2. Kesalahan sistimatik atau kesalahan tetap.
Jika masing-masing dari seluruh nilai itu mempunyai kesalahan yang sama
besarnya maka kesalahan itu dinamakan kesalahan sistematik atau kesalahan tetap.
3. Kesalahan tertentu dan kesalahan tak tentu
Kesalahan-kesalahan yang dapat dihitung dengan suatu prosedur yang logis, baik secara teoritis maupun eksperimental dinamakan kesalahan tertentu, sedangkan kesalahan yang lainnya dinamakan kesalahan
taktertentu.
C. Faktor Penyebab Kesalahan
Secara umum faktor penyebab kesalahan dalam belajar matematika dapat
1. Faktor kognitif
Menurut Dr. St. Suwarsono (1982:4) faktor kognitif adalah sesuatu yang
berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan cara siswa memproses (mencerna) dalam otak materi-materi matematika seperti
soal-soal, argument-argumen dan lain-lainnya. 2. Faktor non-kognitif
Faktor non-kognitif adalah faktor yang berasal dari luar siswa misalnya
sikap mental siswa, ketekunan belajar, kesehatan jasmani, keadaan emosional, cara mengajar guru, fasilitas-fasilitas untuk belajar, suasana
rumah dan lain-lain. (Dr. St. Suwarsono, 1982:4). Sedangkan menurut Burton (dalam M. Entang, 1984:13) terdapat 2 faktor penyebab kesalahan yaitu faktor dari dalam diri siswa dan dari luar diri siswa. Faktor-faktor
tersebut meliputi:
a) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:
1) Kelemahan secara fisik seperti susunan syaraf yang tidak berkembang atau sakit menahun.
2) Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan seperti
3) Kelemahan-kelemahan emosional seperti rasa tidak aman, penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi, tuntutan
tugas dan lingkungan.
4) Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap
yang salah seperti melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, malas belajar, kurang berani, gagal untuk berusaha memusatkan perhatian, menghindari tanggung
jawab, tidak mengikuti pelajaran dan gugup.
5) Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar
yang diperlukan seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang diikutinya, kurang menguasai bahasa asing, memiliki
kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.
b) Faktor-faktor dari luar diri siswa (situasi sekolah dan masyarakat),
antara lain:
1) Kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku yang tidak sesuai
dengan tingkat-tingkat kematangan dari perbedaan-perbedaan individu.
2) Ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran,
penilaian, pengelolaan kegiatan, pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya)
4) Pindah sekolah dan pindah sekolah.
5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar dari tingkat-tingkat
pendidikan sebelumnya.
6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga
(pendidikan, status sosial dan lain sebagainya) 7) Terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah 8) Kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.
D. Bilangan Real
1. Operasi pada bilangan real
Menurut Bartle dan Sherbert (dalam Julan Hernadi, 2015:6). Pada
himpunan semua bilangan real ℝ terdapat dua operasi biner, dinotasikan dengan “+” dan “.” yang disebut penjumlahan (addition) dan perkalian
(multiplication). Operasi biner tersebut memiliki sifat-sifat berikut:
a. Operasi pada penjumlahan
i) + = + untuk semua , ∈ ℝ (sifat komutatitif
penjumlahan)
ii) + + = + + untuk semua , , ∈ ℝ (sifat
assosiatif penjumlahan)
iii) Terdapat ∈ ℝ sedemikian sehingga + = + =
iv) Untuk setiap ∈ ℝ terdapat − ∈ ℝ sedemikian sehingga + − = dan − + = (eksistensi elemen negatif
atau invers penjumlahan)
b. Operasi pada perkalian
i) . = . untuk semua , ∈ ℝ (sifat komutatitif perkalian)
ii) . . = . . untuk semua , , ∈ ℝ (sifat assosiatif
perkalian)
iii) Terdapat ∈ ℝ sedemikian sehingga . = dan . =
untuk semua , ∈ ℝ.
iv) Untuk setiap ∈ ℝ, ≠ terdapat ∈ ℝ sedemikian
sehingga a. = 1 dan .a = 1.
Untuk operasi . + = . + . dan + . = . +
. untuk operasi , , ∈ ℝ merupakan sifat disributif terhadap
operasi penjumlahan dan perkalian.
2. Sifat-sifat bilangan berpangkat
Untuk menyelesaikan atau menyederhanakan bentuk bilangan berpangkat, digunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, yaitu:
a. Operasi pemangkatan
Secara umum untuk ∈ ℕ , adalah dipangkatkan dengan
didefinisikan oleh
= . . . .⏟
b. Perkalian bilangan berpangkat
Untuk ∈ ℝ dan , ∈ ℕ maka perkalian bilangan berpangkat
dapat dinyatakan sebagai berikut:
. = + , ≠
Bukti:
= . . . .⏟
�
= . . . .⏟
�
+ = . . . .⏟
� ⏟ . . . .�
∎
Contoh:
1. . = + =
2. × = + =
c. Pembagian bilangan berpangkat
Untuk ∈ ℝ dan , ∈ ℕ maka pembagian bilangan berpangkat
dapat dinyatakan sebagai berikut:
= − , ≠
Bukti:
= . . . .⏟
�
= . . . .⏟
= ⏞ . . ...
Bentuk tersebut dapat diubah menjadi:
= ⏞ . . . ... .
d. Perpangkatan bilangan berpangkat
Untuk ∈ ℝ dan , ∈ ℕ maka pemangkatan bilangan berpangkat
dapat dinyatakan sebagai berikut:
= . , ≠
Bukti:
=⏟ . . . .
�� � �
Dengan menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat = + + +. . .+ dengan sebanyak
= . ∎
Contoh:
1. ( ) = × =
e. Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan
Untuk , ∈ ℝ dan ∈ ℕ maka perpangkatan dari perkalian dua
atau lebih bilangan dapat dinyatakan sebagai berikut: . = . , ≠ , ≠
Bukti:
. = . . . … . . .⏟
�� � �
Menggunakan sifat komutatif perkalian . = . . … . .⏟
�� � �
. . … . . ⏟
�� � �
. = ∎
Contoh:
1. . = .
2. . . = . .
f. Perpangkatan bilangan pecahan
Untuk , ∈ ℝ dan ∈ ℕ maka pemangkatan bilangan pecahan bilangan dapat dinyatakan sebagai berikut:
っ
= , ≠ , ≠
=⏟ . . … . .
�� � �
Menggunakan sifat assosiatif pada perkalian
=⏞ . . … . .
�� � �
. . … . . ⏟
�� � �
= ∎
g. Bilangan berpangkat nol.
Untuk ∈ ℝ maka bilangan berpangkat nol dapat dinyatakan sebagai
berikut:
= , ≠
Bukti:
=
Dengan menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat
= − = ∎
h. Bilangan berpangkat negatif
Untuk ∈ ℝ dan ∈ ℕ maka pangkat bilangan negatif dapat
dinyatakan sebagai berikut:
Bukti:
+ = . . … . .
⏞ �
. … … .
⏟
� ⏟ . … . .�
+ =⏟ . ….. �
= ∎
Contoh:
1. − =
2. = − = − × = − =
i. Bilangan berpangkat pecahan
Untuk ∈ ℝ dan ∈ ℕ maka bilangan berpangkat yang
dipangkatkan sebesar n dapat ditulis sebagai berikut:
= . .⏟ … �
= .
=
= √
√ diartikan sebagai akar pangkat ke-n dari , sehingga = √
Contoh:
1. = √ = √
2. √ = = =
E. Kerangka berpikir
Analisis kesulitan belajar siswa dilakukan untuk mengetahui bagaimana
kesulitan belajar siswa serta untuk mengetahui faktor-faktor penyebab yang mempengaruhi hasil belajar. Analisis kesulitan belajar ini dilakukan di
SMKN 1 Linggang Bigung kelas X Administrasi perkantoran pada materi operasi pada bilangan real.
Pada penelitian ini, langkah pertama yang dilakukan oleh peneliti adalah
melakukan observasi selama proses pembelajaran matematika dengan materi bilangan real di X administrasi perkantoran. Setelah melakukan observasi lalu
peneliti memberikan soal tes prestasi belajar yang akan digunakan untuk data penelitian. Kemudian soal tes prestasi belajar akan dikoreksi dan dikelompokkan sesuai dengan kesalahan yang dilakukan siswa selama
pengerjaan, setelah itu siswa akan diwawancara sesuai dengan kesalahan pada hasil tes. Wawancara digunakan dalam penelitian ini tidak terstruktur namun
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis penelitian
Jenis penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti adalah penelitian
deskriptif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Menurut Imam Gunawan (2013:80) penelitian dengan pendekatan kualitatif menekankan analisis proses berpikir secara induktif yang berkaitan dengan dinamika
hubungan antarfenomena yang diamati, dan senantiasa menggunakan logika ilmiah. Sedangkan, menurut Samiaji (2012: 7) Penelitian kualitatif adalah
penelitian yang mencoba memahami fenomena dalam setting dan konteks naturalnya, dimana peneliti tidak berusaha memanifulasi fenomena yang diamati. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan data tertulis berupa tes
tertulis dan data lisan yang berupa hasil wawancara.
B. Subjek Penelitian
Subjek penelitian dari peneliti adalah siswa SMKN 1 Linggang Bigung kelas X Administrasi Perkantoran yang sedang mempelajari materi operasi pada bilangan real.
C. Objek Penelitian
Objek penelitian dari peneliti adalah analisis kesalahan dan faktor
dalam proses pembelajaran yang sedang berlangsung guna mengetahui bagaimana cara belajar siswa dan tingkat pemahaman siswa terhadap materi
yang diberikan.
D. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMKN 1 Linggang Bigung yang
beralamatkan di Jalan Impres RT 03 Linggang Amer, Linggang Bigung, Kutai Barat pada bulan Juli-Agustus 2016.
E. Bentuk Data
Pada penelitian ini, bentuk data berupa angka dan rekaman. Data berupa angka yaitu hasil dari tes tertulis siswa berupa nilai yang diperoleh siswa
ketika mengikuti tes tertulis, dan data rekaman adalah data yang diperoleh oleh peneliti dengan cara melakukan wawancara kepada siswa mengenai hasil
kesulitan siswa serta faktor-faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal operasi pada bilangan real.
F. Metode pengumpulan data
Metode pengumpulan data adalah salah satu cara yang digunakan peneliti untuk mendapatkan data yang diperlukan. Metode pengumpulan data
dalam penelitian ini ialah tes tertulis, observasi dan wawancara. 1. Tes tertulis
Tes tertulis digunakan sebagai alat pengumpul data yang diberikan
2. Observasi
Observasi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan
mengamati aktivitas belajar mengajar di dalam kelas tanpa ikut terlibat dalam proses belajar mengajar.
3. Wawancara
Wawancara dilakukan terhadap siswa dengan tujuan untuk mengetahui hal-hal/faktor-faktor yang menjadi kendala siswa dalam
mengerjakan soal tes.
Jenis wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah
wawancara dengan pendekatan menggunakan petunjuk umum wawancara. Sebelum melakukan wawancara, peneliti menulis garis besar pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan belajar mengajar. Wawancara
ini terbuka bagi pertanyaan lain yang belum tercantum pada lembar wawancara sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai peneliti.
G. Instumen pengumpulan data.
Ada dua macam instrumen penelitian yang peneliti gunakan untuk mengumpulkan data-data penelitian. Kedua instrumen tersebut adalah tes
tertulis dan lembar wawancara. 1. Tes tertulis
Tes tertulis yang digunakan dalam penelitian ini berupa 5 soal esai tentang operasi pada bilangan real. Rancangan soal tes tertulis ini dibuat sesuai dengan indikator pencapaian hasil belajar menurut kurikulum
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Prestasi
No Kompetensi Dasar Indikator Nomor
Soal 1. Menerapkan
operasi pada bilangan real.
Mengubah bentuk pecahan ke dalam bentuk desimal
1
Mengubah bentuk desimal ke dalam bentuk pecahan
Menentukan hasil bilangan berpangkat
Wawancara yang dilakukan oleh peneliti adalah wawancara bebas
terpimpin yaitu peneliti bebas mengemukakan pertanyaan yang mendukung untuk penelitian kepada siswa sesuai dengan pedoman wawancara. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk memverifikasi data
dari tes esai yang terkait dengan permasalahan penelitian antara lain, yaitu:
a. Mengetahui kesulitan siswa ketika menyelesaikan soal-soal mengenai operasi pada bilangan real.
b. Menelusuri cara berpikir siswa dalam mengerjakan soal-soal
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara
Siswa diminta menjelaskan bagian soal mana yang menurut mereka sulit.
Siswa menjelaskan mengapa bagian soal itu menurut mereka sulit.
Siswa diminta menjelaskan bagaimana cara mereka mengerjakan soal-soal yang menurut peneliti kurang tepat dan kesukaran yang ditemui pada saat mengerjakan soal-soal.
Adapun beberapa contoh garis besar pertanyaan yang akan diajukan oleh peneliti dalam melakukan wawancara.
Tabel 3.3 Garis Besar Pertanyaan Wawancara
No. Pertanyaan
1. Bagaimana pendapat siswa mengenai soal yang telah dikerjakan?
2. Apakah waktu yang diberikan oleh peneliti dalam mengerjakan cukup?
3. Dari tes yang diberikan soal bagian mana yang menurut siswa sulit?
4. Apa saja langkah-langkah yang anda lakukan dalam mengerjakan soal?
5. Apakah siswa sudah melakukan persiapan sebelum mengikuti tes?
Pertanyaan akan berkembang tergantung dari jawaban yang
H. Teknik analisis data.
Pada penelitian ini, pengambilan data dilakukan menggunakan tes
tertulis untuk melihat letak kesalahan dan faktor penyebab siswa kelas X Administrasi Perkantoran dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan
real.
1. Data yang di peroleh data akan dianalisis dengan cara memeriksa hasil pekerjaan siswa dengan melihat langkah demi langkah yang dikerjakan
dan membuat transkip nilai hasil belajar siswa.
2. Penilaian “benar” saat siswa dapat mengerjakan soal dari proses awal,
sampai perhitungan dan hasil akhir benar atau mendekati benar. Sedangkan penilaian “salah” saat siswa tidak bisa mengerjakan soal atau
sebagian besar salah dari proses pengerjaan awal hinggal akhir.
3. Penilaian berdasarkan kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang berlaku di SMKN 1 Linggang Bigung yaitu 75 maka siswa yang memperoleh
nilai 75 atau lebih dinyatakan tuntas.
4. Peneliti melakukan wawancara sebagai tindak lanjut setelah melakukan
tes tertulis dan pengelompokan hasil tes, serta untuk memperoleh data yang lebih mendalam mengenai faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa.
6. Pada akhir penelitian, peneliti melakukan analisis kesalahan dan faktor penyebabnya berdasarkan pengelompokan kesalahan pada hasil tes
tertulis dan hasil wawancara.
I. Prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan
Prosedur penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti sebagai berikut : 1. Tahap persiapan
a. Menyusun proposal penelitian.
b. Meminta izin kepada Kepala SMKN 1 Linggang Bigung untuk melakukan penelitian di sekolah.
c. Meminta surat izin penelitian disekretariat JPMIPA
d. Menyerahkan surat izin penelitian ke SMKN 1 Linggang Bigung. e. Menemui guru pembimbing untuk meminta izin melaksanakan proses
penelitian di kelas yang diampunya. f. Menyusun instrumen penelitian.
g. Menyesuaikan jadwal pengambilan data dengan pihak sekolah. 2. Tahap observasi
Observasi dilaksanakan untuk mengetahui dan memahami kondisi
siswa, guru mau kelas yang akan digunakan untuk penelitian. Observasi ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan
kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi bilangan real.
3. Tahap pengambilan data
b. Melakukan tes tertulis. c. Memeriksa hasil tes siswa.
d. Mengidentifikasi kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal, kemudian mengelompokkan kesalahan-kesalahan yang dialami
siswa pada hasil tes.
e. Melakukan wawancara terhadap siswa.
f. Pengelompokan kesalahan-kesalahan dan transkip wawancara akan
BAB IV
PEMBAHASAN
A. Deskripsi penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMKN 1 Linggang Bigung untuk kelas X
Administrasi Perkantoran pada pokok bahasan Operasi pada Bilangan Real pada bulan Juli-Agustus 2016. Jumlah siswa kelas Administrasi Perkantoran adalah 31 siswa. Berikut ini adalah tabel yang menampilkan kegiatan yang
dilaksanakan selama penelitian.
Tabel 4.1 Kegiatan-Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian
No Waktu Kegiatan
1 Jumat, 22 Juli 2016 Observasi 1 2 Sabtu, 23 Juli 2016 Observasi 2
3 Senin, 25 Juli 2016 Pengajaran yang dilakukan peneliti hari pertama.
4 Kamis, 28 Juli 2016 Pengajaran yang dilakukan peneliti hari kedua.
5 Senin, 1 Agustus 2016 Pemberian tes hasil belajar 6 Kamis, 4 Agustus 2016 Wawancara
Adapun penjelasan mengenai kegiatan-kegiatan dalam penelitian adalah sebagai berikut.
1. Observasi I
materi Operasi pada Bilangan Real. Adapun hasil dari observasi yang dilaksanakan oleh peneliti adalah sebagai berikut :
Pada awal pembelajaran ada beberapa siswa yang kurang siap dalam mengikuti pembelajaran, misal masih ada yang mengobrol, belum
mengeluarkan peralatan belajar ke atas meja karena masih menunggu guru dalam mempersiapkan perlengkapan mengajarnya (LCD dan PPT). setelah menunggu beberapa menit, guru memulai pembelajaran dengan
memberi salam dan menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dilakukan pada hari ini serta melakukan absensi dengan bertanya siapa
saja siswa yang tidak masuk kelas. Setelah itu guru mulai memberikan pelajaran dengan materi Operasi pada Bilangan real. guru memberikan pengertian mengenai operasi bilangan real dan memberikan contoh soal
setelah itu guru meminta siswa untuk mengerjakan soal tersebut. Suasana sangat kondusif dikarenakan tidak ada siswa yang ribut, pada 30 menit
pertama siswa sangat memperhatikan apa yang guru jelaskan di depan tapi setelah itu, terlihat beberapa siswa ada yang melamun dan melihat
keluar jendela serta ada siswa yang tidak memperhatikan penjelasan guru. Ada beberapa kali siswa tidak fokus memperhatikan guru karena ada kakak kelas yang mondar-mandir didepan kelas dan sedikit membuat
keributan. Pada 15 menit terakhir guru memberikan soal latihan yang diambil dari buku SMK kelas X sebagai penguatan apakah siswa paham
diberikan guru sehingga guru menjadikan soal latihan tersebut sebagai pekerjaan rumah dan pada akhir pertemuan guru mengajak siswa untuk
menyimpulkan apa yang sudah mereka dapatkan pada pertemuan hari ini.
Gambar 4.1 guru menjelaskan materi operasi pada bilangan real
Gambar 4.2 siswa mengerjakan latihan soal
2. Observasi II
Observasi kedua dilakukan pada hari Sabtu, 23 Juli 2016 pada pukul 08.00 WITA hingga pukul 09.30 WITA. Tidak berbeda jauh dengan hari
yang belum mempersiapkan diri dalam mengikuti pembelajaran seperti siswa belum mempersiapkan alat belajar di atas meja belajar dan asyik
ngobrol dengan temannya. Pada awal pembelajaran guru memberi salam dan melakukan apersepsi dengan mengulas materi sebelumnya sekaligus
mengajak siswa mengingat kembali dan diteruskan dengan materi yang diajarkan pada pertemuan ini. Materi yang diajarkan adalah mengenai perpangkatan bilangan real. Pada materi perpangkatan bilangan real, guru
menjelaskan apa yang dimaksud dengan perpangkatan dan mengajak kembali siswa untuk mengingat kembali mengenai perpangkatan yang
pernah dipelajari ketika mereka masih duduk di bangku SMP kemudian guru menjelaskan materi mengenai perkalian bilangan berpangkat dan memberikan beberapa contoh soal meskipun masih terlihat ada beberapa
siswa yang tidak fokus mendengarkan apa yang dijelaskan oleh guru seperti melamun dan melihat keluar jendela. Setelah itu, guru melanjutkan
dengan memberikan latihan soal untuk mengetahui sejauh mana kemampuan dalam menerima materi, terlihat masih banyak siswa yang
kebingungan dalam mengerjakan latihan soal. Kemudian guru melanjutkan dengan perbagian bilangan berpangkat serta beberapa contoh soal, karena waktu pembelajaran sudah hampir selesai sehingga guru
memberikan beberapa soal latihan yang nantinya dikumpulkan tapi karena masih banyak siswa yang belum paham mengenai operasi matematika
Gambar 4.3 guru menjelaskan contoh soal materi perkalian dan
pembagian bilangan berpangkat
Gambar 4.4 siswa mengerjakan latihan soal
3. Mengajar I
Peneliti memberikan pengajaran kepada siswa dengan tujuan
menguatkan materi yang sudah disampaikan oleh guru dan juga menambahkan materi sesuai dengan instrumen yang ingin diujikan
kepada siswa.
siswa yang hadir sebanyak 29 siswa. Karena bersifat mengulang kembali materi yang sudah dijelaskan oleh guru yang mengajar maka peneliti
menjelaskan kembali apa yang sudah disampaikan oleh guru pada saat peneliti melakukan observasi serta menambahkan materi konversi
bilangan (mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan dan
sebaliknya) dan pecahan berulang. Pada awal pertemuan, peneliti mempersiapkan segala kebutuhan dalam mengajar (PPT dan LCD) yang
dibantu oleh guru kemudian memberi salam dan memperkenalkan serta menjelaskan tujuan peneliti dalam melakukan penelitian dikelas tersebut. Peneliti memulai pembelajaran dengan memberikan penjelasan singkat
mengenai operasi bilangan real dan hanya memberikan sedikit contoh soal kemudian peneliti melanjutkan dengan memberikan materi konversi
bilangan, contoh soal dan beberapa latihan soal yang kemudian dikerjakan oleh siswa ke papan tulis dan peneliti hanya memberikan penguatan terhadap hasil dari latihan soal siswa. Selama mengerjakan latihan soal,
peneliti berkeliling guna mengetahui proses siswa dalam mengerjakan latihan soal serta bertanya secara personal dimana letak kesulitan mereka
pada saat mengerjakan latihan soal tersebut dan juga terlihat siswa sangat antusias dalam mengerjakan latihan soal walaupun masih terlihat beberapa siswa yang sedikit kesulitan dalam operasi matematika.
Selanjutnya, peneliti menjelaskan materi mengenai pecahan berulang serta contoh soalnya. Pada akhir pertemuan, peneliti memberikan post-test
materi yang sudah disampaikan selama pembelajaran. Masih sangat terlihat jelas bahwa siswa belum sepenuhnya memahami materi yang
sudah disampaikan sehingga pada post-test ini peneliti memberikan toleransi kepada siswa untuk melihat buku catatan dan pada saat peneliti
memeriksa jawaban siswa ternyata masih banyak siswa yang memiliki nilai dibawah standar sesuai dengan ketentuan kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang ada pada sekolah tersebut yaitu 75. Sebelum siswa
meninggalkan ruangan kelas, peneliti mengingatkan siswa untuk mempelajari materi mengenai perpangkatan bilangan real terlebih
mengenai perkalian dan pembagian bentuk pangkat.
4. Mengajar II
Pembelajaran kedua yang dilakukan oleh peneliti dilaksanakan pada
hari kamis, 28 Juli 2016 pada pukul 08.00 WITA hingga pukul 08.45 WITA dengan materi perkalian dan pembagian bilangan berpangkat dan
jumlah siswa yang hadir sebanyak 28 siswa. Sebelum melakukan pembelajaran, peneliti mempersiapkan segala yang menjadi kebutuhan selama mengajar (LCD dan PPT) kemudian setelah itu peneliti memberi
salam dan mengajak kembali siswa untuk mengingat materi yang sudah dijelaskan pada pertemuan sebelumnya. Peneliti memulai dengan materi
yang dibahas hari ini yaitu perkalian bilangan berpangkat setelah itu dilanjutkan dengan beberapa contoh soal dan latihan soal. Pada saat
peneliti secara pelan-pelan dalam menjelaskannya begitu pula saat peneliti memberikan latihan soal, siswa terlihat masih kesulitan dalam
mengerjakan dan cenderung malas untuk mengerjakan karena belum memahami materi secara baik. Peneliti melanjutkan lagi dengan
menjelaskan materi mengenai pembagian bilangan berpangkat kemudian diperbanyak dengan contoh soal dan latihan soal. Dalam mengerjakan latihan soal, peneliti berkeliling ke setiap meja siswa bertanya apakah
siswa mengalami kesulitan dan membantu mereka mengerjakannya. Siswa sangat antusias dalam mengerjakan latihan soal dan juga banyak
siswa yang bertanya apakah yang dikerjakan mereka sudah benar atau belum jika sudah benar maka siswa tersebut diminta untuk menjelaskan ke papan tulis dan di berikan penguatan terhadap jawaban yang sudah
diberikan. Pada 20 menit terakhir, peneliti memberikan post test kepada siswa guna mengetahui pemahaman mereka terhadap materi yang sudah
dijelaskan dan masih sama dengan pertemuan sebelumnya, terlihat siswa masih kesulitan dalam mengerjakan sehingga di beri toleransi untuk
membuka buku catatan. Akan tetapi, masih banyak siswa yang kesulitan dalam mengerjakan soal meskipun sudah diberikan toleransi. Sebelum siswa meninggalkan ruangan, peneliti mengingat siswa untuk belajar
karena pertemuan selanjutnya peneliti akan memberikan tes prestasi yang dimana nilai dari hasil tes tersebut akan diserahkan kepada guru yang ada
Gambar 4.5 siswa mengerjakan latihan di papan tulis.
5. Tes Prestasi
Langkah awal yang dilakukan peneliti adalah melakukan uji validitas pakar dengan dosen pembimbing yang kemudian soal tes prestasi tersebut
diujikan kepada siswa pada hari senin, 1 Agustus 2016 pada pukul 08.15 WITA hingga pukul 09.45 WITA. Sebelum melakukan tes prestasi, peneliti memberi salam dan siswa diminta duduk sesuai dengan nomor
absen sekaligus mempersiapkan alat tulis mereka untuk pengerjaan soal tes prestasi dan juga peneliti menjelaskan peraturan-peraturan selama
mengerjakan soal tes prestasi. Tes prestasi belajar ini digunakan sebagai tes diagnostik atau tes untuk mendiagnosis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal. Tes prestasi belajar ini berlangsung
dengan baik walaupun masih sangat jelas terlihat banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal tes prestasi tetapi mereka
6. Wawancara
Setelah mendapatkan hasil dari tes prestasi belajar siswa, peneliti pun
melaksanakan wawancara kepada beberapa siswa dengan memilih 8 dari 30 siswa yang hadir pada saat melaksanakan tes prestasi. Wawancara ini
dilaksanakan pada hari kamis, 4 Agustus 2016 diperpustakaan sekolah, siswa yang di pilih adalah siswa yang memiliki nilai dibawah standar KKM dan dengan proses pengerjaan siswa yang dinilai kurang mencapai
target. Wawancara ini dilaksanakan secara bergilir dengan bertanya kepada siswa mengenai kesulitan yang mereka alami serta kesiapan
mereka dalam mengerjakan soal tes prestasi diluar jam sekolah.
B. Analisis data
1. Tes prestasi belajar.
Dalam menganalisis data, peneliti mengolah data hasil tes prestasi siswa yang mengalami kesulitan dalam pengerjaan soal tes prestasi.
proses mengolah data adalah dengan cara sebagai berikut : a. Memerikas hasil jawaban dari siswa.
b. Memberikan nilai dari setiap jawaban siswa.
c. Menganalisis kesalahan-kesalahan apa saja yang dibuat oleh siswa dari setiap soal.
2. Wawancara
Setelah melakukan wawancara kepada 8 siswa, dilakukan analisis
pada transkip wawancara dengan cara sebagai berikut :
a. Menganalisis hasil transkip wawancara yang mengarah kepada
kesulitan belajar siswa.
b. Menggolongkan kesulitan-kesulitan siswa sesuai dengan jenis
kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
c. Menganalisis hasil transkip wawancara untuk memperoleh data mengenai faktor-faktor penyebab dari kesalahan yang dilakukan
siswa.
C. Pembahasan berdasarkan data penelitian
1. Identifikasi siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal.
Dalam menentukan siswa yang melakukan kesalahan, peneliti mengidentifikasikan dengan cara melihat hasil jawaban dari pekerjaan
siswa pada tes prestasi yang laksanakan sebelumnya. Lalu, peneliti menentukan siswa yang mendapatkan nilai dibawah standar KKM yaitu 75 pada tes prestasi dikategorikan siswa yang melakukan kesalahan
mengerjakan soal pada materi operasi pada bilangan real. Cara penilaian yang dilakukan oleh peneliti adalah dengan memberikan skor dan bobot
Tabel 4.2 Hasil Jawaban Tes Prestasi Kelas X Administrasi
Pekantoran
No Subjek Jumlah skor Nilai Keterangan
1 S1 12 11 Tidak tuntas tersebut digolongkan ke dalam siswa yang mengalami kesulitan belajar
2. Identifikasi jenis kesalahan siswa.
a. Kategori jenis kesalahan siswa
Dari hasil tes prestasi, didapat jenis-jenis kesalahan (seperti pada BAB II) yang dibuat oleh siswa yaitu seperti di bawah ini:
Tabel 4.3 Beberapa Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes
Prestasi
Nomor soal Jenis
dalam
Dari hasil analisis kesalahan yang didapat dari tes prestasi belajar, hasil tersebut lalu digolongkan ke dalam jenis-jenis kesalahan berikut
Tabel 4.4 Jenis-Jenis Kesalahan yang Dibuat Siswa
No Jenis-jenis kesalahan Kesalahan yang dibuat siswa 1. Penyalahgunaan data. Kesalahan dengan menambahkan
data yang tidak penting.
Kesalahan dengan mengurangi data yang penting.
2. Penafsiran bahasa yang salah.
Kesalahan dengan tidak menggunakan permisalan. Kesalahan dengan tidak
menggunakan variabel dalam proses penyelesaian.
Kesalahan dengan memberikan hasil akhir tanpa ada proses pengerjaan.
Kesalahan dengan tidak menjawab soal.
3. Kesimpulan yang tidak
logis. Kesalahan dalam menyimpulkan hasil akhir dengan proses pengerjaan yang salah.
4. Teorema atau definisi yang tidak tepat. konsep pembagian = ÷ 5. Tidak memeriksa jawaban. Kesalahan dengan tidak
melanjutkan proses penyelesaian jawaban soal sampai akhir. Kesalahan dalam menyimpulkan hasil akhir tetapi setiap langkah pengerjaan benar.
6. Kesalahan teknis Kesalahan dalam menggunakan operasi matematika.
Kesalahan dengan tidak menggunakan tanda koma. Kesalahan dengan tidak
menggunakan operasi matematika pada proses penyelesaian.
Dari pengelompokan jenis kesalahan yang dijelaskan pada tabel
diatas, didapat dari hasil analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan tes tertulis. berikut ini akan dijelaskan cara menganalisis jawaban dengan mengambil beberapa contoh kesalahan-kesalahan yang dibuat
oleh siswa dari tiap soal. Subyek-subyek siswa meliputi S1, S2, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S15, S16, S17, S18, S19, S20,
S22, S23, S25, S26, S27, S30, dan S31. Siswa-siswa tersebut merupakan siswa yang mendapatkan niai dibawah 75 pada tes prestasi
belajar.
1) Soal nomor 1
a) Subyek 5
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 5
pada soal nomor 1a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam mengalikan pecahan untuk membuat penyebutnya bernilai 100. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang
Dia menjawab:
= × = = ,
Padahal jawaban yang benar adalah.
= × = = .
Atau
. = / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ −
−
−
b) Subyek 26
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 26
pada soal nomor 1a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam membagi pecahan dengan menggunakan
bentuk pembagian = ÷ . Dalam hal ini, jenis kesalahan
Dia menjawab:
. = / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ − −
Padahal jawaban yang benar adalah:
. = / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ −
− −
c) Subyek 13
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 13
pada soal nomor 1b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam mengalikan pecahan untuk membuat
penyebutnya bernilai 100. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 13 adalah penyalahgunaan data.
Dia memjawab:
=
Padahal jawaban yang benar adalah:
= × = = .
d) Subyek 25
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 25 pada soal nomor 1b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam memahami soal operasi pada bilangan real.
Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 25 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.
Dia menjawab:
=
Padahal jawaban yang benar adalah:
= × = = .
e) Subyek 15
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 26
kesalahan dalam membagi pecahan dengan menggunakan
bentuk pembagian = ÷ . Dalam hal ini, jenis kesalahan
yang dilakukan subyek 25 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.
Dia menjawab:
. = / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ − −
Padahal jawaban yang benar adalah:
. = /̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ − Atau
= × = = .
2) Soal nomor 2 a) Subyek 1
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 1
Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 1 adalah penyalahgunaan data.
Dia menjawab: , ̅̅̅̅ =
Padahal jawaban yang benar adalah: . ̅̅̅̅ = , … =
, … =
+ =
= − =
=
b) Subyek 4
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 4
pada soal nomor 2a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam membuat permisalan. Dalam hal ini, jenis
Dia menjawab:
, ̅̅̅̅ = , …
Misal = …
= ×
=
=
Padahal jawaban yang benar adalah: . ̅̅̅̅ = . … =
, … = + =
= − =
=
c) Subyek 30
hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 30 adalah penafsiran bahasa yang salah dan kesalahan teknis.
Dia menjawab:
, ̅̅̅̅ = … …
= , , … …
= , ,
=
= +
− =
=
=
Padahal jawaban yang benar adalah: . ̅̅̅̅ = , … =
, … = + =
= − =
=
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 30
pada soal nomor 2b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan tidak menggunakan tanda sama dengan (=) pada
penyelesaian soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 23 adalah kesalahan teknis.
Dia menjawab:
. ̅̅̅̅ = , …
Misalkan = , ..
= . …
= . ×
− .
−
Jadi =
. ̅̅̅̅ = , … =
, … = + =
= − =
=
e) Subyek 18
Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 18 pada soal nomor 2c, dapat dilihat bahwa dia melakukan
kesalahan dengan mengurangi data yang penting Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 18 adalah
penyalahgunaan data. Dia menjawab:
Misalkan = , = ,
= + ,
