Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial
1
Matriks
1.
Jika
=
3 2
0 1
A
dan I matriks satuan ordo dua, maka
2 − 2 + = ...I A A
Jawab :
= + − = + −
4 4
0 0
1 0
0 1
3 2
0 1 2 3 2
0 1
3 2
0 1 2
2 A I
A
2.
Diketahui matriks
=
=
1 0
0 1
3 4
2 1
I dan
A
. Tentukan nilai x supaya matriks A – xI
merupakan matriks singular !
Jawab :
− −
= − = −
x x
x x xI
A
3 4
2 1
0 0
3 4
2 1
Matriks singular syaratnya determinannya = 0 sehingga :
5 1
0 8 ) 3 )( 1 ( 0 3
4 2 1
= −
= ⇔ = − − − ⇔ = − −
x atau x
x x x
x
3.
Tentukan invers matriks
−
− =
4 2
3 2
A
Jawab :
= − − − =
−
1 1 2
2 2
3 4
) 3 )( 2 ( 4 . 2
1 23
1
A
4.
Jika
=
=
1 1
4 5
3 1
5 2
B dan
A
maka tentukan determinan
1)
(AB −
!
Jawab :
1 1 . 1
1 1 1
) (
1 4 5 1
1 4 5
1 5 6 3
1 5 2
1 = = = =
= − = ⇒ =
= − = ⇒ =
−
B A AB AB
B B
A A
5.
Tentukan matriks P jika
=
3 4
1 2
2 1
4 3
P
− −
=
−
− −
= =
−
4 5
5 6
3 4
1 2
3 1
4 2
4 6
1 3 4
1 2
2 1
4
3 1
P
6.
Diketahui
− =
− =
2 0
1 1
1 0
1 2
B dan
A
. Tentukan nilai A – 2B !
Jawab :
− − =
− −
− = −
5 0
1 4
4 0
2 2
1 0
1 2
2B
A
7.
Diketahui
−
− =
−
− =
6 3
4 2
5 1
4 0 4
1 3 2
B dan
A
. Tentukan –2AB
Jawab :
− − − =
−
−
− − −
= −
88 16
32 22
6 3
4 2
5 1
8 0 8
2 6 4
2AB
8.
Diketahui
=
= =
2 4
1 5
3 2
3 4 ,
2 3
1 2
C dan B
A
. Tentukan AB - C
Jawab :
= − = −
13 12
8 5
2 4
1 5
3 2
3 4
2 3
1 2
C AB
9.
Diketahui
.3 2
1 21
−
− =
− +
=
y
x B
dan y x y
x y x
A
Jika
tA
menyatakan matriks
tranpose dari A maka tentukan x jika
At = BJawab :
2 3
1
3 2
1 21
= ⇒ = −
= +
−
− =
− +
⇒ =
x y
x y x
y x y
x x
y y x B At
10.
Diketahui
=
ab a
c b
a
2 2
3 2 5
2 3 5
14
8 4
2 2
= + +
= = ⇒ = = ⇒ =
c b a
ab c a
b a
11.
Diketahui
.7 1 2 3 2
3 2
4
+ + −
=
=
b a
a b c B dan c b a
A
Jika
A= 2Btmaka tentukan c !
Jawab :
8 14
5 . 2 3
5 2
2 . 4 2
2 4
2
14 2 2 4
2 6
4
3 2
4
7 1
2 3 2 2 3 2
4 2
= ⇔ + =
= ⇔ + =
= ⇔ =
+ +
− =
+ +
− =
⇒ =
c c
b b
a a
b a
a b
c
c b a
b a
a b c
c b a B
A t
12.
Diketahui
=
− +
−
−
10 4
4
4 3 1 2 4
2 y
x y
x
. Tentukan x !
Jawab :
4 10
2
2
10 4
4
2 4
4 2
= ⇒ = +
= −
=
+ −
x y
x y x
y
x y x
13.
Diketahui
=
2 1 4
3 2
1 2 log
log 1
log
log z
y z y
x
. Tentukan x !
Jawab :
3 4
log 3 log log
log
3 log
4 2
log
4 4
2 1 3
2
= ⇔ =
⇒ =
= ⇔ =
= ⇔ =
x z
y
y y
z z
x x
14.
Diketahui
−
=
=
−
=
x C
dan y
B y x A
2 5
3 8
4 2
2 ,
3 5 2
. Tentukan nilai x + y yang
memenuhi A+ B = C
5
2 3
2 4
8 2
2 5
3 8
4 5
3 2
= +
= =
⇒ = +
= +
−
=
+ − + ⇒ = +
y x
y dan x
x y
y x
x y
y x C
B A
15.
Diketahui
=
− − =
+
=
1 1
0 1 0
1 ,
1
C dan d c a B c b
b a
A
. Jika
2C B
A+ t =
maka
tentukan d !
Jawab :
2 3 1 1
3 2 1 0
2 1
1 2
0 1
1 1
0 1
1 1
0 1
0 1 1
2
− = − = ⇒ = +
= + = ⇒ = − +
= =
=
+ − +
=
− −
+
+
= +
d d
c
c c
b a
b dan a
d c b
c b a a
d c a
c b
b a
C B
A t
16.
Diketahui
− −
=
− − =
− −
=
8 14
24 2
4 3
8 1 ,
4 2 4
C dan B
p
A
. Jika AB = C maka
tentukan p !
Jawab :
6 14
4 3
8 14
24 2
4 32 4 3
24 2
8 14
24 2
4 3
8 1
4 2 4
= ⇔ = −
− −
=
− −
− −
− −
=
− −
− −
⇒ =
p p
p p
p C
AB
17.
Diketahui
+
−
− =
−
− +
−
−
1 1 2
3 4
1 2
3 5 4
3 1
a c
c
b b
d
. Tentukan a !
Jawab :
2 3 1 . 5 5
3
1 3
3
1 3 5
1 3
3 3
5 3
= − = ⇒ − = − −
= ⇔ =
− −
+ − =
+ −
−
−
b c b
c c
a c
a c
b b
18.
Jika
=
=
1 0
0 1
3 2
4 1
I dan
A
memenuhi persamaan
A2 = pA+ qImaka p – q = …..
Jawab :
1 5 4
5 9
4 2
8
3 2
4
17 8
16 9
0 0
3 2
4
3 2
4 1
3 2
4 1
2
− = − = −
= ⇒ + =
= ⇔ =
+ +
=
+
= ⇒ + =
q p
q q p
p p
q p p
p q p
q q
p p
p p qI
pA A
19.
Jika
α ,β danγsudut-sudut segitiga ABC dan
=
−
0 1
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
cos sin
2 1γ
γ β
β
β β
β β
α α
maka tentukan
γ!
Jawab :
(
)
(
)
=
+ +
=
+
− +
0 1
cos sin
0 1
cos sin
0 1
cos sin
0 sin
cos
sin sin cos
cos sin
cos cos
sin
2 1
2 1
2 2
γ γ
β α β
α
γ γ
β β
β α β
α β
α β
α
(
)
(
)
360 1
cos
120 2
1 cos
0 ) 1 )(cos 1 cos 2 (
cos ) 1 cos
2 (
cos cos
cos 180
cos
cos cos
2 1 2 1
2 1 2
1
2 1 2
1 2
2 1
2 1 2 1
= ⇒ − =
= ⇒ =
= + −
= − −
= −
= −
= +
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ β
α
20.
Hasil kali matriks
(BA)(B+ A−1)B−1 = ...Jawab :
I BA B
BAA BA B
A I BA
B A BB BA B
A B BA
+ = +
= +
=
+ =
+
− − −
−
− − − −
−
1 1 1
1
1 1 1 1
1
0 )(
) )(
( ) )(
(
21.
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
2 2
2 2
2 −
− − =
x x x
2 4
0 ) 2 )( 4 ( 4 4 2
2− = + ⇔ − + = ⇔ = = −
x atau x
x x x
x
22.
Diketahui
−
=
− = =
9 2
1
6 5
2 1 ,
4 3
1
2 a
C dan B
A
. Jika determinan 2A – B + 3C
adalah 10, maka tentukan nilai a !
Jawab :
2 10
21 11 ). 5 3 (
10 11 7
3 5 3 3 2
− = ⇔ = + +
= − + = + −
a a
a C B A
23.
Diketahui
−
=
+ =
4 7 9
3 5
5 x
B dan x x x
A
. Jika
A = Bmaka tentukan x !
Jawab :
3 4
0 ) 3 )( 4 ( 7 36 5 ) 3 )( 5 (
= −
=
= − + ⇔ + = − +
x atau x
x x x x
x x
24.
Tentukan nilai determinan matriks
− − −
0 4 3
4 0 2
3 2 0
Jawab :
0 0 0 0 24 24 0
4 3
0 2
2 0
0 4 3
4 0 2
3 2 0
= − − − + − = − − − −
− −
25.
Diketahui matriks
=
4 3
2 1
A
. Jika
=
1 0
0 1
AB
maka tentukan matriks B !
Jawab :
− − =
−
− −
= = ⇒
= −
2 1 2 3
1 2 1
1 3
2 4
6 4
1
A B I AB
Jawab :
Syarat matriks tidak mempunyai invers jika A = 0 sehingga :
(2x+1).5-3(6x-1)=0 ⇔ x = 1
27.
Jika
= −1
= dan A A
d c
b a
A t
maka ad – bc = …….
Jawab :
1 0
0 ) 1 ) )((
(
) (
) (
1
2
2 2
1
± = −
= −
= − − −
− − − = −
−
− −
= ⇒
= −
bc ad
memenuhi tidak
bc ad
bc ad bc ad
bc ad
bc bc
ad ad bc
ad
a c
b d
bc ad d b
c a A
At
28.
Jika
2 15 6
7 −
=
= dan A A
A
k
maka tentukan k !
Jawab :
3 34 1
3 35
) 3 35 ( 3 35
1 3
35
7 6 5
3 35
1 5
6
7 2 2
1
= ⇔ = −
− −
= −
− − −
= ⇒
= −
k k
k k
k
k A
A
k k
29.
Diketahui
=
−
− =
8 2
2 4
7 2 7 1
7 1 7 4
B dan
C
. Jika
= −1C
A
maka tentukan
AtBJawab :
196 144 340 34 12
12 10
34 12
12 10
8 2
2 4
4 1
1 2
4 1
1 2
4 1
1 2 1
7 4 7 1
7 1 7 2
49 1 49
8 1
= − = =
= =
=
= − =
= −
B A
B A A
C A
30.
Tentukan invers dari
+ − −− + ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 b a b a b a b a Jawab : + + + − − = − = + = − − + − + − − + − + − − − b a b a b a b a b a A b a b a b a b a b a b a b a b a b a ba 2( )
1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 2 2 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 4 1 ) ( 4 1 1 ) ( 2 1 2 2 2 2
31.
Jika
( ) ...0 3
2
1 1 3
= = − A maka A Jawab : − = − − = − − − = − = − = − − 8 1 8 21 2 1 2 3 4 1 4 9 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 1 2 3 2 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ) ( 0 1 1 3 0 2 A A
32.
Jika invers dari matriks A adalah
1 3 2 4
maka tentukan matriks A !
Jawab : − − = − − − = = − − 2 1 4 3 2 1 6 4 1 ) ( 2 3 2 1 1 1 A A
33.
Jika
− = − − 24 13 6 4 5 1 y x
maka tentukan x dan y !
Jawab : − = − − − − − − = 2 3 24 13 1 4 5 6 20 6 1 y x
34.
Jika
= 5 4 3 2 9 8 7 6 .
P
maka tentukan matriks P !
Jawab : − − = − − − = − − − = 1 2 2 3 2 4 4 6 2 1 6 8 7 9 56 54 1 5 4 3 2 P
35.
Diketahui
= − − = − = d c b a X dan B A 14 11 3 7 , 3 2 1 1
. Jika AX = B maka tentukan d !
