BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

(1)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Pengumpulan Data

4.1.1 Data Kebutuhan Komponen

Dalam pembuatan cat, diperlukan beberapa komponen yang menyusun terbentuknya cat tersebut menjadi produk jadi. Data kebutuhan komponen dapat dilihat pada tabel 4.1 dibawah ini

Tabel 4.1 Data Komposisi Kebutuhan Komponen Produk

Komponen

Metrolite Metrogold Jatilux

Filler 80% 80% 82%

Additive 0.5% 0.5% 0.5%

Resin 4.5% 4.5% 2.5%

Pigmen 0.5% 0.5% 0.5%

Air 15% 15% 5%

Sumber : Data Pacific Paint

4.1.2 Data Persediaan Bahan

Jumlah persediaan untuk setiap komponen produk dapat bervariasi setiap bulannya. Ada persediaan dengan jumlah terbatas dan ada pula persediaan dengan jumlah tak terbatas. Jumlah persediaan yang terbatas inilah yang akan dijadikan salah satu batasan masalah dalam Linear Programming.

(2)

Contoh komponen yang tak terbatas disini adalah air. Sedangkan macam-macam komponen yang terbatas disini adalah filler, additive, resin, pigmen, dan jumlah kaleng.

Data persediaan komponen yang terbatas pada akhir bulan Desember 2005 dapat dilihat pada tabel 4.2 dibawah ini.

Tabel 4.2 Data persediaan komponen terbatas pada akhir bulan Desember 2005

Komponen Jumlah Persediaan Satuan

Filler 37341,12 Kg

Additive 678157,30 Kg

Resin 385297,13 Kg

Pigmen 217716 Kg

Air 97492,75 Kg

Kaleng Metrolite 33800 buah

Kaleng Metrogold 382 buah

Kaleng Jatilux 220 buah

(3)

4.1.3 Data Harga

Dari hasil pengamatan terdapat 2 jenis data harga yang dibutuhkan untuk kasus Linear Programming, yaitu harga pokok produksi dan harga jual.

1. Data Harga Pokok Produksi

Harga Pokok Produksi (HPP) diperoleh dari hasil perhitungan yang dilakukan oleh pihak perusahaan. Data Harga Pokok Produksi perusahaan dapat dilihat pada tabel 4.3.

Tabel 4.3 Data Harga Pokok Produksi produk cat (per peel) Tipe Produk Harga Jual

Metrolite Rp. 192.300,00 Metrogold Rp. 384.600,00

Jatilux Rp. 115.300,00

2. Data Harga jual

Berbagai macam produk cat dijual dengan harga yang bervariasi. Harga jual disini adalah harga pokok produksi ditambahkan dengan profit yang diinginkan perusahaan. Perusahaan menetapkan suatu kebijakan dimana profit yang diperoleh perusahaan adalah sebesar 30% dari Harga Pokok Produksi. Data Harga jual dapat dilihat pada tabel 4.4

(4)

Tabel 4.4 Data Harga berbagai produk cat (per peel) Tipe Produk Harga Jual

Metrolite Rp. 250.000,00 Metrogold Rp. 500.000,00

Jatilux Rp. 150.000,00

4.1.4 Data Waktu

4.1.4.1 Data Waktu Siklus Metrolite

Pengamatan data waktu siklus dilakukan sebanyak 36 kali, lalu dibagi menjadi 6 subgroup.

Tabel 4.5 Pengamatan Waktu siklus Metrolite

1 2 3 4 5 6 1 29340 28980 29016 29376 29052 29232 2 29088 29160 28944 28728 29124 29088 3 28836 29304 29232 28800 28764 28764 4 28980 28872 29340 29160 28872 28980 5 28656 28692 28404 28800 28728 28656 6 28764 28764 28800 28692 28872 28764

(5)

4.1.4.2 Data Waktu Siklus Metrogold

Pengamatan data waktu siklus dilakukan sebanyak 36 kali, lalu dibagi menjadi 6 subgroup.

Tabel 4.6 Waktu siklus Metrogold

1 2 3 4 5 6 1 42552 43740 43416 43776 43452 42804 2 43560 42624 43344 43128 43524 43488 3 43128 43416 43632 43200 43164 43164 4 42804 43632 43740 43560 43272 43380 5 43344 43092 42804 43488 43128 43056 6 42624 43164 43200 43092 43272 43164

Subgroup Waktu (dalam detik)

4.1.4.3 Data Waktu Siklus Jatilux

Pengamatan data waktu siklus dilakukan sebanyak 36 kali, lalu dibagi menjadi 6 subgroup.

Tabel 4.7 Waktu siklus Jatilux

1 2 3 4 5 6 1 32940 32580 32616 32976 32652 32832 2 32688 32760 32544 32328 32724 32688 3 32436 32904 32832 31860 32364 32220 4 32580 32472 32940 32760 32472 32580 5 32256 32292 32004 32400 32328 32256 6 32364 32364 32580 32292 32472 32364

(6)

4.1.5 Data Permintaan

Data permintaan yang diamati adalah data permintaan masing-masing produk cat (Metrolite, Metrogold dan Jatilux) selama 3 tahun dimulai dari bulan Januari 2003 sampai Desember 2005. Untuk mengetahui jumlah permintaan yang terjadi pada bulan Januari 2006, maka dilakukan peramalan.

Data permintaan produk cat Metrolite

Tabel 4.8 Data permintaan produk cat Metrolite Tahun 2003 Tahun 2004 Tahun 2005

1101061 718412 1109972 914255 745431 776082 1370137 1073552 1038632 1149590 1175182 1189896 1096831 1103374 800389 1163760 1333991 767877 1009296 731208 1304703 745009 939834 1210826 1135550 1300362 776639 1236084 796463 832955 865214 1071006 848927 1122528 1324837 711972 Data Permintaan cat Metrolite (dalam Kg)

(7)

Data permintaan produk cat Metrogold

Tabel 4.9 Data permintaan produk cat Metrogold

Tahun 2003 Tahun 2004 Tahun 2005

10651 10876 10664 10771 10621 10797 10614 10604 10839 10881 10832 10743 10647 10643 10890 10872 10603 10791 10747 10769 10798 10690 10781 10801 10627 10823 10875 10705 10808 10684 10784 10851 10825 10798 10855 10707

Data Permintaan cat Metrogold (dalam Kg)

Data permintaan produk cat Jatilux

Tabel 4.10 Data permintaan produk cat Jatilux

Tahun 2003 Tahun 2004 Tahun 2005

2633 2305 2224 2309 2668 2421 2565 2353 2668 2549 2137 2110 2207 2326 2603 2630 2129 2697 2165 2153 2658 2208 2577 2478 2342 2579 2274 2632 2297 2548 2356 2399 2384 2575 2312 2418

(8)

4.2 Pembahasan

4.2.1 Uji Keseragaman dan Kecukupan Data

4.2.1.1 Uji Keseragaman dan Kecukupan data pengamatan waktu siklus untuk produk Metrolite

Tabel 4.11 Pengamatan Waktu siklus Metrolite

1 2 3 4 5 6 1 29340 28980 29016 29376 29052 29232 2 29088 29160 28944 28728 29124 29088 3 28836 29304 29232 28800 28764 28764 4 28980 28872 29340 29160 28872 28980 5 28656 28692 28404 28800 28728 28656 6 28764 28764 28800 28692 28872 28764

a. Menghitung rata-rata untuk tiap subgroup Misalnya untuk subgroup pertama :

29166 6 174996 6 29232 29052 29376 29016 28980 29340 = = + + + + + = ∑ = n Xi k X

b. Menghitung X (rata-rata dari rata-rata tiap subgroup)

28934 6 173604 6 28776 28656 29034 28950 29022 29166 k X X k = = + + + + + = =

∑

(9)

c. Menghitung standar deviasi dari waktu pernyelesaian (σ) 5622 , 233 1 36 ) 28934 28764 ( .... ) 28934 29340 ( 2 2 = − − + + − = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ =

∑

1 N X Xi σ 2

d. Menghitung standar deviasi dari distribusi harga rata-rata subgroup (σ_x)

35 , 95 6 5622 , 233 = = σ = σ n X

e. Menghitung Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah (BKB) BKA =

x

+ ( Zσ_X) = 28934 + 3 x (1,96x 95,35) = 29494.67

BKB =

x

– ( Zσ_X) = 28934 – 3 x (1,96 x 95,35) = 28373.33

f. Kesimpulan : oleh karena tidak ada data pengamatan yang keluar dari BKA dan BKB, maka data dinyatakan seragam.

g. Menghitung jumlah kecukupan data pengamatan

Nilai Z diperoleh dari tabel kurva normal, besar tingkat kepercayaan yang diambil adalah sebesar 0,95. Dengan melihat tabel kurva normal diperoleh nilai Z sebesar 1,96. • Menghitung N’

(

)

2 i X 2 Xi 2 Xi N s Z N' ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑ ∑ − ∑ =

(10)

(

)

0.097 2 1041624 2 1041624 ( - 2) 3014025811 x 36 ( 05 , 0 96 , 1 ' N = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = Kesimpulan:

Bahwa data pengamatan dinyatakan cukup, karena nilai N' < N (0.097 < 36).

4.2.1.2 Uji Keseragaman dan Kecukupan data waktu siklus untuk produk Metrogold

Tabel 4.12 Waktu siklus Metrogold

1 2 3 4 5 6 1 42552 43740 43416 43776 43452 42804 2 43560 42624 43344 43128 43524 43488 3 43128 43416 43632 43200 43164 43164 4 42804 43632 43740 43560 43272 43380 5 43344 43092 42804 43488 43128 43056 6 42624 43164 43200 43092 43272 43164

a. Menghitung rata-rata untuk tiap subgroup Misalnya untuk subgroup pertama :

43290 6 259740 6 42804 43452 43776 43416 43740 42552 n Xi k X = ∑ = + + + + + = =

(11)

b. Menghitung X (rata-rata dari rata-rata tiap subgroup) 43248 6 259488 6 43086 43152 43398 43284 43278 43290 k X X k = = + + + + + = =

∑

c. Menghitung standar deviasi dari waktu pernyelesaian (σ)

320.4953 1 36 ) 43248 43164 ( .... ) 43248 42552 ( 1 N X Xi σ 2 2 2 = − − + + − = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ =

∑

d. Menghitung standar deviasi dari distribusi harga rata-rata subgroup (σ_x)

130.84 6 320.4953 n X = = σ = σ

b. Menghitung Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah (BKB) BKA =

x

+ ( Zσ_X) = 43248 + 3 x (1,96x 130,84) = 44017,35

BKB =

x

– ( Zσ_X) = 43248 – 3 x (1,96 x 130,84) = 42478,65

c. Kesimpulan : oleh karena tidak ada data pengamatan yang keluar dari BKA dan BKB, maka data dinyatakan seragam.

(12)

d. Menghitung jumlah kecukupan data pengamatan

(

)

2 i X 2 Xi 2 Xi N s Z N' ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑ ∑ − ∑ = 0.082 2 1556928 2 (1556928) - 8) 6733761724 x 36 ( 05 , 0 96 , 1 ' N = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = Kesimpulan:

(13)

4.2.1.3 Uji Keseragaman dan Kecukupan data waktu siklus untuk produk Jatilux

Tabel 4.13 Waktu siklus Jatilux

1 2 3 4 5 6 1 32940 32580 32616 32976 32652 32832 2 32688 32760 32544 32328 32724 32688 3 32436 32904 32832 31860 32364 32220 4 32580 32472 32940 32760 32472 32580 5 32256 32292 32004 32400 32328 32256 6 32364 32364 32580 32292 32472 32364

b. Menghitung rata-rata untuk tiap subgroup Misalnya untuk subgroup pertama :

32766 6 196596 6 32832 32652 32976 32616 32580 32940 n Xi k X = ∑ = + + + + + = =

c. Menghitung X (rata-rata dari rata-rata tiap subgroup)

32520 6 195120 6 32406 32256 32634 32436 32622 32766 k X X k = = + + + + + = =

∑

d. Menghitung standar deviasi dari waktu pernyelesaian (σ)

261.4474 1 36 ) 32520 32364 ( .... ) 32520 32940 ( 1 N X Xi σ 2 2 2 = − − + + − = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ =

∑

(14)

e. Menghitung standar deviasi dari distribusi harga rata-rata subgroup (σ_x) 106.74 6 261.4474 n X = = σ = σ

f. Menghitung Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah (BKB) BKA =

x

+ ( Zσ_X) = 32520 + 3 x (1,96x 106,74) = 33147,6

BKB =

x

– ( Zσ_X) = 32520 – 3 x (1,96 x 106,74) = 31892,4

g. Kesimpulan : oleh karena tidak ada data pengamatan yang keluar dari BKA dan BKB, maka data dinyatakan seragam.

h. Menghitung jumlah kecukupan data pengamatan

(

)

2 i X 2 Xi 2 Xi N s Z N' ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑ ∑ − ∑ = 0.097 2 1170720 2 (1170720) - 6) 3807420681 x 36 ( 05 , 0 96 , 1 ' N = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =

(15)

Kesimpulan:

4.2.2 Peramalan

4.2.2.1 Peramalan data permintaan produk cat Metrolite

Grafik pola data permintaan produk cat Metrolite

Data perm intaan cat Metrolite

690000 890000 1090000 1290000 1490000 1 5 9 13 17 21 25 29 33 Periode D a ta pr oduk s i Data permintaan cat Metrolite

Gambar 4.1 Pola data permintaan produk cat Metrolite

Oleh karena pola datanya stasioner, maka metode peramalan yang paling baik digunakan adalah metode Single Exponential Smoothing.

Dari hasil peramalan (lihat di lampiran) diperoleh jumlah permintaan cat Metrolite bulan Januari 2006 adalah sebesar 960338,91 Kg

(16)

4.2.2.2 Peramalan data permintaan produk cat Metrogold

Grafik pola data permintaan produk cat Metrogold

Data perm intaan cat Metrogold

10400 10500 10600 10700 10800 10900 11000 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 Periode D a ta pr oduk s i Data permintaan cat Metrogold

Gambar 4.2 Pola data permintaan produk cat Metrogold

Oleh karena pola datanya stasioner, maka metode peramalan yang paling baik digunakan adalah metode Single Exponential Smoothing.

Dari hasil peramalan (lihat di lampiran) diperoleh jumlah permintaan cat Metrogold bulan Januari 2006 adalah sebesar 10777,60 Kg

(17)

4.2.2.3 Peramalan data permintaan produk cat Jatilux

Grafik pola data permintaan produk cat Jatilux

Data perm intaan cat Jatilux

2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 Periode Da ta p ro d u k s i Data permintaan cat Jatilux

Gambar 4.3 Pola data permintaan produk cat Jatilux

Oleh karena pola datanya stasioner, maka metode peramalan yang paling baik digunakan adalah metode single exponential smoothing.

Dari hasil peramalan (lihat di lampiran) diperoleh jumlah permintaan cat Jatilux bulan Januari 2006 adalah sebesar 2447,02 Kg

(18)

4.2.3 Pemecahan Masalah dengan Linear Programming 4.2.3.1 Variabel keputusan

Variabel keputusan dalam persoalan ini adalah menentukan berapa banyak (Kg) yang harus diproduksi setiap bulannya. Variabel keputusannya adalah sebagai berikut :

X1 = Banyaknya jumlah cat Metrolite yang diproduksi setiap bulan X2 = Banyaknya jumlah cat Metrogold yang diproduksi setiap bulan X3 = Banyaknya jumlah cat Jatilux yang diproduksi setiap bulan

4.2.3.2 Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan untuk kasus ini adalah Fungsi maksimasi, yaitu memaksimumkan pendapatan atau keuntungan perusahaan dimana keuntungan yang diperoleh adalah selisih dari harga jual dengan harga pokok produksi.

Untuk Harga jual, formulasinya adalah sebagai berikut : 250.000X1 + 500.000X2 + 150.000X3

Sedangkan untuk Harga Pokok Produksi, formulasinya adalah sebagai berikut:

(19)

Sehingga yang akan dimaksimumkan adalah :

(250.000X1 + 500.000X2 + 150.000X3)- (192.300X1 + 384.600X2 + 115.300X3)

= 57.700X1 + 115.400X2 + 34.700X3 (perpeel atau per 25 Kg) = 2308X1 + 4616X2 + 1388X3 (per Kg)

Untuk menyatakan nilai fungsi tujuan ini akan digunakan variable Z sehingga fungsi tujuannya menjadi :

Maksimumkan Z = 2308X1 + 4616X2 + 1388X3

4.2.3.3 Pembatas

a. Pembatas kapasitas komponen.

Dalam formulasi, ruas kiri menyatakan jumlah komponen bahan baku dari masing-masing produk, sedangkan ruas kanan menyatakan jumlah persediaan komponen bahan baku tersebut.

Formulasi : 1) Filler 0,80X1 + 0,80X2 + 0,82X3 ≤ 37341,12 2) Additive 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 ≤ 678157,30 3) Resin 0,45X1 + 0,45X2 + 0,25X3 ≤ 385297

(20)

4) Pigmen

0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 ≤ 217716 b. Pembatas persediaan jumlah kaleng

Oleh karena satuan kaleng masih dalam buah, maka dikonversikan terlebih dulu kedalam Kg. Dimana 1 kaleng memiliki kapasitas cat sebesar 25 Kg dan diasumsikan semua kaleng dapat digunakan untuk ketiga jenis cat (belum diberi merk).

Formulasi :

X1 + X2 + X3 ≤ 860050 c. Pembatas kapasitas tenaga kerja

Dalam pembatas kapasitas tenaga kerja, ruas kiri menyatakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan 1 kali produksi (10 ton) .Sedangkan ruas kanan menyatakan jumlah jam kerja karyawan selama 1 bulan.

Jumlah waktu siklus cat metrolite (10 ton) = 28934 detik Jumlah waktu siklus cat metrolite per Kg = =

10000 28934

2,89 detik Jumlah waktu siklus cat metrogold (10 ton) = 43248 menit

Jumlah waktu siklus cat metrogold per Kg = = 10000 43248

4,32 detik Jumlah waktu siklus cat jatilux (10 ton) = 32520 menit

Jumlah waktu siklus cat jatilux per Kg = = 10000 32520

(21)

Jumlah jam kerja per bulan = 8 jam x 3600 detik x 22= 633600 detik Formulasi :

2,89X1 + 4,32X2 + 3,25X3 ≤ 633600 d. Pembatas permintaan

Permintaan yang dilakukan konsumen beranekaragam dan tidak tetap. Terkadang di bulan yang satu permintaan meningkat, sedangkan di bulan kedua permintaan menurun. Untuk mengantisipasi kelebihan produksi, maka perusahaan menetapkan kebijakan bahwa permintaan konsumen adalah target maksimal yang harus dicapai.

Formulasi : X1 ≤ 960338,91 X2 ≤10777,60 X3 ≤ 2447,02 e. Pembatas tanda

Pada kasus ini, ketiga variabel keputusan harus berharga nonnegatif sehingga harus dinyatakan bahwa

(22)

4.2.3.4 Model Matematis

Dengan menggabungkan fungsi tujuan dan fungsi pembatas yang ada, maka bentuk dari model matematis Linear Programming untuk menentukan jumlah produksi optimal adalah :

Maksimumkan Z = 2308X1 + 4616X2 + 1388X3 Batasan-batasan : 0,80X1 + 0,80X2 + 0,80X3 ≤ 37341,12 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 ≤ 678157,30 0,45X1 + 0,45X2 + 0,25X3 ≤ 385297 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 ≤ 217716 X1 + X2 + X3 ≤ 860050 2,89X1 + 4,32X2 + 3,25X3 ≤ 633600 X1 ≤ 960338,91 X2 ≤10777,60 X3 ≤ 2447,02 X1 ≥ 0, X2 ≥0, X3 ≥ 0

(23)

4.2.3.5 Pemecahan masalah dengan metode simpleks

Untuk menyelesaikan persoalan Linear Programming dengan menggunakan metode simpleks dilakukan langkah-langkah berikut ini :

Langkah 1: Konversi pada bentuk standar

Maksimumkan : Z = 2308X1 – 4616X2 – 1388X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5 + 0S6 + 0S7 + 0S8 + 0S9 Berdasarkan pembatas: 0,8X1 + 0,8X2 + 0,82X3 + S1 = 37341,12 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 + S2 = 678157,30 0,45X1 + 0,45X2 + 0,25X3 + S3 = 385297 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 + S4 = 217716 X1 + X2 + X3 + S5 = 860050 2,89X1 + 4,32 X2 + 3,25X3 + S6 = 633600 X1 + S7 = 960338,91 X2 + S8 =10777,60 X3 + S9 = 2447,02 X1, X2 , X3, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9 ≥ 0

(24)

Formulasi tersebut dapat juga ditulis dalam bentuk kanonik sebagai berikut : Baris 0 Z – 2308X1 – 4616X2 – 1388X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5 +0S6 + 0S7 + 0S8 + 0S9 = 0 Baris 1 0,8X1 + 0,8X2 + 0,82X3 + S1 = 37341,12 Baris 2 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 + S2 = 678157,30 Baris 3 0,45X1 + 0,45X2 + 0,25X3 + S3 = 385297 Baris 4 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 + S4 = 217716 Baris 5 X1 + X2 + X3 + S5 = 860050 Baris 6 2,89X1 + 4,32 X2 + 3,25X3 + S6 = 633600 Baris 7 X1 + S7 = 960338,91 Baris 8 X2 + S8 =10777,60 Baris 9 X3 + S9 = 2447,02 X1, X2 , X3, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, ≥ 0

(25)

Langkah 2: Mentabulasikan persamaan-persamaan yang diperoleh pada langkah 1.

Tabel 4.14 Simpleks awal Iterasi

Iterasi Basis Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 Solusi

Z 1 -2308 -4616 -1388 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S1 0 0.8 0.8 0.8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 37341.12 S2 0 0.5 0.5 0.5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 678157.3 S3 0 4.5 4.5 2.5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 385297 S4 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 217716 S5 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 845000 S6 0 2.89 4.32 3.25 0 0 0 0 0 1 0 0 0 633600 S7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 960338.91 S8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.6 S9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02 0

Kolom basis menunjukkan variabel yang sedang menjadi basis, yaitu S1, S2, S3 S4, S5, S6, S7, S8, S9, S10, S11, yang nilainya ditunjukkan oleh kolom solusi. Secara tidak langsung ini menunjukkan bahwa variabel non basis (X1, X2, dan X3 ) sama dengan nol, karena belum ada kegiatan.

(26)

Langkah 3: Menentukan entering variable

Entering Variable (kolom kunci) adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah nilai tabel. Pilih kolom pada baris fungsi tujuan yang mempunyai nilai negatif dengan angka terbesar.

Tabel 4.15 Penentuan Entering Variable

EV

Z 1 -2308 -4616 -1388 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S1 0 0.8 0.8 0.8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 37341.12 S2 0 0.5 0.5 0.5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 678157.3 S3 0 4.5 4.5 2.5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 385297 S4 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 217716 S5 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 845000 S6 0 2.89 4.32 3.25 0 0 0 0 0 1 0 0 0 633600 S7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 960338.91 S8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 S9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02 0

Langkah 4: Menentukan leaving variable

Leaving variable (baris kunci) dipilih dari rasio yang nilainya positif terkecil. Rasio diperoleh dengan cara membagi nilai solusi dengan koefisien pada entering variabel yang sebaris.

a enteringny kolom Koefisien i NilaiSolus Rasio=

(27)

Tabel 4.16 Penentuan Leaving Variable

EV

Iterasi Basis Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 Solusi Rasio

Z 1 -2308-4616 -1388 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S1 0 0.8 0.8 0.8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 37341.12 46676.40 S2 0 0.5 0.5 0.5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 678157.3 1356314.60 S3 0 4.5 4.5 2.5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 385297 85621.56 S4 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 217716 435432.00 S5 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 845000 845000.00 S6 0 2.89 4.32 3.25 0 0 0 0 0 1 0 0 0 633600 146666.67 S7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 960338.91 ~ S8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 10777.60 LV S9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02 ~ 0

Keterangan : X2 = kolom Entering Variable

S8 = Baris pivot 1 = Elemen pivot

Langkah 5: Menentukan persamaan pivot baru

Persamaan pivot baru = persamaan pivot lama : elemen pivot

Nilai basis persamaan pivot baru diganti dengan nama entering variablenya.

Persamaan pivot lama =

S8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.6

Elemen pivot = 1 Persamaan pivot baru =

(28)

Tabel 4.17 Persamaan pivot baru

Z S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.6 S9 1

Langkah 6: Menentukan persamaan-persamaan baru selain persamaan pivot baru

Persamaan baru :

(persamaan lama) – (koefisien kolom entering x persamaan pivot baru) pers Z persamaan lama(a) 1 -2308 -4616 -1388 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 koef (b) -4616 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 -4616 0 0 0 0 0 0 0 0 -4616 0 -49749401.60 a-c 1 -2308 0 -1388 0 0 0 0 0 0 0 4616 0 49749401.60 S1 persamaan lama(a) 0 0.8 0.8 0.8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 37341.12 koef (b) 0.8 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 0.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8 0 8622.08 a-c 0 0.8 0 0.8 1 0 0 0 0 0 0 -0.8 0 28719.04

(29)

S2 persamaan lama(a) 0 0.50 0.50 0.50 0 1 0 0 0 0 0 0 0 678157.30 koef (b) 0.50 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 0.50 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5388.80 a-c 0 0.50 0 0.50 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 672768.50 S3 persamaan lama(a) 0 4.50 4.50 2.50 0 0 1 0 0 0 0 0 0 385297.00 koef (b) 4.50 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 4.50 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 48499.20 a-c 0 4.50 0 2.50 0 0 1 0 0 0 0 -5 0 336797.80 S4 persamaan lama(a) 0 0.50 0.50 0.50 0 0 0 1 0 0 0 0 0 217716 koef (b) 0.50 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 0.50 0 0 0 0 0 0 0 0 0.50 0 5388.80 a-c 0 0.50 0 0.50 0 0 0 1 0 0 0 -0.50 0 212327.20 S5 persamaan lama(a) 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 845000 koef (b) 1 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 a-c 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 834222.40 S6 persamaan lama(a) 0 2.89 4.32 3.25 0 0 0 0 0 1 0 0 0 633600 koef (b) 4.32 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 4.32 0 0 0 0 0 0 0 0 4.32 0 46559.24 a-c 0 2.89 0 3.25 0 0 0 0 0 1 0 -4.32 0 587040.76

(30)

S7 persamaan lama(a) 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 960338.91 koef (b) 0 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a-c 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 960338.91 S9 persamaan lama(a) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02 koef (b) 0 pers baru (c) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 bxc 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a-c 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02

Hasil dari persamaan-persamaan baru yang didapat dimasukan ke dalam tabel yang dinamakan dengan tabel iterasi ke-1

Tabel 4.18 Iterasi ke-1

Z 1 -2308 0 -1388 0 0 0 0 0 0 0 4616 0 49749401.6 S1 0 0.8 0 0.8 1 0 0 0 0 0 0 -0.8 0 28719.04 S2 0 0.5 0 0.5 0 1 0 0 0 0 0 -0.5 0 672768.5 S3 0 4.5 0 2.5 0 0 1 0 0 0 0 -4.5 0 336797.8 S4 0 0.5 0 0.5 0 0 0 1 0 0 0 -0.5 0 212327.2 S5 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 834222.4 S6 0 2.89 0 3.25 0 0 0 0 0 1 0 -4.32 0 587040.76 S7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 960338.91 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.6 S9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02 1

Langkah 6: Lanjutkan perbaikan-perbaikan

Lakukan langkah perbaikan dengan cara mengulang langkah 3 sampai langkah 6 hingga diperoleh hasil optimal. Iterasi baru berhenti setelah pada baris fungsi tujuan sudah tidak ada yang bernilai negatif.

(31)

Tabel 4.19 Penentuan EV dan LV iterasi ke-1 EV

Iterasi Basis Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 Solusi Rasio

Z 1 -2308 0 -1388 0 0 0 0 0 0 0 4616 0 49749401.6 S1 0 0.8 0 0.8 1 0 0 0 0 0 0 -0.8 0 28719.04 35898.80 LV S2 0 0.5 0 0.5 0 1 0 0 0 0 0 -0.5 0 672768.5 1345537.00 S3 0 4.5 0 2.5 0 0 1 0 0 0 0 -4.5 0 336797.8 74843.96 S4 0 0.5 0 0.5 0 0 0 1 0 0 0 -0.5 0 212327.2 424654.40 S5 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 834222.4 834222.40 S6 0 2.89 0 3.25 0 0 0 0 0 1 0 -4.32 0 587040.76 203128.29 S7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 960338.91 960338.91 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.6 ~ S9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02 _~ 1

Keterangan : X1 = kolom Entering Variable

S1 = Baris pivot 0,8 = Elemen pivot

Persamaan pivot lama =

S1 0 0.8 0 0.8 1 0 0 0 0 0 0 -0.8 0 28719.04

Elemen pivot = 0,8 Persamaan pivot baru =

(32)

Persamaan baru yang lain : pers z persamaan lama(a) 1 -2308 0 -1388 0 0 0 0 0 0 0 4616 0 49749401.60 koef (b) -2308 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 -2308 0 -2308 -2885 0 0 0 0 0 0 2308 0 -82854430.40 a-c 1 0 0 920 2885 0 0 0 0 0 0 2308 0 132603832 S2 persamaan lama(a) 0 0.50 0 0.50 0 1 0 0 0 0 0 -0.50 0 672768.50 koef (b) 0.50 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 0.50 0 0.50 0.63 0 0 0 0 0 0 -0.50 0 17949.40 a-c 0 0 0 0 -0.63 1 0 0 0 0 0 0 0 654819.10 S3 persamaan lama(a) 0 4.50 0 2.50 0 0 1 0 0 0 0 -4.50 0 336797.80 koef (b) 4.50 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 4.50 0 4.50 5.63 0 0 0 0 0 0 -4.50 0 161544.60 a-c 0 0 0 -2 -5.63 0 1 0 0 0 0 0 0 175253.20 S4 persamaan lama(a) 0 0.50 0 0.50 0 0 0 1 0 0 0 -0.50 0 212327.20 koef (b) 0.50 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 0.50 0 0.50 0.63 0 0 0 0 0 0 -0.50 0 17949.40 a-c 0 0 0 0 -0.63 0 0 1 0 0 0 0 0 194377.80

(33)

S5 persamaan lama(a) 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 834222.40 koef (b) 1 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35899 a-c 0 0 0 0 -1.25 0 0 0 1 0 0 0 0 798323.60 S6 persamaan lama(a) 0 2.89 0 3.25 0 0 0 0 0 1 0 -4.32 0 587040.76 koef (b) 2.89 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 2.89 0 2.89 3.61 0 0 0 0 0 0 -2.89 0 103747.53 a-c 0 0 0 0.36 -3.61 0 0 0 0 1 0 -1.43 0 483293.23 S7 persamaan lama(a) 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 960338.91 koef (b) 1 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 a-c 0 0 0 -1 -1.25 0 0 0 0 0 1 1 0 924440.11 X2 persamaan lama(a) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 koef (b) 0 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a-c 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.60 S9 persamaan lama(a) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02 koef (b) 0 pers baru (c) 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.80 bxc 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a-c 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02

(34)

Tabel 4.20 Iterasi ke-2

Z 1 0 0 920 2885 0 0 0 0 0 0 2308 0 132603832 X1 0 1 0 1 1.25 0 0 0 0 0 0 -1 0 35898.8 S2 0 0 0 0 -0.63 1 0 0 0 0 0 0 0 654819.1 S3 0 0 0 -2 -5.63 0 1 0 0 0 0 0 0 175253.2 S4 0 0 0 0 -0.63 0 0 1 0 0 0 0 0 194377.8 S5 0 0 0 0 -1.25 0 0 0 1 0 0 0 0 798323.6 S6 0 0 0 0.36 -3.61 0 0 0 0 1 0 -1.43 0 483293.23 S7 0 0 0 -1 -1.25 0 0 0 0 0 1 1 0 924440.11 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10777.6 S9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2447.02 2 4.3 Analisa

Solusi optimum tercapai pada iterasi ke-2, karena pada iterasi ke-2 koefisien dari seluruh variabel pada baris ke 0 sudah berharga positif. Hasil optimum

yang dicapai dengan menggunakan metode simpleks ini adalah : X1 = 35898,8 Kg , X2 = 10777,6 Kg, dan X3 = 0 Kg. Dari hasil tersebut, maka

terlihat bahwa pengalokasian sumber daya terjadi pada produk cat Metrolite dan cat Metrogold. Fungsi tujuan dimana dalam hal ini adalah keuntungan yang akan diperoleh perusahaan adalah sebesar :

Z = 2308X1 + 4616X2 + 1388X3

= 2308×(35898,8 )+ 4616×(10777,6) +1388×(0) = Rp. 132.603.832,-

(35)

4.4 Usulan Penerapan

Usulan yang akan diajukan oleh penulis adalah menyelesaikan kasus Linear Programming dengan menggunakan software Quantitative Management For Window (QM For Window). Penggunaan software QM For Window disini bertujuan untuk meminimasi waktu dalam menyelesaikan masalah Linear Programming, selain itu juga dengan menggunakan software ini persentase keakuratan perhitungannya pun lebih tinggi dibandingkan dengan menghitung manual.

(36)

Langkah-langkah dalam penggunaan software QM For Window adalah sebagai berikut :

Langkah 1 : Pilih module yang diinginkan

Oleh karena dalam hal ini kasusnya menggunakan Linear Programming maka pilih module Linear Programming

(37)

Langkah 2 : Membuka menu baru

Setelah menekan perintah File-New kemudian akan muncul sebuah form. Dalam form tersebut user diperintahkan untuk memasukan jumlah pembatas (constraint), jumlah variabel yang diinginkan, dan fungsi tujuaan yang diinginkan yang dalam hal ini adalah kasus maksimasi.

Gambar 4.5 Form untuk menginput jumlah variabel keputusan, pembatas dan fungsi tujuan

(38)

Langkah 3 : Memasukan semua formulasi ke dalam tabel yang disediakan

(39)

Langkah 4 : Memilih icon bertulisan solve untuk menampilkan hasil akhir (solusi optimal)

(40)

Langkah 5 : Menampilkan ringkasan dari hasil solusi optimum

Untuk menampilkan ringkasan hasil yang sudah optimum, klik menu windows lalu pilih solution list

(41)

4.5 Analisa Usulan

Dengan menggunakan software QM For Window, maka penyelesaian kasus Linear Programming pun dapat dengan mudah diselesaikan, menghemat waktu kerja, dan tingkat keakuratannya pun lebih tinggi dibandingkan dengan perhitungan manual. Selain untuk kasus Linear Programming, software QM For Window juga dapat digunakan untuk permasalahan programa bilangan bulat (Integer Programming).

Akan tetapi dalam kasus ini, penulis hanya menggunakan software QM For Window untuk membandingkan dengan hasil perhitungan manual saja.

Hasil yang diperoleh antara perhitungan secara manual dan software tidak berbeda jauh. Perbedaan ini kemungkinan terjadi karena adanya faktor pembulatan yang dilakukan oleh penulis.