10. Sınıf Matematik Akıllı Defter

10. SINIF MATEMATİK AKKILLI DEFTER.

Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ.’ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.. Çözüm Yayınları Grafik Birimi. Çözüm Yayınları Dizgi Birimi. 2015, Ankara. Yorum Matbaacılık 0 312 395 21 12.            



 





 


 



.

. Değerli Öğretmenim,. FATİH Projesi ile ülkemizdeki hemen hemen tüm okullarımıza "akıllı tahtalar" yerleştirildi ve siz değerli öğretmenlerimizin kullanımına sunuldu. Akıllı tahtalar doğru bir şekilde kullanıldığında öğrenme süreçlerini hızlandıran, öğrenme düzeyini artıran etkili bir eğitim aracıdır. Akıllı tahtaların etkili bir şekilde kullanılabilmesi için seçilecek içerik büyük önem taşımaktadır. Çözüm Yayınları, akıllı tahta ile ders işleme sistemini Türkiye'de ilk uygulayan kuruluştur. Bünyesinde barındırdığı tüm dershanelerde bu sistem günümüze kadar başarı ile kullanılmıştır. Bu teknolojiyi kullanmanın getirdiği tecrübe ile hem öğrenci hem de öğretmeni aktif bir şekilde derste tutacak, öğrenme becerilerini maksimum düzeye çıkaracak içerikleri üretmek, Çözüm Yayınlarının kültüründe yer alan önemli bir birikimdir. Şu an kullandığınız bu eser, bu birikim ve tecrübenin bir ürünüdür. Uygulamalar sonucunda her yıl geliştirilerek bugünkü hâlini almıştır. Bu ürünün tamamlayıcısı olan "Akıllı Tahta Programı"mız ile öğretmenlerimiz tahtada dersini anlatırken öğrencilerimiz basılı bir materyal olan akıllı defterlerinden dersi takip edecek ve sizin tahtaya yazdığınız bilgileri defterlerine not edeceklerdir. Yeni bir yaklaşımda bulunarak Öğretmenler İçin Özel Akıllı Defter hazırladık. Öğretmenlerimiz için hazırladığımız bu defterde, öğrencilerimizde bulunan Akıllı Defterlerdeki not almak için bırakılan boşluklar dolduruldu. Öğrenci defterinde olmayan ancak öğretmen defterinde yer alan kısımlar farklı bir renk ile belirtilmiştir.. Birbirinden farklı 4 matematik, 3 fizik ve 2 kimya kitabı bir rafa yanyana dizilecektir.. Öğrenci defterinde olmayan,. a. Kaç farklı şekilde dizilebilirler?. öğretmenlerimizin ders anla-. 4 + 3 + 2 = 9 ⇒ 9!. Matematik. tımı sırasında öğrencilerimize not aldırması gereken yerler.. b. Matematik kitaplarının yan yana olması koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilirler? Fizik. Kimya. 1 + 3 + 2 = 6 ⇒ 6! . 4! c. Aynı tür kitapların yan yana olması koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilirler?. Matematik. 1. Fizik +. Kimya. 1. +. 1. = 3 ⇒ 3! . 4! . 2! . 3!. d. Herhangi iki fizik kitabının yan yana olmaması koşuluyla kaç farklı şekilde dizi-. Öğretmenlerimiz için özel hazırlanan bu akıllı defter sayesinde, akıllı tahta olmadan da öğretmenlerimiz ders işleyebilir. lebilirler? gözden P(7, 3) = 7 . 6 . 5 = 210 Derslerden önce, anlatacakları konuları geçirebilir.. Ders anlatımı sırasında kullanacakları ek materyallerin notlarını defterlerine alabilirler.. Birlikte başarmak dileğiyle…Bir hastanede 3 doktor ve her bir doktorun ikişer tane asistanı vardır. Her doktorun kendi asistanlarının arasında olması koşulu ile kaç farklı şekilde sıralanabilirler? Çözüm Yayınları A) 3! A. D1. B) 2!3! A. A. D2. A. Tekrarlı Permütasyon. C) 3!3! A. D3. A. D) 6!. ⇒ 3! . 2! . 2! . 2!. E) 2!2!2!3!.

1. BÖLÜM: Sayma: ............................................................................ 5 2. BÖLÜM: Olasılık: ......................................................................... 20 3. BÖLÜM: Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları: .......................... 29 4. BÖLÜM: Analitik Geometri: ........................................................... 70 5. BÖLÜM: Dörtgenler Ve Çokgenler: ................................................ 90 6. BÖLÜM: II. Dereceden Denklem ve Fonksiyonlar: ........................ 138 7. BÖLÜM: Polinomlar: .................................................................. 180 8. BÖLÜM: Çember ve Daire: .......................................................... 221 9. BÖLÜM: Geometrik Cisimler: ....................................................... 243.

Sayma. 1. BÖLÜM SAYMANIN TEMEL KURALLARI 1. Toplama Kuralı A ve B sonlu, ayrık iki küme olsun.. s(AUB) = s(A) + s(B) ‘dir.. Bir sınıfta bulunan 14 kız, 10 erkek öğrenci arasından 1 kız veya 1 erkek öğrenci kaç farklı yolla seçilebilir? A) 10. B) 12. C) 14. D) 20. E) 24. 14 + 10 = 24. A şehrinden B şehrine 2 farklı hava yolu, 4 farklı karayolu ve 1 farklı deniz yolu şirketi gitmektedir. A kentinden B kentine kaç farklı şirket ile gidilebilir? A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10. 2 + 4 + 1 = 7. 2. Çarpma Kuralı Birbirinden farklı n tane işten 1. iş a1 farklı yolla, 2. iş a2 farklı yolla, ... n. iş an farklı yolla yapılabiliyorsa bu n tane iş birlikte (a1 . a2 . … an) değişik yolla yapılabilir.. Betül’ün 3 farklı gömleği, 5 farklı pantolonu vardır. Betül 1 gömlek ve 1 pantolonu kaç farklı şekilde seçebilir? A) 3. B) 5. C) 8. D) 12. E) 15. 3 . 5 = 15. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 5.

Sayma. 1. BÖLÜM B. A. C. A kentinden B kentine 2 farklı yol, B kentinden C kentine 4 farklı yol vardır. A’dan C’ye giden bir yolcu; a. B kentine uğramak koşulu ile kaç farklı yoldan gidebilir? b. Giderken kullandığı yolu tekrar kullanmamak koşulu ile, kaç farklı yoldan gidip dönebilir? a) 2 . 4 = 8 b) gidiş = 2.4, dönüş = 3.1 ⇒ 8.3=24. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. kümesinin elemanları ile üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? A) 100. B) 120. C) 150. D) 200. E) 216. 6 . 6 . 6 = 216. A = {0, 1, 2, 3, 4}. kümesinin elemanları ile rakamları tekrarsız üç basamaklı pozitif tamsayılar yazılacaktır. a. Kaç farklı sayı yazılabilir? b. Kaç farklı çift sayı yazılabilir? C. 200’den büyük kaç farklı sayı yazılabilir? d. 100 ile 300 arasında kaç farklı çift sayı yazılabilir? a) 4 . 4 . 3 = 48 b) 3 . 3. .. 2. {2,4}. + 4 . 3 .. 1. {0}. = 18 + 12 = 30. c) _ 3_ . 4 . 3 = 36 {2,3,4}. d). 1 . 3 . ___3___ + _1_ . 3 . {1}. {0,2,4}. {2}. 2. = 9+6=15. {0,4}. 7 kişilik bir gruptan 1 başkan ve 1 başkan yardımcısı kaç değişik biçimde seçilebilir? A) 49. B) 42. C) 36. 7 . 6 = 42 Başkan Başkan yrd. . 6. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. D) 14. E) 13.

Sayma. 1. BÖLÜM. 8 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? A) 24. B) 26. C) 28. D) 29. E) 210. Sınava katılanlar kümesi A = {1, 2, ...., 8}, değerlendirme kümesi B={Başarılı, başarısız}. f: A → B. S(B)S(A) = 28. Faktöriyel Kavramı n ∈N olmak üzere 1’den n’e kadar olan pozitif tamsayıların çarpımına n faktöriyel denir.. n! = 1 . 2 . 3 … (n – 1) . n. 0! = 1. 10! 8! + 9! işleminin sonucu kaçtır?. A) 8. B) 9. C) 10. D) 12. E) 14. D) 8. E) 9. 10 .9.8! 10! 10.9.8! = = =9 8! + 9.8! 8! (1 + 9) 8!.10. (n - 2) ! = 30 (n - 4) ! olduğuna göre n kaçtır?. A) 5. B) 6. C) 7. (n - 2).(n - 3) = 30 (n - 2) (n - 3) (n - 4) ! \ = 30 & \ 6 5 (n - 4) ! n- 2 = 6 n= 8. n tane farklı eleman kendi aralarında n! farklı şekilde sıralanır.. 5 kız, 4 erkek öğrenci düz bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilir? A) 4!. B) 5!. C) 4 . 5!. D) 4!5!. E) 9!. 5 + 4 = 9 kişi. 9 kişi bir sıraya 9! farklı şekilde sıralanır.. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 7.

Sayma. 1. BÖLÜM Permütasyon. r, n doğal sayılar ve r ≤ n olmak üzere sonlu n elemanlı bir A kümesinin birbirinden farklı r tane elemanının her bir sıralanışına A kümesinin r’li permütasyonu denir. P (n, r) =. n! = n. (n - 1) ... (n - r + 1) (n - r) ! 144444 4244444 43 r tan e. P(n, 2) = 56. P (n, 2) =. olduğuna göre n kaçtır? A) 5. B) 6. C) 7. D) 8. E) 9. =. n! (n - 2) n!. n (n - 1) . (n- 2) !. (n- 2) ! = n. (n - 1) = 56 = n = 8 olur.. P(n, 3) = 24 . P(n – 3, 1) + 48. olduğuna göre n kaçtır? A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. E) 8. n . (n – 1) . (n – 2) = 24 [(n – 3) + 2)] n. (n - 1) . ( n – 2) = 24 . (n - 1) n . (n – 2) = 24 6 . 4 = 24 n = 6. 4 farklı oyuncak 6 çocuğa dağıtılacaktır. Bir çocuk en fazla bir oyuncak alacağına göre, oyuncaklar kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A) 120. B) 240. C) 360. D) 600. E) 720. P (6, 4) = 6 . 5 . 4 . 3 = 360. “Güneş”. kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kelimeler yazılacaktır. a. Kaç farklı kelime oluşturulabilir? P(5, 5) = 5! = 120 b. “N” ile başlayıp “Ş” ile biten kaç farklı kelime oluşturulabilir? N. 144424443 U, N, E. 8. S & P (3, 3) = 3! =6. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Sayma. 1. BÖLÜM. Birbirinden farklı 4 matematik, 3 fizik ve 2 kimya kitabı bir rafa yanyana dizilecektir. a. Kaç farklı şekilde dizilebilirler?. 4 + 3 + 2 = 9 ⇒ 9!. Matematik. b. Matematik kitaplarının yan yana olması koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilirler? Fizik. Kimya. 1 + 3 + 2 = 6 ⇒ 6! . 4! c. Aynı tür kitapların yan yana olması koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilirler? Matematik. Fizik. Kimya. 1 + 1 + 1 = 3 ⇒ 3! . 4! . 2! . 3! d. Herhangi iki fizik kitabının yan yana olmaması koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilirler?. P(7, 3) = 7 . 6 . 5 = 210. Bir hastanede 3 doktor ve her bir doktorun ikişer tane asistanı vardır. Her doktorun kendi asistanlarının arasında olması koşulu ile kaç farklı şekilde sıralanabilirler? A) 3! A. D1. B) 2!3! A. A. D2. A. C) 3!3! A. D3. A. D) 6!. E) 2!2!2!3!. ⇒ 3! . 2! . 2! . 2!. Tekrarlı Permütasyon n tane elemandan a1 tanesi benzer (özdeş), a2 tanesi benzer, … ak tanesi benzer ise bu n tane eleman. n! a1! . a2 !. ... ak !. farklı şekilde sıralanırlar.. Özdeş 3 kırmızı, 4 beyaz bilye yanyana kaç farklı şekilde sıralanır? A) 6. B) 24. C) 35. D) 144. E) 330. K K K B B B B 3 + 4 = 7 ⇒. 7! = 35 3!.4!. “ANKARA”. kelimesinin harfleri ile 6 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? A) 20. B) 30. C) 60. D) 120. E) 720. A A A N K R 6! 120 = 3!. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 9.

Sayma. 1. BÖLÜM. 1100222 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 7 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? A) 30. B) 50. C) 80. D) 90. E) 110. 1 _ _ _ _ _ 0 5! & 20 3! 1 _ _ _ _ _ 2 5! & 30 2!2! 20 + 30 + 30 + 30 = 110 2 _ _ _ _ _ 0. 5! & 30 2!2!. 2 _ _ _ _ _ 2. 5! & 30 2!2!. A. Yandaki şekil eş karelerden oluşmuştur. A noktasında duran bir kişi sadece sağa ve aşağıya hareket edebilmektedir. a. A’dan C’ye kaç farklı yoldan gidilebilir?. B. b. B noktasından geçmek koşulu ile C noktasına kaç farklı . yoldan gidilebilir?. C a). 12! = 616 7!.5!. b). 7! . 5! = 35.10 4!3! 3!2! = 350. Ç. Ö. Z. Ö. Z. Ü. Z. Ü. M. Şekilde ok yönlerinde ilerlenerek kaç farklı “ÇÖZÜM” kelimesi elde edilebilir? A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. 4! =6 2 !2 !. Dairesel (Dönel) Permütasyon n elemanlı bir A kümesinin elemanlarının bir çember üzerinde sıralanışlarının sayısı (n – 1)!’dir.. 10. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Sayma. 1. BÖLÜM. 3 kız, 4 erkek öğrenci yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde sıralanabilirler? A) 4!. B) 5!. C) 6!. D) 7!. E) 8!. 3 + 4 = 7 kişi. 7 kişi yuvarlak masa etrafına;. (7 – 1)! = 6!. farklı şekilde sıralanır.. Aralarında Gözdem, Korhan ve Emrah’ın da bulunduğu 7 kişi yuvarlak bir masada yemek yiyeceklerdir. a. Korhan ve Gözdem’in yan yana olması koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler?. K,G 1 kişi ⇒ (6 – 1)! . 2! = 5! . 2! = 240. b. Korhan ve Emrah arasında Gözdem’in olması koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler?. KGE 1 kişi ⇒ (5 – 1)! . 2! = 4! . 2! = 48. c. Emrah ve Korhan’ın yan yana olmaması koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler?. Tüm dizilişler – Emrah ve Korhan’ın yanyana olduğu dizilişler.. (7 – 1)! – [(6 – 1)! . 2!] = 6! – 5! . 2! = 480 n farklı anahtar; I. maskotlu bir anahtarlığa n! 2 (n - 1) ! II. maskotsuz bir anahtarlığa değişik biçimde dizilir. 2. Birbirinden farklı 6 anahtar bir halkaya kaç farklı biçimde dizilebilir? A) 30. B) 60. C) 90. D) 120. E) 180. Halka ⇒ maskotsuz anahtarlık gibi düşünülebileceğinden;. =. (6 - 1) ! 5! = 2 2. = 60. Kombinasyon n, r doğal sayılar ve r ≤ n olmak üzere n tane elemandan r tanesinin seçilmesine n’in r’li kombinasyonu denir. n P (n, r) n! C (n, r) = e o = = r! ( n - r) ! r! r. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 11.

Sayma. 1. BÖLÜM. 5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 5. B) 10. C) 12. D) 15. E) 21. D) 7. E) 8. 5 C(5, 2) = f p = 5! = 10 2 2!3!. A = {0, 2, 4, 6, 8}. kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında, a. “0” eleman olarak bulunur? b. “2” bulunur, “4” bulunmaz? 4 2. f p. 0. a). b). =6. 3 2. f p. 2. =. 3. n n e o= e o n- r r n n e o = e o = 1 ve n 0. n n e o= e o= n n- 1 1. n n e o+ e o = 30 n- 2 2. olduğuna göre, n kaçtır? A) 4. B) 5. C) 6. n n n & 15 f p= f n - 2p f 2p = 2 W \ 15. 15. &. n. (n - 1) (n - 2) ! n! & = 15 (n - 2) !2! (n - 2) !.2!. . n . (n- 1) = 30. . 6 . 5 = 30. n = 6. n n e o = e o ise a = b veya a + b = n’dir. a b. 12. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Sayma. 1. BÖLÜM. 8 8 e o= e o 2m - 7 m. olduğuna göre, m’ nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 5. B) 7. 8 8 f p= f m 2m - 7 p. C) 12. D) 15. E) 17. 1. durum: m = 2m - 7 m= 7 & 2.durum: (m) + (2m - 7) = 8. 7 + 5 = 12. 3m - 7 = 8 m= 5. 7 kişilik bir kampçı grubu arasından 3 kişilik bir ekip ve bu ekip içinden de 1 lider seçilecektir. Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir? A) 21. B) 35. C) 42. 7 kampçıdan 3 kişi; C(7, 3) =. 7.6.5 = 35 3!. 3 3 kişiden 1 lider; C(3, 1) = f p = 3 1. D) 70. E) 105. 35.3 = 105. Aralarında Özgür, Fatma ve Doğukan’ın da bulunduğu 8 kişilik bir ekip arasından 3 kişi seçilecektir. Bu üç kişi arasında Özgür ve Doğukan’ın bulunduğu, Fatma’nın ise bulunmadığı bilindiğine göre kaç farklı seçim yapılabilir? A) 5. B) 7. C) 12. D) 15. E) 17. Üçüncü kişi Özgür, Fatma ve Doğukan dışında kalan 5 kişi arasından seçileceğinden;. 5 C(5, 1) = f p = 5 1. 12 soruluk bir sınavda öğrencinin 10 soru cevaplaması istenmektedir. İlk 6 sorudan en az 5’ini cevaplamak koşulu ile öğrenci 10 soruyu kaç farklı şekilde cevaplayabilir? A) 15. B) 36. C) 51. D) 63. E) 78. 1. durum: ilk 6 sorudan 5’i, ikinci 6 sorudan 5’i cevaplandırılabilir; 6 6 C(6, 5) . C(6, 5) = f pf p = 6.6 = 36 5 5 . = 36 + 15 = 51. 2. durum: ilk 6 sorudan 6’sı, ikinci 6 sorudan 4’ü cevaplandırabilir; . 6 6 C(6, 6) . C(6, 4) = f p . f p = 1.15 = 15 6 4. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 13.

Sayma. 1. BÖLÜM Aynı düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane nokta ile 1.. n e o tane doğru 2. 2.. n e o tane üçgen 3. 3.. n e o tane dörtgen çizilebilir. 4. Bir çember üzerindeki 8 noktadan en çok kaç doğru geçer? A) 21. B) 28. C) 36. D) 42. E) 56. 8 C(8, 2) = f p = 8.7 = 28 2 2. Şekilde belirtilen 9 noktadan en çok kaç doğru geçer? A) 18. B) 20. C) 21 d1. D) 26. E) 28. Şekilde bulunan toplam 9 noktanın herhangi 2'si seçilir. Ancak d1, d2 ve. d3 üzerindeki noktalar zaten doğrusal olduğundan tüm seçimlerden aynı doğru üzerinde yapılabilecek seçimler çıkarılır. Ayrıca d1, d2 ve d3 tek. başlarına birer doğru belirttiğinden bu 3 doğru sonuca eklenir. C(9, 2) – [C(5, 2) + C(3, 2) + C(4, 2)] + 3 R V. S5 9 3 4W 5.4 3 4.3 3 + + 2 G+ f 2 p - Sf 2 p + f 2 p + f 2 pW + 3 = 92.8 ! = 2! SS WW T X = 36 910 + 3 + 6C + 3 = 20. d3 d2. d1 d2. Şekilde belirtilen 10 noktayı köşe kabul eden en çok kaç tane üçgen çizilebilir? A) 18. B) 24. C) 36. C(10, 3) – [C(4, 3) + C(6, 3)] f. 4 6 10 10.9.8 4 65.4 -: + 3 p - >f 3 p + f3pH = 3! 3! D = 120 - 24 = 96. 14. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. D) 72. E) 96.

Sayma. 1. BÖLÜM. Yalnızca d1 doğrusu için C(3, 2) tane üçgen oluşturulabilir. Aynı sayıda seçim d2, C. d3 ve d4 içinde yapılabileceğinden;. C. d1. Şekilde kaç tane üçgen vardır? A) 6. B) 8. d2 C) 12. D) 15. E) 18. d3 d4 3 4 . C(3, 2) = 4 . f p = 4 . 3 = 12 2. Verilen şekilde, A. d1. a. Kaç tane paralelkenar vardır?. d2. b. Bir köşesi A noktasında olan kaç tane paralelkenar vardır?. d3 d4. m1. m2. m3. m4. b) C(3, 1) . C(3, 1). a) C(4, 2) . C(4, 2) 4 4 = f p . f p 2 2. 3 3 f p.f p 1 1. = 6 . 6. = 3 . 3. = 36. = 9. Verilen şekilde, a. Kaç tane dikdörtgen vardır? b. Alanı 3 br2 olan kaç tane dikdörtgen vardır? c. Alanı 1 br2 den büyük kaç tane kare vardır?. a) C(7, 2) . C(5, 2). c) 5 . 3 + 4 . 2 + 3 . 1. 7 5 f p.f p 2 2. b) 4 . 4 + 6 . 2. = 16 + 12. = 21. 10. = 28. =26. = 210. = 15 + 8 + 3. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 15.

Sayma. 1. BÖLÜM Aynı düzlemde,. n ► Çakışık olmayan n tane çember en çok 2 e o farklı noktada, 2 n ► Herhangi iki kenarı çakışık olmayan n tane üçgen en çok 3.2 e o noktada 2 n ► Herhangi iki kenarı çakışık olmayan n tane dörtgen en çok 4.2. e o nok2 tada kesişir.. Herhangi ikisi çakışık olmayan 6 farklı altıgen en çok kaç noktada kesişir? A) 120. B) 150. C) 180. D) 200. E) 240. 6 6.2. f p = 12.15 2. = 180. Tekrarlı Kombinasyon n, r ∈N ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı tekrarlı kombinasyonlarının sayısı,. C(n – 1 + r, r)’dir.. Özdeş 4 kalem 9 farklı kalem kutusuna, her birine istenilen sayıda konulmak üzere kaç değişik biçimde dağıtılabilir? 12 12 12 B) e o C) e o A) e o 5 4 9 C(9 + 4 – 1, 4) . 13 13 D) e o E) e o 4 9. ⇒ C(12, 4) 12 ⇒ f 4p. 7 özdeş bilye 4 çocuğa, her birine en az bir tane verilmesi koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A) 15. B) 20. C) 30. D) 35. E) 56. Her bir çocuğa birer tane verildikten sonra kalan 3 bilye 4 çocuğa dağıtılacaktır.. C(4 + 3 – 1, 3). 6 C(6 ,3) = f p = 20 3. 16. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Sayma. 1. BÖLÜM Binom Açılımı x, y ∈R ve n∈N olmak üzere, n n n n (x + y) n = e o xn .y0 + e o xn - 1.y1 + ... + e o xn - r .yr + ... + e o x0 .yn 0 1 r r 0 (x + y)0 ................................ e o 0 1 (x + y)1 ...................... e o 0 2 (x + y)2 ................ e o 0 3 (x + y)3 ......... e o 0. .............................1 1 e o 1 2 e o 2. 2 e o 1 3 e o 1. .....................1. 3 e o 2. ................1 3 e o 3. .........1. 1. 2. 3. 1. 3. 1. (x + y)4 ifadesinin açılımını yapınız. x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4. (x + y)n açılımında ► (n + 1) tane terim vardır. ► Her terimde x ve y’nin kuvvetlerinin toplamı n’dir.. (x – 2y)2m – 1. ifadesinin binom açılımındaki terim sayısı 16 olduğuna göre, m kaçtır? A) 7. B) 8. C) 9. D) 10. E) 11. (2m – 1) + 1 = 16. 2m = 16. m = 8. (2x + y)m. ifadesinin binom açılımındaki terimlerden biri ax5 . y6 olduğuna göre, m kaçtır? A) 8. B) 9. C) 10. D) 11. E) 12. ax5 . y6 ⇒ 5 + 6 = 11 = m. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 17.

Sayma. 1. BÖLÜM (x + y)n açılımında ► Katsayılar toplamı için değişkenler yerine 1 ► Sabit terim için değişkenler yerine 0 yazılır.. (x – 2y + 2)5. ifadesinin binom açılımında katsayılar toplamı A, sabit terim B olduğuna göre, A . B çarpımının değeri kaçtır? A) 8. B) 12. A = (1 - 2 + 2) 5 = 15 = 1 B = (0 - 0 + 2) 5 = 25 = 32. C) 16. D) 18. E) 32. A.B = 32.1 = 32. ► (x + y)n açılımı x’in azalan kuvvetlerine göre düzenlendiğinde baştan n (r +1). terim e o xn - r .yr dir. r ► (x + y)2n açılımı x’in artan veya azalan kuvvetlerine göre düzenlendiğinde 2n ortanca terim e o xn .yn 'dir. n. (x + y)8. ifadesinin açılımı x’in azalan kuvvetlerine göre yazıldığında baştan 4. terimin katsayısı kaç olur? 8 8 B) e o A) e o 1 2. 8 C) e o 3. 8 8 D) e o E) e o 4 5. 8 Baştan 4. terim ⇒ f p x5 .y3 3. (x – 2y)6. açılımında ortanca terim aşağıdakilerden hangisidir? A) –360x2y4. B) –160x3y3. C) 120x4y2. 6 & f p . (x) 3 . (- 2y) 3 3. & 20.x3 . (- 8) y3 = - 160x3 y3. 18. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. D) 180x3y3. E) 360x3y3.

Sayma. 1. BÖLÜM 2 6 bx + x l ifadesinin açılımında x4 lü terimin katsayısı kaçtır?. A) 12. B) 30. C) 60. D) 80. E) 180. Baştan (r + 1) terim x4 lü terim olsun. 6 6 6 r r 6 r 2 r r f p . (x) - . b x l & f p .x - .2 .xr r. 6 & f p .2r .x6 - 2r , x6 - 2r = x 4 r. 6 – 2r = 4. . r = 1 6 1 4 4 f p . 2 . x = 6. 2 . x 1 = 12x4 olduğundan katsayı 12 dir.. 1 6 b x + xl açılımındaki sabit terim kaçtır?. A) 6. B) 12. C) 15. D) 20. E) 24. Sabit terim, x° in bulunduğu terimdir. Baştan (r + 1) terim x° lı terim olsun. 6 6 3 r 6 r r r f p . ( x ) - . (x) - & f p .x - 2 .xr r. 3r 3r 6 & f p .x3 - 2 . x3 - 2 = xc r. 6 & f p .xc = 15 2. 3 - 3r = 0 2 r= 2. ^4 2 + 3 5 h. 7. açılımındaki sabit terim kaçtır? A) 180. B) 210. C) 270. D) 350. E) 360. (4 2 ) teriminin kuvvetleri 4 veya 4’ün katı (3 5 ) teriminin kuvvetleri 3 veya 3’ün katı olmalı 7 4 3 f p (4 2 ) . (3 5 ) & 35.2.5 3. = 350. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 19.

Olasılık. 2. BÖLÜM OLASILIK E, eş olumlu örnek uzay ve A bu örnek uzayda bir olay olsun. P(A): A olayının olma olasılığı. s(A): A olayının eleman sayısı. s(E): E örnek uzayının eleman sayısı olmak üzere,. s (A) $ istenilen durum P (A) = s (E) $ tüm durum . Bir torbada 2 mavi, 3 beyaz ve 5 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele seçilen bir topun mavi renkte olma olasılığı kaçtır? A) 1 2. C) 1 5. B) 1 3. D) 2 E) 3 5 5. 2 + 3 + 5 = 10 & 2 = 1 10 5. 3 erkek ve 5 kızdan oluşan bir gruptan rastgele 4 kişi seçilecektir. Seçilen bu grupta en az 2 erkek bulunma olasılığı kaçtır? B) 2 7. A) 1 2. C) 3 7. D) 1 E) 3 14 14. 2 erkek 2 kız veya 3 erkek 1 kız seçilme olasılığı hesaplanmalıdır. 3 5 f pf p 2 1 8 f p 4. +. 3 5 f pf p 3 1 8 f p 4. =. 3.5 + 1.5 8765 4! 20 2 = 70 = 7. İki zarın aynı anda atılması deneyinde zarların üst yüzeylerine gelen sayıların toplamının 5 ile bölünebilme olasılığı kaçtır? A) 1 6. B) 1 9. C) 5 36. D) 7 E) 11 36 36. İki zar havaya atıldığında 6 . 6 = 36 durum oluşur. 1, 4 _ b 2, 3 b b 3, 2 bb 6 1 ` istenilen koşula uygun 6 durum vardır. ⇒ 36 = 6 4, 1 b b 6, 4 b b 4, 6 a. 20. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Olasılık. 2. BÖLÜM. Bir ayakkabılıkta bulunan 7 çift ayakkabı arasında rastgele iki tanesi seçiliyor. Seçilen ayakkabıların çift olma olasılığı kaçtır? A) 1 7 7 f p 1. 14 f 2p. B) 7 26. =. C) 6 13. D) 1 E) 1 13 2. 7 7 1 = = 14.13 7.13 13 2. A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}. kümesinin bütün alt kümeleri birer kağıda yazılıp torbaya atılıyor. Buna göre, torbadan çekilen kağıdın üzerinde yazılı olan kümenin üç elemanlı olma olasılığı kaçtır? A) 1 6. B) 5 16. C) 15 64. D) 13 E) 35 32 64. s(A) = 6 ve 6 elemanlı bir kümenin tüm alt kümeleri 26 tanedir. 6 f p 3 26. =. 20 5 = 64 16. Koşullu Olasılık E, eş olumlu örnek uzayında iki olay A ve B olsun. B olayının gerçekleşmesi durumunda A olayının gerçekleşmesi olasılığına A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı denir. P(A | B) ile gösterilir. P (A + B) s (A + B) P(A B)) = P (A| B = P (B) s (B). E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. P (A') = 3 ve P (A + B) = 1 olduğuna göre, 5 4 P(B | A) kaçtır? A) 2 5. B) 5 8. C) 1 10. D) 5 E) 3 12 20. P(A’) = 3 & P (A) = 2 5 5. P (B A) =. 1 P (A + B) 1 .5 = 4 2 = 4 2 P (A) 5. 5 = 8. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 21.

Olasılık. 2. BÖLÜM. Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 3’ten büyük olduğu bilindiğine göre asal sayı olma olasılığı kaçtır? A) 1 2. B) 1 3. C) 2 3. D) 1 E) 1 4 6. 4_ b Zarın üst yüzüne gelen sayının “3” ten büyük olduğu üç durum vardır. b 5` 1 b Hem 3 ten büyük, hem de asal olma koşulunu yalnızca “5” sağlar. ⇒ 3 6b a. İki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 10 olduğu bilindiğine göre bu sayıların aynı olma olasılığı kaçtır? A) 1 2. B) 1 3. C) 2 3. D) 1 E) 1 5 4. 4, 6 _ b b üst yüze gelen sayıların toplamının 10 olduğu üç durum vardır. Bu üç 5, 5 ` b durumda yalnızca (5, 5) istenilen koşula uygundur. ⇒ 1 3 6, 4 b a. İki zar birlikte atılıyor. Zarlardan birinin 4 geldiği bilindiğine göre diğer zarın asal sayı olma olasılığı kaçtır? B) 1 11. A) 1 2. (1, 4) (5, 4) (4, 3)_b b (2, 4) (6, 4) (4, 5)b ` (3, 4) (4, 1) (4, 6)b bb (4, 4) (4, 2) a. C) 2 11. D) 6 E) 5 11 12. zarlardan birinin 4 olduğu toplam 11 durum vardır. Bu 11 durumdan istenilen koşula uygun olanlar; (2,4)(3,4). (5,4)(4,2)(4,3)(4,5) & 6 11. “ÇÖZÜM”. kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız tüm kelimeler yazılıyor. Bu kelimeler arasında seçilen bir kelimenin “Z” harfi ile başladığı bilindiğine göre, “Ç” ile bitme olasılığı kaçtır? A) 1 2. B) 1 3. C) 1 4. D) 2 E) 5 3 12. Z __ __ (4!) __ . Z harfi ile başlayan 24 kelime vardır.. z __ __ (3!) __ Ç_. Z harfi ile başlayıp Ç harfi ile biten 6 kelime vardır. & 6 = 1 24 4. 22. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Olasılık. 2. BÖLÜM. 30 kişilik bir sınıfta futbol ve voleybol oynayanlar vardır. Sadece futbol oynayanlar 10 kişi, en çok bir spor yapanlar 24 kişidir. Seçilen bir öğrencinin futbol oynadığı bilindiğine göre, voleybol oynayan öğrenci olma olasılığı kaçtır? A) 3 5. B) 4 5. F. C) 3 8. En çok bir spor yapanlar 24 kişi ise geriye. V 10. D) 5 E) 3 6 10. kalan 6 kişi her iki sporuda yapıyordur. Bu durumda futbol oynayan 16 kişi, aynı zaman-. 6. da voleybolda oynayan 6 kişi vardır. & 6 = 3 16 8. Üç çocuklu bir ailede çocuklardan birisinin kız olduğu biliniyor. Buna göre diğer iki çocuğun erkek olma olasılığı kaçtır? B) 3 7. A) 5 8 KKK KKE KEK EKK. KEE _ b EKE bb ` EEK b b EEE b a. C) 1 7. D) 3 E) 1 4 3. ailenin çocuklarından en az birinin kız olduğu 7 durum vardır.. Diğer ikisinin erkek olduğu 3 durum olduğuna göre cevap 3 7. olur.. Bir sınıftaki öğrencilerin %60’ı matematik, %50’si fizik dersinden kalmıştır. Öğrencilerin %10’u ise her iki dersten geçmiştir. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten kaldığı bilindiğine göre, fizikten geçmiş olma olasılığı kaçtır? A) 5 6. B) 1 6. C) 2 3. D) 1 E) 1 3 2. Sınıf 100x olsun. Bu durumda 60x öğrenci matematikten, 50x öğrenci fizikten kalmıştır. Öğrencilerin %10’u yani 10x öğrenci her iki dersten geçtiğine göre,. 100x – 10x = 90x. kalan 90x öğrenci en az bir dersten kalmıştır. Matematik veya fizikten kalanların kümesi s(MUF) olmak üzere; . s(MUf) = s(M) + s(F) – s(M∩F). 90x = 60x + 50x – s(M∩F). s(M∩F) = 20x olur.. F. M 40x. 20x. & 40x = 2 3 60x. 30x 10x. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 23.

Olasılık. 2. BÖLÜM. Özgür bir alışverişte aldığı ürünlerin %30’unu A marketinden, %40’ını B marketinden kalanı C marketinden almıştır. A marketinden aldığı ürünlerin %10’u, B marketinden aldığı ürünlerin %5’i ve C marketinden aldığı ürünlerin %20’si bozuk çıkmıştır. Satın alınan ürünlerden bir tanesi seçiliyor. Seçilen malın bozuk olduğu bilindiğine göre, C marketinden alınmış olma olasılığı kaçtır? A) 1 5. B) 1 6. C) 2 11. D) 3 E) 6 11 11. Özgür 100x ürün almış olsun. 30x " 3x bozuk _b b 40x " 2x bozuk ` b 30x " 6x bozuk b a. A B C. bozuk ürünlerin toplamı; 3x + 2x + 6x = 11x o halde C’den alınmış olma olasılığı; 6x = 6 11x 11. İki torbadan birincisinde 3 beyaz, 4 kırmızı, ikincisinde 3 beyaz, 5 kırmızı bilye bulunmaktadır. Bu torbaların birinden bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre ikinci torbadan alınmış olma olasılığı kaçtır? A) 23 67. B) 28 67. 3B. 3B. 4K. 5K. I. II. Bu. durumda. C) 31 67. I. torbadan kırmızı çekilme olasılığı & 1 . 4 = 4 2 7 14 II. torbadan kırmızı çekilme olasılığı & 1 . 5 = 5 2 8 16 torbaların. olasılığı & 4 + 5 = 67 14 16 112 o halde istenilen;. D) 35 E) 47 67 67. herhangi. birisinden. kırmızı. çekilme. 5 16 = 35 67 67 112. Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Oluşumları birbirini etkilemeyen olaylara bağımsız olay denir. Bağımsız olmayan olaylara ise bağımlı olaylar denir. ► Eğer A ve B bağımsız olaylarsa A ve B’nin gerçekleşme olasılığı . P(A ∩ B) = P(A) . P(B)’dir. ► Eğer A ve B bağımlı olaylarsa A ve B’nin gerçekleşme olasılığı; s (A + B) P (A + B) = 'dir. s (E) A veya B’nin gerçekleşme olasılığı;. P(A,B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)’dir.. Burada P(A∩B); ► A ile B bağımsız ise P(A∩B) = P(A) . P(B) s (A + B) ► A ile B bağımlı ise P(A∩B) = 'dir. s (E). 24. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Olasılık. 2. BÖLÜM. A ve B, E örnek uzayının bağımsız iki olayı olmak üzere;. B) 6 7. C) 4 49. D) 20 49. P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)’dir.. A. ve. B. bağımsız. olaylar. P(A∩B) ⇒ 4 . 1 = 4 olur. 7 7 49. P (A) = 4 , P (B) = 1 7 7 olduğuna göre, P(A,B) kaçtır?. A) 5 7. E) 31 49. olduğundan,. Bu durumda; P(A∪B) = 4 + 1 - 4 = 31 7 7 49 49. A ve B aynı örnek uzayın bağımsız iki olayı, P (A) = 3 ve P (B') = 2 5 4 olduğuna göre, P(A,B) kaçtır?. A) 3 10. B) 9 10. C) 3 20. D) 13 E) 17 20 20. P (B) + P (B') = 1 & P (B) + 2 = 1 5. _ bP (A , B) = P (A) + P (B) - P (A + B) b b 3 3 9 & P (B) = 3 olur. = + 5 - 20 ` 5 4 b 18 9 P (A + B) = P (A) .P (B) & P (A + B) = 3 . 3 = 9 bb = 20 = 20 4 5 10 a. Bir zar ve bir madeni paranın birlikte atılması deneyinde zarın üst yüzüne gelen sayının çift ve madeni paranın yazı gelmesi olasılığı kaçtır? A) 1 3. B) 2 3. C) 1 4. D) 3 E) 1 4 6. (2, 4, 6). (Y) 1442443 Z = 1 3 1 4 6 2. İki zar ve iki madeni para birlikte atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların aynı veya paraların her ikisininde yazı gelmesi olasılığı kaçtır? A) 1 4. B) 1 6. C) 3 8. 11 _ b. 22 b b 33 bb 1 zarların aynı gelme olasılığı: `6 44 b b 55 b. b 66 a YY _ b YT bb 1 paraların yazı gelme olasılığı: `4 TY b b TT b a Bağımsız olaylar olduklarından . P(A∩B) = 1 . 1 = 1 6 4 24. D) 5 E) 1 12 24 _ b b b b b b b b b bP (A , B) = P (A) + P (B) - P (A + B) b1 1 1 ` 6 + 4 - 24 b b= 9 = 3 b 24 8 b b b b b b b b a. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 25.

Olasılık. 2. BÖLÜM. Fatma ve Doğukan’ın matematik dersinden geçme olasılıkları sırasıyla 5 ve 3 ’dir. 7 8 Buna göre yalnız Fatma’nın matematik dersinden geçme olasılığı kaçtır? A) 5 28. B) 25 28. C) 15 56. D) 25 E) 39 56 56. Fatma matematik dersinden geçmeli: 5 7. Doğukan matematik dersinden geçmemeli: 1 - 3 = 5 8 8 5 5 25 P(A∩B)=P(A) . P(B) = . 7 8 = 56. Başak ve Gözdem’in bir hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 3 ve 5 ’dır. Başak ve Gözdem 4 6 aynı hedefe birer atış yaptıklarında hedefin vurulma olasılığı kaçtır? A) 3 8. B) 5 12. C) 7 12. P(A∪B) = P(A) +P(B) – P(A∩B). D) 15 24. E) 23 24. ⇒ 3 + 5 - 15 4 6 24. ⇒ 23 24. a) 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 2 2 2 2 2 32 Bir madeni para arka arkaya 6 kez atıldığında, a. İlk üçünün yazı, diğerlerinin tura gelmesi olasılığı kaçtır? b. Üçünün yazı, diğerlerinin tura gelmesi olasılığı kaçtır?. b) Ü  çünün yazı, diğerlerinin tura gelmesi olayında sıralama söz konusudur. Bu nedenle istenilen durum tekrarları permütasyonla hesaplanır.. A torbasında 3 kırmızı 5 siyah, B torbasında ise 4 kırmızı 5 siyah bilye vardır. A torbasından rastgele bir bilye seçilip, rengine bakılmaksızın B’ye atılıyor. Son durumda B torbasından seçilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır? A) 7 16. B) 3 10. 3K. 4K. 5S. 5S. A. B. C) 5 8. D) 3 E) 1 8 4. 1. durum: A torbasından siyah çekilmesi durumunda B torbasında 4 kırmızı 6 siyah bilye olacaktır. 5 4 = 20 . 8 10 80. 2. durum: A torbasından kırımızı çekilmesi durumunda B torbasında 5 kırmızı, 5 siyah bilye olacaktır. . 3 . 5 = 15 8 10 80. 1444444444444444444444444442444444444444444444444444443 20 15 35 7 = = + 80 80 80 16. 26. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 5! 2!3! = 10 = 5 32 32 16.

Olasılık. 2. BÖLÜM DEĞERLENDİRME SORULARI 1.. B. A. Torbalardan A’nın seçilme olasılığı. 3 B torbasının seçilme 8 1 2 olasılığı B'den mavi seçme olasılığı , C 3 8. mavi çekme olasılığı. C. 3 mavi. 2 mavi. 4 mavi. 5 beyaz. 6 beyaz. 4 beyaz. torbasının seçilme olasılığı. . Şekilde A, B ve C torbalarında bulunan mavi ve beyaz bilye sayıları verilmiştir. Torbalardan biri seçilip, içinden bir bilye çekilecektir. Buna göre, çekilen bilyenin mavi olma olasılığı kaçtır? A) 11 16. B) 9 16. C) 7 8. D) 5 8. E) 3 8. 2. Bir sınavı Ceren’in kazanma olasılığı 72 , Deniz’in kazanma olasılığı 51 ’tir.. Buna göre, sınavı yalnız birisinin kazanma olasılığı kaçtır? A) 1 7. B) 2 35. C) 7 35. 1 , A’dan 3. D) 8 35. E) 13 35. 1 , C’den mavi 3. 4 8 1 3 1 2 1 4 9 3 . + . + . = = 3 8 3 8 3 8 24 8. seçme olasılığı. Ceren kazanır, Deniz kazanamaz; 2 4 8 . = 7 5 35 Deniz kazanır, Ceren kazanamaz; 1 5 5 . = 5 7 35 8 5 13 = + 35 35 35. Erkek: 9 + 11 + 7 = 27 kişi Kadın: 12 + 10 + 5 = 27 kişi Topluluk: 27 + 27 = 54. 3.. 18 – 24. 25 – 31. 32 – 38. Erkek. 9. 11. 7. Kadın. 12. 10. 5. 18 – 24 yaş: 9 + 12 = 21 kişi P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B). Tabloda bir toplulukta bulunan kişilerin yaş aralıkları ve cinsiyetlerine göre sayıları verilmiştir.. Buna göre, bu topluluktan bir kişinin kadın veya 18–24 yaş aralığında olma olasılığı kaçtır? A) 1 2. 4.. C) 4 7. B) 2 3. D) 2 9. 7 18. Şekilde f: [–4, 7] → R fonksiyonu verilmiştir.. y. [–4, 7] aralığından rastgele seçilen birbirinden farklı a ve b tam sayılarının; -4. -2. 1. 5. B) 5 11. C) 11 12. D) 7 22. 1 7 2 12 2 - = = + 2 18 9 18 3 f(a) . f(b) > 0 için; f(a) > 0, f(b) > 0 veya. f(a) < 0, f(b) < 0 olmalıdır.. f(x)’in pozitif değer aldığı aralıkta –1, 0, 6, 7 } 4 tam sayı değeri. f(a) . f(b) > 0 koşulunu sağlama olasılığı kaçtır?. A) 5 6. 7. x. 27 1 = 54 2 21 7 Kişinin 18 – 24 yaşta olma olasılığı: = 54 18 Kişinin hem kadın hem 18 - 24 yaşta olma 12 2 olasılığı: =. 54 9 1444444444444442444444444444443 Kişinin kadın olma olasılığı:. E) 8 33. f(x)’in negatif değeri aldığı aralıkta –4, –3, 2, 3, 4} 5 tam sayı değeri [–4, 7] aralığında 12 tane tam sayı vardır. 12 Herhangi ikisinin seçimi f farklı yolla 2p gerçekleşir. 5 4 f p f p 2 2 16 8. = = + 66 33 12 12 f 2p f 2p. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 27.

Olasılık. 2. BÖLÜM 5.. Bir torbada 4 kırmızı 5 siyah bilye vardır. Torbadan bir bilye alınıp yerine diğer renkten. 1. durum: İlk çekilen bilye kırmızı olursa;. bir bilye konmaktadır. Buna göre, torbadan seçilen ikinci bilyenin kırmızı olma. Torbada 3 kırmızı, 5 siyah bilye kalır. Yerine. olasılığı kaçtır? A) 1 3. 6.. konulan siyah ile birlikte son durumda 3. B) 4 9. C) 4 27. A. D) 25 81. E) 37 81. Köşeleri şekildeki 11 nokta üzerinde bulunan üçgenler çizilecektir. Bu üçgenlerin bir köşesinin A noktasında olma olasılığı kaçtır?. B) 13 C) 4 A) 13 135 45 35 Şekildeki 11 nokta ile çizilebilecek. D) 7 E) 3 15 13 Bir köşesi A’da olan tüm üçgen-. tüm üçgenlerin sayısı; 11 5 6 165 - 10 - 20 f 3 p - f 3 p - f3p =. lerin sayısı 6 6 6 f p + f p . f p = 15 + 4.6 2 1 1. = 135. tan e. kırmızı 6 siyah bilye olur. 4 3 12 . = 9 9 81. 2. durum: İlk çekilen bilye siyah olursa; torbadan 4 kırmızı, 4 siyah bilye kalır. Yerine konulan kırmızı ile birlikte son durumda 5. kırımızı 4 siyah bilye olur. 5 5 25 . = 9 9 81. 1444444444444442444444444444443 12 25 37 = + 81 81 81. = 39 tan e. 1444444444444444444444444442444444444444444444444444443 39 13 = 135 45. 7.. Bir sınıftaki kız öğrencilerin %20’si, erkek öğrencilerin %25’i matematikten bütünlemeye kalmıştır. Kızlar tüm öğrencilerin %60’ıdır. Buna göre rastgele seçilen bir öğrenci matematikten bütünlemeye kalmış olduğuna göre, erkek olma olasılığı kaçtır? A) 1 2. B) 1 3. C) 1 4. D) 5 E) 6 11 10. 20 Sınıf 100x kişi olsun %60 kız öğrenci, 60x kişidir. Kalan 40x erkektir. Kız öğrencilerin %20'si; 60x. = 12x kişi 100 25 kalan erkek öğrencilerin %25'i; 40x = 10x kişi kalan 100 1444444444444444444444444442444444444444444444444444443. Kız. Erkek. Kalan. Kalmayan. 10x. 30x. 12x. 48x. Bütünlemeye kalan 22x kişinin 10x’i erkek olduğuna göre,. 10x 5 = 22x 11. 8.. kümelerinden biri seçilip, içinden rastgele bir sayı alınıyor. Seçilen sayı asal olduğuna. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ve B = {8, 9, 10, 11, 12, 13}. göre, B kümesinden seçilmiş olma olasılığı kaçtır? B) 1 C) 4 D) 7 E) 19 A) 1 7 7 6 19 42 A kümesinden asal sayı seçilme olasılığı; B kümesinden asal sayı seçilme olasılığı;. 1 4 2 . = 2 7 7. 1 2 1 . = 2 6 6. 1444444444444444444444444442444444444444444444444444443 1 7 2 1 19 6 = + = 19 19 7 6 42 42. 28. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. FONKSİYONLARIN ÖTELENMESİ VE SİMETRİ DÖNÜŞÜMLERİ f : R → R olmak üzere, y. x. O y=f(x). grafiği ile verilen y = f(x) fonksiyonu için, y. y. ► y = f(x) + k fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun grafiği k birim yukarı ötelenir.. x. O. x. O. k birim. y=f(x). y=f(x). y. y. ► y = f(x) – k fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun grafiği k birim aşağı. x. O. ötelenir.. y=f(x). x. O. k birim. y=f(x). y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f(x) + 4 fonksiyonunun grafiğini. y=f(x). çiziniz. x. O. -4. f(x) + 4 ⇒ f(x) fonksiyonun 4 birim. y. yukarı öteleneceği anlamına gelir.. y=f(x). O. x. -4. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 29.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f(x) – 2 fonksiyonunun grafiğini y=f(x). 1. çiziniz. x. O. y. f(x) – 2 ⇒ f(x) fonksiyonunun 2 birim. y=f(x). 1. aşağı öteleneceği anlamına gelir. x. O. –1 k birim. ► y = f(x + k) fonksiyonunun grafiği çizilirken. y. y. y = f(x) fonksiyonunun grafiği k birim sola ötelenir.. x. O y=f(x). y=f(x). y. y. ► y = f(x – k) fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun grafiği k birim sağa. x. O. ötelenir.. y=f(x). y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f(x + 2) fonksiyonunun grafiğini. y=f(x) O. çiziniz. x. 2. y. y = f(x + 2), f(x) fonksiyonunun 2 birim. sola öteleneceği anlamına gelir.. y=f(x). –2. 30. O. 2. x. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. x. O. k birim x. O y=f(x).

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f(x – 3) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. -3. O. x. 1 -4. y. y = f(x – 3), f(x) fonksiyonunun 3 birim sağa öteleneceği anlamına gelir.. -3. O. 4. 1. x. -4. y. y. ► y = –f(x) fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x eksenine. x. O. göre simetriği alınır.. x. O y=f(x). y=f(x). y. ► y = f(–x) fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenine. y. x. O. göre simetriği alınır.. x. O y=f(x). y=f(x). y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = –f(x) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 3. -2. O. x. y = f(x). y. y = –f(x), f(x) fonksiyonunun grafiğinin x eksenine göre simetriğidir. 3. -2. O. x. y = f(x). 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 31.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. y = f(x) -1. x. 1. O. Buna göre, y = f(–x) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.. -2. y. y = f(–x), f(x)’in grafiğinin y eksenine göre 1. -1 O. x. simetriğidir.. -2. ► y = f(kx) fonksiyonunun grafiği, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinde fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar k’ya bölünerek çizilir.. y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. f(x). -2. O. 2. Buna göre, y = f(2x) fonksiyonunun grafiğini x. çiziniz.. -4. y. y. f(x). -2. –1. O. 1. 2. x. =. f(x). fonksiyonu. x. eksenini. x = 2 ve y = –2 noktalarından kesmektedir. Bu durumda y = f(2x) fonksiyonu x eksenini x = 1 ve x = –1 noktalarında. -4. kesmelidir.. ► y = kf(x) fonksiyonunun grafiği y = f(x) fonksiyonunun grafiğinde grafiğin y eksenini kestiği noktalar k ile çarpılarak çizilir.. 32. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. 12. y 6. y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. 6. Buna göre, y = 2f(x) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.. -3. O. x. 2. x. 2. O. -3. f(x). f(x). y = f(x) fonksiyonu y eksenini y = 6 noktasında kesmektedir. Bu durumda y = 2f(x) fonksiyonu y eksenini, y = 12 noktasında kesmelidir.. y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y = f(x). Buna göre, y = –f(–x) fonksiyonunun grafiğini. 2 O. 1. x. çiziniz.. y. y = –f(–x) fonksiyonunun grafiğini çizmek –1. x. –2. için y = f(x) fonksiyonunun hem x, hem y eksenine göre simetriği alınır.. y = –f(–x). y. y. ► y = f(|x|) fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun x ≥ 0 daki parçasının y. x. O. eksenine göre simetriği alınır.. y=f(x). y=f(x). y. y. ► y = |f(x)| fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun x ekseni altında kalan parçasının x eksenine göre simetriği alınır.. x. O. x. O y=f(x). x. O y=f(x). 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 33.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. 4. Buna göre, y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini 2. çiziniz.. x. O y = f(x). -2. y 4. y = f(|x|)’in grafiği y = f(x)’in grafiğinin 2. –2. x≥0’deki. x. O. y. eksenine. göre. simetriğidir.. y = f(x). -2. y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. y = f(x). -2. parçasının. O. Buna göre, y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini x. 2. çiziniz.. -4. y. y = |f(x)|’in grafiği y = f(x)’in x ekseni altın-. 4. da kalan parçasının x eksenine göre simet-. y = f(x). -2. O. 2. riği alınarak elde edilir. y. x. 3 1 y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. 2. Buna göre, y = |f(x)| + 1 fonksiyonunun grafiğini 1. -1. O -2. x. çiziniz.. y = f(x). -1. 1. x. y = |f(x)|, y = f(x)’in x ekseni altında kalan kısmının x eksenine göre simetriği alınarak elde edilir. y = |f(x)| + 1 ise y = |f(x)|’in 1 birim yukarı ötelenmesi anlamına gelir.. 34. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. y 3. Buna göre, g(x) = |f(x)| – 3 fonksiyonu x eksenini kaç farklı noktada keser? F(x) x -1. -2. A) 2. B) 3. C) 4. D) 5. E) 6. y = |f(x)|’in grafiği için y = f(x)’in x ekseni altında kalan parçasının x’eksenine göre simetriği alınır. 3 y = |f(x)|–3 için ise y = |f(x)| grafiği 3. 2. birim aşağı ötelenir.. 1. grafikten görüldüğü üzere grafik x ekse-. –2. nini 3 farklı noktada kesmektedir.. –1. y fonksiyonunu parçalı tanımlı yazalım.. y f(x). -2. O. f(x) < 0 için. f(x) ≥ 0 için. |f(x)| = –f(x). ‑f(x) = f(x). 4f (x) g (x) = *. 2f (x). x. 2. f (x) < 0 için f (x) $ 0 için. f(x) < 0 olduğu yerler fonksiyonun x ekseni altında kalan kısmıdır. 4f(x) için bu kısımda. -4. fonksiyonun y eksenini kestiği noktalar 4 ile. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, g(x) = 3f(x) – |f(x)| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y y y A) B) C). -2. O. x. 2. -2. O. 2. x. -2. O -1. -16. 2. x. çarpılır. Yani g(x) fonksiyonu y eksenini y = –16’da kesmeli. f(x) > 0 olduğu yerler fonksiyonun x ekseni. üzerinde kalan kısmıdır. Bu kısımda fonksiyon y eksenini kesmemektedir. Ancak aynı x. değerlerinde daha büyük y sonuçları alınacağından fonksiyonun kolları daralmalıdır. y. A) y. D). 2. -2. O. 2. x. y. B). C. y. E). -2. O -2. 2. x. -2. O. x. 2. -2. O. 2. x. -16. y. D). 35. 2 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter -2. O. 2. x. E). -2. O.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. Mutlak Değerli Fonksiyonlar İle İlgili Özel Durumlar y. y. O. x. O. y = |x| fonksiyonunun grafiği V şeklindedir.. x. k. y = |x – k| fonksiyonunun grafiği x = k noktasında V şeklindedir.. y. y 2k. -k. O. x. k. -k. O. k. x. y = |x + k| fonksiyonunun grafiği x = –k y = |x + k| + |x – k| fonksiyonunun grafiği şeklindedir.. noktasında V şeklindedir. y. y. 2k. 2k k. -k. -k. x. O. O. -2k. x. k. -2k. y = |x – k| – |x + k| fonksiyonunun grafiği y = |x + k| – |x – k| fonksiyonunun grafiği şeklindedir. şeklindedir. y. y k x. O. O. |y| = x bağıntısının grafiği. şeklindedir.. x. k. |y – k| = x bağıntısının grafiği y = k noktaşeklindedir.. sında. y. y k x. O -k. -k. O. k. x. -k. |y + k| = x bağıntısının grafiği y= – k nokta- |x| + |y| = k bağıntısının grafiği sında şeklindedir. y. y. -k. O. k. k. x O -k. |x| – |y| = k bağıntısının grafiği. 36. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. –|x| + |y| = k bağıntıx. sının grafiği.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f fonksiyonunun grafiği;. y. f (x) = 4 – x2. 4. olduğuna göre |f(x)| + 2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A). B). y. C). y. O. x. 2. 2. –2. x. 2. 4 -2. y. 6. O. 4. x. -2 O. 2. x. |f(x)|’in grafiği f fonksiyonunun x ekseni altında kalan kısmın x eksenine göre simetriğidir.. y. D). Yani;. y. E). |f(x)| + 2 ise |f(x)| fonksiyonunun 2 birim. 2 -2. 2 O. -2. x. 2 O. yukarı ötelenmiş halidir.. x. y. -2. 6. -4. 2 R – {0} → R x +x. f (x) = x fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y. A). y. B). –2. 2. x. y. C). 1 x. O. O. y. D). O. y. E). 2. 2. O. O. Verilen fonksiyonu parçalı tanımlı olarak ifade edelim;. x < 0 için. -x+x = 0 x. o halde; 0 f (x) = * 2 için. x <0 x >0. x > 0 için x+x =2 x. için. Demek ki fonkisyon x < 0 için “0” değerine sahip, x > 0 için ”2” değerine sahip sabit fonksiyondur. Buna uygun seçeneğimiz D şıkkıdır.. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 37.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. y = |x – 2| fonksiyonunun grafiği x = 2’de “V” şeklindedir. y = –|x – 2| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y. A). y. B). 2. y. C). y. 2. O. x. 2 x. -2 O. x. 2. O. x. O. y = – |x – 2| fonksiyonunun grafiği |x – 2| fonksiyonunun x eksenine göre simetriğidir.. y. D) O. y. E). y. 2. x. x. O. -2. 2 O. x. –2. y = |x + 1| + |x|. fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y. A). y. B). y. C). 2 -1. O. x. 1. -1 O. y. D). 2 x. 1. x. Mutlak değerli fonksiyonların özel durumlarına göre fonksiyon x=-1 ve x = 0'da çanak ) şeklini alır. (. y. E). 1. 1 x. O. -1. 1. O. O. 1. x. y. y = –|x| – 1. y = |x| fonksiyonunun grafiği ;. fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y y A) B) C). x. y. 1. -1. 1 O. -1. x. 1 O. x. -1 O. x. y = –|x| fonksiyonunun grafiği y = |x|’in x ekse-. -1. y. -2 y. D). E). x. nine göre simetriğidir.. y 1. -1. 1 O. x. -1. -1 O. 1. x. y = –|x|–1 ise y = –|x| fonksiyonunun “1” birim y. -2. 38. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. aşağı ötelenmiş halidir.. –1. x.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. y = |x + k| – |x – k| fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. y. y. 2k. 2 -2. O. –k. x. 2. O. –2k. -2. Bu durumda fonksiyon y = |x + 2| – |x – 2|. Şekilde grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? A) |x + 2| + |x – 2|. x. k. B) |x + 2| – |x – 2| x- 2 - x+ 2 D) 2. C) |x – 2| – |x + 2| x+ 2 - x- 2 E) 2. biçiminde olmalı ancak bu tipte bir fonksi-. yon x = 2 için y = 4 ve x = –2 için y = –4 değerleri almalıydı oysa grafiğe göre x = 2. de y = 2 ve x = –2’de y = –2 olmuş. Yani. y değerlerinin yarısı alınmış. Bu demektir ki 1 fonksiyon ile çarpılmış. 2 Bu durumda fonksiyon;. 1 ≤ |x| + |y| <2. x+2 - x-2 2. bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y. A). y. B). 2. ’dir.. y. C). 1 -2. 2. O. x. -1. 1. O. O. x. -2. 1. -1. 2. x. -1. |x| + |y| = k bağıntısının grafiği aşağıdaki şekildedir.. -2. D). y. 2. k. y. E). –k. 1 -1 -2. O -1. 1. x. 2. -1 O. 1. O. y. k. x. x. –k. -2. 1 ≤ |x| + |y| < 2 bağıntısı ise benzer olarak. eşkenar dörtgen biçiminde olmalı. Bu koşula uygun seçeneklerimiz A, B ve D şıklarıdır.. Ancak dikkat edilirse eksenleri kestiği nok. taların orjine uzaklığının 1 birimden büyük. |x| + |y| = 3. eşit, 2 birimden küçük olduğu seçenek "D" şıkkıdır... bağıntısı ile sınırlanan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 6. B) 9. A3 B –3. 0. C) 18. A(AOB)= D 3. D) 27. E) 36. 3.3 2 A(ABCD) = 4.. 3.3 = 18 br2 2. C3. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 39.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. y. f(x)’in pozitif ve negatif olduğu durumlarını. y = f(x). g(x) = |f(x)| – f(x). fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?. 2. O. inceleyelim;. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. -1. y. A) -1 O. y. B). y. C). x. O. f(x) < 0 için. f(x) ≥ 0 için. |f(x)| = –f(x). |f(x)| = f(x)’tir.. Bu durumda g fonksiyonu f (x) < 0 - 2f (x) g (x) = * için 0 f (x) $ 0 olur. f(x) < 0 olduğu durumlarda –2f(x) fonk-. 1 2. x. 2. O. x. 2. siyonu, f(x) fonksiyonunun x eksenine göre simetriğinde, y eksenini kestiği noktalar 2 ile. y. D). çarpılarak çizilir.. y. E). y. 2 O. 2. 2. x. 2. x. O. 2. O. -1. x. Ancak f(x) ≥ 0 olduğu durumlarda g(x) sabit fonksiyon ve değeri sıfır olduğu için grafik y. 2 O. biçimindedir.. y 1. O. 1. x. Şekilde verilen grafik aşağıdaki bağıntılardan hangisine ait olabilir? A) y = |x| + x. B) y = |x| – x D) y = |x| – 2x. C) y = 2x – |x| E) y = 1 (x + |x|) 2. Grafiğe göre x < 0 olduğu durumlarda fonksiyon sabit ve değeri sıfırdır. Bu durum +x – x gibi bir durumla sağlanabilir. Demekki bize |x| + x, |2x| + 2x, |3x| + 3x … gibi bir ifade gerekmektedir. Buna uygun seçeneklerimiz A ve E şıklarıdır. Dikkat edilirse |x| + x ifadesi x > 0 için x + x yani 2x olarak sonuçla1 nır. Oysa grafik (1, 1) noktasından geçmektedir. Demek ki verilen y = (x + x ) 2 fonksiyonunun grafiğidir.. 40. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 2. x.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM Tek – Çift Fonksiyonlar. f A ⊂ R → R fonksiyonunda ∀x ∈A için, ► f(–x) = –f(x) koşulunu sağlayan fonksiyonlara tek fonksiyon denir. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir. ► f(–x) = f(x) koşulunu sağlayan fonksiyonlara çift fonksiyon denir. Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir.. Aşağıdaki fonksiyonların tek veya çift olma durumlarını inceleyiniz. y = x2 + x – 1 . y = 3x3 + 2x. (–x)2 = x2 = y. (–x)2+(–x)–1=x2–x–1. 3(–x)3+2(–x)=–3x3–2x=–y. çift. ne tek, ne çift. y = x3 . x3 + x y= x. (–x)3 = –x3 = –y. (- x) 3 + (- x) - x3 - x x3 + x = =y = x (- x) -x. y = x2 . . tek. tek çift. . y = x2 + 2 . 2 y= x -1 x+ 1. (–x)2 + 2 = x2 + 2 = y . (- x) 2 - 1 x2 - 1 = (- x) + 1 -x+1. ne tek, ne çift. çift. Aşağıda grafiği verilen fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur? y. A). y. B) x. O. O. y. D) O. O. x. y. E) x. y. C) x. O. x. Tek fonksiyonların grafiği orijine göre simetriktir. Seçenekler içerisinde orijine göre simetrik olan E şıkkında verilen grafiktir.. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 41.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f(x) çift ise Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu çift fonksiyondur.. f(2) = f(–2) olmalıdır.. f(2) = 2a – 4. 2a – 4 = a – 1. f(–2) = a – 1. a = 3. olduğuna göre, a kaçtır? A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. D) 144. E) 156. f(x) fonksiyonu orijine göre simetriktir. f(x) = ax3 + (a – b) x2 + bx + a – 2. olduğuna göre, f(a . b) kaçtır? A) 120. B) 128. C) 136. f(x) orijine göre simetrikse tek fonksiyondur. O halde x’in yalnızca tek kuvvetlerini bulundurmalıdır. Yani çift kuvvetlerin katsayıları sıfır olmalıdır. f(x) = ax3 + (a - b) x2 + bx + (a - 2) x° \. \. 0. 0. a – b = 0 ⇒ a = b ve a – 2 = 0. ⇒ f(x) = 2x3 + 2x ve a.b = 2.2 = 4. olduğundan. a = 2 b = 2. . f(4) = 2.43 + 2.4 = 136. Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu tek fonksiyondur. A(1, 3n + 4) noktası fonksiyonun üzerinde ve f(–1) = 8 olduğuna göre n kaçtır? A) –4. B) –3. f (1) = 3n + 4 f (- 1) = 8 . C) –1. D) 1. E) 3. f tek ise f(–1) = –f(1) olmalıdır.. 8 = –(3n + 4). –12 = 3n. n = –4. f çift ise f(–1) = f(1) = 2 g (- 1) = 3 g tek ise 4 olmalıdır. g (1) = - 3. f(x) fonksiyonu çift, g(x) fonksiyonu tek fonksiyondur.. f(–1) = 2. g(–1) = 3. h(x) = f(–x) + g(–x) + 2f(–x) . g(x). h(–1) = f(–(–1)) + g(–(–1)) + 2 f(–(–1) . g(–1). olduğuna göre, h(–1) kaçtır? A) –3. B) –1. C) 5. D) 7. E) 11. = f(1) + g(1) + 2f(1) . g(–1). = 2 + (–3) + 2 . (2) . 3. . 42. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. = 11.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f(x) fonksiyonu y eksenine göre simetriktir.. f(x) = 2x2 + 5x – 4f(–x). olduğuna göre, f(5) kaçtır? A) 7. B) 15. C) 20. D) 25. E) 35. f fonksiyonu y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur. Buna göre f(–x) = f(x) olmaldır. f(x) = 2x2 + 5x – 4f(–x). ⇒ f(x) = 2x2 + 5x – 4f(x). . ⇒ 5f(x) = 2x2 + 5x. . ⇒ 5f(5) = 2 . 52 + 5 . 5. . ⇒ 5f(5) = 50 + 25. . ⇒ f(5) = 15. f : R → R ve a, b, c sıfırdan farklı gerçel sayılardır.. f(x) = ax3 + bx2 + cx. olduğuna göre, f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? y y y A) B) C). x. O. x. O. y. D). O. O. y. E). x. x. O. x. f(x) = ax3 + bx2 + cx fonksiyonu x’in tek ve çift kuvvetlerini bulundurmaktadır. O halde f, ne tek, ne çift fonksiyon olmalıdır. Bu durumda grafik y eksenine göre veya orijine göre simetrik olmamalıdır. Bu duruma uygun tek seçenek “D” şıkkıdır.. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 43.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. y y=f(x). -1. O. x. 1. Şekilde grafiği ile verilen f(x) fonksiyonu tek fonksiyondur. g(x) = f(3 – x) olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y. A). -1. x. O. -1. y. B). O. 1. y. D). 2. 3 x. 2. 3 4. x. O. -1. 1. x. y. E). O. y. C). 3 O. 2. 4. x. f(x) tek ise, f(–x) = –f(x) olmalıdır. Bu durumda;. f(3 – x) = –f(x – 3) olacaktır.. o halde. g(x) = –f(x – 3) olur.. Yani f(x) fonksiyonu 3 birim sağa ötelenip, x eksenine göre simetriği alınmalıdır. Buna uygun seçenek E şıkkıdır.. Fonksiyonların Cebirsel Özellikleri. f:A→R. g:B→R. ve A ∩ B ≠ ∅ olsun. ► (f " g) : A ∩ B → R (f " g) (x) = f(x) " g(x). ► (f . g) : A ∩ B → R (f . g) (x) = f(x) . g(x). ► (f/g) : A ∩ B → R ve g(x) ≠ 0. (f/g)(x) = f(x) / g(x). ► k ∈ R ve k ≠ 0 için. (k . f) (x) = k . f(x). 44. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f : R → R ve g : R → R olmak üzere;. f(x) = x2 – 1. g(x) = x + 1. olduğuna göre, aşağıdaki fonksiyonları bulunuz.  (f + g) (x) = . (x2 – 1) + (x + 1) = x2 + x.  (f – g) (x) = . (x2 – 1) – (x + 1) = x2 – x – 2.  (f/g) (x). = . x 2 - 1 (x - 1) (x + 1) = = x-1 x+1 x+1.  (2g) (x). = . 2(x + 1) = 2x + 2. f(x) = x + 1. g(x) = 2x – 2. olduğuna göre, A) 0. (f + g) (1) ifadesinin eşiti kaçtır? (f.g) (2) B) 1 C) 2 D) 3 3 3 2. E) 2. f(1) = 1 + 1 = 2 g(1) = 2 . 1 – 2 g(1) = 0 f(2) = 2 + 1 = 3 g(2) = 2 . 2 – 2 = 2 (f + g) (1) (f.g) (2). =. f (1) + g (1) (f2) .g (2). f(x) = x + 1. g(x) = 2x. =. 2+0 2 1 = = 3.2 6 3. olduğuna göre, (3f – g)(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) –x+3. B) 5–x. 3f (x) - g (x) = ? 3f (x) = 3 (x + 1) = 3x + 3. C) x+3. D) x+5. E) x+6. 4 (3x + 3) – (2x) = x + 3. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 45.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f sabit fonksiyon olduğuna göre f(x) = a olsun. Bu durumda. f sabit, g birim fonksiyon olmak üzere,. (2f + g) (3) = 11. olmalıdır. g birim fonksiyonda g(x) = x. olduğuna göre, f(6) kaçtır? A) 4. B) 7. C) 8. D) 11. olmalı yani g(3) = 3 olacaktır.. E) 14. B) 0. f (x) - g (x) 4 f f (- x) + g (- x). C) 1 tek. fonksiyon. ise. f(–x). =. –f(x). E) 3 g. çift. g(–x) = g(x) olmalıdır. f (x) - g (x). f (x) - g (x). &. f : {(1, 3), (2, 5), (3, –2)}. g : {(1, 2), (3, –1), (4, 5)}. - f (x) + g (x). =. - 8f (x) - g (x)B. =-1. olduğuna göre, (g – 2f) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) {(1, 4), (2, –10), (3, –5)} B) {(1, –1), (3, –3), (4, 8)} C) {(1, –4), (3, 3)} D) {(1, 4), (3, –5)} E) {(2, –8), (3, –3), (4, 1)} (g – 2f) ⇒ g (x) - 2f (x) 144424443 Dikkat edilirse g ve f fonksiyonlarının içine aynı x değerleri yazılmalıdır. Verilen bilgiye göre x = 1 ve x = 3 değerleri her iki fonksiyon . için ortaktır. O halde;. x = 1 için g(1) –2f(1) = 2 – 2 . 3 = 2 – 6 = –4; (1, –4) x = 3 için g(3) – 2f(3) = (–1) – 2 . (–2) = –1 + 4 = 3; (3, 3) (g – 2f): {(1, –4) (3, 3)}. 46. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 2a + 3 = 11. . 2a = 8. D) 2. fonksiyon. ise. (2f + g)(3) = 11 ⇒ 2f(3) + g(3) = 11. . f tek, g çift fonksiyon ve f(x) ≠ g (x) olmak üzere, (f - g) (x). (f + g) (- x) ifadesinin eşiti kaçtır? A) –1. f(3) = a ve 2f(3) = 2a. a = 4 yani. f(x) = 4 dolayısıyla f(6) = 4 olur..

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. DEĞERLENDİRME SORULARI 1.. f(x) = 2x – 3. g : {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}. olduğuna göre, c A) 2. 2f + g m (3) kaçtır? g. B) 7. C) 8. D) 11. E) 14. 2f (3) + g (3) f (3) = 2.3 - 3 = 6 - 3 = 3 2.3 + 6 12 & 4 6 = 6 =2 g (3) g (3) = 6. 2.. f(x) = 2x + 4. olduğuna göre, f(2x) fonksiyonunun f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) f(x) – 2. B) f(x) + 2. C) 2f(x). D) 2f(x) – 4. E) 2f(x) + 2. f(x) = 2x + 4 . f(2x) = 2.(2x) + 4. f(x) – 4 = 2x … ▀. bulunan f(2x) fonksiyonunda “ ▀ “ yerine f(x) – 4 yazılırsa. f(2x) = 2(f(x) – 4) + 4. f(2x) = 2f(x) – 4 olur.. . 3.. f(x) = x + 1 x+ 2. olduğuna göre, f(2x) fonksiyonunun f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A). 2f (x) + 2 2f (x) - 1. B). 2f (x) + 4 2f (x) + 1. 4f (x) + 2 f (x) + 5. D). x+1 = xf(x) + 2f(x) = x + 1 x+2. xf(x) – x = 1 – 2f(x). E). C). 4f (x) + 2. 2f (x) + 1. 3f (x) - 1 2f (x). f (x) =. x(f(x) – 1) = 1 – 2f(x). . x =. 1 - 2f (x). f (x) - 1 Diğer taraftan; 2x + 1 1 - 2f (x) yazılırsa; f (2x) = 3 Bulunan f(2x) fonksiyonunda x yerine 2x + 2 f (x) - 1 f (2x) =. 2. f 2f. 1 - 2f (x) f (x) - 1. p+ 1. f (x) - 1. p+ 2. 1 - 2f (x). 2 - 4f (x). =. f (x) - 1 2 - 4f (x) f (x) - 1. 1 - 3f (x). +1 = +2. f (x) - 1 - 2f (x). f (x) - 1. =. 3f (x) - 1 2f (x). = f (2x). bulunur.. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 47.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM 4.. f(x) = 2x+1. olduğuna göre, f(3x) fonksiyonunun f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A). [f(x)]3. . . D). B). 6f (x)@2 9. 6f (x)@3 2. C). . . E). 6f (x)@3 4. 6f (x)@3 8. f:A→B. g:B→C. olmak üzere A kümesindeki elemanları C kümesinin elemanları ile f ve g fonksiyonları yardımıyla eşleyen, tanımlanmış yeni fonksiyonlara bileşke fonksiyon denir. “gof” ile gösterilir. A. B. f. g. C. y = f(x). x. gof(x). gof(x) = g(f(x) x f. ). f(x g. g(f(x)) = gof(x). ► Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. . (gof)(x) ≠ (fog)(x). ► Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. . f(x) = 2x – 1. g(x) = x2 – 1. fo(goh) (x) = (fog) oh(x). fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (fog)(x), (gof)(x) ve (fogof)(x) fonksiyonlarını bulunuz. fog(x) = f(g(x)) f(x2 . – 1) = 2 .. (x2. – 1) – 1 . = 2x2 – 3. . 48. f(x) = 2x . 2 ⇒ 2x =. f(3x) = 23x + 1 = 23x. f(3x) = (2x)3 . 2 olur.. Bulunan ifadede 2x yerine. Fonksiyonlarda Bileşke. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. gof(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)2 – 1 = 4x2 – 4x + 1 – 1 = 4x2 – 4x. f (x) 'dir. 2 .2. (2 x) 3 .2 = e. 3. f (x) yazılırsa; 2. f (x) f3 (x) .2 o .2 = 2 8. f ( 3x) =. (f (x)) 3 olur. 4.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f(x) = x2 + 2x. g(x) = x – 6. fonksiyonları için (gof)(2) kaçtır? A) 2. B) 4. gof (2) = g (f (2)). C) 6. D) 8. E) 10. 4 g (8) = 8 - 6 = 2. f (2) = 2 2 + 2.2 = 8. 3g (x) - 2 6g (x) + 5 olduğuna göre, f(2) kaçtır?. (fog)(x) =. A) 1 4 f (g (x)) =. B) 4 17. D) 8 E) 12 7 7. C) 8 17. 3g (x) - 2 3x - 2 3.2 - 2 4 & f (x) = = 4 f (2) = 6x + 5 6.2 + 5 17 6g (x) + 5. (fog)(x) = 3g(x) + 1. (gof)(x) = 2f(x) + 5. olduğuna göre, f(2) – g(–3) kaçtır? A) 5. B) 6. C) 7. f (g (x)) = 3g (x) + 1 & f (x) = 3x + 1. D) 8. E) 9. f (2) = 3.2 + 1 = 7. 4. g (f (x)) = 2f (x) + 5 & g (x) = 2x + 5 olur. g (- 3) = 2. (- 3) + 5 = - 1. f(2) – g(–3) = 7 – (–1) = 8. f(x) = 2x + 5. g(x) = 3x – 1. olduğuna göre, (fog)(1) + (gof)(0) kaçtır? A) 17. B) 23. g(1) = 3 . 1 – 1 = 2. f(0) = 2 . 0 + 5 = 5. f(2) = 2 . 2 + 5 = 9. g(5) =3 . 5 – 1 = 14. C) 26. D) 31. E) 34. (fog)(1) + (gof)(0) ⇒ f(g(1)) + g(f(0)). ⇒ f(2) + g(5). ⇒ 9 + 14 = 23. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 49.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f(x) = x + 5. g(2x – 1) = 1 – x. olduğuna göre, (fog)(1) kaçtır? A) 2. B) 3. C) 4. D) 5. _ b b g (2x - 1) = 1 - x, (fog) (1) = f (g (1)` b g (1) = 0 b a f (g (1)) = f (0). f (0) = 0 + 5 = 5. g(x) = x – 2. (gof)(x) = 2x – 1. E) 6. x = 1 için;. olur.. olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x+1. B) 2x. g(f(x)) = f(x) – 2 ve. f(x) = 3x + 2. g(x) = 4x + a. C) 2x–1. D) 2x+3. E) 4–2x. g(f(x)) = 2x – 1 ise. f(x) – 2 = 2x – 1 f(x) = 2x + 1 olur.. fonksiyonları veriliyor.. (fog)(x) = (gof)(x). olduğuna göre, a kaçtır? A) 2. B) 3. C) 4. D) 5. E) 6. f(g(x)) = g(f(x)) f(4x + a) = g(3x + 2) 3(4x + a) + 2 = 4 . (3x + 2) + a ⇒ 12x + 3a + 2 = 12x + 8 + a . 3a + 2 = 8 + a. . 2a = 6. a = 3 olur.. 50. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. (fof)(x) = 4x + 9. olduğuna göre, f(1) kaç olabilir? A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. Bileşke fonksiyon 1. dereceden yani doğrusal olduğuna göre f doğrusal fonksiyondur. bu durumda fonksiyon f(x) = ax + b biçiminde olmalı.. f(f(x)) = a . (f(x)) + b = a . (ax + b) + b = a2x + ab + b = a2x + ab + b = 4x + 9 . a2 = 4 olmalı bu durumda a = 2 veya a = –2 ⇒ a = 2 için;. 4x + 2b + b = 4x + 9. f(x) = 2 . 1 + 3= 5 olur.. b = 3 bulunur.. yani f(x) = 2x + 3 olur.. y. y 6 f(x) -1 O. 3. 5. g(x) x. -2. 4. O. x. -1. Şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, (fog)(4) – (gof)(5) ifadesinin eşiti kaçtır? A) 3 . g(4) = 0. f(5) = 0. B) 5. C) 6. D) 7. f(g(4)) – g(f(5)) ⇒ . E) 8. f(0) – g(0) } 6 – (–1) = 7. f(0) = 6 g(0) = – 1. y 4 2. f(x) 1 2 4. -4. -1. O. x. -1 -4. şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, ( fofofo...of (1) ) kaçtır? 1 44 2 44 3 198 tan e. A) –4. B) –1. C) 0. D) 2. E) 4. f (1) = 0 _b b f (0) = 2 b b fofofo … fofof(1) ⇒ f (2) = - 1 ` 5 b f (- 1) = 4 b b f (4) = - 4 b a. tan e. f (- 4) = 0 _b b f (0) = 2 b f (2) = - 1 bb ` 5 tan e f (- 1) = 4 b b f (4) = - 4 b b f (- 4) = 0 b a ifade her 5 işlem sonunda baştaki değerini almaktadır. O halde 198 fonksiyonunun bileşkesinde 198’in 5 ile bölümünden kalan 3 olduğu için son üç fonksiyonu göz önüne alabiliriz. Dikkat edilerse üçüncü basamak sonunda –1 elde edilmiş o halde sonuç –1 dir.. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 51.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. y. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna. f(x). 8. göre, (fofof)(1) kaçtır?. 4 2. -2. O. A) 0. 1 2 4. x. B) 1. f(1) = 2. C) 2. D) 4. E) 8. fof(f(1)) ⇒ fof(2) = f(f(2)) ⇒ f(4) = 8. f(2) = 4. Bir Fonksiyonun Tersi f : A → B fonksiyonu birebir ve örten ise tersi vardır.. f(x) = y. f–1 : B → A. f–1(y) = x’dir.. ► Farklı elemanların görüntüleri de farklı ise fonksiyon birebirdir. ► Bir fonksiyonun değer kümesinde açıkta eleman kalmıyorsa fonksiyon örtendir.. Aşağıdaki fonksiyonların terslerini bulunuz. x+5 2.  f : R → R,. f(x) = 2x –5 . f- 1 (x) =.  f : R → R,. f(2x) = 4x – 5 . f (x) = 2x - 5.  f : R → R,. 2x + 1 f(x) = 3x - 1 f- 1 (x) = 2 3.  f : R → R,. f(3x) = 6x + 4 .  h : R – {4} → R – {2}. 52. h(x) = 2x - 3 x- 4. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. f (x) = 2x + 4 h- 1 (x) =. 4x - 3 x- 2. f- 1 (x) =. f- 1 (x) =. x+5 2. x- 4 2.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f : R → R olmak üzere,. f(2x – 1) = x + 4. olduğuna göre, f–1(7) kaçtır? A) 5. B) 6. C) 7. f(2x – 1) = x + 4 ise. D) 8. E) 11. f–1(x + 4) = 2x – 1 olur.. f–1(7) için x + 4 = 7. x = 3 olmalıdır.. f–1(7). = 2 . 3 – 1 = 5. f : R → R olmak üzere,. f(x) = 52x – 3. olduğuna göre, f–1(125) kaçtır? A) 0 f(x) =. B) 1 52x – 3. ise . (52x–3). f–1(125). . C) 2 f–1. D) 3. E) 4. = x olur.. için 52x–3 = 53. 2x – 3 = 3 ⇒ x = 3 olmalıdır.. f–1(125) = 3 bulunur.. . f(x) = 3x + c ve f–1(6) = 9 4 olduğuna göre, c kaçtır?. A) –3. B) 4. C) 6. D) 9. E) 18. D) 3. E) 4. f–1(6) = 9 ise f(9) = 6 olmalıdır. 3.9 + c 3.9 + c 27 + c f(9) = & & =6 4 4 4 . 27 + c = 24. c = –3 olur.. f(x2 + 3x) = 4x2 + 12x + 5. olduğuna göre, f–1(5) kaçtır? A) 0. B) 1. C) 2. f(x2 + 3x) = 4(x2 + 3x) + 5 f(x) = 4x + 5 ise f–1(4x + 5) = x olur. f–1(5) için 4x + 5 = 5. x = 0 o halde . f–1(5) = 0. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter. 53.

Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları. 3. BÖLÜM. f ( x) = x - m mx + 2. ve. f- 1(2) = 1. olduğuna göre, m kaçtır? B) – 5 2. A) –3. C) –1. D) 1. E) 2. D) 1. E) 3. f(x) = y ise f–1(y) = x olduğundan f–1(2) = 1 ise f(1) = 2 olur. 1-m f (1) = = 2 & 1 – m = 2m + 4 m+2 . –3 = 3m . m = –1 olur.. f ve g R → R’ye tanımlı iki fonksiyon olmak üzere,. (fog)(x) = 3g(x) + 4. olduğuna göre, f–1(–5) kaçtır? A) –3. B) –1. C) 0. fog(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 4 ise. f(x) = 3x + 4’tür. ⇒ f–1(3x + 4) = x ve f–1(–5) için, 3x + 4 = –5. . 3x = –9 x = –3 olmalı. f–1(–5) = –3 f–1 (2x + 1) = g(x – 3). olduğuna göre, (fog)(4) kaçtır? A) 3. B) 6. C) 9. D) 12. E) 15. f–1(2x + 1) = g(x – 3) f(g(x – 3)) = 2x +1 ⇒ fog(4) = f(g(4)). . f(g(x – 3)) ifadesinde x – 3 = 4 için x=7 yazılmalı f(g(4)) = 2 . 7 + 1 = 15. f(x) = x2 – 3. olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir? A). x- 3. B). x + 3. C). x+ 3. D). 3 - x E). 3x. f(x) = x2 – 3 fonksiyonunda x’i yalnız bırakmalıyız.. . y = x2 – 3. . y + 3 = x2. y + 3 = x ⇒ burada x yerine y, y yerine x yazıldığında oluşan yeni fonksiyon f–1(x) fonksiyonu olur.. . 54. x + 3 = y & f- 1 (x) =. x + 3 ’tür.. 10. Sınıf / Matematik / Akıllı Defter.