RPP 3.20 Komposisi Fungsi B Ratna.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

N

Naamma a SSeekkoollaahh :: SSMMKK M

Maatta a PPeellaajjaarraann :: MMaatteemmaattiikkaa K

Koommppeetteennsi Ksi Keeaahhlliiaann :: SSeemmuua Ka Koommppeetteennssi Ki Keeaahhlliiaann Kelas / Semester  Kelas / Semester  Materi Pokok Materi Pokok :: :: XII / Gasal XII / Gasal

Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi Komposisi dan Invers T

Taahhuun n PPeellaajjaarraann :: !!""##//!!""$$  %lokasi &

 %lokasi &aktuaktu :: # ' (  jam pelajara# ' (  jam pelajaran )* kali pen )* kali pertemuan+rtemuan+ A.

A. KoKommppeetetennssi Ini Intiti ,

,-- PPeennggeettaahhuuaann :: MeMemmaahhaammii. . mmeenneerraappkkaan n ddaan n mmeennggaannaalliissiis s ppeennggeettaahhuuaann akt

aktualual. . konkonseptseptual. ual. dan dan prosproseduedural ral 0erd0erdasaasarkan rkan rasa rasa ingiinginn tahun1a tentang ilmu pengetahuan. teknologi. seni. 0uda1a. tahun1a tentang ilmu pengetahuan. teknologi. seni. 0uda1a. dan humaniora dalam 2a2asan kemanusiaan. ke0angsaan. dan humaniora dalam 2a2asan kemanusiaan. ke0angsaan. kenegaraan. dan perada0an terkait pen1e0a0 enomena dan kenegaraan. dan perada0an terkait pen1e0a0 enomena dan kejadian dalam 0idang kerja 1ang spesiik untuk meme3ahkan kejadian dalam 0idang kerja 1ang spesiik untuk meme3ahkan

masalah-*

*-- KKeettrraammppiillaann :: MeMennggoollaahh. m. meennaallaarr. d. daan mn meenn11aajji di daallaam ram rannaah kh koonnkkrreet dt daann ran

ranah ah a0a0strstrak ak teterkarkait it dedengngan an pepengngemem0a0angangan n dadari ri 1an1angg di

dipepelalajajaririn1n1a a di di sesekokolalah h sese3a3ara ra mamandndiriri. i. dadan n mamampmpuu melaksanakan tugas spesiik di 0a2ah penga2asan langsung melaksanakan tugas spesiik di 0a2ah penga2asan langsung B.

B. KoKompmpetetenensi Dasi Dasasar r 

"-"- K4 K4 PePengngetetahahuauann

,-! Menganalisis operasi komposisi dan operasi invers pada ungsi ,-! Menganalisis operasi komposisi dan operasi invers pada ungsi

-- K4 K4 KeKetrtramampipilalann

*-! Men1elesaikan masalah operasi komposisi dan operasi invers pada ungsi *-! Men1elesaikan masalah operasi komposisi dan operasi invers pada ungsi C.

C. IndIndikaikator Ptor Penencapcapaiaaian Kon Kompempetentensisi

"-"- IndIndikaikator tor K4 K4 PePengngetaetahuhuanan ,-!-" ,-!-" ,-!- ,-!- ,-!-, ,-!-, ,-!-* ,-!-* ,-!-5 ,-!-5

Menentukan operasi alja0ar pada ungsi

Menentukan operasi alja0ar pada ungsi (Pertemuan !(Pertemuan ! Me

Menjenjelalaskaskan n kokonsensep p invinvers ers papada da uungngsi si 0e0erdardasarsarkan kan sisiatat6si6siatatn1n1aa (Pertemuan "!

(Pertemuan "!

Menentukan invers dari suatu ungsi

Menentukan invers dari suatu ungsi (Pertemuan "!(Pertemuan "! Menentukan komposisi suatu ungsi

Menentukan komposisi suatu ungsi (Pertemuan #!(Pertemuan #! Menentukan ungsi komposisi invers

Menentukan ungsi komposisi invers (Pertemuan $!(Pertemuan $! Menganalisis

Menganalisis

-- IndIndikaikator tor K4 K4 KeKetratrampmpilailann *-!-" *-!-" *-!- *-!- *-!-, *-!-, *-!-* *-!-* Men

Men1ele1elesaiksaikan an masamasalah lah kontkontekstekstual ual 1an1ang g 0erk0erkaitaaitan n dendengan gan opeoperasirasi komposisi pada ungsi

komposisi pada ungsi (Pertemuan !(Pertemuan ! Men

Men1ele1elesaiksaikan an masamasalah lah kontkontekstekstual ual 1an1ang g 0erk0erkaitaaitan n dendengan gan opeoperasirasi komposisi invers pada ungsi

komposisi invers pada ungsi (Pertemuan "!(Pertemuan "! Me

Men1en1eleslesaiaiakaakan n mamasalsalah ah 1a1ang ng 0e0erkarkaitaitan n dedengngan an kokompomposissisi i unungsgsii (Pertemuan #!

(Pertemuan #! Men1elesa

Men1elesaiakan masalah 1ang 0erkaitan dengan ungsi iakan masalah 1ang 0erkaitan dengan ungsi komposisi inverskomposisi invers (Pertemuan $!

(Pertemuan $!

D.

D. %%u&u&uauan Pn Pemem'e'eaa&a&ararann

Setelah 0erdiskusi dan menggali inormasi peserta didik dapat: Setelah 0erdiskusi dan menggali inormasi peserta didik dapat: .

. menentukan operasi alja0ar pada ungsi dengan 3ermat dan mandirimenentukan operasi alja0ar pada ungsi dengan 3ermat dan mandiri ".

". dapat menjelaskan konsep invers pada ungsi 0erdasarkan siat6siatn1a dengandapat menjelaskan konsep invers pada ungsi 0erdasarkan siat6siatn1a dengan penuh rasa ingin tahu

penuh rasa ingin tahu #.

#. dapat menentukan operasi invers pada ungsi dengan 3ermatdapat menentukan operasi invers pada ungsi dengan 3ermat $.

$. men1elesaikan masalah kontekstual 1ang 0erkaitan dengan operasi komposisimen1elesaikan masalah kontekstual 1ang 0erkaitan dengan operasi komposisi pada ungsi dengan penuh tanggung ja2a0

).

). men1elesaikan masalah kontekstual 1ang 0erkaitan dengan operasi invers padamen1elesaikan masalah kontekstual 1ang 0erkaitan dengan operasi invers pada ungsi dengan 0enar dan teliti

ungsi dengan 0enar dan teliti *.

*. menentukan komposisi suatu ungsi dan menggunakann1a dalam peme3ahanmenentukan komposisi suatu ungsi dan menggunakann1a dalam peme3ahan masalah dengan 0enar dan mandiri

masalah dengan 0enar dan mandiri +.

+. menentukan ungsi komposisi invers dan menggunakann1a dalam peme3ahanmenentukan ungsi komposisi invers dan menggunakann1a dalam peme3ahan masalah dengan 0enar dan mandiri

masalah dengan 0enar dan mandiri

E.

E. MaMateteri Peri Pem'm'eeaa&a&ararann ,aktua

,aktua 

.. RReeaassii 7e

7elaslasi i adadalaalah h susuatu atu ataturauran n 1an1ang g memmemasaasangngkakan n ananggggotota a hihimpumpunanan n satsatu u keke hi

himpmpununan an lalainin- - SuSuatatu u rerelalasi si dadari ri dadari ri hihimpmpununan an % % ke ke hihimpmpununan an 8 8 adadalalahah pemasan

pemasangan atau gan atau perka2anaperka2anan n atau atau koresponkorespondensi dari densi dari anggotaanggota6anggot6anggota a himpunanhimpunan  %

 % ke anggke anggota6anggota6anggota himpuota himpunan 8-nan

8-9ika himpunan %  ;!. ". . 5 < dan 8 ;".  . ,. *. =<. maka relasi >satu kurangn1a 9ika himpunan %  ;!. ". . 5 < dan 8 ;".  . ,. *. =<. maka relasi >satu kurangn1a dari? himpunan % ke himpunan 8 dapat disajikan dalam diagram panah. diagram dari? himpunan % ke himpunan 8 dapat disajikan dalam diagram panah. diagram @artesius. himpunan pasangan 0erurutan. dan dengan

@artesius. himpunan pasangan 0erurutan. dan dengan rumus-

a-a- 4i4iagagraram m papananahh

0-0- 4i4iagagraram m @a@artrtesesiuiuss

3-3- AimAimpupunan nan papasansangagan 0n 0eueurutrutanan  R

 R

=

=

{{

((

0,10,1

))

,,

((

1,21,2

))

,,

((

2,32,3

))

,,

((

5,65,6

))

}}

d

d-- 4e4ennggaan rn ruummuuss

f f 

 ( (

 x x

))=

=

 x x

+

+

1,1, dimanadimana  x x∈∈

{{

0,1,2,50,1,2,5

}}

 dan dan f f 

 ( (

 x x

))

∈∈

{{

1,2,3,4,61,2,3,4,6

}}

Konseptua Konseptua

"

".. ,,uunn--ssii a.

a. PePen-n-erertitian an ,u,un-n-sisi

Suatu relasi dari himpunan % ke himpunan 8 dise0ut ungsi dari % ke 8 jika setiap Suatu relasi dari himpunan % ke himpunan 8 dise0ut ungsi dari % ke 8 jika setiap anggota % dipasangkan dengan tepat satu anggota

anggota % dipasangkan dengan tepat satu anggota 8-9ika  adalah ungsi dari % ke 8. maka:

9ika  adalah ungsi dari % ke 8. maka:

66 AimAimpupunanan n % % di sdi se0e0ut ut dodomamain )in )dadaeraerah ah asalsal++

66 AiAimpmpununan 8 an 8 didisese0u0ut t kokododomamain )dain )daererah ka2ah ka2anan+ + dadan n hihimpmpununan angan anggogota 8ta 8 1ang pasangan )himpunan @+ dise0ut rang )hasil+ ungsi  

 %turan 1ang memasangkan anggota6anggota himpunan % dengan anggota6 anggota himpunan 8 dise0ut aturan ungsi

-Misal diketahui ungsi6ungsi:

f 

 =

 A → B ditentukan dengan notasi f 

 (

 x

)

g

=

C → D ditentukan dengan notasi g

(

 x

)

'. Macammacam ,un-si

"+ Fungsi konstan )ungsi tetap+ dideinisikan dengan  : '  @ atau )'+  @. dimana @ konstan

+ Fungsi linear adalah ungsi 1ang varia0eln1a 0erpangkat satu ,+ Fungsi kuadrat adalah ungsi 1ang varia0eln1a 0erpangkat dua

*+ Suatu ungsi dise0ut ungsi Identitas apa0ila setiap anggota dari daerah asal dipetakan pada dirin1a

5+ Fungsi tangga adalah ungsi  1ang memasangkan anggota 0entuk interval pada daerah asal ke 0e0erapa anggota 1ang tetap pada daerah ka2an

=+ Fungsi modulus )mutlak+ adalah ungsi 1ang memasangkan setiap 0ilangan real pada daerah asal ke unsur harga mutlakn1a

B+ Fungsi ganjil dan ungsi genap

a+ Fungsi ganjil apa0ila f 

 (−

 x

)=−

f 

 (

 x

)

0+ Fungsi genap apa0ila f 

 (−

 x

)=

f 

 (

 x

)

9ika f 

 (−

 x

)

≠ f 

 (

 x

)

  dan f 

 (−

 x

)

≠

−

f 

 (

 x

)

  dise0ut ungsi tidak genap dan tidak ganjil

c. Si/atsi/at /un-si

! ,un-si in&ekti/ (Satusatu!

9ika ungsi  : %  8. setiap 0 ∈B  han1a mempun1ai satu ka2an saja di  %. maka ungsi itu dise0ut ungsi satu6satu atau injekti 

"! ,un-si Sur&ekti/ (onto!

Pada ungsi  : %  8. setiap 0 ∈B  mempun1ai ka2an di %. maka ungsi itu dise0ut ungsi surjekti atau onto

#! ,un-si Bi&ekti/ (korespondensi satusatu!

Suatu dungsi 1ang 0ersiat injeksi dan juga 0ersiat surjekti dise0ut ungsi 0ijekti 

d. A&a'ar ,un-si

"+ Penjumlahan  dan g 0erlaku

(

f 

 +

g

) (

 x

)=

f 

 (

 x

)+

g

(

 x

)

+ Pengurangan  dan g 0erlaku

(

f 

 −

g

) (

 x

)=

f 

 (

 x

)−

g

(

 x

)

,+ Perkalian  dan g 0erlaku

(

f . g

) (

 x

)=

f 

 (

 x

)

. g

(

 x

)

*+ Pem0agian  dan g 0erlaku f 

g

(

 x

)=

 f 

 (

 x

)

g

(

 x

)

Prosedura

#. ,un-si Komposisi

Komposisi ungsi adalah penggolongan 0e0erapa ungsi menjadi se0uah ungsi-Fungsi komposisi dilam0angkan dengan

(

fog

)(

 x

)

 di0a3a ungsi  0undaran ungsi g-

(

fog

)(

 x

)

adalah ungsi komposisi dengan  dikerjakan le0ih dahulu daripada g atau

(

gof 

)(

 x

)

 di0a3a ungsi g 0undaran ungsi -

(

gof 

 )(

 x

)

 adalah ungsi komposisi dengan g dikerjakan le0ih dahulu daripada

-Fungsi komposisi terse0ut dapat ditulis se0agai 0erikut:

$. ,un-si In0ers

Semua himpunan 1ang dipetakan oleh ungsi mempun1ai invers-Invers dari himpunan terse0ut dapat 0erupa ungsi atau 0ukan

ungsi-9ika ungsi f 

 =

 A → B din1atakan dengan pasangan terurut f 

 ={(

a ,b

)∨

a∈ _{A dan b}∈_B

}

_{maka invers ungsi  adalah f} −1

=

b → A ditentukan oleh f 1

={

(

b , a

)

∨

b∈_Bdana∈ _A

}

). Menentukan Aturan ,un-si In0ers dari Suatu ,un-si

Cntuk menentukan ungsi invers dari suatu ungsi dapat dilakukan dengan 3ara 0erikut ini:

a- 8uatlah permisalah f 

 (

 x

)=

 y  pada persamaan

0- Persamaan terse0ut dapat disesuaikan dengan f 

 (

 x

)=

 y  sehingga ditemukan ungsi dalam 1 dan n1atakanlah  x

=

f 

 (

 y

)

3- Gantilah 1 dengan ' sehingga f 

 (

 y

=

f −1

(

 x

))

*. Kaitan Si/at ,un-si In0ers den-an ,un-si Komposisi

9ika terdapat ungsi komposisi

(

gof 

 )

  maka

(

gof 

 )

  dapat dipandang se0agai suatu ungsi tunggal. sehingga pada ungsi ters0ut dapat di3ari

inversn1a-Perhatikan diagram 0erikut

4ari gam0ar diagram di atas f : _{A → B , g}

=

_{B →C  . dengan  dan g}

0erkorespondensi satu6satu sedemikian sehingga h

=(

gof 

 )

  maka h−1

=

f −1o g−1 - 4alam hal ini

(

gof 

 )

−1

=

h−1 dise0ut ungsi invers dari ungsi komposisi. sehingga diperoleh siat6siat 0erikut ini:

(

gof 

 )

−1

(

 x

)=(

f −1o g−1

)(

 x

)

(

fog

)

−1

(

 x

)

=(

g−1o f −1

)(

 x

)

Metako-niti/ 

Men1elesaikan masalah konseptual 1ang 0erhu0ungan dengan komposisi pada ungsi dan invers pada ungsi dalam kehidupan sehari6hari

,. Pendekatan1 Strate-i2Mode1 dan Metode . Pendekatan 0erikir : Saintiik

(

fog

) (

 x

)=

f 

 (

g

(

 x

))

(

gof 

 ) (

 x

)=

g

(

f 

 (

 x

))

". Strategi/Model Pem0elajaran: 4is3over1 learning

#. Metode Pem0elajaran : 4iskusi dan tan1a ja2a0-3. Ke-iatan Pem'ea&aran

. Pertemuan ke

Lan-ka4Lan-ka4 Pem'ea&aran

5aktu . Penda4uuan

"- Melakukan pem0ukaan dengan salam pem0uka dan 0erdoa untuk memulai pem0elajaran

- Melakukan pengkondisian peserta didik agar siap untuk proses 0elajar  mengajar 

,- Men1ampaikan tujuan pem0elajaran 1ang akan di3apai-*- Men1ampaikan metode pem0elajaran 1ang akan digunakan

5- Mem0entuk kelompok sis2a 1ang heterogen kemudian masing6masing kelompok di0agikan DKS "! Menit ". Ke-iatan Inti A. Pem0erian rangsangan (Stimulation)E

 Guru meminta peserta didik untuk

mengamati ta1angan po2er point 1ang disajikan

 Peserta didik melihat 0ahan ta1ang 1ang

disajikan oleh Guru

B! menit

B. Pern1ataan/identiikas i masalah )pro0lem statement+

 Peserta didik menan1akan hal6hal 1ang

tidak dimengerti tentang pengertian ungsi ungsi. operasi ungsi. siat6siat ungsi serta pengertian

invers- Guru mem0antu kesulitan peserta didik

tentang langkah6langkah operasi ungsi )penjumlahan. pengurangan. perkalian dan pem0agian+ dan siat6siat ungsi

C. Pengumpulan data )4ata @olle3tion+

 Peserta didik 0erdiskusi mengumpulkan

inormasi tentang pengertian ungsi ungsi. operasi ungsi. siat6siat ungsi serta pengertian invers dari semua sum0er 0elajar  1ang ada )0uku mata pelajaran. 0uku sum0er lain 1ang relevan. internet. 2e0 dll+ dan mengisi Dem0ar Kerja Sis2a 1ang disediakan oleh guru

 Guru mem0antu peserta didik mengarahkan

dalam mengumpulkan inormasi tentang pengertian ungsi. siat6siat ungsi. operasi ungsi serta pengertian

invers-D. 4ata Pro3essing )Mengolah 4ata+

 Peserta didik men3o0a men1impulkan

se3ara pri0adi. kemudian 0ersama teman dalam kelompok. kemudian mengolah inormasi 1ang diperoleh dari masing6 masing anggota kelompok untuk kemudian 0ersama6sama menemukan siat6siat ungsi dan menentukan operasi pada ungsi

E. erii3ation )Menguji Aasil+

 8e0erapa kelompok )sampel+

men1ampaikan hasil diskusi 1aitu kesimpulan sementara tentang pengertian ungsi. siat6siat ungsi. operasi ungsi serta pengertian invers

)Men1impulkan+ mem0uat kesimpulan mengenai pengertian ungsi. siat6siat ungsi. operasi ungsi serta pengertian invers

 Peserta didik mengerjakan latihan soal

tentang operasi ungsi #. Ke-iatan Penutup

"- Guru mem0erikan konirmasi dan penguatan terhadap proses 0elajar  peserta didik selama diskusi dan tan1a

ja2a0-- Peserta didik di0eri penguatan agar le0ih akti dan memper0an1ak dalam mengamati. menan1a maupun mengumpulkan inormasi tentang materi 1ang sudah dipelajari 1ang akan dilanjutkan pada pertemuan 0erikutn1a ,- Guru mem0eri penugasan terstruktur )PT+ 1aitu men1elesaikan soal

latihan menentukan operasi pada ungsi

*- Guru mengakhiri kegiatan dengan mem0erikan pesan ke peserta didik untuk memperlajari materi

0erikutn1a-5- Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa penutup

"! menit

". Pertemuan ke"

Lan-ka4Lan-ka4 Pem'ea&aran

5aktu . Penda4uuan

"- Melakukan pem0ukaan dengan salam pem0uka dan 0erdoa untuk memulai pem0elajaran

- Melakukan pengkondisian peserta didik agar siap untuk proses 0elajar  mengajar 

,- Guru dan Peserta 4idik mendiskusikan materi se0elumn1a dan mem0eri kesempatan kepada peserta didik untuk 0ertan1a

*- Men1ampaikan tujuan pem0elajaran 1ang akan di3apai-5- Men1ampaikan metode pem0elajaran 1ang akan digunakan

"! Menit ". Ke-iatan Inti  %- Pem0erian rangsangan (Stimulation)E

 Guru meminta peserta didik untuk

mengamati langkah6langkah menentukan invers dari suatu ungsi dari Dem0ar Kerja Sis2a 1ang telah disediakan

B! menit 8- Pern1ataan/identiikas

i masalah )pro0lem statement+

 Peserta didik menan1akan hal6hal 1ang

tidak dimengerti tentang menentukan invers dari suatu ungsi

 Guru mem0antu kesulitan peserta didik

tentang menentukan invers dari suatu ungsi @- Pengumpulan data

)4ata @olle3tion+

 Peserta didik 0erdiskusi mengumpulkan

inormasi tentang langkah6langkah menentukan invers suatu ungsi )0uku mata pelajaran. 0uku sum0er lain 1ang relevan. internet. 2e0 dll+ dan mengisi Dem0ar Kerja Sis2a 1ang disediakan oleh guru

 Guru mem0antu peserta didik mengarahkan

dalam mengumpulkan inormasi tentang langkah6langkah menentukan invers suatu ungsi

4- 4ata Pro3essing )Mengolah 4ata+

 Peserta didik men3o0a men1impulkan

se3ara pri0adi. kemudian 0ersama teman dalam kelompok. kemudian mengolah inormasi 1ang diperoleh dari masing6 masing anggota kelompok untuk kemudian 0ersama6sama menemukan langkah6 langkah menentukan invers suatu ungsi H- erii3ation )Menguji

Aasil+

 8e0erapa kelompok )sampel+

kesimpulan sementara tentang langkah6 langkah menentukan invers suatu ungsi F- Generaliation

)Men1impulkan+

 Peserta didik 0ersama guru 0ersama6sama

mem0uat kesimpulan mengenai langkah6 langkah menentukan invers suatu ungsi

 Peserta didik mengerjakan latihan soal

tentang langkah6langkah menentukan invers suatu ungsi

#. Ke-iatan Penutup

"- Guru mem0erikan konirmasi dan penguatan terhadap proses 0elajar  peserta didik selama diskusi dan tan1a

ja2a0-- Peserta didik di0eri penguatan agar le0ih akti dan memper0an1ak dalam mengamati. menan1a maupun mengumpulkan inormasi tentang materi 1ang sudah dipelajari 1ang akan dilanjutkan pada pertemuan 0erikutn1a

,- Guru mem0eri tugas untuk men1elesaikan soal latihan menentukan nilai optimum )maksimum dan minimum+ masalah program linear dengan menggunakan garis selidik

*- Guru mengakhiri kegiatan 0elajar dengan mem0erikan pesan pada peserta didikagar mempersiapkan diri untuk presentasi pada pertemuan

0erikutn1a-5- Guru meminta salah satu sis2a untuk memimpin doa penutup

"! menit

#. Pertemuan keti-a

Lan-ka4Lan-ka4 Pem'ea&aran

5aktu . Penda4uuan

"- Melakukan pem0ukaan dengan salam pem0uka dan 0erdoa untuk memulai pem0elajaran

- Melakukan pengkondisian peserta didik agar siap untuk proses 0elajar  mengajar 

,- Men1ampaikan tujuan pem0elajaran 1ang akan di3apai-*- Men1ampaikan metode pem0elajaran 1ang akan digunakan

5- Mem0entuk kelompok sis2a 1ang heterogen kemudian masing6masing kelompok di0agikan DKS "! Menit ". Ke-iatan Inti A. Pem0erian rangsangan (Stimulation)E

 Guru meminta peserta didik untuk

mengamati ta1angan po2er point 1ang disajikan

 Peserta didik melihat 0ahan ta1ang 1ang

disajikan oleh Guru

B! menit

B. Pern1ataan/identiikas i masalah )pro0lem statement+

 Peserta didik menan1akan hal6hal 1ang

tidak dimengerti tentang operasi ungsi komposisi

 Guru mem0antu kesulitan peserta didik

tentang langkah6langkah operasi ungsi )penjumlahan. pengurangan. perkalian dan pem0agian+ dan siat6siat ungsi

C. Pengumpulan data )4ata @olle3tion+

 Peserta didik 0erdiskusi mengumpulkan

inormasi tentang operasi komposisi ungsi dari semua sum0er 0elajar 1ang ada )0uku mata pelajaran. 0uku sum0er lain 1ang relevan. internet. 2e0 dll+ dan mengisi Dem0ar Kerja Sis2a 1ang disediakan oleh guru

 Guru mem0antu peserta didik mengarahkan

operasi komposisi ungsi D. 4ata Pro3essing

)Mengolah 4ata+

 Peserta didik men3o0a men1impulkan

se3ara pri0adi. kemudian 0ersama teman dalam kelompok. kemudian mengolah inormasi 1ang diperoleh dari masing6 masing anggota kelompok untuk kemudian 0ersama6sama menemukan langkah pen1elesaian operasi komposisi ungsi

E. erii3ation )Menguji Aasil+

 8e0erapa kelompok )sampel+

men1ampaikan hasil diskusi 1aitu kesimpulan sementara tentang operasi komposisi ungsi

,. Generaliation )Men1impulkan+

 Peserta didik 0ersama guru 0ersama6sama

mem0uat kesimpulan mengenai operasi komposisi ungsi

 Peserta didik mengerjakan latihan soal

tentang operasi komposisi ungsi #. Ke-iatan Penutup

"- Guru mem0erikan konirmasi dan penguatan terhadap proses 0elajar  peserta didik selama diskusi dan tan1a

ja2a0-- Peserta didik di0eri penguatan agar le0ih akti dan memper0an1ak dalam mengamati. menan1a maupun mengumpulkan inormasi tentang materi 1ang sudah dipelajari 1ang akan dilanjutkan pada pertemuan 0erikutn1a ,- Guru mem0eri penugasan terstruktur )PT+1aitu men1elesaikan soal

latihan menentukan operasi pada ungsi

*- Guru mengakhiri kegiatan dengan mem0erikan pesan ke peserta didik untuk memperlajari materi

0erikutn1a-5- Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa penutup

"! menit

$. Pertemuan ke empat

Lan-ka4Lan-ka4 Pem'ea&aran

5aktu . Penda4uuan

"- Melakukan pem0ukaan dengan salam pem0uka dan 0erdoa untuk memulai pem0elajaran

- Melakukan pengkondisian peserta didik agar siap untuk proses 0elajar  mengajar 

,- Men1ampaikan tujuan pem0elajaran 1ang akan di3apai-*- Men1ampaikan metode pem0elajaran 1ang akan digunakan

5- Mem0entuk kelompok sis2a 1ang heterogen kemudian masing6 masing kelompok di0agikan DKS

"! Menit ". Ke-iatan Inti A. Pem0erian rangsangan (Stimulation)E

 Guru meminta peserta didik untuk

mengamati ta1angan po2er point 1ang disajikan

 Peserta didik melihat 0ahan ta1ang 1ang

disajikan oleh Guru

B! menit

B. Pern1ataan/identiikas i masalah )pro0lem statement+

 Peserta didik menan1akan hal6hal 1ang

tidak dimengerti tentang invers ungsi komposisi

 Guru mem0antu kesulitan peserta didik

tentang langkah6langkah operasi ungsi )penjumlahan. pengurangan. perkalian dan pem0agian+ dan siat6siat ungsi

C. Pengumpulan data )4ata @olle3tion+

 Peserta didik 0erdiskusi mengumpulkan

inormasi tentang invers ungsi komposisidari semua sum0er 0elajar 1ang

ada )0uku mata pelajaran. 0uku sum0er lain 1ang relevan. internet. 2e0 dll+ dan mengisi Dem0ar Kerja Sis2a 1ang disediakan oleh guru

 Guru mem0antu peserta didik mengarahkan

dalam mengumpulkan inormasi tentang invers ungsi komposisi

D. 4ata Pro3essing )Mengolah 4ata+

 Peserta didik men3o0a men1impulkan

se3ara pri0adi. kemudian 0ersama teman dalam kelompok. kemudian mengolah inormasi 1ang diperoleh dari masing6 masing anggota kelompok untuk kemudian 0ersama6sama menemukan langkah pen1elesaian invers ungsi komposisi

E. erii3ation )Menguji Aasil+

 8e0erapa kelompok )sampel+

men1ampaikan hasil diskusi 1aitu kesimpulan sementara tentang invers ungsi komposisi

,. Generaliation )Men1impulkan+

 Peserta didik 0ersama guru 0ersama6sama

mem0uat kesimpulan mengenai invers ungsi komposisi

 Peserta didik mengerjakan latihan soal

tentang invers ungsi komposisi #. Ke-iatan Penutup

"- Guru mem0erikan konirmasi dan penguatan terhadap proses 0elajar  peserta didik selama diskusi dan tan1a

ja2a0-- Peserta didik di0eri penguatan agar le0ih akti dan memper0an1ak dalam mengamati. menan1a maupun mengumpulkan inormasi tentang materi 1ang sudah dipelajari 1ang akan dilanjutkan pada pertemuan 0erikutn1a ,- Guru mem0eri penugasan terstruktur )PT+1aitu men1elesaikan soal

latihan menentukan operasi pada ungsi

*- Guru mengakhiri kegiatan dengan mem0erikan pesan ke peserta didik untuk memperlajari materi

0erikutn1a-5- Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa penutup

"! menit

6. Peniaian 6asi Bea&ar (P6B! . %eknik Peniaian

No %spek 1ang dinilai Teknik

penilaian

&aktu penilaian "- Sikap

a- 8erdoa se0elum dan sesudah kegiatan pem0elajaran

0- 8ekerja sama dalam kegiatan diskusi 3- 9ujur dalam mengerjakan tugas dan CA d- Menunjukkan rasa ingin tahu dalam

kegiatan pem0elajaran statistika

Pengamatan Selama

pem0elajaran dan proses diskusi

- Pengetahuan

a- Menentukan alja0ar ungsi )penjumlahan ungsi. pengurangan. perkalian dan pem0agian+

0- Menentukan invers dari suatu ungsi 3- Menentukan operasi ungsi komposisi d- Menentukan operasi ungsi invers

Tes dan penugasan Setelah men1elesaika n K4 ,- Keterampilan

a- Men1elesaikan masalah kontekstual 1ang 0erkaitan dengan operasi

Pro1ek Pen1elesaian tugas

komposisi invers ". Instrumen Peniaian KD IPK    Indikato r Soal Bent uk  Soal N o So al Butir Soal ,-! Menganal isis operasi komposisi dan operasi invers pada ungsi "- Menjela skan pengert ian kompos isi pada ungsi 0erdas arkan siat6 siatn1a - Peserta didik dapat menentuk an siat operasi ungsi

Craian ₁ Perhatikan relasi6relasi 1ang ditunjukkan dengan diagram panah di0a2ah ini

a- Manakah 1ang merupakan ungsi

0- 9ika relasi merupakan ungsi. tentukan domain. kodomain dan range n1aJ

- Menent ukan operasi alja0ar pada ungsi - Peserta didik dapat menentuk an operasi alja0ar  pada ungsi Craian 2 4iketahui _f 

 (

 _x

)=

 _x2

−

_3 x

+

₂ dan

(

 x

)=

 x

−

1  - Tentukan:

"-(

f 

 +

g

) (

 x

)

-(

f 

 −

g

) (

 x

)

3-

(

_{f . g}

) (

 _x

)

d-

(

 f  g

)

(

 x

)

,- Menent ukan invers dari suatu ungsi - Peserta didik dapat menentuk an invers dari suatu ungsi

Craian 3 _{Tentukan Fungsi invers di 0a2ah ini}

a- _f 

 (

 _x

)=

3 _x

+

10 0- _f 

 (

 _x

)=(

 _x

−

₃

)

2 3- _f 

 (

 _x

)=

 _x2

−

_4 x

+

₄ d- f 

 (

 x

)=

x

−

5 6 x

+

1 *-! Men1elesaik an masalah operasi komposisi dan operasi invers pada ungsi "- Men1el esaikan masalah kontekst ual 1ang 0erkaitan dengan operasi komposis i pada ungsi - Men1el esaikan masalah kontekst ual 1ang 0erkaitan dengan operasi komposis i invers 6 Peserta didik dapat men1eles aikan operasi komposisi pada ungsi 6 Peserta didik dapat men1eles aikan operasi komposisi pada ungsi Craia n 4 5 4iketahui f : _{R → R , g}: _{R → R   dengan} f 

 (

 x

)=

2 x2

+

1   dan g

(

 x

)=

 x

+

2 -Tentukanlah: a-

(

_gof 

)(

 _x

)

0-

(

_fog

)(

 _x

)

3-

(

_gof 

)(

1

)

d-

(

fog

)(−

2

)

4iketahui f 

 (

 x

)=

2 _x

−

1 _dan g

(

 x

)=

3 x

+

5 - Tentukan: a-

(

_fog

)

−1

(

 _x

)

0-

(

_gof 

 )

−1

(

 _x

)

3-

(

_fog

)

−1

(

1

)

d-

(

_gof 

 )

−1

(−

₂

)

KD IPK    Indikato r Soal Bent uk  Soal N o So al Butir Soal pada ungsi

Kunci Ja7a'an dan Pedoman Penskoran

No Soa Kunci Ja7a'an Skor  

"- Perhatikan relasi6relasi 1ang ditunjukkan dengan diagram panah di0a2ah ini

"- Manakah 1ang

merupakan ungsi

- 9ika relasi

merupakan ungsi. tentukan domain. kodomain dan range n1aJ

a- ang merupakan ungsi adalah diagram panah pada a. 3. d

0- 4omain %  ;". . ,. *< Kodomain % ;a. 0. 3. d< 7ange %  ;a. 3. d< 4omain @ ;". . ,. *< Kodomain @  ;. 0. 3. d< 7ange @  ;a. 0. d< 4omain 4  ; ". . ,. *< Kodomain 4  ;a. 0. 3. d< 7ange 4  ; a. 0. d< " - 4iketahui _f 

 (

 _x

)=

 _x2

−

_3 x

+

₂   dan

(

 x

)=

 x

−

1 -Tentukan: a-

(

f 

 +

g

) (

 x

)

0-

(

_f 

 −

_g

) (

 _x

)

3-

(

_{f . g}

) (

 _x

)

d-

(

 f  g

)

(

 x

)

a-

(

f 

 +

g

) (

 x

)=

f 

 (

 x

)+

g

(

 x

)

¿

 x2

−

3 _x

+

2

+

 _x

−

1

¿

 x2

−

2 _x

+

1 0-

(

f 

 −

g

) (

 x

)=

f 

 (

 x

)−

g

(

 x

)

  x2

−

3 _x

+

2

−(

 _x

−

1

)

¿

 x2

−

4 _x

+

3 3-

(

f . g

) (

 x

)=

f 

 (

 x

)

. g

(

 x

)

 x

¿(¿¿

2

−

3 x

+

2

)(

 x

−

1

)

¿

¿

 x3

−

4 x2

+

5 x

−

2 d-

(

 f  g

)

(

 x

)=

 f 

 (

 x

)

g

(

 x

)

¿

 x 2

−

3 _x

+

2  x

−

1

=

(

 x

−

1

)(

 _x

−

2

)

(

 x

−

1

)

¿

 x

−

1 *

, Tentukan Fungsi invers di 0a2ah ini a- _f 

 (

 _x

)=

3 _x

+

10 0- _f 

 (

 _x

)=(

 _x

−

3

)

2 3- _f 

 (

 _x

)=

 _x2

−

_4 x

+

₄ d- f 

 (

 x

)=

x

−

5 6 _x

+

1 a- _f 

 (

 _x

)=

3 x

+

10  y

=

3 _x

+

10  y

−

10

=

3 x  x

=

 y

−

10 3 f −1

(

 x

)=

 x

−

10 3

=

1 3 x

−

10 3 0- _f 

 (

 _x

)=(

 _x

−

3

)

2  y

=

 x2

−

6 x

+

9  x2

−

6 _x

+

9

−

 _y

=

0

¿−

b ±

√ 

b 2

−

4ac 2a

¿

6±

√ 

36

−

4

(

9

−

 y

)

2

¿

6±

√ 

36

−

36

+

4 y 2

=

6±

√ 

4 2

¿

6±2 y 2

=

6± y

¿

f −1

(

 x

)=

6_{± y} 3- _f 

 (

 _x

)=

 _x2

−

_4 x

+

₄  y

=

 x2

−

4 x

+

4  x2

−

4 _x

+

4

−

 _y

=

0

¿−

b ±

√ 

b 2

−

4ac 2a *

¿

4_±

 √ 

16

−

4

(

4

−

 y

)

2

¿

4±

 √ 

16

−

16

+

4 y 2

=

4±

√ 

4 2

¿

4± 2 y 2

=

4± y f −1

(

 x

)

=

4± y d- f 

 (

 x

)=

x

−

5 6 _x

+

1  y

=

x

−

5 6 x

+

1  y

(

6 x

+

1

)=

 x

−

5 6 _xy

+

 _y

=

 _x

−

5 6 xy

−

 x

=−

 y

−

5  x

(

6 _y

−

1

)=−

 _y

−

5  x

=

−

 y

−

5 6 _y

−

1 f −1

(

 x

)=−

 x

−

5 6 x

−

1 * 4iketahui f : _{R → R , g}: _{R → R   dengan} f 

 (

 x

)

=

2 x2

+

1  dan _g

(

 _x

)=

 _x

+

2 - Tentukanlah: a-

(

_gof 

)(

 _x

)

0-

(

_fog

)(

 _x

)

3-

(

_gof 

)(

1

)

d-

(

_fog

)(−

2

)

a-

(

gof 

 ) (

 x

)=

g

(

f 

 (

 x

)

)

g

(

2 _x2

+

1

)

=

2 _x2

+

1

+

2

(

gof 

 ) (

 x

)=

2 x2

+

3 0-

(

_fog

) (

 _x

)=

_f 

 (

_g

(

 _x

)

)

f 

 (

 x

+

2

)=

2

(

 _x

+

2

)

2

+

1 2 _x2

+

8 _x

+

8

+

1

=

2 _x2

+

8 _x

+

9 3-

(

_gof 

 ) (

1

)=

2

(

1

)

2

+

3

=

5

d-(

fog

) (−

2

)=

2

(−

2

)

2

+

8

(−

2

)+

9

¿

1 * 5 4iketahui _f 

 (

 _x

)=

2 _x

−

1   dan _g

(

 _x

)=

3 _x

+

5 -Tentukan: a-

(

_fog

)

−1

(

 _x

)

0-

(

_gof 

 )

−1

(

 _x

)

3-

(

_fog

)

−1

(

₁

)

d-

(

_gof 

 )

−1

(−

₂

)

= 9umlah _!

I. Media1 Aat1 Ba4an dan Sum'er Bea&ar 

"- %lat dan media pem0elajaran : D@4. Daptop. 2hite0oard. 0ahan ta1ang

- Sum0er 0elajar :

- Kasmina. Toali. dkk- !!#- Matematika untuk SMK dan MAK Kelas XI - 9akarta: Hrlangga

- http://edukasigratis-0logspot-3om/!",/!=/matematika6kelas6'i60a06=6 komposisi-html

Sleman. %gustus !"# Mengetahui.

Lampiran Instrumen Penilaian

1. Penilaian Sikap

Penilaian sikap terhadap peserta didik dapat dilakukan selama proses belajar berlangsung. Penilaian dapat dilakukan dengan observasi. Dalam Observasi ini misalnya dilihat aktivitas dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi komposisi dan invers pada fungsi . Aspek yang dinilai kemampuan menyampaikan pendapat, argumentasi atau menjawab pertanyaan serta aspek kerjasama kelompok 

Pedoman Pengamatan Sikap elas ! """"""""". #ari, $anggal ! """"""""". Pertemuan e- ! """"""""". %ateri Pokok ! """"""""".  &o  &ama Peserta Didik  Aspek Penilaian

'ersyukur %enghargai (ujur Disiplin $anggung (awab

)mpaty

2. Penilaian Ketrampilan

%ata Pelajaran ! %atematika elas*Semester ! +*asal

%ateri ! Sifat-sifat fungsi komposisi

ndikator terampil menyajikan hasil temuan konsep fungsi komposisi dan fungsi invers serta menerapkannya dalam pemeahan masalah sehari-hari

/. urang terampil jika tidak dapat menyajikan hasil temuan konsep fungsi komposisi dan fungsi invers serta menerapkannya dalam pemeahan masalah sehari-hari

0. $erampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk dapat menyajikan hasil temuan konsep fungsi komposisi dan fungsi invers serta menerapkannya dalam pemeahan masalah sehari-hari tetapi belum tepat

1. Sangat terampil jika menunnjukan adanya usaha untuk dapat menyajikan hasil temuan konsep fungsi komposisi dan fungsi invers serta menerapkannya dalam pemeahan masalah sehari-hari dan sudah tepat

eterampilan

%enyajika hasil temuan konsep fungsi komposisi dan fungsi invers serta dalam menerapkannya dalam pemeahan masalah sehari-hari

N o

Nama Peserta Didik Kurang Terampil

Terampil Sangat

LEMBA S!AL EMIDIAL

Mata Pela"aran # Matematika Kelas$Semester # %I$&asal

Materi Pokok # Komposisi dan In'ers pada (ungsi

*enar-LEMBA S!AL PEN&AAAN

Mata Pela"aran # Matematika Kelas$Semester # %I$&asal

Materi Pokok # Komposisi dan In'ers pada (ungsi

Ker"akan soal)soal di *a+a, ini dengan *enar-/. (ika f 

 (

 x

)=

x

 x

−

1  dan g

(

 x

)=

√ 

1

+

 x

2

 tentukan 2jika mungkin3 nilai dari! a.

(

fog

) (

0

)

 b.

(

fog

)

(

√ 

8

)

.

(

gof 

 ) (

0

)

0. (ika f 

 (

 x

)=

 x3

+

2  dan g

(

 x

)=

2

 x

−

1  tentukan rumus fungsi berikut dan daerah asalnya!

a.

(

fog

) (

 x

)

 b.

(

gof 

 ) (

 x

)

1. (ika f −1 dan g−1  berturut-turut adalah invers dari fungsi f dan fungsi g, dengan f 

 (

 x

)=

 x

+

1 _{dan g}

(

 _x

)=

1  x  , 4 5, tentukan ! a. fof 

(¿¿ −

1

)(

 x

)

¿

 b. g

(¿¿ −

1og

)(

 x

)

¿

.

(

fog

)

−1

(

 x

)

6. Dketahui fungsi f, g dan h adalah fungi-fungsi pada 7 dengan

(

 x

)=

4

−

 x , g

(

 x

)=

2 _x

+

2   _{dan h}

(

 _x

)=

5 _{. $entukan nilai 4 jika petanya oleh}

(

_h−1_{o g}−1_{o f} −1

)

(

 _x

)

adalah

−

1 ₈ 9. Diketahui fog

¿

¿

¿

, tentukan f243

LEMBA KE&IATAN SIS/A

Alokasi :aktu ! ;5 %enit $ujuan !Menentukan hasil operasi alja0ar pada ungsi

Men1elesaikan masalah kontekstual 1ang 0erkaitan dengan operasi komposisi pada ungsi

Kegiatan 1

Amatila, masala, *erikut dengan

0ermat-Seorang fotografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu tahap  pemotretan dan tahap editing. 'iaya pada tahap pemotretan, fotografer tersebut menetapkan tarif 7p955,55 per gambar, dan tarif ekstra untuk pemeliharaan kamera sebesar 7p0.555,55  per sesi pemotretan. <ntuk tarif editing fotografer tersebut menetapkan biaya 7p/55,55 per 

gambar dan jasa tambahan per order 7p9.555,55. Dari masalah di atas oba kalian tentukan!

/3 'iaya pemotretan sebanyak 9 gambar8 03 'iaya editing foto sebanyak /5 gambar8

13 $otal biaya yang harus dikeluarkan untuk menghasilkan /9 gambar dengan kualitas yang bagus8

63 Selisih antara biaya pada tahap pemotretan dan editig untuk = gambar8

 &o (awaban

/

0

1

6

 &ama Anggota elompok!

/. """""""""""""". 1. """""""""""""

Kegiatan 2

Sekarang 0o*a kalian selesaikan ulang masala, di atas dengan kegiatan

*erikut-Dari masalah yang diuraikan di atas, oba kalian modelkan fungsi biaya yang ditetapkan oleh fotografer tersebut, dengan kegiatan berikut8

Penelesaian 1 B1

(

 x

)=

… x

+

2000 <ntuk  x

=

… B1

(

…

)=

…

(

…

)+

2000

¿

7500

+

2000 > … Penelesaian  B1

(

 x

)+

B2

(

 x

)=

…

+

…

¿

… x

+

… B1

(

…

)+

B2

(

…

)=

…

(

…

)+

…

¿

… Penelesaian 2 B₂

(

 x

)=

… x

+

5000 <ntuk  x

=

… B₂

(

…

)=

…

(

…

)+

5000

¿

…

+

2000 > … Penelesaian 3 B₁

(

 x

)+

B₂

(

 x

)=

…

+

…

¿

… x

+

… B1

(

…

)+

B2

(

…

)=

…

(

…

)+

…

¿

…

Dari perhitungan yang kalian peroleh pada kegiatan / dan 0, oba kalian tuliskan kesimpulan kalian pada kolom berikut!

<ntuk lebih memahami operasi aritmatika pada fungsi, oba kalian ermati definisi 1./ pada  buku siswa halaman ;?, kemudian tuliskan pada buku atatan kalian8

 Kerjakan soal latihan berikut dengan benar!

LEMBA KE&IATAN SIS/A 2 Nama Anggota Kelompok# Fungsi biaya pemotretan

Misal:

Banyaknya gambar = x  Fungsi biaya = B1(x)

Maka fungsi biaya pemotretan adalah: B1(x) = …. x  ….

Fungsi biaya editing Misal:

Banyaknya gambar = x  Fungsi biaya = B!(x)

Maka fungsi biaya editing adalah: B!(x) = …. x  "###

%ateri ! @ungsi omposisi $ujuan pembelajaran!

1. Siswa mampu menentukan operasi komposisi fungsi dengan tepat

2. Siswa mampu menylesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi

:aktu ! ;9 menit /. """""""""""""" 0. """""""""""""" 1. """""""""""""" 6. """"""""""""".... 9. """""""""""""" P etunjuk penggunaan!

/. Siapkan buku siswa yang kalian miliki, karena beberapa kegiatan dikolaborasi dengan  buku tersebut

0. kuti setiap petunjuk dan perintah yang disajikan dalam S ini

1. $anyakan pada guru jika mengalami permasalahan dalam memahami isi S

 Kegiatan 1

Amatilah masalah 1.0 di buku siswa hlm B0, beserta penyelesaiannya8

$uliskan bagaimana ara menukarkan Dollar ke 7upiah menurut masalah tersebut8

""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """"""""""""""""""""""""""""""""""""" """"

Proses penukaran uang tersebut, merupakan salah satu ontoh penggunaan fungsi komposisi dari dua fungsi yang dituliskan sebagai

(

 y∘ x

)(

t 

)

 dibaa C y  bundaran  x 

 Menemukan Konsep dan Syarat fungsi yang dapat dikomposisikan %isalkan fungsi f   dan g  dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut

f  :

{

(

0,1

)

,

(

2,4

)

,

(

3,

−

1

)

,

(

4,5

)

}

 Dengan  Df 

=

… , … , … ,... dan  Rf 

=

… , … ,...,…

g:

{

(

2,0

)

,

(

1,2

)

,

(

5,3

)

,

(

6,7

)

}

, Dengan  Df 

=

… , … , … , …  dan  Rf 

=

… , … ,...,…

Eoba kalian susun himpunan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi f   dan fungsi g  pada diagram panah berikut dan hubungkannya dengan arah anak panah.

Lembar Kegiatan 

Lembar Kegiatan 

Siswa 

Siswa 

f  g . 1 . 4 . -1 . 5 2 . 1 . 5 . 4 . 2 . 1 . 5 . 7 . . 0 . . 2 . . 3 . 2 . 1 . 5 .  .  R_f 

!pakah irisan  R_g  dan  D_f  ada" #ika $%a& maka tentukan irisannya'

 R_g  Df 

a. risan dari  Rg dan  Df   adalah  Rg∩ Df 

={

… , … , …

}

 b.

'erdasarkan kegiatan pada halaman sebelumnya, dapat dsimpulkan bahwa syarat komposisi fungsi

(

f ∘g

)

adalah !

/. R_g∩ D_f ≠ ∅ F risan daerah hasil fungsi … dan daerah asal fungsi …   bukan

himpunan kosong

0. D(f ∘g)⊆ Dg F Daerah asal

(

f ∘g

)

adalah """""""".. daerah asal fungsi

""""".

1. R(f ∘g)⊆ Rf  F Daerah hasil

(

f ∘g

)

adalah """""""".. daerah hasil fungsi

""""".

<ntuk lebih memahami oba kalian pelajari definisi 1.0 pada buku siswa halaman BB.  Kegiatan 2

Menentukan 4ungsi komposisi

<ntuk memahami ara menentukan fungsi komposisi, perhatikan ontoh 1.0 dan  penyelesaiannya pada buku siswa hlm. BB G B?. Setelah itu oba kalian tentukan fungsi

komposisi dari soal berikut!

Diketahui fungsi f  : R → R   dengan f 

 (

 x

)=

3 _x

−

2 _{dan fungsi g: R → R   dengan}

g

(

 x

)=

2

+

 x2 . $entukanlah ! /.

(

g∘f 

 )(

 x

)

0.

(

f ∘_g

)(

 _x

)

1.

(

g∘f 

 )(

4

)

6.

(

f ∘_g

)(

10

)

Penyelesaian

 &o Soal (awaban

/

(

g∘f 

 ) (

 x

)=¿

(

g∘f 

 ) (

 x

)=

g

(

f 

 (

 x

)

)

¿

2

+(

_…

)

2

¿

2

+(

… x

−

2

)

2

¿

2

+

9 _x2

−

_{… x}

+

_…

¿

9 _x2

−

_{… x}

+

_…

(

f ∘g

)

1. (ari gambar di atas) tentukan*

 (aerah asal

(

f ∘g

)

 (aerah hasil

(

f ∘g

)

2. !pakah daerah asal

(

f ∘_g

)

merupakan himpunan bagian daerah asal g "

3. !pakah daerah hasil

(

f ∘g

)

merupakan himpunan bagian daerah hasl f  " 1. ++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++ ++++++++++++++ 2. ++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++ 3. ++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++

(adi rumus fungsi

(

g∘f 

 ) (

 x

)

 adalah " 0

(

f ∘_g

) (

 _x

)=¿

(

_f ∘g

) (

 _x

)=

_…

(

_g

(

 _x

))

¿

3

(

g

(

 x

)

)

−

2

¿

3

(

_…

+

 _x2

)

−

2

¿

6

+

_{… x}2

−

_…

¿

… x2

+

…

(adi rumus fungsi

(

f ∘g

) (

 x

)

 adalah " 1

(

g∘_f 

 ) (

4

)=¿

6

(

f ∘_g

) (

10

)=¿

Eoba kalian tuliskan langkah G langkah menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.

Lati,an 1.

1. Diberikan tiga fungsi : R → R , g: R → R   dan h: R → R . f 

 (

 x

)=

 x2

−

2 x , g

(

 x

)=

5

−

 _{x , h}

(

 _x

)=

√ 

 _x

−

_{1, x ≥1 . $entukan !}

a.

(

g∘f 

 )(

 x

)

*.

(

f ∘_f 

 )(

 _x

)

0.

(

f ∘g∘h

)(

 x

)

d. 'uatlah 0 fungsi komposisi sesuka kalian

2. Suatu pabrik kertas berabahan dasar kayu, memproduksi kertas melalui dua tahap. $ahap  pertama menggunakan mesin  yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap

kedua menggunakan mesin  yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya, mesin  menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f 

 (

 x

)=

6 x

−

10  dan mesin  mengikuti fungsi g

(

 x

)

=

 x2

+

12 ,  x  adalah banyaknya bahan dasar kayu dalam satuan ton.

a. 'uatlah fungsi komposisi dari kedua mesin tersebut agar dari bahan kayu menjadi kertas

*. (ika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 95 ton, berapakah kertas yang dihasilkanH 2kertas dalam satuan ton3

… .

… .

… .

… .

4

.

.

.

. …

.

6000

. …

. …

. …

.

.

.

h

k

0. (ika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan mesin  sebesar //5 ton, berapa ton kayu yang sudah terpakaiH 'erapa banyak kertas yang dihasilkanH

>> eep @ighting >>

LEMBA KE&IATAN SIS/A  %ateri ! @ungsi invers

$ujuan pembelajaran!

/. Siswa mampu menemukan langkah untuk  menentukan invers fungsi

0. Siswa mampu menentukan invers fungsi dengan tepat

1. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang  berkaitan dengan invers suatu fungsi

:aktu ! ;9 menit

Nama Anggota Kelompok#

/. """""""""""""" 0. """""""""""""" 1. """""""""""""" 6. """"""""""""".... 9. """"""""""""""  Petunjuk penggunaan!

/. Siapkan buku siswa yang kalian miliki, karena beberapa kegiatan dikolaborasi dengan  buku tersebut

0. kuti setiap petunjuk dan perintah yang disajikan dalam S ini

1. $anyakan pada guru jika mengalami permasalahan dalam memahami isi S  Perhatikan kurva fungsi pengupahan yang ditayangkan pada LC!

 Kegiatan 1

urva tersebut menggambarkan fungsi pengupahan yang digunakan suatu pabrik kepada karyawan dalam hitungan per jam. Dari kurva tersebut, isilah kolom-kolom berikut8

h  2hour* jam3 " " 0555 " " "

S

(

h

)

2salary*upah3

 0 " " " " =

Setelah kalian isi tabel di atas, apabila S

(

h

)=

k  nyatakan himpunan k    dan h ke dalam diagram panah berikut, kemudian tentukan fungsi penawaran tersebut!

Lembar Kegiatan 

Lembar Kegiatan 

Siswa 

Siswa 

Dari fungsi pengupahan yang kalian dapatkan oba kalian jawab pertanyaan berikut!

/. (ika upah yang diterima pak ono  R p9.000,00  , berapa lama pak ono bekerja di  pabrik tersebutH

0. (ika Pak ono bekerja selama ? jam di pabrik tersebut, berapakah upah yang diterima Pak onoH

1. Apakah setiap anggota himpunan h memiliki pasangan di k H jelaskan8

"""""""""""""""""""""""""""""""""" """"""""""""""""""""""""""""""""""

Kegiatan 2

Dengan menggunakan fungsi S

(

h

)=

500_{h   pada fungsi pengupahan, oba kalian hitung}

 berapa upah yang diterima Pak ono jika bekerja selama 0 jam, 6 jam, B jam, /5 dan = jam, emudian tuliskan pada table berikut8

S

(

h

)

2salary*upah3

" " " " "

h  2hour*jam3 " " " " "

Setelah kalian isi tabel di atas, jika S

(

h

)=

k   oba kalian gambarkan dengan diagram panah setiap anggota himpunanh ke k 8

Apakah setiap anggota himpunanh memiliki pasangan di kH jelaskan8

""""""""""""""""""""""""""""""""".. """""""""""""""""""""""""""""""""..  Kegiatan 

Dari diagram panah yang kalian dapatkan, oba kalian amati buku siswa halaman /50 sampai /51 pada masalah 1.9 dan penyelesaianya serta sifat 1.1 dan definisi 1.6, kemudian kalian tuliskan apa yang kalian peroleh dari buku tersebut, jika dikaitkan dengan diagram panah yang kalian buat8 (tuliskan pada kolom di bawah ini)

esimpulan!

@ungsi pengupahan S

(

h

)=

500h adalah fungsi """". dan pasti fungsi S

(

h

)

memiliki invers.

nvers fungsi S

(

h

)

 ditulis dengan symbol S−1

(

h

)

 Kegiatan "

Mema,ami Langka, 5 Langka, Menentukan (ungsi in'ers

<ntuk memahami langkah-langkah menentukan fungsi invers, oba kalian amati ontoh 1.B  beserta penyelesaiannya pada halaman /5=, kemudian tuliskan langkah-langkahnya denga n  bahasa kalian pada buku atatan8

engkapilah langkah penyelesaian fungsi invers berikut8

Diketahui f : _{R⟶ R  dengan f} 

 (

 _x

)=

_2 x

+

_{6 . $entukan fungsi inversnya8}

Penyelesaian!

arena  y

=

f 

 (

 x

)

, maka  y

=

2 x

+

6

 y

−

…

=

2 x

+

6

−

…  2kedua ruas dikurangi =3  y

−

…

…

=

2 x

… 2kedua ruas dibagi 03  y

−

…

…

=

 x

arena f −1

(

 y

)=

 x , maka f −1

(

 y

)=

 y

−

… …

arena  x  dan  y  adalah suatu variable, maka dapat di asumsikan  x

=

 y , sehingga f −1

(

 x

)=¿

 x

−

...

…

 .

(adi fungsi invers dari f 

 (

 x

)=

2 x

+

6  adalah f 

−1

(

 x

)=¿

 x

−

... … Eoba kalian tuliskan domain dari f −1

(

 x

)

8

atihan /!

$entukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut dengan tepat8 /.  f x 2 3 1 == x+ 0.  f x 2 3 /5 6= - x 1. 0 6 2 3 , 9 9  x  f x x  x + =

�

-(awaban!

 Kegiatan #

#itunglah fungsi invers

(

 x

)=

2 _x

+

6  ₈

Setelah kalian temukan fungsi inversnya, oba tentukan rumus fungsi komposisi

(

f ∘_f −1

)

(

 _x

)

 dan

(

f −1∘_f 

 )

(

 _x

)

8

(

f ∘f −1

)

(

 x

)

(

f −1∘f 

 )

(

 x

)

Eoba kalian bandingkan hasilnya8

(

f ∘_f −1

)

(

 _x

)=

(

_f −1∘_f 

 )

(

 _x

)=

_…

=

_…

(

f −1

)

−1

(

 x

)=

…

atihan 0

/. Diketahui fungsi f  : R → R  dan g: R → R , dirumuskan dengan f 

 (

 x

)=

 x

+

1  x untuk  x ≠0 _{, dan g}

(

 _x

)=

 _x

+

_{3.  $entukan}

(

_g∘f 

 )

−1

(

 _x

)

 ₈

0. <ntuk mengubah satuan suhu dalam derajat Eelius 2o_{E3 ke satuan suhu dalam derajat}

@arenheit 2o_{@3 ditentukan dengan rumus  F} 

=

9

5C 

+

32 .

a. $entukanlah rumus untuk mengubah satuan derajat @arenheit ke satuan derajat Eelius.

 b. (ika seorang anak memiliki suhu badan 86o _{F , tentukanlah suhu badan anak itu}

 jika diukur menggunakan satuan derajat Eelius.