KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU
EKSENTRIK TIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU
BADAN PADA ELEMEN LINK
TESIS
OLEH
P A R M A N
057 016 015/TS
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU
EKSENTRIK TIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU
BADAN PADA ELEMEN LINK
TESIS
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Teknik dalam Program Studi Magister Teknik Sipil pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara
OLEH
P A R M A N
0570016015/TS
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
Judul Tesis :
KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA
BERPENGAKU
EKSENTRIK
TIPE-D
DENGAN INOVASI PENGAKU BADAN PADA
ELEMEN LINK
Nama Mahasiswa : P a r m a n Nomor Pokok : 057 016 015/TS Program Studi : Teknik Sipil
Menyetujui : Komisi Pembimbing
( Dr. Ir. Yurisman, MT ) ( Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
( Prof. Dr. Ir. Roesyanto, MSCE ) ( Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME )
Telah Diuji Pada
Tanggal : 31 Januari 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Dr. Ing. Hotma Panggabean Anggota : 1. Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan
2. Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc. 3. Ir. Rudi Iskandar, MT
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis “Kajian Perilaku Struktur Rangka
Berpengaku Eksentrik Tipe-D Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link”
ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di
suatu Perguruan Tinggi. Sepanjang pengetahuan saya juga, tidak terdapat karya atau
pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali yang secara
tertulis diakui dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Januari 2013
ABSTRAK
Tesis ini menyajikan hasil studi numerik pada struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan link geser standar AISC (LSTD AISC), link geser dengan pengaku badan diagonal (LD) dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal (LVD). Penelitian ini bertujuan untuk meneliti perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan ketiga model link geser tersebut di bawah pembebanan statik monotonik dan siklik dengan control perpindahan, riwayat pembebanan yang diberikan dalam pengujian ini sesuai dengan standar pembebanan AISC 2005. Analisis dilakukan dengan pendekatan elemen hingga non-linier dengan menggunakan perangkat lunak computer MSC/NASTRAN. Struktur dimodelkan sebagai elemen shell yang ditumpu pada kedua ujung bawah kolom. Kemudian pembebanan diberikan pada salah satu pertemuan balok dan kolom. Dengan adanya pembebanan, maka pada struktur terjadi translasi dalam satu arah (arah pada sumbu–x). Perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dibandingkan dengan perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005. Hasil analisis menunjukkan bahwa struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dapat meningkatkan kinerja dalam hal: kekuatan, kekakuan dan disipasi energy dalam menahan beban lateral. Tetapi dalam hal nilai daktilitas antara struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005 perbedaannya tidak begitu signifikan.
ABSTRACT
This thesis studies the performance of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the AISC standard shear link (LSTD AISC), the diagonal web stiffener shear link (LD) and the vertical diagonal web stiffener shear link (LVD). To investigate the behavior of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure is by modeling the shear links above under the static monotonic and the cyclic loading displacement control. The loading history is applied to the model structure accordance with standard of AISC 2005. The Non-Linier Finite Element Method is also applied using the computer software of MSC/NASTRAN. The Structure is modeled as a shell element which is fixed at the end of each column bottom. Then a load is applied at one of the joint of a beam and a column. As a result of this load, there exists a horizontal displacement (in the x-direction) on the structure. The behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners is compared to the behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005. The result of analysis shows that the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffener increases the performance in terms of strength, stiffness, energy dissipation to resist lateral load. However, in terms of ductility value between of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners with the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005 is not significant of the difference.
KATA PENGANTAR
Bismilahirrahmanirrahim. Puji dan syukur panulis panjatkan kehadirat Allah
SWT, karena berkat karunia dan ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis
dengan judul “Kajian Perilaku Struktur Rangka Berpengaku Eksentrik Tipe-D Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link” dengan baik dan lancar sebagai
suatu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister Teknik Sipil,
Konsentrasi.
Tesis ini membahas tentang kajian perilaku rangka baja berpengaku eksentrik
tipe-D dengan inovasi pengaku badan pada elemen link. Kajian dilakukan secara
numerik dengan bantuan perangkat lunak program komputer MSC NASTRAN.
Dalam proses penelitian serta penyusunan tesis ini, penulis banyak
mendapatkan bantuan dari berbagai pihak baik secara moril maupun materil. Oleh
karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya
kepada:
Bapak Dr. Ir. Yurisman, M.T. sebagai dosen pembimbing I dan Ir. Daniel
Rumbi Teruna, M.T. sebagai dosen pembimbing II, yang telah banyak memberikan
bimbingan serta masukan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Dr. Ing. Hotma Panggabean, Bapak Prof. Dr. Ing. Ir. Johannes Tarigan,
Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc, Bapak Ir. Sanci Barus M.T. dan Bapak Ir.
Rudi Iskandar, M.T., selaku dosen pembanding dan penguji yang telah memberikan
masukan dan saran demi perbaikan tesis ini, serta seluruh dosen-dosen di Magister
Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
Orangtuaku, kakak dan adikku tercinta terima kasih atas dukungan serta
do’anya. Khusus isteriku tercinta terima kasih atas kesabarannya dan anak-anakku
tercinta terima kasih atas do’anya.
Teman-teman seperjuangan di Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik
telah membantu kelancaran administrasi selama penulis menempuh pendidikan
hingga selesai.
Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini.
Penulis menyadari adanya keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini
sehingga masih banyak kekurangan yang dirasakan. Dengan demikian kritikan dan
saran yang bersifat membangun diharapkan untuk perbaikan penulisan tesis ini. Akhir
kata penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pembacanya.
Medan, Januari 2013
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
A. DATA PRIBADI
Nama : P a r m a n
Tempat/Tanggal Lahir : Sumedang / 03 Agustus 1961
Alamat : Jl. Setia Budi Pasar I, Gg. Pribadi I No. 1A
Tanjung Sari Medan
Email : parman_smd61@yahoo.com
Jenis Kelamin : Laki - laki
Status : Sudah Kawin
Agama : Islam
B. RIWAYAT PENDIDIKAN
1968 – 1974 : SD Negeri Jambu Sumedang
1974 – 1977 : ST Negari II Sumedang
1977 – 1981 : STM Negeri Sumedang
1984 – 1987 : Politeknik Negeri Bandung Konsentrasi
Bangunan Gedung
1996 – 1999 : Institut Teknologi Bandung
2005 – 2013 : Universitas Sumatera Utara, Fakultas Teknik
Program Studi Magister Teknik Sipil
Konsentrasi Struktur Bangunan
C. RIWAYAT PEKERJAAN
1983 – sekarang : Staf Pengajar di Politeknik Negeri Medan
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK ... i
ABSTRACT...ii
KATA PENGANTAR ...iii
PERNYATAAN ... v
RIWAYAT HIDUP...vi
DAFTAR ISI ...vii
DAFTAR GAMBAR ...xi
DAFTAR TABEL ...xiv
DAFTAR NOTASI ...xv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Tujuan Penelitian ... 3
1.3 Ruang Lingkup Permasalahan ... 3
1.4 Metodologi Penelitian………..……….. 4
1.5 Sistematika Penulisan……… 5
BAB II STUDI PUSTAKA ... 6
2.1 Baja ... 6
2.2 Sistem Rangka Baja Penahan Gempa ... 8
2.3 Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik ... ..10
2.4 Elemen Link ... .13
2.4.1 Beberapa Penelitian Tentang Link ... 14
2.4.3 Pengaku Link (Link Stiffner) ... 19
2.4.4 Pengaruh Panjang Link...22
2.4.5 Elemen Struktur di Luar Link ... 23
2.4.5.1 Pengaku (bresing) ... 23
2.4.5.2 Balok (beam) ... 23
2.4.5.3 Kolom (column) ... 24
2.5 Daktilitas Struktur……..…………..……….…………....24
2.6 Energi Hysteresis………...………....26
2.7 Metode Elemen Hingga………...………...27
2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier……….………...28
2.7.2 Metode Iterasi……… 29
2.7.3 Metode Full Newton Rhapson………...30
2.7.4 Metode Modified Newton Rhapson………...32
2.8 Kriteria Kelelehan………..………...33
2.9 Tegangan-tegangan Utama………..…………..35
2.10 Regangan………...38
2.11 Hubungan Tegangan - Regangan………...……...39
2.11.1 Elastic - Perfectly Plastic Model……...………....…..41
2.11.2 Elastic Linearly Hardening Model………...…….. 41
2.11.3 Elastic Exponential Hardening Model…...………….. …..41
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 43
3.1 Dasar Pemodelan Struktur... 43
3.2 Pemodelan Material ... 47
3.3 Pemodelan Elemen Penampang IWF………....48
3.4 Pemodelan Struktur………...………....49
3.5 Pemodelan Pembebanan………... 52
3.6 Variasi Pemodelan Struktur……….. 55
3.7 Kajian Secara Numerik………. 56
3.8 Hasil Analisis Kajian Numerik………. 57
3.9 Metode Analisis dan Pengolahan Data………. 58
3.9.1 Analisis Terhadap Parameter Kekuatan (Strength)…………..58
3.9.2 Analisis Terhadap Parameter Kekakuan (stiffness)... 59
3.9.3 Analisis Terhadap Parameter Daktilitas (Ductility)... 59
3.9.4 Analisis Terhadap Parameter Dissipasi Emergi (Energy Disspation) ... 59
BAB IV ANALISIS DATA...60
4.1 Umum...60
4.2 Perilaku Struktur Terhadap Beban Monotonik...61
4.3 Kontur Tegangan pada Struktur...63
4.4 Analisis Dengan Beban Siklik...67
4.5.1 Kekuatan (Strength)... 71
4.5.2 Kekakuan (Stiffness)...73
4.5.3 Energi Dissipasi (Energy Dissipation)... 74
4.5.4 Daktilitas (Ductility).... 81
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN...84
5.1 Kesimpulan ... 84
5.2 Saran... 85
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN A KURVA TEGANGAN REGANGAN MATERIAL
LAMPIRAN B KONTUR TEGANGAN VON MISES PADA STRUKTUR
AKIBAT BEBAN MONOTONIK
LAMPIRAN C CONTOH PERHITUNGAN DISAIN LINK, BEAM OUTSIDE
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Hala
man
2.1 Kurva Hubungan Tegangan-Regangan Baja (Bruneau, dkk. 1998) 7
2.2 Tiga Tipe Rangka Baja Penahan Gempa (Yurisman, 2010) 8
2.3 Diagram Beban-Perpindahan Sistem Rangka Baja
(Meostopo, M dkk. 2006) 10
2.4
2.5
Konfigurasi Bracing Pada Sistem EBF (AISC 2005)
Sudut Rotasi Link (AISC 2005)
11
12
2.6 Gaya-gaya pada Elemen Link (Yurisman, dkk. 2010) 14
2.7 Hubungan Panjang Link Dengan Sudut Rotasi 17
2.8 Contoh Detail Pengaku Link (Link Stiffener) (AISC 2005) 20
2.9 Penentuan Perpindahan pada Saat Leleh Pertama Terjadi ( y) 26
2.10 Energi Histeresis : a) Siklik Sebagian dan b) Siklik Penuh 27
2.11 Metode Full Newton-Raphson 31
2.12 Metode Modified Newton-Raphsonn 33
2.13 Tn Berimpit σn (Teori Elastisitas, Amrinsyah Nasution) 35
2.14 Kenaikan Tegangan dan Regangan (Structural Plasticity, Chen,
W. F dkk) 39
3.1 Pemodelan Struktur Bangunan SRBE 3 Lantai 44
3.2 Konfigurasi Struktur Dalam Program MSC NASTRAN 46
3.3 Kurva Tegangan-Regangan Hasil Uji Tarik Baja 47
3.4 Pemodelan Elemen Penampang IWF Dalam Program MSC
NASTRAN 48
3.5 Penampang IWF Sebagai Elemen Shell 49
3.6 Pola Meshing Portal Struktur EBF Dalam Program MSC
NASTRAN 50
Bracing 51
3.8 Model Sambungan: a) Kolom dan Balok dan b) Kolom dan
Link 51
3.9 3.10 3.11 4.1 4.2 4.3.a 4.3.b 4.3.c 4.4 4.5a 4.5b 4.5c 4.6
Pemodelan Pembebanan Dalam Program MSC NASTRAN
Model Riwayat Pembebanan Siklik (AISC 2005)
Struktur EBF Mengalami Beban Perpindahan Dalam Program
MSC NASTRAN
Perbandingan Kinerja Link Geser dengan Pengaku Badan
Diagonal dan Link Geser Standar AISC, untuk Kondisi Tarik
Perbandingan Kinerja Link Geser dengan Pengaku Badan
Diagonal dan Link Geser Standar AISC, untuk Kondisi Tekan
Kontur Tegangan Von Mises Link Geser Standar AISC, pada Saat
Pembebanan Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian
Badan Link
Kontur Tegangan Von Mises Link Geser dengan Pengaku Diagonal
Badan, Tebal Plat Pengaku 6 mm, pada Saat Pembebanan
Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link
Kontur Tegangan Von Mises Link Geser dengan Pengaku Vertikal
Diagonal Badan, Tebal Plat Pengaku 6 mm, pada Saat Pembebanan
Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link
Kurve Hysteretic Gabungan, Struktur Menggunakan LSTD
AISC, LVD dan LD, Tebal Plat Pengaku Badan 6 mm
Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Standar AISC,
Tebal Pengaku Badan 6 mm
Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Geser dengan
Pengaku Badan Vertikal Diagonal, Tebal Pengaku Badan 6 mm
Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Geser dengan
Pengaku Badan Diagonal, Tebal Pengaku Badan 6 mm
Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
A.1
B.1
B.2
B.3
Link Geser pada Kondisi Tarik (a) dan Kondisi Tekan (b)
Perbandingan Nilai Kekakuan Sekan Tiga Model Benda Uji
Link Geser pada Kondisi Tarik (a) dan Kondisi Tekan (b)
Kurva energy hysteretic: a) Load step satus, b) Load step dua,
c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima,
struktur menggunakan link geser standar AISC, untuk setiap
tahap pembebanan.
Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua,
c) Load step Tiga, d) Load step empat, struktur menggunakan
link geser dengan pengaku badan diagonal, untuk setiap tahap
pembebanan.
Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step
dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step
lima, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan
vertical diagonal, untuk setiap tahap pembebanan.
Perbandingan Kemampuan Energi Dissipasi Tiga Model Benda
Uji Link Geser
Kurva Tegangan versus Regangan
Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link
Geser Standar AISC, pada Kondisi Beban Maksimum
Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link
Geser dengan Pengaku Badan Diagonal, pada Kondisi Beban
Maksimum.
Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link
Geser dengan Pengaku Badan Vertikal Diagonal, pada Kondisi
Beban Maksimum
73
75
76
79
79
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1 Kategori Link Berdasarkan Strengh Ratio 17
2.2 Klasifikasi Jarak Pengaku Badan Antara/Intemediate
Sttifener
21
3.1 Dimensi Penampang Elemen Struktur 45
4.1 Perbandingan Nilai Beban Maksimum dan Perpindahan
Maksimum Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal
dan Link Geser Standar AISC 64
4.2 Model Link Geser untuk Analisis Beban Siklik 68
4.3 Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji 72
4.4 Perbandingan Nilai Kekakuan Geser Tiga Model Benda
Uji
74
4.5 Perbandingan Nilai Energi Dissipasi Tiga Model Benda
Uji Link Geser 81
4.6
A.1
Perbandingan Nilai Daktilitas Tiga Model Benda Uji Link
Geser
Data Kurva Tegangan versus Regangan
DAFTAR NOTASI
Aw = Luas Penampang Badan (Web)
a = Jarak Antara Pengaku (Stiffner)
Ag = Luas Penampang
db = Kedalaman Profil Balok (Beam)
dσ = Kenaikan Tegangan Yang Bersesuaian
e = Panjang Link (Link Length)
E = Modulus Young
E = Modulus Tangensial
E = Modulus Plastis.
ε = Regangan Pada Saat Ultimit
ε = Regangan Pada Saat Leleh Pertama
E = Energi Pada Saat Ultimit
E = Energi Pada Saat Leleh Pertama
fu = Tegangan Tarik Putus Bahan Dasar
Fy = Tegangan Leleh
Fu = Tegangan Ultimit
h = Tinggi lantai (story height)
Ke = Kekakuan Elastis
KP = Kekakuan Plastis
L = Lebar Bentang (bay width)
Mp = Momen Plastis Yang Berkerja Yang Menyebabkan Plastifikasi
Pu = Gaya Aksial Yang Dijinkan
Py = Gaya Aksial Nominal
R = Beban Terfaktor Persatuan Panjang
R = Tahanan Nominal Las Persatuan Panjang
tw = Ketebalan Badan (web)
bf = Lebar Sayap
ht = Tinggi Total Profil
rx = Radius Girasi Arah Sumbu x
ry = Radius Girasi Arah Sumbu y
Zx = Modulus Penampang Arah Sumbu x
Zy = Modulus Penampang Arah Sumbu y
Ix = Momen Inersia Arah Sumbu x
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Bangunan yang berada di daerah rawan gempa seperti Indonesia, harus
direncanakan untuk dapat memikul gaya lateral yang disebabkan oleh gempa. Baja
merupakan alternative bangunan tahan gempa yang sangat baik. Jika dibandingkan
dengan struktur beton, baja dinilai memiliki sifat daktilitas yang dapat dimanfaatkan
pada saat struktur memikul beban akibat gempa. Untuk menjamin struktur bersifat
daktail, maka selain daktilitas material (baja) maka hal lain yang tidak dapat
diabaikan adalah menjamin sambungan agar tidak gagal pada saat terjadi gempa.
Desain system portal baja untuk bangunan tahan gempa yang telah
dikembangkan melalui sejumlah penelitian diantaranya dilakukan oleh Popov,
Gobarah-Ramadhan dan Engelhardt. Secara umum system struktur dikelompokan
menjadi 3 tipe, yaitu Moment Resisting Frame (MRF), Concentrically Braced Frame
(CBF), dan Eccentrically Braced Frame (EBF). Desain struktur baja dengan konsep
Eccentrically Braced Frame (EBF) memiliki kelebihan dari kedua system struktur
yang lainnya, diantaranya system EBF memiliki kelebihan dari Moment Resisting
Frame (MRF) dalam hal daktilitas dan disipasi energi (energy dissipation) serta
kelebihan dari Concetrically Braced Frame (CBF) dalam hal kekakuan. Dengan
kelebihan tersebut banyak peneliti melakukan inovasi dan pengembangan untuk
mencari konfigurasi bracing-link, panjang link, bentuk link dan perkuatannya,
sambungan link, dsb.
Hasil studi numerik menunjukkan bahwa; pemasangan pengaku diagonal
dengan ketebalan tertentu pada bagian badan profil WF dapat meningkatkan kenerja
link tersebut dalam hal; kekuatan (strength), kekakuan (stiffness), daktilitas
(ductility), dan dissipasi energy (energy dissipation). Disamping itu pengaku diagonal
dianggap lebih efektif digunakan pada link geser profil WF dibandingkan dengan
pengaku vertikal, karena hasil analisis menunjukkan bahwa pengaku vertikal hanya
mempunyai fungsi stabilitas. (Yurisman, 2010).
Kajian perilaku struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) tipe-D dengan
inovasi pengaku badan pada elemen link, dimana elemen link sebagai elemen
pendisipasi energy gempa ketika struktur dibebani gaya lateral akibat gempa yang
berulang, elemen link mengalami kerusakan yang signifikan, sedangkan elemen
struktur yang lain tidak mengalami kerusakan yang berarti. Berdasarkan hal tersebut
dalam penelitian ini penulis akan mencoba untuk melakukan kajian secara
komprehensif terhadap parameter konfigurasi struktur yang mempengaruhi kinerja
link sehingga dapat memberikan gambaran mengenai wilayah keberlakukan
penggunaan link dengan pengaku badan. Kajian dilakukan secara numerik dengan
bantuan perangkat lunak berupa program MSC/ NASTRAN.
Permasalahan daktilitas akan menjadi sangat penting dalam mendesain
bangunan tahan gempa. Analisis kekuatan dan kekakuan dari struktur bangunan tahan
melalui daktilitas struktur. Daktilitas merupakan kemampuan suatu struktur bangunan
untuk mengalami simpangan pasca elastik yang secara berulang kali dan akibat beban
gempa yang menyebabkan terjadinya leleh pertama, dengan mempertahankan
kekuatan dan kekakuan yang cukup sehingga struktur bangunan tersebut tetap berdiri
walaupun sudah berada dalam kondisi plastik (SNI 03-1726-2002 tentang
perencanaan gempa untuk bangunan pasal 3.1.2).
Dalam sistem rangka pengaku eksentris perilaku daktail diperoleh dari proses
plastifikasi pada elemen link. Elemen link adalah elemen yang terdapat pada rangka
berpengaku eksentris yang sengaja dilemahkan. Kenerja link yang efektif dalam
melakukan penyerapan energi dapat ditunjukkan dengan terjadinya sudut rotasi
kondisi inelastik link pada saat terjadinya gempa sebagaimana direncanakan diawal.
Sebagaimana yang telah dijelaskan, link merupakan sekring pada sistem rangka
berpengaku eksentris, dimana ketika gempa terjadi struktur secara keseluruhan masih
dalam kondisi elastis karena energi yang timbul akibat gempa diserap oleh link
(Yurisman. 2010).
1.2 Tujuan Penelitian
Sebagaimana telah diuraikan pada latar belakang, penelitian ini bertujuan
untuk memperoleh peningkatan kinerja yang optimal link geser pada struktur rangka
berpengaku eksentrik SRBE. Secara rinci dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Mengamati perilaku struktur rangka berpengaku eksentrik (SRBE) dengan
adanya perubahan pada link.
a. Kekuatan (strength).
b. Kekakuan (stiffness).
c. Daktilitas (ductility).
d. Disipasi energi (energy dissipation).
1.3 Ruang Lingkup Permasalahan
Untuk lebih memfokuskan terhadap permasalahan yang akan dikaji maka
lingkup permasalahan dibatasi sebagai berikut:
1. Kajian numerik dilakukan terhadap system struktur rangka baja
Eccentrically Braced Frame(EBF)type-D Braced.
2. Inovasi hanya dilakukan pada link geser saja.
3. Kajian dilakukan pada struktur sederhana berupa portal dua dimensi tiga
lantai.
4. Perilaku material baja mengikuti kurva tegangan-regangan yang
dimodelkan dengan kemampuan strain-hardening baja sehingga tercapai
kondisi putus, perilaku material tersebut berlaku seragam pada penampang
dan sepanjang komponen struktur (homogen dan isotropik).
5. Pembebanan yang diaplikasikan pada struktur adalah beban berupa
perpindahan (displacement control) baik monotonik maupun siklik (cyclic).
1.4 Metodologi Penelitian
Secara garis besar tahapan penelitian yang dilakukan meliputi:
Studi literature dilakukan dengan mempelajari mengenai struktur
Eccentrically Braced Frame (EBF) melalui buku referensi, code dan
jurnal-jurnal pendukung, terutama yang berhubungan dengan efektifitas
kinerja link berdasarkan konfigurasi struktur serta parameter-parameter
yang mempengaruhinya.
2. Kajian Analisis Awal
Kajian analisis awal dilakukan untuk mendapatkan parameter-parameter
konfigurasi struktur yang paling menentukan terhadap kinerja link pada
struktur EBF, yang kemudian akan dikaji lebih lanjut secara numerik
dengan bantuan perangkat lunak program MSC Nastran.
3. Pemodelan Untuk Kajian Numerik
Melakukan pemodelan mulai dari struktur yang akan dikaji, material yang
digunakan, elemen struktur, serta pembebanan yang akan diaplikasikan
pada struktur untuk kajian numerik.
4. Kajian Numerik
Kajian numerik dilakukan dengan bantuan perangkat lunak program MSC
Nastran, untuk mendapatkan data yang akan memberikan penjelasan
mengenai perilaku dari model struktur yang dikaji.
5. Analisis Data
Dari data yang dihasilkan melalui kajian numerik yang dilakukan dengan
daktilitas dan energy disipasi dari masing-masing model struktur yang
dikaji.
6. Kesimpulan
Memberikan kesimpulan mengenai hasil analisis yang telah dilakukan,
sesuai dengan tujuan dari penelitian.
1.5 Sistematika Penulisan
Pembahasan mengenai tahapan penelitian dan hasilnya, secara sistematis
diuraikan ke dalam sejumlah bab yang dapat diuraikan sebagai berikut:
Bab I : Pendahuluan
Terdiri dari latar belakang dilakukannya penelitian, tujuan, ruang
lingkup masalah, metode penelitian dan sistematika penulisan.
Bab II : Tinjauan Pustaka
Berisikan hasil studi literature mengenai teori-teori dasar yang
digunakan dalam penelitian yang dilakukan.
Bab III : Pemodelan Struktur untuk Kajian Numerik
Berisikan tentang dasar pemodelan struktur yang akan dikaji,
pemodelan material yang digunakan untuk model struktur,
pemodelan elemen struktur dalam kajian numerik, model
pembenbanan yang diaplikasikan pada model struktur, serta
Bab IV : Analisis Data
Bab ini berisi tetang analisis data berdasarkan hasil kajian numerik
dengan bantuan perangkat lunak (software) dan menggunakan
parameter-parameter yang ditinjau.
Bab V : Kesimpulan dan Saran
Berisikan kesimpulan mengenai kinerja struktur EBF yang mengacu
pada hasil analisis data mengenai parameter-perameter konfigurasi
BAB II STUDI PUSTAKA 2.1 Baja
Material baja merupakan campuran (alloy) dengan komponen material besi
(Fe), karbon dan unsur senyawa lainnya seperti mangan, tembaga, nikel dan krom,
molybdenum dan silikon. Unsur karbon dalam pembuatan material baja adalah untuk
meningkatkan kekuatan (strength). Namun dengan meningkatnya kekuatan
(strength), tetapi cenderung menurunkan daktilitas. Untuk itu perlu kontribusi
komponen kimia lainnya dalam menyeimbangkan antara kekuatan dan daktilitas.
Perencana struktur harus mempunyai pengetahuan mengenai properti
material. Pada data properti material terdapat informasi mengenai kekuatan dan
daktilitas dari suatu material, yang dijadikan pertimbangan sewaktu pemilihan jenis
material dalam perencanaan. Properti material sering dideskripsikan dalam bentuk
hubungan tegangan-regangan yang merupakan karakteristik dari sejumlah material
baja struktural.
Hubungan tegangan – regangan untuk material baja secara umum dapat dilihat
pada Gambar 2.1. Dari Gambar 2.1 dapat diperlihatkan kurva hubungan
tegangan-regangan baja terbagi dalam 4 zona, yaitu zona elastik, zona plastis, zona strain
hardening, dan zona terjadinya necking yang diakhiri dengan keruntuhan (failure).
Penjelasan mengenai kondisi keempat zona tersebut dapat dijelaskan secara rinci
1. Zona elastis, dimana tegangan dan regangan membentuk garis lurus (linear).
Kemiringan garis lurus pada zona elastik ini disebut dengan young modulus
(E) atau lebih dikenal sebagai modulus elastisitas. Kondisi material pada zona
ini adalah linear elastik artinya pembebanan pada daerah ini menyebabkan
material dapat kembali ke bentuk semula. Akhir dari zona ini ialah ketika
tercapainya leleh material (fy).
2. Zona plastis, dimana pada zone ini material mengalami leleh dan masuk pada
zona berbentuk garis datar (flat plateau), hanya ada peningkatan regangan.
Kondisi material tidak lagi elastik tetapi sudah plastis artinya material yang
berdeformasi tidak dapat kembali ke bentuk awal.
3. Zona strain hardening, ditandai dengan meningkatnya tegangan regangan
namun hubungan yang terjadi tidak lagi linear tetapi sudah pada kondisi non
linear.
Gambar 2.1 Kurva hubungan tegangan-regangan baja (Bruneau, dkk.1998)
Necking Range Strain
Hardening Range Plastic
Plateau
Elastic Range
Єy Єsh Єult Є
Esh Ultimate
Strength
σy Static
σy Upper
σ
Failure
Gambar 2.2 Tiga Tipe Rangka Baja Penahan Gempa (Yurisman. 2010)
e
MRF CBF EBF
4. Zona necking, tegangan mencapai leleh ultimit (fu), secara perlahan-lahan
turun hingga material mencapai titik keruntuhan (failure).
Dari uraian di atas material baja dapat diartikan memiliki keunggulan dalam
memikul beban siklik (beban gempa). Bisa dilihat dari panjangnya zona strain
hardening dan zona necking. Bahwa panjangnya zona tersebut menggambarkan
material baja memiliki perilaku yang daktail, dapat melakukan redistribusi tegangan
yang terhjadi disaat terjadinya plastifikasi.
2.2 Sistem Rangka Baja Penahan Gempa
Umumnya sistem bangunan penahan gempa terbagi atas tiga tipe yaitu: (1)
Moment Resisting Frame (MRF) atau rangka penahan momen, (2) Concentrically
Braced Frame (CBF) atau rangka berpengaku konsentrik, (3) Eccentrically Braced
Frame (EBF) atau rangka berpengaku eksentrik. Yang dapat dilihat pada Gambar 2.2
Moment Resisting Frame (MRF) atau rangka penahan momen adalah sistem
rangka yang umum digunakan, tipe ini memiliki kemampuan menyerap energi gempa
yang sangat baik. Penyerapan energi gempa dilakukan dengan terjadinya kelelehan
pada balok dan kolom serta panel zone yang berada didekat sambungan balok kolom
dengan terbentuknya sendi plastis.
Concentrically Braced Frame (CBF) atau rangka berpengaku konsentrik
merupakan rangka baja yang memiliki kekakuan yang dihasilkan oleh pengaku
(bracing) dalam menahan gaya lateral (gaya gempa). Tipe kelelahannya terjadi
dengan tertekuknya bracing. Akibat dari tingginya kekakuan rangka berpengaku
konsentrik, maka daktilitas yang dihasilkan menjadi kecil.
Eccentrically Braced Frame (EBF) atau rangka berpengaku eksentrik
merupakan gabungan keduanya dari rangka tersebut di atas. Sehingga mengahasilkan
rangka memiliki kekakuan dan daktilitas yang sama baiknya. Kelelehan rangka tipe
ini terjadi dengan terbentuknya plastifikasi elemen link, dan elemen lain di luar link
seperti balok, kolom dan bracing tetap masih dalam kondisi elastik. Elemen link
adalah balok pendek dan merupakan bagian dari balok, yang sengaja dilemahkan
untuk menyerap energi gempa. Elemen link berfungsi sebagai sekering, sehingga jika
terjadi beban gempa besar, elemen link akan memutuskannya dengan proses
plastifikasi.
Dari hasil penelitian-penelitian yang telah dilakukan bahwa sistem rangka
rangka pengaku momen (MRF), dan system rangka berpengaku konsentrik (CBF).
Hal ini dapat dinyatakan pada Gambar 2.3 berikut:
2.3 Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik (EBF)
Dengan konsep struktur Eccentrically Braced Frame (EBF) yang
mengalihkan penyerapan energi kepada elemen link, diharapkan elemen-elemen lain
diluar link masih dalam kondisi elastik sehingga struktur masih dapat bertahan agar
proses evakuasi pada kejadian gempa dapat terlaksana. Sistem rangka berpengaku
eksentrik memiliki beberapa tipe berdasarkan konfigurasi dari pengaku (bracing)
yaitu 1) Split K-Braced, 2) V-Braced dan 3), D-Braced seperti yang dapat dilihat
pada Gambar 2.4. Secara spesifik EBF memiliki beberapa karakteristik sebagai
berikut: 1) Memiliki kekakuan elastik yang tinggi. 2) Memiliki respon inelastik yang
stabil dibawah pembebanan lateral siklik. 3) Memiliki kemampuan yang sangat baik
dalam hal daktilitas dan dissipasi energi.
Gambar 2.3 Diagram Beban-Perpindahan Sistem Rangka Baja (Moestopo, M dkk 2006)
EBF
MRF CBF
P
Akibat pembeban lateral (beban gempa) yang bekerja pada EBF element link
mengalami deformasi yang membentuk sudut inelastik. Untuk setiap tipe EBF bentuk
dari deformasi strukturnya berbeda-beda. Seperti yang tercantum pada Gambar 2.5
berikut:
=
= =
dimana:
L = Panjang bentang
H = Tinggi lantai
p = Story drift rencana
θp = Sudut rotasi plastis
γp = Sudut rotasi link
Dari Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa besarnya sudut rotasi (γp) Tipe K dan tipe D
sama sehingga dapat diperhitungkan dengan rumus berikut:
Gambar 2.5 Sudut Rotasi Link (AISC, 2005)
∆
e e
L
γp
γp
θp
h
θp
γp e
∆
L h
e
∆
θp
γp
h
γp = (2.1)
Untuk tipe V-Braced besarnya sudut rotasi (γp) dapat dihitung sebagai berikut:
γp = (2.2)
dan besarnya sudut plastis ( ) dapat dihitung sebagai berikut:
= (2.3)
dengan, L = Lebar bentang (bay width)
e = Panjang Link (Link Length)
h = Tinggi lantai (story height)
= Pergeseran plastis lantai (plastic story drift).
2.4 Elemen Link
Link berperilaku sebagai balok pendek dengan gaya geser yang bekerja
berlawanan arah pada kedua ujungnya. Karena adanya gaya geser yang bekerja pada
kedua ujung balok, maka momen yang dihasilkan pada kedua ujung balok
mempunyai besar dan arah yang sama. Deformasi yang dihasilkan berbentuk huruf S
dengan titik balik pada tengah bentang dan besarnya momen yang bekerja adalah
sebesar 0,5 kali besar gaya geser dikali dengan panjang link. Plastifikasi yang terjadi
pada suatu elemen link disebabkan karena gaya tersebut. (Yurisman, dkk.2010).
Gambar 2.6 memperlihatkan gaya yang bekerja pada elemen link.
Secara umum elemen link pada sistem EBF terbagi menjadi menjadi tiga jenis
lentur (intermediate link). Untuk link kombinansi juga dapat terbagi dua yaitu link
yang dominan akibat gaya geser dan dominan gaya lentur.
Link geser atau link pendek adalah elemen link yang kelelehannya terjadi
akibat gaya geser. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan adanya kerusakan pada
daerah badan terlebih dahulu. Link lentur atau link panjang adalah elemen link yang
kelelehannya terjadi akibat momen lentur. Keruntuhannya ditandai dengan adanya
kerusakan pada daerah sayap.
Link pendek memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan link
panjang. Namun sudut rotasi inelastik yang terjadi cukup besar, sehingga
kemungkinan terjadi kerusakan pada elemen non struktural. Sedangkan link panjang
memiliki sudut rotasi kecil, sehingga elemen non struktural masih dalam kondisi
aman. Dari segi arsitektural link panjang memiliki keunggulan dibandingkan dengan
link pendek karena bracing pada rangka tidak terlalu panjang.
2.4.1 Beberapa Penelitian Tentang Link
Penelitian tentang link berawal dari penelitian tentang struktur rangka
berpengaku eksentrik atau yang dikenal dengan Eccentrically Braced Frame (EBF).
M M
V
Gambar 2.6 Gaya – gaya pada elemen link (Yurisman, dkk, 2010)
Pada tahun 1970-an Popov dan Roeder melakukan penelitian dengan skala 1:3
dengan objek penelitian gedung 20 lantai. Penelitian tentang EBF mulai
dikembangkan dengan penelitian oleh Engelhardt dan popov pada tahun 1989a,
1989b, 1992; Kasai dan Popov Pada tahun 1986a, 1986b, 1986c; Ricles dan Popov
pada tahun 1987, Whittaker, Uang, dan Bertero pada tahun 1987. Berdasarkan
riset-riset yang ada (Kasai dan Popov 1986;Ricles dan popov 1987; Gobarah dan
Ramadhan 1994) dievaluasi bahwa model link yang di kembangkan oleh Ricles dan
Popov 1977 tidak dapat digunakan untuk semua aplikasi.
Didalam pengembangan model link geser Ricles dan Popov (1987b)
menggunakan asumsi sebagai berikut (Gobarah dan Ramdhan, 1995) . Mengabaikan
efek dari gaya aksial terhadap perilaku link geser, dengan dasar bahwa desain EBF
didesain dengan baik. Sehingga gaya aksial yang besar dapat diminimalisir. Link
adalah elemen planar dengan tanpa ada derajat kebebasan. Berdasarkan eksperimen
yang dilakukan oleh Kasai dan Popov (1986), pada saat link mengalami kelelehan
dan strain hardening berlangsung maka pada saat itu tidak ada interaksi antara
momen dan gaya geser. Dengan mengadopsi asumsi-asumsi ini didapatkan model
yang akurat dalam mempresentasekan perilaku link geser.
Yurisman, dkk (2011) mempaparkan dalam penelitiannya mengenai link
panjang dengan pengaku diagonal, dalam rangka meningkatkan kinerja link. Didalam
penelitian yang menggunakan bantuan program komputer. Elemen link dimodelkan
sebagai elemen Shell melalui pendekatan elemen hingga dimana tiap elemen terdiri
adalah profil IWF dari hasil yang ditunjukkan terlihat ada peningkatan kinerja link
sekitar 16 persen.
2.4.2 Perencanaan Link
Berdasarkan penelitian Kasai dan Popov, 1986 yang telah tertuang didalalam
AISC 2005, persamaan dalam menentukan panjang elemen link dan syarat rotasi
inelastik dapat diambil sebagai berikut:
1. Link Pendek /link geser murni. e ≤ 1,6Mp/Vp, γp = 0,08 radian.
Kelelehan pada link jenis ini diakibatkan oleh geser, sehingga terjadi
kerusakan (fracture) pada badan.
2. Link Panjang/Link lentur murni, e ≥ 2,6Mp/Vp, γp = 0,02 radian.
Kelelehan pada link jenis ini diakibatkan oleh momen lentur, sehingga terjadi
tekuk dan torsi lateral pada sayap.
3. Link kombinasi geser dan lentur, 1,6Mp/Vp < e < 2,6Mp/Vp.
Sudut rotasi inelastik (γp) diperoleh dengan melakukan interpolasi antara 0,08
dan 0,02 radian seperti terlihat pada Gambar 2.7. Kelelehannya terjadi
tergantung dari beban yang mendominasi.
Mp = Zx . Fy (2.4)
Vp = 0,6 . Fy .Aw (5)
Aw = (db – 2.tf) tw (2.6)
dengan, Mp = Momen plastis yang berkerja yang menyebabkan plastifikasi
Zx = Modulus penampang plastis
Vp = Gaya geser yang berkerja yang menyebabkan plastifikasi
Aw = Luas penampang badan (web)
db = Kedalaman profil balok (beam)
tf = Ketebalan sayap (flange)
tw = Ketebalan badan (web)
Seperti yang telah diurai diawal perilaku link akan sangat dipengaruhi oleh
gaya yang bekerja. Namun Yurisman dkk 2010 membagi link menjadi empat jenis
antara lain dapat terlihat dalam Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Kategori Link Berdasarkan Strength Ratio (Yurisman, dkk 2010)
Jenis link Panjang link
Link geser murni e < 1,6 Mp/Vp
Link dominan geser 1,6 Mp/Vp < e < 2,6 Mp/Vp
Link dominan lentur 2,6 Mp/Vp < e < 5,0 Mp/Vp
Lentur Murni e > 5 Mp/Vp
γp = 0,176- 0,06.Vp.e/Mp
Link Length, e
e =2,6Mp/Vp e =1,6Mp/Vp
0 0,02
γp (rad)
0,08
Ketentuan-ketentuan perencanaan elemen link berdasarkan AISC.2005 adalah
sebagai berikut:
1. Perbandingan antara lebar dan tebal profil harus mengacu pada Table I-8-1
AISC Seismic Provision 2005 tentang pembatasan rasio lebar dan tebal untuk
elemen tertekan.
2. Berdasarkan riset yang dilakukan tentang local buckling pada link oleh
Okazaki, Arce, Ryu, dan Engelhardt, 2004 dan Richard, Uang, Okazaki,
Engelhardt, 2004. Rasio lebar dan tebal sayap pada link untuk panjang 1,6
Mp/Vp atau kurang dapat diperlonggar dari 0.30 / menjadi 0.38 / .
Batasan baru ini sesuai dengan table B4.1 didalam peraturan AISC Seismic
Provision 2005.
3. Kuat geser nominal (Vn) dari elemen link harus lebih kecil dari kuat geser
plastis (Vp) sebagai berikut:
a. Untuk e ≤ 2,6Mp/Vp maka nilai untuk Vn = Vp.
b. Untuk e > 2,6Mp/Vp maka nilai untuk Vn = 2Mp/e.
Dimana nilai Mp dan nilai Vp diperoleh dari persmaan (2.4) dan (2.5).
4. Sesuai ketentuan LRFD, maka kekuatan geser nominal (Vn) harus lebih besar
dari atau sama kuatnya dengan kuat geser Ultimit (Vu) dimana kuat geser
nominal harus dikalikan dengan suatu factor reduksi (
ø
v):
Sehingga kita dapatkan formulasi:
dengan, Vu = Kuat geser ultimit
ø
v = Faktor reduksi (LRFD)Vn = Kuat gesr nominal
5. Efek dari gaya axial pada link diabaikan apabila gaya axial yang diijinkan
tidak lebih besar 15 persen dari kekuatan leleh nominal pada link atau dapat
dibentuk persamaan berikut:
Pu ≤ 0.15 . Py (2.8)
Py = Fy.Ag (2.9)
dengan, Pu = Gaya aksial yang dijinkan
Py = Gaya aksial nominal
Fy = Kuat leleh baja
Ag = Luas penampang
2.4.3 Pengaku Link (Link Stiffener)
Penggunaan pengaku pada elemen link adalah untuk meningkatkan daktalitas
elemen link. Pengaku pada badan akan memperlambat terjadinya tekuk dan geser
pada badan. Kejadian yang sering terjadi pada link pendek ialah terjadinya sobekan
pada badan setelah terjadi tekuk (Kasai dan Popov 1986a). Berdasarkan penelitian itu
maka Kasai dan Popov 1986 mengembangkan formulasi jarak pengaku sebagai
berikut:
a = 29tw – d/5 untuk γp = ± 0,09 rad. (2.10)
a = 38tw – d/5 untuk γp = ± 0,06 rad. (2.11)
dimana, a = Jarak antara pengaku (stiffner)
tw = Tebal badan
γp = Sudut rotasi inelastic
Untuk memperjelas penjelasan diatas dapat dilihat contoh link stiffner pada
EBF tipe Spit D-Braced Gambar 2.8 berikut:
Percobaan yang telah dilakukan Engelhardt dan Popov pemasangan pengaku
pada link kombinasi (antara link pendek dan link panjang) tidak sepenuhnya dapat
memperlambat tekuk pada sayap, namun demikian tekuk pada sayap tidak seserius
tekuk pada badan. Meskipun kekuatan link akan menurun dengan meningkatnya
sudut rotasi inelastik.
Untuk link yang berperilaku sebagai link panjang (lentur), pengaku badan
bagian tengah berfungsi unruk membatasi penurunan kekuatan yang disebabkan
tekuk lokal pelat sayap dan tekuk lateral buckling (Yurisman, 2011). Pada penelitan
Gambar 2.8 Contoh Detail Pengaku link (link stiffener) (AISC.2005)
Link Length = e
tf
d
Full Depth Stiffeners on both side
a a a a
Full Depth Web Interediate stiffeners - both sides for Link Depth ≥ 25 inches
terdahulu, Hjelmstad dan Popov (1983) melakukan percobaan dengan link panjang
dan menemukan bahwa adanya pengaku diluar link yaitu pada hubungan link dan
bracing. Kebutuhan akan pengaku ini didasari beberapa faktor termasuk panjang
link, rasio perbandingan tebal dan lebar sayap, dan juga termasuk sudut antara
bracing dan balok. Engelhardt dan Popov (1992) menyarankan solusi konservatif
dengan memasangkan pengaku dengan kedalaman sebagian disebrang dari ujung link
pada jarak 1,5 bf.
AISC 2005 Seismic Provisions for Structural Steel Building menetapkan
ketentuan pengaku lateral sebagaimana yang dapat ditabelkan berikut:
Tabel 2.2 Klasifikasi jarak pengaku badan antara/intermediate stiffener (Sumber : Yurisman, 2011)
No Panjang Link Jenis Link Sudut
Rotasi
Jarak Pengaku Maksimum
1 e ≤ 1,6 !" Geser murni
0.08 30.tw –d/5
< 0.02 52.tw –d/5
2 1,6 !" < e ≤ 2,6 !" Dominan geser
Harus memenuhi No1 dan No2
3 2,6 !
" < e ≤ 5 ! "
Dominan
lentur 0.02 1,5 bf dariujung link
4 e > 5Mp/Vp Lentur Murni Tidak membutuhkan
2.4.4 Pengaruh Panjang Link
Elemenlink sangat berpengaruh terhadap perilaku inelastik pada desain EBF.
Panjang link berpengaruh pada perilaku inelastik elemen link itu sendiri. Mekanisme
kelelehan, disipasi energi dan mode kegagalan sangat erat hubungannya dengan
faktor panjang link. Link pendek, perilaku inelastik didominsi oleh gaya geser,
sedangkan link panjang perilaku inelastik didominasi oleh momen lentur. Untuk link
antara (intermediate link), perilaku inelastik didominasi oleh geser dan lentur. (R.
Becker dan M. Ishler, 1996).
Pada sistem struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF), secara umum
elemen link dibagi menjadi tiga jenis yaitu link geser, link lentur dan link kombinasi
geser dan lentur. Untuk link kombinansi ada yang didominasi oleh gaya geser, dan
ada yang didominasi oleh momen lentur.
Apabila kelelehan yang terjadi pada elemen link diakibatkan oleh gaya geser
yang bekerja, maka link tersebut disebut link geser atau link pendek. Keruntuhan
yang terjadi ditandai dengan terjadinya kerusakan pada daerah badan terlebih dahulu.
Kelelehan yang terjadi pada elemen link disebabkan oleh momen lentur, maka link
dikatakan link lentur atau link panjang. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan
terjadinya kerusakan pada daerah sayap.
Kinerja link pendek umumnya lebih baik dibandingkan dengan link panjang.
Namun rotasi inelastik yang disyaratkan cukup besar sehingga ada kemungkinan
terjadi kerusakan pada elemen non struktural. Sedangkan link panjang memiliki sudut
lain dari link panjang adalah memiliki keunggulan segi arsitektural dibandingkan
dengan link pendek karena bracing pada rangka tidak terlalu panjang.
Elemen link pada struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) adalah
merupakan balok utama yang dipotong sesuai dengan kebutuhan untuk panjang baik
itu link pendek ataupun link panjang. Sehingga terjadi tingkat kesulitan dalam
pelaksanaan yang lebih rumit dibandingkan dengan struktur penahan momen (MRF),
juga apabila elemen link mengalami kerusakan ketika menerima beban gempa akan
mengalami kesulitan dalam pelaksanaannya untuk mengganti dengan yang baru.
2.4.5 Elemen Struktur di Luar Link 2.4.5.1 Pengaku (bracing)
Peraturan mensyaratkan bahwa kekuatan pengaku diagonal yaitu kapasitas
kombinasi aksial dan lentur rencana yang memikul berbagai kombinasi beban baik
beban gempa maupun beban gravitasi. Dalam kombinasi itu diperbesar dengan gaya
yang membuat link leleh dan mencapai strain hardening yaitu 1,25 kali kuat geser
nominal rencana, Ry.Vn dari link yang berdekatan. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser
nominal yang sudah dibahas sebelumnya.
2.4.5.2 Balok (beam)
Balok yang dimaksud yaitu balok yang berhubungan langsung dengan elemen
link. AISC mensyaratkan bahwa kekuatan balok yaitu kapasitas lentur rencana balok
yang memikul berbagai macam kombinasi beban, baik beban gempa maupun beban
gravitasi. Dalam kombinasi itu diperbesar dengan gaya yang membuat link leleh dan
dihasilkan dari link. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang telah dibahas
sebelumnya.
2.4.5.3 Kolom (column)
Kekuatan kolom ditentukan berdasarkan gaya yang dihasilkan dari beban
sesuai dengan kombinasi beban yang terdapat pada peraturan, kecuali gaya yang
dihasilkan akibat beban gempa, yang ditentukan berdasarkan minimal 1,1 kali gaya
geser nominal rencana, Ry.Vn yang dihasilkan dari semua link yang berada di atas
level yang ditinjau. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang telah dibahas
sebelumnya.
2.5 Daktilitas Struktur
Kemampuan struktur untuk berdeformasi di daerah inelastik tanpa kehilangan
kekuatan yang berarti disebut dengan daktilitas. Daktilitas struktur adalah factor yang
sangat penting dalam hal ketahanan struktur terhadap beban gempa, oleh sebab itu
struktur harus mampu menyerap energy akibat gempa kuat melalui deformasi
inelastis tanpa mengalami keruntuhan. Deformasi yang terjadi bisa berupa
perpindahan/lendutan maupun rotasi. Pelelehan/plastisifikasi komponen struktur yang
terjadi merupakan suatu bukti adanya disipasi energi yang dilakukan struktur ketika
terjadi beban gempa.
Daktilitas merupakan suatu sifat yang berlawanan dengan sifat getas (brittle),
sehingga dapat pula diartikan sebagai suatu sifat yang tidak runtuh secara tiba-tiba.
Didalam konsep plastisitas daktilitas diartikan sebagai kemampuan suatu struktur
gempa (siklik) tanpa mengalami reduksi kekuatan ultimit yang signifikan (Victor
Gioncu dan Federico M Mazzolani, 2002).
Dalam rumusan sederhana daktilitas struktur disebutkan sebagai rasio
perbandingan antara simpangan maksimum pada saat beban mencapai ultimit dengan
simpangan pada saat beban pada kelelehan pertama (initial yield) atau dapat ditulis
sebagai berikut:
µs = ##$
% (2.13)
dengan, µs = Daktilitas struktur.
&' = Simpangan pada saat ultimit. & = Simpangan pada saat leleh pertama.
Leleh terjadi pada struktur pada dasarnya sangat sulit ditentukan secara jelas
dengan grafik beban versus perpindahan, namun untuk itu ada cara yang dapat
dipergunakan untuk menentukan perpindahan pada saat leleh terjadi, diantaranya
sebagai berikut:
(a) (b) (c)
1. Didasarkan atas simpangan saat leleh pertama terjadi seperti yang dapat
dilihat pada Gambar 2.9.a.
2. Didasarkan atas perpotongan kekakuan elastik terhadap beban ekivalen saat
beban maksimum seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.9.b.
3. Simpangan leleh yang didasarkan pada kapasitas disipasi energi yang sama
(equal energy) seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9.c.
2.6 Energi Histeresis
Hal terpenting pada material baja yang dikenai beban siklik-inelastik adalah
kemampuannya untuk mendisipasi (menyerap) energy hysteresis. Energi ini
diperlukan untuk perpanjangan dan perpendekan plastis dari material baja, dan dapat
dihitung sebagai hasil kali gaya plastis dan perpindahan plastis (usaha pada daerah
plastis). Tidak seperti energy kinetic atau energy regangan, energi histeretik ini
terdisipasi dan tidak dapat dikembalikan. Sebagaimana diperlihatkan pada gambar
2.11.a. Di bawah pembebanan beban yang diikuti oleh pengurangan beban secara
berurutan, energy histeretik, Eh, dapat diekspresikan sebagai:
= ( . (&)*+,− & ) (2.14)
Yaitu, daerah yang diarsir pada Gambar 2.10.a, dan untuk pembebanan siklik
penuh, energy histeresis adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva beban
perpindahan sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.10.b. Pada pengulangan
beban siklik, energi yang terdisipasi pada setiap siklik dijumlahkan untuk
hal terpenting yang memungkinkan struktur baja tetap bertahan pada kondisi
pembebanan yang merusakkan seperti yang diakibatkan oleh gempa.
Gambar 2.10 Energi Histeresis : a) Sklik Sebagian dan b) Sklik Penuh
2.7 Metode Elemen Hingga
Teori mekanika benda pejal yang ditentukan oleh hubungan tiga persamaan
diferensial adalah sebagai dasar. Persamaan diferensial yang dimaksud adalah sebagai
berikut:
a. Dengan σij adalah komponen tensor tegangan, bi adalah gaya badan, dan xj adalah koordinat ruang:
./01
.21 + 45 = 0 (2.15)
b. Hubungan konstitutif (linier elastis) yang diwakili oleh hubungan
tegangan-regangan:
657 = 857+9:+9 (2.16)
δmin P
Py
δy δmax δ δmax
Eh E
h
Py
- Py
δy
P P
P
δ
(a) (b)
δi+1-δi
dengan ɛkl adalah komponen tensor regangan dan Dijkl adalah konstanta elastis.
c. Syarat kompatibilitas yang diwakili oleh hubungan regangan-perpindahan:
:57 =;<..=1$0+..$1=0> (2.17)
dengan, ui adalah perpindahan.
Setiap persamaan diferensial tersebut harus terpenuhi untuk setiap elemen
infinitesimal pada seluruh bagian benda kontinum. Variabel keadaan yaitu
perpindahan ditentukan dengan menyelesaikan system persamaan tersebut dengan
menerapkan syarat-syarat batas. Untuk masalah non-linier, persamaan dasar harus
dipenuhi sepanjang riwayat pembebanan. Nonlinieritas material dimanifestasikan
dalam hubungan kontitutif sedangkan nonlinieritas geometri muncul juga
mempengaruhi persamaan keseimbangan dengan perubahan beban.
2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier
Suatu proses iterasi dan penentuan inkremen adalah bagian yang sangat
penting untuk menghasilkan solusi persamaan nonlinier. Keakuratan perhitungan
sangat dipengaruhi oleh ukuran incremental beban terutama untuk masalah yang
tergantung kepada riwayat pembebanan. Hal yang diperlukan dalam proses iterasi
sangat dipengaruhi oleh riwayat pembebanan dan sebaliknya penambahan beban juga
sangat dipengaruhi oleh proses iterasi dalam menentukan kekonvergenan analisis.
Inkremen penambahan beban yang terlalu besar akan membutuhkan iterasi yang lebih
penambahan beban yang terlalu kecil akan mengurangi efisiensi perhitungan tanpa
ada perbaikan akurasi yang signifikan.
2.7.2 Metode Iterasi
Selain metode inkremen, juga metode iterasi sering digunakan untuk
menyelesaikan masalah-masalah non-linier. Semakin berkembangnya perengkat
penghitung yang mempunyai kemampuan lebih tinggi, sehingga dapat memberikan
efisiensi dan hasil yang lebih akurat. Dalam prakteknya, analisis non-linier pada
dasarnya menggunakan persamaam kesetimbangan system linier dengan cara
membuat bagian-bagian kecil. Persamaam tersebut dapat diekspresikan sebagai
berikut:
?@ABCD = BED (2.18)
dengan, ?@A = Matrik Kekakuan. BCD = Perpindahan. BED = Beban Luar.
Persamaan di atas diselesaikan secara berulang sampai dicapai
kekonvergensian. Dapat dijelaskan beberapa metode iterasi yang digunakan dalam
studi analisis seperti berikut:
Pada perangkat lunak MSC/NASTRAN, proses iterasi yang tersedia adalah:
1. Full Newton-Raphson.
2. Modified Newton-Raphson.
3. Newton-Raphson with Strain Correlation.
Default proses iterasi yang dilakukan perangkat lunak MSC/NASTRAN adalah
Metode Full Newton-Raphson. Serta metode untuk mempercepat konvergensi dan
memperbaiki efektifitas iterasi yaitu dengan strategi perubahan matriks kekakuan
secara adaptif. Dalam mengubah matriks kekakuan, perangkat lunak
MSC/NASTRAN secara otomatis dapat mengevaluasi dan menentukan matriks
kekakuan berdasarkan laju konvergensi. Pada setiap iterasi dapat ditentukan perlu
tidaknya merubah matriks kekakuan berdasarkan estimasi waktu yang dibutuhkan.
Selain Metode Full Newton-Raphson, penyelesaian masalah non-linier yang
lain adalah Metode Newton Modifikasi. Beberapa metode perhitungan untuk analisis
non-linier telah dikembangkan untuk memperoleh solusi konvergen secara cepat.
Pembahasan secara ringkas dua metode yaitu Metode Full Newton-Raphson dan
Metode Newton Modifikasi, pada dasarnya kedua metode ini dianggap sebagai dua
metode ekstrim dalam hal pengubahan matriks kekakuan untuk mendapatkan solusi.
2.7.3 Metode Full Newton-Raphson
Secara konsep metode ini menggunakan kekakuan yang selalu berubah setiap
iterasi. Teknik solusinya akan diuraikan berikut ini. Tinjau satu titik kesetimbangan O
yang disajikan dalam Gambar 2.11 dengan persamaan:
FGE − H(CG) = 0 (2.19)
dimana λ0 adalah parameter penambahan beban, p adalah vector beban dan f vector
2.18 tidak seimbang, maka akan terdapat gaya sisa r(qi) pada iterasi yang ke-I dan
beban ke-n sebesar:
I(C5) = FJE − H(C5) (2.20)
Gambar 2.11 Metode Full Newton-Raphson
kemudian persamaan 2.19 diturunkan terhadap q maka diperoleh:
K
KLI(C5) = − KM(L0)
KL = −@(C5) (2.21)
Dimana K(qi) adalah kekakuan tangen pada perpindahan qi, jika solusi pendekatan
q = qi, maka persamaan dapat dituliskan sebagai kerucut terpancung taylor.
I(C5N;) = I(C5) +KLK I(C5)&C5 = 0 (2.22)
dimana:
&C5 = ∆C5N;− ∆C5 (2.23)
Sehingga residu r(qi) menjadi:
I(C5) = @(C5)&C5 (2.24) λ1
p
λ0 p
fq 2
fq1
rq rq
rq
O
C
q0 q q
q0
q q
2
Displace ment
B
e
b
a
dengan mensubsitusikan persamaan 2.19 kedalam persamaan 2.23 akan diperoleh
persamaan sebagai berikut:
&C5 = @(C5)P;(FJE − H(C5) (2.25)
bila variabel @(C5)P; dalam penulisan diganti dengan @Q5P; maka persamaan 2.25 menjadi:
&C5 = @Q5P;(FJE − H(C5)) (2.26)
Proses iterasi ini berulang sampai kekonvergensian pada satu titik yang
diinginkan, pada Gambar 2.11 adalah titik C. Setiap langkah pada interval &C5 diselesaikan dengan system persamaan linier dimana matrik kekakuannya selalu
berubah.
2.7.4 Metode Modified Newton-Raphson
Dalam efisien waktu metode Newton Raphson dirasakan kurang efisien yang
disebabkan pada setiap iterasi dimulai menyusun system kekakuan dan persamaan
yang baru. Untuk mengurangi kelemahan ini maka dibuat modifikasi dengan
memberikan kekakuan yang konstan pada setiap iterasi. Pada persamaan 2.25
kekakuan @Q5 diberikan sama dengan @QG untuk setiap iterasi sehingga persamaan menjadi:
&C5 = @Q5PG(FJE − H(C5)) (2.27)
ini berarti kekakuan pada iterasi yang ke-I (@Q5) adalah sama dengan kekakuan awal sebagai ilustrasi dapat dilihat pada Gambar 2.12.
Untuk kasus tegangan uniaksial, terjadinya leleh pertama diketahui pada saat material
mulai berdeformasi plastis. Jika kondisi tegangan pada suatu titik bukan berupa
tegangan uniaksial, tetapi terdiri dari beberapa komponen tegangan yang berbeda
arahnya, maka suatu kriteria diperlukan untuk menentukan kombinasi tegangan yang
menyebabkan terjadinya leleh. Kriteria tersebut dinamakan kriteria leleh. Tahapan
pertama dalam analisis plastis adalah menentukan kriteria leleh yang akan digunakan.
Gambar 2.12 Metode Modified Newton-Raphson
Program perangkat lunak MSC/NASTRAN menyediakan empat macam kriteria leleh
yaitu Von Mises, Tresca, Mohr-Coulomb, dan Drucker Prager. Dalam penelitian ini
digunakan kriteria von Mises karena merupakan kriteria yang paling cocok untuk
analisis plastis material baja dan paling sesuai dengan hasil eksperimental. Menurut
von Mises, kelelehan material ditentukan oleh besarnya tegangan geser octahedral rq0
λ1p
λ0p
fq2 fq1
rq2 rq1
O
C
q0 q1 q2
q0 Δq1
Δq2
Displaceme
B
e
b
a
n
atau energi regangan distorsi yang bekerja pada material. Kelelehan mulai terjadi
ketika tegangan geser octahedral mencapai nilai kritis yang ditentukan oleh:
6RST = UV. W = UVX (2.28)
Dimana W = X, sehingga persamaan kriteria leleh von Mises akan berbentuk:
H(W ) = W − X = 0 (2.29)
dengan, k = suatu konstanta matrial yang besarnya adalah = /Y
√V .
σ0 = tegangan leleh material yang diperoleh dari hasil pengujian tarik uniaksial dan.
J2 = invariant dari tensor tegangan deviatorik.
Persamaan ini menggambarkan silinder yang perpotongannya dengan bidang
deviatorik merupakan lingkaran dengan radius √2X dalam bentuk tegangan utama,
persamaan 2.28 dapat ditulis:
(6;− 6 ) + (6 − 6V) + (6V− 6;) = 6X (2.30)
Sebagai contoh tinjau pengujian tarik sederhana, dimana 6; = 6G, 6 = 6V = 0 dengan mensubsitusikan harga-harga tegangan utama ini pada persamaan 2.29 di atas,
diperoleh:
26G = 6X (2.31)
X = /Y
√V (2.32)
6G = √3X = 3W (2.33)
Kriteria von Mises untuk kondisi tegangan biaksial bisa didapat dari perpotongan
6; + 6 − 6;6 = 6G (2.34)
sehingga:
6G = 6; + 6 − 6;6 (2.35)
Perpotongan kriteria ini dengan 62− ^2 plane juga merupakan elipse.
;_(6
2− 6 ) + (6 − 6`) + (62− 6`) + 6(^2 + ^ `+ ^2`)a = 6G (2.36)
Sehingga jika 6 = 6` = ^2` = ^ `= 0
62 + 3^2 = 6G (2.37)
2.9 Tegangan-tegangan Utama
Pada suatu bidang ruang yang terdapat suatu tegangan resultan Tn di mana garis tegangan tersebut berimpitan dengan normal bidang sehingga tegangan geser,
σns tidak ada atau sama dengan nol. Arah yang dibentuk oleh Tn adalah arah utama
sehingga bidang yang dibentuk juga merupakan bidang utama (principal plane).
Tegangan normal yang bekerja pada bidang utama disebut dengan tegangan
utama (principal stress), tegangan utama terdiri dari tiga bidang utama yang saling
tegak lurus yaitu σnx,σny,σnz, seperti pada Gambar 2.13.
Hubungan antara tegangan bidang dengan normal dapat dituliskan sebagai berikut:
σnx, = σxx. n1, + σyx n2 + σzx n3 (2.38a)
σny = σxy. n1, + σyy n2 + σzy n (2.38b)
σnz = σxz. n1, + σyz n2 + σzz n3 (2.38c)
dimana:
n1 = cos (n,x) (2.39a)
n2 = cos (n,y) (2.39b)
n3 = cos (n,z) (2.39c)
atau persamaan di atas dapat dituliskan dalam notasi tensor sebagai berikut:
σni = σji. nj, i =1,2,3 (2.40)
dengan memproyeksikan σnn terhadapsetiapσnx,σny,σnz maka diperoleh persamaan,
σnn.cos (n,x) = σxx. (n,x)+ σyx (n,y)+ σzx cos (n,z) (2.41a)
σnn.cos (n,y) = σxy. (n,x)+ σyy (n,y)+ σzy cos (n,z) (2.41b)
σnn.cos (n,z) = σxz. (n,x)+ σyz (n,y)+ σzz cos (n,z) (2.41c)
secara matriks persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut:
b
(σdd− σ ) σ d σed
σd (σ − σ ) σe
σde σ e (σee− σ )
f gcos (n, x)cos (n, y) cos (n, z)o = p
0 0
Persamaan di atas merupakan persamaan linear homogen dan solusi trivial cos (n,x) =
cos (n,y) = cos (n,z) = 0 adalah tidak mungkin mengingat aturan kosinus cos2 (n,x) +
cos2 (n,y) +cos2 (n,z) = 1. Maka solusi yang memungkinkan adalah:
b
(σdd− σ ) σ d σed
σd (σ − σ ) σe
σde σ e (σee− σ )
f = 0
Sehingga dari persamaan di atas dengan melakukan determinasi maka di dapat:
6JJV − r622+ 6 + 6``s6JJ+ (622. 6 + 6 . 6``+ 6``. 622− 62 − 6 `− 6`2) 6JJ− (622. 6 . 6``+ 622. 6 `+ 6 . 6`2 −
6``. 62 + 262 . 6 `. 6`2) = 0 (2.43)
Nilai akar-akar pangkat tiga dari persamaan (2.43) merupakan nilai dari
tegangan utama. Dengan mengisikan nilai keenam komponen tegangan kartesian ke
dalam persamaan maka akan diperoleh tiga nilai akar persamaan:
a. Bila (σ )1, (σ )2 dan (σ )3 merupakan bilangan real maka nt1, nt2 dan nt3
merupakan bilangan unik dan saling tegak lurus.
b. Bila (σ )1 = (σ )2 ≠ (σ )3 maka nt3 unik
