MEKANIKA BAHAN TEKNIK SIPIL

(1)

Kuliah 8 :

Tegangan Normal Eksentris

(2)

Tegangan akibat gaya normal

k

t i

eksentris

(3)

Tegangan normal akibat gaya normal

dapat dihitung dengan membagi besarnya

gaya normal dan luas penampang

gaya normal dan luas penampang.

P

A

P

=

σ

P = gaya dalam yang timbul pada suatu potongan

batang atau elemen struktur

g

(4)

Akibat gaya normal P (tarik atau

tekan) maka seluruh penampang

akan menderita tegangan yang

merata

merata.

Gaya P yang bekerja pada

penampang akan menghasilkan

tegangan yang merata jika posisi

garis kerja gaya P melewati titik

(5)

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka

pada seluruh permukaan penampang batang akan

p

g

(6)

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka

pada seluruh permukaan penampang batang akan

p

g

(7)

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka

pada seluruh permukaan penampang batang akan

p

g

(8)

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka

pada seluruh permukaan penampang batang akan

p

g

(9)

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka

pada seluruh permukaan penampang batang akan

p

g

(10)

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka

pada seluruh permukaan penampang batang akan

p

g

(11)

Dari uraian tentang tegangan normal

di atas, maka bagaimanapun bentuk

penampang batang, jika luasnya A

dan menderita gaya normal P

(b k j

d titik b

t

)

(bekerja pada titik berat penampang),

maka akan selalu menghasilkan

g

tegangan yang sama yaitu :

P

=

σ

A

σ

(12)

Bagaimana jika gaya normal bekerja

tidak pada titik berat penampang

(diluar titik berat penampang) ?

M

l h

Mengapa gaya normal harus

ditempatkan diluar titik berat

p

penampang ?

Gaya normal yang bekerja diluar titik

berat penampang dikenal dengan

(13)

(14)

e = jarak titik tangkap gaya normal terhadap titik berat penampang e = eksentrisitas gaya normal

Bagaimana menghitung tegangan akibat gaya normal eksentris ?

(15)

e = jarak titik tangkap gaya normal terhadap titik berat penampang e = eksentrisitas gaya normal

Bagaimana menghitung tegangan akibat gaya normal eksentris ?

(16)

Pada balok bekerja beban P eksentris

Pada balok bekerja beban P eksentris dan dua beban tambahan yang besarnya sama dengan P dan bekerja saling berlawanan arah.

(17)

**Me = P*e**

Akibat gaya normal eksentris P yang bekerja pada penampang balok, maka “seolah-olah” pada balok bekerja dua gaya yaitu gaya normal sentris P dan

M

momen Me.

Momen Me juga biasa dikenal dengan nama

“

k

t i ”

(18)

A

li

t

d b l k

Analisa tegangan pada balok yang

menerima gaya normal eksentris

sama seperti analisa tegangan

balok yang menerima gaya normal

y

g

g y

sentris dan momen lentur

Ix

y

*

Me

A

P

σ

=

±

Ix

y

*

e

*

P

A

P

σ

Ix

A

±

=

(19)

Pada balok dengan penampang empat persegi panjang bekerja beban P eksentris dengan posisi beban P di bawah sumbu X

(20)

(21)

Kondisi I akan terjadi jika Me*y/Ix > P/A

Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A

(22)

Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A Me*y/Ix = P/A P*e*y/Ix = P/A y = h/2 bh 1 A P Ix y * e * P 3 = Ix = 1/12*b*h3 A = b*h ₆1h h * b * 2 h bh 12 A * y Ix e = = =

∴ Jarak e = 1/6 h merupakan posisi batas maksimum dimana

penampang akan mengalami tegangan tekan semua atau kombinasi tekan dan tarik

(23)

Kondisi I akan terjadi jika Me*y/Ix > P/A atau e > h/6

Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A atau e = h/6

(24)

Analogi jika pada balok dengan penampang empat persegi panjang bekerja beban P eksentris dengan posisi beban P di atas sumbu X

(25)

(26)

(27)

Gaya P juga dapat bekerja pada sumbu X. Dengan cara yang sama seperti pada gaya normal yang bekerja pada sumbu Y, maka analisa tegangan pada penampang akibat gaya normal eksentris sepanjang

b X sumbu X :

x

*

Me

P ±

x

*

e

*

P

Iy

A

σ

±

=

Iy

A

σ

=

±

Titik tangkap gaya normal

3

b

*

h

*

12

1 Iy

=

12

(28)

Jika beban P bekerja sepanjang sumbu X, maka dengan cara yang sama daerah KERN dapat ditentukan sebagai berikut :

(29)

Karena posisi beban P dapat

bekerja pada sumbu Y maupun

sumbu X (bahkan dapat juga

bekerja diluar sumbu Y atau

j

sumbu X), maka eksentrisitas

beban terhadap titik berat

penampang diberi notasi “

ex

”

p

g

(30)

Beban P bekerja pada sumbu Y

*

M

P

*

e

*

P

Ix

y

*

Mex

A

P

σ

=

±

Ix

y

*

ex

*

P

A

P

σ

=

±

*

Me

P

Beban P bekerja pada sumbu X

*

P

Iy

x

*

Mey

A

P

σ

=

±

Iy

x

*

ey

*

P

A

P

σ

=

±

(31)

Beban P bekerja pada sumbu Y

Daerah KERN sepanjang sumbu Y :

ex = h/6

Beban P bekerja pada sumbu X

Daerah KERN sepanjang sumbu X :

(32)

Bagaimana jika Gaya Normal

bekerja diluar sumbu Y maupun

sumbu X

sumbu X.

(33)

Tegangan yang terjadi pada satu titik di dalam penampang dipengaruhi

ketiga tegangan tersebut di atas dan nilainya sangat ditentukan dimana nilainya sangat ditentukan dimana posisi dari titik yang ditinjay

(34)

Rumus umum tegangan :

Iy

x

*

Mey

Ix

y

*

Mex

A

P

σ

=

±

Iy

x

*

ey

*

P

Ix

y

*

ex

*

P

A

P

σ

=

±

(35)

Titik P bekerja pada K (dikuadran ke IV) Tegangan pada titik A di kuadran ke II

Iy

x

*

Mey

Ix

y

*

Mex

A

P

σ

=

−

Iy

x

*

ey

*

P

Ix

y

*

ex

*

P

A

P

σ

=

−

(36)

Titik P bekerja pada K (dikuadran ke IV) Tegangan pada titik B di kuadran ke I

Iy

x

*

Mey

Ix

y

*

Mex

A

P

σ

=

−

+

Iy

x

*

ey

*

P

Ix

y

*

ex

*

P

A

P

σ

=

−

+

(37)

Bagaimana bentuk dari daerah

KERN jika Gaya Normal bisa

j

y

bekerja diluar sumbu Y maupun

sumbu X.

(38)

Bagaimana bentuk dari

daerah KERN jika Gaya

Normal bisa bekerja

diluar sumbu Y maupun

sumbu X.

(39)

(40)

Soal No 1 (Bobot 50%).

Sebuah elemen struktur memiliki penampang berbentuk L berlubang seperti tampak pada gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang tertera pada gambar adalah dalam cm.

gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang tertera pada gambar adalah dalam cm. Hitunglah momen inersia maximum dan momen inersia minimum penampang tersebut (Ix’ dan Iy’), dan gambarkan (dengan skala yang benar) sumbu‐sumbu max/min penampang lengkap dengan besar perputaran sudutnya terhadap sumbu x. A = 100*30 + 50*65 – 40*10 A = 5850 cm2 5850 35 * 10 * 40 32.5 * 65 * 50 80 * 30 * 100 y = + − cm 56.688 y 5850 = 25 * 10 * 40 25 * 65 * 50 50 * 30 * 100 + cm 37.8205 x 5850 25 * 10 * 40 25 * 65 * 50 50 * 30 * 100 x = − + =

(41)

Soal No 1 (Bobot 50%). 2 3 ₁₀₀_* ₃₀_*₍₈₀ _56.688) 30 * 100 * 12 1 Ix = + − 2 3 2 3 56 688) (35 * 40 * 10 40 * 10 * 1 56.688) (32.5 * 65 * 50 65 * 50 * 12 1 = − − − − + + 4 cm 2 4659580.66 Ix 56.688) (35 40 10 40 10 12 = = 1 2 3 2 3 37.8205) (25 * 65 * 50 50 * 65 * 12 1 37.8205) (50 * 30 * 100 100 * 30 * 12 1 Iy − + + − + = 4 2 3 cm 8 4087211.53 Iy 37.8205) (25 * 40 * 10 10 * 40 * 12 1 12 = = − − − y 4 cm 6 1748397.43 37.8205) 56.688)(25 -(35 * 40 * 10 37.8205) 56.688)(25 -(32.5 * 65 * 50 37.8205) 56.688)(50 -(80 * 30 * 100 Ixy = − − − + − = cm 6 1748397.43 37.8205) 56.688)(25 (35 40 10

(42)

Soal No 1 (Bobot 50%). 4 cm 2 4659580.66 Ix = 4 cm 8 4087211.53 Iy = 4 cm 6 1748397.43 Ixy = 1748397.43 6 cm Ixy 6.10933 6 1748397.43 * -2 2Ixy 2θ tg = − = = − o o 40.352 θ 80.704 2θ 8) 4087211.53 -62 (4659580.6 Iy) (Ix g − = − = − 6 1748397 43 ) 8 4087211.53 2 4659580.66 ( 8) 4087211.53 62 (4659580.6 I / i Ixy ) 2 Iy Ix ( 2 Iy) (Ix Imax/min 2 2 2 2 − ± + + − ± + = 7 1771664.52 4373396.1 Imax/min 6 1748397.43 ) 2 ( 2 ) ( Imax/min 2 2 ± = + ± =

(43)

Soal No 1 (Bobot 50%). 4 cm 2 4659580.66 Ix = 4 cm 7 6145060.62 7 1771664.52 4373396.1 Imax = + = 4 cm 8 4087211.53 Iy = 4 cm 3 2601731.57 7 1771664.52 4373396.1 Imin = − = 4

cm

8746792 2

3 2601731 57

7 6145060 62

Imin

Imax

+

4

cm

8746792.2

8 4087211.53

2 4659580.66

Iy

Ix

cm

8746792.2

3 2601731.57

7 6145060.62

Imin

Imax

=

+

=

+

=

+

=

+

(44)

(45)

Balok di atas 2 tumpuan menderita beban merata q = 2 kN/m dan P = 5 kN ( seperti terlihat dalam gambar ). Penampang Balok seperti terlihat pada potongan I-I.g ) p g p p p g

a. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan normal ( σ ) yang terjadi akibat beban tersebut pada penampang di titik 1

b. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan normal ( σ ) yang terjadi akibat beban tersebut pada penampang di titik 2

pada penampang di titik 2

c. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan geser ( τ ) yang terjadi akibat beban tersebut pada penampang di titik 1

d. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan geser ( τ ) yang terjadi akibat beban tersebut pada penampang di titik 2

Ukuran Penampang dalam cm

(46)

VA = (5sin60*3 + 2*11.5*(11.5/2‐2))/8 = 12.405 kN (↑) VA (5sin60 3 + 2 11.5 (11.5/2 2))/8 12.405 kN (↑) VB = (5sin60*5 + 2*11.5*(11.5/2‐1.5))/8 = 14.925 kN (↑) HA = 2.5 kN (→)

(47)

Gaya dalam pada titik 1 : N = 2.5 kN (tekan)

M = 12.405 * 3.5 – 0.5*2*52 _{= 18.4175 kN m(+)} D = 12.405 – 2*5 = 2.405 kN

Gaya dalam pada titik 2 : N 0

N = 0

M = 14.925 * 1 – 0.5*2*32 _{= 5.925 kN m (+)} D = 12.405 – 2*8.5 – 5sin60 = ‐8.925 kN

(48)

Soal No 2 (Bobot 50%). Tidak Tidak Tidak dianjurkan untuk membuatnya dianjurkan untuk membuatnya

(49)

Soal No 2 (Bobot 50%). 2 cm 4425 A 25 * 30 15 * 85 15 * 65 40 * 45 15 * 75 A = − + + + = 7.5 * 15 * 85 22.5 * 15 * 65 50 * 40 * 45 77.5 * 15 * 75 ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ + + + cm 39.534 y 4425 45 * 25 * 30 y = ⎠ ⎜ ⎝ − = y 2 3 ₇₅_*₁₅_*_(77.5_-_39.534) 15 * 75 * 1 Ix = + 2 3 2 3 1 39.534) -(50 * 40 * 45 40 * 45 * 12 1 ) ( 12 + 2 3 2 3 39.534) -(7.5 * 15 * 85 15 * 85 * 12 1 39.534) -(22.5 * 15 * 65 15 * 65 * 12 1 + + + + 4 2 3 cm 665 . 3634663 I 39.534) -(45 * 25 * 30 -30 * 25 * 12 1 = − x

(50)

Soal No 2 (Bobot 50%). 2 cm 4425 A = 39 534 b 39.534 cm yb= cm 466 . 5 4 ya= 4 cm 665 . 3634663 Ix =

Gaya dalam pada titik 1 : N = 2.5 kN (tekan) M = 18.4175 kN m(+) ya * M N σa = + (tekan) MPa 236034 0 kN/m 034 236 σa 665 0.03634663 0.45466 * 18.4175 0.4425 2.5 σa Ix A 2 ₌ = + = (tekan) MPa 236034 . 0 kN/m 034 . 236 σa = = 0 39534 * 18 4175 2 5 Ix yb * M A N σb = − (tarik) MPa 0.194676 kN/m 676 . 194 σb 665 0.03634663 0.39534 * 18.4175 0.4425 2.5 σb 2 ₌ ₋ − = − =

(51)

(52)

Soal No 2 (Bobot 50%). 2 cm 4425 A = 39 534 b 39.534 cm yb= cm 466 . 5 4 ya= 4 cm 665 . 3634663 Ix =

Gaya dalam pada titik 2 : N 0 I ya * M σa = N = 0 M = 5.925 kN m (+) (tekan) MPa 0.074116 kN/m 116 . 74 σa 665 0.03634663 0.45466 * 5.925 σa Ix 2 ₌ = = (tekan) MPa 0.074116 kN/m 116 . 74 σa 0 39534 * 5 925 Ix yb * M σb = (tarik) MPa 064446 . 0 kN/m 446 . 64 σb 665 0.03634663 0.39534 * 5.925 σb 2 ₌ = =

(53)

(54)

Soal No 2 (Bobot 50%). Tegangan geser pada titik 1 :

S1 = 75*15*37.966 = 42711.75 cm3 S2 45*10*25 466 11459 7 3 S2 = 45*10*25.466 = 11459.7 cm3 S3 = 2*10*20.466*0.5*20.466 = 4188.572 cm3 S4 = 2*10*9.534*0.5*9.534 = 908.972 cm3 S5 = 65*15*17.034 = 16608.15 cm3 S6 = 85*15*32.034 = 40843.35 cm3

(55)

Tegangan geser pada titik 1 : D = 2.405 kN

/ / 2 τ1 = (2.405*0.04271175)/(0.75*0.03634663) = 3.768 kN/m2 _{= 0.003768 MPa} τ3= (2.405*0.05417145)/(0.45*0.03634663) = 7.965 kN/m2 _{= 0.00797 MPa} τ2 = 75/45*3.768 kN/m2 _{= 6.28 kN/m}2 _{= 0.00628 MPa} τ5= (2.405*0.058360022)/(0.20*0.03634663) = 19.308 kN/m2 _{= 0.019308 MPa} τ4= 45/20* 7.965 kN/m2 _{= 17.921 kN/m}2 _{= 0.017921 MPa}

(56)

/ / 2 τ9 = (2.405*0.04084335)/(0.85*0.03634663) = 3.179 kN/m2 _{= 0.003179 MPa} τ7= (2.405*0.0574515)/(0.65*0.03634663) = 5.848 kN/m2 _{= 0.005848MPa} τ8 = 85/65*3.719 kN/m2 _{= 4.863 kN/m}2 _{= 0.004863 MPa} τ6= 65/20* 5.848 kN/m2 _{= 19.007 kN/m}2 _{= 0.019007 MPa} τ5= (2.405*0.058360472)/(0.20*0.03634663) = 19.308 kN/m2 _{= 0.019308 MPa}

(57)

S t t MP Satuan tegangan geser MPa

(58)

Tegangan geser pada titik 2 : D = ‐8.925 kN

Untuk mencari tegangan geser pada titik 2, maka semua nilai tegangan pada titik 1 dikalikang g g p , g g p dengan faktor 8.925/2.405