PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING
UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN
PROYEK INVESTASI
(Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai)
Disusun oleh:
Dahlia NIM: 105082002748
Jurusan Akuntansi
Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING
UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN
PROYEK INVESTASI
(Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai)
Penelitian
Diajukan Kepada Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial
untuk Memenuhi Syarat-Syarat Meraih Gelar Sarjana Ekonomi
Oleh:
Dahlia
NIM: 105082002748
Di Bawah Bimbingan
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Yahya Hamja, MM Hepi Prayudiawan SE, Ak, MM NIP. 194906021978031001
Jurusan Akuntasi
Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Hari ini Jum’at Tanggal 13 Bulan November Tahun Dua Ribu Sembilan telah
dilakukan Ujian Komprehensif atas nama Dahlia NIM: 105082002748 dengan
judul Penelitian “PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN
PROYEK INVESTASI” (Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai). Memperhatikan penampilan mahasiswi tersebut selama ujian berlangsung, maka
penelitian ini sudah dapat diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh
gelar Sarjana Ekonomi pada Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Jakarta, 13 November 2009
Tim Penguji Ujian Komprehensif
Rini SE.,Ak.,MSi Yessi Fitri SE.,Ak.,MSi
Ketua Sekretaris
Dr. Yahya Hamja, MM
Hari ini Jum’at Tanggal 19 Bulan Februari Tahun Dua Ribu Sepuluh telah dilakukan Ujian Penelitian atas nama Dahlia NIM: 105082002748 dengan judul
Penelitian “PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING
UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN PROYEK
INVESTASI” (Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai). Memperhatikan penampilan mahasiswi tersebut selama ujian berlangsung, maka penelitian ini
sudah dapat diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana
Ekonomi pada Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial Universitas
Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Jakarta, 19 Februari 2010
Tim Penguji Ujian Penelitian
Dr. Yahya Hamja, MM
Ketua
Rini SE., Ak., MSi
Sekretaris
Dr. Amilin
Penguji Ahli I
Yesi Fitri SE., Ak., MSi
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
1. Freelance sebagai interviewer di Litbang Harian Kompas dari Tahun
2006 - 2009
2. Freelance sebagai konfirmator pada Quick Account dan Exit Poll
3. Praktek Kerja Lapangan / Magang di Bank Indonesia di bagian
Direktorat Hukum (DHk) Tahun 2008.
4. Freelance sebagai interviewer “Program TV Ramadhan” di SCTV
Tahun 2008.
5. Sebagai Tutor di Primagama Golden Madrid, BSD, dari tanggal 4
Januari 2009 s/d 23 April 2009
6. Freelance sebagai interviewer Turlap “DAS Ciliwung” di Litbang
APPLICATION OF FUZZY LOGIC ON CAPITAL BUDGETING FOR EVALUATION AND OPTIMIZATION INVESTMENT PROJECT
(Case Study at PT. Maruyung Permai)
By:
Dahlia 105082002748
Abstract
The purpose of this research is to used fuzzy logic on capital budgeting from investment project at PT. Maruyung Permai and then compare it with conventional capital budgeting. This research describe some technique to evaluate interval fuzzy from NPV and IRR so it can maximize profit and minimize risk in the same time.
This research used descriptive analysis method and for the calculation method using basic principle of arithmetic for fuzzy number and used bisection method in searching for fuzzy IRR value. The result of fuzzy capital budgeting gives more better investment decision or more relevant in application compare with conventional capital budgeting.
PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN PROYEK INVESTASI
(Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai)
Oleh:
Dahlia 105082002748
Abstraksi
Tujuan dari penelitian ini adalah menerapan fuzzy logic pada capital budgeting dari proyek investasi PT. Maruyung Permai dan membandingkannya dengan perhitungan capital budgeting konvensional. Penelitian ini menyajikan tehnik untuk evaluasi internal fuzzy dari NPV dan IRR sehingga dapat memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan risiko pada waktu yang sama.
Penelitian ini menggunakan metode analisis deskriptif dan metode perhitungannya menggunakan prinsip dasar aritmatika pada bilangan fuzzy serta menggunakan metode komputasi bisection dalam menghitung IRR fuzzy. Hasil dari penelitian ini adalah fuzzy capital budgeting memberikan keputusan investasi yang lebih baik atau lebih relevan pada aplikasinya dibandingkan dengan capital budgeting konvensional
KATA PENGANTAR
Bismillahirrohmaanirrahiim. Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian ini sebagai syarat
untuk meraih gelar sarjana. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada
Nabi Muhammad SAW dan semoga kita mendapat syafa’at dari Beliau di akherat
kelak.
Fuzzy logic atau logika samar adalah bidang ilmu pengetahuan yang baru
berkembang pada tahun 1965-an oleh Lotfi A. Zadeh. Fuzzy logic adalah system
lokiga baru yang merupakan perluasan dari logika klasik, hal tersebut membuat
fuzzy logic sangat menarik untuk diteliti dan dikembangkan lebih lanjut.
Walaupun pada awalnya fuzzy logic bukan dikhususkan pada bidang ekonomi,
ternyata pada perkembangannya fuzzy logic sangat bermanfaat pada bidang
ekonnomi.
Penelitian ini memfokuskan untuk membahas tentang fuzzy logic pada
capital budgeting. Penulis mencoba membandingkan capital budgeting
konvensional dengan fuzzy capital budgeting.
Penulis menyadari bahwa dalam penelitian ini masih banyak terdapat
kekurangan, dengan penuh kerendahan hati maka penulis mengharapkan saran
dan kritik dari pembaca untuk perbaikan dan pengembangan penelitian
Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada
seluruh pihak yang berjasa bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini:
1. Untuk orang tuaku tercinta yang selalu memberikan dukungan berupa
materi, do’a dan kasih sayang, serta untuk seluruh anggota keluarga di
rumah.
2. Bapak Dr. Yahya Hamja, MM., selaku pembimbing pertama, yang telah
memberikan banyak ilmu dan waktunya kepada penulis sehingga penelitian
ini dapat terselesaikan.
3. Bapak Hepi Prayudiawan SE, Ak, MM., selaku pembimbing kedua, yang
telah memberikan masukan dan pengarahan kepada penulis untuk
penyempurnaan penelitian ini.
4. Bapak Prof. Dr. Abdul Hamid, selaku Dekan Fakultas Ekonomi dan Ilmu
Sosial UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
5. Bapak Afif Sulfa, SE, Ak, MSi., selaku Ketua Jurusan Akuntansi.
6. Ibu Yesi Fitri, SE, Ak, MSi., selaku Sekretaris Jurusan Akuntansi.
7. Para Dosen Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta.
8. Seluruh Staff Bagian Keuangan, Akademik, dan Kemahasiswaan Fakultas
Ekonomi dan Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
9. Para pegawai Perpustakaan FEIS dan Perpustakaan Utama UIN Jakarta.
10. Ibu Nenik dan Dicky Setiawan atas sumber data penelitian ini.
11. Irianto atas kesabaran dan perhatiannya dalam membantu penulis
12. Untuk Hany Namira, terima kasih telah memberikan motivasi dan semangat
kepada penulis.
13. Untuk teman-teman Akuntansi E, teman-teman Akmen, dan teman-teman
akuntansi Angkatan 2005, serta semua pihak yang telah membantu penulis
menyelesaikan penelitian ini baik langsung ataupun tidak langsung yang
tidak dapat disebutkan satu persatu, penulis ucapkan terima kasih.
Wassalamu’alaikum
Jakarta, April 2010
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan
Penelitian………
Lembar Pengesahan Ujian Komprehensif………..
Lembar Pengesahan Ujian
Penelitian………...
A. Latar Belakang Penelitian………... 1
B. Perumusan Masalah……… 6
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian………... 7
1. Tujuan Penelitian……….. 7
2. Manfaat Penelitian……… 7
A. Capital Budgeting………. 8
1. Definisi Capital Budgeting………... 8
2. Pentingnya Capital Budgeting………. 9
3. Kategori Keputusan Capital Budgeting………... 10
4. Aturan Keputusan Capital Budgeting………. 11
a. Periode Pembayaran Kembali (Payback Period)... 12
b. Metode Nilai Sekarang Bersih (NPV/Net Present Value)……….. 13
c. Metode Pengembalian Internal (IRR-Internal Rate Of Return)………... 16
d. Metode IRR yang Dimodifikasi (MIRR-Modified IRR)………. 18
B. Analisis Risiko……… 20
1. Pengertian Risiko……… 20
2. Macam - Macam Risiko………. 20
3. Metode Penaksiran Risiko……….. 21
4. Pendekatan Lain Menilai Risiko dalam Capital Budgeting… 23 C. Logika………... 25
1. Logika Klasik (Crisp)………. 26
2. Logika Samar (Fuzzy Logic)……… 27
D. NPV Fuzzy, Analisis Risiko Fuzzy, dan IRR Fuzzy……… 29
2. IRR Fuzzy………. 35
E. Kerangka Pemikiran……… 38
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 40 A. Ruang Lingkup Penelitian………... 40
B. Metode Pengumpulan Data………. 40
C. Metode Analisis……….. 40
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 42 A. Gambaran Umum Perusahaan……… 42
1. Sejarah Singkat Perusahaan……… 42
2. Struktur Organisasi………. 43
B. Hasil dan Pembahasan………. 46
1. Perhitungan Capital Budgeting Konvensional………... 49
2. Perhitungan Fuzzy Capital Budgeting……… 50
a. NPV Fuzzy………. 50
b. IRR Fuzzy……….. 53
c. Analisis Risiko Fuzzy……….. 56
3. Perbandingan Hasil Perhitungan Capital Budgeting Konvensional dengan Fuzzy Capital Budgeting………. 56
B. Implikasi……….. 59
C. Keterbatasan………... 59
D. Saran……… 60
DAFTAR PUSTAKA……… 61
DAFTAR GAMBAR
Nomor Keterangan Halaman
1.1 Proyek Investasi 2 Fase………... 3
2.1 Fungsi Keanggotaan Klasik Himpunan Usia Muda... 27
2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy Himpunan Usia Muda... 28
2.3 Interval Fuzzy Untuk Parameter Tak Tentu Pt dan Fungsi Keanggotaan (Pt)……….. 30
2.4 NPV Interval Fuzzyyang Dihasilkan………... 34
2.5 Interval NPV untuk Nilai d yang Berbeda………... 36
2.6 Alur Kerangka Pemikiran……… 39
4.1 Himpunan Fuzzy Untuk NPV Fase I……… 52
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Keterangan Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
DAFTAR RUMUS
Nomor Keterangan Halaman
1.1 Rumus NPV………. 1
1.2 Rumus IRR……….. 2
1.3 Rumus IRR pada setiap level- ……… 5
1.4 Rumus IRR pada setiap level- dengan aturan aritmatika……... 5
2.1 Rumus periode pembayaran kembali (payback periode)... 12
2.2 Rumus NPV………. 13
2.3 Rumus NPV dalam Masalah Penggantian Aktiva……… 15
2.4 Rumus IRR……….. 17
2.5 yang Dimodifikasi (MIRR-Modified IRR)……… 19
2.6 Rumus pendekatan tingkat kepastian setara………. 21
2.7 Rumus pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang disesuaikan……… 22
2.8 Rumus analisis NPV untuk menilai risiko dengan distribusi normal………... 25
2.9 Rumus deviasi standar NPV………. 25
2.10 Rumus untuk mencari sebaran normal baku………. 25
2.11 Nilai keanggotaan himpunan klasik usia muda... 27
2.12 Nilai keanggotaan himpunan fuzzy usia muda... 29
2.13 Operasi aritmatika fuzzy………... 31
2.15 Penjabaran dari fungsi aritmatika fuzzy………. 32
2.16 Himpunan tingkatan ketidakfuzzy-an dari subhimpunan fuzzy…. 33 2.17 Rumus tingkat ke-fuzzy-an……… 33
2.18 Transformasi dari rumus tingkat ke-fuzzy-an………... 34
2.19 Rumus IRR yangterkorespondensi dengan ………….. 35
2.20 Pembagian rumus IRR yang terkorespondensi dengan setiap ………... 35
2.21 Rumus IRR min fuzzy……….. 37
2.22 Rumus IRR maxfuzzy……….. 37
2.23 Risiko proyek investasi dari perhitungan IRR fuzzy……… 38
3.1 Fungsi aritmatika fuzzy………. 41
DAFTAR TABEL
Nomor Keterangan Halaman
4.1 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2003 (Kvt)…….. 46
4.2 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2004 (KVt)……... 47
4.3 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2005 (KVt)……... 47
4.4 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2006 (KVt)……... 47
4.5 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2007 (KVt)……... 48
4.6 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2008 (KVt)……... 48
4.7 Rekapitulasi Harga Jual Perum Griya Ciledug dari Tahun 2003-2008 (Pt)……… 48
4.8 KVt (Modal Investasi Tahun t) Fuzzy………... 50
4.9 Pt (Arus Kas Masuk Tahun t) Fuzzy………. 51
4.10 d (Discount Rate) Fuzzy……….. 51
4.11 Nilai NPV untuk kedua fase dengan fuzzy………... 52
4.12 Perhitungan IRR fuzzy untuk fase I………. 55
4.13 Perhitungan IRR fuzzy untuk fase II……… 55
4.14 Hasil perhitungan IRR fuzzy untuk kedua fase……… 56
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Persaingan dalam dunia usaha saat ini semakin ketat. Perusahaan dituntut
agar lebih kompetitif dalam menjalankan usahanya. Salah satu usaha yang dapat
dilakukan oleh perusahaan adalah dengan cara membuat capital budgeting yang
cermat dalam suatu kegiatan investasi. Perencanaan capital budgeting yang baik
akan membuat perusahaan tidak melakukan investasi yang berlebihan atau
kurangnya investasi guna meminimalkan tingkat risiko yang akan terjadi dan
memaksimalkan laba perusahaan.
Pendekatan untuk masalah capital budgeting banyak sekali parameternya,
antara lain adalah: Net Present Value , Internal Rate of Return ,
Payback Period , dan Modified Internal Rate of Return .
Parameter-parameter tersebut biasa digunakan untuk estimasi kualitas dan yang paling
banyak digunakan adalah dan (Sevastjanov et. al., 2006).
Penelitian ini hanya didasarkan pada analisis dan IRR. NPV
dirumuskan (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:
(1.1)
adalah discount rate, adalah produksi tahun pertama, adalah
investasi tahun terakhir, adalah modal investasi tahun , adalah arus kas
masuk pada tahun , adalah waktu dari proyek investasi. Biasanya, discount rate
lain yang berhubungan dengan profit rate dari modal investasi yang lain. Ekonomi
dasar dari dapat dijelaskan sebagai berikut: alternatif dari proyek analisa,
deposito dalam beberapa bunga bank didistribusikan pada waktu yang sama
seperti pertimbangan analisa investasi. Semua keuntungan yang dihasilkan juga
didepositokan dengan tingkat bunga yang sama. Jika discount rate sama dengan
, investasi akan memberikan jumlah pendapatan yang sama dengan deposito
sehingga keduanya sama secara ekonomi. Jika discount rate bank yang
sebenarnya kurang dari , investasi pada sebuah proyek lebih diutamakan.
Karena itu adalah threshold discount rate membagi efektif dan inefektif
proyek investasi. Nilai adalah solusi untuk mencari dari persamaan non
linear (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:
(1.2)
Estimasi dengan sering digunakan sebagai langkah awal dari analisis
keuangan. Hanya proyek dengan tidak di bawah nilai batasan, contoh:
15-20%, dapat dipilih untuk pertimbangan lebih lanjut.
Ada dua permasalah dalam capital budgeting. Yang pertama, akar ganda
pada persamaan (1.2) yang dikenal sebagai masalah berganda. Permasalahan
kedua adalah negatif (Pavel Sevastjanov et. al., 2006). Masalah akar
berganda muncul ketika terjadi negatif cash flow setelah memulai investasi. Pada
kenyataannya, kejadian negatif cash flow setelah investasi awal biasanya
diperlakukan sebagai force majeur local atau bahkan kegagalan proyek total. Itu
kemungkinan munculnya negatif cash flow, kecuali pada kasus ketika mereka
berhubungan dengan proyek jangka panjang yang mengandung beberapa fase
(lihat gambar 1.1) yang merupakan proyek dua fase biasa. Setelah investasi awal,
proyek memberikan keuntungan yang dapat dipertimbangkan pada waktu
sebagian dari jumlah arus kas masuk dan mungkin tambahan produk bank
diinvestasikan sekali lagi.
Gambar 1.1 Proyek Investasi 2 Fase Sumber: Sevastjanov et. al. (2006)
Faktanya, investor membeli alat produksi yang baru dan gedung
(menciptakan perusahaan baru) dan dalam sudut pandang investor proyek baru
dimulai. Mudah untuk diketahui bahwa investor kreditor yang tertarik dalam
pembayaran ulang dari kredit selalu menganalisa bagian dan . Hal
tersebut hanyalah rencana investasi rutin, tidak ada pertimbangan teoritis yang
dapat ditemukan dalam buku keuangan. Disisi lain, pemisahan baik dari proyek
baik. Bahkan jika kita lihat proyek dua fase sebagai satu kesatuan, kita sering
mendapatkan terjadi dengan dua akar yang sangat berbeda sehingga tidak
mungkin dibuat satu keputusan. Sehingga kita dapat mengatakan bahwa masalah
nilai ganda hanya terjadi pada teori tidak pada kenyataan dari modal
investasi. Karena itu, hanya kasus ketika persamaan (1.2) mempunyai akar
tunggal yang akan dianalisa pada penelitian ini. Sama dengan sebelumnya,
masalah nilai negatif sepertinya hanya buatan saja. Jelas bahwa, proyek
investasi apapun dengan invesmen negatif harus ditolak pada tahap perencanaan.
Fokus dari penelitian ini adalah saat ini pendekatan konvensional dari
evaluasi , , dan parameter keuangan lainnya mendapat banyak kritikan,
karena arus kas masuk masa mendatang , modal investasi dan tingkat
adalah parameter yang tak tentu. Ketidaktentuan ini dari capital budgeting
berbeda dari kasus di mana pembagian ramalan harga tidak dapat dideskripsikan
dalam teori probabilitas. Dalam modal investasi, seseorang biasanya berhadapan
dengan rencana bisnis jangka panjang sebagai kenyataan. Dalam kasus tertentu,
deskripsi dari ketidaktentuan dengan menggunakan kerangka konvensional
metode probabilitas yang biasanya tidak dapat dilakukan karena tidak terdapat
informasi objektif tentang probabilitas kejadian di masa depan sehingga yang
benar-benar tersedia pada kasus ini adalah perkiraan para ahli. Pada situasi dunia
nyata, investor atau para ahli yang terlibat dapat memprediksi secara yakin hanya
interval nilai dan yang mungkin dan kadang-kadang nilai yang paling
dari interval aritmatik dan teori himpunan fuzzy dalam budgeting diobservasi dan
dengan alasan itu penulis termotivasi untuk melakukan penelitian ini.
Fuzzy budgeting digagas oleh T.L. Ward dan J.U. Buckley dan telah
banyak mengalami pengembangan setelah itu. Bahkan saat ini dapat dikatakan
hampir semua masalah estimasi fuzzy telah terselesaikan, tetapi masalah
menarik dan penting dari project risk assessment menggunakan fuzzy dapat
prioritas utama (Sevastjanov et. al., 2006).
Masalah yang tidak terselesaikan adalah estimasi fuzzy IRR. Di mana
persamaan (1.2) terdapat ekspresi yang tidak dapat diterapkan pada kasus fuzzy
karena sisi kiri persamaan (1.2) adalah fuzzy, dan sisi kanan 0 adalah tegas (crisp)
dan persamaan ini tidak mungkin karena persamaan (1.2) tidak memiliki arti
(tidak dapat diterapkan) dari sudut pandang fuzzy.
Metode untuk estimasi fuzzy yang diajukan adalah di mana -cut
yang merepresentasikan bilangan fuzzy digunakan. Metode ini didasarkan pada
asumsi bahwa himpunan persamaan untuk penentuan pada setiap level-
dapat dituliskan (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:
(1.3)
Di mana , adalah representasi interval
tegas dari fuzzy cash flow pada level- . Dari persamaan (1.3) semua interval tegas
menyatakan nilai fuzzy dapat ditemukan. Sayangnya
aritmatik sederhana, interval tegas kanan adalah representasi dari persamaan (1.2)
pada level- harus ditulis (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:
(1.4)
Dari persamaan (1.4) tidak mungkin didapatkan interval , tetapi
ketegasannya dapat dicapai. Masalah lain yang tidak terdapat pada litelatur
adalah mengoptimalkan cash flows. Selanjutnya penelitian ini terdiri atas
bagian-bagian sebagai berikut: yang pertama, sebuah metode untuk estimasi fuzzy
dijelaskan dan kemungkinan dari pendekatan pada estimasi risiko. Selanjutnya,
sebuah metode untuk solusi tegas persamaan (1.2) untuk masalah fuzzy cash flows
digunakan untuk mengoptimalkan cash flows yang memaksimalkan profit dan
meminimalkan resiko.
Penelitian ini adalah replikasi dari penelitian yang dilakukan oleh
Sevastjanov et. al. (2006). Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya
adalah: pertama, penelitian sebelumnya hanya menekankan hasil perhitungan
capital budgeting pada satu nilai saja sehingga pada kenyataannya sulit
diterapkan. Kedua, arus kas masuk masa mendatang, modal investasi dan tingkat
diskonto adalah parameter yang tak tentu sehingga depenelitian dari
ketidaktentuan tersebut sulit dilakukan dengan metode probabilitas karena tidak
terdapat informasi objektif tentang probabilitas kejadian di masa depan (Junardy
dkk., 2005)
Fuzzy logic adalah sistem logika baru yang banyak sekali manfaatnya
antara lain pada capital budgeting. Oleh karena itu, penulis melakukan penelitian
untuk Mengevaluasi dan Mengoptimalkan Proyek Investasi (Studi Kasus pada PT.
Maruyung Permai)”.
B. Perumusan Masalah
Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana perhitungan capital budgeting konvensionaldengan menggunakan
pendekatan dan ?
2. Bagaimana perhitungan fuzzy capital budgeting dengan menggunakan
pendekatan dan ?
3. Apakah penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dengan pendekatan
dan dapat memberikan hasil lebih baik dibandingkan dengan capital
budgeting konvensional?
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui bagaimana perhitungan capital budgeting konvensional
dengan menggunakan pendekatan dan
2. Untuk mengetahui bagaimana perhitungan fuzzy capital budgeting dengan
menggunakan pendekatan dan ?
3. Untuk mengetahui apakah penerapan fuzzy logic pada capital budgeting
dengan pendekatan dan dapat memberikan hasil lebih baik
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Bagi perusahaan, dengan penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai
bahan referensi untuk pengambilan keputusan dalam capital budgeting pada
proyek investasi.
2. Bagi akademik, penelitian ini diharapkan dapat memperkaya ilmu
pengetahuan dan bermanfaat sebagai bahan masukan bagi pembaca serta dapat
menambah wawasan.
3. Bagi penulis, penelitian ini berguna untuk menambah pengetahuan penulis
mengenai alternatif perhitungan pada dan sehingga memberikan
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Capital Budgeting
1. Definisi Capital Budgeting
Istilah modal (capital) mengacu kepada aktiva-aktiva jangka panjang
yang digunakan dalam produksi, sedangkan anggaran (budget) adalah
sebuah rencana yang memerinci proyeksi-proyeksi arus kas masuk dan keluar
selama suatu periode tertentu di masa mendatang. Jadi, anggaran modal
(capital budget) adalah suatu uraian investasi yang telah direncanakan pada
aktiva tetap.
Capital budgeting menurut Brigham dan Houston (2006) adalah seluruh proses menganalisis proyek dan memutuskan proyek mana yang akan dimasukkan di dalam anggaran modal.
Capital budgeting menurut Shim dan Siegel (2000) adalah proses pengambilan keputusan atas rencana jangka panjang berupa investasi modal.
Capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006) adalah investasi suatu perusahaan di masa sekarang dengan memasukan dana untuk menerima pengembalian di masa yang akan datang.
Capital budgeting menurut Blocher et. al. (2007) adalah proses mengidentifikasi, mengevaluasi, dan memilih proyek-proyek yang membutuhkan komitmen dari dana yang berjumlah besar dan akan menghasilkan keuntungan besar di masa depan.
Berdasarkan beberapa definisi tersebut, maka dapat penulis simpulkan
bahwa capital budgeting adalah proses mengidentifikasi, mengevaluasi, dan
memilih proyek investasi mana yang akan dilakukan dengan
mempertimbangkan tingkat pengembalian yang diharapkan di masa yang akan
2. Pentingnya Capital Budgeting
Keputusan capital budgeting harus dihubungkan dengan perencanaan
strategi perusahaan yang menyeluruh. Strategi meliputi perencanaan untuk
masa depan perusahaan. Capital budgeting secara inheren memerlukan
komitmen terhadap masa depan. Sejumlah faktor digabungkan untuk membuat
capital budgeting menjadi salah satu fungsi yang mungkin paling penting
diantara keseluruhan fungsi yang harus dilakukan oleh para manajer keuangan
dan staf-stafnya, karena hasil keputusan dari capital budgeting akan terus
berlangsung selama bertahun-tahun, perusahaan akan kehilangan sebagian
fleksibilitasnya.
Capital budgeting harus diintegrasikan dengan perencanaan strategi
karena investasi yang berlebihan atau investasi yang tidak mencukupi akan
mempunyai konsekuensi yang serius terhadap masa depan perusahan. Jika
perusahaan menanamkan terlalu banyak dalam aktiva tetap, perusahaan akan
menanggung beban-beban berat yang tidak perlu (seperti beban depresiasi
peralatan). Jika yang ditanamkan tidak cukup, akan ada dua masalah yang
timbul. Pertama, peralatan dan perangkat lunak komputer yang dimilikinya
mungkin tidak cukup modern untuk memungkinkannya melakukan produksi
secara kompetitif. Kedua, perusahaan akan mempunyai kapasitas yang tidak
memadai dan dapat kehilangan pangsa pasarnya untuk direbut
perusahaan-perusahaan saingannya. Mendapatkan kembali konsumen yang hilang adalah
peningkatan mutu produk, yang semuanya membutuhkan biaya yang cukup
besar.
Waktu juga memegang peranan penting, aktiva modal harus tersedia
ketika dibutuhkan. Capital budgeting yang efektif dapat meningkatkan
ketepatan waktu maupun mutu dari akuisisi aktiva. Capital budgeting
umumnya melibatkan pengeluaran-pengeluran yang subtansial, dan sebelum
menghabiskan sejumlah besar uang, perusahaan harus menyusun rencana yang
matang. Sejumlah dana yang besar tidak akan tersedia secara otomatis. Oleh
karena itu, sebuah perusahaan yang sedang mempertimbangkan untuk
menjalankan sebuah program capital budgeting utama sebaiknya
merencanakan pendanaannya cukup jauh sebelumnya untuk memastikan
adanya ketersediaan dana yang diperlukan dalam program perluasan
perusahaan itu.
3. Kategori Keputusan Capital Budgeting
Keputusan capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006) meliputi:
a. Keputusan pemangkasan biaya. Apakah seharusnya peralatan baru dibeli
untuk menurunkan biaya?
b. Keputusan ekspansi. Apakah seharusnya ditambah suatu pabrik baru,
gudang atau fasilitas lain untuk meningkatkan kapasitas atau penjualan?
c. Keputusan penyeleksian peralatan. Dari beberapa mesin yang tersedia
manakah yang sangat efektif dari segi biaya untuk dibeli?
d. Keputusan membeli atau menyewa. Peralatan baru seharusnya dibeli atau
e. Keputusan penggantian peralatan. Seharusnya peralatan lama diganti
sekarang atau nanti?
Keputusan capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006)
cenderung dibagi ke dalam dua kategori besar, yaitu:
a. Keputusan screening, berkaitan dengan apakah proyek yang diusulkan
memenuhi standar penerimaan yang telah ditetapkan sebelumnya. Sebagai
contoh, suatu perusahaan mungkin mempunyai kebijakan menerima
proyek jika proyek tersebut menjanjikan pengembalian, katakanlah 20%
dari investasi. Tingkat kembalian yang disyaratkan adalah tingkat
pengembalian minimum suatu proyek yang harus dihasilkan dapat
diterima.
b. Keputusan preference, berkaitan dengan seleksi diantara beberapa bagian
tindakan yang memiliki daya saing. Sebagai contoh, suatu perusahaan
mungkin mempertimbangkan lima mesin yang berbeda untuk
menggantikan mesin yang ada di bagian perakitan. Pilihan mesin yang
mana untuk dibeli adalah keputusan pemilihan.
Berdasarkan dari uraian di atas, maka dapat penulis simpulkan bahwa
keputusan capital budgeting meliputi pemangkasan biaya, espektasi,
penyelesaian peralatan, membeli atau menyewa, dan penggantian peralatan.
Sedangkan secara garis besar keputusan capital budgeting dibagi ke dalam
4. Aturan Keputusan Capital Budgeting
Menurut Keown et. al. (2008) ada empat kriteria paling umum yang
dapat digunakan untuk menentukan apakah sebaiknya proyek itu diterima atau
ditolak di dalam capital budgeting, yaitu:
a. Periode pembayaran kembali (Payback Period)
b. Metode nilai sekarang bersih (NPV-Net Present Value)
c. Tingkat pengembalian internal (IRR- Internal Rate of Return)
d. Metode IRR yang dimodifikasikan (MIRR-Modified IRR)
a. Periode Pembayaran Kembali (Payback Period)
Menurut Keown et. al. (2008) periode pembayaran kembali (payback period) adalah suatu kriteria capital budgeting yang digambarkan sebagai jumlah tahun yang diperlukan untuk mengembalikan investasi ke awal.
Menurut Garrison et. al. (2006) periode pembayaran kembali (payback period) adalah lamanya waktu yang dibutuhkan suatu proyek untuk mengganti biaya awal dari penerimaan kas yang ditimbulkannya.
Berdasarkan definisi di atas, periode pembayaran kembali
(payback period) adalah suatu kriteria capital budgeting yang
digambarkan sebagai jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menutupi atau
mengganti biaya awal dari penerimaan kas yang ditimbulkannya.
Periode pembayaran kembali (payback periode) menurut Garrison
et. al. (2006) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
(2.1)
Keunggulan periode pembayaran kembali (payback periode)
1. Menggunakan arus kas bebas.
2. Mudah dihitung dan dipahami.
3. Dapat digunakan sebagai alat penyaring kasar.
Sedangkan kelemahan periode pembayaran kembali (payback
periode) adalah:
1. Mengabaikan nilai waktu uang.
2. Mengabaikan arus kas bebas yang terjadi setelah periode
pengembalian.
3. Memilih periode pengembalian maksimum bersifat arbiter.
b. Metode Nilai Sekarang Bersih ( -Net Present Value)
Menurut Garrison et. al. (2006) nilai sekarang bersih (NPV) adalah selisih antara nilai sekarang arus kas masuk dengan nilai sekarang arus kas keluar dalam suatu proyek investasi.
Menurut Keown et. al. (2008) nilai sekarang bersih (NPV) adalah kriteria keputusan capital budgeting yang ditentukan dari nilai sekarang arus kas bebas dikurangi pengeluaran awal.
Berdasarkan definisi di atas, nilai sekarang bersih (NPV) adalah
suatu kriteria capital budgeting yang ditentukan dari selisih antara nilai
sekarang arus kas masuk dengan nilai sekarang arus kas keluar dalam
suatu proyek investasi.
Rumus NPV menurut Sevastjanov et. al. (2006) sebagai berikut:
Dimana: adalah discount rate, adalah produksi tahun pertama,
adalah investasi tahun terakhir, adalah modal investasi tahun ,
adalah arus kas masuk pada tahun , adalah waktu dari proyek investasi.
Nilai NPV yang positif menurut Brigham dan Houston (2006)
menandakan bahwa:
1. Investasi awal telah tertutup.
2. Tingkat pengembalian yang diperlukan telah dipenuhi
3. Pengembalian yang melebihi (1) dan (2) telah diterima. Jadi, jika NPV
lebih besar dari nol, maka investasi tersebut menguntungkan dan
karena itu dapat diterima, jika NPV sama dengan nol, pengambil
keputusan dapat menerima atau menolak investasi itu. Dan jika NPV
kurang dari nol, maka sebaiknya proyek ditolak.
Keunggulan NPV menurut Keown et. al. (2008) adalah:
1. Menggunakan arus kas bebas.
2. Memperhitungkan nilai waktu uang.
3. Konsisten dengan tujuan perusahaan untuk memaksimalkan kekayaan
pemegang saham.
Sedangkan kelemahan NPV adalah:
1. Membutuhkan perkiraan jangka panjang terperinci dari arus kas bebas
proyek.
2. Sensitivitas terhadap pilihan tingkat diskonto.
Menurut Sumastuti (2001) penerapan metode NPV dalam berbagai
1. Dalam masalah keterbatasan dana
Apabila dana terbatas, yang ditunjukkan dengan adanya anggaran yang
disediakan pada suatu periode tertentu, maka perusahaan terpaksa
melakukan pengalokasian dana untuk usulan-usulan investasi yang
ada. Pada kondisi ini, tujuan perusahaan adalah memilih kombinasi
berbagai usulan investasi yang memberikan NPV tertinggi, dengan
segala keterbatasan dana yang ada. Apabila batasan dana ini
benar-benar harus dipenuhi, mungkin sekali perusahaan lebih baik memilih
beberapa usulan investasi kecil dari pada satu atau dua usulan investasi
besar.
2. Dalam masalah penggantian aktiva
Dalam masalah penggantian aktiva dari berbagai kasus yang dialami
atau direncanakan oleh suatu perusahaan, menurut praktek yang sudah
dijalankan oleh beberapa perusahaan, kasus penggantian aktiva tetap
ini hanya dapat secara representatif menggunakan alat analisis dengan
metode net present value (NPV). Menurut Sumastuti (2001) pada kasus
ini rumus NPV yang digunakan adalah:
(2.3)
Penaksiran aliran kas masuk (proceed) dan keluar (outlays) yang kita
gunakan adalah dengan menggunakan taksiran selisih (incremental).
Dengan asumsi seolah-olah kita menggunakan mesin baru.
Pada umumnya inflasi akan mengganggu keputusan pengujian
investasi dengan NPV yang memperhatikan nilai waktu uang. Alasan
yang utama adalah karena beban penyusunan didasarkan atas nilai
historis dan bukan nilai pengganti (replacement cost). Apabila
keuntungan meningkat, maka semakin besar pula pajak yang akan
dikenakan, yang mengakibatkan aliran kas yang sebenarnya tidak bisa
menyesuaikan diri dengan inflasi.
c. Metode Pengembalian Internal ( - Internal Rate Of Return)
Menurut Garrison et. al. (2006) tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat pengembalian yang dijanjikan oleh proyek investasi selama umur manfaat.
Menurut Keown et. al. (2008) tingkat pengembalian internal (IRR) adalah kriteria keputusan capital budgeting yang mencerminkan tingkat pengembalian yang didapat dari suatu proyek.
Menurut Blocher et. al. (2007) tingkat pengembalian internal (IRR) adalah metode arus kas terdiskonto yang mengestimasi tingkat diskonto yang menghasilkan nilai sekarang dari arus kas masuk periode selanjutnya sama dengan investasi awal.
Berdasarkan definisi di atas, tingkat pengembalian internal (IRR)
adalah tingkat pengembalian atau tingkat diskonto yang dijanjikan oleh
suatu proyek investasi selama umur manfaat dengan membuat NPV proyek
sama dengan nol.
Rumus IRR menurut Sevastjanov et. al. (2006) adalah:
(2.4)
Dasar pemikiran metode menurut Eugene F. Brigham et. al.
proyek dengan nilai sekarang dari penerimaannya menjadi begitu spesial?
Alasannya didasarkan pada logika berikut ini:
1. dari suatu proyek adalah ekspektasi tingkat pengembaliannya.
2. Jika tingkat pengembalian internal melebihi biaya uang yang
digunakan untuk mendanai proyek, maka akan terdapat surplus setelah
pembayaran modal, dan surplus ini akan diberikan kepada para
pemegang saham.
3. Oleh karena itu, menerima sebuah proyek yang nilai melebihi
biaya modalnya akan meningkatkan kekayaan para pemegang saham.
Di lain pihak, jika tingkat pengembalian internal lebih kecil dari biaya
modalnya, maka menerima proyek akan menimbulkanh biaya bagi
pemegang saham saat ini. Karakteristik “impas” seperti inilah yang
membuat bermanfaat dalam mengevaluasi proyek-proyek modal.
Keunggulan IRR menurut Keown et. al. (2008) adalah:
1. Menggunakan arus kas bebas.
2. Memperhitungkan nilai waktu uang.
3. Konsisten dengan tujuan perusahaan untuk memaksimalkan kekayaan
pemegang saham.
Sedangkan kelemahan IRR adalah:
1. Membutuhkan perkiraan jangka panjang terperinci dari arus kas bebas
proyek.
3. Mengasumsikan arus kas selama umur proyek yang diinvestasikan
kembali pada tingkat IRR.
d. Metode yang Dimodifikasi (MIRR-Modified IRR)
Metode dan akan menghasilkan keputusan
penerimaan/penolakan yang sama untuk proyek-proyek yang independen,
tetapi jika proyek-proyek tersebut saling eksklusif, maka dapat terjadi
konflik peringkat. Jika terjadi konflik peringkat, maka sebaiknya
menggunakan metode . Metode dan lebih unggul daripada
metode pembayaran kembali, tetapi lebih unggul dari , karena
berasumsi arus kas akan diinvestasikan kembali pada tingkat biaya
modal perusahaan, sedangkan berasumsi arus kas akan diinvestasikan
kembali pada tingkat proyek. Investasi kembali pada tingkat biaya
modal umumnya adalah asumsi yang lebih baik karena lebih mendekati
kenyataan.
Metode yang dimodifikasi memperbaiki masalah yang
terdapat dalam biasa. MIRR melibatkan perhitungan nilai akhir ( )
dari arus kas masuk yang dimajemukkan pada tingkat biaya modal
perusahaan dan kemudian menentukan tingkat diskonto yang memaksa
nilai sekarang menjadi sama dengan nilai sekarang arus kas keluar.
Menurut Keown et. al. (2008) secara matetatis, IRR yang dimodifikasi
(2.5)
Dengan:
ACOFt
ACIFt
TV
n
MIRR
k
= arus kas keluar tahunan setelah pajak pada periode t
= arus kas masuk tahunan setelah pajak pada periode t
= nilai akhir ACIF dimajemukan pada tingkat
pengembalian yang disyaratkan di akhir proyek.
= usia proyek yang diharapkan
= tingkat pengembalian internal yang dimodifikasi.
= tingkat diskonto yang tepat
Keunggulan MIRR menurut Keown et. al. (2008) adalah:
1. Menggunakan arus kas bebas.
2. Memperhitungkan nilai waktu uang.
3. Konsisten dengan tujuan perusahaan untuk memaksimalkan kekayaan
pemegang saham.
Sedangkan kelemahan MIRR adalah: membutuhkan perkiraan
jangka panjang terperinci dari arus kas bebas proyek.
B. Analisis Risiko
Karena kita hidup dalam dunia yang penuh dengan ketidak-pastian, maka
dimensi hidup kita. Tentu saja, jelas bahwa risiko harus dipertimbangkan dalam
pembuatan keputusan keuangan.
1. Pengertian Risiko
Menurut Keown et. al. (2008):
”Risiko adalah penyimpangan arus kas yang mungkin terjadi di masa yang akan datang”.
2. Macam - Macam Risiko
Menurut Keown et. al. (2008) dalam capital budgeting risiko proyek
dapat dilihat pada tiga tingkatan, yaitu:
a. Risiko proyek itu sendiri (project standing alone risk)
Adalah risiko proyek yang mengabaikan fakta bahwa risiko ini dapat
didiversifikasi jika dikombinasikan dengan proyek dan aktiva perusahaan
lainnya.
b. Risiko kontribusi proyek terhadap perusahaan (project’s contribution to
firm risk)
Adalah besarnya risiko yang dikontribusikan oleh proyek ke dalam
perusahaan secara keseluruhan. Pengukuran ini mempertimbangkan fakta
bahwa beberapa dari risiko ini akan didiversifikasikan ketika proyek ini
dikombinasikan dengan proyek dan aktiva perusahaan lainnya, namun
mengabaikan efek diversifikasi tersebut.
c. Risiko sistematik (systematic risk)
Adalah risiko proyek dari pandangan para pemegang saham yang
mendiversifikasikan sahamnya dengan baik. Ukuran ini
didiversifikasikan jika proyek tersebut dikombinasi dengan proyek-proyek
lain yang dilakukan perusahaan, dan sebagai tambahan, beberapa sisa
risiko akan didiversifikasikan oleh para pemegang saham jika mereka
mengkombinasikan saham ini dengan saham lain dalam portofolio mereka.
3. Metode Penaksiran Risiko
Menurut Keown et. al. (2008) ada dua metode yang memasukan risiko
ke dalam analisis, yaitu:
a) Pendekatan tingkat kepastian setara.
Merupakan suatu teknis memasukan risiko ke dalam keputusan capital
budgeting dimana pengambil keputusan menggantikan satu set arus kas
tidak berisiko yang sama untuk arus kas yang diharapkan lalu mendiskonto
arus kas ini kembali ke masa sekarang. Metode nilai kepastian setara dapat
dirumuskan sebagai berikut:
(2.6)
dengan: = koefisien nilai kepastian setara pada periode t
ACFt = arus kas tahunan setelah pajak pada periode t
IO = pengeluaran awal kas
n = panjang usia proyek
krf = tingkat bunga bebas risiko
b) Pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang disesuaikan.
Merupakan suatu metode memasukkan tingkat risiko proyek ke dalam
proses capital budgeting, dimana tingkat diskonto disesuaikan keatas
mendorong kebawah untuk menyesuaikan dengan risiko yang lebih kecil
dari normal. Dengan rumus:
(2.7)
Dimana: ACFt = arus kas tahunan setelah pajak padaperiode t
IO = pengeluaran awal kas
n = panjang usia proyek
k* = tingkat diskonto yang telah disesuaikan dengan risiko
Menurut Keown et. al. (2008) ada dua pendekatan untuk menentukan
tingkat risiko serta keseimbangan yang tepat atas risiko dan tingkat
pengembalian pada proyek yang tidak sejenis, yaitu:
1) Menaksir beta dengan data akuntansi
Untuk menaksir beta dengan data akuntansi kita hanya membuat regresi
seri waktu dari tingkat pengembalian suatu divisi atas aktivanya (laba
bersih/total aktiva) pada indeks pasar. Koefisien regresi dari persamaan ini
akan menjadi beta proyek secara akuntansi, dan berlaku sebagai perkiraan
beta proyek sebenarnya atau ukuran risiko sistematisnya. Cara lainnya
adalah model regresi berganda berdasarkan data akuntansi dapat juga
dibuat untuk menjelaskan beta. Hasil dari metode ini dapat digunakan oleh
perusahaan yang sifat pekerjaannya tidak umum.
2) Metode pemain murni (pure play) untuk menaksir beta suatu proyek
Adalah suatu metode yang menghitung beta proyek yang mencoba untuk
terlibat dalam bisnis yang sama dengan proyek yang dilakukan, dan
menggunakan beta tersebut sebagai wakil untuk beta proyek.
Dari uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa ada dua metode
yang memasukan risiko ke dalam analisis yaitu: pendekatan tingkat kepastian
setara dan pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang disesuaikan.
Sedangkan ada dua metode pendekatan risiko pada proyek yang tidak sejenis
yaitu: menaksir beta dengan data akuntansi dan metode pemain murni (pure
play) untuk menaksir beta suatu proyek.
4. Pendekatan Lain Menilai Risiko dalam Capital Budgeting
Menurut Shim dan Siegel (2000) ada 5 (lima) pendekatan lain untuk
menilai risiko dalam capital budgeting, yaitu:
a) Simulasi
Adalah proses meniru proyek investasi yang sedang dievaluasi dengan
menggunakan komputer. Ini dilakukan dengan memilih secara acak
observasi dari setiap distribusi yang mempengaruhi hasil proyek,
mengkombinasikan observasi ini untuk menentukan keluaran akhir
proyek, dan terus melakukan proses ini hingga data representatif dari
kemungkinan keluaran proyek tercipta.
b) Analisis sensitivitas melalui pendekatan simulasi
Adalah proses menentukan bagaimana distribusi dari pengembalian yang
mungkin untuk proyek tertentu dipengaruhi oleh perubahan salah satu
variabel input.
Adalah tampilan grafis dari urutan kemungkinan hasil yang memberikan
petunjuk kepada pembuat keputusan tentang gambaran skematis dari
permasalahan yang ada dengan menggambarkan semua hasil yang
mungkin terjadi.
d) Korelasi arus kas dari waktu ke waktu
Bila arus kas tidak saling mempengaruhi dari satu period eke periode
berikutnya, maka cukup mudah bagi kita mengukur risiko keseluruhan dari
usulan investasi. Namun, dalam beberapa hal, khususnya yang berkaitan
dengan pengenaan produk baru, arus kas yang terjadi pada tahun-tahun
awal mempengaruhi arus kas tahun-tahun berikutnya. Ini disebut sebagai
arus kas yang tergantung kepada waktu dan berdampak pada makin
meningkatnya risiko proyek dari waktu ke waktu.
e) Distribusi normal dan analisis NPV: membakukan sebaran
NPV yang diharapkan akan menjadi sebagai berikut:
(2.8)
Deviasi standar NPV adalah:
(2.9)
Nilai yang diharapkan dan deviasi standar memberikan informasi
yang cukup banyak berguna dalam mengukur risiko proyek investasi. Bila
pernyataan probabilitas sehubungan dengan NPV proyek tersebut.
Probabilitas NPV suatu proyek yang menghasilkan NPV kurang dari atau
lebih besar daripada nol dapat dihitung dengan membakukan sebaran
normal x sebagai berikut:
(2.10)
Dimana:
x =
NPV =
z =
Keluaran yang dicari
NPV yang diharapkan
Sebaran normal baku yang nilai probabilitasnya
dapat dicari dalam tabel distribusi normal.
C. Logika
Logika adalah pengetahuan tentang kaidah berfikir atau jalannya pikiran
yang masuk akal (Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa, 2008). Pada
awalnya sistem logika dipopulerkan oleh Aristhoteles yang kemudian dikenal
dengan. logika klasik. Baru pada sekitar tahun 1965 Lofti A. Zadeh profesor
computer science dari Universitas California di Berkeley memperkenalkan suatu
sistem logika baru, yaitu fuzzylogic atau logika samar (Hellmann, 2001).
1. Logika Klasik (Crisp)
Logika klasik pertama kali dicetuskan oleh Aristhoteles seorang filosof
Yunani kuno yang lahir pada tahun 384 SM. Aristhoteles dianggap sebagai
bapak logika karena salah satu karyanya yaitu “Organon” (logika) (Hellmann,
Logika klasik atau yang dikenal juga dengan logika biner (binary
logic) adalah suatu sistem logika yang menyatakan suatu objek atau keadaan
pada salah satu dari dua kondisi, yaitu “iya” atau “tidak”. Logika klasik tidak
mengenal suatu nilai di antara dua kondisi tersebut. Sistem logika klasik untuk
“iya” memiliki nilai keanggotaan = 1 dan “tidak” memiliki nilai
keanggotaan 0. Batasan-batasan pada logika klasik sangat jelas, oleh
kerena itu logika klasik disebut juga dengan logika tegas (crisp) (Zadeh, 1995
dalam Irianto, 2006).
Sebagai contoh: Jika sesorang berusia kurang dari sama dengan 25
dikatakan muda, dan lebih dari 25 dikatakan dewasa. Maka jika seseorang
berusia 24 tahun dikatakan muda atau memiliki nilai keanggotaan
dan (Irianto, 2006).
Jika fungsi nilai kebenaran logika kasik digambarkan maka akan
membuat suatu garis yang kontinu di satu titik. Untuk contuh fungsi
keanggotaan muda di atas adalah:
Gambar 2.1
Fungsi keanggotaan himpunan klasik di atas dapat dinotasikan sebagai
berikut:
(2.11)
2. Logika Samar (Fuzzy Logic)
Fuzzy logic adalah sistem logika yang dikembangkan oleh Lofti A.
Zadeh pada tahun 1965. Beliau adalah professor di Universitas California di
Berkeley. Berbeda dengan logika klasik, Fuzzy logic memiliki nilai
keanggotaan yang berada antara 0 sampai 1. Jika nilai keanggotaan mendekati
0 maka kondisi tersebut dapat dinyatakan semakin salah dan jika nilai
keanggotaan mendekati 1 maka kondisi itu dapat dinyatakan semakin benar
(Hellmann, 2001).
Pada dasarnya fuzzy logic adalah logika banyak nilai atau multivalued
logic yang memungkinkan “keadaan antara” dapat dirumuskan atau
didefinisikan. Jadi kondisi “agak” tinggi “sangat” cepat dapat dirumuskan dan
dihitung. Fuzzy logic sangat berguna untuk membuat komputer dapat bekerja
lebih manusiawi (Hellmann, 2001). Pada awalnya Plato-lah yang menyadari
terdapat “daerah antara” yang merupakan dasar dari fuzzy logic. Plato
menyebutkan terdapat daerah samar di antara benar dan salah (Irianto, 2006).
Fuzzy logic juga dapat dikatakan sebagai bentuk umum dari logika
klasik dimana nilai kebenarannya dapat berupa nilai antara 0 sampai 1. Jika
nilai semakin mendekati 0 maka pernyataan tersebut akan semakin bernilai
salah dan jika semakin mendekati 1 maka pernyataan tersebut semakin
Sebagai ilustrasi dengan menggunakan contoh di atas fungsi nilai
keanggotaan fuzzy logic untuk usia muda sebagai berikut:
Gambar 2.2
Fungsi Keanggotaan Fuzzy Himpunan Usia Muda Sumber: Irianto (2006)
Sehingga fungsi kebenaranya dapat dituliskan sebagai berikut:
(2.12)
Jadi jika seseorang berusia 23 tahun maka nilai dari fungsi
kebenaranya adalah .
Fungsi kebenaran pada fuzzy logic tidak selalu memiliki bentuk seperti
contoh di atas. Terdapat beberapa bentuk-bentuk lain dari fungsi nilai
kebenaran fuzzy logic antara lain berbentuk distribusi normal, eksponensial,
gelombang sinus, dan juga trapesium. Pada penelitian ini penulis akan
menggunakan fungsi nilai kebenaran berbentuk trapesium yang akan di
Hal yang perlu dibedakan adalah antara fuzzy logic dan probabilitas.
Karena kedua memiliki interval nilai yang sama. Kedua pernyataan antara
fuzzy dan probabilitas berdasarkan penyataan umum sangat berbeda.
Probabilitas biasanya menyatakan “Probabilitas terjadinya-A 0.5” sedangkan
fuzzy menyatakan “derajat keanggotaan dari kondisi-A adalah 0.5”. Di sini
terlihat bahwa probabilitas menyatakan nilai untuk sesuatu keadaan yang
belum terjadi dan diberikan suatu angka antara 0-1 yang merepresentasikan
kemungkinan terjadi sedangkan fuzzy logic memberi angka 0-1 untuk suatu
keadaan jika berada pada kondisi tersebut (Hellmann, 2001 dalam Irianto,
2006).
D. NPV Fuzzy, Analisis Risiko Fuzzy, dan IRR Fuzzy
1. NPV Fuzzy dan Analisis Risiko Fuzzy
Teknik ini berdasarkan pengembangan prinsip fuzzy, dimana nilai ,
dan yang tidak tentu dimasukan kedalam interval fuzzy yang
bersesuaian. Artinya para ahli menentukan batas bawah - (nilai pesimis)
dan batas atas - (nilai optimis) pada suatu interval dan interval dalam
dari nilai yang paling diharapkan terjadi sebagai parameter analisis.
(lihat gambar 2). Fungsi menyatakan fungsi keanggotaan atau derajat di
mana nilai dari parameter itu berada pada suatu interval (dalam hal ini
berada pada interval ). Fungsi keanggotaan berubah secara tetap dari
0 (nilai yang berada diluar interval) sampai dengan maksimum 1 yaitu nilai di
dalam daerah yang paling mungkin. Jelas bahwa fungsi keanggotaan
jika berada untuk semua nilai yang berada pada himpunan dan bernilai 0 untuk
selainnya (Pavel Sevastjanov et. al., 2006).
Gambar 2.3
Interval fuzzy untuk parameter tak tentu dan fungsi keanggotaan . Sumber: Sevastjanov et. al. (2006).
Kelinieran fungsi keanggotaan tidaklah wajib, tapi pada kasus seperti
ini bentuk tersebut paling sering digunakan dan dapat merepresentasikan
bentuk interval fuzzy yang paling tepat dari kumpulan empat
. Maka semua perhitungan dapat diselesaikan dengan aturan
aritmatika interval fuzzy, misal beberapa prinsip dasar dari aritmatika fuzzy.
Secara umum, teknik perhitungan interval fuzzy berdasarkan representasi dari
interval fuzzy awal dalam bentuk yang sedemikian -cuts (gambar 2.3) adalah
interval tegas yang bersesuaian dengan derajat dari fungsi keanggotaan.
Semua perhitungan yang terbentuk oleh -cuts akan menggunakan aturan
aritmatika himpunan tegas dan solusi dari interval fuzzy didapat sebagai
Karena itu jika adalah bilangan fuzzy maka , dimana
adalah interval tegas , adalah interval fuzzy
, jadi jika adalah bilangan fuzzy (interval) dan @ adalah operator
dari (Sevastjanov et. al., 2006) maka:
(2.13)
Karena -cuts yang merepresentasikan aritmatika fuzzy berdasarkan
aritmatika interval tegas, definisi dasar yang digunakan pada analisis interval
juga akan ditunjukan. Ada beberapa definisi dari aritmatika interval menurut
Moore (1966) dalam Sevastjanov et. al. (2006), tetapi pada penerapannya ada
satu bentuk yang terbukti sebagai yang terbaik. Menurut Sevastjanov et. al.
(2006) definisi tersebut adalah jika dan yang
merupakan interval tegas, maka:
(2.14)
Menurut Sevastjanov et. al. (2006) hasil dari definisi (2.14) didapat:
(2.15)
Tentu saja masih banyak terdapat masalah dengan penerapan analisis
interval, sebagai contoh, pembagian dengan nol yang terdapat dalam interval,
tapi secara umum definisi tersebut di atas dapat digunakan sebagai alat
Menggunakan interval fuzzy membuat kita dapat mengestimasi batas
dari nilai prediksi NPV yang mungkin, interval dari nilai yang paling
diharapkan, dan juga yang paling penting untuk menghitung derajat risiko
keuangan dari investasi. Mungkin ada banyak cara untuk mengukur risiko
keuangan dalam kerangka metodologi berdasarkan himpunan fuzzy. Tetapi
dalam penelitian ini kita hanya menggunakan satu pendekatan saja.
Untuk mengestimasi risiko keuangan, aturan himpunan fuzzy akan
digunakan. Misal sembarang subset fuzzy , dapat digambarkan dengan
fungsi keanggotaan maka komplemen dari subhimpunan fuzzy
memiliki fungsi keanggotaan . Perbedaaan mendasar dari
subhimpunan fuzzy dengan klasik adalah irisan dari fuzzy dan tidak
kosong, artinya , dengan adalah subhimpunan fuzzy yang juga
tidak kososng. Jelas bahwa semakin “dekat” ke maka semakin besar
subhimpunan dan semakin berbeda dengan himpunan aslinya
(Sevastjanov et. al., 2006).
Menggunakan aturan ini (Yager, 1979 dalam Sevastjanov et. al., 2006)
mengajukan himpunan tingkatan ketidakfuzzy-an dari subhimpunan fuzzy
sebagai berikut:
(2.16)
Karena itu, menurut Sevastjanov et. al. (2006) tingkat ke-fuzzy-an
(2.17)
Definisi dari rumus (2.17) adalah pelengkap dari suatu permintaan
yang jelas tentang tingkat ke-fuzzy-an. Jika adalah subhimpunan fuzzy pada
, adalah fungsi keanggotaan dan adalah tingkat ke-fuzzy-an, maka
aturan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:
a) , jika adalah subhimpunan tegas.
b) memiliki nilai maksimum jika untuk .
c) jika
Dengan kasus yang paling berguna (P=1), rumus (2.17) dapat diubah
(Sevastjanov et. al.,2006) menjadi:
(2.18)
Jelas bahwa persamaan (2.18) derajat kefuzzyan dimulai dari 0 ketika
sampai 1 ketika .
Gambar 2.4
Masalah dari tingkat ketidakpastian dari interval fuzzy NPV dapat
diinterprestasikan sebagai risiko ketidakpastian meletakkan NPV pada interval
[NPV1, NPV4]. Semakin tepat (semakin persegi) interval dicapai, semakin
besar derajat ketidaktentuan dan risiko. Saat kita melihat, pernyataan ini
sepetinya paradok. Bagaimanapun, interval tegas tidak mengandung informasi
tambahan tentang keutamaan interval tersebut. Karenanya himpunan tegas
kurang informasi dibanding fuzzy. Dalam kasus yang lain, informasi tambahan
dapat mengurangi ketidakpastian yang diturunkan dari fungsi keanggotaan
himpunan fuzzy yang digunakan.
2. IRR Fuzzy
Secara umum masalah evaluasi IRR terlihat sebagai solusi internal
fuzzy persamaan (1.2) terhadap d. solusi dari persamaan tersebut
dimungkinkan menggunakan representasi dari parameter fuzzy dalam bentuk
himpunan yang terkorespondensi dengan . Menurut Sevastjanov et.
al. (2006) untuk menghitung IRR, sistem dari persamaan interval tegas non
linier dapat dicapai dengan:
(2.19)
Dimana , , dan adalah interval tegas pada
yang berhubungan.
Tentu saja dapat diklaim dengan asumsi yang naïf, interval [0,0]
memadai karena ekspresi interval disebelah kiri (persamaan (2.19)), tapi
kondisi ini membutuhkan pertimbangan lebih lanjut.
Sebagai contoh sederhana misal proyek 2 tahun dengan semua
investasinya selesai pada tahun pertama dan semua arus kas masuk dicapai
pada tahun kedua. Maka (persamaan (2.19)) untuk tiap dapat dibagi
menjadi dua (Sevastjanov et. al., 2006), yaitu:
(2.20)
Dengan demikian, kehadiran interval 0 disebelah kanan dari persamaan
interval tidaklah benar. Pendekatan yang lebih dapat diterima untuk
menyatakan persamaan ini telah dibentuk dengan beberapa alasan berikut.
Persamaan (2.20) untuk sembarang nilai d lebar minimum dari interval NPV
dicapai ketika d2 = d1. Ini sesuai dengan sudut pandang ketidaktentuan
minimum dari NPV dicapai ketika ketidaktentuan dari semua parameter
disistem minimal.
Jelas (lihat gambar 2.5) alasan yang paling masuk akal dari masalah 0
dicapai untuk nilai tengah dari nilai NPV terletak pada titik 0. Tujuan
pertamanya adalah meminimalkan panjang NPV dengan hasil interval positif
atau negatif tetapi tidak mengandung titik 0, karena tidak sesuai dengan
Gambar 2.5
Interval NPV untuk Nilai d yang Berbeda. Sumber: Sevastjanov et. al. (2006).
Selain itu, dapat dibuktikan dengan mudah bahwa hanya interval yang
mengandung 0 simetris memastikan output yang valid ketika
mengkontradiksikan batas dari interval terhadap pusatnya. Oleh karena itu,
masalahnya dikurangi untuk mencari nilai exact (non interval) dari d yang
memberikan NPV simetris terhadap 0 untuk setiap pada persamaan
(2.19). Sebagai contoh harus mematuhi persyaratan NPV1+NPV2=0 untuk
setiap .
Menurut Sevastjanov et. al. (2006) lebar dari interval tegas [NPV1,
NPV2] berhubungan dengan IRR , dapat dianggap sebagai ukuran
menggambarkan perbedaan pada sebelah kiri persamaan (2.19) dari interval
[0, 0] yang ditimbulkan. Hal ini menyebabkan timbul dua besaran IRR baru
pada himpunan IRR mindan IRR max.
(2.21)
(2.22)
Dimana n adalah jumlah .
Dalam pengambilan keputusan sebaiknya digunakan tiga parameter:
IRRm, IRR min dan IRR max ketika memilih proyek yang paling baik.
Interprestasi dari lebar dari [NPV1, NPV2] sebagai indeks ketidaktentuan IRR
memberikan satuan nilai yang digambarkan dalam unit satuan keuangan
sebagai risiko keuangan dari sebuah proyek (derajat dari ketidakpastian dari
nilai IRRm, IRR min dan IRR max diturunkan dari data awal) (Sevastjanov et. al.,
2006) sebagai berikut:
(2.23)
Parameter Rr dapat menjadi kunci utama dalam estimasi efisiensi
sebuah proyek.
E. Kerangka Pemikiran
Dalam menjalankan usahanya, setiap perusahaan pastilah membuat
rencana anggaran untuk investasi perusahaannya atau lebih dikenal dengan capital
budgeting. Beda perusahaan beda pula metode yang digunakan, tetapi kebanyakan
perusahaan menggunakan metode NPV dan IRR dalam capital budgeting nya.
capital budgeting didalam aplikasinya. Kelemahan metode NPV konvensional
adalah kebutuhan peramalan jangka panjang yang rinci atas penambahan arus kas
yang diterima dari suatu proyek karena ketidakpastian informasi yang objektif
tentang probabilitas kejadian masa depan. Sedangkan pada IRR konvensional
terdapat akar ganda yang dikenal dengan masalah IRR berganda. Alasan itulah
yang membuat penulis melakukan penelitian tentang penerapkan logika samar
(fuzzy logic) pada NPV dan IRR dalam perhitungan capital budgeting untuk
mengevaluasi dan mengoptimalkan proyek investasi guna memberikan keputusan
investasi yang lebih baik.
Penelitian ini menjelaskan sebuah metode estimasi fuzzy NPV dan
kemungkinan dari pendekatan pada estimasi risiko finansial. Selanjutnya, sebuah
metode untuk solusi tegas dari masalah fuzzy cash flows digunakan untuk
mengoptimalkan cash flows yang memaksimalkan profit dan meminimalkan
risiko.
Dari judul yang diambil, penulis mencoba membuat kerangka pemikiran
Gambar 2.6
modal investasi pada tahun t
(KVt), dan discount rate atau
tingkat bunga (d), semuanya adalah bilangan fuzzy.
modal investasi pada tahun t
(KVt), dan discount rate atau
