FORMAT LAPORAN MODUL IV DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM KONTINU

(1)

FORMAT LAPORAN MODUL IV DISTRIBUSI VARIABEL

RANDOM KONTINU

ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB I PENDAHULUAN Pengantar 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan Praktikum 1.3 Perumusan Masalah 1.4 Batasan Masalah 1.5 Sistematika Penulisan

BAB II LANDASAN TEORI (Pengantar)

(minimal memuat teori-teori terkait tentang Distribusi variabel random kontinu, jenis-jenis distribusi variabel random kontinu, contoh aplikasi penggunaan distribusi variabel random kontinu, dll)

BAB III METODOLOGI PENELITIAN (Pengantar)

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Pengantar

4.1 Hasil Pengumpulan Data Pengantar

(2)

2 4.1.1 Data Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan di …. Pukul

AA:BB:CC – DD:EE:FF Pengantar

Tabel 4.1 Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan dan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan di Jalan XX Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

(Selanjutnya dilampirkan pada Lampiran A.1)

4.1.2 Data Pengukuran Waktu Perakitan dan Lepas Rakit Pena ++ Pengantar

Tabel 4.x Rekapitulasi Pengukuran Waktu Perakitan Pena

Tabel 4.x Rekapitulasi Pengukuran Waktu Lepas Rakit Pena

1 Motor 7:00:15 -2 Mobil 7:00:17 2 3 Mobil 7:00:20 3 4 Motor 7:00:26 6 5 Motor 7:00:29 3 6 Motor 7:00:32 3 7 Mobil 7:00:35 3 8 Motor 7:00:39 4 9 Motor 7:00:41 2 10 Mobil 7:00:43 2

Kendaraan ke Waktu Kedatangan Waktu Antar Kedatangan (Detik) Jenis Kendaraan 1 9,4 2 9,3 3 4 5 6 7 8 … 100

Percobaan Ke- Waktu Perakitan (detik) 1 9,4 2 9,3 3 4 5 6 7 8 … 100

Percobaan Ke- Waktu Perakitan

(3)

3 4.2 Pengolahan Data

Pengantar...

4.2.1 Pengolahan Data Distribusi Eksponensial Pengantar

4.2.1.1 Penentuan Probabilitas Waktu Kedatangan Sepeda Motor di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

Data yang diolah berupa waktu antar kedatangan kendaraan…

waktu antar kedatangan ke n= waktu kedatangan ke n - waktu kedatangan ke n-1

Tabel 4.x Perhitungan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan … di … Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

(Selanjutnya dilampirkan pada Lampiran A.2)

Perhitungan waktu antar kedatangan kendaraan dilakukan dengan dua cara yaitu secara teoritis dengan menggunakan rumus distribusi eksponensial dan perhitungan dengan menggunakan probabilitas dan probabilitas kumulatif.

P (t)=

f i ∑ f i

1 0 2 76 3 114 4 26 5 20 6 30 7 29 8 134 9 99 10 88 Waktu Antar Kedatangan Kendaraan

(4)

ke-4 Tabel 4.x Probabilitas Kumulatif Waktu Antar Kedatangan … Per 20 detik di…

Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

Contoh perhitungan : (berikan contoh perhitungan 2 buah) 1. P (t)= f i ∑ f i P (20)=2208 2383 P (20)= 0,926563 2. P (t)= f i ∑ f i P (40)= 151 2383 P (40) = 0,063366 t (detik) fi P(t) 0 2 0,000839 20 2208 0,926563 40 151 0,063366 60 14 0,005875 80 7 0,002937 100 0 0,000000 120 0 0,000000 140 0 0,000000 160 0 0,000000 180 0 0,000000 200 0 0,000000 220 0 0,000000 240 0 0,000000 260 0 0,000000 280 0 0,000000 300 0 0,000000 320 0 0,000000 340 1 0,000420 Total 2383 1,000000

(5)

5 Gambar 4.1 Histogram Probabilitas Waktu Kedatangan … Per 20 Detik di …

Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

4.2.1.2 Perbandingan Distribusi Probabilitas Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor dari Hasil Perhitungan dengan Distribusi Teoritis di ….. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

Hasil perhitungan probabilitas waktu antar kedatangan kendaraan …. di …… terdapat pada bagian ini. Hasil distribusi eksponensial secara teoritis dihitung dengan menggunakan rumus :

μ= ∑ f i . t ∑ f i λ= 1 μ P (x≤t) = 1- e-λ.t P (x=t) = 1- e-λ.t_{− 1- e}-λ(.t-1) 0,000000 0,200000 0,400000 0,600000 0,800000 1,000000 0 40 80 120 160 200 240 280 320 P rob ab il it as Waktu

Probabilitas Waktu Kedatangan Motor

per 20 Detik

(6)

6 Tabel 4.x Perhitungan Rata-rata Eksponensial … di … Pukul AA:BB:CC –

DD:EE:FF Contoh perhitungan : μ= ∑ f i . t ∑ f i μ= 5194 2383 μ= 5194 2383 μ = 21,976 λ= 1 μ λ= 1 μ λ= 1 21,976 λ = 0,04588 P (x≤t) = 1- e-λ.t P (x=t) = 1- e-λ.t− 1- e-λ(.t-1) t (detik) fi fi*t μ λ 0 2 0 20 2208 44160 40 151 6040 60 14 840 80 7 560 100 0 0 120 0 0 140 0 0 160 0 0 180 0 0 200 0 0 220 0 0 240 0 0 260 0 0 280 0 0 300 0 0 320 0 0 340 1 340 Total 2383 51940 21,79605539 0,04588

(7)

7 Tabel 4.x Perhitungan Probabilitas Distribusi Eksponensial … di … Pukul

AA:BB:CC – DD:EE:FF

Contoh perhitungan : (beri contoh perhitungan 2 buah) 1. Contoh perhitungan P(x≤t) a. P (x≤t) = 1- e-λ.t P (x≤20) = 1- (2,71828)-0,04588x20 P (x≤20) = 0,60052201 b. P (x≤t) = 1- e-λ.t P (x≤40) = 1- (2,71828)-0,04588x40 P (x≤40) = 0,84041734 2. Contoh perhitungan P(x=t) a. P (x=t) = 1- e-λ.t− 1- e-λ(.t-1) P (x=20) = 1- (2,71828)-0,04588x20 _{− 1- 2,71828}-0,04588x0 P (x=20) = 0,60052201 – 0 P (x=20) = 0,60052201 t (detik) fi P(t) P (x <= t) P (x = t) 0 2 0,0008 0,00000 0,00000 20 2208 0,9266 0,60052 0,60052 40 151 0,0634 0,84042 0,23990 60 14 0,0059 0,93625 0,09583 80 7 0,0029 0,97453 0,03828 100 0 0,0000 0,98983 0,01529 120 0 0,0000 0,99594 0,00611 140 0 0,0000 0,99838 0,00244 160 0 0,0000 0,99935 0,00097 180 0 0,0000 0,99974 0,00039 200 0 0,0000 0,99990 0,00016 220 0 0,0000 0,99996 0,00006 240 0 0,0000 0,99998 0,00002 260 0 0,0000 0,99999 0,00001 280 0 0,0000 1,00000 0,00000 300 0 0,0000 1,00000 0,00000 320 0 0,0000 1,00000 0,00000 340 1 0,0004 1,00000 0,00000 Total 2383 1,0000 1,0000

(8)

8 b. P (x=t) = 1- e-λ.t_{− 1- e}-λ(.t-1)

P (x=40) = 1- (2,71828)-0,04588x40 _{− 1- 2,71828}-0,04588x20 P (x=40) = 0,84041734 - 0,60052201

P (x=40) = 0,23989533

Gambar 4.2 Diagram Distribusi Probabilitas Kedatangan … di … Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF Secara Perhitungan

4.2.1.3 Penentuan Probabilitas Waktu Kedatangan Mobil di Jalan ……

4.2.1.4 Perbandingan Distribusi Probabilitas Kedatangan Kendaraan Mobil dari Hasil Perhitungan dengan Distribusi Teoritis di Jalan….

4.2.2 Pengolahan Data Distribusi Normal untuk Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial

Pengantar++

4.2.2.1 Perhitungan Probabilitas Kumulatif Waktu Perakitan Pena sebanyak 100

Trial

Perhitungan yang dilakukan pada bagian ini adalah perhitungan frekuensi kumulatif dari waktu perakitan.

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 P rob ab il it as Waktu

Distribusi Probabilitas Kedatangan Motor Secara

Perhitungan

P(t) P(x=t)

(9)

9 P(t)= f

∑ f

Tabel 4.x Perhitungan Frekuensi Kumulatif Waktu Perakitan Pena sebanyak 100

Trial Contoh perhitungan : 1. P(t)= f ∑ f P(9,52)= 1 100 P(9,52) = 0,01 2. P(t)= f ∑ f P(9,72)= 4 100 P(9,72) = 0,04

Waktu Perakitan (Detik) f P (t)

9,3 1 0,01 9,4 1 0,01 9,42 1 0,01 9,5 1 0,01 9,52 1 0,01 9,62 1 0,01 9,7 4 0,04 9,72 4 0,04 ... ... ... 9,98 1 0,01 Total 100 1

(10)

10 Gambar 4.x Diagram Batang Probabilitas Sebaran Waktu Perakitan Pena 4.2.2.2 Menentukan Distribusi Sebaran Data dengan Histogram

(Pengantar)

Tabel 4.x Sebaran Data Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial

Jumlah Data : 100

Data maks : 9,98

Data min : 9,30

Range :data maks-data min = 9,98 – 9,30 = 0,68

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 P ( t) Waktu

Probabilitas Sebaran Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial

9,3 9,74 9,8 9,82 9,84

(11)

11 Jumlah kelas :1 + 3,3 Log (N) = .... (di round up)

Lebar kelas : range

jumlah kelas (Sebelum di Run up) = (Tidak di round down dan tidak di round up) Batas Bawah : data min – 0,05 = -0,05

Batas Atas : batas bawah + lebar kelas =

Tabel 4.x Perhitungan Rata-Rata dan Standar Deviasi Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial

Perhitungan : (Beri contoh perhitungan 2 kelas) Contoh Perhitungan (2 buah)

1. Pada kelas 1

Batas Bawah (BB1) = data min – 0,05 = 9,30 – 0,05 = 9,25

Batas Atas (BA1) = BB1+ LK = … + … = ….

BB1 = BA1

= … Nilai tengah kelas I (xi) =

𝐵𝐵1 +𝐵𝐵2 2 = ….+ ⋯ 2 = … 2. Pada kelas 2

Batas Bawah (BB1) = data min – 0,05

Kelas BB BA fi fi kum xi fi.xi (xi-x)² fi(xi-x)² σ

1 9,29 9,38 1 1 9,33 9,33 0,207 0,207 2 9,38 9,47 2 3 9,42 18,85 0,133 0,267 3 9,47 9,56 2 5 9,51 19,03 0,076 0,152 4 9,56 9,65 1 6 9,60 9,60 0,035 0,035 5 9,65 9,74 8 14 9,69 77,54 0,009 0,075 6 9,74 9,83 56 70 9,78 547,80 0,000 0,003 7 9,83 9,92 23 93 9,87 227,05 0,007 0,156 8 9,92 10,01 7 100 9,96 69,73 0,030 0,207 100 978,93 1,0996 9,7893 0,1049

(12)

12 = … – 0,05

= …. Batas Atas (BA1) = BB1+ LK

= … + … = ….

BB1 = BA1

= … Nilai tengah kelas 2 (xi) =

𝐵𝐵1 +𝐵𝐵2 2 = ….+ ⋯

2 = …

4.2.2.3 Perbandingan Distribusi Hasil Perhitungan dengan Distribusi Secara Teoritis

Bagian ini berisi perbandingan distribusi hasil perhitungan dengan distribusi secara teoritis.

Tabel 4.x Perhitungan Probabilitas Distribusi Normal Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Waktu P (t) kum Zr P (Zr<=-Zr) 9,3 0,01 -4,666 0,000 9,4 0,02 -3,712 0,000 9,42 0,03 -3,521 0,000 9,5 0,04 -2,758 0,003 9,52 0,05 -2,568 0,005 9,62 0,06 -1,614 0,053 9,7 0,1 -0,851 0,197 9,72 0,14 -0,661 0,254 9,74 0,26 -0,470 0,319 9,76 0,32 -0,279 0,390 9,78 0,36 -0,088 0,465 9,8 0,49 0,102 0,541 9,82 0,7 0,293 0,615 9,84 0,81 0,484 0,686 9,86 0,87 0,675 0,750 9,88 0,89 0,865 0,807 9,9 0,93 1,056 0,855 9,92 0,99 1,247 0,894 9,98 1 1,819 0,966

(13)

13 Zr= t - x

σ

Perhitungan : (beri contoh perhitungan 2 buah) a. Zr= t - x σ Zr= 9,3 - 9,7893 0,1049 Zr = -4,666 b. Zr= t - x σ Zr= 9,4 - 9,7893 0,1049 Zr = -3,712

Gambar 4.3 Diagram Distribusi Probabilitas Kumulatif Secara Perhitungan

Gambar 4.4 Diagram Distribusi Probabilitas Secara Teoritis 0 0,5 1 1,5 P ( t) K u m u lat if Waktu (Detik)

Distribusi Probabilitas Kumulatif Secara

Perhitungan

P (t) kum 0,000 0,500 1,000 1,500 9,3 9,42 9,52 9,7 9,74 9,78 9,82 9,86 9,9 9,98 P ( Z r < = -Z r) Waktu (Detik)

Distribusi Probabilitas Secara Teoritis

(14)

14 4.2.3 Pengolahan Data Distribusi Normal untuk Waktu Lepas Rakit Pena

sebanyak 100 Trial

4.2.4 Pengolahan Data dengan Menggunakan Software

4.2.4.1 Penentuan Distribusi Eksponensial Waktu Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor di Jalan .. dengan Menggunakan Software STATISTICA

4.2.4.2 Penentuan Distribusi Eksponensial Waktu Kedatangan Kendaraan Mobil di Jalan .. dengan Menggunakan Software STATISTICA

4.2.4.3 Penentuan Distribusi Normal Pengukuran Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial dengan Menggunakan Software STATISTICA

4.2.4.4 Penentuan Distribusi Normal Pengukuran Waktu Lepas Rakit Pena sebanyak 100 Trial dengan Menggunakan Software STATISTICA

BAB V ANALISIS Pengantar

5.1 Analisis Pengolahan Data Distribusi Eksponensial 5.2 Analisis Pengolahan Data Distribusi Normal

5.3 Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan data antara Software MS Excel dengan Software STATISTICA

(Sub-bab pada analisis tergantung dari pengamat)

BAB VI PENUTUP Pengantar

6.1 Kesimpulan 6.2 Saran

(15)

15 LAMPIRAN A REKAPITULASI WAKTU ANTAR KEDATANGAN

KENDARAAN

LAMPIRAN A1 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar kedatangan Kendaraan Sepeda Motor dan Mobil di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

LAMPIRAN A2 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF LAMPIRAN A3 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar kedatangan

Kendaraan Mobil di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

LAMPIRAN B TABEL DISTRIBUSI NORMAL