Jawaban Dan Soal Utn Utama 1 (9-10. 2016)

SOAL UTN UTAMA 2016 SOAL UTN UTAMA 2016

PPG SM-3T UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR PPG SM-3T UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

PENDIDIKAN MATEMATKA PENDIDIKAN MATEMATKA

Tanggal 9-10 Desember 2016 Tanggal 9-10 Desember 2016

1.

1. HasilHasil

∫∫cot

cot





dx adalah …dx adalah …

a.

a.





coscos



  

b.b.





sinsin



  

c.c.



tantan



  

d.d.



cotcot



  

Solusi Solusi

∫∫cot

cot



  == ∫ ∫





_

_





  == ∫ ∫cocos x s x   

,, misalkan

misalkan

 = cos →  = s

 = cos

 →  = sinin  

sehingga

sehingga

ccoos s x x    = 

 =  = 

_{ = 1122}



   =

 = 1122coscos



  

2.

2.  Nilai x yang memenuhi Nilai x yang memenuhi

−−||−

−||



≤ ≤ 11

adalah …adalah …

a. a.

 ≤ 2

 ≤ 2

 b.  b.

  > > 00

c. c.

 < 1

 < 1

 atau atau

  ≥ ≥ 22

d. d.

  < 0< 0

 atau atau

  ≥ 2≥ 2

Solusi Solusi



||  11|| =  

 =  1,1,   ≥ 1

 ≥ 1

 maka maka

33||  11||

_{ ≤ ≤ 1 →1 → 3 3}

 11

_{ ≤ 1 ≤ 1 →→ 4 41 1 ≤ ≤ 0 0 →→ 4 422≤ 0≤ 0}



||  11|| =  =   11,,

  < 1

  < 1

 maka maka

33||  11||

_{ ≤ ≤ 1 →1 → 3 3}

 11

_{ ≤ 1 ≤ 1 →→ 3 31 1 ≤ ≤ 0 0 →→ 3 3 ≤  ≤ 00}

Jadi Jadi

  == { { <

 < 0 0  ≥ 2

 ≥ 2||

3.

3. Kesalahan relative Kesalahan relative dengan hasil dengan hasil pengukuran pengukuran 7,4 cm7,4 cmadalah …adalah …

a. a. 0,000660,00066  b.  b. 0,000670,00067 c. c. 0,000680,00068 d. d. 0,000690,00069 Solusi Solusi

 = 7,4

 = 7,4

 = 0,

 = 0,55 = 0,5

 = 0,5××0,0,1 = 0,0

1 = 0,00505

  ==  == 0,005

 0,005

7,47,4 = 0,0006756 ≈ 0,00068

 = 0,0006756 ≈ 0,00068

4.

4. Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri dari angka 1 dan 0, jika terdapat 5 angka 1Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri dari angka 1 dan 0, jika terdapat 5 angka 1 dari sepuluh digit bilangan biner

dari sepuluh digit bilangan biner yang ingin dibentuk, berapakah banyak susunan bilanganyang ingin dibentuk, berapakah banyak susunan bilangan  biner 10 digit yang

 biner 10 digit yang dapat di susun??dapat di susun?? a.

a. 240 240 b.b. 250 250 c.c. 252 252 d.d. 260260

Solusi Solusi

Contoh bilangan yang mungkin yakni 1111100000, banyak bilangan biner

Contoh bilangan yang mungkin yakni 1111100000, banyak bilangan biner yang dapat disusunyang dapat disusun sebanyak

sebanyak





,,

 = =

!!!!!!

 = 252

 = 252

5.

5. Hasil kaliHasil kali

. = 10000

. = 10000

, nilai dari, nilai dari

 

 

 yang memenuhi syarat m dan n bukan factor dari yang memenuhi syarat m dan n bukan factor dari

10 adalah …. 10 adalah …. a. a. 641 641 b.b. 854 854 c.c. 1032 1032 d.d. 12581258 Solsusi Solsusi

10000 = 2

10000 = 2



 × ×55



 sehingga kita pilih sehingga kita pilih

  = = 22



 = 16   = 5

 = 16   = 5



 = 625

 = 625

Bukan kelipatan 10 yakni

Bukan kelipatan 10 yakni

16×625

16×625

 sehingga sehingga

161662625 = 6

5 = 64141

6.

6. Banyak bilangan dalam interval 100-200 yang habis dibagi 6 tetapi tidak habis dibagi 9Banyak bilangan dalam interval 100-200 yang habis dibagi 6 tetapi tidak habis dibagi 9

adalah…. adalah…. a. a. 10 10 b.b. 11 11 c.c. 12 12 d.d. 1313 Solusi Solusi

KPK dari 6 da 9 adalah 18, segingga

100-200 Jadi bilangan yang hanya habis dibagi 6 dan tidak abis dibagi 9 antara 100-200 adalah

176 = 11

Habis dibagi 6

20061006= 33,..16,..= 17,…

Habis dibagi 6

dan 9

2001810018= 11,..5,..= 6,…

7. Himpunan penyelesaian dari









++

−−



 > 0,

 bilangan positif adalah …

a.

2 <  < 

 b.

2 <  < 4

c.

2 < 

 atau

 > 

d.

 < 2   > 4

Solusi

 > 0

_

_

 _{2 8}





  



 > 0 →  4 2





  



> 0

Titik kritisya yakni

 = 4

 dan

 = 2

,

Titik uji -3 0 5 Jadi nilai x yang memenuhi yakni

 < 2   > 4

 4 2

_

_

 _{ }

_

  

8.

  =

+

 dan

  ∘ =





+

, maka

 2 = ⋯

a.







 2 5

 b.







 2 5

c.







 4 5

d.







 2 5

solusi

  ∘ = 1



 2 → () = 1



 2

  = 12 1 → () = 1

21

Sehingga





_+

 =

_{+}



diperoleh

 =

 



+

→  2 =

 +





+

=

 



++



=

 





 4 5

9.

 



 



 

 





adalah … a. 3 b. 15 c. 21 d. 45 Solusi











−

3



= 





− 3





_

= 



3





−

 = 







−

 = 



 → 103 = 7 →  = 1



 = 



3



 = 



3



 = 5×3 = 15

10. Jika hari ini adalah hari senin, maka hari ke

10



 lagi adalah hari ….

a. Kamis b. Jumat c. Sabtu d. minggu

Solusi

10



 7 ≡ 3

  

 7 ≡ 3



  7 ≡ 3  7

Artinya hari ke

10



 adalah hari kamis 11.

→ −+

lim







adalah … a. 8 b. -8 c. 4 d. -4 Solusi

lim

→

1cos4





 = lim

→

2





  = 2.2



2



 = 8

12.

→ −√ 

lim

−



+



adalah … a.



b.



c.



d.





Solusi

lim

→

3√ 

2 



 5



 = lim

→

 2

2√ 

22 =



 5

22.2 = 232= 13

 2.22√ 9

13. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 18 cm, jika jika luas belah ketupat tersebut

adalah L, maka panjang diagonal yang lainya adalah…

a.



 b.



c.



d.



Solusi

 = 



 ×

_{2 → }



_

 = 2



= 218 = 9

14. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 6 cm. jarak garis AG ke titik B adalah ….

a.

4√ 3

b.

3√ 3

c.

2√ 3

d.

√ 3

Solusi

 perhatikan segitiga ABG,

  = 6√ 3 

 = 6√ 2 

  = 6 

Jarak B ke AG adalah

’ =

 .



=

 .√ 

√ 

= 2√ 6 

15.

4 ≡ 5  11

 dan

5 ≡ 2  11

, nilai dari

.  11

adalah …

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8

Solusi

4 ≡ 5  11 →  =

 +

_

 ambil

 = 1,ℎ  = 4

5 ≡ 2  11 →  =

 +

_

 ambil

 = 3,ℎ  = 7

Sehingga

 11 = 28  11 = 6  11

16. Volume sebuah balok terisi seperlima bagian, jika di tambah 18 liter, maka volumenya menjadi setengahnya, berapakah volume balok tersebut?

a. 40 liter b. 40 liter c. 60 liter d. 80 liter

Solusi

Misalkan volumenya adalah V, sehingga

5 18 = 2 → 2 5 = 18 → 5 210 = 18 → 310 = 18 →  = 60 

17. Rata-rata 20 bilangan berbeda adalah 11,1, bilangan tertinggi yang mungkin adalah ….

a. 27 b. 32 c. 46 d. 64

Solusi





 = 20×11,1 = 222 →

misalkan bilangan berbeda itu dimulai dari 1 hingga 19, sehingga





 = 123⋯19 =

 ×

_

 = 190

Misalkan bilangan terbesar itu adalah



 sehingga





 = 



  →  = 



 



 = 222 190 = 32

18. Bilanga prima antara 200 sampai 300 yang memuat dua angka kembar sebanyak ….

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8

Solusi

Bilangan yang munkin adalah

221, 223, 227, 229, 211, 233,277 dan 299, namun setelah diperiksa 221 dan 299 habis dibagi 13oleh karena itu yang memenuhi hanyalah, 223 , 227, 229, 211, 233,dan 277 sebanyak 6  buah.

19. Dalam sebuah kantong terdapat 9 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Carhum mengambil kelereng dengan pengembalian sebanyak 9 kali. Peluang terambilya tepat dua kelereng merah

adalah ….

a.



b.



c.



d.



Solusi

Peluang terambinya 1 kelereng merah dalam 9 kali pengambilan yakni

 = 

_





dan banyaknya kemungkinan terambilnya dua kelereng merah yakn





 =

!!!

 =

36,

sehingga

2  = 







×36 =



 =



20. 9 buku bebeda akan dibagikan kepada 3 orang ana k. Masing-masing anak mendaptkan 3 buah

 buku. Berapa banyakah cara membagi buku kepada tiap anak tersebut….

a. 84 b. 504 c. 1440 d. 1680

Banyak cara membagi buku yakni





 ×



 ×



 =

!!!

×

!!!

×

!!!

 = 1680 

21.

1 0

3 1



=  

 

 nilai dari

  

adalah ….

a. 8 b. 9 c. 10 d. 11

Solusi

1 0

_{3 1}



= 1 0

_{3 11 0}

_{3 11 0}

_{3 1 = 1 0}

_{6 11 0}

_{3 1 = 1 0}

_{9 1 =  }

_{ }

Jadi

   = 109 = 10

22.

 ℎ   ℎ  = 2



dan

 = 2



 serta

 = 1   = 2

adalah

…

a.



b.



c.



d.



Solusi

 =  2

_−

−



 2



 = 23



12



]

_−

−

= 231



 121



232



 122





 = 2312163162  = 43632486323  = 16166= 176  

23. Sebuah persebi panjang ABCD, dengan panjag AC

= 10 

,

 = 8 

, Garis AB

diperpanjnag sehingga

 = 24 .

 jika panjang

  = 

, hitunglah nilai



yang munkin…

a.

 = 28

b.

29 <  < 30

c.

 = 29

d.

28 <  < 29

Solusi

  =  10



 8



 = 6 

 =  24



 8



 = 16√ 2 ≈ 22,63 

 =   = 622,63 = 28,63

Berdasarkan pilihan yang memenuhi adalah

28 <  < 29

24. Susi termasuk dalam 15 orang yang akan dibentuk dalam kepanitiaan yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara. Peluang 1 dari tiga orang tersebut adalah susi sebesar …

a. 0,74 b. 0,50 c. 0,25 d. 0,20

Solusi

Peluangnya yakni

  =









 =

  ×

××



_

=



 = 0,2

25. Dua buah persegi dengan ukuran 3 cm dan 4 cm seperti gambar berikut. Selisih luas daerah

yang tidak di arsir adalah …

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8

Solusi

26. Nilai yang mendekati 0,4032 adalah…. a. 0,2014 dan 0,20172017  b. 0,2015 dan 0,20152015 c. 0,2016 dan 0,20162016 d. 0,2017 dan 0,20162014



0,2014 0,20172017 = 0.40312017

0,2015 0,20152015 = 0.40302015

0,2016 0,20162016 = 0.40322016

 paling mendekati karena memiliki anka yang sama hinng 4 desimal

0,2017 0,20142014 = 0.40312014

27._{Dalam sebuah ruang terdapat 363 kursi. Susunan kursi memenuhi deret aritmetika J ika kursi}

 paling depan berjumlah 20. Berapakah banyak barian kursi dalam ruangan tersebut ?

a. ₉ b. ₁₀ c. ₁₁ d. ₁₂







 = 22  1 → 363 = 22.20 1 →

28. _Nilai

 105 = ⋯

a.



(√ 2√ 6)

b.



(√ 2√ 6)

c.



(√ 2√ 6)

d.



(√ 2√ 6)

Solusi

 105 = 6045 = cos60cos45sin60  45 = 12×12√ 212√ 3×12√ 2

 105 = 14√ 214√ 6 = 14(√ 2√ 6)

29._Diketahui

  1 = 5

 _dan

 3 = 10

_{, maka nila}

 12

_{adalah …}

a. ₄₅ b. ₅₀ c. ₅₅ d. ₆₀

 1211 = 5

 1110 = 5

 109 = 5

 _{98 = 5}

 87 = 5

 76 = 5

 65 = 5

 54 = 5

 43 = 5 }

 123 = 55 → 12 = 453 = 4510 = 55

30._{Diketahui Vektor}

 = 3 2

 _{dan Vektor}

 = 2 4

 _{r adalah semua titik pada ruas garis}

A dan B. maka

  = ⋯

a.

3 2 5 6

b.

3 2 2 4

c.

3 2  2

d.

3 2  2

31._{Diberika 3!.4!.6!. mempunyai factor prima 2 dan 3 sebanyak …}

a. ₆ b. ₉ c. ₁₀ d. ₁₂



3!.4!.6! = 3.2.2.2.3.2.2.3.5.2.2.3.2 = 5



.3



.2



 jadi faktor prima 2 dan 3 sebanyak

84 = 12

32._{Jika BBM tidak naik maka harga barang tidak naik. Jika harga barang tidak naik maka semua}

orang senang. Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah ….

a. _{harga BBM naik dan semua orang tidak senang} b. _{harga BBM tidak naik dan ada orang senang}

c. _{harga BBM tidak naik dan semua orang senang} d. _{harga BBM naik atau semua orang senang}



Misalkan

 = ℎ  , = ℎ     =   ,

Berdasarkan premis di peroleh bentuk logika

̃ ⟹ ̃

̃ ⟹ 

∴ ̃ ⟹  ≡  ∨

 

terjemahkan dalam kalimat menjadi harga BBM naik atau semua orang senang

33.

 ⟹  ⟹  ∧̃ 

 _{agar pernyataan ini selalu bernilai benar maka...} a.  _{p salah dan q salah}

b.  _{p salah dan q benar}

c.  _{p benar dan q salah} d.  _{p benar dan q benar} solusi

agar pernyataan diatas selelu bernilai benar, maka

 ∧ ̃

 harus bernilai benar, dengan demikian  p benar dan q salah akan menyebabkan pernyataan diatas selalu benar.

34._{tiga barisan geometri berurutan memenuhi}

 1,3 3,10 1

_{, hasil kali nilai}



_yang

memenuhi adalah …

a. ₈ b. _-8 c. ₂₈ d. _-28



10 1

_{3 3 = 3 3}

_{ 1 → 3 3}



 = 10 1 1 → 9



 18 9 = 10



 11 1

ℎ 



 29 8 = 0

 , jadi





 ×



 = 8

35._{system persamaan linear tiga variable}

2 3  2 = 0

3 2 = 4

 = 2 3 2

. Tulislah system persamaan liner tersebut kedalam bentuk matriks!

a.

[2 3  1

3 2 0

2 1 3 x = [242

 b.

[3 2 4

2 3  1

2 1 3 x = [022

c.

[3 2 0

2 3  1

2 1 3 

x = [422

d.

[2 3  1

3 2 0

2 1 3

x = [242

Solusi

2 3  = 2

_{3 2 = 4}

2  3 = 2 → [

2 3  1

3 2 0

2 1 3 x = [242

36._{Himpunan penyelesaian dari}

−+−

−

≤ 1

adalah … a.

1 ≤  ≤ 3

b.

 ≤ 1

 _atau

 ≥ 3

c.

1 ≤  ≤ 3

 _{atau 3}

≤  ≤ 5

d. ₃

≤  ≤ 5



_{ 1 23}

 4 ≤ 1 →  1 2 3

 4  4

 4 ≤ 0 → 

 4 ≤ 0 →  1 1



 1

 4 ≤ 0

   = 1, = 1, = 4



 ujin -2 0 2 5 Tanda

  

+ Jadi

 =

 1 ≤ < 4 ≅1 ≤ ≤ 3   

37._{Sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB, BC dan AC berturut-turut 9 cm, 12 cm dan 15}

cm. titik D pada ruas garis AB sehingga

  = 

. Nilai dari

sin cos

adalah ….

a. ₁ b. _-1

c. _{0 d.}





Segitiga ABD adalah segitiga siku-siku sama kaki, artinya

∠ = 45



, ∠ = 135



,

Diperoeh

sin cos = sin45



 cos135



 = sin45



 cos9045

= sin45



 45



 = 0

38._{Sebuah segitiga ABC,}

  = 5 , = 12    = 13 .

 _{D pada AC, nilai dari}

a. 1

 b. -1 c.



d.







Misalkan sudut

∠ = ,ℎ

 sudut

 ∠ = 90

Sehingga

12cos



  12cos



 = 12cos



 cos



90

12cos



  12cos



 = 12cos



 sin



 = 12.1 = 12

39._{Sebuah g aris tegak lurus dengan garis yang menyinggung parabola}

  =

 





 x

 _{di titik}

singgunya. Jika titik singgunya (0, 0) maka dititik mana lagi garis tersebut memotong  parabola?

a.

8,24

b.

6,12

c.

4,4

d.

2,2



Misalkan garis yang tegak lurus dengan garis singgunya adalah

 =  

 dan gradient garis singgunya adalah





,





 = 

′

 =  1

, titik singgunya adalah (0, 0) artinya





 = 01 =

1

, sehingga

 =

−



 = 1

, dan melalui titik singgunya sehingga

0 = 1.0 →  = 0

. Diperoleh persamaan gari

 = 

,

Mencari titik memotng parabola dn garis

 = 

 =

_





 x →







 2x = 0 → 



 2 = 0

, diperoleh

 = 0,

atau

 = 4

, setelah di subtitusikan ke

 = 

 titik potong lainya yakni

4,4

40._{Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. diambil dua bola satu persatu}

tanpa pengembalian. Peluang terambilnya keduanya kelereng merah adalah….

a.



b.



c.



d.



Solusi

  = 

_





 = 5!3!2!8!6!2!= 1028 = 514