PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, SAINS, DAN TIK STKIP SURYA 2014

(1)

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA,

SAINS, DAN TIK STKIP SURYA 2014

“Integrasi Keterampilan Abad 21 Dalam Kurikulum 2013

Untuk Mewujudkan Indonesia Jaya”

ANALISIS KESULITAN BELAJAR KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS SISWA SMP PADA MATERI LUAS PERMUKAAN

DAN VOLUME LIMAS

Sulistiawati

Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Surya,

sulistiawati@stkipsurya.ac.id

ABSTRAK

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) dalam matematika. Siswa mengalami kesulitan pembelajaran materi geometri. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan belajar (learning osbtacle) siswa berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis siswa SMP pada materi luas permukaan dan volume limas. Sampel yang diambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 29 Bandung sebanyak 35 orang, siswa kelas XI IPA2 SMA Negeri 1 Lembang sebanyak 41 orang dan mahasiswa STKIP Siliwangi Bandung semester 6 sebanyak 49 orang untuk mendapatkan data kesulitan belajar (learning obstacle) siswa. Metode penelitian ini adalah kualitatif deskriptif dengan menganalisis kesulitan-kesulitan siswa dari instrumen yang diberikan. Instrumen dalam penelitian ini berbentuk tes tertulis. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa soal-soal penalaran matematis belum dikuasai oleh siswa (siswa). Hal ini terlihat bahwa jawaban siswa yang mampu menjawab dengan benar untuk siswa SMP Negeri 29 Bandung sebesar 14,29%, siswa SMA Negeri 1 Lembang sebesar 36,75%, dan mahasiswa STKIP Siliwangi sebesar 20,68%. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampu menjawab soal-soal penalaran matematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan benar adalah sebesar 23,90%.

Kata Kunci: penalaran matematis, kesulitan belajar (learning obstacle), luas permukaan limas, volume limas

PENDAHULUAN

Menurut Herman (2007), rendahnya kemampuan siswa SMP dalam memahami matematika sudah dirasakan sebagai masalah yang cukup pelik dalam pengajaran matematika di sekolah. Permasalahan ini muncul sudah cukup lama dan agak terabaikan karena kebanyakan guru matematika dalam kegiatan pembelajaran berkonsentrasi mengejar skor Ujian Akhir Nasional (UAN) setinggi mungkin. Oleh karena itu kegiatan pembelajaran biasanya difokuskan untuk melatih siswa terampil menjawab soal matematika, sehingga penguasaan dan pemahaman matematika siswa masih terabaikan.

Menurut hasil survey IMSTEP-JICA (dalam Herman, 2007), rendahnya pemahaman siswa dalam matematika salah satunya disebabkan oleh pembelajaran matematika yang terlalu

(2)

--- SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

206

berkonsentrasi pada hal-hal yang prosedural dan mekanistik, pembelajaran berpusat pada guru, konsep matematika disampaikan secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman yang mendalam. Akibatnya, kemampuan penalaran dan kompetensi strategis siswa tidak berkembang sebagaimana mestinya.

Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa, salah satunya disebabkan oleh pembelajaran matematika yang kurang melibatkan siswa. Apabila dilihat dari kenyataan di lapangan, metode mengajar yang digunakan oleh guru secara umum cenderung guru yang lebih aktif dan siswa pasif menerima informasi yang disampaikan oleh guru. Sama halnya dengan yang diungkapkan oleh Sumarmo (dalam Rofingatun, 2006:5) bahwa proses pembelajaran pada umumnya kurang melibatkan aktivitas siswa secara optimal sehingga siswa jarang aktif dalam pembelajaran. Pendapat ini juga didukung oleh Sutiarso (2000) yang menyatakan bahwa kenyataan di lapangan justru menunjukkan siswa pasif dalam proses pembelajaran dan siswa pada umumnya hanya menerima transfer pengetahuan dari guru.

Terdapat beberapa faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar matematika. Brueckner, dkk. (1975) mengelompokkan sumber kesulitan belajar siswa ke dalam lima faktor yakni: faktor fisiologis, faktos sosial, faktor emosional, faktor intelektual, dan faktor pedagogis. Di sisi lain, menurut Natawijaya (1980) siswa mengalami kesulitan belajar dalam mencapai konsep belajar sebagaimana yang diharapkan,

1. siswa jarang bertanya karena kebanyakan siswa tidak tahu dan tidak memahami yang ditanyakan,

2. siswa jarang memberikan tanggapan, karena belum mampu menjelaskan ide-ide matematika,

3. beberapa siswa mampu menyelesaikan soal matematika, tetapi kurang memahami apa yang terkandung dalam soal tersebut (tidak meaningful),

4. banyak siswa yang tidak mampu membuat suatu kesimpulan dari materi yang telah dipelajari.

Kesulitan-kesulitan belajar yang disebabkan oleh faktor-faktor di atas harus didiagnosa, terutama kesulitan belajar yang berkaitan dengan kesulitan intelektual. Diagnosa kesulitan belajar ini sebagai usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis dan sifat kesulitan belajar. Selain itu, juga mempelajari faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan belajar serta cara menetapkan dan kemungkinan mengatasinya, baik secara kuratif (penyembuhan ) maupun secara preventif (pencegahan) berdasarkan data dan informasi yang seobyek mungkin, dengan memperhatikan apa yang siswa ketahui dan apa yang perlu dipelajari oleh siswa.

Para peneliti mencatat bahwa siswa mengalami kesulitan dan menunjukkan kinerja yang buruk dalam pembelajaran geometri. Usiskin (Halat, 2008) menyatakan bahwa banyak siswa yang gagal dalam memahami konsep-konsep kunci dalam geometri, dan meninggalkan pelajaran geometri tanpa belajar terminologi dasar. Burger dan Shaughnessy (1986) menyatakan bahwa siswa sering salah mengidentifikasi gambar dalam pembelajaran geometri, dan kesulitan pada masalah pembuktian suatu teorema pada bangun geometri. Demikian pula halnya dengan hasil survey Programme for International Students Assesment (PISA) 2000/2001 (Suwaji, 2008) yang menunjukkan bahwa siswa lemah dalam geometri, khususnya dalam pemahaman ruang dan bentuk. Penelitian bermaksud untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang mungkin dialami oleh siswa dalam pembelajaran geometri khususnya untuk materi luas permukaan dan volume limas yang berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis siswa. Oleh karena itu pertanyaan penelitian dalam penelitian ini adalah bagaimanakah kesulitan-kesulitan belajar (learning obstacle) siswa terkait penalaran matematis pada materi luas dan volume limas?

METODE PENELITIAN

Metode penelitian ini merupakan metode kualitatif dengan analisa data secara deskriptif. Penelitian dilakukan untuk mendapatkan data tentang kesulitan belajar (learning obstacle) pada siswa berkaitan dengan materi luas dan volume limas. Subyek dalam penelitian pendahuluan ini adalah siswa SMP kelas IX, siswa SMA kelas XI IPA, mahasiswa S1 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) Siliwangi, Bandung. Data tersebut diperoleh melalui soal tes penalaran matematis yang diberikan kepada siswa dan mahasiswa. Siswa dan mahasiswa mengerjakan soal tes penalaran matematis pada materi luas dan volume limas.

(3)

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

Sampel yang diambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 29 Bandung sebanyak 35 orang, siswa Kelas XI IPA2 SMA Negeri 1 Lembang sebanyak 41 orang dan mahasiswa STKIP Siliwangi Bandung semester 6 sebanyak 49 orang. Jawaban-jawaban dari siswa selanjutnya dianalisis untuk melihat kesulitan belajar (learning obstacle).

Dalam penelitian ini, indikator penalaran matematis yang akan diukur dan aspek yang diteliti dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 1. Indikator dan aspek penalaran matematis Indikator Penalaran Matematis Aspek Penalaran Matematis 1. Memperkirakan jawaban dan proses

solusi

1. Siswa dapat menduga volume air di dalam kubus yang di dalamnya dimasukkan piramida dengan ukuran tertentu.

2. Menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang

2. Siswa dapat memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas.

3. Siswa dapat memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang merupakan bagian dari limas yang lain.

3. Mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif

4. Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti

kebenaran dari jawaban yang diberikan. 5. Siswa dapat menunjukkan bukti

kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan sesudah mengalami

perpanjangan, jika panjang rusuk alas mengalami perubahan.

4. Menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar; dan

memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

6. Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataan tentang kesamaan volume dari 3 buah limas yang diberikan.

Penskoran terhadap kemampuan penalaran matematis digunakan rubrik penilaian kemampuan penalaran matematis yang dikembangkan oleh Thomson (2006):

Tabel 2. Kriteria Penilaian Penalaran Matematis

Skor Kriteria

4 Jawaban secara substansi benar dan lengkap

3 Jawaban memuat satu kesalahan atau kelalaian yang signifikan

2 Sebagian jawaban benar dengan satu atau lebih kesalahan atau kelalaian yang signifikan

1 Sebagian besar jawaban tidak lengkap tetapi paling tidak memuat satu argumen yang benar

0 Jawaban tidak benar berdasarkan proses atau argumen, atau tidak ada respon sama sekali

Dalam memeriksa jawaban siswa peneliti menggunakan panduan jawaban yang dikembangkan oleh peneliti dengan berkonsultasi kepada pakar dan disajikan dalam langkah-langkah seperti pada tabel berikut ini.

(4)

208

Tabel 3. Langkah-langkah jawaban tes penalaran matematis luas dan volume limas Nomor

Soal

Aspek Penalaran Matematis

Langkah

Jawaban Kriteria Deskripsi Langkah Jawaban

1

Siswa dapat menduga volume air didalam kubus yang didalamnya

dimasukkan piramida dengan ukuran tertentu

1

Menentukan volume piramida dengan alas 30 cm dan tinggi 40 cm, dan menentukan volume kubus dengan rusuk 40 cm

Alternatif 1 Alternatif 2 Volume kubus

= rusuk x rusuk x rusuk = 40 cm x 40 cm x 40 cm = 64.000 cm3 Volume piramida =

3

1

x luas alas x tinggi

=

3

1

x (30 cm x 30 cm ) x 40 cm = 300 cm2 x 40 cm = 12.000 cm3 Volume piramida =

3

1

x luas alas x tinggi

=

3

1

x (30 cm x 30 cm ) x 40 cm = 300 cm2 x 40 cm = 12.000 cm3 Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk = 40 cm x 40 cm x 40 cm = 64.000 cm3

2

Mencari kaitan bahwa air yang ada didalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida

Jadi, air yang ada di dalam kubus setelah piramida di dalamnya dikeluarkan merupakan selisih antara volume kubus dengan volume piramida, sehingga:

Volume air = volume kubus – volume piramida = 64.000 cm3 - 12.000 cm3

(5)

Nomor Soal

Langkah

2

Siswa dapat memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas.

1

Menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal

Salah, limas tersebut dapat digambarkan seperti berikut:

2

Mendeskripsikan posisi

sisi-sisi pada limas Alternatif 1 Alternatif 2 Karena sisi C merupakan sisi

samping dan berhadapan dengan sisi A, sedangkan sisi B

merupakan alas limas.

Sisi yang belakang adalah D

3

Siswa dapat memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang

merupakan bagian dari limas yang lain

1

Menentukan volume limas T.KLMN

Menunjukkan bahwa tinggi limas S.KLMN adalah setengah dari limas T.KLMN dan menentukan volume limas S.KLMN Alternatif 1 Alternatif 2 Tinggi limas S.KLMN =

2

1

x 12 cm = 6 cm Volume limas S.KLMN =

3

1

x 10 cm x 10 cm x 6 cm = 200 cm 3 Volume limas T.KLMN =

3

1

x La x t =

3

1

x 10 cm x 10 cm x 12 cm = 400 cm 3 B D C A

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

(6)

210 Nomor Soal Aspek Penalaran Matematis Langkah

Volume limas T.KLMN =

3

1

x La x t =

3

1

x 10 cm x 10 cm x 12 cm = 400 cm 3 Tinggi limas S.KLMN =

2

1

x 12 cm = 6 cm Volume limas S.KLMN =

3

1

x 10 cm x 10 cm x 6 cm = 200 cm 3 2 Menghitung volume S.KNT yang merupakan setengah dari volume limas S.KNTM Menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal

Volume limas S.KNT =

2

1

x (400 cm 3 - 200 cm 3) = 100 cm 3 Benar 4

Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan

1

Menentukan volume

akuarium dengan alas 3m Volume akuarium =

3

1

x La x t =

3

1

x 3 m x 3 m x 2 m = 6 m3 2

Mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium selama sehari semalam dan mencari pola yang berkaitan dengan banyaknya hari dan

menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh

Jika setiap pagi Akbar dapat mengisi akuarium yang berbentuk limas sebanyak 1 m3 namun berkurang sebanyak 0,25 m3 maka air yang tersisa dalam akuarium setiap harinya adalah 0,75 m3. Dengan demikian kita dapat menentukan banyak hari agar akuarium tersebut penuh adalah:

hari ke-1 hari ke-2 hari ke-3 ... hari ke-n 0,75 m3 1,5 m3 2,25 m3 ... 6 m3 Dari tabel di atas :

(7)

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

Nomor Soal Aspek Penalaran Matematis Langkah

Pada hari ke-1 air yang masuk akuarium = 0,75 m3 diperoleh dari 1 x 0,75 m3

Sehingga untuk hari dimana akuarium penuh = 6 m3 diperoleh dari ... x 0,75 m3

Dengan demikian, dapat diduga bahwa agar akuarium penuh banyak hari yang dibutuhkan adalah

= 3 3 m 75 , 0 m 6 _{= 8 hari} 3

Membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air bocor

Jawaban di atas adalah benar, karena memenuhi persamaan di bawah ini: yaitu: 1 m3 x 8 = 6 m3 + ( 0,25 m3 x 8) 8 m3 = 6 m3 + 2 m3 8 m3 = 8 m3 5

Siswa dapat menunjukkan bukti

kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan sesudah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk alas mengalami perubahan

1

Menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t

Volume limas sebelum alas diperpanjang =

3

1

x p x l x t

2

Menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang

p+2 dan l+2 dan

menentukan volume limas setelah ukuran alas

Luas alas limas setelah diperpanjang =

(

p



2 )(

l



2 )

=

pl



2 p



2 l



4

Volume limas setelah diperpanjang

Banyak air yang dimasukkan x jumlah hari = Volume akuarium + (Banyak air bocor x jumlah hari)

(8)

212 Nomor Soal Aspek Penalaran Matematis Langkah

diperpanjang =

(

pl



2 p



2 l



4 )



t

3

1

=

(

2

4 )

3

1 t

lt

pt

plt



=

plt

pt

lt

t

3

4

3

2

3

2

3

1 _

_

3

Membuktikan selisih volume limas sebelum dan setelah ukuran diperpanjang adalah

)

2 (

3

2 t

lt

pt



Selisih volume =



)



3

4

3

2

3

2

3

1 (

plt

pt

lt

t

plt

3

1

=

pt

lt

t

3

4

3

2

3

2 



=

(

2 )

3

2 t

lt

pt



TERBUKTI 6

Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataan tentang kesamaan volume dari 3 buah limas yang diberikan.

1

Menunjukkan bahwa volume limas L.ABC = limas A.KLM

Perhatikan limas L.ABC dan limas A.KLM Limas L.ABC alasnya ABC dan tingginya LB Limas A.KLM alasnya KLM dan tingginya AK

Karena alas ABC = alas KLM dan tinggi LB = AK maka: Volume limas L.ABC = Volume limas A.KLM

2

Menunjukkan bahwa volume limas L.AMK = volume limas L.ACM

Perhatikan limas L.ACMK

Limas L.ACMK alasnya berbentuk persegi panjang dengan titik puncak L.

Jika AM adalah diagonal persegi panjang ACMK maka ACM = AMK

Karena limas L.AMK dan limas L.ACM mempunyai titik puncak yang sama di L maka:

(9)

Nomor Soal

Langkah

3

Membuktikan bahwa volume limas L.ABC = Volume limas L.AMK = Volume limas L.ACM.

Karena limas L.AMK = limas A.KLM Dengan demikian,

Volume limas L.ABC = Volume limas L.AMK = Volume limas L.ACM.

(10)

---

PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

214

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil penelitian ini merupakan kesulitan-kesulitan yang dijumpai pada saat siswa a. Kesulitan Siswa dalam Penalaran Matematis pada Luas dan Volume Limas

Analisis tentang kesulitan–kesulitan ini disajikan sesuai dengan indikator penalaran matematis, diantaranya memperkirakan jawaban dan proses solusi, menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang, mempertimbangkan validitas argumen yang menggunakan berpikiri deduktif atau induktif, dan menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

Berikut ini kesulitan–kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal penalaran matematis pada materi luas dan volume limas.

1) Kemampuan dalam memperkirakan jawaban dan solusi Soal Nomor 1

Sebuah benda padat berbentuk piramida mempunyai tinggi 40 cm dan alasnya berbentuk persegi yang rusuknya 30 cm. Piramida tersebut dimasukkan ke dalam kubus berukuran 40 cm, kemudian kubus diisi air sampai penuh. Saat piramida dikeluarkan dari kubus, apa yang terjadi dengan volume air didalamnya? Jelaskan!

Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan memperkirakan jawaban dan solusi volume limas. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menentukan volume piramida dengan alas 30 cm dan tinggi 40 cm dan menentukan volume kubus, dan (2) mencari kaitan bahwa yang ada didalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa yang mengalami kesulitan dalam menjawab.

Gambar 1. Jawaban siswa yang salah dalam memperkirakan jawaban dan solusi Gambar 1 sebelah menunjukkan siswa memberikan jawaban yang kurang matematis, dan tidak dapat melihat bahwa air yang ada di dalam kubus memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida. Gambar 1 sebelah kanan menunjukkan jawaban siswa dapat memberikan alasan secara deskriptif tentang perubahan volume air, namun tidak memberikan alasan secara matematis. Berikut ini adalah contoh siswa yang dapat menjawab dengan benar.

Gambar 2. Jawaban siswa benar dan tidak sepenuhnya benar dalam memperkirakan jawaban dan solusi

Gambar 2 sebelah kiri menunjukkan bahwa siswa dapat memahami soal dengan baik dan dapat menjawab dengan benar, namun kurang dapat menuliskan dengan baik. Hal ini berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa yang kurang baik. Gambar 2 sebelah kanan

terlihat bahwa siswa dapat memahami maksud soal, mengerjakan

jawaban namun melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar untuk volume kubus

dan volume piramida. Tabel di bawah ini adalah hasil tes siswa.

(11)

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

Tabel 4. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1

Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 82,86%, SMA sebanyak 53,66% dan STKIP sebanyak 83,67% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar . Hal ini menunjukkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan volume piramida dengan alas 30 cm dan tinggi 40 cm dan menentukan volume kubus dengan rusuk 40 cm.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 97,14%, SMA sebanyak 53,66%, dan STKIP sebanyak 87,76% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam mencari kaitan bahwa air yang ada di dalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara volume kubus dengan volume piramida.

Dengan demikian dapat disimpulkan untuk kasus soal nomor 1 siswa mengalami kesulitan dalam menduga volume air didalam kubus yang didalamnya dimasukkan piramida dengan ukuran tertentu. Hal ini juga berarti siswa mengalami kesulitan dalam memperkirakan jawaban dan solusi.

2) Kemampuan dalam Menganalisis Pernyataan-Pernyataan dan Memberikan Penjelasan/Alasan yang dapat Mendukung atau Bertolak Belakang

Indikator penalaran matematis initerdiri dari dua soal, yaitu soal nomor 2 dan soal nomor 3. Uraian untuk masing-masing soal disajikan sebagai berikut:

Soal Nomor 2

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 3. Jaring-jaring limas

Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal dan (2) mendeskripsikan posisi sisi-sisi pada limas. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa yang disajikan dalam dua alternatif jawaban.

Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1

%

Perhatikan gambar jaring-jaring limas segiempat di samping, jika daerah yang diarsir adalah sisi depan limas segiempat maka sisi belakangnya adalah C. Benar atau salah pernyataan ini? Berikan alasan atas jawaban Anda!

(12)

---

216

Gambar 5. Siswa dapat menjawab soal dengan benar alternatif 2

Dari beberapa contoh jawaban sampel di atas, dapat dikatakan bahwa siswa sudah

menjawab dengan benar karena mampu memberikan deskripsi alasan untuk

memperkuat jawabannya. Selain itu juga dijumpai siswa yang tidak dapat memahami

maksud dari soal.

Untuk kasus ini dilihat dari siswa yang tidak menuliskan jawaban

pada lembar jawaban, dengan artian lembar jawaban mereka kosong. Untuk lebih

lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini

Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 2,86%, SMA sebanyak 4,88% dan STKIP sebanyak 18,37% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Dari sini dapat kita lihat bahwa hanya sebagian kecil siswa yang tidak dapat menyelesaikan langkah ini, meskipun demikian masih terdapat siswa yang mengalami kesulitan untuk menyelesaikan langkah 1 ini.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa sebanyak SMP 22,86%, SMA sebanyak 7,32%, dan STKIP sebanyak 28,57% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Sama halnya seperti langkah 1, hanya sebagian kecil siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah 2 ini. Hal ini menujukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah 2. Sehingga kita dapat menyimpulkan juga bahwa sebagian kecil siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 2.

Soal Nomor 3

Gambar 6. Limas segiempat

Perhatikan gambar disamping!, diketahui sebuah limas

persegi T.KLMN, dengan panjang rusuk alas 10 cm

dan tinggi limas TO = 12 cm. Jika S adalah titik tengah

dari rusuk TL (lihat gambar), volume limas S.KNT

adalah 100 cm

3

. Benar atau salah pernyataan ini?

Uraikan jawaban Anda!

S O T N M L K

(13)

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

Soal yang diberikan masih berkaitan kemampuan siswa dalam menganalisis

pernyataan-pernyataan dan memberikan alasan yang dapat mendukung atau bertolak

belakang. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menentukan

volume limas T.KLMN, menunjukkan bahwa tinggi limas S.KLMN adalah setengah

dari limas T.KLMN, dan menentukan volume limas S.KLMN dan (2) menghitung

volume S.KNT yang merupakan setengah dari volume limas S.KNTM dan

menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal. Berikut ini adalah contoh

jawaban siswa.

Gambar 7. Siswa tidak memahami maksud soal sehingga melakukan

kesalahan terhadap ide yang harus dimunculkan

Dari jawaban di atas, siswa memahami bahwa volume limas S.KNT = 1/3 x

luas alas x tinggi, namun melakukan kesalahan dalam mengidentifikasi tinggi.

Sehingga menyebabkan perhitungan aljabar menjadi salah.

Gambar 8. Siswa dapat memahami soal namun melakukan kesalahan

untuk beberapa konsep tertentu

Jawaban di atas menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam penggunaan

rusuk alas limas S.KNT dan tingginya. Siswa menentukan rusuk alas limas S.KNT

merupakan ½ dari sisi alas persegi dan tinggi limas S.KNT = tinggi limas T.KLMN.

Hal ini menyebabkan alasan penghitungan volume menjadi salah, meskipun

justifikasi argumen pada soal benar. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat di bawah

ini .

Tabel 6. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 3

Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 didapatkan bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 97,56% dan STKIP sebanyak 93,88% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Jelas

(14)

---

218

sehingga dapat disimpulkan respon mengalami kesulitan dalam menentukan volume limas T.KLMN dan volume limas S.KLMN.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 97,56% dan STKIP sebanyak 93,88% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Sama seperti pada langkah 1, hampir semua siswa tidak dapat menyelesaikan langkah penyelesaian yang kedua ini dengan benar, sehinga dapat dikatakan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menghitung volume S.KNT yang merupakan setengahnya bangun ruang S.KNTM. Oleh karena itu siswa tidak dapat menjustifikasi benar atau salahnya argumen pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam menyelesaikan kasus yang berkaitan dalam memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yan merupakan bagian dari limas yang lain.

Dari deskripsi soal nomor 2 siswa masih memiliki kesulitan dalam memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas. Selain itu, untuk nomor 3 siswa mengalami kesulitan dalam memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang merupakan bagian limas yang lain. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang.

3) Kemampuan dalam Mempertimbangkan Validitas dari Argumen yang Menggunakan Berpikir Deduktif atau Induktif

Soal Nomor 4

Akbar membeli sebuah akuarium baru yang berbentuk limas dengan alas persegi berukuran 3 m sedangkan tingginya

3

2_{dari ukuran alas, seperti pada gambar di bawah}

ini:

Gambar 8. Limas segiempat

Setiap pagi Akbar mengisi akuarium tersebut. Akbar mengisi akuarium tersebut 1m3 dan air yang bocor sebanyak 250 dm3 dalam sehari semalam. Pada pagi yang keberapa akuarium tersebut akan penuh? Bagaimanakah hubungan antara volume air yang dimasukkan ke dalam akuarium, volume akuarium, dan volume air yang bocor dengan jumlah hari?

Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan siswa dalam

mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau

induktif. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menentukan

volume akuarium dengan alas 3m, (2) mengidentifikasi banyak air yang tersisa di

dalam akuarium selama sehari semalam dan mencari pola yang berkaitan dengan

banyaknya hari dan menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai

penuh, dan (3) membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak

air dengan volume akuarium dan volume air bocor. Berikut ini adalah contoh

jawaban-jawaban siswa

(15)

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

Gambar 9. Siswa tidak dapat memahami soal sepenuhnya

Dari jawaban di atas, siswa salah memahami volume air yang tersisa di dalam

akuarium, seharusnya volume air yang tersisa = 1000dm

3

– 250dm

3

= 750dm

3

.

Dengan demikian, pola yang berkaitan untuk menentukan banyaknya menjadi salah.

Untuk selanjutnya, siswa juga tidak dapat menemukan

konsep a

ntara banyaknya hari,

volume akuarium dengan volume air yang bocor.

Gambar 10. Siswa tidak dapat membuat konsep hubungan dalam persamaan antara

banyak hari, volume akuarium, dan volume air yang bocor

Jawaban di atas menunjukkan siswa dapat menentukan volume akuarium, mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium, memahami pola yang berkaitan dengan banyaknya hari, dan dapat menentukan banyaknya hari pengisian akuarium sampai penuh. Namun, siswa tidak dapat menemukan hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air yang bocor. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 91,43%, SMA sebanyak 36,59%, dan STKIP sebanyak 75,51% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Terlihat bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP tidak dapat menyelesaikan langkah

(16)

---

220

dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam menentukan volume akuarium dengan ukuran alas 3 meter.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 97,14%, SMA sebanyak 39,02%, dan STKIP sebanyak 75,51% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Terlihat bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar namun untuk siswa SMA hanya sebagain kecil. Akan tetapi dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium selama sehari semalam, mencari pola yang berkaitan dengan banyaknya hari, menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh.

Untuk langkah 3 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 100%, dan STKIP sebanyak 97,96% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air yang bocor. Berdasarkan kesulitan yang dialami dari langkah 1 sampai langkah 3, kita dapat menyimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan.

Soal Nomor 5

Sebuah limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang p cm dan lebar l cm, sedangkan tinggi limas t cm. Jika alas limas tersebut diperpanjang 2 cm, tunjukkan bahwa selisih volume limas antara sebelum dan sesudah rusuk alasnya diperpanjang adalah

3

2

(pt + lt + 2t)!

Soal yang diberikan masih berkaitan dengan kemampuan mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t, (2) menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l+2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, dan (3) membuktikan selisih volume limas sebelum dan setelah ukuran diperpanjang adalah

)

2 (

3

2 t

lt

pt



. Berikut ini contoh jawaban-jawaban siswa.

Gambar 11. Siswa tidak dapat memahami maksud soal

Dari jawaban di atas tampak bahwa siswa tidak mengerti apa yang harus dikerjakan sehingga tidak ada ide yang muncul.

Gambar 12. Siswa dapat memahami dan menjawab soal, namun mengalami kekeliruan dalam perhitungan aljabar

(17)

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

Dari gambar 12 sebelah kiri terlihat bahwa siswa mampu memahami maksud soal dengan baik dan dapat menentukan volume limas awal (sebelum alas mengalami perpanjangan) dan volume limas setelah mengalami perpanjangan. Akan tetapi pada saat pemfaktoran persamaan volume setelah alas diperpanjang terdapat kekeliruan yaitu

menjadi . Meskipun jawaban akhir siswa benar tetapi dapat dilihat siswa memiliki kelemahan dalam penghitungan aljabar. Pada gambar 12 sebelah kanan siswa mampu menentukan volume limas awal dan volume limas setelah alasnya di perpanjang, setelah itu siswa tidak melakukan penghitungan lebih lanjut. Hal ini dapat disebabkan siswa bingung tentang bagaimana harus mencari seleisih dari kedua persamaan tersebut. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 91,43%, SMA sebanyak 31,71%, dan STKIP sebanyak 63,27% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t, sedangkan siswa SMA hanya sebagian kecil. Akan tetapi, dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam dalam menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 48,78%, dan STKIP sebanyak 81,63% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Data tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l+2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, sedangkan siswa SMA hanya sebagian kecil. Namun, dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam dalam menentukan menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l+2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang.

Untuk langkah 3 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 87,80%, dan STKIP sebanyak 89,80% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah ini. Dari kesulitan-kesulitan tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bukti kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan setelah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk dan alas mengalami perubahan.

Dari analisis soal nomor 4 ternyata siswa mengalami kesulitan dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif, demikian juga untuk soal nomor 5. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa,

(18)

---

222

siswa mengalami kesulitan dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif.

4) Kemampuan dalam Menggunakan Data yang Mendukung untuk Menjelaskan Mengapa Cara yang Digunakan serta Jawaban adalah Benar dan Memberikan Penjelasan dengan Menggunakan Model, Fakta, Sifat-Sifat dan Hubungan.

Soal Nomor 6

Perhatikan gambar di bawah ini! .

Gambar 13. Prisma segitiga

Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan dalam menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan

hubungan.

Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menunjukkan bahwa

volume limas L.ABC = limas A.KLM, (2) menunjukkan bahwa volume limas

L.AMK = volume limas L.ACM dan menentukan volume limas setelah ukuran alas

diperpanjang, dan (3) membuktikan bahwa volume limas L.ABC = volume limas

L.AMK = volume limas L.ACM. Berikut adalah contoh jawaban-jawaban siswa.

Gambar 14. Siswa tidak memahami maksud soal dan menyajikan jawaban salah

Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa tidak memahami maksud soal

dengan baik karena tidak menjawab pertanyaan yang diminta dengan argumen

bahwa tidak ditunjukkan bahwa volume ketiga limas tersebut sama. Padahal dari

perintah sudah jelas diminta untuk menunjukkan bahwa ketiga limas L.ABC, limas

L.AKM, dan limas L.ACM memiliki volume yang sama.

Gambar 15. Siswa tidak dapat mendeksripsikan jawaban secara deduktif

K M

L

C

B A

Sebuah prisma segitiga ABC.KLM dibagi sedemikian rupa sehingga terbentuk 3 limas yaitu limas L.ABC, limas L.AKM, dan limas L.ACM. Tunjukkan bahwa ketiga volume limas tersebut sama!

(19)

ISBN : 978 – 602 – 14432 – 2 – 4

Dari jawaban di atas terlihat siswa tidak dapat memberikan alasan-alan yang

cukup untuk menjelaskan ketiga gambar limas yang diberikan sehingga dapat diduga

bahwa siswa tidak dapat mendeskripsikan argumen secara deduktif.

Gambar 16. Siswa dapat mendeskripsikan jawaban namun argumen yang diberikan salah Gambar 16 sebelah kiri memperlihatkan bahwa siswa memandang semua rusuk alas pada ketiga limas adalah sama. Hal ini tidak dapat dibenarkan karena segitiga ABC



segitiga AKM



segitiga ACM. Untuk limas L.ABC dan A.KLM seharusnya dapat melihat alas yang sama adalah segitiga ABC dengan segitiga KLM. Dengan demikikan argumen yang diberikan menjadi salah. Gambar 16 sebelah kanan menunjukkan siswa melakukan kekeliruan dalam menunjukkan tinggi limas L.ABC, A.KLM dan L.ACM, dan juga tidak mejelaskan alas-alas dari ketiga bangun limas tersebut. Dari sini dapat diduga siswa kurang mampu mengidentifikasi usur-unsur limas dengan baik, sehingga menyebabkan argumen yang diberikan menjadi salah. Tabel di bawah ini adalah hasil jawaban siswa.

Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 90,24%, dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP, SMA dan STKIP mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas L.ABC = limas A.KLM.

Untuk langkah 2, diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 100%, dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas L.AMK = volume limas L.ACM.

Untuk langkah 3 diperoleh bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 100%, dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas L.ABC = volume limas L.AMK = volume limas L.ACM. Dari kesulitan-kesulitan ini dapat

(20)

---

224

tentang kesamaan volume dari tiga buah limas yang diberikan pada sebuah prisma. Hal ini juga berarti bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar, dan memebrikan penejelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

SIMPULAN DAN SARAN

Kesalahan jawaban siswa pada soal-soal di atas kebanyakan salah dalam menentukan langkah-langkah pengerjaan sehingga berakibat pada jawaban yang dihasilkan menjadi salah. Hal ini disebabkan siswa kurang terbiasa mengerjakan soal-soal penalaran matematis, terlebih lagi untuk soal-soal bangun ruang seperti limas.

Tabel 10. Persentase Kesulitan Belajar Siswa pada Penalaran Matematis Materi Luas dan Volume Limas

No. Soal Langkah Persentase Kesulitan (%)

Rata-rata Persentase Kesulitan

SMP SMA STKIP Per-langkah Per-nomor

1 1 82,86 53,66 83,67 73,40 76,46 2 97,14 53,66 87,76 79,52 2 1 2,86 4,88 18,37 8,70 14,14 2 5,71 9,76 22,45 19,58 3 1 100,00 97,56 93,88 97,15 97,15 2 100,00 97,56 93,88 97,15 4 1 91,43 36,59 75,51 67,84 79,24 2 97,14 39,02 75,51 70,56 3 100,00 100,00 97,96 99,32 5 1 91,43 31,71 63,27 62,14 77,16 2 100,00 48,78 81,63 76,80 3 100,00 87,80 89,80 96,75 6 1 100,00 90,24 100,00 96,75 98,92 2 100,00 100,00 100,00 100,00 3 100,00 100,00 100,00 100,00 Rata-rata 85,71 63,25 79,32 76,10

Dari tabel di atas terlihat bahwa siswa baik siswa SMP, siswa SMA, maupun mahasiswa masih memiliki kesulitan dalam mengerjakan soal-soal penalaran matematis terkait luas dan volume limas. Rata-rata kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan untuk tingkat SMP sebesar 85,71%, tingkat SMA sebesar 63,25%, dan tingkat PT sebesar 79,32%. Persentase kesulitan belajar yang muncul ternyata masih cukup besar. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampu menjawab soal-soal penalaran matematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan benar adalah sebesar 23,90%.

Dari pemaparan di atas dapat simpulkan bahwa siswa masih memiliki kesulitan belajar dalam kemampuan penalaran matematis pada materi luas dan volume limas. Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa kiranya perlu dikembangkan metode/strategi/model pembelajaran atau bahan ajar yang dapat mengatasi kesulitan-kesulitan dalam geometri terutama dalam materi luas permukaan dan volume limas.

(21)