Pengembangan Aplikasi Travelling Salesman problem

(1)

JURNAL INFORMATIKA DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN

ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN

Pengembangan Aplikasi

Travelling Salesman

Problem

dengan Optimisasi

Robust

(Studi Kasus pada Pekan Paralimpiade Nasional XV 2016)

Albertus Aditya Wisnu Whardana

1

_{, Atje Setiawan Abdullah}

2

_{, Juli Rejito}

3 1,2,3_{Program Studi S-1 Teknik Informatika, Departemen Ilmu Komputer}

Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran Jatinangor, Indonesia

albertus13001@mail.unpad.ac.id1_{, atjesetiawan@gmail.com}2_{, juli.rejito@unpad.ac.id}3

Abstrak—Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan klasik dalam ilmu komputer. Dengan kemajuan teknologi, perhitungan rute terpendek untuk menyelesaikan TSP bukan hanya diperhitungkan, tetapi juga dapat dikomputasikan agar didapatkan hasil yang akurat dalam waktu yang relatif singkat. Pekan Paralimpiade Nasional (Peparnas) adalah turnamen olahraga tingkat nasional bagi atlet penyandang disabilitas di Indonesia. Pada tahun 2016, Jawa Barat menjadi tuan rumah pelaksanaan PON XIX dan Peparnas XV. Lokasi pertandingan Peparnas XV seluruhnya berada di Kota Bandung. Kunjungan lokasi pertandingan seyogyanya dilakukan oleh Ketua Pengurus Besar turnamen, yaitu Gubernur Jawa Barat. Kondisi dalam melakukan kunjungan ke setiap lokasi pertandingan selama hari pertandingan memenuhi aturan dalam TSP. Saat melakukan kunjungan dapat terjadi ketidakpastian, yang berhubungan dengan jarak tempuh yang disebabkan berbagai faktor. Ketidakpastian dapat diselesaikan dengan optimisasi robust. Dalam penelitian ini, aplikasi dikembangkan untuk mampu memberikan rute dengan jarak terpendek dengan menggunakan optimisasi robust dan metode

branch and bound. Set ketidakpastian optimisasi robust yang digunakan dalam penelitian ini adalah ketidakpastian kotak. Pengembangan aplikasi dilakukan dengan menggunakan metode waterfall. Dengan aplikasi yang telah berhasil dikembangkan dengan bahasa pemrograman C#, mampu dihasilkan rute terpendek dan jarak yang perlu ditempuh. Nilai yang diperoleh dapat dipergunakan sebagai bahan pengambilan keputusan dalam melakukan kunjungan ke lokasi pertandingan selama pelaksanaan Peparnas.

Kata kunci— ketidakpastian kotak; Kota Bandung; metode branch and bound; metode waterfall; optimisasi robust; Peparnas XV; travelling salesman problem.

Abstract—Traveling Salesman Problem (TSP) is a classic problem in computer science. With advances in technology, the calculation of the shortest route to resolve TSP is not only to be calculated, but can also be computed in order to obtain accurate results in a relatively short time. National Paralympic Week (Peparnas) is a national-level sports tournament for athletes with disabilities in Indonesia. In 2016, West Java hosted the PON XIX and Peparnas XV. Venues of Peparnas XV all located in the city of Bandung. Venue visits should be conducted by the Chairman Board of the tournament, which is the Governor of West Java. The conditions of the visits to each venue during the week meet the problem of TSP. During a visit uncertainties can be happened, related to mileage caused by various factors. Uncertainty can be solved with robust optimization. In this study, the application was developed to be able to provide shortest route by using robust optimization and branch and bound method. Uncertainty set in robust optimization which is used in this study is the box uncertainty. Application development is done by using waterfall method. With applications that have been successfully developed with C# programming language, it is able to produce the shortest route and the distance that needs to be taken. The values obtained can be used as a part in the decision-making conduct a site visit during Peparnas.

Kata kunci—Bandung City, box uncertainty, branch and bound method, robust optimization, Peparnas XV, travelling salesman problem, waterfall method.

I. LATAR BELAKANG

Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan

permasalahan klasik dalam ilmu komputer. Masalah ini tidak hanya menarik dalam bidang ilmu komputer tetapi juga dalam bidang matematika, khususnya karena begitu mudahnya kasus

(2)

TSP bukan hanya suatu masalah yang ada dalam ilmu pengetahuan, namun hal ini berlangsung secara nyata, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam dunia industri. Seringkali, seseorang dihadapkan pada kondisi bahwa ia harus berpergian ke beberapa tempat dan kembali ke tempat ia berangkat, baik itu rumah ataupun kantor. Dengan kondisi yang tidak akan pernah berubah bahwa biaya perjalanan harus selalu ditekan seminimal mungkin, maka perlulah bahwa rute optimal tidak hanya dicari, tetapi juga harus dihitung dengan matang. Dengan kemajuan teknologi, maka hal ini bukan hanya perlu dihitung, tetapi juga dapat dikomputasikan agar didapatkan hasil yang akurat dalam waktu yang relatif singkat.

Pekan Paralimpiade Nasional (Peparnas) adalah suatu ajang kompetisi yang menyerupai Pekan Olahraga Nasional (PON), namun Peparnas dikhususkan bagi atlet penyandang disabilitas di Indonesia yang juga digelar pada tingkat nasional. Pada tahun 2016, Jawa Barat yang juga menjadi tuan rumah pelaksanaan PON XIX, juga menjadi tuan rumah Peparnas XV. Selaku tuan rumah penyelenggara, Gubernur Jawa Barat secara resmi menjadi Ketua Pengurus Besar PON XIX dan Peparnas XV Jawa Barat 2016. Selaku Ketua, maka seyogyanya bersama dengan berbagai pejabat teras PB PON-Peparnas, ia melakukan kunjungan untuk melakukan pengawasan dan pemantauan atas berbagai cabang pertandingan.

Pada situasi dengan ketidakpastian yang signifikan, pendekatan deterministik merupakan hal yang jauh dari cukup untuk menyelesaikan masalah tersebut. Kriteria baru dan pantas serta model untuk menghadapai ketidakpastian bersama dengan efisiensi hasil di bawah ketidakpastian diperlukan [1]. Kriteria tersebut dapat diselesaikan dengan optimisasi robust.

Optimisasi robust digunakan karena dapat menyelesaikan suatu permasalahan dengan data yang tidak tentu. Berbeda dengan pendekatan tradisional yang banyak digunakan, pendekatan dengan optimisasi robust mencoba mengoptimasi kasus terburuk dan bisa membantu untuk mendapat hasil yang bersifat konservatif, tetapi bukan yang paling optimal. Meski demikian, dengan metode optimisasi robust, dapat dihasilkan solusi yang memungkinkan bahwa parameter yang berhubungan dengan biaya (cost) tidak tentu yang sebagian terganggu.

Dalam hal ini, metode yang dipilih adalah branch and bound, karena telah digunakan dalam beberapa penelitian, membuat hasil yang sesuai dengan ekspektasi. Dalam penelitian ini, ruang lingkup penelitian tidak terlalu besar, karena lokasi pertandingan masih dalam batas yang dapat dihitung dengan algoritma optimisasi deterministik.

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Travelling Salesman Problem

Permasalahan travelling salesman problem (TSP) adalah permasalahan graf, di mana setiap titik/kota dilambangkan sebagai suatu simpul (node), sementara jarak antar titik/kota dilambangkan sebagai sisi (edge). Hal ini menjadi persoalan minimasi dengan sebuah titik sebagai titik awal dan akhir, dan setiap simpul lainnya dikunjungi tepat satu kali [2]. Dari penjelasan tersebut, dapat dinyatakan bahwa konsep TSP memiliki aturan sebagai berikut [3]:

1. Harus mengunjungi setiap titik tepat satu kali, tidak boleh kurang ataupun lebih.

2. Semua titik harus dikunjungi dalam satu kali perjalanan (tour)

3. Dimulai dan diakhiri pada titik yang sama.

Wiyanti juga menjelaskan adanya dua kategori dalam TSP, yaitu simetris dan asimetris, di mana letak perbedaan antara keduanya terletak pada biaya perjalanan dan ruang pencarian jarak yang mungkin ditempuh.

1. Travelling salesman problem simetris

Pada TSP simetris, biaya dari kota 1 ke kota 2 adalah sama dengan biaya dari kota 2 ke kota 1.

2. Travelling salesman problem asimetris

Pada TSP asimetris, biaya dari kota 1 ke kota 2 tidak sama dengan biaya dari kota 2 ke kota 1.

Dari perspektif ilmu komputer, TSP digolongkan dalam

NP-complete [4], dan merujuk kepada Wang [5] lebih dalam TSP

(3)

3

B. Optimisasi

Optimisasi didefinisikan sebagai suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dapat dicapai). Dalam disiplin matematika, optimisasi merujuk kepada studi permasalahan yang mencoba untuk mencari nilai minimal atau maksimal dari suatu fungsi. Langkah yang dilakukan untuk mencapai nilai optimal ditempuh dengan pemilihan nilai variabel integer atau real [6]. Menurut Witary [7], unsur penting dalam masalah optimasi adalah fungsi tujuan. Hal ini sangat bergantung terhadap jumlah peubah masukan (input).

Suyanto [8] menyatakan bahwa terdapat dua kategori besar algoritma optimisasi berdasarkan metode operasinya, yaitu deterministik dan probablistik. Algoritma optimisasi deterministik menyatakan bahwa hanya terdapat satu jalan untuk diproses, sehingga jika tidak lagi terdapat jalan pemrosesan, maka proses algoritma dinyatakan selesai. Algoritma deterministik selalu menghasilkan solusi yang tetap untuk suatu masukan yang diberikan. Contoh algoritma optimisasi deterministik adalah pemrograman dinamik (dynamic

programming), pemrograman bilangan bulat (integer

programming), algoritma greedy, branch and bound, branch and cut, dan metode cutting-plane. Berbeda dengan algoritma optimisasi deterministik, algoritma optimisasi probablistik bekerja menurut batasan waktu yang tetapkan oleh pengguna, namun hasil yang diberikan belum tentu yang paling optimal.

1) Optimisasi Robust

Optimasi robust adalah metodologi pemodelan yang dikombinasikan dengan alat komputasi, untuk memproses masalah optimasi di mana data yang tersedia bersifat tidak pasti (uncertain) dan hanya diketahui beberapa set ketidakpastian [9]. Robust diartikan sebagai ketidaksensitivan terhadap perubahan-perubahan kecil dalam suatu sistem.

Menurut Chaerani [10], metodologi robust counterpart (RC) yang disampaikan oleh Ben-Tal dan Nemirovskii merupakan salah satu metodologi yang ada untuk menangani ketidakpastian data atas suatu masalah optimisasi. Formulasi model optimisasi robust counterpart dihubungkan dengan pemilihan set ketidakpastian �. Set ketidakpastian yang tersedia terdiri atas beberapa jenis, yakni kotak (box), elipsoid

(ellipsoidal), polihedral (polyhedral), atau gabungan di antaranya.

C. Metode Branch and Bound

Branch and bound adalah suatu algoritma yang digunakan

dalam pencarian solusi optimal atas berbagai masalah optimisasi, secara khusus optimisasi diskrit dan kombinatorial. Secara sistematis, metode branch and bound mengabaikan sekumpulan kandidat solusi yang tidak potensial menuju solusi optimal dengan menggunakan estimasi batas atas dan batas bawah (upper and lower estimated bounds) dari kuantitas yang dioptimasi. Metode ini diusulkan oleh A. H. Land dan A. G. Doig pada tahun 1960 sebagai solusi untuk masalah pemrograman linear. Metode branch and bound dan variasinya telah diterapkan dengan baik pada berbagai kasus riset operasi selain juga diterapkan dalma kasus pemrograman bilangan bulat (integer programming).

Suyanto menuliskan algoritma penyelesaian masalah dengan branchand bound sebagai berikut.

1. Masukkan simpul akar (root) ke dalam antrian �. Jika root adalah goal node, maka solusi telah ditemukan. Hentikan.

2. Jika � kosong maka tidak ada solusi. Hentikan. 3. Jika � tidak kosong, pilih simpul dari antrian � yang

memiliki biaya paling kecil. Jika terdapat beberapa simpul yang memenuhi, pilih salah satu.

4. Jika simpul adalah goal node, berarti solusi sudah ditemukan, hentikan. Jika simpul bukan goal node, maka bangkitkan semua anaknya. Jika tidak mempunyai anak, kembali ke langkah 2.

5. Untuk setiap anak dari simpul , hitung biaya dan masukkan anak tersebut ke dalam �.

6. Kembali ke langkah 2. D. Metode Waterfall

(4)

Winston W. Royce pada tahun 1970. Royce mengajukan hasil penelitannya terkait manajemen pengembangan sistem perangkat lunak dalam skala yang besar.

Menurut Pressman [11], sebagian besar organisasi ataupun perusahaan yang menerapkan model ini sebagai model untuk mengembangkan perangkat lunak, memperlakukannya seolah-olah ketat linear, artinya tidak terdapat proses iterasi untuk kembali ke suatu tahapan sampai proses pengujian dinyatakan selesai. Pressman mendeskripsikan langkah-langkah dalam model pengembangan sekuensial linear berikut.

1. Rekayasa sistem/informasi dan pemodelan.

Pekerjaan dimulai dengan menetapkan persyaratan untuk seluruh elemen sistem dan kemudian mengalokasikan beberapa subset dari kebutuhan tersebut untuk perangkat lunak.

2. Analisis kebutuhan perangkat lunak.

Untuk memahami sifat program yang akan direkayasa, analis harus memahami domain informasi perangkat lunak, fungsi, perilaku, kinerja, dan antarmuka yang diperlukan.

3. Desain.

Desain perangkat lunak adalah proses yang berfokus pada empat atribut yang berbeda dari program: struktur data, arsitektur perangkat lunak, representasi antarmuka, dan prosedural (algoritmik) secara rinci. 4. Penulisan kode.

Desain harus diterjemahkan ke dalam bentuk mesin yang dapat dibaca. Langkah penulisan kode melakukan tugas ini. Jika desain dilakukan dengan rinci, pembuatan kode dapat diselesaikan secara mekanis. 5. Pengujian.

Proses pengujian berfokus pada fungsional internal dari perangkat lunak, memastikan bahwa semua pernyataan sudah diuji, dan pada fungsional eksternal yaitu, melakukan tes untuk mengungkap kesalahan dan memastikan bahwa input yang didefinisikan akan menghasilkan hasil aktual yang sesuai dengan hasil yang dibutuhkan.

6. Support.

Perubahan akan terjadi karena kesalahan telah ditemukan, atau karena pelanggan membutuhkan fungsional atau kinerja perangkat tambahan.

E. Bahasa Pemrograman C#

Bahasa pemrograman C# adalah bahasa pemrograman yang dikembangkan berdasarkan bahasa pemrograman C++ oleh Andres Hejlsberg [12]. Hejlsberg merupakan seorang arsitek kepala dan insinyur di Microsoft. C# merupakan bahasa pemrograman yang kuat, fleksibel dan berorientasi objek (object oriented programming/OOP) yang digunakan untuk menciptakan berbagai aplikasi.

C# mendukung pemrograman berorientasi objek seperti pada Java dan pada sisi lain memberikan kemudahan pengembangan aplikasi cepat seperti pada Visual Basic. Tujuan bahasa C# adalah untuk menyediakan tool untuk pengembangan program yang ringkas, berorientasi objek, dan mempunyai performa handal [13].

III. METODE PENELITIAN A. Analisis Kebutuhan Sistem

Sistem perlu dianalisis agar dapat memberikan suatu gambaran secara umum tentang sistem yang akan dibuat. Keunggulan dan kelemahan sistem dapat diketahui dan dijadikan acuan dalam tahap evaluasi. Penelitian ini disusun berdasarkan analisis tentang tahap dan cara membangun suatu aplikasi, untuk menyelesaikan traveling salesman problem (TSP) dengan optimisasi robust, dengan menggunakan metode branch and bound melalui pendekatan ketidakpastian kotak (box uncertainty).

1) Analisis Kebutuhan Fungsional

Kebutuhan fungsional dalam aplikasi ini adalah: 1. Aplikasi mampu menampung data titik kunjungan

per hari yang menjadi lokasi pertandingan.

2. Aplikasi mampu memberikan urutan rute terpendek dan total jarak dengan pendekatan ketidakpastian kotak (box uncertainty) untuk setiap hari selama penyelenggaraan kompetisi.

(5)

5

Kebutuhan non-fungsional diliat dari tiga sisi, yakni kebutuhan pengguna, kebutuhan perangkat lunak (software), dan kebutuhan perangkat keras (hardware).

Analisis kebutuhan pengguna dilakukan untuk mengetahui pengguna yang dapat menggunakan aplikasi ini, yaitu pengguna yang memiliki kemampuan dalam mengoperasikan komputer kelas Personal Computer (PC) dan cukup paham dengan sistem operasi Microsoft Windows.

Analisis kebutuhan perangkat lunak (software) dilakukan untuk mengetahui perangkat lunak yang diperlukan dan dipergunakan dalam pembuatan aplikasi ini, yaitu:

2. Aplikasi Microsoft Visual Studio Enterprise 2015 Analisis kebutuhan perangkat keras (hardware) dilakukan untuk mengetahui perangkat keras yang diperlukan dan digunakan dalam pembuatan aplikasi, yaitu: 1. Prosesor: Intel® Core™ i7-5500U CPU @ 2,40GHZ 2. Memori akses acak (Random access memory, RAM):

4,00 GB

3. Tipe sistem: sistem operasi 64-bit, prosesor berbasis x-64.

4. Video Graphics Array: Intel® HD Graphics 5500

5. Alat masukan: mouse dan keyboard.

B. Rancangan Umum Aplikasi

Rancangan aplikasi memberikan pandangan secara umum kepada pengguna tentang aplikasi yang akan dibuat.

1. Pengguna membuka aplikasi penyelesaian travelling salesman problem dengan optimisasi robust yang telah dikembangkan.

2. Pengguna dapat membuka halaman yang melihat lokasi pertandingan yang digunakan pada Peparnas XV Jawa Barat 2016.

3. Pengguna dapat memilih halaman yang dapat menampilkan hasil perhitungan. Pada halaman tersebut, pengguna mendapatkan hasil perhitungan dari model dan metode yang digunakan, berupa rute lokasi yang dikunjungi beserta total jarak yang akan ditempuh, pada

hari pertandingan dan kategori waktu yang dipilih oleh pengguna.

4. Pengguna juga dapat melihat halaman pengembang dan pembimbing aplikasi

.

C. Model Penyelesaian TSP dengan Optimisasi Robust

Ketidakpastian Kotak

Model optimisasi TSP untuk masalah pencarian rute diformulasikan pada persamaan berikut:

minimumkan:

Z

d

x

d

_ij

i

j

Untuk mendapatkan robust counterpart digunakan ketidakpastian kotak (box uncertainty), di mana himpunan unsur tak pasti diasumsikan berbentuk kotak. Dalam uraian ini, sesuai hasil penelitian Amriyati [14] diasumsikan bahwa parameter data yang tidak pasti adalah koefisien pada fungsi objektif.

Dalam uraian ini, diasumsikan bahwa � adalah himpunan unsur tak pasti yang berbentuk kotak (box) dan berpusat di , sebagai berikut:

Dari hasil penelitian tersebut didapatkan formulasi untuk menyelesaikan TSP dengan ketidakpastian kotak dalam optimisasi robust sebagai berikut.

(6)

dengan kendala:



1 



d

x





s



0

T

_



n

i

x

n

j

ij

1 ,

2 ,

...,

1







n

j

,

x

n

i

ij

1

1 ,

2 ,

...,

1







}

1 ,

0 {



ij

x

0 ,

s





solusi membentuk sebuah tur (3) Pemilihan optimisasi robust dalam penelitian ini didasarkan pada kemampuan optimisasi robust untuk menyelesaikan beberapa masalah dibandingkan dengan analisis sensitivitas

(sensitivity analysis) ataupun pemrograman stokastik

(stochastic programming).

D. Data

Data penelitian yang diperlukan adalah data lokasi pertandingan yang digunakan pada hari pertandingan pada penelitian. Data penelitian yang juga diperlukan adalah jarak antar lokasi pertandingan dalam satuan kilometer (km). Data ini akan diseleksi per hari pertandingan sesuai lokasi pertandingan yang digunakan pada hari tersebut. Data penelitian diambil pada Senin, 17 Oktober 2016 dengan mengakses secara daring

(online) situs web Google Maps

(https://www.google.com/maps) dan dicatat secara digital dalam komputer yang digunakan. Dalam pengambilan nilai, diasumsikan moda transportasi yang digunakan adalah mobil.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Implementasi Sistem

Aplikasi travelling salesman problem dengan menggunakan pendekatan ketidakpastian kotak (box uncertainty) dengan metode branch and bound dalam optimisasi robust telah dikembangkan dalam proses penelitian.

1) Lingkungan Implementasi

Lingkungan implementasi yang dimaksud adalah sistem operasi dan perangkat lunak yang digunakan dalam pengembangan aplikasi. Sistem operasi yang digunakan adalah Microsoft Windows 10 Pro. Aplikasi dikembangkan dengan perangkat lunak Microsoft Visual Studio Enterprise 2015 dan ditulis dalam bahasa pemrograman C#.

Seorang pengguna dapat menjalankan aplikasi ini tanpa harus memiliki perangkat lunak Microsoft Visual Studio tersebut, namun harus tetap dijalankan dengan sistem operasi berbasis Microsoft Windows.

2) Implementasi Antarmuka Pengguna

a) Antarmuka Pengguna untuk Halaman Utama

Halaman utama (beranda) merupakan halaman pertama yang dilihat oleh pengguna pada saat menjalankan aplikasi. Halaman ini dirancang dengan ukuran 800 × 400 piksel. Implementasi antarmuka pengguna untuk halaman utama terdapat pada Gambar 1.

Gambar 1. Implementasi antarmuka pengguna untuk halaman utama

b) Antarmuka Pengguna untuk Halaman Lokasi

Pertandingan

(7)

7

Gambar 2. Implementasi antarmuka pengguna untuk halaman

lokasi pertandingan

c) Antarmuka Pengguna untuk Halaman Perhitungan

Halaman perhitungan merupakan halaman yang menjadi inti aplikasi. Halaman ini dirancang dengan ukuran 1000 × 600 piksel. Implementasi antarmuka pengguna untuk halaman perhitungan pada saat pertama kali diakses, ditampilkan terdapat pada Gambar 3.

Gambar 3. Implementasi antarmuka pengguna untuk halaman perhitungan saat pertama kali diakses

d) Antarmuka Pengguna untuk Halaman Pengembang

Aplikasi dan Pembimbing

Halaman ini berisi informasi tentang pengembang aplikasi dan juga pembimbing yang mengarahkan dalam

pengembangan aplikasi ini. Halaman ini dirancang dengan ukuran 800 × 400 piksel. Implementasi antarmuka pengguna untuk halaman pengembang dan pembimbing terdapat pada Gambar 4.

Gambar 4. Implementasi antarmuka pengguna untuk halaman pengembang aplikasi dan pembimbing

B. Simulasi Numerik pada Peparnas XV Jawa Barat 2015

Pada Peparnas XV Jawa Barat 2015, terdapat 13 cabang olahraga yang dipertandingkan. Sebagaimana dilansir dari Kantor Berita Antara Regional Jawa Barat (2016), terdapat sekitar 3.500 atlet difabel nasional yang akan berkompetisi dalam memperebutkan 620 medali yang tersedia.

13 cabang olahraga dalam Peparnas XV Jawa Barat 2015 dilaksanakan di 14 lokasi pertandingan yang seluruhnya berada di Kota Bandung. Sesuai dengan batasan masalah yang telah ditentukan, titik awal dan akhir kunjungan adalah Kantor Gubernur Jawa Barat, Jalan Diponegoro no. 22, Bandung.

Dengan aplikasi yang telah dikembangkan, akan ditunjukkan hasil perhitungan dengan dua pendekatan, yaitu tanpa optimisasi robust dan dengan optimisasi robust, dalam hal ini mengambil nilai γ tertentu yang disesuaikan dengan asumsi pada hari pertandingan tersebut. Simulasi ini berlangsung untuk delapan hari pertandingan selama kompetisi, dengan lokasi pertandingan yang berbeda-beda sesuai kompetisi.

(8)

optimisasi robust dengan variasi nilai γ antara 100% dan 50%. Dalam Tabel II ditinjau dari segi jarak tempuh.

TABEL I. HASIL PERBANDINGAN RUTE YANG DITEMPUH

Hari

TABEL II. HASIL PERBANDINGAN JARAK TOTAL YANG DITEMPUH

Hari ke-

Jarak Total Tanpa Optimisasi (km)

Nilai

γ Jarak Total dengan Optimisasi (km) ∆ 1 42,85 50% 65,475 22,63

C. Pengujian Aplikasi

Suatu aplikasi yang telah dikembangkan perlu dilakukan pengujian untuk mengetahui apakah aplikasi yang telah dikembangkan sudah mampu memenuhi tujuan yang telah ditetapkan dalam pengembangan aplikasi ini (Rouf, 2012). Metode pengujian yang dipilih dalam penelitian ini adalah pengujian black-box (Mustaqbal dkk., 2015).

1) Rencana Pengujian Aplikasi

Dalam hal ini pengujian dilakukan untuk menganalisis apakah ada kemungkinan di mana bagian dari aplikasi mengalami kesalahan ataupun kegagalan. Kesalahan atau kegagalan dapat disebabkan oleh beberapa hal, termasuk kesalahan dalam implementasi penulisan kode program ataupun kesalahan lainnya. Rencana pengujian aplikasi yang akan dilakukan dituliskan dalam Tabel III sebagai berikut.

TABEL III. RENCANA PENGUJIAN APLIKASI

Kode Uji Kelas Uji Butir Uji

A1 Halaman Utama

Pengguna dapat mengakses tiga halaman lainnya dari halaman utama

A02 Halaman Lokasi

Pengguna dapat membuka halaman lokasi pertandingan pada situs pihak ketiga secara daring

A03 Halaman Perhitungan

Pengguna dapat melakukan perhitungan pada delapan hari pertandingan dengan berbagai kategori waktu dan nilai γ yang sesuai

A04 Halaman Perhitungan

Lokasi pertandingan pada perhitungan muncul seluruhnya tanpa ada perulangan

2) Hasil Pengujian Aplikasi

(9)

9

dihasilkan dari pengujian, cara pengujian yang dilakukan, hasil pengujian, dan kesimpulan.

TABEL IV. HASIL PENGUJIAN A01

Pengujian

Tiga buah Button yang ada pada Halaman Utama dapat membuka halaman lainnya sesuai yang ditetapkan

Harapan Tiga buah Button berhasil membuka halaman

lainnya

 Button dengan teks “Lokasi Pertandingan Peparnas XV Jawa Barat 2016” dapat menuju ke halaman Lokasi Pertandingan

 Button dengan teks “Implementasi Perhitungan Rute Terpendek” dapat menuju ke halaman Perhitungan

 Button dengan teks “Pengembang Aplikasi” dapat menuju ke halaman Pengembang dan Pembimbing Aplikasi

Kesimpulan Pengujian selesai dan aplikasi berhasil karena tidak

ditemukan kesalahan.

Dari hasil pengujian ini tampak tiga buah Button yang ada dapat bekerja dengan fungsional. Dengan bekerjanya ketiga buah Button ini, maka halaman ini dapat menjadi halaman penghubung yang andal dalam menggunakan aplikasi ini.

TABEL V. HASIL PENGUJIAN A02

Pengujian Empat belas lokasi pertandingan dapat dibuka pada

situs pihak ketiga secara daring

Harapan Empat belas lokasi pertandingan berhasil dibuka pada

situs pihak ketiga

Cara Pengujian

Dengan memastikan komputer terhubung ke jaringan Internet, pada setiap nama dan alamat lokasi pertandingan diklik dan diperiksa apakah membuka ke penjelajah (browser) web.

Hasil Pengujian

Pada saat diklik, setiap lokasi pertandingan terbuka ke penjelajah (browser) web dengan alamat situs web pada pihak ketiga yang telah ditulis dalam kode program

TABEL VI. HASIL PENGUJIAN A03 DENGAN DATA YANG BENAR

Pengujian

Pengguna dapat melakukan perhitungan pada delapan hari pertandingan dengan berbagai kategori waktu dan nilai γ berada dalam rentang yang benar

Harapan Aplikasi mampu melakukan perhitungan dan

menampilkan hasilnya tanpa ada peringatan

Secara berurutan, aplikasi akan menghitung untuk setiap kategori waktu, dimulai dari kategori pukul 06.00–08.30, kategori pukul 08.30–15.00, kategori 15.00–19.00, dan dengan nilai γ = 1 dan γ = 35 (nilai acak yang menyatakan 1 ≤ γ ≤ 100).

 Pada saat dipilih kategori pukul 06.00–08.30 dan dipilih hari pertandingan 1 s.d. 8, seluruhnya mampu menampilkan rute dan jarak terpendek hasil perhitungan

 Pada saat dipilih kategori lainnya dan nilai kategori γ = 1, serta dipilih hari pertandingan 1 s.d. 8, seluruhnya mampu menampilkan rute dan jarak terpendek hasil perhitungan

 Pada saat dipilih kategori lainnya dan nilai kategori γ = 35, serta dipilih hari pertandingan 1 s.d. 8, seluruhnya mampu menampilkan rute dan jarak terpendek hasil perhitungan

TABEL VII. HASIL PENGUJIAN A03 DENGAN DATA YANG SALAH

Pengujian Pengguna dapat melakukan perhitungan apabila nilai _{γ berada dalam rentang yang salah}

Harapan

Pengguna tidak dapat melakukan perhitungan apabila nilai γ berada dalam rentang yang tidak sesuai dengan aturan dengan terpacunya sebuah MessageBox

(10)

 Dengan memasukkan nilai 0, -5, dan 200, memacu MessageBox dengan pesan “Nilai gamma berada dalam rentang 1-100”

 Dengan memasukkan nilai a dan a30 memacu MessageBox dengan pesan “Kotak ini berisi nilai gamma yang berada dalam rentang 1-100”

 Dengan mengosokan nilai gamma memacu MessageBox dengan pesan “Nilai gamma wajib diisi!”

TABEL VIII. HASIL PENGUJIAN A04

Pengujian Adanya perulangan pada lokasi pertandingan yang ditampilkan sebagai hasil perhitungan

Harapan Lokasi pertandingan pada perhitungan muncul seluruhnya tanpa ada perulangan

Membandingkan dengan hasil simulasi numerik pada Bagian 4.2

Tidak ada lokasi pertandingan yang muncul berulang

Kesimpulan Pengujian selesai dan aplikasi berhasil karena tidak ditemukan kesalahan.

Dari empat jenis pengujian yang dilakukan, didapatkan hasil bahwa aplikasi telah berjalan sesuai dengan hasil perancangan dan implementasi.

V. SIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dan dijabarkan sebelumnya, penulis mengambil kesimpulan sebagai berikut.

1. Aplikasi penyelesaian TSP dengan menggunakan pendekatan ketidakpastian kotak (box uncertainty) dalam optimisasi robust dengan metode branch and bound telah dikembangkan dengan metode pengembangan perangkat lunak waterfall.

2. Rute dengan jarak terpendek dan jarak total dari kunjungan lokasi pertandingan pada Peparnas XV Jawa Barat 2016 dengan dan tanpa ketidakpastian dalam optimisasi robust telah dihitung dengan hasil pengembangan aplikasi.

3.

_{Telah didapatkan jarak yang paling maksimal dengan} kondisi ketidakpastian yang ditentukan dalam kunjungan lokasi pertandingan Peparnas XV Jawa Barat 2016. Dengan perhitungan ini, dapat diperhitungkan lebih lanjut tentang waktu dan kecepatan tempuh

REFERENSI

[1] Yu, G; Yang J. 1998. On the robust shortest path problem. Computers & Operations Research 25.6 (1998): 457-468.

[2] Karimah, H. N. 2016. Optimasi Branch and Bound pada Persoalan Travelling Salesman Problem. Strategi Algoritma (2016).

[3] Wiyanti, D. T. 2013. Algoritma Optimasi untuk Penyelesaian Travelling Salesman Problem. Jurnal Transformatika (2013): 1-6.

[4] Cormen, T., et. al. 2009. Introduction to Algorithm (Third Edition). The MIT Press; Massachusetts.

[5] Wang, Z., et al. 2015. Uncertain multiobjective traveling salesman problem.

[6] Prasarya, S; dan A. Mazharuddin. 2011. "Penentuan Jalur Terpendek Menggunakan Teknologi Google Maps Masups dengan Mobile System Android." Jurnal Ilmiah. Surabaya. Fakultas Teknik Informatika, Institut Teknologi Sepuluh November (ITS) (2011).

[7] Witary, V; N. Rachmat; dan Inayatullah. 2013. Optimasi Penjadwalan Perkuliahan dengan Menggunakan Algoritma Genetika (Studi Kasus: AMIK MDP, STMIK GI MDP dan STIE MDP). Jurusan Teknik Informatika STMIK GI MDP, 2013.

[8] Suyanto. 2010. Algoritma Optimasi (Deterministik atau Probalitik) (edisi pertama). Graha Ilmu; Yogyakarta. ISBN 978-979-756-665-4

[9] Ben-Tal, A.; A. Nemirovski. 2002. Robust optimization–methodology and applications. Mathematical Programming 92.3 (2002): 453-480. [10] Chaerani, D.; and C. Roos. 2013. Handling Optimization under

Uncertainty Problem Using Robust Counterpart Methodology. Jurnal Teknik Industri 15.2 (2013): 111-118.

[11] Pressman, R.S. 2010. Software Engineering: A Practitioner's Approach (Seventh Edition). McGraw-Hill Publishing Company; New York. [12] Vermaat, M.E., et al. 2015. Discovering Computers© 2016. Cengage

Learning.

[13] Akbar, I.; K.I. Santoto; dan Y. Christiyono. 2013. Perancangan Aplikasi SMS Gateway Pelaporan Nilai Siswa. TRANSMISI 15.2 (2013): 87-93. [14] Amriyati, P; D. Chaerani; dan E. Lesmana. 2016. Solusi Optimal Model

(11)