BAB II
KAJIAN TEORETIK
A. Deskripsi konseptual
1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis
Menurut Bloom (Purwanto, 2010) pemahaman merupakan tingkat kemampuan yang mengharapkan untuk mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini tidak hanya hafal secara verbalitas tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Konsep merupakan gagasan yang menunjukkan pada sebuah kelompok atau kategori di mana semua anggotanya sama-sama memiliki beberapa karakteristik yang telah ditentukan sebelumnya, (Joyce, dkk, 2015). Menurut Wardhani (2008), memahami konsep matematis merupakan kompetensi yang ditunjukkan oleh siswa dalam menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam berbagai pemecahan masalah.
Dari pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematis merupakan kemampuan menyerap dan memahami ide-ide matematis dengan melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam berbagai pemecahan masalah untuk siswa.
Indikator kemampuan pemahaman konsep matematis menurut
Wardhani (2008) adalah (a) menyatakan ulang sebuah konsep; (b) mengklasifikasi objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan
konsepnya; (c) memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep; (d) menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis; (e) mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep; (f) mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah; (g) menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi
tertentu.
Selain itu, indikator kemampuan pemahaman konsep matematis
menurut Shadiq (2009) adalah (a) menyatakan ulang sebuah konsep; (b) mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai
Menurut Lestari dan Yudhanegara (2015) indikator kemampuan pemahaman konsep matematis, yaitu.
a. Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh.
b. Menerjemahkan dan menafsirkan makna simbol, tabel, diagram, gambar, grafik, serta kalimat matematis.
c. Memahami dan menerapkan ide matematis. d. Membuat suatu ekstrapolasi (perkiraan).
Menurut Kilpatrick, dkk (2001) indikator kemampuan pemahaman konsep matematis, yaitu.
a. Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.
b. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan konsep matematis. c. Menerapkan konsep secara algoritma.
d. Memberikan contoh atau kontra contoh dari konsep yang dipelajari. e. Menyajikan konsep dalam berbagai representasi.
f. Mengaitkan berbagai konsep matematis secara internal maupun eksternal.
a. Menyatakan ulang sebuah konsep.
Siswa mampu menerangkan kembali konsep yang telah didapatkan dari pembelajaran dengan menggunakan kata-kata dan bahasanya sendiri dalam menyampaikan secara verbal.
b. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu.
Siswa mampu mengelompokkan atau mengklasifikasi objek-objek berdasarkan syarat yang dipenuhi dan yang tidak dipenuhi.
c. Memberikan contoh dan non contoh dari konsep.
Siswa mampu memberikan contoh sesuai konsep atau contoh yang bertolak belakang atau contoh kontra dengan konsepnya.
d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. Siswa mampu menyajikan konsep ke dalam bentuk lain atau ke dalam bentuk representasi lain.
e. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah. Siswa mampu menggunakan konsep yang telah dipelajari dan menggunakan algoritma untuk menyelesaikan suatu masalah.
2. Pembelajaran Means Ends Analysis (MEA)
pembelajaran dengan berbasis pemecahan masalah dengan sintaksnya adalah : sajikan materi dengan pendekatan pemecahan masalah berbasis heuristik, elaborasi menjadi sub-sub masalah yang lebih sederhana, identifikasi perbedaan, susun sub-sub masalah sehingga terjadi konektivitas, pilih strategi solusi dari masalah tersebut.
Menurut Rosalin (2008), pembelajaran MEA merupakan suatu pembelajaran yang bervariasi dengan pemecahan masalah dengan sintaksnya adalah : penyajian materi dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah berbasis heuristik, elaborasi masalah menjadi sub-sub masalah yang lebih sederhana, identifikasi perbedaan, susun sub masalah sehingga terjadi konektivitas, pilih strategi solusi. Menurut Huda (2017), tujuan dari MEA adalah untuk memisahkan permasalahan yang diketahui
(problem state) dan tujuan yang ingin dicapai (goal state) yang kemudian
dilanjutkan dengan melakukan berbagai cara untuk mereduksi perbedaan yang ada di antara permasalahan dan tujuan. Untuk mencapai goal state dibutuhkan beberapa tahapan, antara lain (1) mengidentifikasi perbedaan antara masalah dan tujuan; (2) organisasi sub masalah; (3) pemilihan strategi.
Menurut Huda (2017), tahapan-tahapan pembelajaran MEA sebagai berikut.
a. Identifikasi perbedaan antara masalah dan tujuan
Pada tahap ini, siswa mengidentifikasi perbedaan antara masalah yang dihadapi dengan tujuan yang ingin dicapai dengan menyusun sub-sub masalah agar terjadi konektivitas atau hubungan antara sub masalah yang satu dengan sub masalah yang lainnya, sehingga menjadikan sub-sub masalah tersebut menjadi kesatuan. Siswa dituntut untuk memahami dan mengetahui konsep-konsep dasar matematika yang terkandung dalam permasalahan matematika dengan cara mencoba menganalisa polanya dan membuat solusi dari masalah tersebut. Berdasarkan penguasaan konsep yang dimiliki, siswa dapat melihat sekecil apapun perbedaan terdapat antara masalah dan tujuan.
b. Organisasi sub masalah
Pada tahap ini, siswa diharuskan untuk menyusun masalah ke dalam sub-sub masalah. Penyusunan ini dimaksudkan agar siswa lebih fokus dalam memecahkan masalahnya secara bertahap.
c. Pemilihan strategi
Berdasarkan tahap-tahap MEA di atas, Huda (2017) menjabarkan sintaks pembelajaran MEA secara lebih rinci sebagai berikut.
a. Guru menyajikan materi dengan pendekatan masalah berbasis heuristik. Heuristik merupakan proses berfikir seseorang untuk memecahkan suatu permasalahan.
b. Guru mendeskripsikan hasil yang diinginkan.
c. Siswa mengelaborasi kondisi-kondisi atau syarat-syarat yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan akhir.
d. Siswa membuat sub-sub masalah yang lebih sederhana seperti objek, karakteristik, skill, perilaku, syarat-syarat khusus, dan sebagainya. e. Siswa mendeskripsikan kondisi terkini berdasarkan sub-sub masalah
tersebut.
f. Siswa mengidentifikasi perbedaan-perbedaan.
g. Siswa menyusun sub-sub masalah sehingga terjadi konektivitas. h. Siswa menganalisis cara-cara yang dibutuhkan untuk mencapai hasil
yang diinginkan.
i. Siswa mengkonstruksi dan menerapkan rencana.
j. Siswa memilih strategi solusi yang paling mungkin untuk memecahkan masalah yang sama.
k. Siswa melakukan review, evaluasi, dan revisi.
Tahapan-tahapan pembelajaran MEA menurut Lestari dan Yudhanegara (2015) sebagai berikut.
b. Pembelajaran diawali dari suatu situasi masalah.
c. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang konektivitas dengan situasi masalah.
d. Mengidentifikasi perbedaan pengajuan masalah yang diajukan siswa. e. Menyusun sub-sub masalah.
f. Memilih strategi solusi dari permasalahan yang muncul. g. Presentasi di depan kelas.
h. Kuis individu.
Menurut Shoimin (2014), sintaks pembelajaran MEA sebagai berikut.
a. Tujuan pembelajaran dijelaskan kepada siswa.
b. Memotivasi siswa untuk terlibat dalam aktivitas pemecahan masalah yang dipilih.
c. Siswa dibantu mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut (menetapkan topik, tugas, dll).
d. Siswa dikelompokkan menjadi 5 atau 6 kelompok (kelompok yang dibentuk harus heterogen) masing-masing kelompok diberi tugas atau soal pemecahan masalah.
f. Siswa dibantu untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.
g. Siswa dibimbing untuk menyimpulan materi yang telah dipelajari. Dari pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa langkah-langkah pembelajaran MEA yang akan dilaksanakan dalam penelitian sebagai berikut.
Tahap 1 : Identifikasi perbedaan antara masalah dan tujuan. a. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. b. Guru memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam pembelajaran. c. Guru memberikan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis siswa dengan menjelaskan konsep-konsep dasar matematika yang terkandung dalam permasalahan kontekstual dengan materi program linier.
d. Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 3-4 siswa berdasarkan kemampuan yang heterogen.
e. Guru meminta siswa untuk melihat berbagai macam permasalahan kontekstual yang berhubungan dengan materi program linier.
Tahap 2 : Organisasi sub masalah.
g. Guru memberi tugas kepada siswa untuk menyusun rencana permasalahan dengan membuat permisalan dari yang diketahui dan yang ditanyakan, membuat model matematika, kemudian melaksanakan rencana permasalahan dengan memeriksa setiap langkah-langkahnya untuk memastikan bahwa langkah-langkah penyelesainnya sudah benar.
Tahap 3 : Pemilihan strategi.
h. Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi masing-masing kelompok di depan kelas yang berkaitan dengan materi program linier.
i. Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari hasil diskusi dan presentasi yang telah dilakukan oleh siswa.
j. Guru memberikan tugas kepada siswa berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari.
Menurut Shoimin (2014), terdapat kelebihan dan kelemahan dari pembelajaran MEA. Kelebihan pembelajaran MEA meliputi :
a. Siswa dapat terbiasa memecahkan atau menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah.
b. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran, sering mengekspresikan idenya.
Kelemahan dari pembelajaran MEA meliputi :
a. Membuat soal pemecahan masalah yang bermakna bagi siswa bukan merupakan hal yang mudah.
b. Sangat sulit membuat siswa langsung paham dengan diberikannya permasalahan secara langsung sehingga banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon masalah yang diberikan.
3. Materi
a. Kompetensi Inti
KI 3 Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat
dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret
b. Kompetensi Dasar
3.2 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah
program linier terkait masalah nyata dan menganalisis kebenaran
langkah-langkahnya.
4.2 Merancang dan mengajukkan masalah nyata berupa masalah
program linier, dan menerapkan berbagai konsep dan aturan
penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dan menentukkan nilai
optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.
c. Indikator Pencapaian Kompetensi Pertemuan pertama :
3.2.1. Menjelaskan sistem pertidaksamaan linier dua variabel. Pertemuan kedua :
3.2.2. Mengubah permasalahan kontekstual menjadi kalimat matematika serta menentukan daerah himpunan penyelesaian. Pertemuan ketiga dan keempat :
1.2.1. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linier dalam kehidupan sehari-hari.
4. Pengertian Pengaruh
sebab akibat. Keadaan pertama diperkirakan menjadi penyebab yang kedua atau keadaan pertama berpengaruh terhadap keadaan yang kedua. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pengaruh adalah sesuatu akibat yang ditimbulkan dari hal lain yang bisa berupa orang atau benda dari keadaan pertama yang dapat diperkirakan dapat berpengaruh terhadap keadaan yang kedua.
Pada penelitian ini, pembelajaran Means Ends Analysis dikatakan berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas X SMK Bina Teknologi Purwokerto, jika rata-rata nilai post test kemampuan pemahaman konsep matematis siswa dengan pembelajaran
Means Ends Analysis lebih baik daripada dengan menggunakan
pembelajaran langsung.
B. Penelitian Relevan
Beberapa penelitian yang telah dilakukan berkaitan dengan pembelajaran
Means Ends Analysis dan kemampuan pemahaman konsep matematis, antara
lain :
kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Namun, terdapat perbedaan dari kedua penelitian di atas dengan penelitian yang ingin peneliti laksanakan. Perbedaan tersebut terletak pada subyek, dan objek penelitian. pada penelitian Murizal, dkk, objek penelitian yaitu pembelajaran quantum
teaching, sedangkan objek penelitian yang akan peneliti kaji yaitu
pembelajaran MEA. Perbedaan lain terletak pada subyek penelitian yang digunakan oleh Murizal, dkk yaitu menggunakan subyek siswa SMP Negeri 3 Batusangkar, sedangkan subyek yang akan digunakan peneliti yaitu siswa SMK Bina Teknologi Purwokerto.
pada subyek, dan objek penelitian. Pada penelitian Aeni, dkk, objek penelitian yaitu kemampuan berpikir kritis matematis siswa, sedangkan objek penelitian yang akan peneliti kaji yaitu kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Perbedaan lain terletak pada subyek penelitian yang digunakan oleh Aeni, dkk yaitu menggunakan subyek siswa SMP Negeri 3 Tuntang, sedangkan subyek yang akan digunakan peneliti yaitu siswa SMK Bina Teknologi Purwokerto.
pembelajaran MEA terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa.
Berdasarkan hasil penelitian relavan di atas, dapat dijadikan sebagai acuan dalam penelitian ini yaitu ingin menganalisis pengaruh pembelajaran MEA terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa.
C. Kerangka Pikir
Kemampuan pemahaman konsep matematis adalah hal mendasar yang harus dikuasai oleh siswa dalam pembelajaran matematika. Tingkat keberhasilan hasil belajar matematika siswa ditentukan dari bagaimana siswa tersebut menguasai konsep dari suatu materi dan seberapa besar minat siswa tersebut dalam mengikuti pembelajaran matematika. Mengingat pentingnya kemampuan pemahaman konsep matematis bagi siswa, maka perlu dirancang suatu pembelajaran yang tidak hanya sekedar mentransfer pengetahuan saja, melainkan mendorong siswa terlibat aktif dalam memanfaatkan kemampuan yang dimiliki termasuk kemampuan pemahaman konsep matematis siswa.
Salah satu langkah yang dapat ditempuh agar siswa dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konsep matematis yaitu dengan pemilihan pembelajaran yang tepat. Pembelajaran yang diduga dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konsep matematis adalah dengan pembelajaran Means
Ends Analysis (MEA). MEA merupakan pembelajaran yang menganalisis suatu
Pembelajaran MEA terdiri atas tiga tahapan yaitu identifikasi perbedaan antara masalah dan tujuan, organisasi sub masalah, serta pemilihan strategi. Pada tahap identifikasi perbedaan masalah dan tujuan, siswa mengetahui tujuan pembelajaran yang ingin dicapai serta termotivasi untuk terlibat aktif dalam pembelajaran. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis siswa, siswa mengetahui dan memahami konsep-konsep dasar matematika yang terkandung dalam pembelajaran kontekstual dengan materi program linier. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 3-4 siswa berdasarkan kemampuan yang heterogen. Kemudian, siswa diberi tugas oleh guru untuk mencari dan melihat berbagai macam permasalahan kontekstual yang berhubungan dengan materi program linier. Hal ini sesuai dengan indikator kemampuan pemahaman konsep matematis yaitu siswa mampu mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu dan mampu memberikan contoh dan non contoh dari konsep.
matematis yaitu siswa mampu menyatakan ulang sebuah konsep, serta mampu mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu.
Tahap ketiga yaitu pemilihan strategi. Pada tahap pemilihan strategi, siswa mempresentasikan hasil diskusi masing-masing kelompok di depan kelas yang berkaitan dengan konsep materi yang dipelajari serta siswa dipandu oleh guru untuk menarik kesimpulan dari hasil diskusi dan presentasi yang telah dilakukan oleh siswa. Kemudian, siswa menerima tugas dari guru berkaitan dengan materi yang sudah dipelajari. Hal ini sesuai dengan indikator kemampuan pemahaman konsep matematis yaitu siswa mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, mampu menyatakan ulang sebuah konsep, serta mampu mengaplikasikan konsep secara algoritma pada pemecahan masalah.
Skema hubungan antara pembelajaran MEA dengan kemampuan pemahaman konsep matematis
Pembelajaran MEA Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematis
1. Menyatakan ulang sebuah konsep.
2. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu. 3. Memberikan contoh dan non
contoh dari konsep. 4. Menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi matematis.
Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa terdapat keterkaitan antara pembelajaran MEA terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Dengan demikian, diduga bahwa pembelajaran MEA dapat mempengaruhi kemampuan pemahaman konsep matematis siswa.
D. Hipotesis Penelitian
