chi-square_X2.ppt 356KB Mar 29 2010 04:55:20 AM

(1)

(2)

1. Uji Goodness of Fit : menguji frekuensi yang diharapkan sama, menguji frekuensi yang

diharapkan tidak sama, dan menguji

kenormalan suatu distribusi

2. Analisis Tabel Kontingensi atau Test of In-dependency.

(3)

• Selalu positif.

• Bentuk kurve (distribusi chi square) menjulur positif. Semakin besar derajat kebebasannya, semakin mendekati distribusi normal.

(4)

Langkah-langkah yang dilakukan secara umum dalam pengujian chi square sebagai berikut :

a. Membuat formulasi hipotesis

b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan 

menentukan kriteria pengujian

c. Memilih uji statistik yang sesuai

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan

(5)

•Disebut juga pengujian tentang kompatibilitas •Kesesuaian (perbandingan) antara frekuensi yang diamati (observed frequencies) dengan

frekuensi yang diharapkan (expected

frequencies)  frekuensi yang diharapkan sama atau tidak sama

•Kesesuaian distribusi hasil pengamatan dengan

distribusi normal (expected normal curve

(6)

1. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan sama

(7)

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian kasus di atas adalah sebagai berikut :

Ho: tidak ada perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan

Ha : ada perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan

b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan : 5%, dan menentukan kriteria pengujian atau aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis

diper-oleh dari tabel dengan df = k – 1 dan taraf nyata 5%.

(8)





f_o = besarnya frekuensi yag diamati

f_e = besarnya frekuensi yang diharapkan

c. Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan. Kasus di atas mempergunakan rumus :

(9)

Warna fo fe fo - fe (fo - fe)2 (fo-fe)2 / fe

Merah 205 250 -45 2025 8.1

Hijau 286 250 36 1296 5.184

Kuning 194 250 -56 3136 12.544

Biru 315 250 65 4225 16.9

Jumlah 1000 42.728

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan kepu-tusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh X2_{= 42,728; karena lebih besar dari}

(10)

2. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan tidak sama

Contoh : empat koin dilemparkan ke atas 160 kali. Munculnya sisi “head” adalah :

Sisi head : 0 1 2 3 4

Frekuensi : 19 54 58 23 6

(11)

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian kasus di atas adalah sebagai berikut :

Ho: frekuensi hasil percobaan sesuai (fit) dengan frekuensi teoritis

Ha : frekuensi hasil percobaan tidak sesuai (tidak fit) dengan frekuensi teoritis

(12)

c. Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan. (s.d.a.) Ho diterima jika X2  9,488. Ho ditolak jika X2  9,488.

Sisi head

_fo

_proporsi

_fe

_(fo-fe)

2

_/fe

0 19 0.0625

10

8.100

1 54 0.2500

40

4.900

2 58 0.3750

60

0.067

3 23 0.2500

40

7.225

4 6 0.0625

10

1.600

(13)

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan kepu-tusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh X2_{= 21,892; karena lebih besar dari}

nilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti frekuensi hasil percobaan tidak sesuai dengan frekuensi teoritisnya (satu atau lebih dari 4 coin yang dilelmparkan tidakseimbang sisi-sisinya sebagaimana mestinya).

3. Uji Goodness of Fit : menguji kenormalan

(14)

Contoh :

Distribusi frekuensi pengamatan mengenai berat produk 300 unit (dalam gram) ditunjukkan pada tabel berikut :

Berat

(15)

Ho: masa pakai terminal komputer terdistribusi normal

Ha : masa pakai terminal komputer tidak terdistribusi normal

Penyelesaiannya :

(16)

c. Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan, dengan cara menentukan batas nyata, nilai Z*), luas

kurve normal, selisish luas, normal curve frequencies.

(17)

Masa Pakai

(tahun) Frekuensi

Batas

nyata (X) nilai Z Luas

(18)

Masa Pakai

Total 300 297.48 2.3551254

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputus-an. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diper-oleh X2_{= 2,355; karena lebih kecil dari nilai}

(19)

Contoh : Hasil penelitian mengenai tingkat tekanan psikologis dikaitkan dengan usia responden yang diakibatkan pekerjaannya tampak pada tabel di bawah :

Rendah Menengah Tinggi Total

< 25 20 18 22 60

25 – 40 50 46 44 140

40 – 60 58 63 59 180

> 60 34 43 43 120

Total 162 170 168 500

Umur (th)

Derajat tekanan (banyaknya pramuniaga)

(20)

Pemecahan :

Ho : tidak ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis

Ha : ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis

c. Hitung frekuensi yang diharapkan dengan rumus :

(21)

fo fe fo fe fo fe fo fe

< 25 20 19.44 18 20.4 22 20.16 60 60

25 – 40 50 45.36 46 47.6 44 47.04 140 140

40 – 60 58 58.32 63 61.2 59 60.48 180 180

> 60 34 38.88 43 40.8 43 40.32 120 120

Total 162 162 170 170 168 168 500 500 Umur

(th)

Derajat tekanan

Rendah Menengah Tinggi Total

Umur (th)

< 25 0.016 0.282 0.168

25 – 40 0.475 0.054 0.196

40 – 60 0.002 0.053 0.036

> 60 0.613 0.119 0.178

(22)

d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputus-an. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diper-oleh X2_{= 2,191; karena lebih kecil dari nilai}

(23)

Tidak dapat dipergunakan bila ada satu atau lebih nilai frekuensi yang diharapkan dalam sel yang nilainya kecil sekali, sehingga kesimpulan atau keputusan yang diambil bisa salah.

Cara mengatasi kasus tersebut :

•Jika tabel hanya terdiri dari 2 sel, maka frekuensi yang diharapkan untuk masing-masing sel seha-rusnya tidak kurang dari 5

(24)

X2 seharusnya tidak digunakan jika lebih dari 20%

frekuensi yang diharapkan memiliki nilai kurang dari 5. Untuk jumlah frekuensi yang diharapkan kurang dari 5 ada lebih dari 20%, maka X2 masih