adalah x

(1)

SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2012 (OMITS’12) Tingkst SMP

Se-derajat

Pilihan Ganda

1. Jika I + T = -S , maka nilai dari

1

3

I

3

+

1 3

T

3

+

1 3

S

3

= …

a.

1 3

ITS

b. 𝐼𝑇𝑆

3

c. ITS

d.IT

2

S

2. Diketahui titik A dengan koordinat (-2,1) , titik B dengan koordinat (4,-3) dan titik C

dengan koordinat (x,y) sedemikian hingga didapatkan persamaan untuk garis-garisnya

adalah (CA)

2

+ (CB)

2

= (AB)

2

. Maka titik potong C dengan sumbu y adalah …

a. (0, -1 + 2 3 ) dan (0, -1 - 2 3 )

c. (0, 1) dan (0, -1 )

b. (0, 1 + 2 3 ) dan (0, 1 - 2 3 )

d. (0, 2 + 3 ) dan (0, 2 - 3 )

3. Nilai dari

2 2 22₋₁

x

32 32₋₁

x

42 42₋₁

x … x

20112 20112₋₁

x

20122 20122₋₁

adalah …

a.

2012 2013

b.

4024 2013

c.

2 2012

d.

4024 2012

4. Diketahui deret aritmatika: U

7

+ U

10

+ U

11

+ U

14

= 2012, maka jumlah dari 20 suku

pertama dari deret tersebut adalah …



Un menyatakan suke ke-n dari deret tersebut

a. 10040

b. 10051

c. 10060

d. 10100

5. Diketahui persamaan kuadrat 2012x

2

- 2011x + 2010 = 0 , memiliki akar-akar n dan w .

Maka nilai dari ( 1 + n + n

2

+ n

3

+ n

4

+ … )( 1 + w + w

2

+ w

3

+ w

4

+ … ) adalah …

a.

2012 2011

b.

2010 2011

d. 1

d.

2013 2011

6. Nilai t yang memenuhi 5

8-2t

+ 49 . 5

3-t

– 2 = 0 adalah …

a.

5 b. 6

c. 7

d. 8

7. Diketahui 2

h

= 3, 3

a

= 4, 4

f

= 5, 5

i

= 6, 6

d

= 7, 7

z

= 8. Tentukan nilai dari h.a.f.i.d.z !

a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

8. Jarak terjauh dari titik O ( -12,16 ) terhadap titik T, dimana titik T berada pada lingkaran

x

2

+ y

2

= 100 adalah … satauan panjang.

a. 40

b. 20

c. 25

d. 30

9. Nilai dari 2012

2

- 2011

2

+ 2010

2

- 2009

2

+ … + 4

2

- 3

2

+ 2

2

- 1

2

= …

a. 1006.2012

b. 2012.2013

c. 1006.2013

d. 2012

2

10. Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda.

Jika bilangan tersebut lebih dari 460, maka banyaknya susunan berbeda yang mungkin

dari bilangan-bilangan tersebut adalah …

(2)

11. Diketahui : a +

1

𝑏

= 7, b +

1

𝑐

= 9, dan c +

1

𝑎

= 10, maka nilai dari abc +

1 𝑎𝑏𝑐

= …

a. 604

b. 630

c. 645

d. 660

12. Jumlah 2012 bilangan berurutan adalah 3018. Maka bilangan terbesar dalam barisan

tersebut adalah …

a. 1006

b. 1007

c. 1009

d. 1017

13. Ada banyak bilangan 4 angka yang jika dibagi dengan 9 dan 7 tidak bersisa. Berapakah

bilangan terbesar dari bilangan yang dimaksud ?

a. 9954

b. 9961

c. 9968

d.9975

14. Jika diketahui w

6

+ w

4

– 1 = 0 , maka nilai dari w

12

+ w

10

+ w

4

+ 6 adalah …

a. 0

b. 4

c. 7

d.9

15. Nilai dari

1 2 x 4

+

1 4 x 6

+

1 6 x 8

+ ⋯ +

1 2008 x 2010

+

1 2010 x 2012

adalah …

a.

2010 4024

b.

1006 4024

c.

1005 4024

d.

1004 4024

16. Sekarang adalah hari Minggu, maka 2012 hari lagi adalah hari …

a. Senin

b. Rabu

c. Jumat

d.Selasa

17. Jika

37 13

= 2 +

1 𝑥+ 1 𝑦 + 1 𝑧

, maka nilai dari 3x + 2y + z = …

a. 5

b. 10

c. 12

d.15

18. Jika ax + 4y = 6 , dan 5x + by = 7 menyatakan persamaan garis yang sama , maka nilai

dari a.b sama dengan …

a. 10

b. 13

c. 15

d.20

19. Angka satuan dari 2

2012

– 2009 adalah …

a. 3

b. 5

c. 7

d.9

20. Himpunan semua nilai x yang memenuhi :

3𝑥 − 2

𝑥

≤ 𝑥 adalah ….

a. x < 0 atau 1 x 2

c. x –2 atau –1 x 0

b. 0 < x 1 atau x 2

d. –2 x –1 atau x 0

21. Suatu deret aritmatika diketahui memiliki beda b = 7, suku tengahnya Un = 4, dan jumlah

dari seluruh suku-sukunya Sn = 2012. Maka suku ke-77 ( U

77

) adalah …

a. -2011

b. 1234

c. 212

d. -1221

22. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :

5 x



25 

25 x



5 dan

8 x



45 

15 x



10 ,dimana x merupakan bilangan bulat, adalah…

a. x < 1 atau x 5

c. x 1

(3)

23. Perhatikan gambar. ABCD dan BEFG masing-masing adalah persegi (bujur sangkar)

dengan panjang sisi 8 cm dan 6 cm . Tentukan luas daerah yang diarsir !

a. 26 cm

2

b. 24 cm

2

c. 28 cm

2

d. 30 cm

2

24. Nilai dari

)

2 2011

(

2011

1 ....

63

1

35

1

15

1

3

1 



adalah …

a.

2012 4026

b.

2012 4028

c.

2011 4028

d.

2012 4024

25. Titik A(a, b) disebut titik letis jika a dan b keduanya adalah bilangan bulat. Banyaknya

titik letis pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari 10 adalah…

a. 8

b. 10

c. 11

d. 12

26. Wawan dan Hafid berlari sepanjang sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran. Keduanya

mulai berlari pada saat yang sama dari titik P, tetapi mengambil arah berlawanan.

Wawan berlari 1½ kali lebih cepat daripada Hafid. Jika PQ adalah garis tengah lingkaran

lintasan dan keduanya berpapasan untuk pertama kalinya di titik R, berapa derajatkah

besar ∠RPQ ?

a. 12

0

b. 15

0

c. 18

0

d. 24

0

27. Berapa bilangan bulat positif w terkecil sehingga 20122012 … 2012

𝑤 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 2012

habis dibagi 9?

a. 12

b. 10

c. 7

d. 9

28. Suatu persegi panjang berukuran 8 kali 4 2 mempunyai titik pusat yang sama dengan

suatu lingkaran berjari-jari 4. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan

lingkaran tersebut ?

a. 4π + 8

b. 8π + 16

c. 8π

d. 8π + 8

29. Nizar mendapatkan nilai rata-rata dari tiga ulangan matematika yang diikutinya adalah

81. Nilai ulangan yang pertama adalah 85. Nilai ulangan ketiga lebih rendah 4 dari nilai

ulangan kedua. Berapakah nilai ulangan kedua Nizar ?

a. 82

b. 84

c. 81

d. 85

30. Jika nilai dari a dan b memenuhi sistem persamaan : 2

a + 1

– 3

b

= 7 dan -2

a - 1

+ 3

b + 1

= 1.

Tentukan nilai dari a + 2b !

(4)

31. Pak Fikri mempunyai 450 buah permen , ia ingin membagi permen-permen tersebut

kepada keponakannya yang masih anak-anak. Jika ia membagi rata permen tersebut,

maka masih ada sisa 6 buah permen. Akan tetapi, jika jumlah anak yang menerima

permen berkurang 6 orang, maka tiap anak akan mendapat 2 permen yang lebih banyak

dari yang diterima semula, dan masih ada sisa 16 buah permen. Berapa jumlah anak

mula-mula yang menerima permen ?

a. 6

b. 31

c. 37

d. 62

32. Ada 3 bilangan bulat. Jika masing-masing bilangan itu dipasangkan akan didapat jumlah

2006, 2010 dan 2012. Maka bilangan bulat terbesar yang dimaksud adalah …

a. 1002

b. 1004

c. 1006

d. 1008

33. Jika pembilang sebuah pecahan dikurangi 1, maka pecahan tersebut akan menjadi 1 3

.

Tetapi jika pembilangnya ditambah 1, maka nilai pecahan tersebut akan menjadi 1 2

.

Maka nilai pembilang jika dikalikan dengan penyebutnya akan menjadi …

a. 20

b. 40

c. 50

d. 60

34. Diketahui barisan bilangan : 3 , 6 , 11 , 20 , 37 , x , 135 .Maka niai dari x adalah …

a. 70

b. 124

c. 81

d. 57

35. Diberikan :

3*5

= 4

4*2

= 14

5*3

= 22

6*7

= 29

Maka nilai dari 7*17 adalah…

a. 21

b. 35

c. 32

d. 28

36. Dikatahui titik X dengan koordinat ( 3, 3 ) , titik Y dengan koordinat (4, -1) , dan titik Z

dengan koordinat ( -8, -4 ). Maka besar sudut yang dibentuk oleh garis XY dan YZ

adalah …

a. 90

0

b. 60

o

c. 45

o

d. 30

o

37. Jika w(x) = 2

x+2

. 6

x-4

, dan v(x) = 12

x-1

, dimana x adalah bilangan asli. Tentukan nilai dari

𝑤(𝑥) 𝑣(𝑥)

!

a.3 16

b.

_{2 9}

_{c. 1 18}

_{d. 1 27}

38. Titik A, B, C, dan D berada pada satu garis lurus. A tidak berada di antara B dan C. D

adalah titik tengah BC. Jika jarak titik A ke D adalah 20 cm, dan jarak titik A ke C adalah

12 cm. Maka jarak titik A ke B adalah … cm

(5)

39. Dalam suatu kelas dilakukan pendataan tentang kegiatan ekstrakulikuler olahraga yang

diikuti oleh siswa di kelas tersebut. Didapatkan data sebagai berikut :

18 siswa mengikuti basket

16 siswa mengikuti sepakbola

14 siswa mengikuti bulutangkis

3 siswa mengikuti basket dan sepakbola

3 siswa mengikuti basket dan bulutangkis

4 siswa mengikuti sepakbola dan bulutangkis

2 siswa mengikuti ketiga kegiatan ekstrakulikuler olahraga

3 siswa tidak mengikuti kegiatan ekstrakulikuler olahraga apa pun

Berapa jumlah siswa dalam 1 kelas tersebut ?

a. 37

b. 48

c. 29

d. 55

40. Diketahui

𝑥𝑦 𝑥+𝑦

= 3,

𝑥𝑧 𝑥+𝑧

= 6,

𝑦𝑧 𝑦+𝑧

= 4. Maka 𝑥 = ⋯

a.

25 4

b. 8

c. 6

d.

18 5

41. A, B, C adalah bilangan berdigit sepuluh

𝐴 = 2222 … .2

𝐵 = 3333 … 3

𝐶 = 6666 … 6

Niali 𝐵 𝑥 𝐶 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝐴 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 …

a.

𝐴(100

100

− 1)

c. 𝐴(10

10

− 1)

b.

𝐴. 10

100

d. 𝐴(10

1001

− 1)

42. 4 log 𝑎 + 𝑏 + 2 log 𝑎 − 𝑏 − 3 log 𝑎

2

− 𝑏

2

− 𝑙𝑜𝑔

𝑎+𝑏

𝑎−𝑏

= ⋯

a. a-b

b. a+b

c. 1

d. 0

43. x dan y adalah dua bilangan asli. Hitung nilai y yang memenuhi persamaan:

3

3𝑥+5𝑦−11

_{= 3}

𝑥+𝑦−3

a. 5

b. 4

c. 3

d. 1

44. Tentukan nilai x untuk nilai y terkecil yang memenuhi persamaan 48! = 5

𝑥

. 𝑦

a. 18

b. 16

c. 14

d. 1

45. Jika 𝑓 2𝑥 + 1 = 𝑥 − 12 𝑥 + 13 . Maka nilai dari 𝑓 31 = ⋯

a. 78

b. 84

c. 88

d. 96

(6)

kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng

hitam dari kantong II adalah ….

a.

39

/40

b. 9/13

c. ½

d.

9

/

40

47. 7

7 10 35

= ⋯

a.

1 7

b. 7

c. 7

d. 49

48. Suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah

𝑈

_𝑛

= 3𝑛 − 5. Rumus julmlah n suku

pertama deret tersebut adalah...

a.

𝑆

𝑛

=

𝑛 2

(3𝑛 − 7)

c. 𝑆

𝑛

=

𝑛 2

(3𝑛 − 4)

b.

𝑆

_𝑛

=

𝑛 2

(3𝑛 − 5)

d. 𝑆

𝑛

=

𝑛 2

(3𝑛 − 3)

49. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau

10 adalah ….

a.

5

/

36

c.

8

/

36

b.

7

/

36

d.

9

/

36

50. 1 + 1 + 𝑥 𝑥

2

_{− 24 = 𝑥, 𝑥 = ⋯}

a. 5

c. 7

b. 6

d. 8

Soal Isian Singkat

1. Diketahui fungsi f (x + 1) =

1+𝑓(𝑥)

1−𝑓(𝑥)

, dan nilai dari f (2) =2. Maka nilai dari f (2012) adalah

…

2. Seseorang memiliki sejumlah koin senilai 1000 rupiah. Setelah diperhatikan dengan

seksama, ternyata koin yang dimilikinya terdiri dari 3 macam koin diantara 4 macam koin

yang sekarang ini masih berlaku ( 500-an, 200-an, 100-an, 50-an ) . tentukan berapa

banyak kombinasi koin yang mungkin dimiliki oleh orang tersebut !

(7)

3. Tiga pola susunan pengubinan berkut tersusun dari ubin putih dan ubin hitam.

Selanjutnya suatu susunan pengubinan yang lebih besar dibuat dengan mengikuti pola

yang sama dan tersusun dari 43 ubin hitam. Hitunglah banyaknya ubin putih pada

susunan pengubinan yang tersusun dari 43 ubin hitam tersebut !

4. Berapa banyak persegi panjang , termasuk persegi yang dapat dibentuk dari gambar di

bawah ini ?

51. 52. 53. 54. 55.

56. 57. 58. 59. 60.

61. 62. 63. 64. 65.

5. Tiga orang mahasiswa Matematika : Antony, Bruno dan Charly adalah sahabat karib.

Suatu hari mereka memberikan pernyataan sebagai berikut :

Antony

: - Usia saya saat ini 22 tahun, Saya 2 tahun lebih muda dari Bruno, S aya 1

tan lebih tua dari Charly

Bruno

: - Saya bukanlah yang paling muda diantara yang lainnya, Saya dan Charly

berselisih 3 tahun, Charly berusia 25 tahun

Charly

: - Saya lebih muda dari Antony, Antony saat ini berusia 23 tahun, Bruno 3

tahun lebih muda dari Antony

Jika hanya 2 dari 3 pernyataan yang diberikan oleh tiap-tiap orang benar, maka usia

Antony saat ini adalah … tahun

6. Misalkan himpunan 𝐴 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Banyak himpunan bagian A yang memuat 8

anggota adalah...

7. Misalkan 𝑥 = 𝑦 adalah sembarang bilangan bukan nol.

Penggandaan dengan x menghasilkan 𝑥

2

_{= 𝑥𝑦}

Mengurangkan dengan 𝑦

2

_{dari kedua ruas menghasilkan}

𝑥

2

_{− 𝑦}

2

_{= 𝑥𝑦 − 𝑦}

2

Dengan memfaktorkan kedua sisi diperoleh

𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 𝑦(𝑥 − 𝑦)

(8)

Namun 𝑦 = 𝑥, sehingga

2𝑥 = 𝑥

Dan karena x bukan nol, maka kita dapat menyimpulkan

2 = 1

Di mana letak kekeliruan argumentasi di atas?

8.

1 13

+

1 13₊₂3

+

1 13₊₂3₊₃3

+ ⋯ +

1 13₊₂3₊₃3_+⋯+20123