TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH DARI GRAF
FRIENDSHIP DAN GRAF (n, t)−KITE
oleh
ACHMAD BAIHAQIH
M0108025
SKRIPSI
ABSTRAK
Achmad Baihaqih, 2015. TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH
DARI GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF (n, t)−KITE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Pelabelan-k total vertex irregular dari graf Gdengan himpunan vertex tak kosong V dan himpunan edge E adalah pelabelan λ:V ∪E → {1,2, . . . , k}, sedemikian sehingga bobot setiapvertex berbeda. Nilaik-terkecil yang terdapat pada pelabelan-k total vertex irregular dari G disebut total vertex irregularity strength dari G, yang dinotasikan dengan tvs(G). Bobot dari vertex x, wt(x), dengan pelabelanλadalah jumlah dari labelvertex x,λ(x), dan semuaedge yang
incident denganx,
wt(x) =λ(x) + ∑
xy∈E(G)
λ(xy).
Dalam penelitian ini, dikaji ulang hasil dari Wijaya dan Slamin [10] mengenai
total vertex irregularity strength dari graf friendship untuk suatu bilangan bulat positifn ≥1. Selain mengkaji ulang hasil penelitian dari Wijaya dan Slamin [10], dalam penelitian ini penulis meneliti nilai total vertex irregularity strength dari graf (n, t)−kite untuk suatu bilangan positif t≥1 dengan n = 3,4,5,6.
Kata kunci: pelabelan, total vertex irregularity strength, graf friendship, graf
commit to user
ABSTRACT
Achmad Baihaqih, 2015. ON THE TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH OF FRIENDSHIP GRAPH AND (n, t)−KITE GRAPH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
A vertex irregular totalk-labelingλ:V ∪E → {1,2, . . . , k}of a graphGis a labeling of vertices and edges ofG in such a way that for any different vertices
xandy, their weightswt(x) and wt(y) are distinct. The weightwt(x) of a vertex is the sum of the label ofx and the labels of all edges incident with x,
wt(x) =λ(x) + ∑
xy∈E(G)
λ(xy).
In this research, the results of Wijaya and Slamin [10] of the total vertex irregularity strength of a friendship to a positive integern ≥1 are reviewed. Also the total vertex irregularity strength of (n, t)−kite for t ≥1 and n = 3,4,5,6 is determined.
Keywords : labeling, total vertex irregularity strength, friendship graph,(n, t)−kite graph
MOTO
Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila
kamu telah selesai (dari suatu urusan), kerjakanlah dengan
commit to user
PERSEMBAHAN
Alhamdulillah, atas segala rahmat dan hidayah-Nya,
akhirnya saya dapat menyelesaikan skripsi ini.
Karya sederhana ini ku persembahkan untuk:
• Mama dan Papa yang tak lelah mendoakan, mendukung, dan memberi
motivasi dalam segala hal serta memberikan kasih sayang yang teramat
besar yang tak mungkin bisa ku balas dengan apapun.
• Kedua adikku, Alfis dan Novi, terima kasih telah memberi motivasi dan
atas pengertiannya selama ini.
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang
senanti-asa memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas
da-ri bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis
mengucapkan terima kasih kepada
1. Bapak Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. selaku Dosen
Pembimbing I dan Bapak Drs. Santoso Budi Wiyono, M.Si. selaku Dosen
Pembimbing II yang telah dengan sabar membimbing dan mengarahkan
penulis dalam penyusunan skripsi ini,
2. Orang tua, Adik, Saudara, serta Sahabat yang selalu memberikan doa dan
semangat kepada penulis,
3. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini.
Penulis berharap semoga hasil penelitian ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Juli 2015
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 10
III METODE PENELITIAN 11
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 12
4.1 Total Vertex Irregularity Strength dari graf friendship (fn) . . . . 12
4.2 Total Vertex Irregularity Strength dari graf (n, t)−kite . . . 16
V PENUTUP 22
5.1 Kesimpulan . . . 22
5.2 Saran . . . 22
commit to user
DAFTAR GAMBAR
2.1 Pelabelan total vertex irregular dari graf G dengantvs(G) = 2 . . 4
2.2 Contoh graf G . . . 7
2.3 Contoh circuit . . . 8
2.4 Graf Cycle C3 dan C4 . . . 9
2.5 Graf (4,2)−kite . . . 9
2.6 Graf f2,f3, dan f4 . . . 9
4.1 Graf friendship (fn) . . . 12
4.2 Pelabelan f4 . . . 15
4.3 Graf (n, t)−kite . . . 16
4.4 Pelabelan (5,7)−kite . . . 21
DAFTAR NOTASI
s(G) : irrregularity strength dari graf G
tvs(G) : total vertex irregularity strength dari graf G
⌊x⌋ : bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x
