51
Daftar Lampiran
Lampiran 1 : Silabus Pemecahan Masalah Matematika
SILABUS
Pemecahan Masalah Matematika S1 PGSD REGULER
JG338 (3sks)
DOSEN KODE EMAIL
Nohel Yemima, S.Si 29999 [email protected]
Deskripsi Matakuliah
Dengan mengikuti mata kuliah ini, diharapkan mahasiswa dapat memiliki berbagai keterampilan mengenai pemecahan masalah matematika. Beberapa keterampilan pemecahan masalah matematika yang akan dipelajari adalah terkait materi-materi ke-SD-an. Dengan pemahaman dan keterampilan tersebut, selanjutnya mahasiswa diharapkan dapat menerapkannya dalam proses belajar mengajar di SekolahDasar (SD) nantinya.
Prasyarat :
Telah lulus dalam mengikuti perkuliahan Konsep Dasar Matematika1, Konsep Dasar Matematika 2, dan Konsep Dasar Matematika 3
Kompetensi Dasar
52 2. Memahami langkah-langkah heuristik pemecahan masalah
matematika
3. Memahami strategi-strategi pemecahan masalah untuk memecahkan berbagai jenis masalah matematika
4. Mampu membuat penyelesaian permasalahan matematika menggunakan web 2.0 tools sehingga mudah dipahami ketika diajarkan ke anak SD
Tugas-tugas dan Aturan Umum
1. Hadir tepat waktu, maksimal 15 menit
2. Lebih dari 4 kali absen tanpa alasan yang logis akan diberikan nilai E.
3. Aktif berpartisipasi dalam pertemuan tatap muka maupun online 4. Mengerjakan tugas tepat waktu
Jadwal Kuliah
PERTEMUAN MATERI
1 Pengantar perkuliahan dan aturan perkuliahan. Project Based Learning yang dilakukan oleh mahasiswa.
2 Paradigma Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah
Langkah-langkah serta strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah
3 Menjawab pemecahan masalah supaya mudah dipahami ketika diajarkan kembali kepada guru dan siswa SD dengan menggunakan media komputer
4
Menanggapi materi dari kelompok lain serta melihat kembali jawaban dari permasalahan
53 keputusan apakah harus menerima masukan dari kelompok lain serta dosen atau mempertahankan jawaban.
6 Mempresentasikan kembali hasil jawaban yang
sudah direvisi
7 Membuat rencana penyelesaian soal tantangan eksplorasimatematikamengenai aljabar, aritmatika, peluang, geometri, barisan dan deret
8 Menjawab permasalahan dengan menuangkan ke dalam media komputer serta
9
Konsultasi Project Akhir
10 Belajar alat bantu web 2.0 berupa Prezi, screen-o-matic, weebly, issue
11 Menggunakan alat bantu web 2.0 untuk presentasi
project akhir
12
Presentasi Project Akhir
Penilaian Perkuliahan
Tugas 10%
TAS 15%
Presentasi dan Revisi 20%
Keaktifan (di kelas maupun schoology) 25%
Project Akhir 30%
54 Skala Penilaian
Skala penilaian (%)
A 85-100
AB 80-84
B 75-79
BC 70-74
C 65-69
CD 60-64
D 55-59
E Below 55
Daftar Pustaka
Becker, J.P. dan Shimada, S. (1997). The Open Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics.Virginia : NCTM. Kilpatrick, J. et.al. (2001). Adding it Up : Helping Children Learn
Mathematics (Eds). /Mathematic Learning Study Commitee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education.Wasington,DC : National Academis Press.
Krulik, Sthependan Rudnick, Jesse A. (1995). The New Sourcebook for Teaching Reasoning and
Problem Solving in Elementary School. Temple University : Boston. Reys, Robert E., et. al. (1998).Helping Children Learn Mathematic
(5th ed). Needham Hwight
Sonnaben A. Thomas. (1993). Matematic for elementary Teacher: An Interactive Approach. New York. Sounder Collage Publising.
Suherman dkk.(2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. JurusanPendidikan Matematika UPI. Bandung Tim Super Math (2007). 18 Strategi Pemecahan Masalah
56 Lampiran 2 : Satuan Acara Perkuliahan Mahasiswa
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
Nama Mata Kuliah : Pemecahan Masalah Matematika
Kode Mata Kuliah : JG 338
Tujuan Pembelajaran Umum : Mahasiswa dapat menerapkan konsep pemecahan masalah matematika ke dalam permasalahan matematika
Mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan matematika dengan menggunakan alat bantu Web 2.0 tools sehingga mudah diterima dan diajarkan kepada guru dan siswa Sekolah Dasar
Jumlah Pertemuan : 12 kali
Pertemua n
Tujuan Pembelajaran
Khusus (Indikator)
Sub Pokok Bahasan dan Rincian
Materi
Proses Pembelajaran Tugas dan Evaluasi
Media Pembelajar
57
menjawab soal tantangan
-Dosen memberikan penjelasan mengenai silabus, membagi
kelas menjadi
beberapa kelompok,
dan memberikan
gambaran Project Based Learning yang
akan dilakukan
serta perencanaan
yang harus
dilakukan
mahasiswa sebelum melakukan Project Based Learning -Dosen memberikan gambaran mengenai
58
web 2.0
(schoology.com)
sebagai media
pembelajaran,
komunikasi, dan konsultasi antar
dosen dan
mahasiswa
Kegiatan Inti ( 1jam)
Dosen memberikan
beberapa soal
olimpiade matematika
(masalah) yang
menantang Mahasiswa
mengerjakan soal olimpiade
Dengan mengumpulk an informasi dari berbagai sumber
seperti internet, buku, jurnal, artikel dan lain
sebagainya yang harus digunakan untuk
mengerjakan tugas
59 matematika yang
diberikan oleh dosen
Kegiatan Akhir( 1jam)
Kegiatan Awal ( 30 menit)
Dosen memastikan
bahwa semua
mahasiwa sudah
mempunyai akun
dalam schoology Kegiatan Inti (2 jam)
Mahasiswa melakukan
presentasi dari tugas yang diberikan oleh
60 pemecahan
masalah matematika, langkah penyelesaian serta strategi yang
digunakan
dosen minggu lalu Dosen memberikan
pertanyaan dan
masukan
sehubungan dengan
tugas yang
dipresentasikan oleh mahasiswa
Kegiatan Akhir (30 menit)
Konfirmasi dan
pemberian tugas
langkah-langkah penyelesaian masalah yang benar serta strategi yang benar seperti yang sudah dipelajari pada
pertemuan ini. Jawaban untuk soal olimpiade dikerjakan
Ms. Power
Point
61 matematika yang benar serta
Dosen mengulang
kembali konsep
pemecahan
matematika kepada mahasiswa, baik langkah-langkah
yang dilakukan
maupun strategi dalam
presentasi dari tugas yang diberikan oleh dosen minggu lalu dengan
memberikan tugas mandiri selama satu
presentasi di kelas
menggunaka n schoology dan
menanggapi masukan dari teman lain.
dan
62 menunjukkan hasil
jawaban dari
tantangan masalah
pada pertemuan
pertama dengan
menggunakan
animasi dalam Ms. Power Point.
Mahasiswa lain yang tidak melakukan presentasi
menanggapi dan
memberikan
masukan pada
kelompok yang
sedang melakukan presentasi
Dosen memberikan pertanyaan
Bagi
63 sehubungan dengan
jawaban yang
dipresentasikan oleh mahasiswa
Kegiatan Akhir (30 menit)
Kesimpulan dari
materi yang
dipelajari bersama
4. Study
Mahasiswa dapat menganalisa ulang hasil jawaban yang diperoleh sesuai dengan langkah-langkah
penyelesaian masalah serta
Permasalah
Kegiatan Awal (15 menit)
64 strategi
penyelesaian masalah yang sudah dipelajari Mahasiswa dapat memberikan masukan kepada teman dengan menggunakan media komputer sehingga jalan pemikiran mereka bisa diketahui oleh teman yang lain
Mahasiswa dapat mempertahankan jawaban ataupun menolak saran
deret jam)
Mahasiswa menanggapi, memberikan
masukan dan saran dengan
menggunakan
Ms.Word maupun
Ms. Power Point.
Dosen menjadi
fasilitator dalam diskusi mahasiswa baik tatap muka maupun online dan
harus memantau
keaktifan dan
perkembangan
65 dan masukan dari
teman dan dosen dengan analisa yang tepat.
Kegiatan Akhir (45 menit) Mahasiwa
menganalisa dan merevisi apa yang menjadi masukan dari dosen dan teman-teman untuk dipresentasikan
kembali pada
pertemuan minggu selanjutnya
Media Pembelajaran
: schoology,
Ms.Power Point
5. Act 1 Minggu
Mahasiswa dapat mempresentasikan hasil jawaban
Permasalah an
matematika
Kegiatan awal (15 menit)
Dosen memberikan
Diskusi
online di
schoology
Schoology dan
66 pertama penyelesaian
masalah matematika
dengan analisa yang tepat
mengenai aljabar, aritmatika, peluang, geometri, barisan dan deret
pengarahan dan
membuka presentasi Kegiatan inti
(2jam 30 menit) Mahasiswa
mempresentasikan hasil jawaban yang sudah mendapatkan masukan dan saran dari dosen maupun teman-teman. Dalam hal ini mahasiswa bisa
mempertahankan jawabannya maupun merevisi jawabannya dengan analisa yang tepat
Kegiatan akhir
67 (15 menit)
Dosen
menyimpulkan hasil presentasi
Kegiatan Awal ( 30 menit)
Dosen memberikan permasalahan yang hampir sama dengan permasalahan awal
hanya masalah
diperluas.
Kegiatan Inti (2jam)
Mahasiswa diminta
untuk menjawab
68
soal tantangan
selanjutnya Kegiatan Akhir (30 menit)
Kesimpulan dan
arahan untuk tugas minggu depan
7. Do 2
Kegiatan awal (15 menit)
Dosen membuka
presentasi Kegiatan Inti ( 2jam)
Mahasiswa melakukan
presentasi dan
69 dapat
menganalisa kembali hasil penyelesaian masalah yang sudah dibuat
Kegiatan Akhir (45 menit)
Dosen memberikan
kesimpulan dan
arahan untuk tugas
Kegiatan Awal (15 menit)
Dosen mengulang materi minggu lalu Kegiatan Inti (2 jam 30 menit) Mahasiswa
mempelajari dengan detail web 2.0 tools (praktek komputer)
70 masalah
matematika
Kegiatan Akhir (15 menit)
Kesimpulan dan
arahan untuk tugas
Kegiatan Awal (15 menit)
Dosen mengulang materi minggu lalu Kegiatan Inti (2 jam 30 menit) Mahasiswa
71 pemecahan masalah
matematika Kegiatan Akhir (15 menit)
Kesimpulan dan
arahan untuk tugas
Kegiatan awal
Dosen mengawali
dengan pengantar mengenai Project
Based Learning
kepada audience
serta sambutan
kepada semua
audience yang hadir dalam presentasi
project akhir
72 Kegiatan inti
Mahasiswa melakukan
presentasi tugas akhir kepada teman-teman yang bukan hanya sekelas tetapi juga dari kelas lain Dosen dan audience memberikan
tanggapan dan
masukan terhadap presentasi mahasiswa Kegiatan akhir
73
masukan dari
presentasi proyek akhir
Pengajar Pemecahan Masalah Matematika
74 Lampiran 3: Hasil jawaban sementara mahasiswa pada tahap Plan 1
Berikut ini adalah contoh jawaban sementara mahasiswa pada tahap Plan 1
1. Sebuah kue tart berbentuk lingkaran dibagi menjadi 6 potong sama besar.
Pada setiap potong terdapat sebuah buah ceri. Evi melakukan permainan sebagai berikut ia hendak memindahkan seluruh ceri ke satu potongan tertentu saja. Pada setiap gerakan, ia hanya boleh memindahkan satu buah ceri ke potongan di sebelahnya. Apakah mungkin untuk memindahkan semua ceri ke satu potongan saja dengan tepat 20 gerakan?
Jawab:
Tidak mungkin. karena untuk jumlah potongan 6 harus diperlukan jumlah langkah ganjil.
2. Perhatikan gambar berikut ini.
75 masing-masing sisi persegi tersebut adalah bilangan bulat. Hitung keliling bangun tersebut . Jawab :
Mencari penjumlahan kuadrat 2 bilangan yang hasilnya 100
22 + 96 =
32 + 91 =
42 + 84 =
52 + 75 =
62 + 82 = 36 + 64 = 100
Jadi ditemukan bahwa luas persegi 1 adalah 36, dan luas persegi 2 adalah 64
Keliling bangun = 8+8+8+1+6+6+6+1 = 44
3. Di peternakan Pak Kulu ada 20 ekor binatang terdiri dari ayam dan kambing. Aci menghitung ada 52 kaki binatang. Ada berapa ekor ayam dan berapa ekor kambing yang dimiliki Pak Kulu? Jawab :
20 ekor = ayam + kambing 52 kaki = ayam + kambing x = ayam
y = kambing 2x = kaki ayam 4y = kaki kambing
x + y = 20 ×4 4x + 4y = 80
2x +4y = 52 ×1 2x +4y = 52 _
2x = 28 x = 28/2 x =14 x + y = 20
76 y = 6
jadi, pak Kulu memiliki 14 ekor ayam dan 6 ekor kambing
4. Apakah bilangan yang seharusnya ada pada titik-titik di barisan bilangan berikut ini.
Jawab :
,
, , ,
,
10 18 26 34 43
8 8 8 8
5. Bilangan 1, 2, 3, ..., 2006 ditulis pada sebuah papan tulis. Setiap anak yang maju ke depan ditugaskan untuk menghapus dua bilangan pada papan itu, sebut saja a dan b, dengan a ≥ b dan menuliskan selisih di papan itu. Setelah kegiatan ini dilakukan 2005 kali, maka hanya akan ada sebuah bilangan. Tunjukkan bahwa bilangan itu adalah bilangan ganjil.
Jawab :
Pembuktian bilangan ganjil n = anak yang maju kedepan n = ///////// = 9
1 , 2 , 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,. .. 1 2 2 3 3 4 4 5 5, ...
Jadi, Un ganjil =
U9 = = 5
n = 2005
1 1 1 1 1
, , , , ...,
77 U2005 = = 1003
6. Pita berkata kepada Goras, ” Enam hari sebelum besok lusa adalah hari Sabtu.” Hari
apa kemarin?
Jawab:
Hari ini hari Sabtu Kemarin = 1 hari yg lalu
Kemarin lusa = 2 hari yang lalu Besok = 1 hari mendatang Besok lusa = 2 hari mendatang Kerjakan dari belakang biar mudah
6 hari sebelum besok lusa = 6 hari – 2 hari = 4 hari 6 hari sebelum besok lusa = 4 hari dari hari sabtu 4 hari dari hari sabtu = hari selasa
Jadi,
Hari kemarin ‘selasa’= hari ini SENIN
7. Berapa titik potong paling banyak yang dapat terbentuk dari 2006 garis lurus?
Jawaban:
Kita coba dulu menyederhanakan masalah ini: Catatan: 1 titik potong terjadi jika ada 2 garis lurus
Pertama buat dulu beberapa garis, yang di atas dengan menggunakan 6 garis lurus dengan 1 titik potong kemudian dibagi lagi menjadi beberapa titik
1 2
3
4
5
78 potong seperti di bwah ini untuk menentukan jumlah titik potong pada 2006 garis lurus: yang pertama sudah dientukan bahwa 1 titik potong dapat terjadi jika ada 2 garis lurus yang kedua dengan 4 garis lurus dan 6 garis lurus.
• 2 garis lurus = 1 titik potong
• 4 garis lurus = ? titik potong Dapat doperoleh dari: 1.2,1.3,1.4 = 3 titik potong 2.3,2.4 = 2 titik potong 3.4 = 1 titik potong Jumlah: 3+2+1 = 6
Dapat dicari dengan rumus: jumah titik potong pertama dikali titik potong baris tengah (3x2=6) Diperoleh 4 garis lurus terbentuk 6 titik potong
• 6 garis lurus = ? titik potong 1.2,1.3,1.4,1.5,1.6 = 5 titik potong 2.3,2.4,2.5,2.6 = 4 titik potong 3.4,3.5,3.6 = 3 titik potong 4.5,4.6 = 2 titik potong 5.6 = 1 titik potong Jumlah: 5+4+3+2+1 = 15
Dapat dicari dengan rumus: jumah titik potong pertama dikali titik potong baris tengah (5x3=15) Diperoleh 6 garis lurus terbentuk 15 titik potong
• Jadi,
jumlah titik potong dari 2006 garis lurus dapat diperoleh rumus:
jumah titik potong pertama dikali titik potong baris tengah menjadi,
79 Maka jumlah titik potong dari 2006 garis lurus adalah 2.011.015
8. Ada empat anak yang memakai topi. Ketika hendak masuk kelas, mereka melepaskan topinya, dan meletakkannya ke dalam sebuah keranjang. Ketika mereka hendak pulang, mereka mengambil topi. Namun tidak ada satu anak pun yang mengambil topi miliknya. Ada berapa cara hal ini dapat terjadi?
Jawab:
Karena tidak ada satu pun anak mengambil topi miliknya jadi kemungkinan satu anak hanya memiliki :
Anak 1: topi 2, topi 3, topi 4 = 3 Anak 2: topi 1, topi 3, topi 4 = 3 Anak 3: topi 1, topi 2, topi 4 = 3 Anak 4: topi 1, topi 2, topi 3 = 3 Kesimpulan:
Anak 1 = 3 cara Anak 2 = 3 cara Anak 3 = 3 cara Anak 4 = 3 cara Jadi,
Ada 3 x 4 = 12 cara yang yang kemungkinan dapat terjadi 9. Pada pesta ulang tahun Fibo ada banyak orang yang hadir.
Fibo menghitung bahwa perbandingan antara laki-laki dan perempuan adalah 3 : 5. Jumlah laki-laki yang hadir 16 orang lebih sedikit daripada jumlah perempuan.
Ada berapa banyak laki-laki dan berapa banyak perempuan yang hadir dalam pesta ulang tahun Fibo?
Jawab :
Laki-laki = x 16 = x 16 = 24
80 10. Ada empat tim: A, B, C, dan D yang bertanding sepak bola. Setiap tim bertanding tepat tiga kali, masing-masing 1 kali dengan tim lainnya. Pemenang mendapat nilai 3 poin dan yang kalah mendapat nilai 0 poin. Jika pertandingan berakhir imbang, setiap tim mendapatkan 1 poin. Total nilai akhir dari keempat tim itu adalah bilangan ganjil berturutan. Tim B keluar sebagai juara. Tim C dua kali imbang, salah satunya adalah melawan tim A.
Siapa yang berada pada peringkat akhir? Jawab :
TIM Skor Akhir
A AxB = 0 AxC = 1 AxD = 0 1
B AxB = 3 BxC = 1 BxD = 3 7
C AxC = 1 BxC = 1 C X D = 3 5
D AxD = 3 BxD = 0 CxD = 0 3
Jadi yang berada pada peringkat terakhir adalah tim A.
11. Sejumlah bilangan disusun sebagai berikut
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
Terletak di kolom huruf apakah bilangan 2006? Jawab:
A B C D 2000
81 Bilangan 2000 jatuh pada kolom A karena habis dibagi 8. Maka sesuai urutan seterusnya bilangan 2006 jatuh pada kolom C.
12. Ada 11 anak berdiri membentuk lingkaran. Sebuah bola dilemparkan dari satu anak ke anak lainnya, searah jarum jam, dengan suatu aturan. Dimulai dari Pita, ia melempar bola ke anak ke lima, melewati anak kedua, ketiga, dan keempat. Anak kelima melempar bola ke anak ke sembilan, dan seterusnya. Pola ini berlanjut terus.Berapa lemparan bola yang diperlukan agar bola kembali ke Pita?
Jawab :
Dari pernyataan tersebut berarti Pita berada di posisi 1. Pola yang terbentuk adalah sebagai berikut:
1 5 9 2 6 10 3 7
11 8 1
Jadi bola kembali ke Pita pada lemparan ke 11.
13. Rino dan Oca melakukan sebuah permainan. Setiap orang mengambil batu secara bergantian dari sebuah tumpukan 2006 buah batu. Rino mulai duluan. Setiap orang hanya boleh mengambil 1, atau 2, atau 3 buah batu. Orang yang mengambil batu terakhir dinyatakan sebagai pemenang. Berapa banyak yang harus Rino ambil pada giliran pertama untuk memastikan bahwa ia akan jadi pemenang?
Bagaimana strategi Rino agar ia pasti menang? Jawab:
82 Apabila Oca mengambil 3 buah batu, maka Rino harus mengambil satu buah batu.
Keterangan:
Lampiran 4 : Soal Pre-test 1. 1+2-3x4+5x6:(7-8)+9 = ... 2. Gunakan tanda +, -, x, atau
akhir 100 (tanda boleh sa menggunakan tanda kurung) 3. Gunakan angka 1 sampai 6
bawah ini sehingga setiap ba
4. Dari pukul 07.00 pagi sam menit pada jam sudah berput 5. Budi dapat naik sepeda sej
Dengan kecepatan yang dibutuhkan Budi untuk menc 6. Jika a adalah hasil penjumla adalah hasil penjumlahan selisih dari a dan b ?
7. Selembar uang Rp 10.000,00 1000,00 dan Rp 500,00 (tida Rp 500,00 semua) Ada penukaran ?
8. Seekor kambing diikat di l panjangnya 7 meter pada yang dapat dijadikan kambing 9. Seorang tukang sablon me rputar berapa derajat?
sejauh 15 km dalam waktu 50 menit. g sama, berapa lama waktu yang encapai jarak 12 km?
umlahan 5 bilangan prima pertama dan b an faktor-faktor prima 12, berapakah
10.000,00 akan ditukarkan dengan koin Rp tidak boleh Rp 1000,00 semua ataupun da berapa banyak cara memperoleh
di lapangan berumput dengan tali yang da sebuah tiang. Tentukan luas daerah
bing tempat memakan rumput
