MEDAN LIST S RIK O eh : S b a a b r a Nu N r u oh o m h an a, n M. M Pd

MEDAN

MEDAN

LISTRIK

LISTRIK

Oleh :

Oleh :

Sabar Nurohman, M.Pd Sabar Nurohman, M.Pd

Perhatikan Video Berikut:

Muatan Listrik

Muatan Listrik

Penjelasan seputar atom : Penjelasan seputar atom :

Diameter inti atom : 10-12 _cm

Massa proton=massa netron : 1,67.10-27 _kg

Massa elektron : 9,11.10-31 _kg

Konduktor dan Isolator

Konduktor dan Isolator

Logam merupakan konduktor; dapat

menghantarkan muatan atau meneruskan muatan.

Karet, plastik, kaca merupakan isolator; tidak dapat menghantarkan atau

meneruskan muatan. meneruskan muatan.

Robert A Milikan (1869-1953) dengan

eksperimen tetes minyak Milikan, teramati muatan listrik hanya mungkin mempunyai harga bilangan bulat dikalikan suatu

muatan elementer e.

Kenyataan ini dikenal sebagai kuantisasi muatan partikel dasar yang bermuatan e= Elektron.

Hukum Coulomb

Hukum Coulomb

Gaya interaksi antara dua benda titik bermuatan listrik sebanding dengan muatan masing-masing dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan.

Gaya interaksi tarik-menarik bila Gaya interaksi tarik-menarik bila

berlaianan tanda (muatan) dan tolak-menolak jika memiliki tanda (muatan) yang sama. 2 2 1

r

q

q

F∞

2 2 1

r

q

q

k

F =

Neraca Puntir

2 2 9 2 2 9 2 2 12 0

/C

N.m

10

.

9

/C

N.m

10

x

988

,

8

/C

N.m

10

854

,

8

4

1

4

1

=

=

•

=

=

−

k

k

π

πε

Dalam kajian elektrostatik, kita akan berurusan dengan Dalam kajian elektrostatik, kita akan berurusan dengan

muatan pada orde micro atau bahkan nano coulomb. Anda bayangkan, seandanya saja ada dua buah muatan sebesar 1 C terpisah sejauh 1 m, maka akan menyebabkan

munculnya gaya coulomb sebesar 9 x 109 _{N (kira-kira sejuta}

ton)

Anda juga perlu tahu, untuk memperoleh muatan sebesar 1 C, kita kira-kira membutuhkan elektron sejumlah 6 x 1018_.

ˆ

1

q

q

r

=

12 F r 12

r

r

Gaya Coulomb

Selisih vektor posisi q₁ terhadap q₂ adalah

r

₁₂.

Maka arah vektor gayanya adalah :

y 1 rr rr 1 q 2 q r 12 3 12 2 1 0 12 12 2 12 2 1 0 12

4

1

ˆ

4

1

r

r

q

q

F

r

r

q

q

F

v

r

r

πε

πε

=

=

x ε

0 =Permitivitas Ruang Hampa

1/4πε₀ =8,9874.109_=9.109 _NM2_/c2 2 rr 21 F r 12 12 12 12 12

ˆ

r

r

r

r

r

r

r

r

=

=

Contoh :

Muatan q₁= 10-3 _{c pada koordinat (0,3) dan}

q₂=5.10-3 _{c pada koordinat (4,0). Posisi dalam meter,}

q₂=5.10-3 _{c pada koordinat (4,0). Posisi dalam meter,}

Gaya Coulomb Oleh Beberapa Muatan

12 rr 13 rr y y q₁ q₂ q₃ q₁ q₂ q₃ rr 1 rr r2 r 13

Selisih vektor posisi q₁

terhadap q₂, q₃ dan q₄

Vektor posisi q₁,q₂ , q₃

dan q₄

Resultan gaya yang dialami

q

₁ oleh

q

₂

, q

₃ dan

q

₄ adalah : F₁ = F₁₂ + F₁₃ + F₁₄ x x q₄ q4 14 rr 1 r r2 4 rr 3 rr

Contoh :

Muatan q

₁

= 1 µc pada koordinat (0,3), q

₂

=-2 µc

pada koordinat (1,4) dan q

₃

=2 µc pada

koordinat (4,0). Hitung gaya coulomb yang

pada koordinat (1,4) dan q

₃

=2 µc pada

koordinat (4,0). Hitung gaya coulomb yang

dialami muatan q

_1.

!

Medan Listrik

Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada titik dalam ruang.

Gaya coloumb di sekitar suatu muatan listrik juga

membentuk medan yaitu medan gaya listrik atau medan listrik.

Kuat medan listrik adalah vektor gaya coulomb yang Kuat medan listrik adalah vektor gaya coulomb yang bekerja pada satu satuan muatan yang diletakan pada suatu titik dalam medan listrik tersebut.

Jadi :---

Bila muatan berupa muatan titik :

r

r

q

E

_r

ˆ

4

1

2 0 ) (

πε

=

r

E q F q F E q q r F E _r r r r r r r r 0 0 0 0 ) ( -) , ( = > = =

++Q++ +qP F 2 0 0

r

Qq

k

F =

++Q++ +qP₀ F0 r

0

0

)

(

q

F

E

_r

r

r

=

2

)

(

r

Q

k

E

_r

=

r

r

r

q

E

_r

ˆ

4

1

2

0

)

(

πε

=

r

+ E E E E F=qE -E EE E F=-qE

E

r

Medan listrik di titik p, yang

diakibatkan oleh muatan q.

y q₊ p 1 rr rr ) (rr−rr₁ ) ( 4 1 ) ( 4 1 1 3 1 0 1 1 2 1 0 r r r r q E r r r r r r q E _p r r r r r r r r r r r v − − = − − − = πε πε x Contoh :

Diketahui 2 buah muatan q₁= 10 µc pada koordinat

(2,4)cm dan q₂=5 µc pada koordinat (-5,10)cm. Suatu titik P berada pada posisi (10,-2)cm. Tentukan kuat medan listrik di titik P akibat 2 buah muatan di atas !

4

1 0 r − r

Medan sebuah cincin

bermuatan

dQ Q 0 a ds 2 2 a x r = + X p dE_X dE_Y dE α α

Sebuah konduktor berbentuk cincin dengan jari-jari a

mengangkut muatan total Q

yang terdistribusi homogen di sekelilingnya.

Q sekelilingnya.

Carilah medan listrik di sebuah titik P yang terletak pada sumbu cincin itu sejauh x dari pusatnya !

Penyelesaian :

Diambil satu segmen cincin ds yang di dalamnya mengandung muatan sejumlah dQ sehingga akan mengakibatkan medan listrik di titik P sebesar dE. Ingat persamaan umum E :

q

1

r

r

r

q

E

_r

ˆ

4

1

2 0 ) (

=

_πε

r

Untuk kasus di atas, maka :

2 2 0 4 1 a x dQ dE + = πε

a x dQ x a x x a x dQ dE dE dE x y ) ( 4 1 4 1 cos ! Jelaskan! kan, menghilang saling karena , 0 2 / 3 2 2 2 2 2 2 0 πε πε α + = + + = = =

Komponen dE terdiri dari dEx dan dEy; dalam kasus ini dapat dilihat bahwa komponen y akan saling berlawanan dari masing-masing segmen ds, sedangkan komponen x berada pada arah yang sama sehingga akan saling menjumlahkan. Maka dari itu, E untuk kasus ini hanya memiliki satu komponen Ex i x Q E i a x Qx i E E a x dQ x E a x x x ˆ 4 1 : maka a), (x jauh sangat yang Untuk x ˆ ) ( 4 1 ˆ ) ( 4 1 : Sehingga ) ( 4 2 0 2 / 3 2 2 0 2 / 3 2 2 0 2 / 3 2 2 0 πε πε πε πε = >> + = = + = +

∫

r r

Jadi untuk x yang

sangat jauh, besarnya E mengikuti

persamaan umum

medan listrik akibat suatu muatan q.

Medan sebuah garis bermuatan

dQ 0 a dy 2 2 y x r = + X p dE_X dE_Y α α

Muatan listrik positif Q didistribusikan merata sepanjang sebuah garis yang panjangnya 2a yang

terletak sepanjang sumbu y diantara y=-a dan y=+a.

y y

y

dE diantara y=-a dan y=+a.

Carilah medan listrik di sebuah titik P yang terletak pada sumbu x sejauh x dari titik asalnya!

Penyelesaian :

Diambil satu segmen garis

dy

yang di dalamnya mengandung muatan sejumlah dQ sehingga akan mengakibatkan medan listrik di titik P sebesar dE. Ingat persamaan umum E :

r

q

E

_r

1

ˆ

2 ) (

=

_πε

r

r

r

E

_r

ˆ

4

₀ 2 ) (

=

_πε

Untuk kasus di atas, maka :

2 2 0 4 1 y x dQ dE + = πε

y x a xdy Q dE dE y x a dy Q dE a Qdy dy dQ a Q x ) ( 2 4 cos ) ( 2 4 2 2 / muatan Kerapatan 2 / 3 2 2 2 2 0 πε α πε λ λ + = = + = = = =

Komponen dE terdiri dari dEx dan dEy; dalam kasus ini dapat dilihat bahwa komponen y akan saling berlawanan dari masing-masing segmen dy, sedangkan komponen x berada pada arah yang sama sehingga akan saling menjumlahkan. Maka dari itu, E untuk kasus ini hanya memiliki satu komponen Ex

Jadi untuk x yang sangat jauh, besarnya E mengikuti

i x Q E i a x x Q E a x x Q y x dy a Qx E y x a a a x ˆ 4 1 : maka y), (x jauh sangat yang Untuk x ˆ 1 4 1 4 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 0 2 2 0 2 2 0 2 / 3 2 2 0 0 πε πε πε πε πε = >> + = + = + = +

∫

− r r

jauh, besarnya E mengikuti persamaan umum medan listrik akibat suatu muatan q.

Coba cari medan pada kasus tersebut apabila panjang kawat tak

Garis Gaya

Di sekitar muatan listrik, baik muatan positif maupun negatif timbul garis gaya. Kuat medan listrik pada suatu titik menyinggung garis gaya. Di tempat yang bermedan kuat garis gaya dilukiskan rapat. Bila medan lemah garis gaya dilukiskan renggang.

+

-+

1. Arah medan menyinggung garis gaya listrik 2. Arah garis gaya keluar dari muatan positif 3. Arah garis gaya masuk ke mauatan negatif 4. Kuat medan dinyatakan oleh rapat garis gaya

+ + + +

-Lintasan elektron di sekitar medan listrik

Jika kita meluncurkan sebuah elektron ke dalam medan listrik dengan kecepatan horizontal awal V₀, bagaimanakah persamaan lintasannya?

+ + + + + + + + + + + -e y x e v₀ F=eE E

Elektron dilucutkan di antara dua plat sejajar yang yang bermutan sehingga menghasilkan medan listrik ke arah bawah (plat bermuatan negatif). Karena medan ke arah bawah, maka gaya pada elektron (yang bermuatan negatif) itu adalah ke arah atas. Dengan demikian percepatan ke arah sumbu x=0 dan percepatan ke arah sumbu y adalah (e) E/m. Ingat bahwa F=ma, jadi a=F/m=(e)E/m.

2 2 0

:

dapati

kita

ini,

persamaan

-persamaan

antara

di

t

asi

mengelimin

Dengan

2

1

2

1

dan

t

m

eE

t

a

y

t

v

x

=

=

_y

=

Jika pada t=0, x₀ = y₀ =0, v_0x =v₀ dan

v_0y=0, maka pada waktu t :

2 2 0

2

1

:

dapati

kita

ini,

persamaan

-persamaan

x

mv

eE

y =

Jumlah garis gaya dØ yang menembus suatu elemen seluas dA tegak lurus E adalah :

dΦ

= E.dA

Fluks Listrik

dΦ = E.dA

θ